COMSOL使用技巧

COMSOL Multiphysics使用技巧

（旧版通用）

一、全局约束/全局定义

对于多物理仿真，添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。

例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe

恒定在指定值T_max ，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。

有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE ），COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。

例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl ，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set 。（基本模块模型库 > Multidisciplinary > PID control ）。需要添加的PID 算法约束如下式：

要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入。

令?

-=t

dt set c conc 0

)_(int ，方程两边同对时间t 求导，得到

set c conc dt

d _int

-=。在COMSOL 中，变量u 对时间的导数，用ut 表示。因此变量int 的时间导数即为intt 。利用COMSOL 的“ODE 设定”，我们可以很容易的将intt-(conc-c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。

二、积分耦合变量

COMSOL的语法中，变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux，uy，uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。那么对变量u的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。

积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结果后的作用域，例如全局，或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上。

求解域积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分，积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是体积分；对于二维则是面积分。最典型的应用当属对数值1进行积分，可以得到体积或面积。

边界积分耦合变量，就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是面积分；对于二维则是线积分。对1积分可以得到面积或边长。

边积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中，这个积分是线积分。对1积分得到边长。

点积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定的对象上。

在上面PID控制的例子中，指定位置处的浓度conc就是一个点积分耦合变量，用来提取点PT1处的浓度值。同时，浓度c的时间变化率ct在PT1点的取值，也可以用同样的方法提取出来，付给变量ctime。

积分耦合变量除了用于添加约束，也常常用于后处理。COMSOL允许用户将任意表达式在任意求解域或者边界上的积分定义为一个变量，然后直接在后处理中对该自定义的积分耦合变量做数据可视化操作。

例如，在二维扩散问题的仿真中，为了观测流出边界上总的流出的物质量，可以在出口边界利用边界耦合积分变量，然后可以直接得到数据曲线。（基本模块模型库 > Chemical engineering > absorption）

三、时间积分

现在我们已经可以在COMSOL中方便的定义任意一个变量u及其表达式的时间微分（ut）、空间微分（ux，uy，uz）、空间积分（积分耦合变量）。那么对于时间的积分如何处理呢？COMSOL当然也提供了这项功能。

对于时间的积分项的处理，COMSOL也是通过ODE的设定来实现的。例如前例中，我们已经可以利用一个边界积分耦合变量来描述某个时刻流出的物质量。现在我们进一步，需要知道一段时间内总的物质流出量Tot mass：

?=dt

Flow Tot

out

mass ==>

out

mass Flow

dt

dTot

=

将方程两边同对时间t求导后就变成了一个ODE方程，类似于定义一个全局约束那样，我们使用COMSOL 的“ODE设定”功能便可以定义这个新的变量Tot_mass。

采用ODE进行时间积分，仅仅只能对标量进行积分，如果是想对求解域内的某个值进行积分（通常具有维度），则需要采用耦合一个PDE应用模式的方法，通过修改PDE方程，使其满足对时间的常微分方程形式，然后在求解中可以得到对时间的积分结果。

四、停止条件

在进行稳态求解时，COMSOL迭代求解当然是以收敛条件满足作为计算的停止条件。但是在瞬态分析的情况下，计算何时停止就可由用户自行选择了。与其他仿真软件类似，COMSOL默认的瞬态分析停止条件就是遍历用户使定的时间范围后，计算停止。但是除此之外，COMSOL还可以提供一种更为灵活而且强大的功能，就是允许用户选择让软件自动检测计算结果中的某一变量或表达式，当该变量或表达式满足一定条件时，计算停止。

例如上例中，我们可以让流出物质的总量达到指定值时，计算自动停止。

COMSOL的停止条件使用的是布尔表达式。布尔表达式运算的结果大于零，则表示有效，此时停止条件满足，计算停止；当布尔运算结果小于或者等于零，则表示无效，停止条件不满足，计算继续进行。需要注意的是，这里的表达式，通常是对某个标量进行求解的结果。

