连续时间信号的频域分析(信号与系统课设)

福建农林大学计算机与信息学院

信息工程类

课程设计报告

课程名称：信号与系统

课程设计题目：连续时间信号的频域分析

姓名：

系：电子信息工程

专业：电子信息工程

年级：2008

学号：

指导教师：

职称：

2011 年 1 月10 日

福建农林大学计算机与信息学院信息工程类

课程设计结果评定

评语：

成绩：

指导教师签字：任务下达日期：

评定日期：

目录

1课程设计的目的 (1)

2课程设计的要求 (1)

3课程设计报告内容……………………………………………………………1-13连续信号的设计…………………………………………………………1-11

验证傅里叶变换的调制定理 (11)

周期信号及其频谱 (12)

4总结 (13)

参考文献 (14)

连续时间信号的频域分析

1.课程设计的目的

（1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令；

（2）掌握连续时间信号的基本概念；

（3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形；

（4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质；

（5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示；

（6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。

2.课程设计的要求

（1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图；

（b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；

（c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。

（2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。

（3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。

3.课程设计报告内容

（a）①门函数(矩形脉冲)：

MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示：

y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1

>> t=-2::2;

T=2;

yt=rectpuls (t,T);

plot(t,yt);

axis([-2,2,0,]);

grid on; %显示格线

时域波形图如下：

Ae

②指数信号：at

MATLAB中表示：y=A*exp(a*t)

>> syms t;

x1=exp*abs(t)) ;%双边指数信号

ezplot(x1) ;

时域波形图如下：

③抽样信号：)

Sa

(t

MATLAB中抽样函数用sinc函数表示：y=sinc(t) >> t=-3*pi:pi/100:3*pi;

yt=sinc(t/pi);

plot(t,yt)

时域波形图如下：

（b）幅度谱:信号各谐波分量的振幅（An、Fn）随频率变化的关系图。

相位谱:信号各谐波分量的相位φn随频率变化的关系图。

①门函数的傅里叶变换：

>> syms t;

x1=2*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1));

F1=fourier(x1);

subplot(2,1,2);ezplot(x1);

xlabel('t');ylabel('f1(t)');

title('函数f1(t)的图像')

grid on

subplot(2,1,2);ezplot(F1);

xlabel('w');ylabel('F1(iw)');

title('函数F1(iw)的图像')

grid on

幅度谱：

>>t=-5::5;

yt=2./t.*sin(2.*t);

plot(t,abs(yt));

xlabel('w');

ylabel('F(w)');

title('幅度谱');

相位谱：

plot(t,angle(yt));

axis([-5,5,-1,4]);

grid on;

xlabel('w');

ylabel('φ(w)');

title('相位谱');

②指数信号的傅里叶变换：

>>syms t;

x1=exp*abs(t));

F1=fourier(x1);

subplot(2,1,1);ezplot(x1);%在一个图像窗口显示2行1列个图像,在第一个区域作图

xlabel('t');ylabel('f1(t)');

title('函数f1(t)的图像')

grid on

subplot(2,1,2);ezplot(F1);

xlabel('w');ylabel('F1(w)');

title('函数F1(w)的图像')

grid on

指数信号的幅度谱及相位谱：

>>ft=sym('exp*t)*Heaviside(t)');

Fw=fourier(ft);

subplot(2,1,1)

ezplot(abs(Fw))

grid on

xlabel('w');

ylabel('F(w)');

title('幅度谱')

phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));

subplot(2,1,2)

ezplot(phase);

grid on

xlabel('w');

ylabel('φ(w)');

title('相位谱')

③抽样信号的傅里叶变换：>> syms t

x1=sinc(t/pi);

F1=fourier(x1);

subplot(2,1,1);ezplot(x1); xlabel('t');ylabel('f1(t)'); title('函数f1(t)的图像') grid on

subplot(2,1,2);ezplot(F1); xlabel('w');ylabel('F1(iw)'); title('函数F1(iw)的图像') grid on

傅里叶变换如下：

抽样信号的幅度相位谱：

>> n=0:50; %定义序列的长度是50 A=input('请输入A的值A:'); %设置信号的有关参数

a=input('请输入a的值a:');

w0=input('请输入w0的值w0:');

T1=;

T2=;

T0=;

x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0);

y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);

y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);

close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形

title('离散时间信号')

subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on

title('连续时间信号')

figure(2)

subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');

title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');

axis([-2 2 0 1000]);

subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');

title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')

