钠及其化合物(知识点总结归纳+典例导析)
钠及其化合物
【学习目标】
1、钠的性质；
2、钠的重要化合物及其相互转化。 【要点梳理】 知识点一、钠
1．钠的原子结构特点：
Na 的原子结构示意图： 。Na 最外层只有1个电子，因此Na 很容易失去1个电子，具有很强的还原性，是强还原剂，具有金属的通性。由于钠的活泼性很强，在表现金属通性的同时，又有其特殊之处。 2．钠的化学性质： （1）与氧气反应：
实验操作步骤 实验现象 实验结论及反应的化学方程式 用小刀切取一小块金属钠 银白色光亮切面 钠是银白色质软的金属
放置片刻 光亮切面变暗 常温下钠极易与氧反应 4Na+O 2==2Na 2O
放在坩埚中加热 钠先熔化，后剧烈燃烧，黄
色火焰，生成淡黄色固体 钠极易燃烧，产物是过氧化钠，
2Na+O 2 △
Na 2O 2
特别提示：①钠保存在石蜡油或煤油里，以隔绝空气。
②钠的取用：用镊子夹取一块钠，用滤纸吸干煤油，用小刀切取黄豆粒大小的钠，剩余部分放回原瓶。 ③将一小块钠久置在空气中的变化是：
Na 2
O ??→Na 2O 2H O ???→NaOH （固体）2H O ???→NaOH （溶液）2CO ???→Na 2CO 3·10H 2O ???→风化
Na 2CO 3。
（2）与非金属反应：
钠除了能跟氧气直接化合外，还能与很多非金属直接化合。如与硫化合剧烈反应，发生爆炸，生成Na 2S 。
2Na + Cl 2 2 NaCl 2Na + S
Na 2S （3）与水、酸、盐的反应：
实验现象 实验结论 浮：钠浮在水面上 钠的密度比水小 熔：立即熔化成一个闪亮的小球 钠的熔点低，钠与水反应放热
游、响：钠球在水面上四处游动，发出嘶嘶的响声，最后完全消失 钠与水反应剧烈，产生气体
红：反应后溶液由无色变为红色 钠与水反应生成可溶性碱（NaOH ）
2
②．金属钠与酸溶液反应时应先考虑钠与酸的反应，然后再考虑钠与水的反应。 例：2HCl + 2Na = 2NaCl + H 2↑
③．金属钠与其他水溶液反应时应先考虑金属钠与水的反应，然后再考虑所得NaOH 能否与溶质反应。 例如Na 与CuSO 4。
2Na+2H 2O=2NaOH+H 2↑；
CuSO 4+2NaOH=Cu(OH)2↓+Na 2SO 4。
总反应方程式为2Na+CuSO 4+2H 2O=Cu(OH)2↓+H 2↑+Na 2SO 4。 （由于Na 与H 2O 反应是放热反应，放出的热量可使少量的氢氧化铜分解，即：，
所以试管中有少量的黑色物质CuO 。）
要点诠释：钠与某些熔融盐作用，置换出相应金属。例：4Na + TiCl 4 (熔)== 4NaCl + Ti 3．钠元素的存在：
由于钠的强还原性，在自然界中不会以游离态存在，全部以化合态（钠盐）存在。 4．钠的存放和取用。
由于钠极易被氧化，也易与水发生反应，所以保存钠应隔绝空气和水，钠应保存于石蜡油或煤油中。取用时一般先用镊子把钠从煤油中夹出来，并用滤纸把表面的煤油吸干，然后用小刀切下黄豆粒大小的一块再做有关实验。
要点诠释：
（1）钠对人的皮肤有很强的腐蚀性，取用钠时必须用镊子，切不可用手拿。
（2）在实验室里，钠是保存在煤油中的，钠和煤油都易着火，所以实验过程中要严格防火[实验用品（镊子、小刀、玻璃片等）要干燥，切割前要用滤纸吸干钠表面的煤油。]
（3）切下一小块钠后剩余的钠要及时放回煤油中去。
5．金属钠的制取：电解熔融的氯化钠：2NaCl 2Na + Cl2↑
6．用途：与钾的合金用作原子反应堆的导热剂；制备过氧化钠；冶炼稀有金属；作电光源（高压钠灯）等。知识点二、钠的化合物
．钠的氧化物
化学式Na2O Na2O2
化合物类型离子化合物离子化合物阳、阴离子数之比Na+和O2－之比为2∶1 Na+和O22－之比为2∶1
氧元素化合价－2价－1价
属类碱性氧化物非碱性氧化物（过氧化物）颜色、状态白色，固体淡黄色，固体
化学性质
与水反应Na2O+H2O=2NaOH 2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑
与CO2反应Na2O+CO2=Na2CO32Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
与盐酸反应Na2O+2HCl=2NaCl+H2O 2Na2O2+4HCl=4NaCl+O2↑+2H2O 特性------- Na2O2有强氧化性，可以使品红溶液褪
色，有漂白作用。
2222
碳酸钠（Na2CO3）碳酸氢钠（NaHCO3）
分类正盐酸式盐
俗称纯碱、苏打小苏打
色态白色粉末细小的白色晶体溶解度（20℃）(26.9g)Na2CO3〉NaHCO3(10.0g)
化学性质与酸反应放出
CO2的速度
现象
Na2CO3 〈NaHCO3
Na2CO3+HCl=NaCl+NaHCO3
(CO32-+H+=HCO3－)
NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑
(HCO3－+H+=H2O+CO2↑)
开始无外观现象（因为首先生成
HCO3－），随后出现气泡。
（若向足量HCl中分别滴入Na2CO3
或NaHCO3，则均会立刻出现气泡。）
NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑
(HCO3－+H+=H2O+CO2↑)
滴入盐酸后，即刻出现气泡。
与
碱
反
应
NaOH NaHCO3+ NaOH=H2O+ Na2CO3
Ca(OH)2Na2CO3+ Ca(OH)2= CaCO3↓+
2NaOH
此法可用于土法制烧碱或除掉烧碱
中的Na2CO3
NaHCO3与少量石灰水的反应为：
2NaHCO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+Na2CO3+2H2O
若石灰水过量，则新生成的Na2CO3可与Ca(OH)2继续反应，
即：Ca(OH)2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH
∴过量石灰水中NaHCO3与Ca(OH)2的反应为：
NaHCO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+NaOH+H2O (3)
热稳定性(运用此性质
可除去
Na2CO3中混有的NaHCO3)
很稳定，受热不分解
（分解温度851℃，酒精灯温度达不
到）
不很稳定，受热易分解。
2NaHCO3
△
Na2CO3+H2O+CO2↑
（分解温度150℃）
二者之间相互
转化
（1）碳酸钠和碳酸氢钠在水中的溶解性Na2CO3＞NaHCO3。
（2）Na2CO3与盐酸的反应可视为分步进行：CO32―+H+==HCO3―；HCO3―+H+==CO2↑+H2O。
应用：根据盐酸与碳酸钠溶液反应时因滴加顺序的不同而使反应现象不同，可以鉴别盐酸和碳酸钠溶液。
（3）碳酸盐的热稳定性
①一价金属碳酸盐比二价金属碳酸盐稳定。Na2CO3＞CaCO3；NaHCO3＞Ca(HCO3)2
②相同金属阳离子，正盐比酸式盐稳定。Na2CO3＞NaHCO3；CaCO3＞Ca(HCO3)2
