二叉排序树
淮阴工学院
数据结构课程设计报告
选题名称:二叉排序树（顺序表结构存储）
系（院）:计算机工程系
专业:计算机科学与技术
班级:网络1071 姓名:朱宁学号: 1071304136 指导教师:张亚红张勇军
学年学期:2008 ~ 2009 学年第 2 学期
2009 年 6 月20 日
设计任务书
摘要：
数据结构是研究与数据之间的关系，我们称这一关系为数据的逻辑结构，简称数据结构。当数据的逻辑结构确定以后，数据在物理空间中的存储方式，称为数据的存储结构。相同的逻辑结构可以具有不同的存储结构，因而有不同的算法。本次课程设计，程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。二插链表存储结构中二插树的结点由一个数据元素和分别指向其左、右子树的两个分支构成。具体采用的是“二叉排序树”，并且使用“一维数组”来作为其存储结构。一维数组顺序表存储结构是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二叉树上的结点元素；建立二插排序树采用边查找边插入的方式。查找函数采用递归的方式进行查找。如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。然后利用插入函数将该元素插入原树。本课程设计实现了二叉排序树的创建、中序遍历、计算二叉排序树的平均查找长度和删除二叉排序树中某个结点。
关键词：二叉排序树；中序遍历；平均查找长度；删除结点
目录
1需求分析 (5)
1.1课程设计题目、任务及要求 (5)
1.2课程设计思想 (5)
1.3软硬件运行环境及开发工具 (5)
1.4分工人员及分工 (6)
2概要设计 (6)
2.1 二叉排序树的定义 (6)
2.2一维数组的存储结构 (6)
2.3建立二叉排序树 (6)
2.4二叉排序树的生成过程 (7)
2.5中序遍历二叉树 (7)
2.6二叉排序树的查找 (8)
2.7二叉排序树的插入 (8)
2.8二叉排序树的删除 (8)
2.9平均查找长度 (9)
3详细设计和实现 (9)
3.1模块设计 (9)
4调试与操作说明 (10)
总结 (12)
致谢 (13)
参考文献 (14)
1需求分析
1.1课程设计题目、任务及要求
二叉排序树。用顺序表(一维数组)作存储结构
(1)以回车('-1')为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T；
(2)对二叉排序树T作中序遍历,输出结果；
(3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果；
(4)输入元素x,查找二叉排序树T:若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序
遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”；
1.2课程设计思想
建立二叉排序树采用边查找边插入的方式。查找函数采用递归的方式进行查找。如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。然后利用插入函数将该元素插入原树。
对二叉树进行中序遍历采用递归函数的方式。在根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。
计算二插排序树的平均查找长度时，仍采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。
删除结点函数，采用边查找边删除的方式。如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论：
1、该结点左右子树均为空；
2、该结点仅左子树为空；
3、该结点仅右子树为空；
4、该结点左右子树均不为空。
1.3软硬件运行环境及开发工具
Windows2000以上操作系统、Microsoft Visual C++ 6.0
1.4分工人员及分工
成员：周俊，朱宁
朱宁：负责资料的查找，ppt的制作以及主程序部分的编写和对程序的审查
周俊：资料的汇编以及程序各模块的编写以及对程序的调试修改和ppt的补充说明。
2概要设计
2.1 二叉排序树的定义
二叉排序树是一种动态树表。
二叉排序树的定义：二叉排序树或者是一棵空树，或者是一棵具有如下性质的二叉树：
⑴若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
⑵若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
⑶左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
2.2一维数组的存储结构
建立二插排序树，首先用一个一维数组记录下读入的数据，然后再用边查找边插入的方式将数据一一对应放在完全二叉树相应的位置，为空的树结点用“0”补齐。
2.3建立二叉排序树
从空的二叉排序树开始，经过一系列的查找插入操作以后，生成了一棵二叉排序树。
根据二叉排序树的定义，建立一棵二叉排序树的过程是按照待排序序列元素的先后次序，不断动态生成二叉树的结点，逐个插入到二叉树中。若p为根结点指针，b为当前待插入元素，其过程可以描述为：
（1）若为空树（p=nil），动态生成一个结点，其数据域为当前待插入元素b，左、右指针域为“空”，p指向该结点。
（2）若非空树，比较b与根结点数据data（p）
如果b＜data(p), 将b插入左子树中；
如果b≥data（p），将b插入右子树中；
左、右子树的插入方式与二叉排序树的插入方式相同。
不断调用上述的插入过程，直到所有待排序序列均排入后，就形成一棵二叉排序树。
由此可见，建立二叉排序树就是多次调用二叉排序树的插入算法。
2.4二叉排序树的生成过程
二叉排序树的生成，采用递归方式的边查找边插入的方式。如图：
图2.4.1二叉排序树生成流程图
2.5中序遍历二叉树
中序遍历二叉树算法的框架是：
若二叉树为空，则空操作；否则
（1）中序遍历左子树（L）；
（2）访问根结点（V）；
（3）中序遍历右子树（R）。
