同步训练011——6.1.1算术平方根

同步训练011——6.1.1算术平方根一、课堂练习：

1.填空：(1)因为2=64，所以64的算术平方根是

，即＝；

(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是

，即＝；

(3)因为2=16

49

，所以16

49

的算术平方根是

，即＝ .

2. 16的算术平方根是；16的算术平方根是；

4的算术平方根是；4的算术平方根是，3、不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面

（1）7和3 （2）7-2和1

4．不用计算器，比较下列数的大小

（1）140和12 （2）

21

5-

和

2

1

5．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

6、计算下列各式：

（1）

49

4

9

-

（2）

81

144

16

9

1+

-

（3）36

1

6

5

1

252

2?

-

-

-

?）

（

）

（

二、课后作业：

1.求下列各式的值：

＝；

＝；

(3)＝；(4)

25

9

＝；

(5)＝；

＝ . 2.填空并记住下列各式：

＝，

＝

，＝，

＝，

＝，

＝，

＝，

＝

，＝ . 3.填空：

(1)因为（）2＝36，所以36的算术平方根是

，即＝；

(2)因为( )2＝

64

9

，所以

64

9

的算术平方根是，即

64

9

＝；

(3)因为( )2＝0.81，所以0.81的算术平方根是

，即＝；

(4)因为( )2＝0.572，所以0.572的算术平方根是

＝ .

4. 算术平方根等于自身的是

5. 81的算术平方根是

的算术平方根是，9的算术平方根是；9的算术平方根是，

6、求下列各数的算术平方根：

⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23⑷

2

(3)

-⑸ 7 7.选做题：

＝，＝，＝，＝ .

实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：

611数学分析

梦想不会辜负每一个努力的人 考试科目：611数学分析 一、复习要求： 要求学生掌握数学分析课程的基本概念、基本结论与算法，能够运用数学分析的理论求解和 证明相关命题。 二、主要复习内容： 本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学，级数论，多变量微积分学、 广义积分五大部分组成. 实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数，极限与连续，连续函数以及闭区间上的连 续函数的性质；单变量微积分包括导数与微分，几个中值定理，微积分学的基本定理及其应用， 不定积分，定积分及其应用。级数论中含数项级数，函数项级数（含幂级数、泰勒级数），富里 埃级数和富里埃变换。多变量微积分学中含多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条 件极值，隐函数定理与函数相关性；多重积分及其应用，曲线积分，曲面积分以及场论初步。广 义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。 考核重点包括 1.数学分析课程的基本概念。 2.实数的基本性质相关的几个公理的等价性以及它们的应用。 3.极限的各种计算方法与理论证明。 4.连续与间断、一致连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。 5.中值定理包括微分、积分中值定理的理论推导及应用，特别是用来证明各种不等式。 6.微积分基本定理的内容和理论，定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。 7.级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定，函数的幂级数展开和 富里埃级数展开以及收敛范围的确定，各种级数的特定求和办法。 8.平面点集的性质，多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用，。 9.一元函数和多元函数极值的计算及应用。 10.隐函数定理与函数相关性的结论与证明和应用。 11.二重和三重积分以及一些特殊的n重积分的计算和应用。 各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互关系。

新人教版数学七年级下册：算术平方根习题

6．1 平方根 第1课时 算术平方根 基础题 知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.14的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； 解：12. 解：1. (3)1625； (4)0. 解：45. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225； 解：8. 解：11 15. (3)108； (4)（－3）2. 解：104. 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米

11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)． 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800； 解：28.284. (2)0.58； 解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算 术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1． 26．计算下列各式： (1)179 ； 解：原式＝43 . (2)0.81－0.04；

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（ ） A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0

6.1.1算术平方根.1.1 算术平方根

6.1.1 算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.

问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 实质：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 表示方法： 关键：哪个非负数的平方等于这个数。 例1求下列各数的算术平方根. 分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

算术平方根列表

算术平方根列表 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.31 √3 = 1.888 √4 = 2 √5 = 2.979 √6 = 2.318 √7 = 2.459 √8 = 2.619 √9 = 3 √10 = 3.838 √11 = 3.54 √12 = 3.775 √13 = 3.399 √14 = 3.394 √15 = 3.742 √16 = 4 √17 = 4.766 √18 = 4.928 √19 = 4.067 √20 = 4.958 √21 = 4.584 √22 = 4.343 √23 = 4.272 √24 = 4.636 √25 = 5 √26 = 5.278 √27 = 5.663 √28 = 5.918 √29 = 5.45 √30 = 5.166 √31 = 5.002 √32 = 5.238 √33 = 5.803 √34 = 5.53 √35 = 5.962 √36 = 6

