马尔可夫决策规划5

马尔可夫决策规划

第五讲 有限阶段模型及其他

有限阶段模型的目标只有有限项，即

1110210100P P P P P P P )(2)(+-++++=n n n f f f f f n f f f f f f n r r r r V βββπβ

1) 当n 充分大时，近似令∞=n 2) 用动态规划法求解

注意：用Bellmon 最优化原理可推出平稳策略优势。

§ 5.1 向后归纳法

在确定性动态规划问题求解中，向后归纳法是寻求最优策略的一种有效解法，同样也是求解有限阶段Markov 决策规划问题中最优策略与最优值函数的有效解法。

定理5.1 在状态集与所有行动集均为有限的有限阶段模型中，定

义函数()n

V i *，使其满足如下等式：

()()()()()??

????+=∑∈+∈S j n i A a n

j V a i j p a i r i V 1

**

,,max

()()

()()

()∑∈++=S

j n n n j V i f i j p i f i r 1***,, ……..(5.1)

()0,...,2,1,,--=∈N N N n S i 其中

()01*=+j V N 。则由上述

算式求出的

()()()()00001,2,...,V V V V l ****=即为有限阶段模型的最优值函数，即

对每个i S ∈，均有()()0sup ,N V i V i ππ*∈∏

=；与此同时求得的决策序

列()01,,...,N f f f π****

=即为最优策略，其中{

1,2,...,}S l =。 由于所有的()(),A i i S

∈及{1,2,...,}S l =均为有限集，故由(5.1)式求得的()n f i *

一定存在，且达到最优的行动可能多于一个

（此时可任取一个作为()n f i *

）。定理5.1不仅解决了有限阶段模

型求解最优策略的方法问题，而且还表明对任何n ，()i V n

*表示在

阶段n ，从状态i 出发，在余下1N n +-的阶段的最优期望总报

酬，()1,,...,n n N f f f ***+也构成从n 到阶段N 的最优策略，这体现了

Bellman 的最优化原理。

例5.1 求解例3.1中当N =3时的最优策略与最优值函数。 [解]：由题意知，机器只有两个状态，即S ={1, 2}，对应的行动集分别为(){}(){}321,2,1a a A a A ==。故最优值函数的形式为

()()()0001,2V V V ***=，其中()01V *与()02V *可通过（5.1）式分别求解得到。注意题设3N =，因而根据向后归纳法的求解顺序应为()()()()()i V i V i V i V i V 0*1*2*3*4*→→→→，其中{1,2}i S ∈=。

下面分别列出n =3, 2, 1, 0时按照(5.1)式计算的有关结果。

1) n =3，有：()()0214

*4*==V V

()()()()()?

?????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 4

*13

*

,1,1max 1 ()

(){}()10,1,1max 11===∈a r a r A a

到达()3

1V *右边最大的行动为a 1，故令()311f a *=；

()()()()()?

?????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 4

*23

*

,2,2max 2

()(){}{}22,5max ,2,,2max 32-=--==a r a r

到达右端最大的行动为a 3，故令()332f a *=。

2) n =2，由(5.1)式及上一步计算得到的()()33

1,2V V **有

()()()()()?

?????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 3

*12

*

,1,1max 1

()()4.1623.0107.0,11=-?+?+=a r

故令()211f a *

=；

()()()()()??????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 3

*22

*

,2,2max 2

()()()()?

??

??

?-?+?+-?+?+=26.0104.0,2,24.0106.0,2max 32a r a r {}8.08.0,2.0max ==

达到()2

2V *右端最大的行动为a 3，故令()232f a *

=。

3) n =1，由(5.1)式及上一步计算得到的()()221,2V V **有

()()()()()?

?????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 2

*11

*

,1,1max 1

72.218.03.04.167.010=?+?+=

故令()111f a *=；

()()()()()??????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 2

*21

*

,2,2max 2

()()?

??????+?+?+?+=8.06.04.164.0,2,8.04.04.166.0,2max 32a r a r

{}16.504.5,16.5max ==

达到()1

2V *右端最大的行动为2a ，故令()122f a *=。

4) n =0，由(5.1)式及上一步计算得到的()()111,2V V **有

()()()()()?

?????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 1

*10

*

,1,1max 1

752.2616.53.072.217.010=?+?+=

故令()011f a *=；

()()()()()?

?????+=∑∈∈S j A a j V a j p a r V 1

*20

*

,2,2max 2

?

??????+?+-?+?+-=16.56.072.214.02,16.54.072.216.05max

{}096.10784.9,096.10max ==

达到()0

2V *右端最大的行动为a 2，故令()022f a *

=。

由定理 5.1可知最优函数为()()()2,10*0*0*V V V ==(26.752,

10.096)=()()()2,,1,*3*3ππV V ，相应的最优策略为=*

π

()

()g g f f f f f f

,,,,,,*3*2*1*0

=，其中()()111a g f ==，()22a f =，

()32a g =。

注：本例中的最优策略不是平稳的，决策函数f 2, f 1, f 0不同。由此可见，有限阶段问题的最优策略一般不是平稳策略。

例 5.2 假设一设备制造厂承接了某工程中一台关键设备的制造任务，工程对此设备的质量标准有非常严格的要求。以该厂现有的技术水准而言，每台制成的设备能通过质量检验而被接受的概率仅为0.25。再因该工程对此设备又有一定的时限要求，所以厂

方决定，至多安排三个生产周期完成此项任务，每一生产周期可制造()03j j ≤≤台设备。在每一生产周期结束时，均对已制成的设备进行检验，只要其中有一台是合格的，便不再安排新的生产周期。在每一生产周期，只要开工制造这种设备便须一固定的开工费用1C 。此外，生产每台设备的费用为2C 。若在第三个生产周期结束时，厂方仍未能生产出一台合格的设备，从而无法向工程供货，则需履行事先签订的合同，向工程方面支付一笔违约费用3C 。试问厂方应制订怎样的生产策略，以使期望总费用最小？ [解]：此例中生产周期至多为3，故取N +1=3，即N =2。在每一生产周期结束时厂方只关心是否制造出合格设备，取状态空间

{0,1}S =，0表示厂方已制造出合格设备，1则表示还未制造出合

格设备。以()03j j ≤≤行动表示在一生产周期内生产j 台设备，则有如下行动集为()()0{0},1{0,1,2,3}A A ==。再以r (i , j )表示状态为i 时采取行动j 所导致的费用，则有

()?

