国家开放大学《经济数学基础12》形考作业1-4参考答案

国家开放大学《经济数学12》形考作业1-4参考答案

形考任务1

1、

函数的定义域为（）.

函数的定义域为（）.

函数的定义域为（）.

2、

下列函数在指定区间上单调增加的是（）.

下列函数在指定区间上单调增加的是（）.

下列函数在指定区间上单调减少的是（）.

3、

4、

5、

7、

8、

9、

10、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

21、

22、

23、

24、

形考任务2 1、

2、

3、

4、

6、

7、

8、

9、

10、

0 11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、

形考任务3 1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、

形考任务4

一、计算题（每题6分，共60分）

1、解：y′=(e?x2)′+(cos2x)′=(?x2)′·e?x2-2sin2x=-2 xe?x2-2sin2x

2、解：方程两边关于x求导：2 x+2 yy′- y- xy+3=0

(2 y- x) y′= y-2 x-3

dy=y?3?2x

2 y?x

dx

3、解：原式=∫√2+x2d（1

2 x2）=1

2

∫√2+x2d（2+x2）=1

3

（2+x2）

3

2+c

4、解：原式=2∫xd(?cos x

2)= ?2xcos x

2

+2∫cos x

2

dx=-2x cos x

2

+4sin x

2

+c

5、解：原式=∫e 1 x

2 1d(-1

x

)=- e

1

x∣12=- e

1

2+ e

6、解：∫ln xd(1

2x2)

e 1=1

2

x2 lnx∣1e-∫1

2

x2

e

1

(lnx)′dx=1

2

e2-1

4

x2∣1e=1

4

e2+1

4

7、解：I+A=013 105 1?20

(I+A，I)= 013

105

1?20

100

010

001

→

105

013

1?20

010

100

001

→105

013

0?2?5

010

100

0?11

→

105

013

001

010

100

211

→100

010

001

?106?5

?53?3

2?11

(I+A)-1= ?106?5?53?3 2?11

8、解：(A I)=12?3

32?4

2?10

100

010

001

→

12?3

0?45

0?56

100

?310

?201

→12?3

01?1

0?56

100

?11?1

?201

→

12?3

01?1

001

100

?11?1

?754

→100

010

001

?43?2

?86?5

?75?4

A-1=

?43?2

?86?5

?75?4

X=B A-1= 1?30

027

?43?2

?86?5

?75?4

=

20?1513

?6547?38

9、解：A=

10

?11

2?1

2?1

?32

5?3

→

10

01

0?1

2?1

?11

1?1

→

10

01

00

2?1

?11

00

所以，方程的一般解为

x1=?2x3+x4

x2=x3?x4(其中x1，x2是自由未知量)

10、解：将方程组的增广矩阵化为阶梯型1?1

2?1

3?2

42

?11

3λ

→1?1

01

01

42

?9?3

?9λ?6

→

10

01

00

?5?1

?9?3

0λ?3

由此可知当λ≠3时，方程组无解。当λ=3时，方程组有解。

且方程组的一般解为x1=?2x3+x4

x2=x3?x4（其中x3为自由未知量）

二、应用题

1、解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：