布尔表达式

五、 非线性特征值问题

求解方程的特征值是仿真中经常碰到的一类问题。问题线性度比较好的时候，方程的系数与方程的解变量u 不存在函数关系，这样的方程很容易解；反过来，方程特征值也很容易求。但是有时候我们会碰到非线性比较强的问题，方程的系数本身就是解变量u 的函数。对于正问题，COMSOL 很容易“求解域设定”中，定义方程的某些系数是解变量的函数，然后利用COMSOL 提供的非线性求解器完成求解。但是对于非线性很强的逆问题又该如何定义呢？这里有一个很好用的技巧，就是使用全局约束对特征值先进行一下归一化，在这里定义特征值与解变量相关。

例如PDE 方程1=-???-u u λ，其中即为特征值（下图中的Lambda ）。我们可以先添加全局约束，

定义E=1，而E 其实是一个积分耦合变量，对应于解变量u 2

在求解域上的积分。通过这样操作，我们就把Lambda 和解变量u 建立的联系，然后使用COMSOL 提供的非线性求解器完成求解。

六、利用耦合变量对结果进行扫掠

COMSOL支持多维度的耦合计算仿真，这是COMSOL独有的强大功能之一。COMSOL允许用户对一个物理问题做多维度的建模分析。也就是说，同一个仿真过程里可以包含多个几何结构，这些几何结构通常都是不同维度的，最常见的是包含一个三维的完整几何，还有一个或者多个二维的截面，再加一个或多个一维的线。在不同的几何上，用户都可以建立物理方程并同时求解，这些几何之间是如何传递参数的呢，就是通过COMSOL的耦合变量。

COMSOL提供两种耦合两边实现这个功能：拉伸耦合变量、投影耦合变量。

拉伸耦合变量的功能是把一个几何中的变量或者表达式，按照预定义或者用户自定义的坐标变换，直接传递到另一个几何中。例如一个建立在二维轴对称情况下的传热仿真，灯泡。经过计算后已经获得的其温度场T的分布。此时的变量T仅存在与二维轴对称这个几何中（Geom1）。

现在我们在同一模型下可以建立一个新的几何Geom2，这个三维的几何就是由二维轴对称的几何直接绕对称轴旋转而来。在模型树里可以清楚看到，在Geom2下面没有任何的方程，当然也就没有什么变量。

我们可以利用拉伸耦合变量，将Geom1中的变量T传递过来，然后在三维的Geom2中看这个结果。

投影耦合变量是积分耦合变量与拉伸耦合变量的合体。它的用法与拉伸耦合变量非常类似，只不过在跨几何传递参数的时候，拉伸耦合变量传递的就是变量或者表达式本身，而投影耦合变量传递的是变量或者表达式的积分。

七、在非线性设置中调整瞬态求解器

当求解瞬态非线性问题时，为了提高收敛性和求解器的效率，用户可以手动调整求解器的一些参数，例如非线性求解器中的迭代步数、公差因子、阻尼衰减参数、Jacobian修正方法等。

通常情况下，如果在迭代步数范围内，收敛性较慢，未能在适当的迭代次数后得到结果，可以将迭代步数改大。但是这样做，有时候会产生较大的计算量。

当非线性较强时，可以将公差因子调小，这样做可以控制迭代时的步长，较小的步长受非线性的影响较小，可能会快速得到结果，但也有可能会产生较大迭代次数，增加计算量。

阻尼衰减参数等，可以根据实际情况进行调整，用户可以指定初始值、最小步长、以及最大步长。如果非线性很强，则应该将最小步长改小，反之可以将最大步长调大。

Jacobian修正方法，也可以根据需要来修改，例如缺省是采用最小值方法，用户可以修改成每个迭代都要修改，或每个时间长只进行一次修改。修改次数越多，意味着非线性的影响越小，同样也意味着计算量的增加。

八、求解时绘图

边求解边绘图是COMSOL最强大的后处理工具之一，它允许用户在求解的过程中，实时观测到某个变量或者表达式的结果图。例如在求解相变析出的一类问题，使用边处理边绘图可以实时观察到相结构的演变。在COMSOL中要使用这个功能非常简单，只需要在“求解器设定”勾选“求解时作图”的复选框就可以了。

