平法OS
序言
GGJ2009推出“从计算设置学平法系列”，旨在为大家详细介绍各个构件的基本算法，以及平法规范，让大家通过学习计算设置以及软件即可掌握平法相关知识；让大家深入了解软件的计算规则，能轻松应对非常规钢筋构造，能在钢筋预算和结算中得心应手。
“从计算设置学平法系列”资料特别适合刚接触广联达钢筋抽样软件GGJ2009的造价人员，也比较适合那些想深入了解软件计算设置规则和依据的造价人员。相信通过学习“从计算设置学平法系列”，造价人员能快速掌握平法知识和软件计算规则，对钢筋预结算工作有很大的帮助。
“从计算设置学平法系列”，只在导航栏“工程设置”→“计算设置”页面显示，可以通过“帮助”菜单下“学习中心”→“平法学习”控制是否显示。
从计算设置学平法之一
——柱/墙柱的计算设置介绍
柱/墙柱是指框架结构中的框架柱、剪力墙结构中的暗柱、端柱。
一、算量基本方法:
柱/墙柱钢筋的计算主要是纵筋和箍筋的计算，并因所处楼层的不一样，计算也略有不一样；一、基础层:
（一）柱/墙柱主筋：
基础插筋＝基础底板厚度-保护层+伸入上层的钢筋长度＋插筋弯折
GGJ2009中，伸入上层的钢筋长度可通过调整第18项来设置，插筋弯折长度可通过第16项设置；（二）基础内箍筋：
基础内箍筋的作用仅起一个稳固作用，也可以说是防止钢筋在浇注时受到挠动。一般是按2根进行计算。
二、中间层：
（一）柱纵筋：
中间层纵向钢筋＝层高-当前层伸出地面的高度+上一层伸出楼地面的高度
（二）柱箍筋：
中间层箍筋根数＝N个加密区/加密区间距+N+非加密区/非加密区间距-1
03G101-1中，关于柱箍筋的加密区的规定如下：
1.首层柱箍筋的加密区有三个，分别为：下部的箍筋加密区长度取Hn/3；上部取Max{500，柱长
边尺寸，Hn/6}；梁节点范围内加密；如果该柱采用绑扎搭接，那么搭接范围内同时需要加密。
2.首层以上柱箍筋分别为：上、下部的箍筋加密区长度均取Max{500，柱长边尺寸，Hn/6}；梁
节点范围内加密；如果该柱采用绑扎搭接，那么搭接范围内同时需要加密。
三、顶层：
顶层框架柱因其所处位置不同，分为角柱、边柱和中柱，且不同位置的柱纵筋的顶层锚固各不相同。（见03G101－1第37、38页）
（一）边角柱：
边角柱顶层纵筋长度＝层净高Hn＋顶层钢筋锚固值，那么边角柱顶层钢筋锚固值是如何考虑的呢？
边角柱顶层纵筋的锚固分为内侧钢筋锚固和外侧钢筋锚固：
a、内侧钢筋锚固长度为弯锚（≦Lae）：梁高－保护层＋12d
直锚（≧Lae）：梁高－保护层
b、外侧钢筋锚固长度为：≧1.5Lae
顶层边角柱外侧钢筋节点
顶层边角柱内侧钢筋节点
（二）中柱：
中柱顶层纵筋长度＝层净高Hn＋顶层钢筋锚固值，
中柱顶层纵筋的锚固长度为：
弯锚（≤Lae）：梁高－保护层＋12d 直锚（≥Lae）：梁高－保护层
二、软件计算设置：
一、公共设置项：
2.柱/墙柱在基础插筋锚固区内的箍筋数量:
来源：04G101-3第45页；
说明：基础内箍筋的作用仅起一个稳固作用，也可以说是防止钢筋在浇注时受到挠动，一般是两肢箍，通常按2根进行计算；
影响范围：基础内箍筋的数量；
3.梁（板）上柱/墙柱在插筋锚固区内的箍筋数量：
来源：03G101-1第39页；
说明：简单说就是从梁上起的柱。上部结构的荷载通过柱子传到下面它生根的梁上，然后梁再通过支撑它的柱子传至基础；一般是梯柱或构造柱。一般是两肢箍，通常按2根进行计算；
影响范围：梁上柱/墙柱存在时，梁内箍筋的数量；
4.柱/墙柱第一个箍筋距楼地面的距离：
来源：03G101-1第45页；
说明：默认为50；在软件计算中，箍筋的排布是以单根柱为单位的，如第3层层高为2.9m，手动修改柱的高度为3.3m ,这时，排布箍筋时，从3.3开始，按此项设置值起排；而不是从层高2.9m起排；
影响范围：箍筋的数量；
5.柱/墙柱箍筋根数计算方式：
说明：提供(四舍五入+1)、(向上取整+1)、(向下取整+1)、(四舍五入)、(向上取整)、(向下取整)七种选择；
当6.柱/墙柱箍筋弯勾角度：
说明：提供135°、90°、180°三种选择；
箍筋135度的弯钩=平直段(10d 或75mm 的大值)+1.9d
箍筋90度的弯钩=平直段(10d 或75mm 的大值)+0.5d
箍筋180度的弯钩=平直段(10d 或75mm 的大值)+3.25d
影响范围：柱/墙柱箍筋的长度；
柱箍筋有加密和非加密两种箍筋时，例如“A10@100/200”，箍筋根数计算按照实际排布情况计算，不再取计算设置中的“根数计算方式”；柱加密区按照向上取整+1计算，非加密区按照向上取整-1计算。
计算设置中的“根数计算方式”只适用于箍筋有一种形式时，例如“A10@100”。
影响范围：柱/墙柱箍筋的数量；
7.柱/墙柱纵筋搭接接头错开百分率：
来源： 00G101第25页(选择0时）
03G101-1第34页
说明：指在同一截面上的搭接接头的面积百分率；提供0、≤25%、50%、100%四种选择；
影响范围： 纵筋的长度；不同的接头率决定不同的搭接长度修正系数；钢筋搭接长度=修正系数*锚固长度；接头率越大，修正系数越大，需要的搭接长度越长；
8.柱/墙柱搭接部位箍筋加密：
说明：提供是、否两种选择；
影响范围：柱/墙柱箍筋的数量；只用于柱纵筋采用绑扎搭接方式，对于采用机械焊接搭接无影响；
9.柱/墙柱箍筋加密范围包含错开距离：
说明：提供是、否两种选择；
通常，我们设计时不建议所有钢筋在同一截面断开；当接头率不为100%时，接头间的距离即为错开距离；如选择是，则该部分箍筋加密；如选择否，则该部分箍筋不加密；
影响范围：箍筋的数量；
10.绑扎搭接范围内的箍筋间距min(5d,100)中，纵筋d的取值:
说明：提供上下层最大直径和上下层最小直径两种选择；
影响范围：箍筋的数量；当纵筋采用绑扎搭接方式时，对加密区的长度和箍筋数量有影响；当纵筋采用套筒连接方式时，无影响；
11.柱/墙柱螺旋箍筋是否连续通过:
说明：提供是、否两种选择；选择“是”的时候，基础和顶层各增加一圈半的水平端；选择“否”的时候，每层钢筋开始和结束时各增加一圈半的水平端；
影响范围：螺旋箍筋的长度；
12.层间变截面钢筋自动判断:
说明：提供是、否两种选择；选择“是”，软件自动判断钢筋是连续通过还是弯折；选择“否”，软件默认按钢筋在变截面连续通过处理，此项设置只针对矩形柱/墙柱，需要用户手动去调整哪些钢筋进行弯折；如纵筋2B20需要截断弯折，在其前面加*号，但需注意的是，需要在非全部纵筋中加，在全部纵筋中加无效；
影响范围：纵筋的长度；
13.柱/墙柱圆形箍筋的搭接长度:
来源：03G101-1第40页；
说明：当圆形箍筋长度超过搭接设置中设定的值时，需要进行搭接；搭接长度，软件提供max(锚固长度,300)和300两种选择；
影响范围：箍筋的长度；
二、柱：
15.柱纵筋伸入基础锚固形式：
来源：06G101-6第67页；
说明：提供“全部伸入基底弯折”和“角筋伸入基底弯折”两种选择；
选择“全部伸入基底弯折”时，所有柱纵筋都按照“基础插筋节点”计算；
选择“角筋伸入基底弯折”时，角筋按照“基础插筋节点”计算，其他柱纵筋按“一个锚固长”