对以上结果进行理论分析：

傅里叶变换不仅将信号的分解由周期开拓到了非周期，更重要的是建立了时间函数与频率函数之间的联系，将时域内的分析变换到频域中，即是一个f(t)如果满足了条件，总可以求得其对应的傅氏变换F(jω)，变换成频率的函数，反之也一样。所以，f(t)与F(jω)具有一一对应的关系。

如果以频率（或角频率）为横轴，以An的幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来画出的谱状线，称为频谱线（或频谱图），可以分别称为振幅频谱和相位频谱（如果相位值只有0、π二个值的话，也可以画一个图）；通过各谱线的端点的连线，称为频谱包络线。

(c)选择对指数信号进行时移和尺度变换，并求变换后信号的傅里叶变换，以验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。

（1）对指数函数进行时移：

>>syms t

x1=exp*abs(t));

x2=subs(x1,t,t-2);%指数函数平移

subplot(1,2,1);ezplot(x1);

xlabel('t');ylabel('f1(t)');

title('函数f1(t)的函数')

grid on

subplot(1,2,2);ezplot(x2);

xlabel('t');ylabel('f2(t)=f1(t-2)');

title('函数f1(t)经过平移t=2后得到的图像')

grid on

时移变

换性

质:

线

性；

如果在

时域中

延迟了

时间t0，

其频谱函数的振幅并不改变，但其相位要变（-t0ω），与频率成正比，即为了使延迟的信号波形保持不变，必须在传输过程中，使信号的频率分量产生的相移与频率成正比，否则延迟信号将失真。

（2）对指数函数进行尺度变换：

>>syms t

x1=exp*abs(t));

x2=subs(x1,t,2*t);

subplot(1,2,1);ezplot(x1);

xlabel('t');ylabel('f1(t)')

title('函数f1(t)的图像')

grid on

subplot(1,2,2);ezplot(x2);

axis([-5 5 -2 2]);

xlabel('t');ylabel('f2(t)=f1(2t)');

title('函数f1(2t)的图像')

grid on

尺度变换后的傅里叶变换：

>>syms t;

x1=exp*abs(t));x2=exp*abs(2*t)); F1=fourier(x2);

subplot(2,1,1);ezplot(x2);

xlabel('t');ylabel('f1(t)');

title('函数f1(t)的图像')

grid on

subplot(2,1,2);ezplot(F1);

xlabel('w');ylabel('F1(iw)');

title('函数F1(iw)的图像')

尺度变换特性：对时域的压缩对应于频域的扩展，信号时域中压缩了 a 倍，在频域中频谱就扩展 a 倍，反之亦然。信号的持续时间与其所占频带成反比。

要压缩信号的连续时间，就不得不以展宽信号的频带为代价，时长与带宽的矛盾实质上就是通信速度与通信容量的矛盾。

调制: 将各种模拟（或数字）基带信号转换成适于信道传输的模拟（或数字）调制信号(已调信号或频带信号)。

以下我设计两个信号，其中一个信号是调制信号，一个信号是载波信号，完成傅立叶变换的调制特性验证；

假设调制信号为正弦信号，其频率为10Hz载波信号的频率为100Hz，其编写程序如下：

>>Fm=10;Fc=100;Fs=1000;%Fm为正弦调制信号的频率，Fc为载波信号的频率,Fs为抽样频率

N=1000;k=0:N-1; %N为对连续信号取样系列的DFT的长度

t=k/Fs;

x=sin*pi*Fm*t); %x为调制信号

subplot(2,2,1);

plot(t(1:200),x(1:200));%输出图形，横轴标为变量t的序号

axis([0,,-1,1]);xlabel('时间(秒)'); %给横坐标重新定义

title('调制信号'); %给图形标为调制信号

Xf=abs(fft(x,N)); %fft（x，N）是用来计算DFT的函数

subplot(2,2,2);stem(Xf(1:200));%排在第一行的右侧

xlabel('频率（HZ）'); %给横坐标重新定义为频率

title('调制'); %给图形命名为调制

y=modulate(x,Fc,Fs,'am');%modulate是一个调制函数，‘am‘表示调制方

%式为抑制载波双边带幅度调制。

subplot(2,2,3);plot(t(1:200),y(1:200)); %排在第二行的左侧

xlabel('时间（秒）');axis([0,,-1,1]);

title('幅度调制'); %给已调制信号的图形命名为幅度调制

Xf=abs(fft(y,N));%计算已调信号的谱

subplot(2,2,4);stem(Xf(1:200)); %排在第二行的右+++侧

xlabel('频率（HZ）');title('AM'); %给已调制信号的频谱命名为AM

对所得的结果可进行以下分析：

低频调制信号经过调制高频载波信号后频谱被搬移到载频附近而成为高频的已调信号。

在已调信号的频谱中，其频谱分为对称的两部分，其频谱的有效频宽为调制信号频谱的有效频宽的2倍。

所设计周期信号为周期矩形脉冲信号：

>> tao=;

n=-20:20;