中序遍历二叉树也采用递归函数的方式，先访问左子树2i,然后访问根结点i,最后访问右子树2i+1.先向左走到底再层层返回，直至所有的结点都被访问完毕。
2.6二叉排序树的查找
在二叉排序树上进行查找，是一个从根结点开始，沿某一个分支逐层向下进行比较叛等的过程。它可以是一个递归的过程。假设我们想要在二叉排序树中查找关键码为x的元素，查找过程从根结点开始。如果根指针为NULL，则查找不成功；否则用给定值x与根结点的关键码进行比较；如果给定值等于根结点的关键码，则查找成功，返回查找成功的信息，并报告查找到的结点地址。
如果给定值小于根结点的关键码，则继续递归查找根结点的左子树；否则，递归搜索根结点的右子树。
2.7二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。
为了向二叉排序树中插入一个新元素，必须先检查这个元素是否在树中已经存在。所以在插入之前，先使用查找算法在树中检查要插入的元素有还是没有。如果搜索成功，说明树中已经有这个元素，不再插入；如果搜索不成功，说明树中原来没有关键码等于给定值的结点，把新元素加到搜索操作停止的地方。
插入过程：若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，
若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key<> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。
2.8二叉排序树的删除
删除结点函数，采用边查找边删除的方式。如果没有查找到，则不对树做
任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论：1、该结点左右子
树均为空；2、该结点仅左子树为空；3、该结点仅右子树为空；4、该结点左右
子树均不为空。
2.9平均查找长度
计算二叉排序树的平均查找长度时，采用类似中序遍历的递归方式，用s 记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。
假设在含有n(n>=1)个关键字的序列中，i个关键字小于第一个关键字，n-i-1个关键字大于第一个关键字，则由此构造而得的二叉排序树在n个记录的查找概率相等的情况下，其平均查找长度为：
ASL(n,i)=[1+i*(P(i)+1)+(n-i-1)(P(n-i-1)+1)]/n
其中P(i)为含有i个结点的二叉排序树的平均查找长度，则P(i)+1为查找左子树中每个关键字时所用比较次数的平均值，P（n-i-1）+1为查找右子树中每个关键字时所用比较次数的平均值。又假设表中n个关键字的排列是“随机”的，即任一个关键字在序列中将是第1个，或第2个，…，或第n个的概率相同，则可对上式从i等于0至n-1取平均值。最终会推导出：
当n>=2时，ASL(n)<=2(1＋1/n)ln(n)
由此可见，在随机的情况下，二叉排序树的平均查找长度和log（n）是等数量级的。
另外，含有n个结点的二叉排序树其判定树不是惟一的。对于含有同样一组结点的表，由于结点插入的先后次序不同，所构成的二叉排序树的形态和深度也可能不同。
3详细设计和实现
3.1模块设计
程序主要设计了五个功能：首先是创建二叉排序树，完成后出现任务菜单，
菜单中设计了四个模块：退出，中序遍历，计算平均查找长度和删除结点。主函数流程如下：
4调试与操作说明
4.1建立二叉树
输入几位数，以-1作为结束标志，这里输入5,12,31,8,1,9六位数
最后输入-1结束，程序现实以下界面：
选择1，建立二叉排序树，
4.2插入节点
输入2，在二叉树中插入一个节点，这里输入的是节点是18，显示重新排列后的树，
4.3寻找节点
选择3，寻找一个节点，输入8，程序显示“发现”；输入11，程序显示“没有发现”，
4.4删除节点
选择4，删除一个节点，这里输入8，重新排序后，程序显示如下，
总结
课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现提出分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对学生实际能力的具体训练和考察过程。回顾数据设计这些日子，至今我感慨颇多，的确，学到了很多的东西包括以前在课本上没有学到的知识，还使我懂的了理论和时间结合是很重要
通过这次课程设计，我加深了对数据结构这门课程的理解，更好的掌握了各种
二叉数的递归与非递归，树与二叉树的转换以及树的前序和后序的递归，非递归算法，层次序的非递归算法的实现，更巩固了自己的C和C++的知识，用C++做完课程设计，增强了自己的自学能力。做了这次课程设计，我觉得课程设计这种形式真的是我们需要的，可以让我们学到很多，包括书上的、书外的。在学排序算法的时候，读了书上的算法描述，觉得自己都会了，但真的到编程去实现它的时候，却不是一次就成功的，总会出点差错，只得一次次改，等到程序终于正确运行的时候，才算真正会了这些算法，理论和实际永远差那么一点，不去做是体会不出来的。坐在电脑前才真正知道自己会不会，眼高手低是要不得的。
通过课程设计还提高了一点改错能力，对于一些常见问题加深了印象。每次课程设计都会有多多少少的收获，这些收获将成为以后学习中一笔不可或缺的财富。
致谢
在此，首先要感谢我的老师，感谢他在百忙之中还抽出时间来指导我、帮助我顺利地完成课程设计。在本次课程设计中，我从指导老师身上学到了很多东西。他认真负责的工作态度，严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我受益匪浅。他无论在理论上还是在实践中，都给与我很大的帮助，使我得到很大的提高，这对于我以后的工作和学习都是巨大的帮助，在学术上指导老师是一个严谨求实，认真负责的人。他不辞辛劳，对我的课题给予了大量的指导，提出了宝贵的意见，
在此感谢他耐心的辅导。
其次我要感谢计算机系所有的老师们，没有他们平时的教导，我不会顺利完成我的课程设计。是他们不辞辛苦、勤勤恳恳、任劳任怨、不厌其烦地给我们讲解计算机的专业课程。面对专业知识不那么深厚的我们，老师们一遍又一遍试图用最易懂的方式让我们透彻理解那些高深的专业理论。
我还要感谢我的父母，使他们给了我这样一个机会，我会好好珍惜，以求更好的成绩感谢他们。