计算；
该设置只对节点一、二、三、四、六有效，对节点五无效；无效的原因是节点五规定对所有钢筋都加一个锚固长；
影响范围：纵筋的长度；
16.柱基础插筋弯折长度:
来源：04G101-3第32页；
说明：默认“按规范计算”；
对于基础节点形式选择为节点一、节点二
当(基础底板厚-保护层)≥0.5*锚固长度时，弯折长度为max(12d,150)
当(基础底板厚-保护层)≥0.6*锚固长度时，弯折长度为max(10d,150)
当(基础底板厚-保护层)≥0.7*锚固长度时，弯折长度为max(8d,150)
当(基础底板厚-保护层)≥0.8*锚固长度时，弯折长度为max(6d,150)
对于基础节点形式选择为节点三、节点四
当(基础底板厚/2-保护层)≥0.5*锚固长度时，弯折长度为max(12d,150)
当(基础底板厚/2-保护层)≥0.6*锚固长度时，弯折长度为max(10d,150)
当(基础底板厚/2-保护层)≥0.7*锚固长度时，弯折长度为max(8d,150)
当(基础底板厚/2-保护层)≥0.8*锚固长度时，弯折长度为max(6d,150)
用户可以输出具体数值或数值*钢筋直径或数值*锚固长度；
影响范围：插筋的长度；该项不仅适用于基础的插筋，还适用于梁上柱的插筋；
17.矩形柱基础锚固区只计算外侧箍筋:
来源：04G101-3第32页；
说明：提供是、否两种选择；选择是，基础内的箍筋按非复合箍计算；选择否，基础内的箍筋按柱内的箍筋计算；
影响范围：箍筋的长度；
18.抗震柱纵筋露出长度:
来源：03G101-1第36页；
说明：默认“按规范计算”；
底层柱，露出长度=1/3*柱净高
非底层柱，露出长度=max(1/6*柱净高,柱长边尺寸,500)
用户可以输出具体数值或数值*钢筋直径或层净高/数值；
影响范围：纵筋的长度；
19.纵筋搭接范围箍筋间距:
来源：03G101-1第40页；
说明：提供min(5*纵筋直径)和箍筋的加密间距两种选择；
影响范围：箍筋的数量；
20.不变截面上柱多出的钢筋锚固:
来源：03G101-1第36页；
说明：适用于截面不变钢筋根数发生变化的情况；钢筋无法与下层钢筋连通，向下锚固时的锚固值；用户可以输入具体数值或数值*锚固长度或数值*纵筋直径；
影响范围：纵筋的长度；
21.不变截面下柱多出的钢筋锚固:
来源：03G101-1第36页；
说明：适用于截面不变钢筋根数发生变化的情况；钢筋无法与上层钢筋连通，向上锚固时的锚固值；用户可以输入具体数值或数值*锚固长度或数值*纵筋直径；
影响范围：纵筋的长度；
22.非抗震柱纵筋露出长度:
来源：03G101-1第42页；
说明：默认“按规范计算”；
绑扎，露出长度=0
焊接或机械连接，露出长度=500
用户可以输出具体数值或数值*钢筋直径；
影响范围：纵筋的长度；
三、柱墙：
24.暗柱/端柱基础插筋弯折长度:
说明：与16.柱基础插筋弯折长度类似；
影响范围：插筋的长度；
25.抗震暗柱/端柱纵筋露出长度:
来源：03G101-1第70页；
说明：默认“按规范计算”；
露出长度=500；
用户可以输出具体数值或数值*钢筋直径或层净高/数值；
影响范围：纵筋的长度；
26.暗柱/端柱垂直钢筋搭接长度:
来源：03G101-1第48页；
说明：提供“按搭接错开百分率计算”和“按平法图集计算”两种选择；
如选择“按搭接错开百分率计算”，
搭接率≤25%时，搭接长度=1.2*锚固长度；
搭接率为50%时，搭接长度=1.4*锚固长度；
搭接率为100%时，搭接长度=1.6*锚固长度；
如选择“按平法图集计算”，搭接长度=1.2*锚固长度；
影响范围：纵筋的长度；
27.暗柱/端柱纵筋搭接范围箍筋间距:
说明：同19项；
影响范围：箍筋的数量；
28.暗柱/端柱顶部锚固计算起点:
说明：提供“从梁底开始计算锚固”和“从板底开始计算锚固”两种选择；
对柱、梁、板有重合的部分有效；
影响范围：纵筋的长度；
29.暗柱/端柱封顶按框架柱计算:
说明：提供是、否两种选择；
选择否，暗柱/端柱顶层节点按“墙柱纵筋节点锚固计算”；
选择是，暗柱/端柱顶层节点按“顶层边角柱外侧纵筋”、“顶层边角柱内侧纵筋”、“顶层中柱”计算；
影响范围：纵筋的长度；
30.非抗震暗柱/端柱纵筋露出长度:
说明：与非抗震柱纵筋露出长度类似；
影响范围：纵筋的长度；
16G101系列新平法知识体系---新旧平法对比解析
16G101系列新平法知识体系---新旧平法对比解析 目录 第一章新旧平法对比解析（16G101-1）概述-------------------------------2 第二章新旧平法对比解析（16G101-1）总则和一般构造------------------ 5 第三章新旧平法对比解析（16G101-1）柱部分---------------------------12 第四章新旧平法对比解析（16G101-1）剪力墙部分----------------------22 第五章新旧平法对比解析（16G101-1）梁部分---------------------------38 第六章新旧平法对比解析（16G101-1）板、楼板-------------------------53 第七章新旧平法对比解析（16G101-2）楼梯部分-------------------------60第八章新旧平法对比解析（16G101-3）基础部分 （包括总则、墙柱插筋构造、独立基础、条形基础）-------------------63 第九章新旧平法对比解析（16G101-3）基础部分 （包括基础梁、桩、桩承台、基础相关）------------------------------74
第一章新旧平法对比解析（16G101-1）概述 一、实施时间 新平法自2016年9月1日起实施（替代11G101-1、11G101-2、11G101-3） 二、变化及影响 16G101-1不适用于非抗震现浇混凝土墙、梁、板等主体结构的设计；锚固搭接长度及做了局部的调整；抗震等级、钢筋种类、保护层等方面影响不大。新增连梁（LLK）、楼层框架扁梁（KBL)、托柱转换梁等墙梁、梁、柱类型。 三、图集主要设计依据 本次图集的修编按GB18306-2015《中国地震动参数区划图》、GB50011-2010《建筑抗震设计规范》及2016年局部修订、GB50010-2010《混凝土结构设计规范》（2015年版）等新标准，结合近年来工程实践对图集处理的反馈意见，对原有图集内容进行了系统的梳理、修订，同时考虑实践工程应用需要又新增了框架扁梁等内容。 四、适用范围 16G101-1；适用现浇混凝土框架、剪力墙、梁、板，替代原11G101-1； 16G101-2；适用现浇混凝土板式楼梯，替代原11G101-2； 16G101-3；适用独立基础、条形基础、筏型基础、桩基础，替代原11G101-3 五、柱 1.新增柱上部结构嵌固部位的注写： （1）嵌固部位在基础顶面时 （2）嵌固部位不在基础顶面时 （3）嵌固部位不在地下室顶板 2.柱编号：“转换柱”替代“框支柱”； 3.取消原11G图集“非抗震KZ纵向钢筋连接构造； 4.新增：KZ边角柱柱顶等截面伸出时纵向钢筋构造；