九、绘制探测图

在求解的同时，COMSOL还以做一种图，即探测图。这个功能允许用户在任意的位置放置观测点，随着求解的进行实时的掌握观测点上的某些变量或者表达式的取值变化。

十、保存探测图数据

COMSOL也允许用户将这种实时的探测图加以保存，或者将数据导出也可以。

十一、 交互式网格

网格剖分是有限元仿真最重要的技术之一，好的网格可以有效小的提高计算的收敛性并减少计算时间。COMSOL 内建了极为强大的网格剖分工具，包括自由网格生成器、映射网格生成器、扫描网格生成器、边界层网格生成器四种网格生成方法，同时还提供网格复制、网格删除、网格撤销、网格拉伸和旋转、网格导入等等功能。将这些工具联合使用，就是COMSOL 的交互式网格剖分，用户可以根据需要，完全自由控制网格的形状和分布。

撤消剖分

+ 剖分选中的剖分剩下的 (自由)

剖分选中的 (扫描)

剖分所有（自由）

删除网格

剖分选中的面

十二、 CAD 导入

COMSOL 除了内建有强大的CAD 工具之外，还提供了与其他CAD 软件的接口，用户可以方便的直接导入其他CAD 软件创建好的模型。

COMSOL 的CAD 导入功能除了能够正确识别其他CAD 文件之外，更重要的是提供了一些修复的工具。就一般的CAD 设计过程来说，零件在设计的后期往往会加入一些圆角、倒角之类的特征，另外零件上本身还有一些狭小的曲面，这些特征对于COMSOL 仿真的物理结构并不重要，但是却会带来许多不必要的网格，COMSOL 提供了CAD 修复的功能来自动移除这些圆角、倒角、狭小曲面。

另外，导入的CAD 模型有可能存在组件未对齐、本该连接在一起的面没有连上等等，这些都会造生COMSOL 无法有效的识别物理求解域，因此COMSOL 提供的CAD 修复工具可以修补缺口，消除自相交或者不连续。

将C4延长到C3

C4

C3

C1

C2

C3

C1

C2

C4

移除C4 修改C1到C3

C4

C3 C1

C2 C3

C1

C2

移除C4 将C3扩展到C1

C4

C3

C1

C2

C3

C1

C2

移除面，并扩展其他面填补缺口

切除C1和C3

C3

C1

C2

C3

C1

C2 切除C1和C3

C3

C1

C2 C3

C1

C2

非末端相交

多个交点

移除C4 修改C1和C3

C4

C3

C1

C2

C3

C1

C2

移除C5, C6 修改C1或C4

C4

C3

C1

C2

C3

C1 C2

C5 C6 C4

十三、3D模型中抑制对象

“抑制”功能是COMSOL常用的后处理技术之一。在三维仿真的后处理过程中，用户可能常常需要看到内部的一些结构上的变量分布。这时就要用到COMSOL的抑制功能。

例如前面灯泡的例子，后处理显示的是三维结构外缘的温度分布，而我们关心的实际上是内部的温度分布，因此可以选择抑制某些边界。

十四、复杂模型绘图

COMSOL的几何建模功能极其强大，其主要体现就在于工作平面的设定。与很多CAD软件类似，COMSOL 在用户需要建立复杂三维几何模型时，推荐用户使用工作平面。COMSOL提供了灵活的建立工作平面的方式，用户可以在不同的工作平面上绘制二维的曲线和实体，然后再拉伸或者旋转成三维。用户可以反复选取工作平面，然后将不同的几何旋转或者拉伸到同一三维几何结构中，从而完成复杂模型的绘图。

十五、几何属性

COMSOL中可以随时查看几何对象的属性，比如如果选中一个三维实体，点击“几何属性”按钮，COMSOL 就会在信息窗内给出体积、表面积等信息。选中某两个点，COMSOL就会给出两点之间的距离，以及经过这两点的边的长度等信息。

十六、开始命令的命令行选项

从操作系统的图形化界面启动COMSOL是大家最为熟悉的。但是对于有些特殊的情况，用户可能会需要从命令行启动COMSOL。这种启动方式其实更为灵活，因为COMSOL提供不少很实用的启动参数。

Comsolbatch –input –output

这是COMSOL的批处理命令，这种启动方式允许COMSOL在后台运行，将test1模型计算后保存成test2文件。在很多大型集群系统中，主节点的linux系统很可能就没有图形化界面，这时就可以利用这条命令，在文本界面下后台运行COMSOL。

