1.2.2组合与组合数(导学案)

§1.2.1 组合与组合数(导学案)

编写人：张涛 校队：高二数学备课组 班级 姓名

学习目标： 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式． 学习重点难点：组合意义的理解和组合数公式的掌握。 自主学习: 一．课堂引入：

1．复习排列的有关内容：

以上由学生口答．

2．提出问题：

示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上

午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 思考：以上两个示例的相同点与不同点是什么？

二．新课探究

1．组合的概念：__________________________________________________________________. 注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：_________________ 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：

⑴ 从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览；

⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．

2．组合数的概念：_________________________________________________________________.

例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有32

3=C 种组

合．

又如：从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览的组合：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 一共6种组合，即：62

4=C

思考：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是________________________________． 3．组合数公式的推导

⑴提问：从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数3

4

C 是多少呢？

启发： 由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．

，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34

A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：

组 合 排列

d c b

c d b b d c d b c c b d b c d b c d

d c a c d a a d c d a c c a d a c d a c d d b a b d a a d b d a b b a d a b d a b d

c b a b c a a c b c a b b a c a b c a b c

,

,

,

,

,

,,,,,,,,,,,,,,,→

→→→ 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数_____，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有____个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有________种方法．由分步计数原理得：___________，所以：______________.

⑵ 推广： 一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数_____，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数_______；② 求每一个组合中m 个元素全排列数________，根据分布计数原理得：________________. ⑶ 组合数的公式：_____________________________________. 练习：计算：⑴ 4

7C ⑵ 7

10C 三．例题解析：

例1．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？

例2．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查． ⑴ 都不是次品的取法有多少种？ ⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？ ⑶ 不都是次品的取法有多少种？

例3．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

例4．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

达标训练：

1．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：

（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？

（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？

2. （1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

3．有4本不同的书，一个人去借，有多少种不同的借法？

4．有13本不同的书，其中小说6本，散文4本，诗歌3本，某人借6本，其中有3本小说，2本散文，1本诗歌，问有几种借法？

5．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，

（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

6.100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；

（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？

7.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？

（1）甲、乙、丙三人必须当选；

（2）甲、乙、丙三人不能当选；

（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；

（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；

（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；

（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；

四年级数学上册- 亿以内数的写法教案

第1单元大数的认识 第3课时亿以内数的写法 【教学内容】:教材第7页例4。 【教学目标】: 1. 进一步掌握亿以内数的数位顺序，含有两级的数的读法 2. 能正确写出亿以内的数。 【重点难点】: 重点：掌握亿以内数的写法。 难点：掌握每级中间或末尾有0的数的写法。 【教学过程】: 一、复习导入 1. 说出亿以内数的数位顺序表，并说一说是怎样分级的。 2. 读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 62500 3524050 20050600 3. 写出下列各数。 六千七百 八千八百四十四 五千零三十 一、创设情境 1.指名说出亿以内数的数位顺序表，并说一说是怎样分级的，根据学生的回答，教师整理如下： 亿级万级个级 …… 亿 位千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位

2.读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 30000 4301200 40010520 3.写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 九五十六九百零三 组织学生相互交流，使学生明确万以内数的写法： （1）从高位写起，按照数位顺序写。 （2）几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… （3）中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 二、自主探究 1.引入新课：我们已经掌握了万以内数的写法，对于亿以内的数，我们不但要会读，而且要会写，我们今天就一起来学习亿以内数的写法。（板书课题：亿以内数的写法） 2.教学例4。 （1）投影出示例4。这些数你会写吗？ （2）组织学生运用数位顺序表，试着写数，并在小组中相互讨论，交流自己的想法。 （3）学生汇报，教师根据学生的发言指导学生写数。主要让学生弄清：这些数有几级？先写哪一级，再写哪一级？怎么写？数位上没有单位的怎么办？同时结合数位顺序表帮助写数，边讲解边演示。 3.师生共同小结亿以内数的写法。 （1）含有两级的数怎么写？万级上的数怎样写？什么时候写0？ 先组织学生在小组中相互讨论、交流，然后共同归纳亿以内数的写法。