11G101平法--基础知识试题(有答案)
? 单位：姓名电话 一、选择题：（每题1分） 1、由于建筑与结构标高的差异，对下（A、D ）构件在计算钢筋时要注意增加垫层或找平层的厚度。 A、栏板 B、楼梯 C、圈梁 D、构造短柱 2、Φ10@100/200(Φ12@100)括号内的数值表示（C ） — A、基础内箍筋加密 B、柱端头箍筋加密 C、框架节点核心区的箍筋 D、梁端头箍筋加密 3、当图纸标有：JZL1（2A）表示（ A ） A、1号井字梁，两跨一端带悬挑 B、1号井字梁，两跨两端带悬挑 C、1号剪支梁，两跨一端带悬挑B、1号剪支梁，两跨两端带悬挑 4、当图纸标有：KL7（3）300*700 GY500*250表示（ D ） 。 A、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，框架梁加腋，腋长250、腋高500 B、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽700、高300，第三跨变截面根部高500、端部高250 C、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，第一跨变截面根部高250、端部高500 D、7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，框架梁加腋，腋长500、腋高250 5、高板位筏型基础指：（ C ） A、筏板顶高出梁顶 B、梁顶高出筏板顶 C、梁顶平筏板顶 D、筏板在梁的中间 ） 6、基础梁箍筋信息标注为：10Φ12@100/Φ12@200(6)表示（ B ） A、直径为12的一级钢，从梁端向跨内，间距100设置每边5道，其余间距为200，均为6支箍 B、直径为12的一级钢，从梁端向跨内，间距100设置每边10道，其余间距为200，均为6支箍 C、直径为12的一级钢，加密区间距100设置10道，其余间距为200，均为6支箍 D、直径为12的一级钢，加密区间距100设置5道，其余间距为200，均为6支箍 7、板块编号中XB表示（ B ） A、现浇板 B、悬挑板 C、延伸悬挑板 D、屋面现浇板 …
平法识图口诀大汇总
平法识图口诀大汇总 1、平法识图总则口诀 03G系列共七本，原有四本未出版， 901系列有五本，累计共有十二册， 可惜如今全作废，11G三本来替代。 规范更新图集变，施工人员要紧跟， 新图集中有提醒，图集施工看版本。 平法图集玄妙多，且听我们仔细说， 整体表示有规则，青来教授他首创。 平、截、列表有三种，各种标法要分清。 原位集中分得清，集中标注指贯通， 集中含在原位里，一排二排有比例。 英文字头汉拼音，一看便知其原意。 结构理论为基础，有些东西无需记， 弄懂以下八个字，就是一个好监理，“符号”和“锚固”，“连接”和“加密”。符号一定要弄清，“B”是底，“T”是顶，“&”是and(安得），汉语原意是并和与。 锚固基本分两种，“La”和“LaE”， 尤其注意非框梁（L），底筋锚固12D。 连接方法有三种，绑扎、机械和焊接， 加密也要牢牢记，查表、计算看图集。 再说三本11G，变了的地方有很多， 只要弄懂03G，再变心中也有底。 首先钢材有变化，235兆帕的遭抛弃。 其二保护层再加大，现指箍筋至外皮。 其三钢排技术桥梁用，11G图集称并筋。 其四锚固有新说法，改称基本锚固长。 其五顶梁边角柱，增加一个新做法。 柱箍加密几分之几，1/3加密设在嵌固位。 其余变化也挺多，日后编辑飨大家。 2、平法识图之框架结构口诀 框架结构有奥秘，听我慢慢说仔细。 抗震非抗样不一，就是抗震也分级， 一二三四共四级，非抗脚标少个E， 抗震标注“LaE”,锚固长度查图集。 直锚弯锚均可以，至少也得二百五， 11G有了新做法，减去50成二百。 底筋一般不连接，过了中线加5D， 筏板、地梁和楼梯，非抗、非框、井字梁，悬挑、板筋加条基，以上九种不带E。
平法系列图集
平法系列图集 平法概述： 平法的表达形式，概括来讲，是把结构构件的尺寸和配筋等，按照平面整体表示方法制图规则，整体直接表达在各类构件的结构平面布置图上，再与标准构造详图相配合，即构成一套新型完整的结构设计。 平法系列图集包括： 11G101-1《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（现浇混凝土框架、剪力墙、梁、板）》 11G101-2《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（现浇混凝土板式楼梯）》 11G101-3《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（独立基础、条形基础、筏板基础及桩承台基础）》 平法的标高定义： 按平法设计绘制结构施工图时，应当用表格或其他方式注明包括地下和地上各层的结构层楼(地)面标高、结构层高及相应的结构层号。 结构层楼面标高系指将建筑图中的各层地面和楼面标高值扣除建筑 面层及垫层做法厚度后的标高，结构层号应与建筑楼层号对应一致。 11G101-1 一、柱 1柱的分类
框架柱（KZ）;框支柱（KZZ）;芯柱（XZ）;梁上柱（LZ）;剪力墙上柱（QZ）。 2柱平法施工图的表示方法 2.1列表注写方式：系在柱平面布置图上，分别在同一编号的柱中选择一个截面标注几何参数代号：在柱表中注写柱号、柱段起止标高、几何尺寸与配筋的具体数值，并配以各种柱截面形状及其箍筋类型图的方式，来表达柱平法施工图。 2.2截面注写方式：系在柱平面布置图的柱截面上，分别在同一编号的柱中选择一个截面，以直接注写截面尺寸和配筋具体数值的方式来表达柱平法施工图。 二、剪力墙 1剪力墙包含的构件 1.1墙柱：约束边缘构件（YBZ）;构造边缘构件（GBZ）;非边缘暗柱（AZ）; 扶壁柱（FBZ）。 1.2墙身：Qxx(X排) 1.3墙梁：连梁（LL）;连梁【对角暗撑配筋LL(JC)】;连梁【交叉斜 筋配筋LL(JX)】; 连梁【集中对角斜筋配筋LL(DX)】; 暗梁（AL）； 边框梁（BKL）。 2剪力墙平法施工图表示方法
11G101系列平法图集报告