Comsol server –port 2233 –multi on

在服务器上运行COMSOL作为服务器端应用程序，并至定端口。

Comsol client

在终端运行COMSOL。

Comsol –np 8

指定COMSOL可以使用的CPU的个数。

Comsol matlab (opens matlab with comsol path)

使用命令行启动COMSOL with Matlab

十七、选择复杂几何体边界

在复杂三维几何结构当中，选取边界，尤其是同时选取多个边界有时并不那么容易。COMSOL从用户的角度思考，提供了很贴心的解决方案。

在COMSOL中，点击鼠标左键表示选取当前边界，边界被选中则显示为红色；此时如果左键单击另一边界，则原先的选取取消，新被选中的边界红色显示。如果我们要同时选取多个边界怎么做呢。点击左键选中一个边界，边界变为红色表示被选中；此时点击右键，边界变成蓝色，表示该边界已被加入选择。这时用户可以随意再用左键选取其他边界，这个蓝色的边界始终都保持不变，不会被取消选择。这样用户可以重复左键、右键，完成多个边界的选取。如果要取消一个已经加入选择的边界，则再用鼠标左键单击这个边界，这是该边界会由蓝色变为绿色，此时点击右键，则取消该边界的选择，其他已加入选择的边界不受影响。

十八、开启结构符号

为了让用户对于当前模型中的边界约束条件一目了然，可以开启结构符号，如下图开启结构符号后，可以清楚地看到对于这个结构对象的约束类型，即在对称面上自由度限制为0等。

用户可以直接在左侧的绘图工具条上点击“显示符号”按钮，或

在菜单“选项”->“参数设定”对话框，点击“显示”标签，然后选中其中的“符号”复选框。

comsol内置参数变量函数

保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。 内置的物理常数 参数有以下用途： 参数化几何尺寸 参数化网格元素大小 参数扫描 变量，主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。

内置变量 用户定义和自动生产的变量 T表示在2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。x、y是空间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx,Ty,Txx,Txy,Tyx,Tyy,Tt,Txt,Tyt,Txxt,Txyt,Tyxt,Tyyt,Ttt,Txtt,Tytt,Txxtt,Txytt,Tyxtt,Tyytt。其中Tx是T对x的导数，Ttt是T对t的二阶导数。如果空间坐标有其他的名字，同理置换相应变量。

内置数学函数

下面的函数不能用于表达式定义参数：acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli, besselk,erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。

用户定义生产的函数： 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。函数 一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。

comsol内置函数

算符 d(f,x) f对x方向的微分 1. 使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变 量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等； 2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为 非线性； 3. 在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如： uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的； 4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则； 5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数； 6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计 算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分， 但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。 pd(f,x) f对x方向的微分 pd和d的区别： d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关 pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关 dtang(f,x) 边界上f对x的切向微分 在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的 微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一 定等于1。 test(expr) 试函数 用于方程弱形式的算符，test(F(u,?u))等价于： var(expr,fieldnam e1, fieldname2, ...) 变异算子 用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中； 如var(F(u,?u, v,?v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。 试函数之只作用于变量u。 nojac(expr) 对Jacobian矩阵没有贡献 将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是 计算消耗很大的变量是否有效； k-e 湍流模型就是利用nojac算符来提高计算性能的例子。 up(expr) 上邻近估算表达式 up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界 处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计 算某个方向上的值。 down(expr) 下邻近估算表达式

COMSOL光学案例

Modeling of Pyramidal Absorbers for an Anechoic Chamber Introduction In this example, a microwave absorber is constructed from an infinite 2D array of pyramidal lossy structures. Pyramidal absorbers with radiation-absorbent material (RAM) are commonly used in anechoic chambers for electromagnetic wave measurements. Microwave absorption is modeled using a lossy material to imitate the electromagnetic properties of conductive carbon-loaded foam. Perfectly matched layers Port Conductive pyramidal form Unit cell surrounded by periodic conditions Conductive coating on the bottom Figure 1: An infinite 2D array of pyramidal absorbers is modeled using periodic boundary conditions on the sides of one unit cell. Model Definition The infinite 2D array of pyramidal structures is modeled using one unit cell with Floquet-periodic boundary conditions on four sides, as shown in Figure 1. The geometry of one unit cell consists of one pyramid sitting on a block made of the same