√38 = 6.898 √39 = 6.84 √40 = 6.676 √41 = 6.285 √42 = 6.786 √43 = 6.2 √44 = 6.08 √45 = 6.937 √46 = 6.527 √47 = 6.104 √48 = 6.551 √49 = 7 √50 = 7.548 √51 = 7.285 √52 = 7.798 √53 = 7.052 √54 = 7.953 √55 = 7.566 √56 = 7.788 √57 = 7.075 √58 = 7.391 √59 = 7.861 √60 = 7.483 √61 = 7.665 √62 = 7.181 √63 = 7.377 √64 = 8 √65 = 8.855 √66 = 8.596 √67 = 8.245 √68 = 8.532 √69 = 8.807 √70 = 8.076 √71 = 8.636 √72 = 8.857 √73 = 8.753 √74 = 8.263

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。 注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（ ） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x = 。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根： （1）144 ； （2）1 ； 解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

2.2.1算术平方根

2.2.1 算术平方根 班级：姓名： 〖学习目标〗 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.通过学习过程的参与，培养学习的主动性，提高数学表达能力和运算能力。 〖重点难点〗 重点：算术平方根的概念和性质； 难点：对算术平方根意义的理解。 〖导学流程〗 浅层加工 一、预习自测 1.阅读本小节教材内容； 2.思考边长为1的正方形的对角线的长度等于多少？应该如何表示？用我们已经学过的有理数能表示吗？ 二、问题发现 对于本小节内容，你有什么疑惑？ 深度建构 一、问题情境 如图所示为意大利比萨斜塔。1589年，著名科学家伽利略在比萨斜塔做过一个实验，证明了物体下落速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。 现已知自由下落物体的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2， 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？学海拾贝总结纠错 编号：年级—20180901(年+月+序号) 编制：审核：上课时间：

二、问题探究 （1）根据图形填空： ________;________;________;________;2222====w z y x （2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的_____________， 记作a ，读作“根号a ”。特别地，0的算术平方根是0，即00=. 例1. 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 6449； （4）15. 即学即练1.下列说法： 1、-4的算术平方根是-2； 2、3的算术平方根是9； 3、7是7的算术平方根； 4、64的算术平方根是8. 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足关系式03)4(32 =-+-+-c b a （1）求a ，b ，c 的值； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由。 即学即练2.已知x ，y 为实数，且满足01)1(1=-?--+y y x ，求20202021y x -的值。

算术平方根

课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单 的实际问题． 学习难点： 区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义：

。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641 的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动 【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 51 6-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶41 2 ⑷16 ⑸30

(完整版)算术平方根与平方根练习

实数 一、 算方术平根 1. 算术平方根的概念： 4 的算术根平根________________ 0.49的算方术平根________________ 16 25的算术平方根_________________ 144的算术平方根是_________________ 2. 计算：121 09.0 1691 ()23- 3、（-2）2的算术平方根是_____________;(-0.05)2 的算术平方根是_________________ 4、下列说法正确的是（ ） A.1是1的算术平方根 B.-1是-1的算术平方根 C.(-3)2 的算术平方根是-3 D.一个数的的算术平方根等于它本身，这个数是0。 5. 估计16+的值在_________________ A. 39±= B. 33-=- C.39= D -32=9 6. 若x -4是在64的算术平方根，则x -4的算术平方根是______________ 7. 已知043=-++b a ，求22b a +的值。 8.若023=++-b a ，则a+b 的值____ 9.233+-+ -=x x y ,求x y 的值 10.

二．平方根。 平方根的概念：1.一般地，如果一个数的平方根等于a ，那么这个数叫做a 的______________- 2. 求一个数a 的平方根的运算，叫做________________________ 3. 正数有____________个平方根，它们互为_______________;0的平方根是_______________;负数_____________平方根。 4. 下面说法错误的是（ ） A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是6± D.36的平方根是6. 5. 若正方形的边长为a ，面积为s ，则（ ） A S 的平方根是a .B. a 是s 算术平方根 C. a=s ± D.s=a 7. m 是4的平方根，n 是4的算术平方根，则m,n 的关系是（ ） A. m=n ± B.m=n C.m=-n D.n m ≠ 8.下列式子中错误的是（ ). A. 24±=± B.11±= C.39-=- D.23412= 9.计算： （1）()2233-÷ （2）()()82-?- （3）()()164-?-- 10.求下列各式中的x 的值： （1）x 2=25 (2)9x 2=16 (3)3x 2-12=0 (4) (x+1)2=144 (5)4(x -2)2-25=0 (6)2(x 2-8)=0 (7) 94512=+x (8)174 1152122+=-x x (9)8(x -3)2=5x -3)2+27 11. 已知x,y 为实数，且()0232=++-y x ，求y x 的值