我还要感谢我的同学，没有他们的支持和鼓励，我不可能在学习中不断进步。我们互相加油互相扶持，谢谢他们。
参考文献
1.魏雪萍.新编Word2003入门与提高.北京:人民邮电出版社,2005
2.王宏生.数据结构.北京:国防出版社,2006.1
3.潭浩强.程序设计.北京：清华大学出版社，2000
4.严蔚敏，吴伟民.数据结构.北京：清华大学出版,2001
5.殷人昆.数据结构.北京：清华大学出版社，2004
6.王晓东.数据结构与算法设计．电子工业出版社2002
7.陈慧南.数据结构与算法C++ 语言描述．高等教育出版社2005
8.窦延平等.数据结构与算法C++．上海交通大学出版社2005
指导教师评语
二叉排序树的建立及遍历的实现
课程设计任务书 题目: 二叉排序树的建立及遍历的实现 初始条件： 理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法； 实践：计算机技术系实验室提供计算机及软件开发环境。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能： （1）建立二叉排序树； （2）中序遍历二叉排序树并输出排序结果； 2、数据结构设计； 3、主要算法设计； 4、编程及上机实现； 5、撰写课程设计报告，包括： （1）设计题目； （2）摘要和关键字； （3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、设计体会等； （4）结束语； （5）参考文献。 时间安排：2007年7月2日－7日（第18周） 7月2日查阅资料 7月3日系统设计，数据结构设计，算法设计 7月4日-5日编程并上机调试7月6日撰写报告 7月7日验收程序，提交设计报告书。 指导教师签名： 2007年7月2日 系主任（或责任教师）签名： 2007年7月2日 排序二叉树的建立及其遍历的实现
摘要：我所设计的课题为排序二叉树的建立及其遍历的实现，它的主要功能是将输入的数据 组合成排序二叉树，并进行，先序，中序和后序遍历。设计该课题采用了C语言程序设计，简洁而方便，它主要运用了建立函数，调用函数，建立递归函数等等方面来进行设计。 关键字：排序二叉树，先序遍历，中序遍历，后序遍历 0．引言 我所设计的题目为排序二叉树的建立及其遍历的实现。排序二叉树或是一棵空树；或是具有以下性质的二叉树：（1）若它的左子树不空，则作子树上所有的结点的值均小于它的根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；(3）它的左，右子树也分别为二叉排序树。对排序二叉树的建立需知道其定义及其通过插入结点来建立排序二叉树，遍历及其输出结果。 该设计根据输入的数据进行建立排序二叉树。对排序二叉树的遍历，其关键是运用递归 调用，这将极大的方便算法设计。 1．需求分析 建立排序二叉树，主要是需要建立节点用来存储输入的数据，需要建立函数用来创造排序二叉树，在函数内，需要进行数据比较决定数据放在左子树还是右子树。在遍历二叉树中，需要建立递归函数进行遍历。 该题目包含两方面的内容，一为排序二叉树的建立；二为排序二叉树的遍历，包括先序遍历，中序遍历和后序遍历。排序二叉树的建立主要运用了循环语句和递归语句进行，对遍历算法运用了递归语句来进行。 2．数据结构设计 本题目主要会用到建立结点，构造指针变量，插入结点函数和建立排序二叉树函数，求深度函数，以及先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数，还有一些常用的输入输出语句。对建立的函明确其作用，先理清函数内部的程序以及算法在将其应用到整个程序中，在建立排序二叉树时，主要用到建立节点函数，建立树函数，深度函数，在遍历树是，用到先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数。
二叉排序树的基本操作的实现
二叉排序树的基本操作的实现
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:
二叉排序树的基本操作的实现
一设计要求 1.问题描述 从磁盘读入一组数据,建立二叉排序树并对其进行查找、、遍历、插入、删除等基本操作。 2.需求分析 建立二叉排序树并对其进行查找,包括成功和不成功两种情况。 二概要设计 为了实现需求分析中的功能,可以从以下3方面着手设计。 1.主界面设计 为了方便对二叉排序树的基本操作，设计一个包含多个菜单选项的主控制子程序以实现二叉排序树的各项功能。本系统的主控制菜单运行界面如图1所示。 图1二叉排序树的基本操作的主菜单 2.存储结构的设计 本程序主要采二叉树结构类型来表示二叉排序树。其中二叉树节点由1个表示关键字的分量组成,还有指向该左孩子和右孩子的指针。 3.系统功能设计 本程序设置了5个子功能菜单，其设计如下。 1)建立二叉排序树。根据系统提示,输入节点的关键字,并以0作为结束的标识符。 该功能由Bｓtｒee Creａte（)函数实现。 2)插入二叉排序新的节点信息。每次只能够插入一个节点信息，如果该节点已 经存在,则不插入。该功能由Bstree Inｓerｔ(y)函数实现。 3)查询二叉排序树的信息。每次进行查询,成功则显示“查询到该节点”,不成功 则“显示查询不到该节点“该功能由Ｂsｔree Seaｒcｈ()函数实现。 4)删除二叉排序树的节点信息。可以对二叉排序树中不需要的节点进行删除， 删除的方式是输入关键字，查询到该节点后删除。该功能由ＢｓtreeＤelete() 函数实现。 5)遍历二叉排序树。遍历二叉排序树可以显示该二叉排序树的全部节点信息。 该功能由ｖoｉd Ｔraveｒse()实现。 三模块设计 1.模块设计 本程序包含两个模块:主程序模块和二叉排序树操作模块。其调用关系如图2
二叉树的基本 操作
