电路的暂态分析
第8章电路的暂态分析
含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。
本章的学习重点：
●暂态、稳态、换路等基本概念；
●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解；
●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程；
●一阶电路的三要素法；
●阶跃响应。
8.1 换路定律
1、学习指导
（1）基本概念
从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。
（2）基本定律
换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。
（3）换路定律及其响应初始值的求解
一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。
①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。
②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当
u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。
根据t = 0＋时的等效电路图，求出各待求响应的初始值。 2、学习检验结果解析
（1）何谓暂态？何谓稳态？您能说出多少实际生活中存在的过渡过程现象？
解析：在含有动态元件电容的电路中，电容未充电，原始储能为零时是一种稳态，电容充电完毕，储能等于某一数值时也是一种稳态。电容由原始储能为零开始充电，直至充电完毕，使得储存电场能量达到某一数值时所经历的物理过程称为暂态。水是一种稳态，冰是一种稳态，水凝结成冰所经历的物理过程和冰溶化成水所经历的物理过程都是暂态；火车在站内静止时是一种稳态，火车加速至速度为v 时也是一种稳态，从静止加速到速度v 中间所经历的加速过程是暂态……。
（2）从能量的角度看，暂态分析研究问题的实质是什么？
解析：含有动态元件的电路在换路时才会出现暂态过程，这是由于L 和C 是储能元件，而储能就必然对应一个吸收与放出能量的过程，即储存和放出能量都是需要时间的。在L 和C 是上能量的建立和消失是不能跃变的。因此，暂态分析研究问题的实质实际上是为了寻求储能元件在能量发生变化时所遵循的规律。掌握了这些规律，人们才可能在实际当中尽量缩短暂态过程经历的时间，最大限度地减少暂态过程中可能带来的危害。
（3）何谓换路？换路定律阐述问题的实质是什么？换路定律是否也适用于暂态电路中的电阻元件？
解析：在含有动态元件的电路中，当元件参数发生变化、电路或电路某处接通和断开或短路时，只要能引起电路响应发生变化的所有情况，统称为电路发生了换路。换路定律阐述问题的实质是动态元件所储存的能量不能发生跃变，必须经历一定的时间，在这一定的时间（暂态过程），能量的变化必须遵循一定的规律，暂态分析就是研究和认识这些基本规律。
换路定律不适合暂态电路中的电阻元件，因为电阻元件不是储能元件。
（4）动态电路中，在什么情况下电感L 相当于短路？电容C 相当于开路？又在什么情况下，L 相当于一个恒流源？C 相当于一个恒压源？
解析：当动态电路换路后重新达到稳态时，电感L 中通过的电流不再发生变化，由公式
dt
di
L
u =L 可知，L 两端的自感电压此时为零，在这种情况下L 相当于短路；同理，电容C 两端的电压重新达到稳态后，由dt du
C i C C =可知，电容支路中电流为零，这种情况下电容C 相
当于开路。求动态电路中响应的初始值时，如果L 在t=0＋时已有原始储能，即电流在换路瞬间不为零，根据换路定律)0()0(L L -+=i i 可知，此时电感L 相当于一个恒流源；同理，如果C 在t=0＋时已有原始储能，即它两端的电压在换路瞬间不为零，根据换路定律)0()0(C C -+=u u 可知，此时电容C 相当于一个恒压源。
8.2 一阶电路的暂态分析
1、学习指导
（1）一阶电路的零输入响应
外激励为零，仅在动态元件的原始储能下所引起的电路响应称为零输入响应。 （2）一阶电路的零状态响应
动态元件上的原始储能为零，仅在外激励下所引起电路响应称为零状态响应。 （3）一阶电路的全响应
电路既有外激励，动态元件上又有原始能量，这种情况下引起的电路响应称为全响应。 （4）电路响应求解中需要注意的问题
在介绍了初始值求解方法的基础上，本章对一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应进行了经典分析，其中重点阐述了一阶电路时间常数的概念：一阶电路的时间常数τ，在数值上等于响应经历了总变化的63.2%所需用的时间，讨论中一般认为，暂态过程经过3～5τ的时间就基本结束了，因此时间常数τ反映了暂态过程进行的快慢程度。对零输入响应而言，不需求解响应的稳态值，只要求出响应的初始值和时间常数即可；对零状态响应而言，只需求出响应的稳态值和时间常数即可；若动态电路既有外激励，又有原始储能的情况下，这时的电路响应称为全响应。全响应一般有两种分析方法：
