有效值与平均值

交流电的有效值和平均值

交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：

因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流

电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相

等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：

不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，，由定义得：

=

即正弦交流电的有效值等于最大值被除．

对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．

．

交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．

即：

= ，

= ，

=

不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，由定义得：

= = = 0×637Im

正弦交流电的有效值与平均值之比为：

．

对于方波：

对于三角波、锯齿波，由定义得：

=

交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．

实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用

有效值的概念．对正弦交流电，设：，

则：

= =

=

所以：

=

=

由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．

我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应

该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．

交流电的有效值和平均值

交流电的有效值和平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为： 因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效． 类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为： 不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，，由定义得： = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除． 对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．． 交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值． 即： = ， = ， = 不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，由定义得： = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为：

． 对于方波： 对于三角波、锯齿波，由定义得： = 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大． 实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用 有效值的概念．对正弦交流电，设：， 则： = = = 所以： = = 由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当． 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按

有效值与平均值

有效值与平均值

交流电的有效值和平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为： 因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效． 类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为： 不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，，由定义得： = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除． 对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被 除． ． 交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值． 即： = ， = ， = 不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，由定义得： = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为：

． 对于方波： 对于三角波、锯齿波，由定义得： = 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大． 实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要 引用有效值的概念．对正弦交流电，设：， 则： = = = 所以： = = 由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当． 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有

如何理解交流电的有效值和平均值(优选材料)

如何理解交流电的有效值和平均值 均方根值RMS(Root Mean Square)也称作有效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsin ωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是：

即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围“面积”对时间的比值。由于其值大小表示单

有效值与平均值

交流电的有效值与平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定,定义为: 因此,有效值也叫均方根值.有效值的意义就是:在一个周期的时间内,交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等.或者说,就电流通过电阻产生的热量说, (变化)与(稳定)等效. 类似地,交流电压、交流电动势的有效值定义为: 不同波形的交流电,有效值与最大值的关系不同. 对正弦交流电, ,由定义得: = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除. 对下图所示的方波说,由定义显然可得有效值与最大值相等.

对下图所示的三角波与锯齿波说,由定义可得有效值等于最大值被除. . 交流电在一个周期内的平均值为零,而技术上应用的交流电的平均值就是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值.也等于交流电在正半个周期内的平均值. 即: = , = , = 不同波形的交流电,平均值与最大值的关系不同. 对正弦交流电,由定义得: = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为:

. 对于方波: 对于三角波、锯齿波,由定义得: = 交流电的有效值与平均值就是两个不同的概念,一般说,有效值比平均值大. 实用上用得最多的交流电就是正弦交流电.交流电的最大值、有效值、平均值中,有效值用得最多.这就是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要 引用有效值的概念.对正弦交流电,设: , 则: = = = 所以: = = 由此可见,从计算交流电的平均功率上瞧,交流电的有效值与稳恒电流的值相当. 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度.对单向脉动电流说,指针偏转角度正比于电流的平均值.在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时,电表真正测量的就是交流电流的平均值.因为有效值用得最多,几乎所有的交流电表的表盘都就是按“有效值”来刻度的,这一点我们

两类平均值和电流的平均值与有效值

两类平均值和电流的平均值与有效值 陈浩宇 111不少同学在学习物理的过程中被"平均值""有效值"等概念搞糊涂了。明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。 11一、1时间平均力与位移平均力 1111.定义：时间平均力是指力对时间取平均值，而位移平均力是指力对位移取平均值。11 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别： 11 ①时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题 11 求时间平均力可作F-t图象，求出曲线与t1轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，就可得到时间平均力Ft。 111②位移平均力可作F-x1图象，求出曲线与x1 轴围成的面积（即做功总量），再除以总位移，就可得到位移平均力Fx。 11③现举例说明两者的区别： 11在简谐振动中：从平衡位置到最大位移（1/41周期）里的图象如 下： 1111 1111 1111 1111 1111 111F-t图象是正弦曲线的一部分，由正弦函数性质可知 11 ∴ F-X1图象是直线段1 11 ∴ 1113.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例： 111①1在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上，应该运用时间平均力来解。运用时间平均力可以求冲量，即 1 1②1在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上，应该运用位移平均力来解。运用位移平均力可以求功，即（一般只用在一维空间的情况）。 111例一.1如图，一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为 11 Um=220伏，频率f=501赫兹的正弦交流电上，极板间距离d= 0.21米，极板长L=1米，现有一质量为m=101-51千克，带电量q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度V0=100米/秒射入，微粒刚进入电容器时，两极板电势差为零，且有上板电势高于下板的趋势。求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。 111解：作出该微粒受电场力的F-t图象如下，该液滴通过电容器的时间为 11t=L/V0=1米/100米/秒=10.01秒 11Fm=Umq/d1 1 1 1 11 =220伏×10-6库/0.2米1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 =1.1×10-3牛