??>=+= ,00

,1 ,,21其他j i j C C j i r 最终费用函数用()R i 表示，有

()???===1 ,0 ,03

i C i i R 最后根据题意，若在一生产周期内制造了j 台设备，则此j 台设

备均被拒收的概率为34j

??

???

。于是，转移概率族采用如下转移概率矩阵形式：

()??????=10010P ， ()??????=4/34/101

1P ， ()?

?

????=16/916/7012P ， ()??????=64/2764/37013P 假定12310,5,64,C C C ===于是有 ()?

??>=+= ,00

,1 ,510,其他j i j j i r ()?

??===1 ,640 ,0i i i R 下面将递推地计算最优值函数并确定相应的最优策略。

首先，考虑状态0。由于()0{0},A =且()()3

000V R *==，故

()()()()∑∈+=S

j j V j p r V 3*2*0,00,00

()()()()000,000,03*3*V V p r =+=

类似可求得()()1000V V **=，于是显然有()()==00*1*0f f

()00*2=f 。

其次，考虑状态1。作为初始值有()()33

00,164V V **==。下

面依次递推以求出()()()210

1,1,1V V V ***。

由于()1{0,1,2,3}A =，有

()()

()()(){}

1,11,113*12*V a p a r mix V A a +=∈ ()()()()???

????

????????+?+?+?+=6427643,1,169642,1,43641,1,6410,1r r r r m ix

{}522725,3620,4815,640=++++=mix

故令()31*

2=f 。再由()()2200,152V V **==，可得

()()

()()(){}

1,11,112*11*V a p a r m ix V A a +=∈

????

??

?+?+?+?+=64275225,1695220,435215,1520mix

9375.46=

故可令()113f *

=。

最后，类似可求得()801758.4410

*=V ，()31*0=f 。

于是，本题中三阶段模型的最优值函数为

()()()()0000,1

0,44.801758V V V ***==，最优策略为

()012,,f f f π*

=，其中()()()00,1302i i f f i ==?≤≤。

这表明厂方采取这样的策略：在每一生产周期结束时，只要还未制造出合格的设备，便在下一周期生产三台设备：若至少已制造出一台合格设备，便终止生产。此外，在第三个生产周期结束时，生产也自动停止。显然，如厂方最初有合格设备的库存，则立即交货，从而费用为0；否则，在采取上述生产策略后，可使期望总费用达最小，即44.801758。

直观上不难看出，因最终惩罚费用相对地要比固定的与可变的生产费用水平大很多，厂方采取上述策略是很自然的，此处可以想象，一旦费用结构改变，最优策略也相应地有所改变。

用有限阶段模型的向后归纳法来求解Markov 决策规划问题虽然方法较简单，但前提是要确定该序贯决策问题将在某有限时

段内结束。然而，很多实际情况是人们往往无法确定该系统什么时候结束，即使知道它在有限时间结束，但阶段数N +1很大，导致了较大的计算量，因而还需要考虑其他算法。

§5.2 其他模型简介

1、S 有限和A 无限

此时F 是无限集（与F 有限折扣模型相同）。

对))(),((max ∑+∈j

j ij A

k V k p k i r β，能否找到A k ∈、即可否找到最优*

f 是上述算法的关键，而与A 的有限或无限无关。

1) 在上式中如能找到最优*

k ，则可找到最优*f ;

2) 在上式中如能找到ε最优*k ，则可找到ε最优*

f 。

2、S 和A 都是无限集

方法：用有限集S ’近似表示S ，即{}1=∈S x p l ，而

{}

95.0'=?∈S S x p l ，从而转化为S 有限折扣模型。

3、连续时间马尔科夫决策规划

定义5.1：一个连续时间的MDP 可表为由如下六个元素组成的系统：},),,(},),({,,{T V a i r A a a q A S i i i if ∈

其中：S ——状态空间，这里仍假定S 有限，即},,2,1,0{l S =； A ——所有行动方案的集合；

)(i if a q 表示瞬时转移率，}),({A a a q i i if ∈——所有转移率

的集合；

)()(},|{t o t a q a i X j X p i if i t t t ?+??===?+，j i ≠

),(i a i r （S i ∈）为系统于时刻t 处于状态i 、而选用行动方

案i a 时的瞬时收益率，即系统在时段],[t t t ?+内的收益为)(),(t o t a i r i ?+??

V ——目标函数

T ——时间集，],0[∞=T 1）决策函数：A S f →:（同前）

记))(((i f q Q if f =，由马氏链的构造性质，如果 1）f Q 是一保守的Q 矩阵 2）f Q 一致有界

则在不记初始分布情况下，f Q 唯一地决定了一个齐次马氏过程，它是向前方程和向后方程的唯一解。记由f Q 决定的马氏过程的转移概率函数为)),,(()

(j i t P P f t f

=

2）报酬过程：)},0[),({∞∈t t R f ，其中)()(t f f x r t R =

f f i f r t P e i x t R ?==)(]|)([E 0

3）目标函数：dt r t P e f V f f t

?∞

-=0)()(ββ

4）连续时间的MDP 可表为

}F ,)I ()({1∈-=-f r Q t V Opt f f λλ

5）算法：与离散时间相同。

注：目前对MDP 的研究还未超出生灭过程

5最标准全面的马尔可夫模型例题(以中天会计事务所为例)