① 全响应=零状态响应＋零输入响应 ② 全响应=稳态分量＋暂态分量
根据题目要求的不同及侧重点的不同，我们可以选择上述两种求解方法中合适的一种方法进行动态电路全响应的分析，在分析中应牢固掌握一阶电路响应的指数规律，并且注意理解响应i C 和u L 任何情况下都只有暂态分量而没有稳态分量的问题。
（5）一阶电路的三要素法
在学习一阶电路经典法的基础上，引入了一阶电路简化的分析计算方法——三要素法。所谓的三要素法，就是对待求的电路响应求出其初始值、稳态值及时间常数τ，然后代入公式
τ
t
e
f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(
应用三要素法求解一阶电路的响应，关键在三要素（响应的初始值f （0＋）、响应的稳态值f （∞）和一阶电路中的时间常数τ）的正确求解，注意动态元件状态变量的初始值求解应根据换路前一瞬间的电路进行；其它响应的初始值求解则要根据换路后一瞬间的等效电路进行；响应稳态值的求解要根据换路后重新达到稳态时的等效电路进行；时间常数的求解要在稳态时的电路基础上除源，然后将动态元件断开后求出其无源二端网络的入端电阻R ，代入时间常数的计算公式中即可。在求解在三要素的过程中，注意各种情况下等效电路的正确性是解题
的关键。
2、学习检验结果解析
（1）一阶电路的时间常数τ由什么来决定？其物理意义是什么？
解析：一阶电路中时间常数τ仅由一阶电路中的电路参数R、L、C来决定，与状态变量和激励无关。时常常数τ决定了状态变化的快慢程度，在暂态分析中起关键作用。时间常数τ实际上反映了响应经历了过渡过程的63.2%所需要的时间。
（2）一阶电路响应的规律是什么？电容元件上通过的电流和电感元件两端的自感电压有无稳态值？为什么？
解析：一阶电路响应的规律是指数规律。电容元件上通过的电流不是充电电流就是放电电流，即只存在于充、放电的暂态过程中；电感元件两端的电压只有在通过电感元件的电流发生变化时才产生，即也只存在于暂态过程中，因此电容元件上通过的电流和电感元件两端的自感电压都没有稳态值。
（3）能否说一阶电路响应的暂态分量等于它的零输入响应？稳态分量等于它的零状态响应？为什么？
解析：这样的说法是不正确的。因为零状态响应中一般均包括有暂态分量和稳态分量。
（4）一阶电路的零输入响应规律如何？零状态响应规律又如何？全响应的规律呢？
解析：一阶电路无论是零输入响应还是零状态响应以及全响应，响应的规律均为指数规律。
（5）你能正确画出一阶电路t=0-和t=∞时的等效电路图吗？图中动态元件如何处理？
解析：一阶电路在t=0时的等效电路图中，动态元件L如果没有原始储能，按开路处理，如果有原始储能，则用一个恒流源i L(0＋)代替；动态元件C如果没有原始储能，按短路处理，如果有原始储能，则用一个恒压源u C(0＋)代替。一阶电路在t=∞时的等效电路图中，动态元件L按短路处理；C按开路处理。
（6）何谓一阶电路的三要素？试述其物理意义。试述三要素法中的几个重要环节应如何掌握？
解析：一阶电路的三要素是指：响应的初始值f（0＋）、响应的稳态值f（∞）和时间常数τ。初始值反映了响应在换路前一瞬间的数值；稳态值反映了响应换路后重新达到稳态时响应的数值；时间常数τ则反映了响应经历了过渡过程的63.2%所需要的时间。在应用三要素法求解电路响应时应注意：
求响应的初始值时：
①先由换路前的电路求出动态元件的u C(0－)或i L(0－)，然后根据换路定律求出它们的初始值；②根据动态元件的初始值对动态元件加以处理，画出其t=0＋的等效电路图；③根据t=0＋的等效电路图，用前面学过的电路分析方法求出其它各响应的初始值。
求响应的稳态值时：
①画出动态电路稳态时的等效电路。在这个等效电路中，电容元件开路处理，电感元件
短路处理；② 根据稳态时的等效电路应用前面所学过的电路分析方法求出各响应的稳态值。
求时间常数τ时：
① RC 一阶电路的时间常数τ=RC ；RC 一阶电路的时间常数R
L
=
τ；② 求解时间常数的公式中，其电阻R 应为断开动态元件后，由断开两端所呈现的戴维南等效电路的等效内阻。
（7）一阶电路中的0、0－、0＋这三个时刻有何区别？t =∞是个什么概念？它们的实质各是什么？在具体分析时如何取值？
解析：换路发生在0时刻； 0－是换路前一瞬间的时刻，和0的时间间隔无限趋近于0但不等于0，0＋则是换路后一瞬间的时刻，和0的时间间隔也无限趋近于0且不等于0。理论上讲过渡过程完成需要无限长时间，所以把过渡过程结束时的稳态值用f （∞）表示，t =∞的概念就是过渡过程结束。
8.3 一阶电路的阶跃响应
1、学习指导 （1）阶跃响应
当电路中的激励是阶跃形式时，在电路中引起的响应称为阶跃响应。 （2）阶跃函数
单位阶跃函数ε（t ）属于奇异函数，在学习时必须辨明ε（t ）和延时阶跃函数ε（t-t 0）的差别以及理解一个函数f （t ）乘以一个阶跃函数ε（t ）的意义。在讨论阶跃函数在电路中引起响应的求解方法时，应对叠加定理在其中的作用加以理解和掌握。
2、学习检验结果解析
（1）单位阶跃函数是如何定义的？其实质是什么？它在电路分析中有什么作用？
解析：单位阶跃函数属于一种奇异函数，定义为
?