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要 准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效 值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有 效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个 类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念 1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对 应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决 于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面 开始计时）。则有： 其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周 期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或 电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具 有最大值，即I m = r R E m ， U m =I m R 。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定 义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在 相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数 值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=I m sinωt

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、准确把握概念 1 ?瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=E m sincot i=I m sincot u=U m sincDt 2.最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I冲旦，U m=ImRo R + r 3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流 I的数值叫做交流电流i的有效值，用大写字母表示，如人U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： Q=I2RT 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: Q— i2R dt 红 Jo 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=Imsincot II2「了 丄dt -cos 2cotdt) "冇= 0.707厶 4.平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感 2 sin1二 /二

交变电流的有效值和平均值

交变电流的有效值和平均值 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是： 即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电得“四值”.这四个类似但又有区别得物理量，容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助. 一、准确把握概念 1、瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。瞬时值随时间得变化而变化.不同时刻，瞬时值得大小与方向均不同。交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时)。则有： 其瞬时值为：e=Ｅmｓｉnωt i=I m sｉnωt u=U m sinωｔ 2.最大值：交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值,它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。以正弦交流电为例。则有： Ｅｍ=nBωS，此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值,即Ｉｍ=，Ｕm=I m R。 3。有效值:交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得,让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。 交流电得有效值就是根据它得热效应确定得.交流电流ｉ通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同

一电阻Ｒ在相同时间内所产生得热量相等，则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为： 交流电通过同样得电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生得热量应相等，即 将代入上式i=Iｍsinωt 4.平均值：交变电流得平均值就是指在某一段时间内产生得交变电流对时间得平均值。对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ， 则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二 项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2)sin (ω＝?-T m dt t R I 02 )2sin 2121(ω＝RT I m 22 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值： 设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是

峰峰值,峰值,平均值,有效值的关系

a) 电子测量的基础概念 电子线路测量中，电压和电流是最基本的参量，对它们的测量是最基本的测量，其它的测量很多都以二者为基础。 电压的定义是对电路结构中的两点来定义的，只有载流子在从一点到另一点的运动过程中的电势能发生变化时，两点之间的电压差才非零。所以电压对两点才有意义，对电压的测量一定是对两点的测量，一定是将电压表并联在电路中使用。 电流是对一个面积分得到的，单位时间内流过这个面的载流子的电荷数的度量被称为电流。从电路拓扑的角度看，电流是对电路结构中的一点来说的，即单位时间内通过这一点的电荷数的度量被称为电流。所以，电流对一点有意义，对电流的测量相当于观察这个点，对电流的测量一定是对一点的测量，对电流的测量一定是将电流表串联到电路中使用的。 电压有直流电压和交流电压两种。在所关心的测量时间内，直流电压表示两端电压恒定的高低关系，就是说其中一端对另外一端总是高的，或总是低的；交流电压表示两端电压时变的高低关系，就是说两端电压的高低关系是随时间不断变化的。 当两点之间的电压保持恒定不变时，宏观上可以定义这两点之间的直流电压，只要一个值就可以完整地描述电压。而当两点间不能保持电压恒定不变时，从宏观上对电压的描述有多种，分别描述它们不同方面的特性。下面只考虑用得最多的周期信号的描述。 峰峰值V pp （Peak to Peak ）。峰峰值是指一个周期内信号最高值和最低值之间差的值，就是最大和最小之间的范围。它描述了信号值的变化范围的大小。 峰值V p （Peak ）。峰值是指一个周期内信号最高值或最低值到平均值之间差的值。一般来说，峰值对上下对称的信号才有定义。可以看到，峰值等于峰峰值的一半。 有效值/均方根值V rms （Root Mean Square ）。是指在一个周期内对信号平方后积分，再开方平均，如公式2.1所示。有效值的意义是：在一个周期内做功的大小等于与该值相等的直流电压所做功的大小。 dt t f T V T rms ∫=0 2)(1 2.1 * 设T 为信号的周期，下同。 平均值（Average ）。指信号在一个周期内的平均值。用公式表示为式2.2。 avg V dt t f T V T avg ∫=0 )(1 2.2 对于正负对称的信号来说，平均值显然为零，有时规定这时的平均值为全波整流之后的 平均值，即公式2.3的定义。 dt t f T V T avg ∫=0 |)(|1 2.3 实际中经常会用到有效值和平均值的转换，定义一个信号的有效值与平均值之比为波形 系数，即公式2.4。 avg rms F V V K = 2.4