RC_n=[1 ];

N=length(RC_n);

Fn=tao*sinc(tao*n); %周期矩形脉冲信号的指数型傅里叶级数

subplot(4,1,1)

stem(n,abs(Fn),'.');

for k=1:N

RC=RC_n(k);

H=(1/RC)./(j*n*pi+1/RC);%基波频率为π

Yn=Fn.*H; %输出信号的频谱

subplot(N+1,1,k+1);

stem(n,abs(Yn),'.');

End

频谱如下：

该周期信号频谱的特点为：

①离散性：其频谱为离散频谱。周期 T 越大，谱线越密，T→∞,W→0周期信号→非周期信号，离散频谱→连续频谱；

②收敛性：周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波形有关：波形越光滑，收敛越快(收敛性)；

③谐波性：T 改变（假如增加），幅度减小，谱线变密，但包络线零点位置不变；

τ改变（假如增加），幅度增加，谱线密度不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效频宽变窄；A 改变，仅影响幅度，成正比。A 越大，T 越小（ω越高），τ越长，信号能量越大，谐波分量必然要加强。

频谱的各次谐波的振幅与A、τ成正比，而与T 成反比。

4.总结

频率特性是信号的第二个特性。由于频率紧贴我们日常生活（周期性变化是自然界的普遍规律）：频率变化的高低（或快慢）我们看的见（如表中秒针最快，时针最慢，也可以用示波器看到）、听的出（女孩说话的频率高些，声音就尖锐，男孩说话的频率低些，声音就低沉）、量的到（可以用频率计、示波器测量），应用也非常很多（如通信中的频分复用、时分复用等），所以说频率特性是信号的非常重要的特性。在时域中，将信号分解为不同时延、强度的冲激信号；在频域中，信号可以分解为不同频率、相位及振幅的简单信号（傅氏变换与反变换）。

通过对软件的学习并应用于本次课程设计，我收获了很多。MATLAB是一款功能强大的软件，它不仅具备卓越的数值计算能力，还提供了专业水平的符号

计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。要解决一个具体实际问题，首先要对它进行分析，用数学的语言描述它，得到它的数学模型。然后对该数学模型研究求解方法，以及应用这些求解方法求出模型的解，才能得到结果。

完成实验报告的过程同时也是对上课所学知识的复习和巩固，期间我遇到了一些问题，通过与同学的交流和自己上网查阅相关资料及去图书馆借专业指导书顺利解决了困难。此次实验也让我重温了很多课内学不到的东西，比如独立思考解决问题，出现差错的随机应变，遇到困难的查阅资料能力，等等。我懂得了知识上有所收获的重要性，做任何事情都要认真仔细，不然的话，你会花更多的时间才会做好。另外，仅仅思考是不够的，还要动手，只有通过实际操作我们才能真正掌握一款软件的应用。在此特别感谢老师上课的认真教授，以及评讲练习的耐心严谨，在老师的身上我学也到很多实用的知识。

参考文献

[1]陈后金，薛健，胡健.信号与系统[M].北京：高等教育出版社,2007

[2]唐向宏，岳恒立，郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.电子工业

出版社, 2006

[3]楼天顺,刘小东,李博菡.基于MATLAB 7-x 的系统分析与设计—信号处理 (第二

版). 西安: 西安电子科技大学出版社,2005.

[4]景振毅，张泽兵，董霖.MATLAB 实用宝典[M].中国铁道出版社，2009-11-23

[5]聂祥飞，王海宝，谭泽富.MATLAB程序设计及其在信号处理中的应用[M].