??≥≤=+-0 10 0)(t t t ε
8.3检验题2几个阶跃函数的波形图
ε（t 0－t ）的波形
ε（t ＋2）的波形
ε（t －2）的波形
由定义式可看出，单位阶跃函数说明它在（0－，0＋）时域内发生了单位阶跃。用单位阶跃函数可以描述电路中开关的动作，它表示在t=0时把电路接到单位直流电源上。
（2）说说（－t ）、（t ＋2）和（t －2）各对应时间轴上的哪一点？
解析：（－t ）表示函数阶跃的时间与时间轴箭头方向相反；（t ＋2）表示阶跃发生在0时刻的前2个时间单位；（t －2）表示阶跃延时2个时间单位才发生。用下面几个图可以说明。
（3）试用阶跃函数分别表示图示电流和电压的波形。
解析：图（a ）阶跃函数A))(4()3()1(2)(-----?=t t t t i εεε 图（b ）阶跃函数V ))(4()3()1()()(-----+=t t t t t u εεεε
8.4 二阶电路的零输入响应
1、学习指导
零输入状态下RLC 电路过渡过程的性质，取决于电路元件的参数。若 C
L
R 2>时，电路发生非振荡过程，也称“过阻尼”状态； C
L
R 2<时，电路出现振荡过程，称之为“欠阻尼”状态； C
L
R 2
=时，电路为临界非振荡过程，称“临界阻尼”状态； 当电阻为零时，电路出现等幅振荡。在RLC 串联的零输入电路中产生振荡的必要条件是
C L R 2
<。如果C L R 2>或C
L R 2=时，由于电阻较大，电容放电一次，能量就被电阻消耗殆尽，因此电路不能产生振荡。
2、学习检验结果解析
（1）二阶电路的零输入响应有几种情况？各种情况下响应的表达式如何？条件是什么？ 解析：二阶电路的零输入响应状态的性质，取决于电路元件的参数。归纳起来有以下三种情况（式中A 1、A 2为待定的积分常数）：
s
图8.17 检验题8.3.3波形图
s
（a ）
（b ）
① C
L
R 2
>时，电路发生非振荡暂态过程，也称“过阻尼”状态。其响应的特征根p 1、p 2是两个实部为负的共轭复数，响应表达式的形式为：)cos sin ()(21t A t A e t f t ωωδ+=-；
② C
L
R 2
<时，电路暂态过程是振荡性的，称之为“欠阻尼”状态。其响应的特征根p 1、p 2是两个不等的负实根，响应表达式的形式为：t p t p e A e A t f 2121)(+=；
③ C
L
R 2
=时，电路暂态过程仍属于非振荡性，称“临界阻尼”状态。其响应的特征根p 1、p 2是一对相等的负实数，响应表达式的形式为：pt e t A A t f )()(21+=。
当二阶电路中的电阻R=0时，则响应是等幅振荡的正弦函数，是二阶零输入响应的理想情况，也称为“无阻尼”情况。
在二阶零输入响应电路中产生振荡的必要条件是C L R 2<。如果C L R 2>或C
L R 2=时，由于电阻较大，电容放电一次，能量就被电阻消耗殆尽，因此电路不能产生振荡。
（2）．图8.20所示电路处于临界阻尼状态，如将开关S 闭合，问电路将成为过阻尼还是欠阻尼状态？
解析：由图可知，当开关S 闭合时，电路中的总电容由1F 增大到2F ，由C
L R 2
=情况转变到C L R 2>，电路也由临界阻尼
状态变为过阻尼状态。
第8章 章后习题解析
8.1图示各电路已达稳态，开关S 在0=t 时动作，试求各电路中的各元件电压的初始值。
图8.20 检验题8.4.2电路
解：（a ）图电路：换路前
A 33.310
3250
100)0(L ≈++-=
-i
根据换路定律可得：
A 33.3)0()0(L L ==-+i i
画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得
V 7.563.331001010033.3V
3
100
10310V
103310
103L 103=-+-=-+-=≈=?==?=ΩΩΩΩU U U U U （b ）图电路：换路前达稳态时
V 15)0( A 0)0(C L ==--u i ，
根据换路定律可得：
V
15)0()0(A
0)0()0(C C L L ====-+-+u u i i
画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得
V
5.125.215V
5.225
55
15255=-==+=ΩΩU U 图8.21 习题8.1电路
（a ）
Ω
（b ） （c ）
50V
Ω
（d ）
习题8.1（a ）t=0＋等效电路
10Ω
U U L
习题8.1（b ）t=0＋等效电路
10Ω
（c ）图电路：换路前
A 1100
100
)0(L ==
-i 根据换路定律可得：
A 1)0()0(L L ==-+i i
画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得
V
3
50
50310050)0(V
3
200
3100100V 310050110015050
1001001)0(L 50100L -=-=-==-==++
+
-=
+ΩΩ+u U U u （d ）图电路：换路前
V 16100
50100
24)0(C =+=-u
根据换路定律可得：
V 16)0()0(C C ==-+u u
画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得 V 16)0(C 100==+Ωu U
8.2 图示电路在0=t 时开关S 闭合，闭合开关之前电路已达稳态。求)(C t u 。
解：由题意可知，此电路的暂态过程中不存在独立源，因此是零输入响应电路。首先根据换路前的电路求出电容电压为
u C (0－)=U S =126V 根据换路定律可得初始值
u C (0＋)= u C (0－)=126V
换路后，126V 电源及3K Ω电阻被开关短路，因此电路的时间常数
τ=3×103×100×10-6=0.3s
代入零输入响应公式后可得
u C (0+)
图8.22 习题8.2电路 100Ω
习题8.1（d ）t=0＋等效电路
t e t u 33.3C 126)(-=V
8.3 图示电路在开关S 动作之前已达稳态，在
0=t 时由位置a 投向位置b 。求过渡过程中的
)()(L L t i t u 和。
解：由电路图可知，换路后电路中不再存在独立源，因此该电路也是零输入响应电路。根据换路前的电路可得
A 3
100
6364//)26//3(100)0(L =+?+=-i
根据换路定律可得 A 3
100
)0()0(L L =
=-+i i 画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得 V 20062
3100
33100)0(21L -=??-?-
=--=+U U u 把t=0＋等效电路中的恒流源断开，求戴维南等效电路的入端电阻为 R=[(2＋4)∥6]＋3=6Ω 求得电路的时间常数为 s 16
6
===
R L τ 将初始值和时间常数代入零输入响应公式后可得 V 200)( A 3
100)(L L t t
e t u e t i ---==
， 8.4 在图8.24所示电路中，R 1 = R 2 =100K Ω，C =1μF ，U S =3V 。开关S 闭合前电容元件上原始储能为零，试求开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为多少？
解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状态响应电路。此类电路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态，其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即
V 5.12
1
3)(R1C =?