中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析 中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。 马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。 二、项目策划 （一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。 根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。 表1：各职位人员表 职位代号人数 合伙人P 40 经理M 80 高级会计师S 120 会计员 A 160 制作一个人员变动概率矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。） 表2：历年平均百分比人员变动概率矩阵表 职位合伙人 P 经理M 高级会计师S 会计员A 职位年度离职升为 合伙 人 离职升为经 理 降为 会计 员 离职升为高级 会计师 离职 2005 0.20 0.08 0.13 0.07 0.05 0.11 0.12 0.11 2006 0.23 0.07 0.27 0.05 0.08 0.12 0.15 0.29 2007 0.17 0.13 0.20 0.08 0.03 0.10 0.17 0.20 2008 0.21 0.12 0.21 0.03 0.07 0.09 0.13 0.19 2009 0.19 0.10 0.19 0.02 0.02 0.08 0.18 0.21 平均0.20 0.10 0.20 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20

论文：马尔科夫链模型

市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔科夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究，提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中，并给出了均匀状态下的市场占有率模型。单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 通过转移概率求得八月份的各型号商品的市场占有率为……稳定状态后，通过马尔科夫转移矩阵，计算出各商品的市场占有率为…… 关键词马尔科夫链转移概率矩阵

一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某些产品的需求受多种因素的影响，普遍具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔科夫模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 已知六月份甲，乙，丙，三种型号的某商品在某地有相同的销售额。七月份甲保持原有顾客的60%，分别获得乙，丙的顾客的10%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲，丙的顾客的10%和20%；丙保持原有顾客的50%，分别获得甲，乙顾客的30%和20%。求八月份各型号商品的市场占有率及稳定状态时的占有率。 二、问题分析 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。题目给出七月份甲、乙、丙三种型号的某商品的顾客转移率，转移率的变化以当前的状态为基准而不需要知道顾客转移率的过去状态，即只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称为马尔科夫过程。 马尔科夫预测法的一般步骤： （1）、调查目前本企业场频市场占有率状况，得到市场占有率向量A ； （2）、调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵B ； （3）、利用向量A 和转移概率矩阵B 预测下一期本企业产品市场占有率。 由于市场上生产与本企业产品相同的同类企业有许多家，但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。对于众多消费者而言，够不够买本企业的产品纯粹是偶然事件，但是若本企业生产的产品在质量、价格、营销策略相对较为稳定的情况下，众多消费者的偶然的购买变动就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。因为原来购买本企业产品的消费者在奖励可能仍然购买本企业的产品，也可能转移到购买别的企业的同类产品，而原来购买其他企业产品的消费者在将来可能会转移到购买本企业产品，两者互相抵消，就能形成相对稳定的转移概率。 若已知某产品目前市场占有率向量A ，又根据调查结果得到未来转移概率矩阵B ，则未来某产品各企业的市场占有率可以用A 乘以B 求得。即： 111212122212312*()*n n n n n nn a a a a a a A B p p p p a a a ????????????=????????????????????? 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。

马尔科夫决策过程MDPs

数学模型-MATLAB工具箱-马尔可夫决策过程-MDPs 前言： MDPs提供了一个数学框架来进行建模，适用于结果部分随机部分由决策者控制的决策情景。由于其在数学建模或学术发表中经常被用到，这里我们从实用的角度对其做一些归纳整理，案例涉及到大数据应用方面的最新研究成果，包括基本概念、模型、能解决的问题、基本算法（基于MATLAB或R工具箱）和应用场景。最后简单介绍了部分可观察马尔可夫决策过程(POMDP)。 由于相关的理论和应用研究非常多，这里我们只介绍最基本的东西（但是提供了必要而丰富的展开），并提供相应的参考文献和工具箱链接，以期帮助读者更快上手，至于更加深入的研究和更加细致的应用，则需要参照相关研究领域的学术文献。 一、基本概念 （1）序贯决策（Sequential Decision）[1]： 用于随机性或不确定性动态系统的最优化决策方法。 （2）序贯决策的过程是： 从初始状态开始，每个时刻作出最优决策后，接着观察下一时刻实际出现的状态，即收集新的信息，然后再作出新的最优决策，反复进行直至最后。 （3）无后效性 无后效性是一个问题可以用动态规划求解的标志之一。 某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响，简单的说，就是“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。 （4）马尔可夫决策过程 系统在每次作出决策后下一时刻可能出现的状态是不能确切预知的，存在两种情况： ①系统下一步可能出现的状态的概率分布是已知的，可用客观概率的条件分布来描述。对于这类系统的序贯决策研究得较完满的是状态转移律具有无后效性的系统，相应的序贯决策称为马尔可夫决策过程，它是将马尔可夫过程理论与决定性动态规划相结合的产物。 ②系统下一步可能出现的状态的概率分布不知道，只能用主观概率的条件分布来描述。用于这类系统的序贯决策属于决策分析的内容。 注：在现实中，既无纯客观概率，又无纯主观概率。 客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。主观概率与客观概率的主要区别是，主观概率无法用试验或统计的方法来检验其正确性。 客观概率可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。 客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。 为什么引入主观概率：有的自然状态无法重复试验。如：明天是否下雨，新产品销路如何。 主观概率以概率估计人的个人信念为基础。主观概率可以定义为根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进行的推测。比如有人说:“阴云密布,可能要下一场大雨!”这就是关于下雨的可能性的主观概率。主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。 二、和马尔可夫链的联系