//二叉树的基本操作 #include wyf 实现二叉排序树的各种算法 一.需求分析 (1)系统概述： 本系统是针对排序二叉树设计的各种算法，提供的功能包括有：（1）插入新结点（2）前序、中序、后序遍历二叉树（3）中序遍历的非递归算法（4）层次遍历二叉树（5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) 二.总体设计 (1)系统模块结构图 (2)数据结构设计 typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针} BiTNode,*BiTree; typedef BiTree SElemType; typedef BiTree QElemType; typedef struct { QElemType *base; // 初始化的动态分配存储空间 int front; // 头指针,若队列不空,指向队列头元素 int rear; // 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 }SqQueue; typedef struct { SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL SElemType *top; // 栈顶指针 int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位 }SqStack; // 顺序栈 Status InitStack(SqStack &S) { // 构造一个空栈S，该栈预定义大小为STACK_INIT_SIZE // 请补全代码 S.base = (SElemType * )malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType)); if(!S.base) return (ERROR); S.top = S.base ; 实验三二叉树的基本运算 一、实验目的 1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。 2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。 二、实验内容 题目一：二叉树的基本操作实现（必做题） [问题描述] 建立一棵二叉树，试编程实现二叉树的如下基本操作： 1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T； 2. 对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历，分别输出结点的遍历序列； 3. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；(选做) 4. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。（选做） [基本要求] 从键盘接受输入（先序），以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）， [测试数据] 如输入：ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符） 则输出结果为 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGEFDBA 层序：ABCDEFG [选作内容] 采用非递归算法实现二叉树遍历。 三、算法设计 1、主要思想：根据二叉树的图形结构创建出二叉树的数据结构，然后 用指针对树进行操作，重点掌握二叉树的结构和性质。 2、本程序包含四个模块： （1）结构体定义 （2）创建二叉树 （3）对树的几个操作 （4）主函数 四、调试分析 这是一个比较简单程序，调试过程中并没有出现什么问题，思路比较清晰 五、实验结果 六、总结 此次上机实验对二叉树进行了以一次实际操作，让我对二叉树有了更深的了解，对二叉树的特性有了更熟悉的认知，让我知 道了二叉树的重要性和便利性，这对以后的编程有更好的帮助。 七、源程序 #include 数据结构课程设计 第9题 yuhao 2016-1-3 目录 1系统分析 (2) 1.1项目需求分析 (2) 1.2系统功能分析 (2) 1.2.1功能函数（Function） (2) 1.2.2采用的数据结构介绍 (2) 1.3系统需求分析 (3) 2系统设计及其实现分析 (3) 2.1系统总体设计 (3) 2.2系统运行流程图 (4) 2.3功能实现分析 (4) 3系统测试 (6) 4 Bug Report (7) 5总结与分析 (7) 1系统分析 1.1项目需求分析 依次输入关键字并建立二叉排序树，实现二叉排序数的查找、插入和删除功能。 二叉排序树就是指将原来已有的数据根据大小构成一棵二叉树，二叉树中的所有结点数据满足一定的大小关系，所有的左子树中的结点均比根结点小，所有的右子树的结点均比根结点大。 二叉排序树查找是指按照二叉排序树中结点的关系进行查找，查找关键自首先同根结点进行比较，如果相等则查找成功；如果比根节点小，则在左子树中查找；如果比根结点大，则在右子树中进行查找。这种查找方法可以快速缩小查找范围，大大减少查找关键的比较次数，从而提高查找的效率。 二叉排序树插入，先找到待插入位置，再进行插入。注意在插入过程中要比较与树中结点的数值，数值相同的不能插入。 1.2系统功能分析 1.2.1功能函数（Function） void Init(); //类初始化函数 void buildTree(); //建树 Node *getRoot(); //获取根结点 Node *Find(int data); //查找结点函数 bool Insert(int data); //向树中插入元素函数 Node *searchSuccessor(Node *node); //寻找某个结点的后继 Node *searchMin(Node *node); //查找最小值 bool Delete(Node *node); //从树中删除函数 void Release(Node *node); //释放结点空间 void Show(Node *node); //打印树结点值函数 1.2.2采用的数据结构介绍 二叉排序树又称“二叉查找树”、“二叉搜索树”。 