==∞U u 求时间常数的等效电路如图示，可得
6Ω
图8.23 习题8.3电路 图8.24 习题8.4电路
R 2
4习题8.3 t=0＋时的电路图
2
s 05.0102
1010063
=??==-RC τ
代入公式后可得
V 5.15.1)(20C t e t u --=
在开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为
4725.10275.05.15.15.1)2.0(2.020C =-=-=?-e u V ≈1.5V
经过了0.2秒，实际上暂态过程经历了4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，因此电容电压十分接近稳态值。
8.5 在图8.25所示电路中，R 1 =6Ω，R 2 =2Ω，L =0.2H ，U S =12V ，换路前电路已达稳态。t =0时开关S 闭合。求响应i L （t ）。并求出电流达到 4.5A 时需用的时间。
解：响应i L （t ）的初始值、稳态值及时间常数分别为
A
62
12
)(s 1.02
2.0A 5.12
612
)0()0(L L L ==∞===
=+=
=-+i R L i i τ
应用三要素法求得响应为 A 5.46)(10L t e t i --=
电流达到4.5A 时所需用的时间根据响应式可求得，即
s
1099.05
.45
.46ln )1.0()
5.45
.46ln(
105.465.410≈-?-=-=-∴-=-t t e t
8.6 图示电路在换路前已达稳态。试求开关S 闭合后开关两端的电压)(K t u 。
解：根据换路前的电路及换路定律可求出动态元件响应的初始值为
i L (0＋)= i L (0－)=I S ， u C (0＋)=u C (0－)=0 画出t=0＋的等效电路如图示。由图可求得 2S 2L k )0()0(R I R i u ==++
图8.26 习题8.6电路
图8.25 习题8.5电路
2
R 2L 构成的一阶电路部分，时间常数为 2
1R L =
τ u K 在这部分只存在暂态响应，且为 L
t R e
R I t u 22S k )('-=
开关左半部分只存在零状态响应而不存在零输入响应，因此只需对电路求出其稳态值与时间常数τ2，即
)
1()('')(1
1S k 121
S k R t e
R I t u C
R R I u --===∞τ
所以，开关两端电压响应为 V )1()('')(')(1
21S 2S k k k R t L
t R e
R I e
R I t u t u t u --
-+=+=
8.7 电路在开关S 闭合前已达稳态，试求换路后的全响应C u ，并画出它的曲线。 解：根据换路前的电路求C u 初始值为 V 102010)0()0(C C =+-==-+u u 画出换路后的等效电路如图示。求稳态值与时间常数τ
s
1.000001.010000V 5105.010)(C =?==-=?+-=∞RC u τ
全响应为
V 155)(10C t e t u -+-= 画出其曲线如图示。
8.8 图示电路，已知0)0(L =-i ，在0=t 时开关S 打开，试求换路后的零状态响应)(L t i 。
C
图8.27 习题8.7电路
习题8.6 t=∞的等效电路
C 习题8.7换路后的等效电路
习题8.7电容电压全响应波形图
解：响应的稳态值为 A 46
44
10)(L =+?=∞i 时间常数为 s 3.06
43=+==
R L τ 零状态响应为 )A 1(4)(3
10L t e
t i --=
8.9 图示电路在换路前已达稳态，0=t 时开关S 闭合。试求电路响应)(C t u 。 解：响应的初始值为 S C )0(U u =+ 响应的稳态值为
2
)(S C U
u =∞
电路的时间常数 C R C R R 2
3)2(=+
=τ 全响应为： RC
t
e
U U t u 32S S C 2
2)(-+=V 8.10 图示电路在换路前已达稳态，0=t 时开关S 动作。试求电路响应)(C t u 。 解：响应的初始值为
660
4060
10)0(C =+?=+u V
响应的稳态值为 1260
3060
18)(C =+?=∞u V
电路的时间常数
2.0101060
3060
3053=??+?=-τs
全响应为： t e t u 5C 612)(--=V
8.11 用三要素法求解图8.31所示电路中电压u 和电流i 的全响应。 解： 对换路前的电路求解电感电流的初始值为
Ω
L (t ) 图8.28 习题8.8电路
图8.29 习题8.9电路
0)
图8.30 习题8.10电路
Ω
mA
15)0()0(0
30
2)15(2L L ====++-+i i i i i 解得
画出t=0＋的等效电路图，根据电路图可得响应的初始值为
mA
5.72
15
30)0(V 1521211515230
)0(=-==+-+=++i u 画出t=∞的等效电路图，根据电路图可得响应的稳态值为
mA
52
2030)(V 2021212115230)(=-=∞=+++=∞i u 时间常数为 s 01.02
2//203.0=+==
R L τ 应用三要素法可得响应为
mA 5.25)( V 520)(100100t t e t i e t u --+=-=，
8.12 图8.32（a ）所示电路中，已知1,5=Ω=L R H ，输入电压波形如图（b ）所示，试求电路响应)(L t i 。
图8.31 习题8.11电路 u
u L (t )
i L (t ) （a ）
图8.32 习题8.12电路及电源电压波形图
－
（b ）
习题8.11 t=0＋等效电路
u (0＋)
习题8.11 t=∞的等效电路
u (∞)
解：首先对电路求解其单位阶跃响应。
A
)()1(2.0)(s 2.05
1
A
2.051
)(5L t e t s R L i t ετ?-======∞-
写出电源电压的表达式为
V )2(1)1(14)(13)(S -+-?-?=t t t t u 将上式代入单位阶跃响应中可得
A )2(]1[2.0)1(]1[8.0)()1(6.0)()2(5)1(55L -?-+-?--?-=-----t e t e t e t i t t t εεε
第8章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分） 1、 态是指从一种 态过渡到另一种 态所经历的过程。
2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间， 元件上通过的电流和 元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。
3、换路前，动态元件中已经储有原始能量。换路时，若外激励等于 ，仅在动态元件
作用下所引起的电路响应，称为 响应。
4、只含有一个 元件的电路可以用 方程进行描述，因而称作一阶电路。仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的 响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为一阶电路的 响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的 响应。
5、一阶RC 电路的时间常数τ = ；一阶RL 电路的时间常数τ = 。时间常数τ的取值决定于电路的 和 。
6、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的 值、 值和 。
7、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻 尼状态时，R C L 2
；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，R C
L 2；当电路为临界非振荡过程的“临界阻尼”状态时，R C
L
2；R =0时，电路出现 振荡。
8、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移
去等，统称为 。 9、换路定律指出：一阶电路发生的路时，状态变量不能发生跳变。该定律用公式可表示为
和 。
10、由时间常数公式可知，RC 一阶电路中，C 一定时，R 值越大过渡过程进行的时间就越 ；RL 一阶电路中，L 一定时，R 值越大过渡过程进行的时间就越 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ ）
2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ ）
3、单位阶跃函数除了在t =0处不连续，其余都是连续的。 （ ）
4、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。 （ ）
5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。 （ ）
6、RL 一阶电路的零状态响应，L u 按指数规律上升，L i 按指数规律衰减。 （ ）
7、RC 一阶电路的零状态响应，C u 按指数规律上升，C i 按指数规律衰减。 （ ）
8、RL 一阶电路的零输入响应，L u 按指数规律衰减，L i 按指数规律衰减。 （ ）
9、RC 一阶电路的零输入响应，C u 按指数规律上升，C i 按指数规律衰减。 （ ） 10、二阶电路出现等幅振荡时必有X L =X C ，电路总电流只消耗在电阻上。 （ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（ ）
A 、仅有稳态分量
B 、仅有暂态分量
C 、既有稳态分量，又有暂态分量 2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A 、电感电流不能跃变