611算术平方根导学案.doc

6. 1. 1算术平方根导学案 【学习目标】 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,会求-些平方数的算术平方根,并了解算术平方根的双重非负性。 【课前预习】 1、请在括号内填上合适的非负数。 ()2二0, ( )2二0.01, ( ) 2二-L, ( ) 2二1, ( ) 2二16, 25 2、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 3、阿表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示? 总结：血表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a 乂应该是怎样的数？负数冇算术平方根吗？ 4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示岀来： 丄 0, 0.01, 25 , 1, 16, 总结：被开方数越 ____ ,对应的算术平方根越________ o 【教学设计部分】 一、创设情境，导入新课 同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这吋它的速度要大丁第一宇宙速度片(米/秒)而小于第二宇宙速度「2 (米/秒)。儿、冬的大小满足X二關，必=2gR o其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出儿、冬呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求岀。这就耍用到平方根的概念，也就是本章的主耍学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 展示教材第68页的问题。 问题：1?你能算岀画布的边长等于多少吗？ 2.说说你是怎样算出来的？ 3.如果这块止方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、土呢？ 25 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幕求这个数.

6.1.11算术平方根优秀教案

6.1.1算术平方根 教学目标： 1.理解算术平方根的定义，会用根号表示正数的算术平方根，并记住算术平方根的非负性。 2.掌握开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的运算。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 学习过程： 一、板书课题并出示教学目标 同学们，今天我们一起来学习算术平方根（板书课题）请看学习目标：[投影] 二、学习指导： 下面大家按自学指导，立即开始紧张的自学。 自学指导： 1、填表中的空白，理解思考如何求一个非负数的算术平方根，什么是算术平方 根？ 2、注意例1格式和步骤。 5分钟后，比谁能正确运用算术平方根进行计算。 三、学生自学 学生看书，思考、教师巡视，督促每位学生紧张的自学。 [出示检测题] 练习1、2 （请两名学生板演，其他的学生在练习本上完成） 1、学生练习，教师巡视，收集错误。 四、更正 1、师：同学们，我们一起来看黑板上这两名学生的板演题目。他们运用 算术平方根的概念，正确吗？如果有出错误的地方，请用不同颜色的 粉笔更正。 五、讨论、归纳 过渡语：师：好，我们一起来看板演的内容。

评：第1题：①同学们，今天我们所学的求一个数算术平方根，观察这3道题，是求哪些数的算术平方根？知道的请举手。引导学生回答：正数。（教师板书“正数的算术平方跟”） ②结果对不对？为什么？引导学生回答：一个正数x的平方等于 a，那么x是a的算术平方根（教师板书） 第2题：这3个式子表示什么？引导学生回答：正数的算术平方根。求的对吗？对的即结束，错则引导学生讨论，更正。 归纳： 有一个规定：0的算术平方根是多少？引导学生回答：“0”。教师追问：一个非负数的算术平方根是什么数？引导学生回答：非负数。 通过本节课的学习你们回运用算术平方根吗？ 好，下面老师要检测大家运用这个性质的能力，比一比，谁的作业能得满分。 六、课堂作业 必做题见PPT 选做题见PPT 七、教后反思：本节课内容简单，学生易理解和掌握，效果好

算术平方根与平方根

例1、 求下列各数的算术平方根与平方根 （1）()2 5- （2）100 （3）0 例2、 计算 （1）81 （2）4 1 （3）-169 （4） ()2 64 （5）2 4925??? ? ?? （6）()2 2.7 （7） ()2 2- （8）254436 9 ++ （9）416925 -? 例3求x 的值 （1）、()x -=292 （2）、()3010752 x -=.. （3） (x -1)2－121=0； （4） 81(3x －2)2=625； 例5 已知536.136.2=，858.46.23= ① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值； 例6、求下列各数的立方根 （1）512 （2）8 3 3- （3）0 例7、求下列各式的值： ①38- ②33 3 8 ③30.064- ④ 3343256-+ ⑤ 43419181 98 ??-?-? ? ?? ? ⑥32222912510+++ ⑦23148()2 +-+- 例7.⑴ 填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 a ⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 ⑶ 根据你发现的规律填空： ① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ； ③已知0157053953.. = 15711623..= 15725043..= 0000015715703 3.和的值。 例8求x 的值 (1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0. (3) (x-1)3＝8 (4)(0.1+x)3＝-27000； 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.