马尔可夫决策基础理论

马尔可夫决策基础理论 内容提要 本章介绍与研究背景相关的几类决策模型及算法。模型部分，首先是最基本的马尔可夫决策模型，然后是在此基础上加入观察不确定性的部分可观察马尔可夫决策模型，以及进一步加入多智能体的分布式部分可观察马尔可夫决策模型和部分可观察的随机博弈模型。算法部分，针对上述几类模型，我们均按照后向迭代和前向搜索两大类进行对比分析。最后，我们介绍了半马尔可夫决策模型及Option理论，这一理论为我们后面设计分等级的大规模多智能体系统的决策模型及规划框架提供了重要基础。 2.1 MDP基本模型及概念 马尔可夫决策过程适用的系统有三大特点：一是状态转移的无后效性；二是状态转移可以有不确定性；三是智能体所处的每步状态完全可以观察。下面我们将介绍MDP基本数学模型，并对模型本身的一些概念，及在MDP模型下进行问题求解所引入的相关概念做进一步解释。 2.1.1 基本模型 马尔科夫决策过程最基本的模型是一个四元组S,A,T,R(Puterman M, 1994)： ?状态集合S：问题所有可能世界状态的集合； ?行动集合A：问题所有可能行动的集合； ?状态转移函数T: S×A×S’→[0,1]: 用T(s, a, s’)来表示在状态s，执行动作 P s s a； a，而转移到状态s’的概率('|,) ?报酬函数R: S×A→R:我们一般用R(s,a)来表示在状态s执行动作a所能得到的立即报酬。 虽然有针对连续参数情况的MDP模型及算法，然而本文在没有特殊说明的情况都只讨论离散参数的情况，如时间，状态及行动的参数。 图2.1描述的是在MDP模型下，智能体(Agent)与问题对应的环境交互的过程。智能体执行行动，获知环境所处的新的当前状态，同时获得此次行动的立即

案例分析及计算

案例分析及计算（第二章） 案例分析 绿色化工公司的人力资源计划的编制 白士镝三天前才调到人力资源部当助理，虽然他进入这家专门从事垃圾再生的公司已经有三年了，但是面对桌上那一大堆文件、报表，他还是有点晕头转向：我哪知道我干的是这种事！原来副总经理李勤直接委派他在10天内拟出一份本公司5年的人力资源计划。 其实，白士镝已经把这任务仔细看过好几遍了。他觉得要编制好这个计划，必须考虑以下各项关键因素： 首先是公司现状。公司共有生产与维修工人825人，行政和文秘性白领职员143人，基层与中层管理干部79人，工程技术人员38人，销售人员23人。 其次，据统计，近5年来员工的平均离职率为4%，没理由会有什么改变。不过，不同类型员工的离职率并不一样，生产工人离职率高达8%，而技术和管理干部则只有3%。 再则，按照既定的扩产计划，白领职员和销售员要新增10%～15%，工程技术人员要增加5%～6%，中、基层干部不增也不减，而生产与维修的蓝领工人要增加5%。 有一点特殊情况要考虑：最近本地政府颁发了一项政策，要求当地企业招收新员工时，要优先照顾妇女和下岗职工。公司一直未曾有意地排斥妇女或下岗职工，只要他们来申请，就会按照同一种标准进行选拔，并无歧视，但也未特殊照顾。如今的事实却是，只有一位女销售员，中、基层管理干部除两人是妇女或下岗职工，而且都集中在最低层的劳动岗位上。 白士镝还有7天就得交出计划，其中得包括各类干部和员工的人数，要从外界招收的各业人员的人数以及如何贯彻政府关于照顾妇女与下岗人员政策的计划。 此外，绿色化工公司刚开发出几种有吸引力的新产品，所以预计公司销售额5年内会翻一番，他还得提出一项应变计划以备应付这种快速的增长。 讨论题 白士镝在编制这项计划时要考虑哪些情况和因素？ 他该制订一项什么样的招工方案？ 在预测公司人力资源需求时，他能采取哪些计算技术？ 在预测公司人力资源供给时，他能运用哪些计算技术？ 讨论题答案要点 编制人力资源计划要考虑的因素包括：企业内部⑴企业目标的变化。本例中要充分考虑企业扩产这一目标的改变，以及销售额5年内会翻一番这样一种变化。⑵员工素质的变化。本例中白士镝考虑到了员工数量的变化，而未考虑员工素质的变化。⑶组织形式的变化。本例未考虑。⑷企业最高领导层的理念。本例也未考虑。⑸与企业发展战略的匹配性。本例未考虑。企业外部⑴劳动力市场的变化。本例未考虑。⑵政府相关政策变化。本例考虑了政府要求照顾下岗职工和女职工的政策。⑶行业发展状况。本例也未考虑。 白士镝制定的招工方案至少应包括以下内容：⑴招聘的各类人员数量及招聘总数；⑵招聘的各类人员岗位描述；⑶招聘的各类人员要具备的资质条件；⑷招聘的地域和优先条件（本例中下岗人员和妇女优先）；⑸招聘程序等。 人力资源需求预测的方法有两大类：主观判断法和定量分析法。主观预测法包括经验推断法和团体预测法（包括德尔菲法和名义团体法）；定量分析法包括总体预测法、工作负荷法、趋势预测法、多元回归分析法等。本例中预计5年内企业的业务量（销售额）会翻一番，因此可以用总体预测法进行人力资源需求的定量预测。总体预测法的公式是： 生产率的增长率）（目前人均业务量计划期末业务的增长量 目前的业务量量计划期末需要的员工数+?+= 1

数学建模马氏链模型

马氏链模型 教学目的: 通过教学，使学生掌握马尔可夫链的基本知识，掌握建立马氏链模型的基本方法，能用马氏链模型解决一些简单的实际问题。 教学重点和难点: 建立马氏链模型的基本思想和基本步骤。 教学内容： 马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术．这种技术已在市场预测分析和市场管理决策中得到广泛应用，近年来逐步被应用于卫生事业管理和卫生经济研究中．下面扼要介绍马尔可夫链的基本原理以及运用原理去进行市场预测的基本方法． （1）马尔可夫链的基本原理 我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量X n便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X1，X2，…，X n，…．称{ X t，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ X t }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ X n}的参数为非负整数， X n 为离散随机变量，且{ X n}具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ X n}的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关． 对具有N个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n时刻处于状态i下一时刻转移到状态j的一步转移概率： 若假定上式与n无关，即，则可记为（此时，称过程是平稳的），并记 （1）称为转移概率矩阵． 例1 设某抗病毒药销售情况分为“畅销”和“滞销”两种，

部分可观察马尔可夫决策过程研究进展.