11G101系列新平法2011年9月1日正式实施： 《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（现浇混凝土框架、剪力墙、梁、板）》 11G101-1 《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（现浇混凝土板式楼梯）》 11G101-2 《混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（独立基础、条形基础、筏形基础及桩基承台）》 11G101-3 11G101系统平法图集较03G101系列图集较大变化有： 一、适用范围变化： 11G101-1适用于非抗震和抗震设防烈度为6~9度地区的现浇混凝土框架、剪力墙、框架-剪力墙和部分框支剪力墙等主体结构施工图的设计，以及各类结构中的现浇混凝土板（包括有梁楼盖和无梁楼盖）、地下室结构部分现浇混凝土墙体、柱、梁、板结构施工图的设计。 包括基础顶面以上的现浇混凝土柱、剪力墙、梁、板（包括有梁楼盖和无梁楼盖）等构件的平法制图规则和标准构造详图两大部分。 11G101-3适用于各种结构类型下现浇混凝土独立基础、条形基础、筏形基础（分梁板式和平板式）、桩基承台施工图设计。 包括常用的现浇混凝土独立基础、条形基础、筏形基础（分梁板式和平板式）、桩基承台的平法制图规则和标准构造详图两大部分内容。 二、受拉钢筋锚固长度等一般构造变化： 11G101系列平法图集依据新规范确定了受拉钢筋的基本锚固长度lab、labe，以及锚固长度la、lae的计算方式。较03G101系列平法图集取值方式、修正系数、最小锚固长度都发生了变化。 三、构件标准构造详图变化： 11G101-1中抗震KZ边柱和角柱柱顶纵筋构造，较03G101有如下变化： 1、新图集中各个节点可以进行组合使用； 2、柱外侧纵筋不少于柱外侧全部纵筋的65%伸入梁内；（与原图集一致） 3、A节点，外侧伸入梁内钢筋不小于梁上部钢筋时，可以弯入梁内作为梁上部纵向钢筋。（新增的构造） 4、所有节点内侧钢筋按中柱节点走； 5、BC节点，区分了外侧钢筋从梁底算起1.5labe是否超过柱内侧边缘；超过的，外侧配筋率>1.2%分批截断，错开20d；没有超过的，弯折部分要>=15d，总 长>1.5labe，同样错开20d； 6、D节点是未伸入梁内的外侧钢筋构造，（与原图集一致）
变分法简介(简单明了易懂)(可编辑修改word版)
? §1 变分法简介 作为数学的一个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果，人们可以追寻到这样一个轨迹： 约翰·伯努利（Johann Bernoulli ，1667－1748）1696 年向全欧洲数学家挑战，提出一个难题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什么曲线下滑，时间最短？” 这就是著名的“最速降线”问题（The Brachistochrone Problem ）。它的难处在于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线），来满足所给的条件。这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704）、雅可比· 伯努利（ Jacob Bernoulli 1654-1705）、莱布尼茨（ Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）和牛顿（Isaac Newton1642—1727）都得到了解答。约翰的解法比较漂亮，而雅可布的解法虽然麻烦与费劲，却更为一般化。后来欧拉（Euler Lonhard ， 1707～1783）和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis ，1736-1813)发明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支——变分学。 有趣的是，在 1690 年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出著名的悬链线问题(The Hanging Chain Problem)向数学界征求答案，即，固定项链的两端，在重力场中让它自然垂下，问项链的曲线方程是什么。在大自然中，除了悬垂的项链外，我們还可以观察到吊桥上方的悬垂钢索，挂着水珠的蜘蛛网，以及两根电线杆之间所架设的电线，这些都是悬链线（catenary ）。 伽利略（Galileo, 1564～1643）比贝努利更早注意到悬链线，他猜测悬链线是抛物线， 从外表看的确象，但实际上不是。惠更斯（Huygens, 1629～1695）在 1646 年（当时 17 岁），经由物理的论证，得知伽利略的猜测不对，但那时，他也求不出答案。到 1691 年，也就是雅可比·伯努利提出悬链线问题的第二年，莱布尼兹、惠更斯（以 62 岁）与约翰·伯努利各自得到了正确答案，所用方法是诞生不久的微积分，具体说是把问题转化为求解一个二阶常微分方程 ? d 2 y ? dx 2 a 1+ ( dy )2 dx ? y (0) = y ? ? ? 解此方程并适当选取参数，得 y '(0) = 0 即为悬链线。 y = 1 2a (e ax + e -ax ) （1） 悬链线问题本身和变分法并没有关系，然而这和最速降线问题一样都是贝努利兄弟间的相互争强好胜、不断争吵的导火索，虽然雅可比·贝努利在解决悬链线问题时略占下风，但他随后所证明的“悬挂于两个固定点之间的同一条项链，在所有可能的形状中，以悬链线的重心最低，具有最小势能”，算是扳回了一局，俩兄弟扯平了！之所以提到悬链线问题，有两方面考虑，其一，这是有关数学史上著名的贝努利家族内的一个趣闻，而这是一个在变分法乃至整个数学物理领域有着巨大贡献的家族，其二，有关悬链线的得几个结论，可以用变 = 0
11G101系统平法图集较03G101系列图集较大变化
11G101系统平法图集较03G101系列图集较大变化 一、适用范围变化： 11G101-1适用于非抗震和抗震设防烈度为6~9度地区的现浇混凝土框架、剪力墙、框架-剪力墙和部分框支剪力墙等主体结构施工图的设计，以及各类结构中的现浇混凝土板（包括有梁楼盖和无梁楼盖）、地下室结构部分现浇混凝土墙体、柱、梁、板结构施工图的设计。 包括基础顶面以上的现浇混凝土柱、剪力墙、梁、板（包括有梁楼盖和无梁楼盖）等构件的平法制图规则和标准构造详图两大部分。 11G101-3适用于各种结构类型下现浇混凝土独立基础、条形基础、筏形基础（分梁板式和平板式）、桩基承台施工图设计。 包括常用的现浇混凝土独立基础、条形基础、筏形基础（分梁板式和平板式）、桩基承台的平法制图规则和标准构造详图两大部分内容。 二、受拉钢筋锚固长度等一般构造变化： 11G101系列平法图集依据新规范确定了受拉钢筋的基本锚固长度lab、labe，以及锚固长度la、lae的计算方式。较03G101系列平法图集取值方式、修正系数、最小锚固长度都发生了变化。 三、构件标准构造详图变化： 11G101-1中抗震KZ边柱和角柱柱顶纵筋构造，较03G101有如下变化： 1、新图集中各个节点可以进行组合使用； 2、柱外侧纵筋不少于柱外侧全部纵筋的65%伸入梁内；（与原图集一致） 3、A节点，外侧伸入梁内钢筋不小于梁上部钢筋时，可以弯入梁内作为梁上部纵向钢筋。（新增的构造） 4、所有节点内侧钢筋按中柱节点走； 5、BC节点，区分了外侧钢筋从梁底算起1.5labe是否超过柱内侧边缘；超过的，外侧配筋率>1.2%分批截断，错开20d；没有超过的，弯折部分要>=15d，总长>1.5labe，同样错开20d； 6、D节点是未伸入梁内的外侧钢筋构造，（与原图集一致） 7、E节点是梁、柱纵向钢筋接头沿节点柱顶外侧直线布置的情况，与节点A组合使用；外侧柱纵筋到柱顶截断；梁上部钢筋伸入柱1.7labe。 （一）柱变化的点： 1. 柱根（嵌固部位）：基础顶面或有地下室时地下室顶板；梁上柱梁顶面，墙上柱墙顶面； 2. 抗震柱\非抗震柱顶层边角柱节点变化； 3. 抗震柱\非抗震柱中柱节点变化； 4. 抗震柱\非抗震柱变截面节点变化； （贰）剪力墙变化的点： 1. 墙梁增加连梁（集中对角斜筋配筋）LL(DX)；