浅谈交流电的有效值和平均值

浅谈交流电的有效值和平均值 电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值 一、基本概念： 交流电的有效值： 在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 交流电的平均值： 对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。 二、例子： 1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？ 这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W 2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？ 答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W! (电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关)

图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功 问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？ 根据上面的定义，很明显: ①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）; ②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）; ③峰值是10V 3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？

很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W! 同问：这个+10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？ 根据上面的定义，很明显： ①平均值是5V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V）; ②有效值是7.07V：（发热功率相同的等效直流电压是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根号50≈7.07V）； ③峰值是10V 可见：去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半，而有效值并不是原来的一半，而是原来的0.707倍！峰值不变 以上为了便于理解，用了方波做例子计算（如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些朋友可能理解困难。事实上为什么正弦交流电的峰值和有效值之间是根号2倍的关系，以及平均值之间的关系等都是通过积分计算得出的，对于非正弦波其关系就不一定相同了，所以千万别乱套用）。对于正弦波现在我们可以用有效值相同的方波去等效，那么也可以得出这样的结论：半波整流后的电压有效值是整流前的有效值的0.707倍（而并不是有些朋友理解的一半）

交流电平均值、最大值、有效值的详细区别

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值 林永德 在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。 1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。 ① 发电模式： N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中 （磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀 速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷 引到外电路，即构成交流全电路。 ② 概念的理解： A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。最大电动势Em=N B ωS 最大电流Im=r R Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。 B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为： e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωt C 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。 即 E=2Em I=2Im U=2Um D 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→???=φ=U r R E 平均电压→+=I R ? 2、学生容易出现的错误： （1）有效值的理解： 有效值=2最大值 ，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦 交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。 如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=25 , b : U=23 c: U=28 正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.052 22?=?+?R U R R 即： U=17 （V ） （2）平均值的理解： 如：交流发电模式中，从中性面开始，转过0 60，求此过程的平均电动势。 学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω4 3260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωω πφ2326160cos 0S NB BS BS N t =?-=?? （3）求解功率或电热 用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。 如：交流发电模式中，从中性面开始转过0 90，求此过程中R 产生的热量和电源的总功率。

电流(或电压)的平均值与有效值

用心专注，负责专业！ 谈电流（或电压）的平均值与有效值 测量同一个物体的长度，用米尺测量和用市尺测量的出得数椐不一样，其原因就是米尺与市尺的量制（即单位长度）不同所造成的。为此人们找出它们之间的转换关系，使得米尺与市尺都可用于测量长度。同样在电路中测量电流（或电压）的大小时，也有二种制式，即电流（或电压）的平均值与电流（或电压）的有效值。 何谓电流（或电压）的平均值？其定义为：在某一时间段内，用等长间隔时间连续采集电流（或电压）值并将其累加，其累加值除以采集次数，其商即为该电流（或电压）的平均值。它适用于直流电的计量，无论是恒定的或是脉动的直流电都可用它计量电流（或电压）的大小。但是平均值却不适用于交流电，其原因就是；我们常用的交流电，其波形为正弦波，即其电流（或电压）是按固定周期变化，而且其值在正负半波的变化是大小相等方向相反，故其平均值=0。但是交流电同直流电一样，是可以做功的：可以使灯泡发光，可以使电机转动，而且作功可大可小，那么用什么来计量交流电的大小呢？这就引来“有效值”的概念。 对同一个负载，在相同的时间内，用一恒定直流电作功与用一交流电作功相等时，我们用这直流电的电流（或电压）值代表这交流电的电流（或电压）的值，此值即为交流电的有效值。交流电的有效值是如何求得的，请见如下推导： 据有效值定义可列： R U 2·π=R U m 2·x ?2 0sin πdx = R U m 22 故得交流电的有效值： U = 2 m U 即：交流电的有效值 = 其峰值除以2。 交流电通过整流方式可将交流电转变为脉动的直流电，那么该直流电与转变它的交流电有什么关系呢？下面分 几种情况来分析： 一、单相半波整流电路 B π 2π 一、交流半波整流 电压平均值推导公式 交流半波电压波形图 π2π u u ω t ω t U = 1 Um sinωt dωt = (-cosωt)1 Um =1 2Π 2Uo 2Π 2Π Π0 ΠΠ Uo = 2 平 2 = 0.45 Uo U = 1 Um sin ωt dωt = (1-cos2ωt) d(2ωt)2 Um =8Π28Π 2Π Π Um 22 Π Um Π 2 2 2开放得：U = 0.5Um =0.71Uo 二、交流半波整流 电压有效值推导公式 有 有 Um : 交流电的峰值Uo : 交流电的有效值U : 直流 电的有效值U : 直流 电的平均值平有=4 单相半波整流：平均值U = 0.45 U 0 有效值? U = 0.71 U 0 (U 0为交流电的有效值) 二、单相全波整流电路