相互转化：Na2CO3+CO2+H2O==2NaHCO3 2NaHCO3△
Na2CO3+H2O+CO2↑
NaHCO3+NaOH==Na2CO3+H2O
知识点三、焰色反应
1．焰色反应：很多金属或它们的化合物在灼烧时都会使火焰呈特殊的颜色，在化学上称为焰色反应（发生的是物理变化）。
2．铂丝的清洗与灼烧如下图甲所示，观察钾的焰色如下图乙所示。
3．操作方法。
（1）洗：用稀盐酸洗净铂丝，目的是使铂丝上的高沸点杂质转化为沸点相对较低的氯化物。
（2）烧：将用盐酸洗涤过的铂丝在火焰上灼烧，目的是除去铂丝上的杂质。
注意：①所用的火焰应是无色或浅色的；
②要一直烧至火焰恢复到原来的无色或浅色为止。
（3）蘸：用灼烧合格的铂丝蘸取被检验的物质。
（4）烧：将蘸取被检验物质的铂丝放在火焰上灼烧。
特别提示：在观察钾及钾的化合物的焰色反应的焰色时，要透过蓝色的钴玻璃片观察，其主要原因是钾及钾的化合物中可能混有钠或钠的化合物，钠的黄色火焰能掩盖钾的紫色火焰，而蓝色钴玻璃能滤去黄色的光，这样可以避免钾或钾的化合物中混有钠或其化合物所造成的干扰。
4．用途：焰色反应作用：检验（或鉴别）物质或离子。
知识点四、有关Na2O2与CO2、H2O反应的几个重要关系
2CO2+2Na2O2==2Na2CO3+O2 2H2O+2Na2O2==4NaOH+O2↑
1．物质的量的关系。
无论是CO2或H2O的单一物质还是二者的混合物，通过足量的Na2O2时，CO2或H2O与放出O2的物质的量之比为2∶1。
2．气体体积关系。
若CO2和水蒸气的混合气体（或单一气体）通过足量Na2O2时，气体体积的减少量或原混合气体体积的1 2
即为生成氧气的量。
3．电子转移关系。
当Na2O2与CO2、H2O反应时，每产生1 mol O2转移2 mol e－。
4．固体质量关系。
相当于固体（Na2O2）只吸收了CO2中的“CO”，H2O中的“H2”，可以看作发生相应的反应：Na2O2+CO== Na2CO3、Na2O2+H2==2NaOH（实际上两反应不能发生）
5．先后顺序关系。
一定量的Na2O2与一定量的CO2和H2O（g）混合物的反应，可视作Na2O2先与CO2反应，待CO2反应完全后，Na2O2再与H2O发生反应。
方法指要：假设H2O先反应，生成的NaOH与CO2反应又生成H2O，因而CO2先反应，之后H2O再反应。
【典型例题】
类型一：钠的性质
例题1 将金属钠分别投入下列物质的水溶液中，有气体放出，且溶液质量减轻的是( )
A．HCl B．K2SO4C．CuCl2D．饱和NaOH溶液
【答案】C、D。
【解析】钠遇酸溶液或水均能置换出其中的氢气，故以上四选项均能满足题干中“有气体放出”这一条件，但溶液质量减轻的条件应是投入金属钠的质量少于生成气体或沉淀质量。因为46 g Na置换出2 g H2，所以A、B项中溶液质量增加。C中由于钠与水反应生成的氢氧化钠还能进一步与CuCl2反应，析出Cu(OH)2沉淀，同时放出H2，致使溶液质量减轻，D中2Na+2H2O=2NaOH+H2↑，由于溶液是饱和的，所以溶液中NaOH不可能增加，但由于钠与水反应，导致水量减少，因而这部分水所溶的NaOH及新生成的NaOH将析出，所以溶液质量减轻。
举一反三：
【变式1】把一小块金属钠暴露在空气中，观察到以下现象：
①金属钠表面逐渐变暗；②过一段时间以后又逐渐变潮湿；③再过些时候又变成白色固体；④又过一段时间白色固体变成白色粉末。
试写出以上发生的各种现象有关的化学方程式。
【答案】①4Na+O2=2Na2O；②Na2O+H2O=2NaOH；③2NaOH+CO2+9H2O=Na2CO3·10H2O；
④Na2CO3·10H2O=Na2CO3+10H2O
【变式2】分别写出小块钠投入下列物质中发生反应的离子方程式：（1）水；（2）稀硫酸；（3）稀醋酸（CH3COOH）；（4）FeCl3溶液
【答案】（1）2Na+2H2O=2Na++2OH－+H2↑；
（2）2Na+2H+=2Na++H2↑；
（3）2Na+3CH3COOH=2Na++2CH3COO－+H2↑；
（4）先有：2Na+2H2O=2Na++2OH－+H2↑，
后有：Fe3++3OH－=Fe(OH)3↓ 或6Na+6H2O+2Fe3+=6Na++2Fe(OH)3↓+3H2↑。
【解析】在掌握钠的化学性质的基础上，联系离子方程式的书写，“拆”字的把握是关键之一，反应的先后顺序是关键之二，透彻理解，认真书写，以免出现错误。
【点评】书写离子方程式要注意联系性质，尊重客观事实，既要检验质量是否守恒，又要检验电荷是否守恒。
【变式3】将一小块钠投入到盛饱和澄清石灰水的试管里，不可能观察到的现象是( )
A．熔成小球并在液面上游动B．有气体生成
C．溶液底部有银白色物质生成D．溶液变浑浊
【答案】C
类型二：Na2O和Na2O2
例题2 下列对于Na2O、Na2O2的比较正确的一项是( )
A．Na2O2、Na2O都是钠的氧化物，都是碱性氧化物
B．Na2O、Na2O2都是易溶于水（与水反应）的白色固体
C．Na2O2在和CO2的反应中既是氧化剂又是还原剂
D．Na2O2与水反应时，1 mol Na2O2转移2 mol电子
【答案】C
【解析】A项中Na2O2与酸（如HCl）反应除生成盐（NaCl）和水外，还有O2生成，所以Na2O2是Na 的过氧化物，但不是碱性氧化物；B项中Na2O2是淡黄色固体；C项中Na2O2与CO2反应时电子转移关系：
，Na2O2中－1价氧变成了－2价氧和0价氧；D项中Na2O2与H2O反应中电子转移关系为，由方程式可知，有2 mol Na2O2反应时，转移2 mol e－，则1 mol Na2O2与H2O反应转移l mol e－。
【点评】按照氧化还原反应的规律，处于中间价态的元素的化合物在化学反应中可以发生自身氧化还原反应，一种物质同时作氧化剂和还原剂。
举一反三：
【变式1】在天平两边各放一质量相等的烧杯，分别放入100g水。向左盘烧杯中加入4.6g金属钠，为保持天平平衡，向右盘烧杯中应加入Na2O2的质量约为( )
A．4.52g B．5.12g C．5.54g D．6.22g
【答案】C
【解析】为保持天平仍旧平衡，需使天平左右两边的增量相同，左盘中加入钠，其净增量等于钠的质量减去的质量.右盘中放Na2O2，其净增质量等于Na2O2的质量减去O2的质量，本题可采用差量法进行计算。
所以右盘净增量是x:4.4g=(78×2):124，解得x ≈ 5.54g
类型三：Na2CO3和NaHCO3
例题3 有两个无标签的试剂瓶，分别装有Na2CO3和NaHCO3，有四位同学为鉴别它们采用以下不同方法，其中可行的是( )
A．分别将它们配制成溶液，再加入澄清石灰水
B．分别将它们配制成溶液，再加入NaOH溶液
C．将它们配制成溶液，再分别加到盐酸中
D．分别加热，再用石灰水检验是否有CO2产生
【答案】D