西南交通大学，

[6]张志涌主编.精通.北京：北京航空大学出版社，2003

[7]罗建军，杨琦.精讲多练MATLAB.西安:西安交通大学出版社,2002

[8]梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现.电子工业出版社,2002

[9]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真.北京:国防工业出版社,2001

[10] 郑君里.信号与系统.北京：高等教育出版社，1997

北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析

北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析

实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。

的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格

(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，

连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx

一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。

北京理工大学信号与系统实验实验5连续时间系统地复频域分析报告报告材料

实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数

(完整word版)连续时间信号分析答案

实验一 连续时间信号分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab 表示连续时间信号 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉常用信号的波形和特性 （二）掌握使用Matlab 进行连续时间信号的相关运算 1、学会运用Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换 2、学会运用Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算 3、学会运用Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算 4、学会运用Matlab 进行连续时间信号卷积运算 二、实验条件 一台电脑、winXP 系统、matlab7.0软件 三、实验内容 1、利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。 （1）)4/3t (2cos π+ 代码： clear all;close all;clc; K=2;a=3; t=0:0.01:3; ft=K*cos(a*t+pi/4); plot(t,ft),grid on axis([-5,5,-2.2,2.2]) title('2cos(3t+4π)')

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2-1.5-1-0.500.511.5 22cos(3t+4π) （2） )t (u )e 2(t -- -3 -2-10123 -3 -2 -1 1 2 3 指数信号与阶跃信号的乘积

代码： 函数文件： function f=uCT(t) f=(t>=0); 命令文件： clear all;close all;clc; a=-1; t=-5:0.01:5; ft=(2-exp(a*t)).*uCT(t); %y=2-exp(a*t); %plot(t,y),grid on plot(t,ft),grid on axis([-3,3,-3,3]); title('指数信号与阶跃信号的乘积') （3）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π

理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析

理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）

上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：

连续时间信号的频域分析.

课程设计任务书 题目 专业、班级电信1班学号姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL来实 现。要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬 件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；同 时设计者报告不允许雷同。 参考资料： 1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 2009 2、樊昌信《通信原理》电子出版社 完成期限： 指导教师签名： 课程负责人签名： 年月日

目录 摘要…………………………………………………………………………………II

ABSTRACT……………………………………………………………………………III 绪论…………………………………………………………………………………III 1傅里叶变换原理概述 (1) 1.1 傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现 (2) 2 用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析 (3) 2.1 单边指数信号时域波形图、频域图 (3) 2.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.4 直流信号时域波形图、频域图 (5) 2.5 符号函数信号时域波形图、频域图 (5) 2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图 (6) 2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图 (6) 2.8 门函数信号时域波形图、频域图 (7) 3 用MATLAB实现信号的幅度调制 (8) 3.1 实例1 (8) 3.2 实例2 (10) 4 实现傅里叶变换性质的波形仿真 (11) 4.1 尺度变换特性 (11) 4.2 时移特性 (14) 4.3 频移特性 (16) 4.4 时域卷积定理 (18) 4.5 对称性质 (20) 4.6 微分特性 (22) 心得体会 (25) 参考文献 (26) 附录 (27)

第6章 连续信号的复频域分析

第六章 连续信号的复频域分析 在复频域分析方法中，用复指数信号e st 作为基本信号，将系统的输入信号分解为复指数信号的叠加，然后同样根据线性时不变系统的特性求解系统的输出响应，并进一步分析系统的性能。 连续信号和系统的复频域分析是基于另外一种数学工具，即拉普拉斯变换。本章首先介绍连续信号的拉普拉斯变换及反变换，下一章介绍连续系统的复频域分析。 6.1 基本要求 1．基本要求 ? 掌握双边和单边拉普拉斯变换的定义； ? 了解拉普拉斯变换的零极点及收敛域； ? 掌握单边拉普拉斯变换的性质； ? 熟练掌握单边拉普拉斯反变换的两种典型方法； ? 了解信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。 2．重点和难点 ? 单边拉普拉斯变换的性质 ? 单边拉普拉斯反变换 6.2 知识要点 1．拉普拉斯变换的定义 （1）双边拉普拉斯变换及反变换 ?∞ ∞--=t t f s F st d e )()( （6-1） ?∞+∞ -= σσs s F t f st d e )(πj 21)( （6-2） （2）单边拉普拉斯变换及反变换 ?∞--=0 d e )()(t t f s F st （6-3） 0,d e )(πj 21)(≥=?∞+∞ -t s s F t f st σσ （6-4）