二叉排序树：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 数据结构二叉树基本操作 (1). // 对二叉树的基本操作的类模板封装 //------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ #include 数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别 二叉排序树和平衡二叉树的判别 1引言 数据结构是软件工程的一门核心专业基础课程，在我们专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。对于现实世界中的问题，应该能从中抽象出一个适当的数据模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，在进行编程调试，最后获得问题的解答。 本次课程设计的题目是对二叉排序树和平衡二叉树的扩展延伸应用。首先我们得建立一个二叉树，二叉树有顺序存储结构和链式存储结构两种存储结构，此次我选用的是二叉链表的存储结构。对于判断平衡二叉树，需要求出其每个叶子结点所在的层数，这里我采用的边遍历边求的方式，遍历采用的是先序遍历。二叉树的建立以及二叉排序树和平衡二叉树的判别中都用到了递归思想。 2需求分析 2.1在日常生活中，人们几乎每天都要进行“查找”工作。所谓“查找”即为 在一个含有众多的数据元素（或记录）的查找表中找出某个“特定的”数据元素（或记录），即关键字。 2.2本程序意为对一个已经建立的动态查找表——二叉树——判断其是否是二 叉排序树和平衡二叉树。 3数据结构设计 3.1抽象数据类型二叉树的定义如下： ADT BinaryTree{ 3.1.1数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 3.1.2数据关系R: 若D=NULL，则R=NULL，称BinaryTree为空的二叉树； 若D!=NULL,则R={H}，H是如下的二元关系: 3.1.2.1在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； 3.1.2.2若D-{root}!=NULL,则存在D-{root}={Dl,Dr},且Dl与Dr相交为空； 3.1.2.3若Dl！=NULL，则Dl中存在唯一的元素xl, 《数据结构与数据库》 实验报告 实验题目 二叉树的基本操作及运算 一、需要分析 问题描述： 实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。 问题分析： 二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。处理本问题，我觉得应该： 1、建立二叉树； 2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树； 3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历； 4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等； 5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。 算法规定： 输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。 输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。对二叉树的一些运算结果以整型输出。 程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。 测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E 预测结果：先序遍历ABCDEGF 中序遍历CBEGDFA 后序遍历CGEFDBA 层次遍历ABCDEFG 广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F））） 叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2 查找5，成功，查找的元素为E 删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F））） 输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B 预测结果：先序遍历ABDEHCFG 中序遍历DBHEAGFC 后序遍历DHEBGFCA 层次遍历ABCDEFHG 广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))） 叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3 查找10，失败。 二叉排序树的删除 对于一般的二叉树来说，删去树中的一个结点是没有意义的，因为它将使以被删除的结点为根的子树变成森林，破坏了整棵树的结构 但是，对于二叉排序树，删去树上的一个结点相当于删去有序序列中的一个记录，只要在删除某个结点后不改变二叉排序树的特性即可。 在二叉排序树上删除一个结点的算法如下： btree * DeleteBST(btree *b, ElemType x) { if (b) { if (b->data == x) b = DelNode(b); else if (b->data > x) b->lchild = DeleteBST(b->lchild, x); else b->rchild = DeleteBST(b->rchild, x); } return b; } 其中删除过程有两种方法。 第一种过程如下： 1。若p有左子树，找到其左子树的最右边的叶子结点r，用该叶子结点r来替代p，把r的左孩子 作为r的父亲的右孩子。 2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。 第二种过程如下： 1。若p有左子树，用p的左孩子取代它；找到其左子树的最右边的叶子结点r，把p的右子树作为r 的右子树。 2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。 