【解析】A项中发生的反应分别为：Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+2NaOH，2NaHCO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+Na2CO3+2H2O，两者现象相同（产生白色沉淀）。B项中只发生反应：NaHCO3+NaOH=Na2CO3+H2O，且无明显现象出现。C项中两者加到盐酸中产生无色气体（Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑，NaHCO3+HCl=NaCl+ H2O+CO2↑）。D项中将固体加热后，只发生：
2NaHCO3△
Na2CO3+H2O+CO2↑，产生的气体能使澄清石灰水变浑浊。
【点评】Na2CO3和NaHCO3的性质相似又相异，以此为源．可以迁移、类比其他弱酸的正盐和酸式盐（如Na2S和NaHS、Na2SO3和NaHSO3）的性质，它们具有很大程度的相似性。
举一反三：
【变式1】下列说法不正确的是( )
A．相同温度下，Na2CO3比NaHCO3溶解度大
B．Na2CO3比NaHCO3稳定
C．Na2CO3和NaHCO3都能与澄清石灰水反应得到白色沉淀
D．物质的量相等的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应，得到的CO2的物质的量之比为2∶1 【答案】D
类型四：焰色反应
例题4 有某白色粉末，取出少量溶于水，用铂丝蘸取溶液做焰色反应实验，焰色呈黄色，再透过蓝色钴玻璃观察，焰色呈浅紫色。另取少量粉末加热无明显现象，冷却后加入稀盐酸则逸出无色、无气味的气体，该气体不能使品红溶液褪色，但能与氢氧化钡溶液反应产生白色沉淀。继续向原反应液加盐酸至过量，再滴入BaCl2溶液，有白色沉淀产生，则原来的混合物白色粉末中肯定含有的离子是________。写出有关的离子方程式________。
【答案】K+、Na+、CO32－、SO42－
CO32－+2H+=CO2↑+H2O，CO2+Ba2++2OH－=BaCO3↓+H2O，SO42－+Ba2+=BaSO4↓。
【解析】由焰色反应肯定白色粉末中含有Na+和K+。由粉末与盐酸反应逸出的气体的性质，判断气体是CO2，可能由CO32－或HCO3－与酸反应而得。粉末加热不产生气体，排除了HCO3－的存在。从后一步实验得到难溶于酸的白色钡盐，确定出原粉末中有SO42－。
【点评】焰色反应时，观察到焰色呈黄色，可以肯定含有Na+，但不能排除K+的存在，因为黄色会将紫色掩盖；若要确定是否含K+，只有透过蓝色钴玻璃观察焰色，由于黄光被滤去，可判断钾元素存在与否。举一反三：
【变式1】焰色反应每次实验都要用试剂洗净铂丝，这种试剂是( )
A．Na2CO3溶液B．NaOH溶液C．硫酸D．稀盐酸
【答案】D
类型五：与Na2O2、NaOH、Na2CO3、NaHCO3有关的实验
例题5 在呼吸面具和潜水艇中可用过氧化钠作为供氧剂。请选用适当的化学试剂和实验仪器，用下图中的实验装置进行实验，证明过氧化钠可作供氧剂。
（1）A是制取CO2的装置，写出A中发生反应的化学方程式________。
（2）填写表中空格：
仪器加入试剂加入该试剂的目的
B 饱和NaHCO3溶液
C
D
（4）试管F中收集满气体后，下一步实验操作是________。
【答案】
（1）CaCO3+2HCl===CaCl2+H2O+CO2↑
（2）
仪器加入试剂加入该试剂的目的
B 饱和NaHCO3溶液除去CO2气体中混入的HCl
C 过氧化钠与CO2和水反应，产生O2
D NaOH溶液吸收未反应的CO2气体
222232
（4）把E中的导管移出水面，关闭分液漏斗活塞，用拇指堵住试管口，取出试管，立即把带火星的木条伸到试管口处，木条复燃，证明试管中收集的气体是氧气
【解析】本题实验目的是证明Na2O2可作供氧剂，不能简单理解为制纯净CO2气体并与Na2O2反应，因为CO2气体中的水也可与Na2O2反应生成O2。另外，用盐酸制取气体时会混入HCl气体，通常需要除杂。因CO2在水中溶解度较小，用排水法测O2体积时需先除去CO2。（4）中操作应包括停止反应（关闭分液漏斗活塞）、取出导管、移出集满气体的试管几个步骤。
举一反三：
【变式1】将NaHCO3和Na2O2按3∶1的个数之比混合，在密闭容器中加热使之充分反应，然后趁热排出气体物质，容器内残留物的成分是( )
A．Na2O2和NaHCO3B．NaHCO3和Na2CO3
C．NaOH和Na2CO3D．只有Na2CO3
【答案】D
【解析】题干中说明在密闭容器中加热充分反应，所以容器中最后不可能残留NaHCO3，因而A、B不合题意。依据NaHCO3与Na2O2的个数之比为3∶1，可知Na∶C∶H = 5∶3∶3，∵Na∶C = 5∶3，假设产物只有Na2CO3，而Na2CO3中Na∶C = 2∶1（5∶2.5），则碳元素必定以CO2气体的形式释放出去，则必定有CO2产生，因为题干中说明是充分反应，∴产物中不可能有NaOH存在，∴C也不合理。
【变式2】由NaOH和NaHCO3组成的固体混合物18.4 g，放在密闭容器中加热到250℃，经充分反应后排出气体，冷却，称得剩余固体的质量为16.6 g。试计算原混合物中NaOH的质量分数。
【解析】混合物加热时反应的化学方程式为：
2 NaHCO3Na2CO
3 + CO2↑+ H2O
2NaOH + CO 2 = Na2CO3 + H2O
(1) 若混合物中NaHCO3和NaOH的物质的量之比为1:1则发生的反应为
NaOH + NaHCO3Na2CO3 + H2O
设18.4 g混合物加热时失重为x
解得：x = 2.67g
（2）若混合物中NaHCO3与NaOH的物质的量之比大于1:1，则加热时失重大于2.67 g(因过量的NaHCO3分解逸出的除了H2O (气)，还有CO2)
（3）反之, 若混合物中NaHCO3与NaOH的物质的量之比小于1:1，则加热时失重小于2.67g。现混合物失重18.4g - 16.6g = 1.8g 小于2.67g，所以NaOH过量，设混合物中NaHCO3的质量为y。
解得：y = 8.4g
NaOH的质量分数为：
高二化学有机知识点归纳总结
高二化学有机知识点归纳总结 高二有机化学在化学考试中是占很多的分数，如果没有掌握好有机物知识点化学就危险了。以下是小编整理的高二化学有机物知识点归纳，希望分享给大家提供参考和借鉴。 1.需水浴加热的反应有： (1)、银镜反应 (2)、乙酸乙酯的水解 (3)苯的硝化 (4)糖的水解 (5)、酚醛树脂的制取 (6)固体溶解度的测定 凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化平稳，不会大起大落，有利于反应的进行。 2.需用温度计的实验有： (1)、实验室制乙烯(170℃) (2)、蒸馏 (3)、固体溶解度的测定 (4)、乙酸乙酯的水解(70-80℃) (5)、中和热的测定 (6)制硝基苯(50-60℃) 〔说明〕： (1)凡需要准确控制温度者均需用温度计。 (2)注意温度计水银球的位置。 3.能与Na反应的有机物有： 醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物。 4.能发生银镜反应的物质有： 醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖——凡含醛基的物质。 5.能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有：