交流电有效值和峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

平均值、有效值经典解释

（1）交流电的有效值为“平方-平均-平方根”值，简称“方均根”值。英文里电工书上或电器说明书上就叫做“r m s”，如电压的有效值记作 Vrms,.....。“r m s”为 “root-mean-square”三个单词的打头字母，按照英文单词的顺序就是“根-均-方”，中文里应当颠倒顺序翻译，因为先平方，接着求平均，然后开平方。曾经一度有人翻译成“均方根”，这种译法与实际运算步骤不一致，还是译成“方均根”比较恰当。英文里不用与中文的“有效值”相对应的单词。 （2）从等效热效应得到的直接关系是，在阻值相等的电阻上功率等效，或者如果加上时间就是放出的热量（能量）等效。由此得出电流或者电压的平方等效。紧接着要计算电流（或电压）平方的平均值，决不是像楼上网友所说的那样电流（或电压）一次方的平均值！ 很显然，正弦函数在一个周期内的平均值为零。如果正弦函数与横轴之间的面积都算作正值，那么，就是绝对值函数 | sin x | 的平均值，它应该等于 2/π = 0.6366 根本不等于根号 2 分之1。 （3）下面试图不用积分看一看 (sin x)*(sin x) 在周期 2π内的平均值。（sin x）平方之后红色曲线没有负值，而且频率变为原来的 2 倍，即周期变成了原来的一半。从图上可以看出黄色面积 1 与 2 相等，蓝色的面积 3 等于 4 与 5 之和，所以，（sin x）* (sin x) 在 2π周期内的平均值为 1/2。或者因为 (sinx)*(sinx) = (1- cos 2x)/2, 其中 cos 2x 在 2π内的平均值为零，因此平均值就是 1/2 了。 （4）因为我们求的是 sin x 平方的平均值，最后还要开平方，于是就出现了根号 2 分之1 = 0.707 了。 （5）有效值为方均根值的概念普遍适用。

有效值和平均值的数学意义

平均值（Mean Value ） 电压值为时间t 的函数V(t)的电压，在单位时间上的积分 1()T avrg V V t dt T =∫ 方均根值（Root Mean Square Value ），即RMS 值 电压值为时间t 的函数V(t)的电压，其平方值在单位时间上的积分再开方，即 rms V =有效值（Effective Value ） 一个正弦交流电压Vac 在电阻R 上产生的功率和一个直流电压Vdc 产生的功率相同时，我们将正弦交流电压Vac 的有效值记为Vdc 。 下面我们看看对于一个正弦交流电压，其以上各值有什么区别 设正弦交流电压 sin()ac m V V t ω?=+ 则电阻R 上t 时间内消耗功为 222sin ()ac m V t V t t W R R ω?+?== 则电阻上的功率为 2220011sin ()T T ac m V t V t t P dt dt T R T R ω?+?==∫∫ 变换公式得到 22201sin ()T dc m V P V t t dt R R T ω?==+???∫ 再变换得到 dc V =看看我们得到了什么，Vac 的方均根值，换句话说，对于正弦交流电，有效值等于方均根值 继续计算 22201sin ()T dc m V V t t dt T ω?= +??∫，22sin ()m V t ω?+以πω 为周期 在一个周期内取积分得到 212dc V =，0.7072dc m m V V ==。 再来计算平均值，Vac 的平均值为 01sin()T acavrg m V V t dt T ω?= +∫，Vac 以2πω为周期 在一个周期内取积分得到

交流电的有效值和平均值

交流电的有效值和平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为： ?=T dt i T I 021 因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流i 通过电阻R 产生的热量与稳恒电流I 通过同一个电阻R 产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，i （变化）与I （稳定）等效． 类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为： ?=T dt u T U 021 ?= T dt e T E 021 不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，t I I m ωsin =，由定义得： ?=T m dt t I T I 022sin 1ω=?-T dt t T 022m 2cos 1I ω ???? ??-=??T T m tdt dt T I 002cos 21ω m m m I I I 707.02 021≈=-= 即正弦交流电的有效值等于最大值被2除． 对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等． 对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被3除． m I I 577.0≈．