两种方法各有优劣，第一种操作简单一点点，但均衡性不如第二种，因为它将结点p的右子树 全部移到左边来了。下面将分别以两种种思路编写代码。 第一种： btree * DelNode(btree *p) { if (p->lchild) { btree *r = p->lchild; //r指向其左子树; while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r { r = r->rchild; } r->rchild = p->rchild; btree *q = p->lchild; //q指向其左子树; free(p); return q; } else { 二叉树的各种算法.txt男人的承诺就像80岁老太太的牙齿，很少有真的。你嗜烟成性的时候，只有三种人会高兴，医生你的仇人和卖香烟的。 /*用函数实现如下二叉排序树算法： （1）插入新结点 （2）前序、中序、后序遍历二叉树 （3）中序遍历的非递归算法 （4）层次遍历二叉树 （5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) （6）交换各结点的左右子树 （7）求二叉树的深度 （8）叶子结点数 Input 第一行：准备建树的结点个数n 第二行：输入n个整数，用空格分隔 第三行：输入待查找的关键字 第四行：输入待查找的关键字 第五行：输入待插入的关键字 Output 第一行：二叉树的先序遍历序列 第二行：二叉树的中序遍历序列 第三行：二叉树的后序遍历序列 第四行：查找结果 第五行：查找结果 第六行~第八行：插入新结点后的二叉树的先、中、序遍历序列 第九行：插入新结点后的二叉树的中序遍历序列(非递归算法) 第十行：插入新结点后的二叉树的层次遍历序列 第十一行~第十三行：第一次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列 第十四行~第十六行：第二次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列 第十七行：二叉树的深度 第十八行：叶子结点数 */ #include "stdio.h" #include "malloc.h" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status; typedef int KeyType; #define STACK_INIT_SIZE 100 // 存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10 // 存储空间分配增量 #define MAXQSIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 } BiTNode,*BiTree; Status SearchBST(BiTree T,KeyType key,BiTree f,BiTree &p) { if(!T){p=f;return FALSE;} else if(key==T->data){p=T;return TRUE;} else if(key 本程序由SOGOF完成 该完整程序主要是递归函数的使用及模板的使用，完成了对二叉树基本的链表操作，主要有二叉树的建立，前序、中序、后序遍历，求树的高度，每层结点数（包含树的最大宽度），左右结点对换，二叉树的内存释放，求解树的叶子数。 #include 浙江大学城市学院实验报告 课程名称数据结构基础 实验项目名称实验十二叉树的基本操作 学生姓名专业班级学号 实验成绩指导老师（签名）日期2014-12-18 一.实验目的和要求 1、掌握二叉树的链式存储结构。 2、掌握在二叉链表上的二叉树操作的实现原理与方法。 3、进一步掌握递归算法的设计方法。 二.实验内容 1、按照下面二叉树二叉链表的存储表示，编写头文件binary_tree.h，实现二叉链表的定义与基本操作实现函数；编写主函数文件test4_1.cpp，验证头文件中各个操作。 二叉树二叉链表存储表示如下： struct BTreeNode { ElemType data; // 结点值域 BTreeNode *lchild , *rchild ; // 定义左右孩子指针 } ; 基本操作如下： ①void InitBTree( BTreeNode *&BT ); //初始化二叉树BT ②void CreateBTree( BTreeNode *&BT, char *a ); //根据字符串a所给出的广义表表示的二叉树建立二叉链表存储结构 ③int EmptyBTree( BTreeNode *BT); //检查二叉树BT是否为空，空返回1，否则返回0 ④int DepthBTree( BTreeNode *BT); //求二叉树BT的深度并返回该值 ⑤int FindBTree( BTreeNode *BT, ElemType x); //查找二叉树BT中值为x的结点，若查找成功返回1，否则返回0 ⑥void PreOrder( BTreeNode *BT); //先序遍历二叉树BT ⑦void InOrder( BTreeNode *BT); //中序遍历二叉树BT ⑧void PostOrder( BTreeNode *BT); //后序遍历二叉树BT 5.1树的概念 树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树 1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。 2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4； 3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林； 4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。 5.树的表示 树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式： (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J))) 5. 