高二年级第三次月考数学试题参考答案(实验班)

高二年级第三次月考数学试题参考答案（实验班）

一.选择题 CCBADCCCBABA 二.填空题 13.14. x-y+5=0或2x-3y=0 15.2812+

16.(1a

三.解答题

17. 解: (1) 点O （0，0），点C （1，3），

∴OC 所在直线的斜率为30310

OC k -==-.

（2）在OABC 中，//AB OC ,

CD ⊥AB ，∴ CD ⊥OC .

∴CD 所在直线的斜率为13

CD k =-.

∴CD 所在直线方程为1

3(1)3

y x -=--，3100x y +-=即.

18.解法1： 正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，

111

63222

MC AC BD ∴=

==?=(cm). 且11

661822ABCD S AC BD =??=??=(cm 2).

VM 是棱锥的高,

∴Rt △VMC

中，

4VM ==(cm).

∴正四棱锥V －ABCD 的体积为

111842433

ABCD S VM ?=??=(cm 3).

解法2： 正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，

∴11163222

MC AC BD ===?=(cm).

且2

AB BC AC ==

= .

∴2218ABCD S AB ===(cm 2). VM 是棱锥的高,

∴Rt △VMC

中，4VM =(cm).

∴正四棱锥V -ABCD 的体积为111842433

ABCD S VM ?=??=(cm 3).

)

2,1(-

19.提示：(1)易证AD ⊥DC ，AD ⊥BD ，所以，AD ⊥平面BDC ，

所以平面ACD ⊥平面BDC ．

(2)易证△ABC 和△DBC 均为等腰三角形，所以BC ⊥AN ，BC ⊥DN ， 所以，BC ⊥平面ADN ，所以平面ADN ⊥平面ABC ． (3)∠CAB ＝60°．

20.解：（Ⅰ）1l 与2l 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴1l 与2l 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：

0)1y (y )2x (x =-+-即

0y x 2y x 22=--+

（Ⅱ）由（1）得1P （0,0）、2P （2,1），

∴⊿21P PP 面积的最大值必为4

5r r 221=??． 此时OP

与12

PP 垂直，由此可得m=3或13

-． 21.解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ，

∵AC ∥

11AC ，AC ∥l ，∴l ∥11AC .

（2）易证11AC ⊥面11DBB D ，∴11AC ⊥1B D ，同理可证1A B ⊥1B D ， 又11AC ?1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC .

（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点

A 到面11A BC 的距离，也就是点1

B 到面11A B

C 的距离，记为h ，在三棱锥111B BAC -中有

111111B BA C B A B C V V --=，即1111111133A BC A B C S h S BB ???=?，∴h =

. （4）1(,,0),(,,)C a a C a a a

22.解：（1）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有

222

PQ OP OQ =-.

又由已知PQ PA =，故2

2

PQ PA =. 即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-.

化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. （2）由230a b +-=，得23b a =-+.

PQ ==故当6

5a =时，

m i n PQ =

即线段PQ 解法2：由(1)知，点P 在直线l ：2x + y －3 = 0 上. ∴ | PQ |min = | P A |min ，即求点A 到直线l 的距离.

王新敞

∴ | PQ |min =

| 2×2 + 1－3 |2 2 + 1

2 = 25

5 . （3）设圆P 的半径为R ，

圆P 与圆O 有公共点，圆 O 的半径为1，

1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且

1R OP ≤+

.

而OP ==

故当6

5a =

时，min

OP =

此时,3

235

b a =-+=

，min 1R =

. 得半径取最小值时圆P 的方程为22263()()1)55x y -+-=．

解法2： 圆P 与圆O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这些半径的

最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l

垂直的直线l ’与l 的交点P 0.

r =

32 2

+ 1

2 －1 = 35

5 －1. 又 l ’：x －2y = 0, 解方程组20,230x y x y -=??+-=?，得6,535x y ?=????=??

.即P 0( 65 ,35

)

.

∴ 所求圆方程为22263()()1)55x y -+-=.