B 、电感电压必然跃变
C 、电容电流必然跃变 3、工程上认为R ＝25Ω、L =50mH 的串联电路中发生暂态过程时将持续（ C ） A 、30～50ms B 、37.5～62.5ms C 、6～10ms
4、图3.4电路换路前已达稳态，在t=0时断开开关S ，则该电路（ C ）
A 、电路有储能元件L ，要产生过渡过程
B 、电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程
C 、因为换路时元件L 的电流储能不发生变化，所以该电路不产生过渡过程。
5、图3.5所示电路已达稳态，现增大R 值，则该电路（ ） A 、因为发生换路，要产生过渡过程
图3.4
L
C
B、因为电容C的储能值没有变，所以不产生过渡过程
C、因为有储能元件且发生换路，要产生过渡过程
6、图3.6所示电路在开关S断开之前电路已达稳态，若在t=0时将开关S断开，则电路中L 上通过的电流)
0(
L
i为（）
A、2A
B、0A
C、－2A
7、图3.6所示电路，在开关S断开时，电容C两端的
电压为（）
A、10V
B、0V
C、按指数规律增加
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？
2、什么叫换路？在换路瞬间，电容器上的电压初始值应等于什么？
3、在RC充电及放电电路中，怎样确定电容器上的电压初始值？
4、“电容器接在直流电源上是没有电流通过的”这句话确切吗？试完整地说明。
5、RC充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？RC 放电电路呢？
6、RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？
7、RL一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压按照什么规律变化？电感中通过的电流又按什么规律变化？RL一阶电路的零状态响应呢？
8、通有电流的RL电路被短接，电流具有怎样的变化规律？
9、试说明在二阶电路中，过渡过程的性质取决于什么因素？
10、怎样计算RL电路的时间常数？试用物理概念解释：为什么L越大、R越小则时间常数越大？
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、电路如图5.1所示。开关S在t＝0时闭合。则
i L（0＋）为多大？
图3.6
μF
2、求图5.2所示电路中开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。
3、图5.3所示电路换路前已达稳态，在t=0
时将开关S断开，试求换路瞬间各支路电流及储能元件上的电压初始值。
4、求图5.3所示电路中电容支路电流的全响应。
Ω
图5.3
i2(0)
第三章 电路的暂态分析1
第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3
秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间， )0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
电工技术(第三版席时达)教学指导、习题解答第五章.docx
第五章电路的瞬态分析【引言】①直流电路：电压、电流为某一稳定值 稳定状态（简称稳态）交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数 ○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。 防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。 ○3 瞬态分析的目的 掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。 学习目的和要求 １、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。 ２、掌握分析一阶电路的三要素法。理解初始值、稳态值、时间常数的概念。 ３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。 ４、了解微分电路和积分电路 本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。 本章难点：初始值的确定。 5-1瞬态过程的基本知识 一、电路中的瞬态过程 【演示】用根据图5-1-1 制作的示教板。观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。 S I C I L I R ＋C L R U S － HL 1HL2HL3 图 5-1-1 【讲授】开关 S HL 1突然闪亮了一HL 2由暗逐HL 3立刻变合上瞬间下，然后逐渐暗下渐变亮，最亮，亮度稳 去，直到完全熄灭后稳定发光定不变 有瞬态过程无瞬态过程
外因——电路的状态发生变化（换路） 电路发生瞬态过程的原因 内因 —— 电路中含有储能元件（电容或电感） 二、换路定律 【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电 感中的电流不能突变。 ②设以换路瞬间作为计时起点，令此时 t ＝０，换路前终了瞬间以 t ＝０ —表示，换路后初始瞬间以 t ＝０ +表示。则换路定律可表示为： u C （０ +） = u C （０ — ） 换路瞬间电容上的电压不能突变 i L （０ +） = i L （０ — ） 换路瞬间电感中的电流不能突变 换路后 换路前 初始瞬间 终了瞬间 【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为 W C = 1 Cu C 2、W L = 1 Li L 2， p= dw 趋于无穷大，这是不可能的。 2 2 u C 和 i L 的突变意味着能量发生突变，功率 dt ②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中， u C 和 i L 必然是连续变化的，不能突变。 这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。 ③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。因此由纯电 阻构成的电路是没有瞬态过程的 。 ④虽然 u C 和 i L 不能突变，但电容电流和电感电压是可以突变的，电阻的电压和电流也是可以突变 的。这些变量是否突变，需视具体电路而定。 三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法 【讲授】①一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电 路 经典法 （通过微分方程求解） ②分析一阶电路瞬态过程的方法 三要素法 （简便方法，本书只介绍此法的应用） ③在直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个 要素，就可完全确定其在瞬态过程中随时间变化的规律。——三要素法：
第5章：电路的暂态分析练习题
第5章：电路的暂态分析练习题 一、填空题） 1、暂态是指从一种稳态态过渡到另一种稳态态所经历的过程。 2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。 3、一阶RC电路的时间常数τ=RC；一阶RL电路的时间常数τ= L\R。时间常数τ的取值决定于电路的和。 4、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的值、值和。 二、判断下列说法的正确与错误 1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 三、单项选择题 1、在换路瞬间，下列说法中正确的是（B ） A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 四、简答题 1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？ 换路后电路中的电压电流在过渡过程期间，从旧稳态进入新稳态此时电压电流都处于暂时不稳定状态。电感，电容 五、计算分析题 1、如图所示电路中的开关S原来合在“1”上很久，在t＝0时S合向“2”端， R1=4KΩ，R2=4KΩ，C=5μF求t>0时 (1)时间常数； (2)uc(0)； (3)uc(∞)； (4)uc(t)、ic(t) （10分） =5Ω,C=2F；t=0开关k闭合，换路前电路已处稳态。求: 2、电路如图所示，Us=10V，R 1 （1）初始值u c(0) （2）时间常数τ （3）u c(t)（t≥0） （4）ic(t)（t>0） （5）画出u c(t)、ic(t)波形图 3、电路如图所示，R1=R2=4KΩ, R3=2KΩ，C=2.5μF,电路在开关闭合前已稳定,开关S在t=0时闭合，求
暂态电路分析(1)
第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 2.1 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.1.1 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 2.自感电动势 3.电压与电流的关系 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。 4. 磁场能量 2.1.2 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 2.电压与电流的关系 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 故电容元件对直流电路而言相当于开路。 L C