信号的拉氏变换是信号的复频域描述（复频域表达式），对这些定义说明如下几点： （1）式（6-3）中积分下限取为0- 是考虑到信号f (t )中可能会含有δ(t )。如果给定信号中没有δ(t )，计算时可以将积分下限设为0。 （2）拉氏反变换的定义只需做一般了解，实际求反变换时，一般不用该定义直接计算。 （3）注意到式（6-2）和式（6-4）的区别，说明单边拉氏反变换的结果都为因果信号。 （4）本课程重点掌握单边拉氏变换的定义、性质及反变换。 2．拉普拉斯变换的零极点和收敛域 信号的拉普拉斯变换一般都是有理分式，可以表示为 11011)()()(a s a s b s b s b s D s N s F n n n m m m m ++++++==---- 令F (s )的分子多项式N (s )=0，可以得到一系列根z i （i = 1，2，…，m ）。当s = z i 时，F (s )=0，因此将这些根称为F (s )的零点。同样，令F (s )的分母多项式D (s )=0，可以得到一系列根p j （j = 1，2，…，n ），称为F (s )的极点。 [s ]平面是一个复平面，其上每个点都代表s 的一个取值。在[s ]平面上分别用“ ”和“?”将所有的零点和极点表示出来，称为信号拉氏变换的零极点图。 为使信号f (t )的拉普拉斯变换F (s )存在所允许的σ = Re[s ]的取值范围称为该信号的拉普拉斯变换的收敛域。显然，收敛域实质上就是函数F (s )的定义域，并且该定义域只与其复数自变量s 的实部有关，因此在s 平面上表现为这样一个连续的区域，该区域以平行于虚轴的直线为边界。 3．典型信号的拉氏变换 （1）δ(t )?1 （2）t n e -at u (t ) ? 1 )(!++n a s n 根据这一对拉氏变换还可以得到单边指数信号、单位阶跃信号、单位斜变信号等的拉氏变换。 （3）e -at cos ω0tu (t ) ?20 2)(ω+++a s a s e -at sin ω0tu (t ) ?2 020 )(ωω++a s 当a =0时，由以上两对变换得到正弦信号和余弦信号的拉氏变换。 4．单边拉氏变换的性质 教材P.148表6.2.1总结了单边拉氏变换的常用性质。学习这部分内容时需要密切注意与傅里叶变换各性质的区别和联系，特别是大多数性质都有附加条件。具体再总结如下： （1） 大多数性质中所涉及到的信号都必须是因果信号。 （2） 时移性质：t 0>0；尺度变换性质：a >0。 （3） 终值定理要求F (s )的所有极点中，最多只有一个极点等于零（位于[s ]平面的坐标原点），其余极点实部都必须小于零（位于左半平面2、3象限）。 4．单边拉氏反变换 单边拉氏反变换是已知信号的复频域表达式求信号的时域表达式，反变换结果一定都为

连续系统的时域、频域分析

学生实验报告实验课程:信号与 系统E D A 实验地点:东1教 414 学院: 专业: 学号 : 姓名 :

2．信号卷积,根据PPT 中的实验2、2与2、3内容完成课堂练习,写出程序及运行结果。 用Matlab 实现卷积运算)(*)(t h t f ,其中 )()()],2()([2)(t e t h t t t f t εεε-=--=,)2 ()(2t h t h =;对比说明信号)( t f 分别输入系统)(和)(2t h t h 时的输出有什么区别并分析原因。 >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-nh)、*(nh>0); y=conv(f,h);

t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1、1]); subplot(3,1,3),plot(0、01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)'); >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-2*nh)、*(2*nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]);

连续系统的复频域分析

实验四：连续系统的复频域分析 一、实验目的： 1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换 2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容： 1、已知某连续系统的系统函数为： （1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数; （2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为：， （1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数; （2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图； （2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应； 4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：

>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2]; [r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]

