台湾省2017年中考数学试题

省2017年中考数学试题

一、选择题（本大题共26小题）

1．（2017?）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）

A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7

【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，

故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2017?）下列哪一个选项中的等式成立（）

A．=2 B．=3 C．=4 D．=5

【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．

【解答】解：∵=2，

∴选项A符合题意；

∵=3，

∴选项B不符合题意；

∵=16，

∴选项C不符合题意；

∵=25，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．

3．（2017?）计算6x?（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）

A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x

【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．

【解答】解：6x?（3﹣2x）=18x﹣12x2，

故选：A．

【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．

4．（2017?）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

5．（2017?）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．

【解答】解：由题意，解得，

∴a+b=5，

故选C．

【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．

6．（2017?）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）

A． B． C． D．

【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，

两人在不同车厢的情况数是5×4=20，

则两人从同一节车厢上车的概率是=；

故选B．

【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（2017?）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）

A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切

B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离

C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切

D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离

【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．

【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，

∴⊙A与⊙C外离，

∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，

∴⊙B与⊙C相切．

故选C．

【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r；

③两圆相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆切?d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆含?d＜R﹣r（R ＞r）是解题的关键．

8．（2017?）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）

A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7D．22×32×5×7

【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解：∵42=2×3×7，

252=22×32×7，

∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．

故选：A．

【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．

9．（2017?）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：

172，172，174，174，176，176，178，178

若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．186

【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．

【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），

（178×11﹣1400）÷3

=（1958﹣1400）÷3

=186（公分）．

答：队中三年级成员的平均身高为186公分．

故选：D．

【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．

10．（2017?）已知在卡乐芙超市购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28

【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：设买x根棒棒糖，

由题意得，9x×0.8≤200，

解得，x≤，

∴她最多可买27根棒棒糖，

故选：C．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．

11．（2017?）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）

A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16

【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，

∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，

∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，

故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．

故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．

12．（2017?）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）

A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20

【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．

【解答】解：x2﹣8x=48，

x2﹣8x+16=48+16，

（x﹣4）2=48+16，

a=4，b=16，

a+b=20．

故选：A．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

13．（2017?）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）

A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）

【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．

【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），

∴点C落在x轴上，

∴此时AC=3，DC=2，

∴点D的坐标为（3，2），

故选：D．

【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．

14．（2017?）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）

A．L1和L3平行，L2和L3平行

B．L1和L3平行，L2和L3不平行

C．L1和L3不平行，L2和L3平行

D．L1和L3不平行，L2和L3不平行

【分析】根据同旁角不互补，可得两直线不平行；根据错角相等，可得两直线平行．

【解答】解：∵92°+92°≠180°，

∴L1和L3不平行，

∵88°=88°，

∴L2和L3平行，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁角互补，两直线平行；错角相等，两直线平行．

15．（2017?）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12

【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．

【解答】解：

设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，

则由题意可得15x=20y，

∴3x=4y，

∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，

∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，

故选B．

【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．

16．（2017?）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）

A．56 B．60 C．62 D．68

【分析】根据三角形角和定理和折叠的性质来解答即可．

【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，

所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．

故选：D．

【点评】本题考查了多边形角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．

17．（2017?）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）

A．392 B．402 C．412 D．422

【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再