0引言 部分可观察马尔可夫决策过程 (partially observable Markov decision processes , POMDP 描述的是当前世界模型部分可知的情况下,智能体 Agent Agent 的例如, 足球运动员在球场上踢足球, 每个球员并不完全清楚他周围的所有状态, 当他向前带球的过程中, 他可能知道在他前面人的位置和状态, 但是可能不知道在他后面的其他队友的位置和状态, 此时他观察到的信息是不完整的, 但是一个优秀的足球运动员往往靠着一种感觉传给他身后的最有利的队员, 使其进行最有利的进攻, 过程就是部分可观察马尔可夫决策过程。在部分可感知模型中, 不仅要考虑到状态的不确定性, 同时还要考虑到动作的不确定性,这种世界模型更加能够客观的描述真实世界, 因此应用十分广泛。 本文综述了目前在 POMDP 领域的研究情况, 介绍了 MDP 的数学理论基础和决策模型, 以及一种典型的 POMDP 决策算法-值迭代算法, 介绍了目前现有的几种经典的决策算法, 并分析它们之间的优点和不足, 列举了一些 POMDP 常见的应用领域, 并进行了总结和展望。 1马尔可夫决策过程 Agent 每一个时刻都要做一些决策, 做决策时不仅要考虑甚至是其它 Agents (Markov decision process , MDP 的最优解, MDP 可以用一个四元组 < , >来描述 [1] :

:Agent 的行为集; , : ×:当 Agent 在状态 , 可能转移到状态的概率, 使用 | :→ 情况下 采用动作 -2116- -2117 - , Agent 使 Agent 选择的动作能够获得

马尔科夫决策解决方案

马尔科夫决策解决方案 篇一：马尔可夫决策过程模型 3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务,都有一个关联的位置和分为高优先级或低优先级。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客

户。 3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。 我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强

马尔可夫决策过程 马尔可夫决策过程(Markov Decision Processes

马尔可夫决策过程 马尔可夫决策过程(Markov Decision Processes，MDP) 马尔可夫决策过程概述 马尔可夫决策过程是基于马尔可夫过程理论的随机动态系统的最优决策过程。马尔可夫决策过程是序贯决策的主要研究领域。它是马尔可夫过程与确定性的动态规划相结合的产物，故又称马尔可夫型随机动态规划，属于运筹学中数学规划的一个分支。 马尔可夫决策过程是指决策者周期地或连续地观察具有马尔可夫性的随机动态系统，序贯地作出决策。即根据每个时刻观察到的状态，从可用的行动集合中选用一个行动作出决策，系统下一步（未来）的状态是随机的，并且其状态转移概率具有马尔可夫性。决策者根据新观察到的状态，再作新的决策，依此反复地进行。马尔可夫性是指一个随机过程未来发展的概率规律与观察之前的历史无关的性质。马尔可夫性又可简单叙述为状态转移概率的无后效性。状态转移概率具有马尔可夫性的随机过程即为马尔可夫过程。马尔可夫决策过程又可看作随机对策的特殊情形，在这种随机对策中对策的一方是无意志的。马尔可夫决策过程还可作为马尔可夫型随机最优控制，其决策变量就是控制变量。 马尔可夫决策过程的发展概况 50年代R.贝尔曼研究动态规划时和L.S.沙普利研究随机对策时已出现马尔可夫决策过程的基本思想。R.A.霍华德(1960)和D.布莱克韦尔(1962)等人的研究工作奠定了马尔可夫决策过程的理论基础。1965年，布莱克韦尔关于一般状态空间的研究和E.B.丁金关于非时齐（非时间平稳性）的研究，推动了这一理论的发展。1960年以来，马尔可夫决策过程理论得到迅速发展，应用领域不断扩大。凡是以马尔可夫过程作为数学模型的问题，只要能引入决策和效用结构，均可应用这种理论。 马尔可夫决策过程的数学描述 周期地进行观察的马尔可夫决策过程可用如下五元组来描述：{S，(A(i)，i∈S，q，γ，V},其中S 为系统的状态空间（见状态空间法）；A(i)为状态i(i∈S)的可用行动（措施，控制）集；q为时齐的马尔可夫转移律族，族的参数是可用的行动；γ是定义在Γ(Г呏{(i，ɑ):a∈A(i)，i∈S}上的单值实函数；若观察到的状态为i，选用行动a，则下一步转移到状态j的概率为q(j│i，ɑ)，而且获得报酬γ(j，ɑ),它们均与系统的历史无关；V是衡量策略优劣的指标（准则）。 马尔可夫决策过程的策略 策略是提供给决策者在各个时刻选取行动的规则，记作π＝(π0，π1，π2，…，πn，πn ＋1…)，其中πn是时刻n选取行动的规则。从理论上来说，为了在大范围寻求最优策略πn，最好根据时刻n以前的历史，甚至是随机地选择最优策略。但为了便于应用，常采用既不依赖于历史、又不依赖于时间的策略，甚至可以采用确定性平稳策略。 马尔可夫决策过程的指标 衡量策略优劣的常用指标有折扣指标和平均指标。折扣指标是指长期折扣〔把t时刻的单位收益折合成0时刻的单位收益的βt(β < 1)倍〕期望总报酬；平均指标是指单位时间的平均期望报酬。 采用折扣指标的马尔可夫决策过程称为折扣模型。业已证明：若一个策略是β折扣最优的，则初始时刻的决策规则所构成的平稳策略对同一β也是折扣最优的，而且它还可以分解为若干个确定性平稳策略，它们对同一β都是最优的。现在已有计算这种策略的算法。 采用平均指标的马尔可夫决策过程称为平均模型。业已证明：当状态空间S 和行动集A(i)均为有限集时，对于平均指标存在最优的确定性平稳策略；当S和（或）A(i)不是有限的情况,必须增加条件，才有最优的确定性平稳策略。计算这种策略的算法也已研制出来。