用Matlab进行信号与系统的时、频域分析

课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备

硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ

连续信号的频域分析

第四章 连续信号的频域分析 将信号分解为若干不同频率的正弦信号或虚指数信号，实质上是将信号在频率域上进行分解，因此根据这种基本思想对信号和系统的分析称为频域分析。这种分解过程是通过傅里叶级数和傅里叶变换这一数学工具来实现的。 本章首先介绍连续信号的傅里叶级数和傅里叶变换，熟悉信号频谱的概念。 4.1 基本要求 1．基本要求 ? 了解傅里叶级数和傅里叶变换的定义及其物理含义； ? 掌握信号频谱和频谱密度的概念； ? 了解连续谱和离散谱的特点和区别； ? 掌握傅里叶变换的常用性质； ? 掌握周期信号傅里叶变换的求解方法。 2．重点和难点 ? 傅里叶变换的性质及其应用 4.2 知识要点 1．周期信号的傅里叶级数 （1）傅里叶级数展开式 三角形式：∑∑∞ =∞=+Ω+=Ω+Ω+=1010)cos(2)]sin()cos([2)(n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ?（4-1） 指数形式： ∑∑∞ -∞ =+Ω∞ -∞ =Ω= =n t n n n t n n n F F t f )j(j e e )(? （4-2） 其中 ? +Ω= T t t n t t n t f T a 00 d cos )(2 ，n =0，1，2，? （4-3） ? +Ω= T t t n t t n t f T b 00 d sin )(2，n =1，2，? （4-4） 且

n n n n n n a b b a A a A arctg , ,2 200-=+==? （4-5） ?+Ω-= T t t t n n t t f T F 00 d e )(1j （4-6） （2）两种形式之间的转换关系 0)( e 2 1 j ≥=n A F n n n ? （4-7） 并且|F n |为偶函数，?n 为奇函数，即 ||||n n F F -=，||||n n -=?? （4-8） （3）傅里叶级数的物理含义 通过傅里叶级数可以将任意周期信号f (t )分解为若干个正弦信号（三角形式）或复简谐信号（指数形式）的叠加。每个正弦信号分量的频率为周期信号基波频率的n 倍（n ?0），即n ?，而幅度为A n 或者2|F n |，相位为?n ，将其称作第n 次谐波分量。特别地，将频率为0（即n =0）的分量称为直流分量，幅度为A 0/2或者F 0；频率等于基波频率?（即n =1）的分量称为基波分量。 2．周期信号的频谱 通过傅里叶级数可以将时域中的周期信号分解为直流分量、基波分量和各次谐波分量之和，傅里叶级数展开式中的A n 、?n 或傅里叶系数F n 分别代表了各分量的幅度和相位随谐波次数n （从而频率n ?）的变化关系，称为周期信号的频谱，其中A n 或|F n |称为幅度谱，?n 称为相位谱。 A n 或|F n |、?n 都是关于整型变量n 的实函数，分别以其为纵轴，以n （或者n ?）为横轴，得到的图形称为周期信号的幅度谱图和相位谱图，合称为周期信号的频谱图。 但是，在三角形式的傅里叶级数中，A n 和?n 的自变量n 只能取非负的整数，因此称为单边频谱，而在F n 中，n 可以为任意的整数，相应地将F n 称为双边频谱。对同一个周期信号，其单边和双边频谱可以通过式（4-7）进行相互转换。 所有周期信号的频谱都具有离散性，因此称为离散谱。 3．非周期信号的傅里叶变换及其频谱密度 非周期信号的傅里叶变换及傅里叶反变换的定义为 ?∞ ∞--=t t f F t d e )()j (j ωω （4-9） ?∞ ∞ -= ωωωd )e (j 2π1)(j t F t f （4-10） 其中正变换用于根据信号的时域表达式求其频谱表达式，反变换用于根据其频谱表达式求时域表达式。 通过傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的复简谐信号的叠加，而信号的傅里叶变换F (j ?)反映了信号中各分量的幅度和相位随其频率? 的变化关系，称为信号的频谱密度，又称为频谱密度函数或频谱函数。 教材表4-1中列出了一些基本信号的傅里叶变换，在求解复杂信号的傅里叶变换和频谱密度时经常用到。 4．傅里叶变换的性质

连续系统的频域分析

第三章傅立叶变换 时域分析：f(t) y f(t)=h(t)*f(t) ↓分解↑ 基本信号δ(t)→LTI →h(t) 频域分析： f(t) ye jωt =h(t)* H(jω)Fe jωt ↓分解↑ 基本信号 sinωt →LTI →H(jω)e jωt e jωt H(jω)：系统的频域响应函数，是信号角频率ω的函数，与t无关. 主要内容： 一、信号的分解为正交函数。 二、周期信号的频域分析?付里叶级数（求和），频谱的特点。信号 三、非周期信号的频域分析?付里叶变换（积分），性质。分析 四、LTI系统的频域分析：频域响应H(jω)；y(jω)= H(jω)?F(jω). (系统分析) 五、抽样定理：连续信号→离散信号.