平法柱识图与计算
精品文档平法柱基本知识识图：平面注写方式列表注写方式 截面注写方式 列表注写方式 用表格的方式将柱的编号、柱段起止标高、几何尺寸（含柱截面对轴线的偏心情况）、配筋数值、各种柱截面形状及其箍筋类型图 1.各段柱的起止标高：自柱根部往上以变截面位置或截面未变但配筋改变处为界分段注写。注：1）框架柱和框支柱的根部标高系指基础顶面标高； 2）梁上柱的根部标高系指梁顶面标高； 3）剪力墙上柱的根部标高分两种：当柱纵筋锚固在墙顶部时，其根部标高为墙顶面标高； 当柱与剪力墙重叠一层时，其根部标高为墙顶下面一层的楼层结构标高。 2.柱纵筋：角筋、截面b边中部筋、h边中部筋 注：1）对于采用对称配筋的矩形截面柱，可仅注写一侧中部筋，其对称边省略不注。
. 精品文档 截面注写方式 在柱平面布置图的柱截面上，分别在同一编号的柱中选择一个截面原位放大，直接注写截面尺寸b×h、角筋或全部纵筋、箍筋的具体数值，以及柱截面配筋图上标注柱截面与轴线关系的具体数值。 1.柱纵筋 当纵筋为相同直径时，无论矩形截面还是圆形截面，均注写全部纵筋；
当矩形截面的角筋与中部筋直径不同时，按角筋+b边中部筋+h边中部筋的形式注写； 在柱集中标注中仅注写角筋，然后在截面配筋图上原位标注中注写中部筋； 当异形截面的角筋与中部筋直径不同时，按角筋+中部筋的形式注写； 注：1）柱截面标注方法与梁的集中标注类似。 . 精品文档
柱钢筋计算式 基础层 1.柱纵筋 基础插筋=基础高度-保护层+基础弯折a（≥150mm）+基础钢筋外露长度H/3+搭接长度（焊接时为0） n H----指楼层净高，层高-梁高n 搭接长度l：搭接率为50%时，l=1.4l aE IEIE搭接率为25%时，l=1.2l aE IE基础弯折a：当【基础高度-保护层】≥0.5l（≥0.5l）时，a=12d且≥150mm aaE当【基础高度-保护层】≥0.6l（≥0.5l）时，a=10d且≥150mm aaE当【基础高度-保护层】≥0.7l（≥0.7l）时，a=8d且≥150mm aaE当【基础高度-保护层】≥0.8l（≥0.5l）时，a=6d且≥150mm aaE注：1）基础高度不含垫层。 2）以上适用于基础高度＜2m时，若≥2m时，基础插筋不插到基础底部，只插到基础中部，具体看图纸。 3）柱生根于基础梁上： 情况一：下平上不平（基础梁底和基础板底平） 基础插筋=基础梁高度-保护层+基础弯折a（≥150mm）+基础钢筋外露长度H/3+搭接长度（焊接时为0）n H ----指基础梁顶到基础相邻层梁底n情况二：上平下不平（基础梁顶和基础板顶平）【基础插筋向里弯折】 基础插筋=基础梁高度-保护层+基础弯折a（≥150mm）+基础钢筋外露长度H/3+搭接长度（焊接时为0）n H ----指基础梁顶到基础相邻层梁底n 2.基础箍筋 根数n=Int【（基础高度-保护层）/间距+1】-1 注：1）一般图纸上会标明基础箍筋的根数，直径等。 首层 1.柱纵筋 柱纵筋=首层层高-基础柱外露长度H/3+上层柱钢筋外露长度Max{H/6、500mm、h}+搭接长度（焊接时为0）cnn h ----柱截面长边尺寸c
平法符号详解(用于11G新系列图集)
钢筋平法图集常用符号解释； la：非抗震构件的钢筋锚固长度 laE：抗震构件的钢筋锚固长度 bw：剪力墙的厚度 bf：转角处的暗柱的厚度 ln：梁的净跨度 llE：钢筋的搭接长度 hc：支座的净宽度 ιv：为约束边缘构件的配筋特征值，计算配筋率时箍筋或拉筋抗拉强度设计值超过 360N/mm2,应按360N/mm2计算；箍筋或拉筋沿竖向间距：一级不宜大于100mm 二级不宜大于150mm。 bf：剪力墙厚度。 bc：端柱端头的宽度。 bw：剪力墙厚度。 lc：为约束边缘构件沿墙肢的长度，不应小于图集中表内的数值、1.5bw 和450mm 者的最大值，有翼墙或端柱时尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向截面高度加300mm。 ln：梁跨度值。 lae：纵向受拉钢筋抗震锚固长度。 la：受拉钢筋最小锚固长度。 lle：纵向受拉钢筋抗震(绑扎)搭接长度。
ll：纵向受拉钢筋非抗震绑扎搭接长度。 lni：梁本跨的净跨值。 hac：暗柱长度。 Hn：所在楼层的柱净高。 hc：柱截面长边尺寸（圆柱为截面直径），也表示为端柱的宽度。 hw：抗震剪力墙墙肢的长度（也表示梁净高）。 hb：梁截面高度。 Ac：为计算边缘构件纵向构造钢筋的暗柱或端柱的截面面积。 各类结构构件名称代码： 1、柱 KZ-框架柱 KZZ-框支柱 XZ-芯柱 LZ-梁上柱 QZ-剪力墙上柱 2、剪力墙 （1）墙柱 YDZ-约束边缘端柱 YAZ-约束边缘暗柱 YYZ-约束边缘翼墙柱
YJZ-约束边缘转角柱 GDZ-构造边缘端柱 GAZ-构造边缘暗柱 GYZ-构造边缘翼墙柱 GJZ-构造边缘转角柱 AZ-非边缘暗柱 FBZ-扶壁柱 （2）墙身 Q-剪力墙 （3）墙梁 LL-连梁（无交叉暗撑、钢筋） LL（JC）连梁（有交叉暗撑）（03G） LL（JG）连梁（有交叉钢筋）（03G） LL（JC）连梁（对角暗撑配筋） LL（JX）连梁（交叉斜筋配筋） LL（DX）连梁（集中对角斜筋配筋） AL-暗梁 BKL-边框梁 （4）墙洞 JD-矩形洞口 YD-圆形洞口 KL-楼层框架梁 WKL-屋面框架梁 KZL-框支梁 L-非框架梁 XL-悬挑梁 JZL-井字梁 4、梁板式筏形基础 JZL-基础主梁 JCL-基础次梁
变分法简介(简单_明了_易懂)