人力资源实操案例(29例)

人力资源实操案例（29例），物超所值 案例一 绿色化工公司的人力资源计划的编制 白士镝三天前才调到人力资源部当助理，虽然他进入这家专门从事垃圾再生的公司已经有三年了，但是面对桌上那一大堆文件、报表，他还是有点晕头转向：我哪知道我干的是这种事！原来副总经理李勤直接委派他在10天内拟出一份本公司5年的人力资源计划。 其实，白士镝已经把这任务仔细看过好几遍了。他觉得要编制好这个计划，必须考虑以下各项关键因素： 首先是公司现状。公司共有生产与维修工人825人，行政和文秘性白领职员143人，基层与中层管理干部79人，工程技术人员38人，销售人员23人。 其次，据统计，近5年来员工的平均离职率为4%，没理由会有什么改变。不过，不同类型员工的离职率并不一样，生产工人离职率高达8%，而技术和管理干部则只有3%。 再则，按照既定的扩产计划，白领职员和销售员要新增10%～15%，工程技术人员要增加5%～6%，中、基层干部不增也不减，而生产与维修的蓝领工人要增加5%。 有一点特殊情况要考虑：最近本地政府颁发了一项政策，要求当地企业招收新员工时，要优先照顾妇女和下岗职工。公司一直未曾有意地排斥妇女或下岗职工，只要他们来申请，就会按照同一种标准进行选拔，并无歧视，但也未特殊照顾。如今的事实却是，只有一位女销售员，中、基层管理干部除两人是妇女或下岗职工，而且都集中在最低层的劳动岗位上。 白士镝还有7天就得交出计划，其中得包括各类干部和员工的人数，要从外界招收的各业人员的人数以及如何贯彻政府关于照顾妇女与下岗人员政策的计划。 此外，绿色化工公司刚开发出几种有吸引力的新产品，所以预计公司销售额5年内会翻一番，他还得提出一项应变计划以备应付这种快速的增长。 问题：

马氏链模型及matlab程序

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例 五、前面国赛用到此算法的备注一下 马氏链模型 用来干什么 马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用 应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析，主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。 马尔可夫链的基本原理 我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量X n便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量X1，X2，…，X n，…．称{ X t，t∈T ，T是参数集}为随机过程，{ X t }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ X n }的参数为非负整数， X n为离散随机变量，且{X n}具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{X n}的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关． 对具有N个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n时刻处于状态i下一时刻转移到状态j的一步转移概率：

若假定上式与n 无关，即 ====)()1()0(n p p p j i j i j i ，则可记为j i p （此时，称过程是平稳的），并记 ?? ? ? ??? ? ?=N N N N N N p p p p p p p p p P 2 12222111211 （1） 称为转移概率矩阵． 转移概率矩阵具有下述性质： （1）N j i p j i ,,2,1,,0 =≥．即每个元素非负． （2）N i p N j j i ,,2,1,11 ==∑=．即矩阵每行的元素和等于1． 如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在n 时刻处于状态i ，n +k 时刻转移到状态j 的k 步转移概率： 同样由平稳性，上式概率与n 无关，可写成) (k j i p ．记 ???? ?? ? ??=)()(2 )(1 )(2)(22)(21)(1)(12) (11) (k N N k N k N k N k k k N k k k p p p p p p p p p P （2） 称为k 步转移概率矩阵．其中) (k j i p 具有性质： N j i p k j i ,,2,1,,0) ( =≥； N i p N j k j i ,,2,1,11 ) ( ==∑=． 一般地有，若P 为一步转移矩阵，则k 步转移矩阵 ???? ?? ? ??=)()(2 )(1 )(2)(22)(21)(1)(12) (11) (k N N k N k N k N k k k N k k k p p p p p p p p p P （3） （2）状态转移概率的估算 在马尔可夫预测方法中，系统状态的转移概率的估算非常重要．估算的方法通常有两种：一是主观概率法，它是根据人们长期积累的经验以及对预测事件的了解，对事件发生的可能性大小的一种主观估计，这种方法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下

自然语言处理常用模型方法总结

自然语言处理常用模型使用方法总结 一、N元模型 思想： 如果用变量W代表一个文本中顺序排列的n个词，即W = W1W2…Wn ，则统计语言模型的任务是给出任意词序列W 在文本中出现的概率P(W)。利用概率的乘积公式，P(W)可展开为：P(W) = P(w1)P(w2|w1)P(w3| w1 w2)…P(wn|w1 w2…wn-1)，不难看出，为了预测词Wn的出现概率，必须已知它前面所有词的出现概率。从计算上来看，这太复杂了。如果任意一个词Wi的出现概率只同它前面的N-1个词有关，问题就可以得到很大的简化。这时的语言模型叫做N元模型(N-gram)，即P(W) = P(w1)P(w2|w1)P(w3| w1 w2)…P(wi|wi-N+1…wi-1)…实际使用的通常是N=2 或N=3的二元模型(bi-gram)或三元模型(tri-gram)。以三元模型为例，近似认为任意词Wi的出现概率只同它紧接的前面的两个词有关。重要的是这些概率参数都是可以通过大规模语料库来估值的。比如三元概率有P(wi|wi-2wi-1) ≈ count(wi-2 wi-1… wi) / count(wi-2 wi-1)式中count(…) 表示一个特定词序列在整个语料库中出现的累计次数。统计语言模型有点像天气预报的方法。用来估计概率参数的大规模语料库好比是一个地区历年积累起来的气象纪录，而用三元模型来做天气预报，就像是根据前两天的天气情况来预测今天的天气。天气预报当然不可能百分之百正确。这也算是概率统计方法的一个特点吧。(摘自黄昌宁论文《中文信息处理的主流技术是什么?》) 条件: 该模型基于这样一种假设，第n个词的出现只与前面N-1个词相关，而与其它任何词都不相关，整句的概率就是各个词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料中统计N个词同时出现的次数得到。常用的是二元的Bi-Gram和三元的Tri-Gram。 问题： 虽然我们知道元模型中, n越大约束力越强,但由于计算机容量和速度的限制及数据的稀疏,很难进行大n的统计。