3.电场能量 2.2 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.2.1换路定则 1.过渡过程的产生原因及条件 换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22 1Li W L = 、221 Cu W C =不能突变。 2. 换路定则 -=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。 1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。 2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。 在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。如果 0)0(=+L i ，电感元件视为开路。 3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值 例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。 由换路定则 （2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。用基本定律计算其它初始值 注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。 2.2.3 电路稳态值的确定 当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。
电力系统暂态分析(第五章习题答案)
B 、 C 相分别经阻抗接地的等值图： 图1 图1表示'f 点发生两相短路接地，其边界条件为 '0f a I ? =，''0f b f c U U ?? == 转换为对称分量的表示形式为： '''(1)(2)(0)0f f f I I I ??? ++= '''(1)(2)(0)f f f U U U ??? == 复合序网：
将f x 看做负载，则可以得到等值图： 其中由于线路中无其他中性点接地，则 (0)X ∑为无穷大 '(2)(2)//0.5f x x x ∑∑== '(0)1f x x ∑== (1)(2)(0) '' (1)(2)(0)0.625//() f f f f f U I I I x x x x ? ? ? ? ∑∑∑====++ (1)(2)(0)a f b f c f I I I T I I I ??????????????????=???????????????? 5-1-3 121110.250.2G T l x x x x x λ==++=+ 0000.050.6T l x x x λ=+=+ 所以 12012001 20011101 11 [()][(]a a a a ka l l l l l a a a ka l a l l l a ka l a l U U I x I x I x x x U I I I I x x x x U I I x x λλλλλ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =+++-=++++-=++
同理，01 11 []l l b b kb b l l x x U U I I x x λ? ??? -=++ 01 11 []l l c c kc c l l x x U U I I x x λ???? -=++ （1）单相（A ）接地故障 03a I I ?? =，0ka U = 01101 1 []33 l l a ka a a l a x x U U I I x x I λ λ ? ? ? ? ? -=++=? 则3 a z λ = 由于B 、C 正常工作，关系曲线： （2）两相（B 、C ）接地短路 0kb kc U U == 111b c f f I I k I === 2 011220 f f x I I k I x x =- =+ 所以01 2111 [1]l l b b l x x k U I x k x λ-=+ 01 2111 [1]l l c c l x x k U I x k x λ-=+
暂态电路分析
暂态电路分析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 2.自感电动势 3.电压与电流的关系 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 4. 磁场能量 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 2.电压与电流的关系 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 故电容元件对直流电路而言相当于开路。 3.电场能量 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 L C
电路的暂态分析习题解答
电路的暂态分析习题解 答 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第五章 电路的暂态分析 题图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 32 6)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26=+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
（d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 题图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=， (0)3618C u V +=?= (0)6(0)0R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)0L C R u u Ri ++++==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 求题图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0)4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+=- Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C
电路的暂态分析习题解答
第五章 电路的暂态分析 5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1 )0(== ++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26 =+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i （d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=，(0)3618C u V +=?= (0) 6(0)0 R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)L C R u u R i +++ +==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0 )4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+ =- 5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。 解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。 10 (0)(0)0.520 L L i i A +-== = 电路换路后的响应为零输入响应 2 0.140||(2020) L S R τ===+，故 A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ 换路后两支路电阻相等，故 3Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C +u L - i L 题5.4图
电工技术--第三章 电路的暂态分析
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法
其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-=
电路的暂态分析
第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： ●暂态、稳态、换路等基本概念； ●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； ●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； ●一阶电路的三要素法； ●阶跃响应。 8.1 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当 u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。 105
电力系统暂态分析要点总结
