隔板法计算行测数量关系同素分堆问题在行测数量关系考察中,排列组合中的同素分堆问题是其中一个重点,也是难点,很多考生为之头疼。事实上,它比较简单,技巧性方法性很强,要想把此类题目做好,就必须掌握实用技巧。它有一个固定的套路去解题,在此,中公教育专家给大家介绍并总结一下做题的规律。
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一、题目特征
把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分得1个,一共有多少种不同的分法?所以其本质就是相同元素的不同分堆问题。
二、基本条件
n个元素是完全相同的。
所分的元素必须分完,不允许剩余。
每个对象至少分到一个。
三、基本公式
把n的相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用隔板法,共有C(n-1,m-1)种。
接下来,通过具体例题为大家展示一下如何运用。
例1、有10个完全相同的玩具车,分给3个不同的小朋友,每个小朋友至少分得1个玩具车,问有多少种不同的分配方案?
A、32
B、36
C、72
D、48 【答案】:B
【中公解析】观察题干,符合隔板法的使用要求。10个玩具车分成3个小朋友意味着分成3堆, 10个玩具车中间有9个空隙,要分成3堆需要插上2块板,最后相当于在9个间隙当中插入2块板。即:C(9,2)=9×8/2=36,(在此过程中,无需再考虑顺序),所以,本题的正确答案为B选项。
例2、有30个苹果,分给4个不同的小朋友,每个小朋友至少分得4个苹果,问有多少种不同的分配方案?
A、540
B、680
来源:姚江