(1)含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物、苯的同系物 (2)含有羟基的化合物如醇和酚类物质 (3)含有醛基的化合物 (4)具有还原性的无机物(如SO2、FeSO4、KI、HCl、H2O2等) 6.能使溴水褪色的物质有： (1)含有碳碳双键和碳碳叁键的烃和烃的衍生物(加成) (2)苯酚等酚类物质(取代) (3)含醛基物质(氧化) (4)碱性物质(如NaOH、Na2CO3)(氧化还原――歧化反应) (5)较强的无机还原剂(如SO2、KI、FeSO4等)(氧化) (6)有机溶剂(如苯和苯的同系物、四氯甲烷、汽油、已烷等，属于萃取，使水层褪色而有机层呈橙红色。) 7.密度比水大的液体有机物有： 溴乙烷、溴苯、硝基苯、四氯化碳等。 8、密度比水小的液体有机物有： 烃、大多数酯、一氯烷烃。 9.能发生水解反应的物质有： 卤代烃、酯(油脂)、二糖、多糖、蛋白质(肽)、盐。 10.不溶于水的有机物有： 烃、卤代烃、酯、淀粉、纤维素 11.常温下为气体的有机物有： 分子中含有碳原子数小于或等于4的烃(新戊烷例外)、一氯甲烷、甲醛。 12.浓硫酸、加热条件下发生的反应有： 苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、纤维素的水解 13.能被氧化的物质有： 含有碳碳双键或碳碳叁键的不饱和化合物(KMnO4)、苯的同系物、醇、醛、酚。大多数有机物都可以燃烧，燃烧都是被氧气氧化。 14.显酸性的有机物有：
双曲线知识点复习总结
双曲线知识点总结复习 1.双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线？ 2.双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±；⑤离心 率：c e a =，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通 径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为： 等轴双曲线的渐近线方程为：，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________
双曲线知识点归纳总结
双曲线知识点归纳总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第二章 2.3 双曲线
① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2121F F MF MF =-,当2 12 1F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2 AB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01 B A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
统计学课程知识点总结
1. 统计的研究对象的特点：数量性，总体性，变异性。 2. 统计研究的基本环节：统计设计，收集数据，整理与分析，统计资料的积累、开发与应用。 3. 统计总体:根据一定数目的确定的所要研究的的事物的全体。特点：同质性、大量性。 总体可分为有限总体和无限总体。 标志：总体各单位普遍具有的属性或特征。标志分为品质标志（表明单位属性，用文字、语言描述）和数量标志（表明单位数量，用数值表现）。 不变指标：一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同。变异指标：在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能都相同。 第二章 1. 统计调查方式：普查，抽样调查，重点调查，定期报表制度。 调查方式按调查的范围划分，可分为全面调查和非全面调查。 按时间标志可分为连续性（经常性）调查和不连续性（一次性）调查 （一） 普查是专门组织的一种全面调查。特点：非经常性调查、最全面调查。 （二） 抽样调查是一种非全面性调查，可分为概率调查和非概率调查。 （三） 重点调查是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查，它是一种不连续的调查。 （四） 定期报表制度又称统计报表制度，它是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的指标项目、统一的报送时间和报送程序，自下而上逐级地定期提供统计资料的一种调查方式。 2. 我国现行的统计调查体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分定期报表综合运用的统计调查方法体系。 3.调查对象是指需要调查的现象总体。调查单位是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。 4. 统计分组的原则：穷尽原则和互斥原则。 （先分后组） 间断型分组和连续型分组，等距和异距注意事项 第三章 1. 简单算术平均数121 n i n i x x x x x n n =++ +== ∑ 2. 加权算术平均数 11221121 n i i n n i n n i i x f x f x f x f x f f f f ==+++== +++∑∑ 3. 组距数列的算术平均数 4. 相对数的算术平均数 5. 调和平均数 6. 几何平均数 7. 算术平均数的性质： 1 1 , ()0n n i i i i nx x x x ===-=∑∑ 8. 组距数列的众数112O O O M M M L d ?=+??+? 9. 组距数列的中位数12e e e e M e M M M f S M L d f --=+?∑ 11. 方差（注意与样本方差的区别）P102: 10,11题 第四章 1. 事件的关系和运算：包含 ，相等 ，和 ，差 ，积 ，逆 ，不相容 。 2. 概率的计算：古典概型 ，几何概型 加法法则 ，乘法公式 条件概率 ，全概率与贝叶斯公式 3. 常见的随机变量的期望与方差
乙烯知识点归纳总结
乙烯 一．乙烯 1. 分一子、结乙构烯 1.分子结构 分子子式式： ：C 2H C 4 2H 4 分子式： C 2H 4 H H H H 结构式： 结构式： H H C=C C=C H H 结构简式： 结构简式： CH 2=CH 2 CH 2=CH 2 或 H 2C=CH 2 或 H 2C = CH H H ..H ..H 电子式： H:C::C:H .... 电子式： H:C::C:H CH CH CH 2 2 CH 2 2 2 空间构型 : 平面结构 : 6个原子共平面， 键角 120° 乙烷与乙烯的比较 乙烷 乙烯 分子式 C 2H 6 C 2H 4 电子式 H H :H :H H:C:C:H :::: H:C::C:H H H -H -H H H 结构式 H-C-C-H - - - - H-C = C-H H H 结构简式 CH 3-CH 3 CH 2= CH 2