排列组合教案

数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排

列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？

(人教版)三年级数学下册第4单元两位数乘两位数导学案全集

第四单元两位数乘两位数 1、口算乘法 第一课时口算乘法 课题：口算乘法 教学目标：学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数。（每位乘积不满十） 教学重难点： 1、体验口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数的多种口算方法。 2、能正确的进行口算。 2、能正确的进行口算。 教学过程 一、学前准备 口算练习： 30×3 20×6 20×4 13×3 2×4 200×4 9×50 120×2 40×7 2×3 23×2 400×2 让学生任选两题说说口算的方法。 二、探究新知 1、学习教材第41页例1. 出示例1.观察，你知道了哪些信息？跟同伴说一说。 师：要求3筐草莓有多少盒，也就是求3个15是多少，怎样列式呢？生回答，教师板书：15×3

教师：怎样计算呢？同学们可以根据以前学过的乘法口算方法去想，也可以小组讨论，看看怎样得出得数，各组代表向全班同学汇报本组的各种口算方法。 方法一：将15分成10和5，口算10×3=30.5×3=15.30+15=45. 方法二：根据竖式计算的方法，想5×3=15，个位上的数相乘满十，就向前一位进1，十位上的数1和3相乘得3个十，加上个位上进上来1个十，就是4个十，口算结果是45. 教师对学生的口算方法给予归纳总结并板书，在黑板上加以平价，方便全体学生了解不同方法的口算过程。 教师：想一想，150×3= 学生分组讨论计算方法，教师板书。 小结：两位数乘一位数的口算方法看，可以把两位数分成一个整十数和一个一位数，将两位数乘一位数的积与一位数乘一位数的积相加，就可以算出结果；还可以利用竖式计算的方法进行口算，几百几十数乘一位数的口算方法，即先口算几百几十数0前面的数与一位数相乘，再在后面添一个0. 2、学习教材第42页例2. 出示例2. 师：观察图，你从中知道哪些信息？跟同伴说一说。 学生回答，老师板书：6×10. 教师：怎样计算呢？同学们可以根据以前学过的乘法口算方法去想，也可以小组讨论，看看怎样得出得数，各组代表向全班同学汇报本组

数学教案- 第一单元 亿以内数的读法和写法-教学教案

整体感知 本单元教学内容是亿以内数的读法和写法．教材是在学生学习了万以内数的读法和写法，已经掌握了“个”、“十”、“百”、“千”这几个计数单位，并且会正确地读写万以内数的基础上，把计数单位扩展到“亿”，再分别学习万级数的读法和含有两级的数的读法，万级数的写法和含有两级数的写法，最后学习比较数的大小，把整万的数改写成用万作单位的数，以及用“四舍五入”法把一个亿以内的数改写成用万作单位的近似数． 通过本单元的教学，使学生能够按照四位一级的计数特点正确读、写亿以内的数．帮助学生建立较完整的计数知识体系．为进一步学习亿以内加法和减法，乘数和除数是三位数的乘法和除法打下基础．本单元教学重点是万级数的读法和写法，培养学生运用迁移、类推的方法获取新知，并进一步培养学生的分析、综合能力． 亿以内数的读法 教学内容：教材1页—3页，例1、例2，2页—3页做一做，练习一1—5题． 素质教育目标 (一)知识教学点 1．在认识万以内数的基础上，进一步认识新的计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”． 2．知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系． 3．掌握亿以内的数位顺序表以及按数级读数的方法． (二)能力训练点 1．能按数级正确地读出亿以内的数． 2．帮助学生建立有关数的概念，掌握一系列的计数知识，从而培养学生的分析、综合能力．3．在万以内数的读法基础上教学亿以内数的读法，培养学生的迁移类推能力． (三)德育渗透点 突出我国四位一级的计数规律，鼓励学生在科学领域中研究与创造． 教学重点：亿以内数的读法． 教学难点：每级末尾、中间带0的数的读法． 教具、学具准备：算盘、投影仪． 教学步骤