第一章 1.短路的概念和类型 概念：指一切不正常的相与相与地（对于中性点接地的系统）之间发生通路或同一绕组之间的匝间非 正常连通的情况。类型：三相短路、两相短路、两相接地短路、单相接地短路。 2.电力系统发生短路故障会对系统本身造成什么危害？ 1）短路故障是短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路电流的电动力效应，导体间将产生巨大的机械应力，可能破坏导体和它们的支架。 2）比设备额定电流大许多倍的短路电流通过设备，会使设备发热增加，可能烧毁设备。 3）短路电流在短路点可能产生电弧，引发火灾。 4）短路时系统电压大幅度下降，对用户造成很大影响。严重时会导致系统电压崩溃，造成电网大面积停电。 5）短路故障可能造成并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，造成大面积停电。这是短路故障的最严重后果。 6）发生不对称短路时，不平衡电流可能产生较大的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，干扰附近的通信线路和信号系统，危及设备和人身安全。 7）不对称短路产生的负序电流和电压会对发电机造成损坏，破坏发电机的安全，缩短发电机的使用寿命。3．同步发电机三相短路时为什么进行派克变换？ 目的是将同步发电机的变系数微分方程式转化为常系数微分方程式，从而为研究同步发电机的运行问 题提供了一种简捷、准确的方法。 4.同步发电机磁链方程的电感系数矩阵中为什么会有变数、常数或零？ 变数：因为定子绕组的自感系数、互感系数以及定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组和转子绕 组的相对位置θ角有关，变化周期前两者为π，后者为2π。根本原因是在静止的定子空间有旋转的转子。 常数：转子绕组随转子旋转，对于其电流产生的磁通，其此路的磁阻总不便，因此转子各绕组自感系数 为常数，同理转子各绕组间的互感系数也为常数，两个直轴绕组互感系数也为常数。 零：因为无论转子的位置如何，转子的直轴绕组和交轴绕组永远互相垂直，因此它们之间的互感系数 为零。 5.同步发电机三相短路后，短路电流包含哪些分量？各按什么时间常数衰减？ 1）定子短路电流包含二倍频分量、直流分量和交流分量；励磁绕组的包含交流分量和直流分量；D轴 阻尼绕组的包含交流分量和直流分量；Q轴阻尼包含交流分量。 2）定子绕组基频交流分量、励磁绕组直流分量和阻尼绕组直流分量在次暂态时按Td’’和Tq’’衰减，在暂 态情况下按Td’衰减；定子绕组的直流分量、二倍频分量和励磁绕组交流分量按Ta衰减。 6.用物理过程分析同步发电机三相短路后各绕组短路电流包含哪些分量？ 短路前，定子电流为iwo，转子电流为ifo；三相短路时，定子由于外接阻抗减小，引起一个强制交流 分量△iw，定子绕组电流增大，相应电枢反应磁链增大。励磁绕组为保持磁链守恒，将增加一个直流分 量△ifɑ，其切割定子使定子产生交流分量△iw’。 定子绕组中iwo，iw，iw’不能守恒，所以必产生一个脉动直流，可将其分解为恒定直流分量和二倍频 交流分量。由于励磁绕组切割定子绕组磁场，因此励磁绕组与定子中脉动直流感应出一个交变电流△ifw。 又因为D轴阻尼与励磁回路平行，所以同样含有交流分量和直流分量。 由于假设定子回路电阻为零，定子基频交流只有直轴方向电枢反应因此Q轴绕组中只有基频交流分量 而没有直流分量。 第四章 1.额定转速同为3000转/分的汽轮发电机和水轮发电机，哪一个启动比较快？ 水轮发电机启动较快。 2.水轮机的转动惯量比汽轮机大好几倍，为什么惯性时间常数Tj比汽轮机小？ 水轮机极对数多于汽轮机的极对数，由n=60f/p得水轮机的额定转速小于汽轮机的转速，又因为惯性时 间常数为Tj=2.74GD2n2/（1000S B），所以T正比于n2，所以水轮机的Tj比汽轮机小。 3.什么是电力系统稳定性？什么是电力系统静态稳定、暂态稳定？区别？ （1）电力系统稳定性：指当电力系统在某一运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定时间后又
第3章--电路暂态分析-答案
第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。
动态电路的分析
动态电路的分析 摘要：动态电路的分析主要讨论含有电容和电感等储能元件的动态电路。描述着类电路的方程式是微分方程。对于只含有一个储能元件或简化后只含有一个独立储能元件的电路，它的微分方程是一阶，故称为一阶电路。其中着重讨论一阶的零输入响应、零状态响应和全响应以及一阶的阶跃响应的概念及求解概念及求解。 关键字：稳态、暂态、换路、三要素。 引言： 由于储能元件的伏安关系不是代数，而是微分关系，所以储能元件又称为动态元件，含有动态元件的电路又称为动态电路。在直流激励的稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。 正文： 电容元件和电感元件 电容：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。特性：动态元件，储能元件。 电感：如果一个二端原件在任意时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。特性：动态元件，储能元件。 动态电路的基本概念 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 稳态与暂态的概念 稳态：所有的响应均是恒稳不变，或是按元素周期表变动电路的这种状态称为稳定状态，简称稳态。 稳态值的计算： 稳态值是指过渡过程结束(即t=∞),电路达到新稳态时各电流、电压达到的终值。 当t=∞得到的电容电压和电感电流的终值记为Uc(∞)和iL(∞)，在直流激励下，电感电压uL和电容电流iC最终都变为0，在t= ∞时,电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。 暂态：电路原来的稳定状态在达到另一种稳定状态之前，一个需要经历的过渡的过程，称为暂态 结论：含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。一阶电路的零输入响应 零输入响应：仅有初始状态所引起的响应。 特点：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。其中分为RC电路的零输入响应，rl电路的零输入响应 小结：一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 uC (0+) = uC (0－) RC电路 iL(0+)= iL(0－) RL电路
第3章 电路的暂态分析
第3章电路的暂态分析 本章教学要求： 1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2．掌握换路定则及初始值的求法。 3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。 4．了解微分电路和积分电路。 重点： 1．换路定则； 2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。 难点： 1．用换路定则求初始值； 2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路； 3．微分电路与积分电路的分析。 稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。 电路暂态分析的内容： (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义： 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.1.1 电阻元件
描述消耗电能的性质。 根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。 电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件为耗能元件。 3.1.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。 电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生 （磁链）， 电感： ，L 为常数的是线性电感。 自感电动势： 其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。 根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W = 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。 3.1.3 电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。 电容： 当电压u 变化时，在电路中产生电流： 将上式两边同乘上 u ，并积分，则得：电场能W = 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，也是储能元件。 3.2 储能元件和换路定则 1. 电路中产生暂态过程的原因 产生暂态过程的必要条件： d d 0 ≥== ?? t Ri t ui W t 2t ΦN Φψ=i N Φi ψL ==t i L t ψe d d d )d(d )d(d d -=-=-=- =t Li t N ΦL t i L e u d d =-=L 200 2 1d d Li i Li t ui t i = = ? ? u q C = t u C i d d d d == t q 2 00 2 1 d d Cu u Cu t ui t u ==??