§1 变分法简介 作为数学的一个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果，人们可以追寻到这样一个轨迹： 约翰·伯努利（Johann Bernoulli ，1667－1748）1696年向全欧洲数学家挑战，提出一个难题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什么曲线下滑，时间最短？” 这就是著名的“最速降线”问题（The Brachistochrone Problem ）。它的难处在于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线），来满足所给的条件。这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704）、雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli 1654-1705）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）和牛顿（Isaac Newton1642—1727）都得到了解答。约翰的解法比较漂亮，而雅可布的解法虽然麻烦与费劲，却更为一般化。后来欧拉（Euler Lonhard ，1707～1783）和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis ，1736-1813)发明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支——变分学。 有趣的是，在1690年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出著名的悬链线问题 (The Hanging Chain Problem)向数学界征求答案，即，固定项链的两端，在重力场中让它自然垂下，问项链的曲线方程是什么。在大自然中，除了悬垂的项链外，我們还可以观察到吊桥上方的悬垂钢索，挂着水珠的蜘蛛网，以及两根电线杆之间所架设的电线，这些都是悬链线（catenary ）。 伽利略（Galileo, 1564～1643）比贝努利更早注意到悬链线，他猜测悬链线是抛物线，从外表看的确象，但实际上不是。惠更斯（Huygens, 1629～1695）在1646年（当时17岁），经由物理的论证，得知伽利略的猜测不对，但那时，他也求不出答案。到1691年，也就是雅可比·伯努利提出悬链线问题的第二年，莱布尼兹、惠更斯（以62岁）与约翰·伯努利各自得到了正确答案，所用方法是诞生不久的微积分，具体说是把问题转化为求解一个二阶常微分方程 解此方程并适当选取参数，得 )(21ax ax e e a y -+= （1） 即为悬链线。 悬链线问题本身和变分法并没有关系，然而这和最速降线问题一样都是贝努利兄弟间的相互争强好胜、不断争吵的导火索，虽然雅可比·贝努利在解决悬链线问题时略占下风，但他随后所证明的“悬挂于两个固定点之间的同一条项链，在所有可能的形状中，以悬链线的重心最低，具有最小势能”，算是扳回了一局，俩兄弟扯平了！之所以提到悬链线问题，有两方面考虑，其一，这是有关数学史上著名的贝努利家族内的一个趣闻，而这是一个在变分法乃至整个数学物理领域有着巨大贡献的家族，其二，有关悬链线的得几个结论，可以用变???????='=+=0)0()0()(10222y y y dx dy a dx y d
Matlab建模教程-变分法简介
§1 变分法简介 作为数学的一个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果，人们可以追寻到这样一个轨迹： 约翰·伯努利（Johann Bernoulli ，1667－1748）1696年向全欧洲数学家挑战，提出一个难题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什么曲线下滑，时间最短？” 这就是著名的“最速降线”问题（The Brachistochrone Problem ）。它的难处在于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线），来满足所给的条件。这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704）、雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli 1654-1705）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）和牛顿（Isaac Newton1642—1727）都得到了解答。约翰的解法比较漂亮，而雅可布的解法虽然麻烦与费劲，却更为一般化。后来欧拉（Euler Lonhard ，1707～1783）和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis ，1736-1813)发明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支——变分学。 有趣的是，在1690年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出著名的悬链线问题 (The Hanging Chain Problem)向数学界征求答案，即，固定项链的两端，在重力场中让它自然垂下，问项链的曲线方程是什么。在大自然中，除了悬垂的项链外，我們还可以观察到吊桥上方的悬垂钢索，挂着水珠的蜘蛛网，以及两根电线杆之间所架设的电线，这些都是悬链线（catenary ）。 伽利略（Galileo, 1564～1643）比贝努利更早注意到悬链线，他猜测悬链线是抛物线，从外表看的确象，但实际上不是。惠更斯（Huygens, 1629～1695）在1646年（当时17岁），经由物理的论证，得知伽利略的猜测不对，但那时，他也求不出答案。到1691年，也就是雅可比·伯努利提出悬链线问题的第二年，莱布尼兹、惠更斯（以62岁）与约翰·伯努利各自得到了正确答案，所用方法是诞生不久的微积分，具体说是把问题转化为求解一个二阶常微分方程 解此方程并适当选取参数，得 )(21ax ax e e a y -+= （1） 即为悬链线。 悬链线问题本身和变分法并没有关系，然而这和最速降线问题一样都是贝努利兄弟间的相互争强好胜、不断争吵的导火索，虽然雅可比·贝努利在解决悬链线问题时略占下风，但他随后所证明的“悬挂于两个固定点之间的同一条项链，在所有可能的形状中，以悬链线的重心最低，具有最小势能”，算是扳回了一局，俩兄弟扯平了！之所以提到悬链线问题，有两方面考虑，其一，这是有关数学史上著名的贝努利家族内的一个趣闻，而这是一个在变分法乃至整个数学物理领域有着巨大贡献的家族，其二，有关悬链线的得几个结论，可以用变 ???????='=+=0)0()0()(102 2 2y y y dx dy a dx y d
钢筋平法知识试题
钢筋平法知识试题文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