碳碳键型C－ C单键C=C 双键键角109o28ˊ120°键长 (10-10m) 1.54 1.33键能 (kJ/mol)348615 C＝C的键能小于 C－C 键键能的 2倍，为什么？ ☆乙烯为平面结构，分子内的 2 个碳原子与 4 个氢原子位于同一平面上。☆C=C双键中有一个键不稳定，容易断裂，有一个键较稳定。☆C=C双键两边的碳原子为不饱和碳原子。 2.物理性质 乙烯是无色气体，稍有气味，密度是 1.25 g/L ，比空气略轻（相对分子质量为 28），难溶于水。 3.化学性质： ⑴ 氧化反应： ①乙烯与酸性 KMnO4溶液 现象：紫红色褪去 结论：此性质用于鉴别乙烯和甲烷，但一般不用于混和气体中除去乙烯，因为此反应中会产生 CO2气体。 学性质： 化反应： 烯与酸性KMnO 4溶液 紫：红色褪去 ②可燃性 (点燃前验纯) ② ②可燃性 ( 点燃前验纯 ) 现象：火焰明亮、伴有黑烟，放出大量热 现象：火焰明亮、伴有黑烟，放出大量热 ：此性质用于鉴别乙烯和甲烷 C2H4+3O2点燃 2CO2+2H2O 乙烯含碳量(85.7 %) 比甲烷 (75% ) 高，燃烧时更不充分，故有黑烟 规律：含碳量越高，黑烟越浓。
双曲线知识点复习总结
双曲线知识点总结复习 1. 双曲线的定义： （1）双曲线：焦点在x 轴上时1-2222=b y a x （222 c a b =+），焦点在y 轴上时2 222-b x a y ＝1（0a b >>）。双曲线方程也可设为： 22 1(0)x y mn m n -=>这样设的好处是为了计算方便。 （2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了，他们之间有联系，可以类比。） 例一：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的轨迹方程。（要分清椭圆和双曲线中的,,a b c 。） 思考：定义中若（1）20a =；（2）122a F F =，各表示什么曲线 2. 双曲线的几何性质： （1）双曲线（以）（0,01-22 22>>=b a b y a x 为例）：①范围：x a x a ≥≤-且；②焦点： 两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点 (,0),(0,)a b ±±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心 率：c e a = ，双曲线?1e >，e 越大，双曲线开口越大；e 越小，双曲线开口越小。⑥通径22b a （2）渐近线：双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为：
等轴双曲线的渐近线方程为： ，离心率为： （注：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图） 例二：方程 1112 2=--+k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是___________________ 例三：双曲线与椭圆 164 162 2=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线为x y -=，则双曲线的方程为__________________ 例四：双曲线142 2=+b y x 的离心率)2,1(∈e ，则b 的取值范围是___________________
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤
甲烷乙烯苯知识点总结
专题复习16--甲烷乙烯苯知识点总结 核心知识图 1．烃的分类、通式和主要化学性质 氧化：燃烧 饱和烃：烷烃C n H2n+2(n≥1) 甲烷取代结构：链状、碳碳单键裂解 链烃氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 (脂肪烃) 烯烃C n H2n(n≥2) 乙烯加成：H2、X2、HX 、H2O等 结构：链状、碳碳双键加聚 氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 炔烃C n H2n-2(n≥2) 乙炔加成 不饱和烃结构：链状、碳碳叁键加聚 氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 烃二烯烃C n H2n-2 (n≥3) 1，3—丁二烯加成：1，2加成、1，4加成 结构：链状、两个碳碳双键加聚 饱和环烃：环烷烃C n H2n (n≥3) 结构：环状、碳碳单键氧化：燃烧、不能使KMnO4(H+)褪色，不能因反应使反应使溴水褪色 苯加成 环烃取代：卤代、硝化、磺化 苯及其同系物C n H2n-6 (n≥6) 结构：环状、大 键 不饱和环烃：芳香烃氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 稠环芳烃：萘、蒽甲苯取代 加成 甲烷的化学性质 通常情况较稳定，与强酸、强碱、KMnO4等均不反应。 (1)氧化反应甲烷燃烧的热化学方程式为： (2)取代反应 ①定义：有机物分子里的某些被其他 所替代的反应。 ②甲烷与Cl2反应 乙烯烯烃知识点总结 一、乙烯的组成和结构 乙烯分子的结构简式：CH2〓 CH2 乙烯分子的结构： 键角约120°，分子中所有原子在同一平面，属平面四边形分子。 二、乙烯的制法 工业上所用的大量乙烯主要是从石油炼制厂和石油化工厂所生产的气体中分离出来的。
实验室制备原理及装置 三、乙烯的性质 1.物理性质：无色、稍有气味、难溶于水、密度小于空气的密度。 2.化学性质 （1）氧化反应 a.燃烧 CH 2=CH 2+3O 2??→?点燃 2CO 2+2H 2O （火焰明亮，并伴有黑烟） b.使酸性KMnO 4溶液褪色 （2）加成反应：有机物分子中双键（或叁键）两端的碳原子与其他原子或原子团直接结合生成新的化合物的反应。 （溴的四氯化碳溶液的红棕色褪去） 乙烯除了与溴之外还可以与H 2O 、H 2、卤化氢、Cl 2等在一定条件下发生加成反应，如工业制酒精的原理就是利用乙烯与H 2O 的加成反应而生成乙醇. 3）聚合反应 n CH 2==CH 2???→?催化剂［— CH 2—CH 2 ］— n （ 聚乙烯） 其中 CH 2=CH 2 为单体 —CH 2—CH 2— 为链节 n 为聚合度 四、乙烯的用途 作植物生长的调节剂，还可以作催熟剂；可用于制酒精、塑料、合成纤维、有机溶剂等， 五、烯烃 1.烯烃的概念：分子里含有碳碳双键的一类链烃 2.烯烃的通式：C n H 2n （n ≥2） 最简式：CH 2 可见，烯烃中碳和氢的质量分数别为85.7%和14.3%，恒定不变 环烷烃的通式与烯烃的通式相同，故通式为C n H 2n 的烃不一定是烯烃，如右图中其分子符合C n H 2n ，但不是烯烃而是环烷烃。 （环丁烷） 一般，我们所说的烯烃都是指分子中只含一个碳碳双键的不饱和烃，所以也叫单烯烃，也还有二烯烃：CH 2=CH － CH=CH 2 苯及其同系物知识点 苯 分子结构 分子式：C 6H 6 最简式：CH 结构式： 结构简式：或 比例模型： 球棍模型： 空间构型： 1、具有平面正六边形结构，所有原子共平面 2、键角都是120°。 3、不存在单双键交替排列，6个碳碳键完全相同，是一种介于单键和双键之间的独特的化学键。