七年级数学下册611算术平方根教案新版新人教版06231124

6.1.1 平方根 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。． 重点、难点 重点: 算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根. 难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 教学过程 一、复习旧知 在括号里填上适当的正数： 2 22 =100 ; ） =144 ; (3) （）2 =4/9 ; （）（））（1 （222 =49/81 ）（ =0.64; (5)（） =49 (6) ）(4) （ 你发现了什么？情景导入二、21、元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？ 2、试着完成下表： 1

个问题你能指出它们的共同特点吗？上面2. 求这个正数的问题都是已知一个正数的平方,设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探 究、认识算术平方根。探究新知通过观察，引导学生得出算术平方根的概念。aa2ax 叫做x 即,算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于那么这个正数，a ,a的算术平方根记作：a叫做被开方数. 的算术平方根，读作“根号a”，0. 0的算术数平方根是规定：设计意图：口头回答，让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平 方根的意义。 1 求下列各数的算术平方根：例0.0001 ）49/64 （3100 （1）（2）: 归纳这个结论对所有正数都成立。可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.从例1 2 下列各式是否有意义，为什么？例．(3) ；(4)；(1)；(2) 归纳：负数没有算术平方根。 a ≥0时，有意义，当意义。时，当a<0 2 例3、已知a，b满足等式 归纳： 非负数相加等于0时，即每个加数都应该等于0. 设计意图：在学生掌握了算术平方根的概念和意义之后，教师讲解常考题型，小组展开讨论，巩固训练。 三、随堂练习 1、25的算术平方根是( ) ABCD. ．±．－5 5 ．5 2、0.49的算术平方根的相反数是( ) ABCD．0.7 0.7 0 ．0.7 ．±．－3、下列说法正确的是( ) 2A．因为5＝25，所以5是25的算术平方根 2B．因为(－5)＝25，所以－5是25的算术平方根 2C．因为(±5)＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D．以上说法都不对 4、求下列各式的值：

平方根和算术平方根练习题

1.填空题 (1)121 4的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_________，4的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. 2.选择题 (1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是 A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是 A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是 A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.

12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

6.1.1算术平方根练习题

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2 ） A. 4 9- B. 23 C. 49 D. 23 - 3.下列说话正确的是（ ） A 、1是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 4.下列说法不正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0 C 、负数没有算术平方根 D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根 5. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 6.下列式子书写有意义的是（ ）

7. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 8. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ．()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925 =________； 0025.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________ 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=32ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 三、解答题：

人教版初一数学下册6.1平方根(算术平方根)

6.1平方根(算术平方根)

2. 若（a-1）2+ | b-9 | =0,则b的算术平方根是下列哪一个（） a 1 A. B. ± 3 C.3 D.-3 3 3. Jh有意义吗？分析：因为任何数的平方都是 __________ ,即a2> 0,故j ^7 —意义. 4. 求下列各式的值：.0.16 = ,0.25 = 5.3X-4 为25的算术平方根，求x的值为_________ 6. 已知9的算术平方根为a, b的绝对值为4,求a-b= __________ 7. 若某数的算术平方根为其相反数，则这个数为_________ . 小结这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.补充: 当a为负数时,a 2为正数，故a2有算术平方根，如a=-5 时,a 2=（-5）2=25 '牙=、25 =5, 5是-?5的相反数,故a<0时,a2 的算术 平方根与a互为相反数，表示为-a. 当a为正数时,a 2的算术平方根表示为 '一 a2 ,其值为a,

检测1 ?如果2a -18 =0，那么a的算术平方根是 2.已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1 的算术平方根是 4, 求a、b的值.（知识点2） 3..若JX二4与石了互为相反数，求xy的算术平方根.（知识点2） 2 4. （-2 ）的算术平方根是（）A 2 B ± 2 C -2 D 2 5. 25 的算术平方根是_______ 6. .16的平方根是 课外作业： 习题6.1 第1、2、3题 尝试应用即a2 =a. 当a=0时, a2 =0 由此可知 a2 =|a|= a(a 0) 0(a =0) -a(a ：： 0) 学生独立完成师生交流讨论