2 二叉树 1.二叉树的基本形态： 二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态： (1)空二叉树——(a)； (2)只有一个根结点的二叉树——(b)； (3)右子树为空的二叉树——(c)； (4)左子树为空的二叉树——(d)； (5)完全二叉树——(e) 注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。 2.两个重要的概念： (1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树； (2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。 如下图： 完全二叉树 1页 学号 数据结构课程设计 设计说明书 排序二叉树的遍历 起止日期：2011 年12月12日至2011 年12月16日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字) 电子与信息工程系 2011年12月16日 天津城市建设学院 课程设计任务书 2011 —2012 学年第二学期 电子与信息工程系软件工程专业班级 课程设计名称：数据结构课程设计 设计题目：排序二叉树的遍历 完成期限：自2011 年12月12 日至2011 年12月16 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 一、设计目的 熟悉各种数据结构和运算，会使用数据结构的基本操作解决一些实际问题。 二、设计要求 （1）重视课程设计环节，用严谨、科学和踏实的工作态度对待课程设计的每一项任务； （2）按照课程设计的题目要求，独立地完成各项任务，严禁抄袭；凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩； （3）学生在接受设计任务后，首先要按设计任务书的要求编写设计进程表； （4）认真编写课程设计报告。 三、设计内容 排序二叉树的遍历（用递归或非递归的方法都可以） 1)问题描述 输入树的各个结点，建立排序二叉树，对建立的排序二叉树进行层次、先序、中序和后序遍历并统计该二叉树中叶子结点的数目。 2)基本要求 (1)用菜单实现 (2)能够输入树的各个结点，并能够输出用不同方法遍历的遍历序列和叶子结点的数目。 四、参考文献 1．王红梅．数据结构．清华大学出版社 2．王红梅．数据结构学习辅导与实验指导．清华大学出版社 3．严蔚敏，吴伟民．数据结构（C语言版）．清华大学出版社 指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 2011 年 12 月 17 日 主要内容： 一、需求分析： 输入树的各个结点，建立排序二叉树，对建立的排序二叉树进行层次、先序、中序和后序遍历并统计该二叉树中叶子结点的数目。 我自己的思想：首先设想把源程序分成头文件，调用和主函数三部分。在头文件中申明类和定义结构体，把先序，中序，后序，层次和叶子节点数的函数定义在类中。然后在调用文件中，把几个函数的实现定义写在里面。最后在主函数中把输出结果以菜单的样式输出来的方式写完主函数程序。实现的过程是先想好自己要输入的是什么，然后通过输入节点制，判断其是否是满足前序遍历，满足则可以实现下后面的功能。 二、问题求解： 现实中的问题：给同学排队问题。 层次是从头开始每一层一层的排，然后分别记号码。 前序是先从最上面的那一个开始往左手边开始排，排之前先计算好人数，然后开始排，排玩左边排右边。 中序是先从最左边开始，然后左斜上角，然后右下角，再左斜上角，直到最上层为止，然后安这个顺序继续排右边的。 后序是先从最左边开始的，左边的一次排过来，然后直接排右边的，也是安依次的顺序，最后才是最上层的。 二叉树的基本操作实验报告 学号姓名实验日期 2012-12-26 实验室计算机软件技术实验指导教师设备编号 401 实验内容二叉树的基本操作 一实验题目 实现二叉树的基本操作的代码实现 二实验目的 1、掌握二叉树的基本特性 2、掌握二叉树的先序、中序、后序的递归遍历算法 3、通过求二叉树的深度、度为2的结点数和叶子结点数等算法三实习要求 (1)认真阅读书上给出的算法 (2)编写程序并独立调试 四、给出二叉树的抽象数据类型 ADT BinaryTree{ //数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。 //数据关系R: // 若D=Φ，则R=Φ，称BinaryTree为空二叉树; // 若D?Φ，则R={H}，H是如下二元关系; // (1)在D中存在惟一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱; // (2)若D-{root}?Φ，则存在D-{root}={D1,Dr}，且D1?Dr =Φ; // (3)若D1?Φ，则D1中存在惟一的元素x1， // (4)(D1,{H1})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树;(Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。 //基本操作: CreateBiTree( &T, definition ) // 初始条件:definition给出二叉树T的定义。 // 操作结果:按definiton构造二叉树T。 BiTreeDepth( T ) // 初始条件:二叉树T存在。 // 操作结果:返回T的深度。 PreOrderTraverse( T, visit() ) // 初始条件:二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。 // 操作结果:先序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操 作失败。 InOrderTraverse( T, visit() ) // 初始条件:二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。 // 操作结果:中序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操 作失败。 PostOrderTraverse( T, visit() ) // 初始条件:二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。 // 操作结果:后序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操 作失败。 LeafNodes(p) // 初始条件:二叉树T存在。 // 操作结果:返回T的叶子结点数。 实验报告 课程名称：数据结构实验课程 实验四、串的基本操作练习 一、实验目的 1. 掌握二叉树的存储实现 2. 掌握二叉树的遍历思想 3. 掌握二叉树的常见算法的程序实现 二、实验环境 VC++6.0 三、实验内容 1.输入字符序列，建立二叉树的二叉链表结构。（可以采用先序序列） 2.实现二叉树的先序、中序、后序的递归遍历算法。 3.实现二叉树的先序、中序、后序的非递归遍历算法。 4.求二叉树的高度。 5.求二叉树的结点个数。 6.求二叉树的叶子结点的个数。 四、实验要求： 分别编写实现上述算法的子函数，并编写一个主函数，在主函数中设计一个简单的菜单，分别调用上述子函数。 五、实验步骤和结果 1.打开vc，新建文本，命名二叉树算法，编写代码。 2.编写代码： #include BiTNode *base; BiTNode *top; int stacksize; } SqStack;//栈类型 void InitStack(SqStack *S)//创建二叉树 { S->base=(BiTNode*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(BiTNode)); S->top=S->base; S->stacksize=STACK_INIT_SIZE; } void Push(SqStack *S,BiTNode e)//进栈 { if(S->top - S->base >= S->stacksize)//如果栈空间不足 { S->base=(BiTNode*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(B iTNode)); S->top=S->base+S->stacksize; S->stacksize+=STACKINCREMENT; } *(S->top)=e; S->top++; } BiTNode Pop(SqStack *S)//出栈 { S->top --; return *S->top; } int StackEmpty(SqStack *S)//判断栈是否非空 { if(S->top == S->base ) return 1; else return 0; } /*---------------------------------------------递归部分-------------------------------------------*/ #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "string.h" #include "math.h" typedef char TElemType; //定义结点数据为字符型 typedef int Status; //定义函数类型为 int 型 #define ERROR 0 #define OK 1 }BiTNode, *BiTree; Status NumJudge(char ch[20]){ //限制输入数据必须为大于零的整形 char ch1[20]; int num; while(1){ scanf("%s",ch); num=atoi(ch); // 将字符串转换为整型 itoa(num,ch1,10); //将整型转换为字符串型 if(strcmp(ch,ch1)==0&&num>0)break; else{printf(" 请输入一个大于零的整数 : ");} } return num; }//NumJudge Status InitBiTree(BiTree &T){ //构造空二叉树 T if(!(T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode))))exit(ERROR); T->next=NULL; printf("\n\t 空二叉树构建成功 !\n\n"); return OK; }//InitBiTree Status DestroyTree(BiTree &T,BiTree t){ //销毁二叉树 if(T){ free(T);T=NULL; printf （"\t 二叉树销毁成功 !\n"）; } if(t){ DestroyTree(T,t->lchild); DestroyTree(T,t->rchild); free(t); } return OK; }//DestroyTree Status ClearBiTree(BiTree &T,int sum,int &i){ //清空二叉树 if(T){ typedef struct BiTNode{ //定义结构 体 TElemType data; // 结点数值 struct BiTNode *lchild; // 左孩子指针 struct BiTNode *rchild; // 右孩子指针 struct BiTNode *next; //下一结点指针 //若申请空间失败则退出实现二叉排序树的各种算法
实验三二叉树的基本操作
二叉排序树 C++
数据结构——二叉树基本操作源代码
数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
二叉排序树的删除
二叉树的各种算法
二叉树基本操作经典实例
实验10 二叉树的基本操作
各类型二叉树例题说明
数据结构 课程设计 排序二叉树
二叉树的基本操作实验报告
二叉树排序算法
二叉树的基本操作完整版,包含二叉树的所有操作,凡是你想要的都在里面