交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值． 即： I =?202T tdt T ， U =?20 2T udt T ， E =?20 2T edt T 不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，由定义得： I =?20sin 2T m tdt I T ω=()20cos 2T m t T I ωω-=πm I 2≈0×637I m 正弦交流电的有效值与平均值之比为： 11.14 2≈π． 对于方波： m I I = 对于三角波、锯齿波，由定义得： U =2 m U 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大． 实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：t I i m ωsin =，)sin(?ω+=t U u m 则： P =?T pdt T 01=?T iudt T 0 1 =()?+?T m m dt t U t I T 0 sin sin 1?ωω

有效值和平均值的计算

《交变电流的有效值和平均值的计算》教学设计高中物理选修3-2（人教版）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：矩形交流，锯齿形电流、正弦式交流电。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。在这里给出它们供大家参考。 教学内容 一、矩形交变电流的有效值和平均值（此处教师板演） 1.有效值 若有一矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I1和I2，且正反向通电时间相等（如图所示）。

在一个周期里通过电阻R 产生的热量为： Q ＝2 22/2 T R I T R I m m + 而等效电流I 在相等的时间产生的热 量为：Q ＝I 有2RT 则有：I 有＝ 2 2212 2 I I + 2.平均值 若矩形脉冲电流正反向的电流值不相等，分别为I m 和I m ′，的正反向通电时间相等，在一个周期内电流的平均值为：)(2 1 )22(12121I I T I T I T T Q I -=-== 二、锯齿形交流电 （此处教师启发，引导，板演） 1.有效值 方法一： I 有2RT=(kt)2Rt+(k2t)2Rt+……… =(kt)2Rt(1+4+9+……) =(kt)2Rtn(n+1)(2n+1)/6 =k 2t 3Rn 3/3 = k 2T 3R/3 = I 2m TR/3 I 有 ＝3 m I 方法二：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2 T k ，在半个周期内瞬时电流：i ＝kt ， 在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt 在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝ 3 20 2212 1RT k Rdt t k T = ? 故有：I 有 2＝3 )2(1211212 2222m m I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I 有 ＝ 3 m I 2.平均值 T T/2 I 2 I 1 t o i

RMS与T-RMS,即有效值与真有效值

RMS与TRMS，即有效值与真有效值 文章发表于：2008-10-29 17:42 有效值与真有效值的区别 其实以前就讨论过，网上也曾经有人讨论过，但是却一直没有一个很有说服力的答案。只能说是自己的理解。 我曾经跟面试官这样说过： T-RMS只是analog公司在芯片介绍时采用的一个术语，并不是一个严格的电学领域的专业术语。ADI公司这样称呼，只是为强调它的芯片的特色而已。因为AD736不仅仅实现正弦波，三角波等规则波形的RMS转换，能实现任意波形并且可以高达38K的任意波形信号的RMS转换。而且在datasheet上介绍的转换原理也不同于普通的分立器件的传统转换原理（具体转换原理可以查阅Datasheet）。所以我推出一个大胆的结论：T-RMS只是基于器件的一个非正规的术语。 后来我再网上查阅的时候发现了21IC论坛名人iC921的解释： 单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案 或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值：virtual value，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。因为是交流电，必须进行时间平均（积分）后才能得到正确的结果，绝不能用直流电那样用瞬时值代替有效值！详见RMS。 平均值：average value，通常是幅值在时间上的平均（积分），本质上就是去除交流成分的意思。如果是整流后的正弦波，就是去除二次谐波以上的正弦波，保存直流成分；如果是单纯的正弦波，平均值就是0，但是，如果站在有效值的角度看平均值，则与绝对值整流后的平均值相同，而不为0，这点比较难理解，也比较容易误解。 均方根值：RMS---root meam square，最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。电路上的计算基本过程是先平方再平均（积分）最后开方，其中开始时还有绝对值整流的过程。RMS是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。电路实现时，是这种计算方法的迫近。 真有效值：true-RMS，通常说的就是这样，是对复杂波形的RMS扩展。换言之，它是复杂波形的RMS（均方根值），是专门针对复杂波形的术语，对于正弦波，没有必要涉及它，实际算法上true-RMS和RMS完全相同，只是叫法不同而已，其目的不外乎为了突出复杂波形的概念。 上面圈圈说“例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了”，这是对的，但这是从测量电路而言（注意圈圈强调了“测”，