§3.1 信号分解为正交函数 一、正交： 两个函数满足φ1(t)φ2(t)dt=0,称φi(t),φj(t)在区间(t1 ,t2)正交。 二、正交函数集：几个函数φi(t)φi(t)dt= 0 当i≠j; K i 当i=j. 三、完备正交函数集：在{φ1(t)…φn(t)}之外， 不存在ψ(t)满足ψ (t)φi(t)dt= 0 (i=1,2,…n). 例、三角函数集:{1,cosΩt,cos2Ωt,… ,cosmΩt,…,sinΩt, sin2Ωt,…sin(nΩt),…}区间:（t0,t0+T）,t=2π/Ω为周期. 满足： cosmΩtcosnΩtdt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 T m=n=0 sin（mΩt）sin(nΩt)dt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 sin(mΩt)cos(nΩt)dt= 0. 所有的m和n. 结论:三角函数集是完备正交集。 推导： cosmΩtcosnΩtdt =(1/2) [cos(m+n) Ωt+cos(m-n) Ωt]dt =(1/2)sin(m+n)Ωt +(1/2)sin(m-n)Ωt =(1/2)[sin(m+n) Ω(t0+T)-sin(m+n)Ωt0] +(1/2)[sin(m-n) Ω(t0+T)-sin(m-n)Ωt0] =0 当m≠n时.

实验4：连续系统的频域分析

实验4：连续系统的频域分析 一、实验目的 （1）掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。 （2）掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。 二、实验原理 1.周期信号的分解 根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合——称为 ()f t 的傅里叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。 例如一个方波信号可以分解为： 11114111 ()sin sin 3sin 5sin 7357E f t t t t t ωωωωπ?? = ++++ ??? 合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也任存在约9%的偏差，这就是吉布 斯现象（Gibbs ）。 2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算 由傅里叶变换的公式： ()()lim ()j t j n n F j f t e dt f n e ωωττωττ∞ ∞ ---∞ →=-∞ ==∑ ? 当 ()f t 为时限信号时，上式中的n 取值可以认为是有限项N ，则有： ()(),0k N j n n F k f n e k N ωτττ-==≤≤∑，其中2k k N π ωτ = 3.系统的频率特性 连续LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为 () ()() Y H X ωωω= 三、实验内容与方法 1.周期信号的分解 【例1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为50Hz 的方波。 MATLAB 程序如下： clear all; fs=10000; t=[0:1/fs:0.1]; f0=50;sum=0; subplot(211) for n=1:2:9 plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),’k ’); hold on; end title(‘信号叠加前’); subplot(212) for n=1:2:9;

实验二_连续时间信号的频域分析

实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞ =++ =1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T π ω= ，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。

连续时间信号的频域分析(信号与系统课设).

福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日

福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定

目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)

连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线

信号与系统报告 实验5 连续系统的复频域分析实验

信号与系统 实验报告 实验五连续系统的复频域分析 实验五连续系统的复频域分析 一、实验目的 1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。 2会求几种基本信号的拉氏变换。 3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。 4 求解系统函数H(s)。 二

1已知连续时间信号f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 syms t; ft=sin(t)*heaviside(t); Fs=Laplace(ft); a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=ones(size(a)); c=c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c) axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10]) colormap(hsv

) 2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。 syms t s a f1=(1-exp(-a*t))/t; F=laplace(f1,t,s) F = log(s+a)-log(s) 3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换syms t s a F =log(s+a)-log(s); f1=ilaplace(F,s,t) f1 = (1-exp(-a*t))/t

4已知某连续系统的系统函数为： H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。 b=[1 3 2]; a=[8 2 3 0 5]; zs=roots(b); ps=roots(a); hold on plot(real(zs),imag(zs),'o'); plot(real(ps),imag(ps),'x'); grid axis([-2.5,1,-1,1]) 5已知H(s)=（s+1）/（s^2+s+1）,绘制阶跃响应图形，冲激响应图形，频率激响应图形。 syms t s H=(s+1)/(s^2+s+1); f1=ilaplace(H,s,t); f2=heaviside(t);

连续系统复频域分析报告附MATLAB实现信号与系统实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 则可用如下二个向量num和den来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T同上. 3.用matlab分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. |H(jω)|:幅频响应特性.

?(ω):相频响应特性(或相移特性). Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲 响应变化趋势. 3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB软件的计算机1台