马尔科夫链决策方法

马尔科夫预测与决策法

马尔科夫预测与决策法——是应用随机过程中马尔科夫链的理论和方法研究分析有关经济现象变化规律并借此对未来进行预测和决策的一种方法。 池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假设有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去。在初始时刻t ，它在第二张荷叶上。在时 ，它有可能跳到第一张或者第三张荷叶上，也有可能在原刻t 1 地不动。我们把青蛙某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态。这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态无关。实际上青蛙在一段时间内在荷叶间跳或不跳的过程就是一个马尔科夫过程。 2010年6月6日Sunday2

马尔可夫性与转移概率矩阵 一个过程或系统在未来时刻的状态只依赖于现状时刻的状态，而与以往更前的时刻无关，这一特性就成为无后效性（无记忆性）或马尔可夫性（简称马氏性）。换一个说法，从过程演变或推移的角度上考虑，如果系统在时刻的状态概率，仅依赖于当前时刻的状态，而与如何达到这个状态的初始概率无关，这一特性即马尔可夫性。 2010年6月6日Sunday3

设随机变量序列，{X ,X2, ···,X n, ···},它的状态集合记为 1 S= {s1,s2 , ···, s n, ···} 若对任意的k和任意的正整数i , i2 , ···,i k, i k+1,有下式成 1 立： P{X k+1= s ik+1| X1= s i1, X2= s i2, ···X k= s ik} = P{X k+1= s ik+1| X k= s ik} ,X2, ···,X n, ···} 为一个马尔可夫则称随机变量序列{X 1 链（Markov chains）。 2010年6月6日Sunday4

马尔可夫过程CTMDP-DTMDP-SMDP区别与联系

DTMDP 、CTMDP 、SMDP 数学模型联系与区别 （1）DTMDP 数学模型： 可用一个五元组''(,,,,)a a s ss ss M S A P R V =来表示，其中： S ：系统状态集合； s A ：动作集合，反映了agent 在状态s 时可用的动作集； 'a ss P ：状态转移概率矩阵，反映了agent 在状态s 时执行动作a 后在下一个时间步转移到状 态s ’的概率； 'a ss R ：立即奖赏矩阵，反应agent 在状态s 执行动作a 后转移到s ’获得的一步立即奖赏， 一般也称之为报酬； V ：目标函数或准则函数，即累积奖赏，决策的目标即使该函数最大化。 对于离散时间MDP 决策过程，可以把每个状态的逗留时间看做一个单位时间，即设决策时刻{0,1,2,...}T =。t s S ∈表示t 决策时刻的状态，t t s a A ∈表示t T ∈时刻选择的行动， 't a s s p 表示在状态t s 采取行动t a 转移到下一个状态's 的概率， 1t s +表示下一时刻的实际到达的状态，1t r +表示在t+1时刻获得的立即奖赏，也就是在状态t s 采取行动t a 获得的奖赏，目标函数即累积奖赏，一般可采用以下两种形式。无限折扣和模型： 0()(())()k t t t k k V s E R s E r π πγ∞ +===∑ 考虑短期回报，和平均奖赏模型： 01()(())(lim )n k t t t k n k V s E R s E r n π πγ+→∞===∑ 考虑长期平均回报，其中01γ<≤为折扣率。决策目标是寻找最优的策略π*使agent 获得最大的上述累积奖赏。 （2）CTMDP 数学模型： 对于连续时间MDP 过程，其时间域是连续的，[0,)T =+∞，每个状态的逗留时间服从指数分布，由于指数分布的无记忆性，任意时刻t 都是更新点，在任意时刻都具有马尔可夫性。 对于CTMDP ，代替离散时间模型转移概率矩阵'a ss P 的是Q 矩阵，即密度矩阵、转移速率矩阵。因为在一般情况下，掌握转移概率函数矩阵,(())ij i j s P t ∈是不切实际的，但密度矩阵Q

《管理学》作业题目及答案

《管理学》题目与答案 《管理学》第一次作业（第1-4章） 一、单项选择题 1、在组织的日常管理中，制定目标及目标实施途径的是（ A ）职能。 A、计划 B、组织 C、领导 D、控制 2、在组织中直接从事某项工作或任务，不具有监督其他人工作的职责的人是（ D）。 A、基层管理者 B、中层管理者 C、高层管理者 D、操作者 3、亨利·明茨伯格提出的管理者角色理论认为，管理者扮演着（ D ）种角色。 A、3种 B、5种 C、9种 D、10种 4、认为管理者应该具有技术技能、人际技能和概念技能的学者是（ C ）。 A、亨利·明茨伯格 B、卢森斯 C、卡兹 D、法约尔 5、一般来说，高层管理者应该拥有更多的技能是（ C）。 A、技术技能 B、人际技能 C、概念技能 D、关系技能 6、任何管理在实际运行过程中都会受到确定性和不确定性因素的影响和作用，这是指（B）。 A、人本规律 B、权变规律 C、循环规律 D、择优规律 7、在管理的基本职能中，激励组织成员完成组织目标的是（C）。 A、计划 B、组织 C、领导 D、控制 8、认为管理就是界定企业的使命，并激励和组织人力资源去实现这个使命的是（ A ）。 A、德鲁克 B、西蒙 C、卡兹 D、法约尔 9、人性的两套系统性假设——X理论和Y理论是由（B）提出的。 A、泰罗 B、麦格雷戈 C、马斯洛 D、卡内基 10、《管理理论的丛林》、《再论管理理论的丛林》的作者是（A）。 A、孔茨 B、麦格雷戈 C、马斯洛 D、卡内基 11、“学习型组织”理论的提出者是（C）。 A、安索夫 B、孔茨 C、彼得·圣吉 D、亚当·斯密 12、提出了所谓理想的行政组织体系理论，被人们称之为“组织理论之父”的是（B）。 A、西蒙 B、马克斯·韦伯 C、卡兹 D、法约尔 13、最能说明古代人类生产组织和生产管理思想的实例的应该是（B）。 A、汉穆拉比法典 B、胡夫金字塔 C、罗马天主教会 D、古代印度孔雀王朝 14、企业流程再造一般分为（B）过程。 A、3 B、4 C、5 D、5 15、目标管理的最早提出者是（A）。 A、德鲁克 B、西蒙 C、卡兹 D、法约尔 二、多项选择题 1、现代教科书普遍认为管理的四项基本职能是（ABCD）。 A、计划 B、组织 C、领导 D、控制 E、人事