COMSOL Multiphysics弱形式入门

COMSOL Multiphysics弱形式入门 物理问题的描述方式有三种： 1、偏微分方程 2、能量最小化形式 3、弱形式 本文希望通过比较浅显的方式来讲解弱形式，使用户更有信心通过COMSOL Multiphysics的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。COMSOL Multiphysics是唯一的直接使用弱形式来求解问题的软件，通过理解弱形式也能更进一步的理解有限元方法（FEM）以及了解COMSOL Multiphysics的实现方法。本文假定读者没有太多的时间去研究数学细节，但是却想将弱形式快速的应用到实际工程中去。另外，本文也会帮助理解COMSOL Multiphysics文档中常用的到一些术语和标注方法，相关理论可以参考Zienkiewicz[1]，Hughes[2]，以及Johnson [3]等。 为什么必须要理解PDE方程的弱形式？一般情况下，PDE方程都已经内置在COMSOL Multiphysics的各个模块当中，这种情况下，没有必要去了解PDE方程和及其相关的弱形式。有时候可能问题是没有办法用COMSOL Multiphysics内置模块来求解的，这个时候可以使用经典PDE模版。但是，有时候可能经典PDE模版也不包括要求解的问题，这个时候就只能使用弱形式了（虽然这种情况是极少数的）。掌握弱形式可以使你的水平超过一般的COMSOL Multiphysics用户，让你更容易去理解模型库中利用弱形式做的算例。另一个原因就是弱形式有时候描述问题比PDE方程紧凑的多。还有，如果你是一个教授去教有限元分析方法，可以帮助学生们直接利用弱形式来更深入的了解有限元。最后，你对有限元方法了解的越多，对于COMSOL Multiphysics中的一些求解器的高级设置就懂得更多。 一个重要的事实是：在所有的应用模式和PDE模式求解的时候，COMSOL Multiphysics 都是先将方程式系统转为了弱形式，然后进行求解。 PDE问题常常具有最小能量问题的等效形式，这让人有一种直觉，那就是PDE方程都可以有相应的弱形式。实际上这些PDE方程和能量最小值问题只是同一个物理方程的两种不同表达形式罢了，同样，弱形式（几乎）是同一个物理方程的第三个等效形式。 这三种形式的区别虽然不大，但绝对是很关键的。我们必须记住，这三种形式只是求解同一个问题的三种不同形式――用数学方法求解真实世界的物理现象。根据不同的需求，这三种方式又有各自不同的优点。 PDE形式在各种书籍中比较常见，而且一般都提供了PDE方程的解法。能量法一般见于结构分析的文献中，采用弹性势能最小化形式求解问题是相当自然的一件事。当我们的研究范围超出了标准有限元应用领域，比如传热和结构，这个时候弱形式是不可避免的。化工中的传质问题和流体中的N-S方程都是没有办法用最小能量原理表述出来的。本文后面还有很多这样的例子。 PDE方程是带有偏微分算子的方程，而能量方程是以积分形式表达的。积分形式的好处就是特别适合于有限元方法，而且不用担心积分变量的不连续，这在偏微分方程中比较普遍。弱形式也是积分形式，拥有和积分形式同样的优点，但是他对积分变量的连续性要求更低，可以看作是能量最小化形式的更一般形式。最重要的是，弱形式非常适合求解非线性的多物理场问题，这就是COMSOL Multiphysics的重点了。 小结：为了理解PDE方程的弱形式，我们必须跳开常规的偏微分形式，对于积分形式