双曲线知识点归纳总结
第二章 2.3 双曲线
① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向
右延伸的一条射线；当2 112 F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一 条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<. 4. 形如)0(12 2πAB By Ax =+的方程可化为11122=+ B y A x 当01 ,01φπB A ，双曲线的焦点在y 轴上； 当01 ,01πφB A ，双曲线的焦点在x 轴上； 5.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 6. 离心率与渐近线之间的关系 22 2 22222 1a b a b a a c e +=+== 1）2 1?? ? ??+=a b e 2） 12-=e a b 7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4)与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-22 22b y a x 0(≠λ
统计概率知识点归纳总结归纳大全
统计概率知识点归纳总结大全 1.了解随机事件的发生存在着规律性与随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率、 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5.掌握离散型随机变量的分布列、 6.掌握离散型随机变量的期望与方差、 7.掌握抽样方法与总体分布的估计、 8.掌握正态分布与线性回归、 考点1、求等可能性事件、互斥事件与相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤: （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答,即给问题一个明确的答复、 (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1、 (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )＝k n k k n p p C --)1(、其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式 [(1-P)+P]n 展开的第k+1项、
(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤就是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种、 第二步,判断事件的运算???和事件积事件 即就是至少有一个发生,还就是同时发生,分别运用相加或相乘事件、 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复、 考点2离散型随机变量的分布列 1、随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示、 ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量、 ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量、 2、离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念与性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值i x (=i 1,2,……)的概率P(i x =ξ)=i P ,则称下表、
双曲线知识点总结 (1)
双曲线知识点 知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且） 的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F 1 、F 2 为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F 1 F 2 的垂直平分线。 标准方程 图形 性质 焦点，， 焦距 范围，， 对称性关于x轴、y轴和原点对称 顶点
轴长实轴长 =，虚轴长= 离心率 渐近线方 程 1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 a b2 2 2.等轴双曲线 :当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上） 4.焦点三角形的面积 2 cot 2 2 1 θ b S F PF = ? ，其中 2 1 PF F ∠ = θ 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b. 6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:)0 (1 2 2< = +mn ny mx 7. 椭圆双曲线 根据|MF 1 |+|MF 2 |=2a 根据|MF 1 |－|MF 2 |=±2a a＞c＞0， a2－c2=b2（b＞0） 0＜a＜c， c2－a2=b2（b＞0） ， （a＞b＞0） ， （a＞0，b＞0，a不一定大于b）
统计学知识点汇总情况
统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析
描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
烯烃知识点总结