四年级数学上册 亿以内数的写法教案 人教版

亿以内数的写法 教学目标： 知识与技能： 使学生进一步掌握亿以内数的数位顺序，能正确的写出整万的数和含有两级的数。 过程与方法： 通过观察、比较、分析引导学生总结出含有两级的数的写法。 情感态度价值观： 培养学生的推理能力。 教学重点： 掌握亿以内数的写法． 教学难点： 中间有“0”和末尾有“0”数的写法。 教学过程： 一、检查复习 1．请学生说出亿以内数的顺序表，并说一说是怎样分级的。根据学生回答整理出数位表。（板书如下） 2．读出下面各数，并说一说怎样读亿以内的数。 40000 659200 30060400 3．写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 七、七十、七百零八 4．根据学生回答，复习万以内数的写法： （1）从高位起，按照数位顺序写； （2）几千就在千位上写几，几百就在百位上写几…… 中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 二、学习新知 谈话导入：我们已经学会了万以内数的写法，今天我们就来学习亿以内的数的写法。 （板书课题） 1．指导探索，学习写整万的数。 （1）出示例3 写出下面各数（整万数的写法） 同学们会写七、七十、七百零八，那么怎样写七万、七十万、七百零八万呢？这些都是整万的数，请同学们在数位表上试一试，写一写。 提问：你们是怎么写的？（这些数都是整万的数，只要在万级上写七、七十、七百零八，然后在后面加四个0就可以了。） 教师在数位顺序表中写出上面三个数。

引导学生小结：整万的数怎样写？ （2）出示例4写出下面各数（含有万级和个级两级的数的写法） ①十万二千三百四十五 先让学生写出十万，并追问：在什么级上写？然后再写二千三百四十五 教师说明：写数的顺序和读书的顺序是一样的，先写万级，再写个级。 ②三十二万零六百 提问：这个数一共有几级？万级怎样写？个级怎样写？千位上为什么要写一个0？ 小结：这是写数和读数不同之处。写数是哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0；读数时，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个或者几个0都只读一个零。 ③二千零五十万七千 让学生自己试着写数，再说一说怎样写的? （3）出示思考题，引导学生小结。 ①含有两级的数怎样写？先写什么？再写什么？ ②如果遇到哪一位上一个单位也没有，怎么办？ 三、巩固练习 1．完成书上做一做，写在书上 五百零六万写作：_________________ 五万零三百写作：_________________ 八千零六十万零二十写作：_________________ 2．完成下面三个写数题 请一名同学到前面用算盘上拨出下面各数，其他同学写在练习本上。 一千零五十五万四千零三十万零三十九千六百七十二万 3．判断下面的数写得对吗？把错误的地方改正过来。 四万五千二百写作：45200（） 三百零六万写作：306（） 一千零二万四千五百写作：1024500（） 4．写出下题横线上的数（投影） （1）我国的领土面积是九百六十万平方公里。 （2）如果每人每天节约一克粮食，那么全国每天可节约一百三十万千克的粮食。 （3）某省今年共栽树一千零五十万零八百棵。 （4）钢铁厂今年共炼钢四十万零七百吨。 5．思考：含有两级的数的写法同学们都理解了，那么含有三级的数的又应该怎么写呢？ 四、课后作业 1．先在计数器上拨出下面各数，然后再写出来。 七万八千六百三十八十五万一千

(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一

人教版三年级数学下册第五单元两位数乘两位数导学案

（三年级数学下）第五单元两位数乘两位数 第一课时《口算乘法》导学案 主备人：魏金同学校：＿＿＿＿学生姓名：＿＿＿＿班级：＿＿＿＿一、快乐自学 【学习内容】教材58页例一及做一做 【学习目标】 1、会口算整十、整百数乘以整十数的乘法。 2、能运用多种方法进行口算。 3、能熟练正确地口算。 【知识链接】 小组内快速口算，说说自己的口算过程 10×5 100×5 30×2 300×2 90×9 80×4 12×2 24×3 【自主学习】 自学教材58页例一 【合作探究】 1、观察例1图，你知道了哪些信息？ 邮递员工作10天，要送多少份报纸？ （平均每天送300份） （1）列式：____________ （2）说说你是怎么想的？ （3）300×10怎样计算？你能想出几种算法。 （小组合作交流，展示自己的算法） 2、邮递员工作10天，要送多少封信？ （1）列式__________(平均每天送60封) （2）先口算再展示自己的口算过程 3、邮递员工作30天，要送多少份报纸？ （1）列式：_________ （2）独立口算，展示结果，讲清自己的算理 4、邮递员工作30天，要送多少封信？

（1）列式：_________ （2）指名说口算过程 5、小结算法： 将其中一个因数先看作_____位数进行计算，再扩大相应的（）数，或将两个因数看作表内乘法计算，再扩大_____________. 【快乐量学】 80×10 60×20 50×40 24×10 700×20 90×90 40×80 12×200 小组内说说自己的口算结果与过程。 二、快乐展示 三、快乐检测 1、完成下面各题 40×40 90×50 200×40 22×30 50×60 80×20 12×30 11×70 2、小组内比赛，看谁说的准 60×60 60×300 40×90 50×30 80×70 23×20 四、快乐思学 通过这节课的学习，我学会了