一、单项选择题（共60分，每题分） 1、柱基础插筋弯折长度a值得判断在那本图籍可以找到依据（ C ） A、11G101-1 B、 11G101-2 C、11G101-3 2、当图纸标有：JZL1（2A）表示（ A ） A 1号井字梁，两跨一端带悬挑 B 1号井字梁，两跨两端带悬挑 C 1号剪支梁，两跨一端带悬挑 D 1号剪支梁，两跨两端带悬挑 3、当图纸标有：KL7（3）300*700 Y500*250表示（ D ） A 7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，第三跨变截面根部高500、端部高250 B 7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽700、高300，第三跨变截面根部高500、端部高250 C 7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，第一跨变截面根部高250、端部高500 D 7号框架梁，3跨，截面尺寸为宽300、高700，框架梁加腋，腋长500、腋高250 4、高板位筏型基础指：（ C ） A 筏板顶高出梁顶 B 梁顶高出筏板顶 C 梁顶平筏板顶 D 筏板在梁的中间 5、基础梁箍筋信息标注为：10φ12@100/φ12@200(6)表示（ B ） A 直径为12的一级钢, 从梁端向跨内,间距100设置5道, 其余间距200, 均为6支箍
B 直径为12的一级钢, 从梁端向跨内,间距100设置10道, 其余间距200, 均为6支箍 C 直径为12的一级钢,加密区间距100设置10道,其余间距为200,均为6支箍 D 直径为12的一级钢,加密区间距100设置5道,其余间距为200,均为6支箍 6、板块编号XB表示（ B ） A 现浇板 B 悬挑板 C 延伸悬挑板 D 屋面现浇板 7、在任何情况下，受拉钢筋锚固长度不得小于（ A ） A 200mm B 250mmm C 300mm D 350mm 8、在任何情况下，受拉钢筋搭接长度不得小于（ C ） A 200mm B 250mmm C 300mm D 350mm 9、当纵向钢筋搭接接头百分率为50%时，纵向受拉钢筋的修正系数为： （ B ） A B 1.4 C D 10、抗震箍筋的弯钩构造要求采用135度弯钩，弯钩的平直段取值为： （ B ） A 10d 85mm中取大值 B 10d 75mm中取大值 C 12d 85mm中取大值 D 12d 75mm中取大值 11、梁的上部钢筋第一排全部为4根通常筋，第二排全部为2根支座负筋，支座负筋长度为（ C ） A 1/5Ln+锚固 B 1/4Ln+锚固 C 1/3Ln+锚固 D 其他值 12 架力筋同支座负筋的搭接长度为：（ C ）
平法柱识图与计算
平法柱基本知识 识图：平面注写方式列表注写方式 截面注写方式 列表注写方式 用表格的方式将柱的编号、柱段起止标高、几何尺寸（含柱截面对轴线的偏心情况）、配筋数值、各种柱截面形状及其箍筋类型图 1.各段柱的起止标高：自柱根部往上以变截面位置或截面未变但配筋改变处为界分段注写。 注：1）框架柱和框支柱的根部标高系指基础顶面标高； 2）梁上柱的根部标高系指梁顶面标高； 3）剪力墙上柱的根部标高分两种：当柱纵筋锚固在墙顶部时，其根部标高为墙顶面标高； 当柱与剪力墙重叠一层时，其根部标高为墙顶下面一层的楼层结构标高。 2.柱纵筋：角筋、截面b边中部筋、h边中部筋 注：1）对于采用对称配筋的矩形截面柱，可仅注写一侧中部筋，其对称边省略不注。
截面注写方式 在柱平面布置图的柱截面上，分别在同一编号的柱中选择一个截面原位放大，直接注写截面尺寸b×h、角筋或全部纵筋、箍筋的具体数值，以及柱截面配筋图上标注柱截面与轴线关系的具体数值。 1.柱纵筋 当纵筋为相同直径时，无论矩形截面还是圆形截面，均注写全部纵筋； 当矩形截面的角筋与中部筋直径不同时，按角筋+b边中部筋+h边中部筋的形式注写； 在柱集中标注中仅注写角筋，然后在截面配筋图上原位标注中注写中部筋； 当异形截面的角筋与中部筋直径不同时，按角筋+中部筋的形式注写； 注：1）柱截面标注方法与梁的集中标注类似。
柱钢筋计算式 基础层 1.柱纵筋 基础插筋=基础高度-保护层+基础弯折a（≥150mm）+基础钢筋外露长度H n/3+搭接长度（焊接时为0） H n ---- 指楼层净高，层高-梁高 搭接长度l IE：搭接率为50%时，l IE=1.4l aE 搭接率为25%时，l IE=1.2l aE 基础弯折a：当【基础高度-保护层】≥0.5l aE（≥0.5l a）时，a=12d且≥150mm 当【基础高度-保护层】≥0.6l aE（≥0.5l a）时，a=10d且≥150mm 当【基础高度-保护层】≥0.7l aE（≥0.7l a）时，a=8d且≥150mm 当【基础高度-保护层】≥0.8l aE（≥0.5l a）时，a=6d且≥150mm 注：1）基础高度不含垫层。 2）以上适用于基础高度＜2m时，若≥2m时，基础插筋不插到基础底部，只插到基础中部，具体看图纸。 3）柱生根于基础梁上： 情况一：下平上不平（基础梁底和基础板底平） 基础插筋=基础梁高度-保护层+基础弯折a（≥150mm）+基础钢筋外露长度H n/3+搭接长度（焊接时为0） H n ---- 指基础梁顶到基础相邻层梁底 情况二：上平下不平（基础梁顶和基础板顶平）【基础插筋向里弯折】 基础插筋=基础梁高度-保护层+基础弯折a（≥150mm）+基础钢筋外露长度H n/3+搭接长度（焊接时为0） H n ---- 指基础梁顶到基础相邻层梁底 2.基础箍筋 根数n=Int【（基础高度-保护层）/间距+1】-1 注：1）一般图纸上会标明基础箍筋的根数，直径等。 首层 1.柱纵筋 柱纵筋=首层层高-基础柱外露长度H n/3+上层柱钢筋外露长度Max{H n/6、500mm、h c}+搭接长度（焊接时为0） h c ---- 柱截面长边尺寸 2.箍筋 加密区长度=Max{H n/3、h c}+Max{H n/6、500mm、hc}+本层节点梁高 加密区根数n1=Int【（Max{H n/3、h c}-50）/加密区间距+1】 +Int【（Max{H n/6、500mm、hc}+本层节点梁高）/加密区间距+1】 非加密区长度=层高-n1×加密区间距-50 非加密区根数n2=Int（非加密区长度/非加密区间距+1） 总根数n总=n1+n2 注：1）如果该柱采用绑扎连接，那么搭接范围内同时需要加密。 中间层 1.柱纵筋 柱纵筋=本层层高-本层柱钢筋外露长度Max{H n/6、500mm、h c} +上层柱钢筋外露长度Max{H n/6、500mm、h c}+搭接长度（焊接时为0） 2.箍筋 加密区长度=2×Max{H n/6、500mm、hc}+本层节点梁高 加密区根数n1=Int【（Max{H n/6、500mm、h c}-50）/加密区间距+1】 +Int【（Max{H n/6、500mm、h c}+本层节点梁高）/加密区间距+1】 非加密区长度=层高-n1×加密区间距-50
钢筋平法识图的认识总结