电力系统暂态分析第五章作业参考答案
第五章作业参考答案 1、利用对称分量法分析不对称短路故障时，基本相如何选择？ 答： 选择特殊相作为分析计算的基本相，例如A 相单相接地短路时，选择A 相作为基本相；AB 两相短路时选择C 相作为分析计算的基本相。 2、电力系统同一点发生不同类型短路故障时，是否总有三相短路电流最大？举例说明。 答： 不是总有三相短路电流最大，譬如单相金属性接地短路时，故障相流过的电流为) 3(0 )1(23f f I K I += ，其 中1 00∑∑=X X K ,当10∑∑
电力系统暂态分析汇总
第一套 1、无限大功率电源的特点是什么？无限大功率电源供电情况下，发生三相短路时，短路电流中包含有哪些电流分量，这些电流分量的变化规律是什么？ 答：无限大功率电源的特点是频率恒定、端电压恒定；短路电流中包含有基频交流分量（周期分量）和非周期分量； 周期分量不衰减，而非周期分量从短路开始的起始值逐渐衰减到零。 2、中性点直接接地电力系统，发生概率最高的是那种短路？对电力系统并列运行暂态稳定性影响最大是那种短路中性点直接接地电力系统发生概率最高的是单相接地短路；对电力系统并列运行暂态稳定性影响最大是三相短路。 3、输电线路装设重合闸装置为什么可以提高电力系统并列运行的暂态稳 纵向故障 纵向故障指电力系统断线故障（非全相运行），它包括一相断线和两相断线两种形式。 2、负序分量 是三相同频不对称正弦量的分量之一其特点是三相辐值相等频率相同、相位依次相差1200、相序为C －B －A －C 。 3、转移阻抗 转移阻抗是在经网络等效变换消去除短路点和电源节点后，所得网形网络中电源节点与短路点之间的连接阻抗。 4、同步发电机并列运行的暂态稳定性 答：同步发电机并列运行的暂态稳定性指受到大干扰作用后，发电机保 持同步运行的能力，能则称为暂态稳定，不能则称为暂态不稳定。 5、等面积定则 答：在暂态稳定的前提下，必有加速面积等于减速面积，这一定则称为等面积定则。输电线路装设重合闸装置可以提高电力系统并列运行的暂态稳定性的原因是它增大了受扰运动过程中的最大减速面积。 4、提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是什么？具体措施有那些（列出三种以上）？ 答：提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是缩短电气距离；具体措施有输电线路采用分裂导线、输电线路串联电容器、改善电网结构、发电机装设先进的励磁调节装置、提高电力网的运行电压或电压等级等。 5、写出电力系统发生两相金属性短路时的边界条件方程，并画出其复合序网。 答：电力系统发生两相金属性短路（以BC 两相短路为例）时的边界条件方程为： )2()1(fa fa I I -=、0)0(=fa I 、)2()1(fa fa U U = 其复合序网如下图
电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编.doc
第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？ [答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。 3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？ [答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)= R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是 u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V 3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？ [答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。 3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。试指出该电路的时间常数τ大约是多少。 [答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值 思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 i /mA t /s (a) 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68 (b) ii ii i L 图3-1 图3-2
一阶动态电路暂态过程的研究报告
实验3 一阶动态电路暂态过程的研究报告 实验目的： (1)研究一阶RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。 (2)研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t,了解电 路参数对时间常数的影响。 (3)掌握积分电路和微分电路的基本概念。 (4)学习用示波器观察和分析电路的响应。 实验原理： (1)在电路中，开关S置于1使电路处于零状态，当开关在t = 0时刻由1扳向2,电路对激励 US的响应为零状态响应，有 t u c(t)二U s—U se 右 若开始开关S首先置于2使电路处于稳定状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输入响应，有 t u c(t)= U se 时 动态电路的零状态响应与零输入响应之和为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。 (2)动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳定。故要由方波激励实现一阶 RC电路重复出现的充电过程，其中方波激励的半周期T/2与时间常数T(= RC)之比保持在 5: 1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态 过程。 (3)RC电路充、放电的时间常数T可从示波器观察的响应波形中计算出来。设时间坐标单位确定，对于充电曲线，幅值由零上升到终值的63.2 %所需的时间为时间常数T。对于放电曲线，幅值 由零下降到初值的36.8%所需的时间同为时间常数T。 (4)一阶RC动态电路再一定的条件下，可以近似构成微分电路或积分电路。当时间常数T (= RC) 远远小于方波周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的微分近似成比例。当时间常数T (= RC) 远远大于 方波的周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的积分近似成比例。 实验内容与步骤： (1) 连接如图电路，应用示波器观察RC电路充、放的动态波形，确定时间常数，并与理论值 进行比较