亿以内数的写法教案

亿以内数的写法教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

亿以内数的写法教学目标: 1.掌握含有两级的数的写法,能正确写出亿以内的数。 2.通过探究活动,提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学难点:掌握什么时候写0、写几个0。 教学重点:含有两级的数的写法。 教学过程: 一、旧知铺垫 1、亿以内数的读法. (1)先要求学生读出下面各题的数. 246001306700 （2）说说你是怎么想的? 经过学生的回答,教师简明概括,使学生进一步理解,掌握亿以内的数的读法。 2、读出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。 三十五三百零五三千零五三千零五十 学生可能回答： (1)从高位写起,那一位上是几就写几,那一位上一个单位也 没有就，就写0占位. (2)要注意含有0的数的写法. 二.讲授新课

1、导入新知,揭示课题. 老师:刚才我们写的几个数,都是万一内的数的写法.同学们掌握了这些方法,还谈到了写数的体会,并总结出一些经验.很好!这对于我们进一步学习写数很有帮助.今天,我们就进一步学习新的内容─亿以内数的写法.板书:亿以内数的写法. 2、教学例4. (1)投影出示: ①北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了二十三万零一百八十四个字。 (对照数位顺序表) ②同桌互相交流.说一说,你是怎么想的?怎么写的? ③提出问题引导学生掌握含两级的数的写法.如: 二十三万零一百八十四万含有几级的数?(两级) 你怎么知道?根据什么?(读数时有”万”字) 万级数位上是多少?个级的数是多少? ④写数步骤: 先出示数位顺序表. 千百十万┆千百十个 万万万┆ 位位位位┆位位位位 写万级上的数. 问:二十三万,写在万级上的数字是多少? 生:23.

数学竞赛教案讲义排列组合与概率

第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。

两位数乘两位数不进位笔算乘法教案设计

两位数乘两位数不进位笔算乘法教案设计 石臼完小张洪红 教学目标： 1.让学生经历发现两位数乘两位数的计算方法的全过程，体验计算方法的多样化。 2.通过比较各种方法的优点和不足，寻找最佳方法，训练学生掌握优化策略的思想和方法。 3.学会两位数乘两位数的笔算方法。 教学重点、难点 1.两位数乘两位数（不进位）的计算方法并正确计算。 2.理解乘的顺序及第二部分积的书写方法 教学过程： 一、复习旧知，导入课题。 1、出示算式：41×7 24×2 （让学生分组笔算。并说说自己的计算方法） 2、老师小结： 重点通过教师的小结，使学生明确多位数乘一位数竖式的算法，强调数位对齐，从个位乘起。 3、出示情景图： 让学生发现数学信息，并提出数学问题，列式，利用24×12来导入课题并板书课题

【利用多位数乘一位数的竖式计算方法的回顾，使学生明确竖式计算的注意事项，形成知识迁移，为两位数乘两位数的竖式学习打下基础，同时也很好的检测了学生“知识连接” 学习的情况。】 二、小组交流、探究新知 （一）小组交流预习情况 1.课件出示小组学习提示 2.组内交流，做好记录 3.教师巡视指导 （二）汇报交流内容，教师精讲点拨。 1.课件出示汇报要求 2.小组进行汇报（几种算法、竖式怎样计算、那种算法比较简便等等） 3.其它小组进行评价、质疑。（让同学解答） 4.老师针对所教内容进行重点点拨。（结合课件） 【在新知的学习过程中，教师利用对学案的学习情况的反馈，很好的组织学生进行了讨论交流和小组间的汇报质疑，在这一环节中，教师结合学生的年龄特点，用课件的形式书面的出示了“交流要求”和“汇报要求”，使学生有目的的进行了交流和汇报。根据学生的质疑和本节课的重点，教师结合课件对两位数乘两位是的笔算方法进行了重点的讲解和强调，很好的完成了教学任务。】 三、巩固练习，灵活应用