第三节乙烯烯烃 【知识讲解】一、乙烯的分子结构（与乙烷比较） 乙烯乙烷分子式C2H4C2H6 电子式 结构式 结构简式CH2=CH2CH3CH3 C原子间键C=C（双键）C－C（单键）键角120°109°28' 键长 1.33×10－10m 1.54×10－10m 键能615KJ/mol（一个键易断）348KJ/mol 分子内各原子相对位置各原子均在同一平面不在一个平面加成反应不能能 取代反应能较难 二、乙烯的实验室制法 1、试剂：乙醇（酒精）和浓硫酸按体积比1：3混合 2、反应原理 3、气体发生装置：的装置（与制Cl2相似） 4、集气方法：排水集气法 5、几个应该注意的问题 ① 浓硫酸的作用催化和脱水 ② 碎瓷片的作用防止液体剧烈跳动（防止煮沸）。
③ 反应温度应控制在170℃，若温度过低（140℃）将发生副反应，而生成乙醚；若温度过高，则乙醇易被浓H2SO4氧化。为了控制温度，应将温度计的水银球插在液面下。以准确测定反应液体的温度。 ④ 反应后液体易变黑，且有刺激性气味气体产生。这是由于浓硫酸的强氧化性将乙醇氧化生成C和CO2，且硫酸被还原成SO2所致。其反应方程式可表示为： 若要净化乙烯，可将其通过NaOH溶液除去SO2、CO2。 三、乙烯的性质 通常情况下，乙烯是无色，稍有气味的气体，密度与空气相近，难溶于水。乙烯化学性较活泼，易发生如下反应： 1、加成反应：有机物分子里不饱和碳原子跟其它原子或原子团直接结合生成别的物质的反应。 ① 与卤素加成：CH2=CH2+Br2→CH2Br－CH2Br（使溴水褪色，可用于检验乙烯或除去乙烯） ② 与氢气加成： ③ 与卤化氢HX加成：（可用于制氯乙烷） ④ 与水加成：（可用于工业上制酒精） 2、氧化反应 ① 燃烧：（火焰明亮有黑烟） ② 可与强氧化剂反应：使酸性KMnO4溶液褪色（可用于检验乙烯） 3、加聚反应：（可用于制聚乙烯塑料）加聚反应是指不饱和单体通过加成反应互相结合成高分子化合物的反应。 四、烯烃：含有碳碳双键的一类链烃 1、烯烃的结构特点是具有碳碳双键。烯烃的通式为C n H2n（n≥2）。
双曲线知识点归纳总结
第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b y a x 标准方程（焦点在y轴） )0 ,0 (1 2 2 2 2 > > = -b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离的差的绝对值是常数（小于 12 F F）的 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M2 2 1 = -()21 2F F a< 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1 e>时， 动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（1 e>）叫做双曲线的离心率。 范围x a ≥，y R ∈y a ≥，x R ∈ 对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0) O x y P 1 F 2 F x y P x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1 F 2 F x y P
焦点坐 标 1 (,0) F c- 2 (,0) F c 1 (0,) F c- 2 (0,) F c 焦点在实轴上，22 c a b =+；焦距： 12 2 F F c = 顶点坐 标 （a -,0） (a,0) (0, a -,) (0，a) 离心率e a c e( =>1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： c a2 2 顶点到 准线的 距离 顶点 1 A（ 2 A）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a a 2 - 顶点 1 A（ 2 A）到准线 2 l（ 1 l）的距离为a c a + 2 焦点到 准线的 距离 焦点 1 F（ 2 F）到准线 1 l（ 2 l）的距离为 c a c 2 - 焦点 1 F（ 2 F）到准线 2 l（ 1 l）的距离为c c a + 2 渐近线 方程 x a b y± =x b a y± = 共渐近 线的双 曲线系 方程 k b y a x = - 2 2 2 2 （0 k≠）k b x a y = - 2 2 2 2 （0 k≠） ①当|MF1|－|MF2|=2a时，则表示点M在双曲线右支上； 当a MF MF2 1 2 = -时，则表示点M在双曲线左支上； ②注意定义中的“（小于 12 F F）”这一限制条件，其根据是“三角形两边 之和之差小于第三边”。 若2a=2c时，即 2 1 2 1 F F MF MF= -,当21 2 1 F F MF MF= -，动点轨迹是以2F为端点向右延伸的一条射线；当 2 1 1 2 F F MF MF= -时，动点轨迹是以1F为端点向左延伸的一条射线；
统计和概率知识点总结
数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫 做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中 k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
有机化学知识点总结归纳(全)
催化剂 加热、加压 有机化学知识点归纳 一、有机物的结构与性质 1、官能团的定义：决定有机化合物主要化学性质的原子、原子团或化学键。 2、常见的各类有机物的官能团，结构特点及主要化学性质 (1)烷烃 A) 官能团：无 ；通式：C n H 2n +2；代表物：CH 4 B) 结构特点：键角为109°28′，空间正四面体分子。烷烃分子中的每个C 原子的四个价键也都如此。 C) 物理性质：1.常温下，它们的状态由气态、液态到固态，且无论是气体还是液体，均为无色。 一般地，C1~C4气态，C5~C16液态，C17以上固态。 2.它们的熔沸点由低到高。 3.烷烃的密度由小到大，但都小于1g/cm^3，即都小于水的密度。 4.烷烃都不溶于水，易溶于有机溶剂 D) 化学性质： ①取代反应（与卤素单质、在光照条件下） ， ，……。 ②燃烧 ③热裂解 C 16H 34 C 8H 18 + C 8H 16 ④烃类燃烧通式： O H 2 CO O )4(H C 222y x y x t x +++????→?点燃 ⑤烃的含氧衍生物燃烧通式: O H 2 CO O )24(O H C 222y x z y x z y x +-+ +????→?点燃 E) 实验室制法：甲烷：3423CH COONa NaOH CH Na CO +→↑+ 注：1.醋酸钠：碱石灰=1：3 2.固固加热 3.无水（不能用NaAc 晶体） 4.CaO ：吸水、稀释NaOH 、不是催化剂 (2)烯烃： A) 官能团： ；通式：C n H 2n (n ≥2)；代表物：H 2C=CH 2 B) 结构特点：键角为120°。双键碳原子与其所连接的四个原子共平面。 C) 化学性质： CH 4 + Cl 2CH 3Cl + HCl 光 CH 3Cl + Cl 2 CH 2Cl 2 + HCl 光 CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2O 点燃 CH 4 C + 2H 2 高温 隔绝空气 C=C 原子：—X 原子团（基）：—OH 、—CHO （醛基）、—COOH （羧基）、C 6H 5— 等 化学键： 、 —C ≡C — C=C 官能团 CaO △