马尔可夫决策过程模型

3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的 MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务(病人),都有一个关联的位置和分为高优先级(H)或低优先级(L)。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统(McLay和马约加2010)。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客户。3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回本站服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。

我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务(见§3.1的讨论状态空间)。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强烈的假设。 队列长度为零的假设需要更深一层的讨论。请注意,客户只是失去当所有的服务器很忙,因此每种类型的客户丢失的速度相同进入系统。从温顺的角度看来,顾客队列的状态模型变得难以管理和调度,政策可能取决于客户的设置队列中。我们认为,长度为零的假设

马尔科夫过程在金融中应用文献综述完整版

马尔科夫过程在金融中应用文献综述完整版 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

【摘要】随着我国经济的持续发展，大众对于股票投资、外汇投资、基金投资等的热情也日益高涨。但是如股票等投资产品，其短期价格是市场供求所决定，因此股票的价格变得难以把握。特别是从去年年末股市从熊市转为牛市，今年六月份又发生的大规模的股灾。这时我们需要一种科学而简便的方法来预测股价，为我们投资进行指导。小组选择了相对简单的马尔科夫过程来对这些金融投资产品的价格进行分析。马尔科夫过程是一类随机过程，它的原始模型马尔科夫链表明事物状态由过去到现在、由现在到将来，一环接一环，像一根链条。在预测领域，人们用其对预测对象各个状态的初始分布和各状态间的转移概率进行研究，描述状态的变化趋势，并由此来预测未来。 【关键字】马尔科夫过程股票基金汇率投资分析 （一）马尔科夫过程的理论简介 1.马尔科夫链 若随机变量序列{x n,n=0,1,2……}的参数为非负整数，且具有马尔科夫性，则称这一过程为马尔科夫链。马尔科夫链是参数t只取离散值的马尔科夫过程，也是最简单的一种马氏过程。 2.状态和状态转移概率矩阵 状态是指客观事物可能出现或存在的状况，假如客观事物有X1,X2, …,Xn共n种状态，且每次只能处于一种状态，则每一种状态之间都有n个转向(包括自身)，即：将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。记{0,1,2,…}为该过程的状态空间，记为S。将事物n个状态的状态的转移概率依次排列，可以得到一个n行n列的矩阵≥0 (i,j∈S) (i∈S)

称P为状态转移概率矩阵。若一步转移概率矩阵为P，则k步转移概率矩阵为p(k): p(k)= p(k-1)p=ppp…p.(k个p相乘) 3.预测模型 s(k+1)= s(k)p s(k)是预测对象t=k时的状态向量；p为一步转移概率矩阵；s(k+1)是预测对象在 t=k+1时的状态向量，也就是预测结果。 4.马氏链的稳定状态 稳定状态：经过较长一段时间后。马氏链将逐渐趋于一种状态，它与初始状态无关，在n+1期的状态概率与前一期的状态概率相等，也就是s(n+1)= s(n)成立。 马氏链达到稳定状态时的状态概率称为稳定状态概率，也称为稳定概率。它表示在稳定状态下，预测对象处于各个状态的概率。 5.马尔科夫链预测模型所需满足的条件 （1）过程的随机性。即在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的。 （2）过程的无后效性。即转移概率只与当前的状态有关，与过去的状态无关。 （3）转移概率矩阵稳定保持不变。即一个时期向下一个时期转移状态的转移概率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。 （4）预测对象的状态是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态转移。 （5)在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互独立。 （6）划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。 （二）案列分析 一．.利用马尔科夫过程预测当前股票走势

马尔科夫链与马尔科夫过程

关于马尔科夫链与马尔科夫过程 人生中第一次接触到马尔科夫链不是在随机过程的课上，是在大三时候通信大类开设的两门专业课上，一个是大名鼎鼎的通信原理，另一个是模式识别这门课。 1 关于马尔科夫脸的概念 在机器学习算法中，马尔可夫链(Markov chain)是个很重要的概念。马尔可夫链（Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain），因俄国数学家安德烈·马尔可夫（俄语：АндрейАндреевичМарков）得名，不愧是切比雪夫同志的弟子。其为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。 这个过程强调的性质，不光是独立性，还有记忆性。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。但是绝对意义上的这个时候的状态与之前的一切毫无关系的案例十分少见，只能人为的创造满足这样性质的条件，不光是在机器学习的实际应用上，在随机过程中的更新过程或者是其他的某些过程都是这种解题思路，使用一定的数学上的处理进行一定的转化，从而使得后来得到的序列可以适应马尔科夫链的相关性质。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机过程中反映这样的一个变化往往使用一个矩阵进行表示。 随机漫步（其实就是随机过程）中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。 2 一个经典的实例 概括马尔科夫链的话，那就是某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态。这样做可以大大简化模型的复杂度，因此马尔科夫链在很多时间序列模型中得到广泛的应用，比如循环神经网络RNN，隐式马尔科夫模型HMM等。