排架计算122讲解

扬州市联合广场高层排架计算 一、工程概况 联合广场工程位于邗江路东侧、文汇西路北侧。建设单位为扬州市邗江安厦房地产开发有限公司，设计单位扬州市建筑设计研究院，质量监督单位扬州市邗江区质量监督站。本工程集办公及配套用房为一体化的综合楼，其中地下室一层，建筑面积5388m2；地上为16层，地上建筑面积35880.6m2，总建筑面积41268.6m2。本工程为了增加观赏效果在A、B区之间设观光层，标高为8.8米、6.8米，钢管支撑易发生倾斜，影响到结构，屋面部分大会议室标高6.8米梁高为1500。搭设排架高度较高，稍有不甚，将可能发生安全事故，现对高排架进行设计计算，在确保安全的前提下，以最简便的施工方法完成施工，因为本工程有高于8米的高排架,故按照高排架要求搭设和计算。 二,排架设计 2.1设计概况 内排架采用"满堂红" 体系:排架间距1000×1000,步距1000,框架梁部位排架间距600×600,主梁底均居中增加一排承重立杆间距600×600,步距1500mm第一步步距均为1500mm, 内排架在柱筋绑扎前进行搭设,扫地杆纵,横向搭设,离地200mm。 2.2排架验算 2.2.1,验算1000间距立杆稳定性验算 1.相关参数: 扣件:直角,旋转扣件(抗滑)为8.0KN

钢管:φ48 t=3.5mm A=4.89cm 2.按不组合风荷载时: N/φA≤f f =205N/mm2 其中N:模板支架立杆轴向力设计值; N=1.2∑NGK +1.4∑NqK 次梁高按650考虑,其中∑NGK——模板及支架自重,新浇砼自重,钢筋自重轴向力的总和 ∑NGK =1.4+24×1*0.24+1.5=8.66kN ∑NqK——施工荷载及振捣荷载轴向力总和 ∑NqK =1.0+2.0=3.0kN 则N=1.2∑NGK +1.4∑NGK =1.2×8.66+1.4×3×2=18.9 kN l0——计算长度(m),由公式l0 =h+2a 确定; l0= 2.4 φ——轴心受压构件稳定系数,应根据长细比入值表求得 λ=l/i=2.4÷(1.58×10-2)= 152 i =0.35*Dd/2 查表得φ=0.305 N/φ*A=18.9/0.305×489=126.7 N/mm2 < f =205N/mm2 所以1000×1000钢管支撑符合要求,满足稳定性要求。 考虑到高支撑架的安全因素,适宜由公式(3)计算 l0 = k1k2(h+2a) (3) k1 ——按照表取值为1.167; k2 ——按照表取值为1.010; λ=l/i=3.12÷(1.58×10-2)=179

新人教版四年级上册数学《亿以内数的写法》教案

亿以内数的写法。(教材第7~10页) 1.使学生掌握亿以内数的写法。 2.加深学生对数的组成的理解。 3.提高学生正确写数的能力。 重点:正确写出亿以内的数。 难点:掌握0占位的情况。 课件。 师:请说出亿以内的数位顺序表,并说一说怎样分级。 指名学生回答,并根据学生回答板书数位顺序表。(如下) 师:想一想怎样写万以内数? 生1:从高位起,按照数位顺序写。 生2:几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几…… 生3:中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。 师:我们已经学过了万以内数的写法,学会了亿以内数的读法,但是在日常生活中仅仅会读这些大数是远远不够的,我们还必须会写这些数,今天我们就一起

来学习亿以内数的写法。 【设计意图:回忆万以内数的写法,是为后面学习亿以内数的写法作铺垫;让学生写数位顺序,一是巩固复习这部分知识,二是为后面写亿以内数作准备】 师:请看,说说你知道了什么?(课件出示:教材第7页例4) 生:知道了北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了多少个字。 师:你能写出这个数吗?试一试。 学生尝试写数;教师巡视了解情况。 师:说说你是怎样写数的? 生:这个数是由两级组成的,先写万级“23”,再写个级“0184”,这样完整的数就是230184。 师:说得很有道理,先写万级,再写个级。同学们用这种方法试着写出下面的数,看看你还能发现什么规律?(课件出示:教材第7页例4下面的数据) 学生尝试写数;教师巡视了解情况。 师:你是怎样写的?跟大家说说你的想法。 学生可能会说: 生1:十万二千三百四十五,这个数由两级组成,万级是“十万”,写成“10”;个级是“二千三百四十五”写成“2345”,所以这个数写作102345。 生2:三百零二万六千,在万级写“302”,个级是“6000”,所以这个数写作3026000。 生3:二千零四十万零七百,这个数的万级是“2040”,个级是“0700”,所以二千零四十万零七百写作20400700。 师:结合刚才写数的经历,跟小组同学讨论一下,含有两级的数该怎么写呢? 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。 师:把你们的讨论结果跟大家分享一下吧! 生1:先写万级,再写个级。 生2:哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0。 生3:含有两级的数,个级上一定要写够4位,尤其要注意个级开头是连续几个0的情况。