经典双曲线知识点
双曲线：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；了解双曲线的简单几何性质。 重点：双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单的几何性质. 难点：双曲线的标准方程，双曲线的渐进线. 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点 的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距. 注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中 靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）； 4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线的标准方程 1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中. 注意： 1．只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程； 2．在双曲线的两种标准方程中，都有； 3．双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点 坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，. 知识点三：双曲线的简单几何性质 双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质 （1）对称性：对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、― y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 （2）范围：双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a 或x≥a。（3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 ②双曲线（a＞0，b＞0）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 ③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1（0，―b），B2（0，b）为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。
双曲线知识点归纳总结.
第二章 2.3 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x 轴） )0,0(122 22>>=-b a b y a x 标准方程（焦点在y 轴） )0,0(122 22>>=-b a b x a y 定义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 {}a MF MF M 22 1 =-()212F F a < 第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数e ，当1e >时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e >）叫做双曲线的离心率。 范围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对称轴 x 轴 ，y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b 对称中 心 原点(0,0)O 焦点坐标 1(,0)F c - 2(,0)F c 1(0,)F c - 2(0,)F c 焦点在实轴上，22c a b =+；焦距：122F F c = 顶点坐标 （a -,0） (a ,0) (0, a -,) (0，a ) x y P 1 F 2 F x y P x y P 1F 2F x y x y P 1 F 2 F x y x y P 1F 2F x y P
离心率 e a c e (= >1) 准线方 程 c a x 2 ± = c a y 2 ± = 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：c a 2 2 顶点到准线的 距离 顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为c a a 2 - 顶点1 A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为a c a +2 焦点到准线的 距离 焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为c a c 2 - 焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为c c a +2 渐近线 方程 x a b y ±= x b a y ±= 共渐近 线的双曲线系 方程 k b y a x =-2222（0k ≠） k b x a y =-22 2 2（0k ≠） 1. 双曲线的定义 ① 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表示点M 在双曲线右支上； 当a MF MF 212=-时，则表示点M 在双曲线左支上； ② 注意定义中的“（小于12F F ）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。 若2a =2c 时，即2 12 1F F MF MF =-,当2121F F MF MF =-，动点轨迹是以2F 为端点向 右延伸的一条射线；当2112F F MF MF =-时，动点轨迹是以1F 为端点向左延伸的一条射线； 若2a ＞2c 时，动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上； 如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. 对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-<.