钢筋平法识图的认识总结 本学期了解一些关于平法识图的知识，并发现了其应用的广泛性。通过老师的讲解和平法图解的了解学习，进一步知晓了建筑构件中一些钢筋的配置以及布置方法，进一步了解了有关建筑识图的知识。混凝土结构施工图平面整体表示方法简称平法,这种所谓"平法"的表达方式,是将结构构件的尺寸和配筋,按照平面整体表示法的制图规则,直接表示在各类构件的结构平面布置图上,再与标准构造详图相配合,即构成一套完整的结构施工图。平法改变了传统的那种将构件从结构平面图中索引出来,再逐个绘制配筋详图的繁琐表示方法。学习平法图集应在理解的基础上与实际的工作相结合进行分析加以运用，这样才能真正领悟平法的真正内涵。平法制图适用于各种现浇混凝土结构的柱、剪力墙、梁等构件的结构施工图。 一、梁平法两种标注： 1.集中标注 （1）梁编号：类型代号、序号、跨数、有无悬挑代号。 （2）梁截面尺寸。当为等截面梁时, 用b×h表示；当有悬挑梁且根部和端部的高度不同时，用斜线分隔根部与端部的高度值。即为b×h1/h2。 （3）梁箍筋，包括钢筋级别、直径、加密区与非加密区间距及肢数值。箍筋加密区与非加密区的不同间距及肢数需用斜线（“/”）分隔；当梁箍筋为同一种间 距及肢数时，则不需要用斜线；当加密区与非加密区的箍筋肢数相同时，则 将肢数注写一次；箍筋肢数应写在括号内。加密区范围见相应抗震级别的标 准构造详图。如φ10@100/200(4)，表示直径为10mm的Ⅰ级钢筋，加密区间 距为100mm，非加密区间距为200mm，均为四肢箍。 2、原位标注 （1）梁支座上部纵筋数量、等级和规格，写在梁上方，且靠近支座。 当上部纵筋多于一排时, 用斜线“/”将各排纵筋自上而下分开。如：6φ25 4/2：上一排纵筋为4φ25, 下一排纵筋为2φ25。 同排纵筋有两种直径时, 用加号“+”将两种直径的纵筋相连, 注写时将角部纵 筋写在前面。中间支座两边的上部纵筋不同时, 须在支座两边分别标注；相同 时, 可仅在支座的一边标注配筋值, 另一边省去不注。 （2）梁下部纵筋数量、等级和规格，写在梁下方，且靠近跨中。 梁的集中标注中分别注写了梁上部和下部均为贯通的纵筋值时,则不需要在梁 下部重复做原位标注。当下部纵筋多于一排时,用斜线“/”将各排纵筋自上而 下分开。如：6φ25 2/4：上一排纵筋为2φ25,下一排纵筋为4φ25。全部伸入 支座；同排纵筋有两种直径时, 用加号“+”将两种直径的纵筋相连, 注写时将 角部纵筋写在前面。当梁下部纵筋不全部伸入支座时, 将梁支座下部纵筋减少
平法学习
序言 GGJ2009推出“从计算设置学平法系列”，旨在为大家详细介绍各个构件的基本算法，以及平法规范，让大家通过学习计算设置以及软件即可掌握平法相关知识；让大家深入了解软件的计算规则，能轻松应对非常规钢筋构造，能在钢筋预算和结算中得心应手。 “从计算设置学平法系列”资料特别适合刚接触广联达钢筋抽样软件GGJ2009的造价人员，也比较适合那些想深入了解软件计算设置规则和依据的造价人员。相信通过学习“从计算设置学平法系列”，造价人员能快速掌握平法知识和软件计算规则，对钢筋预结算工作有很大的帮助。 “从计算设置学平法系列”，只在导航栏“工程设置”→“计算设置”页面显示，可以通过“帮助”菜单下“学习中心”→“平法学习”控制是否显示。 从计算设置学平法之一 ——柱/墙柱的计算设置介绍 柱/墙柱是指框架结构中的框架柱、剪力墙结构中的暗柱、端柱。 一、算量基本方法: 柱/墙柱钢筋的计算主要是纵筋和箍筋的计算，并因所处楼层的不一样，计算也略有不一样；一、基础层: （一）柱/墙柱主筋： 基础插筋＝基础底板厚度-保护层+伸入上层的钢筋长度＋插筋弯折 GGJ2009中，伸入上层的钢筋长度可通过调整第18项来设置，插筋弯折长度可通过第16项设置； （二）基础内箍筋： 基础内箍筋的作用仅起一个稳固作用，也可以说是防止钢筋在浇注时受到挠动。一般是按2根进行计算。 二、中间层： （一）柱纵筋：
中间层纵向钢筋＝层高-当前层伸出地面的高度+上一层伸出楼地面的高度 （二）柱箍筋： 中间层箍筋根数＝N个加密区/加密区间距+N+非加密区/非加密区间距-1 03G101-1中，关于柱箍筋的加密区的规定如下： 1.首层柱箍筋的加密区有三个，分别为：下部的箍筋加密区长度取Hn/3；上部取Max{500，柱长 边尺寸，Hn/6}；梁节点范围内加密；如果该柱采用绑扎搭接，那么搭接范围内同时需要加密。 2.首层以上柱箍筋分别为：上、下部的箍筋加密区长度均取Max{500，柱长边尺寸，Hn/6}；梁 节点范围内加密；如果该柱采用绑扎搭接，那么搭接范围内同时需要加密。 三、顶层： 顶层框架柱因其所处位置不同，分为角柱、边柱和中柱，且不同位置的柱纵筋的顶层锚固各不相同。（见03G101－1第37、38页） （一）边角柱： 边角柱顶层纵筋长度＝层净高Hn＋顶层钢筋锚固值，那么边角柱顶层钢筋锚固值是如何考虑的呢？ 边角柱顶层纵筋的锚固分为内侧钢筋锚固和外侧钢筋锚固： a、内侧钢筋锚固长度为弯锚（≦Lae）：梁高－保护层＋12d 直锚（≧Lae）：梁高－保护层 b、外侧钢筋锚固长度为：≧1.5Lae 顶层边角柱外侧钢筋节点
第十八章 变分法模型
-218- 第十八章 动态优化模型 动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。 §1 变分法简介 变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法，有着广泛的应用。下面先介绍变分法的基本概念和基本结果，然后介绍动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值原理。 1.1 变分法的基本概念 1.1.1 泛函 设S 为一函数集合，若对于每一个函数S t x ∈)(有一个实数J 与之对应，则称J 是对应在S 上的泛函，记作))((t x J 。S 称为J 的容许函数集。 通俗地说，泛函就是“函数的函数”。 例如对于xy 平面上过定点),(11y x A 和),(22y x B 的每一条光滑曲线)(x y ，绕x 轴旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线)(x y 的泛函))((x y J 。由微积分知识不难写出 dx x y x y x y J x x )('1)(2))((2 12?+=π （1） 容许函数集可表示为 })( ,)(],,[)(|)({2211211y x y y x y x x C x y x y S ==∈= （2） 最简单的一类泛函表为 ?=2 1 ),,())((t t dt x x t F t x J （3） 被积函数F 包含自变量t ，未知函数x 及导数x 。（1）式是最简泛函。 1.1.2 泛函的极值 泛函))((t x J 在S t x ∈)(0取得极小值是指，对于任意一个与)(0t x 接近的 S t x ∈)(，都有))(())((0t x J t x J ≥。所谓接近，可以用距离ε<))(),((0t x t x d 来度量， 而距离定义为 |})()(||,)()({|max ))(),((0002 1t x t x t x t x t x t x d t t t --=≤≤ 泛函的极大值可以类似地定义。)(0t x 称为泛函的极值函数或极值曲线。 1.1.3 泛函的变分 如同函数的微分是增量的线性主部一样，泛函的变分是泛函增量的线性主部。作为泛函的自变量，函数)(t x 在)(0t x 的增量记为 )()()(0t x t x t x -=δ 也称函数的变分。由它引起的泛函的增量记作 ))(())()((00t x J t x t x J J -+=?δ 如果J ?可以表为