排列组合复习学案精编WORD版

排列组合复习学案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

排列组合复习学案 1 重复排列“求幂运算” 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。 例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（） 2. 特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？ 例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。 例3 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？ 。 3. 相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素：与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例1.（1996年上海高考题）有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种（结果用数字表示）。

如：7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？4. 相离问题用插空法:元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 5. 定序(顺序一定)问题用除法:对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。 6. 多排问题用直排法:对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 7. 至少问题正难则反“排除法”:有些问题从正面考虑较为复杂而不易得出答案，这时，可以采用转化思想从问题的反面入手考虑，然后去掉不符合条件的方法种数往往会取得意想不到的效果。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例1.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（） A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种 8．错位排列问题:错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。 例2．五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？9. “隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

两位数乘两位数(口算乘法)导学案_教案教学设计

两位数乘两位数（口算乘法）导学案 学习内容：两位数乘两位数（口算乘法） 学习目标：我学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数。 学习重难点：１、掌握口算方法，能正确地进行口算。2、理解口算算理。 同学们，今天，我们将要进行一场学习在闯关，相信大家通过这节课的学习，一定能过关斩将，准备好了吗？我们出发吧！ 闯关一： 1.从课本41页的例题中，我知道了买3筐草莓，每筐装15盒，问题是：？ 2.我知道：求3筐草莓有多少盒，就是求3个13是多少，用（）法计算，列式为 3.探究15×3的口算方法 方法一：15可以分成10和5，口算10×3=， 5×3=，30+15= 方法二：在头脑中列竖式计算。 15 ×3 闯关二： 想一想，150×3= 闯关三：

1.从课本42页的例题中，我知道了有10盒橙子，每盒6个，问题是：？ 2.我知道：橙子每盒6个，要求10盒有多少个，就是求6个10是多少，用（）法计算，列式为 3.探究6×10的口算方法 方法一：6×10表示10个（）相加，10个（）相加是（），所以6×10= 方法二：6×10也可以看成是求6个10是多少，因为6个10是（），所以6×10= 闯关三： 1.苹果每盒12个，20盒有多少个?列式为 2.探究12×20的口算方法 方法一：把12分成10和2，先分别算出10×20=与2×20=的积是多少，再把所得的结果相加200+40= 方法二：先用20十位上的数2和12相乘，即12×2= 再在乘得的积末尾添上1个0，即： 闯关四：我是口算小能手 11×5=14×4=15×6=23×4= 110×5=140×4=150×6=230×4= 12×30=31×30=14×20=30×20= 120×30=310×30=14×200=30×200=

高考英语黄金组合精练(122)答案及解析

2014高考英语黄金组合精练（122）答案及 解析 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号 涂黑。 1. ______ 6 world powers have accepted ______ Iranian offer for talks on its disputed nuclear program. “原创” A. The; a B. 不填; an C. The; an D. 不填; an 2. A woman marries a man expecting him to change, but he doesn’t. A man marries a woman expecting her not to change, but she ______ . “原创” A. does B. will C. has D. is 3. To his relief, the company’s exports have been increasing ______ . “原 创” A. suddenly B. steadily C. automatically D. really 4. At least 14 youths have been killed in the capital Baghdad in the past 3 weeks in ______ appears to be a campaign by Shia militants. “原创” A. what B. that C. it D. which 5. Research shows that humans______ from selfish to unselfish behavior when they are watched. “原创” A. tell B. switch C. range D. distinguish 6.Singe women usually stay away from marriage by their own choice, ______ single men are mostly victims of circumstances. “原创” A. for B. while C. and D. but 7.The first quarrel between a young couple is the beginning of a new stage, ______ poetic love is transformed into practical life. “原创” A. where B. after C. ever since D. in which 8. At first, I tried to ignore the “dress-down”rule by simply _____ in my suit as usual. A. dressing up B. showing off C. turning up D. ending up “原 创” 9.---Did the door keeper let you in? ---No, _______ I tried to tell him that I was your aunt, he just wouldn’t listen to me. A. No matter B. Even if C. However D. Whatever 10. ________ doing more exercise to lose weight, many teenagers would rather be a couch potato. A. Instead of B. As a result of C. In spite of D. Regardless of 11.---These grapes look really beautiful.

亿以内数的写法-教案

课题：亿以内数的写法（例3） 学习目标： 1、在掌握亿以内数的数位顺序表的基础上，能够根据数级正确地写出亿以内的数，加深对数的组成的理解。 2、通过探究活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。 学习重点：正确写出亿以内的数。 学习难点：掌握什么时候写0，写几个0。 一、自主学习 1、写出下面的数 五千零三十写作：（） 三千二百四十五写作：（） 九千零一写作：（） 六万三千四百二十写作：（） 2、个级的记数单位有（）、（）、（）、（）；万级的记数单位有（）、（）、（）、（）。 二、合作学习、探究新知 1、观察例3主题图，合作交流。 （1）根据读法，在计数器上拨出“六千八百五十万、三千零八十万”这两个数。 （2）计数器上拨出的数“六千八百五十万”是（）位数；“三千零八十万”是（）位数。 （3）六千八百五十万写作（）

三千零八十万写作（） （4）我知道含有两级数的写法：写数时从高位写起，先写（）级，再写（）级，哪一位上一个单位也没有，就写（）占位。 2、自主写数 （1）一千五百六十九万三千写作： （2）二千零五万七千九百写作： （3）六百七十二万三千一百一十三写作： 3、完成教材第7页的“做一做”。 三、过关检测： 1、1032450是一个含有（）个数级的数，3在（）级上，表示（），5在（）级上，表示（）。 2、一个数由7个百万，3个万，6个百，7个一组成，这个数是（）），读作（）。 3、做练习一第4题。 4、读出下面各数 200800 7090000 4600000 7005003 5、写数。 （1）三千五百八十九万三千写作： （2）七千零五万七千六百写作： （3）三千零九万零七十五写作：

三年级下册《两位数乘两位数》导学案

三年级下册《两位数乘两位数》导学案教材：小学三年级《数学》教科书/人民教育出版社 内容：小学三年级《数学（下册）》第四组 主题：两位数乘两位数 课时：第2课时 授课对象：三年级学生 设计者： 课 题 口算乘法的练习 课 型 练习课 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 新课标的要求的是：经历与他人交流各自算法的过程，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。 2、教材分析 本节课是在学生学习了两位数或几百几十乘一位数的口算，两位数乘整十、整百数的基础上进行练习的，通过练习、交流合作，进一步熟练口算，为后面学生学习两位数乘

两位数的笔算做好必要的准备。 3、学情分析 通过对例1和例2的学习，学生已经能够比较熟练地进行口算，由于学生年龄小，他们的形象思维仍占主要地位，因此练习时素材的选取与呈现以及学习活动的安排注重数学在学生的学习和生活中的应用。不断的引导和鼓励，使学生逐步养成从多角度观察问题的习惯，提高解决问题的能力。 学习目标 、巩固几百几十乘一位数、几十乘两位数等的口算方法，提高口算技能。 2、结合具体的情境运用恰当的方法解决问题。 学习重点 巩固几百几十乘一位数、几十乘两位数等的口算方法，提高口算技能。 学习难点 结合具体的情境运用恰当的方法解决问题。 学习方法 观察、指导、讨论、自主探究。 评价任务 1、通过各种练习，解决有口算乘法的问题，进一步巩固算理。 2、自主完成出示的练习题，会用所学知识解决简单的

实际问题。 课前准备 多媒体。 教 学 预 设 一、口算练习 7×70= 5×6= 8×50= 5×4= 70×70= 5×60= 80×50= 50×40= 1、独立完成。 2、全班反馈订正。 二、创设情境、巩固方法 1、 出示: （1）鲸1分钟能游多少米？

《亿以内数的读法与写法》教学设计

亿以内数的读法与写法 王晓平 一、教学内容：三年级上册 p1-9 二、教学目标：1.掌握亿以内的数位顺序基础上，能正确地、熟练地写亿以内的数。 2．使学生在掌握亿以内的数位顺序表基础上，掌握整万数的写法和含有两级数的写法． 3.通过手机日常生活中的信息，感受大数在实际生活中的应用。 三、教学重点:亿以内数的读法和写法。 四、教学难点:每级中间、末尾含有0的数的读、写法。 五、教学时间：3课时（两节正课和一节练题） 六、教学用具：ppt、算盘等 第一课时 七、教学过程： （一）、导入：同学们，你们知道我国有多少人？（13亿）对大约13亿，那么你们知道怎么写吗？今天呀，我们就来学习《亿以内数的读法与写法》（教师板书） （二）、温故而知新 我们以前已经学过了万以内数的读法、写法。你们还记得吗？谁来用老师手中的卡片在黑板上正确贴出它的位数顺序。（学生上台贴） 师：同学们你们自己也动动手写写看看自己还记得吗？（老师下讲台看同学们成果） 师：大家看黑板，这位同学他贴正确了吗？那又看看你自己的是否正确？似乎大家都还记得，今天我们就来研究更高的位数。 （三）、探索新知识 大家看我们的教材第一页：大家一起读一读 10个一是十;10个十是一百;10个百是一千;10个千是一万10个万是十万;10个十万是一百万；10个一百万是一千万；是个一千万是亿。 现在我们都知道了：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位师：同学们请思考：每相邻两个单位之间有什么关系？ 生：（指名回答） 师：请看第二页：1、用数字表示数的时候，每个计数单位要按照一定的顺序排

列起来，它们所占的位置叫做数位。完成下列数位顺序表： 师：万级包括哪几个数位，个级包括哪几位数位？（指名回答）教师在黑板上贴出位数表 1.整万数的读法 （1）出示：（教师板书） 60000 600000 6080000 （2）同学们观察这些数的特点？ （都是整万数） （3）借助位数表读读它们 （4）指名读并引导学生读：万位是六，其他位数是零：读作 六万 （5）总结整万数的读法（小组讨论） 老师总结，学生背诵（1）从高位读起，一级一级往下读； （2）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字； (3）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零” 特别 练习注意：每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零” *突破教学难点每级中间、末尾含有0的数的读法 第二页的做一做 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 位 位 位 位 位 位 位 位 4 7 0 0 0 0 读作： 四十七万 3 0 8 0 0 0 0 读作： 三百零八万 4 0 5 0 0 0 0 0 读作： 四千零五十万 万 级 个 级 数位 …… 亿 位 千 万 位 百 万 位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 ……

集体备课人教版二年级上《两位数加两位数(不进位加)》导学案

集体备课人教版二年级上《两位数加两位数（不进位加）》导学案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 备课参与人员： 李翠莲、张伟、黄淑英、郑月燕、夏治阳、李颂明、钟文芳 主备人员：瑞华学校张伟 导学内容：人教版二年级数学上册教材P8-10页例1-2，P13练习二第1-3题。 导学目标： 1、学生掌握两位数加两位数的不进位加的笔算方法。 2、在学习的过程中培养学生自主探索，合作交流和观察能力，并能解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，并获得学习成功的体验。 导学重难点：

掌握并巩固两位数加两位数的不进位笔算方法。 教具、学具： 相关图片及小棒。 课时安排：1课时 导学过程： 一、激趣定标 （一）激趣导入 导语（略） 1、口算 （1）27+12=45+54=37+21=56+23= （2）能说出口算的方法吗？ （二）展示学习目标 1、能掌握两位数加两位数的不进位加的笔算方法。 2、在学习的过程中自主探索，合作交流和观察能力，并能解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，并获得学习成功的体验。 二、自学互动（适时点拨） 【自学活动一】创设情境，认识两位数加法。

1、出示主题图，引导学生说图意。 问：在画面中你看到了哪些数学信息？哪两个班要合坐一辆车呢？ 二（1）班和二（2）要同时坐一辆车 2、根据条件提出问题。 问：谁能根据数学信息提出一个数学问题呢？ 引导学生提出：这两个班一共要多少人呢？ 3、学习摆小棒表示人数数量。 小组合作，让同学们摆一摆，然后小组代表汇报。 （每10人一捆，36人是3捆还余6根；30人是3捆，和起来就可以知道一共多少人了。） 4、列式计算。 （1）我们先来看看二（1）班和二（2）班的同学合乘一辆车，请列出算式。（板书：36+30） （2）同桌互相商量商量，怎样计算？ （3）互相交流，说一说怎样计算出