comsol案例——肖特基接触

肖特基接触 本篇模拟了由沉积在硅晶片上得钨触点制成得理想肖特基势垒二极管得行为。将从正向偏压下得模型获得得所得J-V(电流密度与施加电压)曲线与文献中发现得实验测量进行比较 介绍 当金属与半导体接触时,在接触处形成势垒。这主要就是金属与半导体之间功函数差异得结果。 在该模型中,理想得肖特基接触用于对简单得肖特基势垒二极管得行为进行建模。使用“理想”这个词意味着在这里,表面状态,图像力降低,隧道与扩散效在界面处计算半导体与金属之间传输得电流应被忽略。 注意,理想得肖特基接触得特征在于热离子电流,其主要取决于施加得金属 - 半导体接触得偏压与势垒高度。这些接触通常发生在室温下掺杂浓度小于1×1016 cm-3得非简并半导体中。 模型定义 该模型模拟钨 - 半导体肖特基势垒二极管得行为。图1显示了建模设备得几何形状。它由n个掺杂得硅晶片(Nd = 1E16cm-3)组成,其上沉积有钨触点。该模型计算在正向偏压(0至0、25V)下获得得电流密度,并将所得到得J-V曲线与参考文献中给出得实验测量进行比较。该模型使用默认得硅材料属性以及一个理想得势垒高度由下列因素定义: ΦB=Φm-χ0 (1) 其中ΦB就是势垒高度,Φm就是金属功函数,χ0就是半导体得电子亲与力。选择钨触点得功函数为 Φm = 4,72V (2) 其中势垒高度为ΦB= 0、67V。 结果与讨论 图2显示了使用我们得模型(实线)在正向偏压下获得得电流密度,并将其与参考文献中给出得实验测量进行比较ref、 1(圆)。

建模说明 从文件菜单中,选择新建NEW。 N E W 1在“新建”窗口中,单击“模型向导”。 MODEL WIZARD 1 在模型向导窗口,选择2D轴对称 22在选择物理树中,选择半导体>半导体(semi)。 3单击添加。 4点击研究。 5在“选择”树中,选择“预设研究”>“稳态”。 6单击完成。 D E F I N I T I O N S 参数 1在“模型”工具栏上,单击“参数”。 2在“参数”得“设置”窗口中,找到“参数”部分。3在表格中,输入以下设置: 选择um做长度单位

Comsol中RF源的设定

高频电磁场计算（RF Module）的波源设定 高频电磁场计算，波源设定是一类常见问题。在光学领域，电磁波源类型很多，各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等可以简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。电场还是磁场？由于电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。表达式自定义？无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考附件中的“1_COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义出E(x,y)，时域定义是E(x,y)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。以下分电场的空间和时间部分分别讨论：1.空间部分a.点源：点偶极子（Electric point dipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。 b.边界源：边界电流、电场、磁流易于理解，此处略。面源定义的常见情况，一种是已知场在边界上的分布；另一种是场分布满足特定的波导模式，而波导模式是需要计算得到的。对于已知光束，若是满足已知的解析表达式，比如基模高斯光束（https://www.wendangku.net/doc/bf1721240.html,/wiki/Gaussian_beam）。可通过在散射边界（Scattering Boundary Condition, SBC）中定义，包括两个部分，场分布和波矢方向。 场分布在电场分量中添

Comsol内置参数变量函数

Comsol内置表达式：参数、变量、函数 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含：数字、参数、常量、函数，一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。 函数 一个函数定义可以包含：输入参数、数字参数，=常数、函数的参数表达式包括输入参数，一元和二元操作符。 注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。内置的数学常数 内置的物理常数

参数有以下用途：参数化几何尺寸、参数化网格元素大小、参数扫描。变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol 会创建一张变量表来表示这些变量。 内置变量 用户定义和自动产生的变量 T表示2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。X、Y是空 间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx、Ty、Txx、Txy Tyx、Tyy、Tt、Txt、Tyt、Txxt、Txyt、Tyxt、Tyyt、Ttt、Txtt、Tytt、Txxtt、Txytt、Tyxtt、Tyytt.其中Tx 是T 对x 的导数，Ttt 是T对t的二阶导数，如果空间坐标系有其他的名字，同理置换相应变量。 内置数字函数

tanh | 双曲正切tan h(x)下面的函数不能用于表达式定义参数: acosh,acoth,acsch,asech,as in h,ata nh,besselj,bessely,besseli,besselk, erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。 用户定义生成的函数:

comsol算符大全

COMSOL内置函数算符 d(f,x)f对x方向的微分 1.???????使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x 求导,而d(u^2,u)=2*u等； 2.???????如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性； 3.???????在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如： uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的； 4.???????pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则； 5.???????d(E,TIME)求解表达式E的时间导数； 6.???????dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求 解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是 并不是所有的量都有切向微分。 ? pd(f,x)f对x方向的微分 pd和d的区别： d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关 pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关 dtang(f,x)边界上f对x的切向微分 在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则， 如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。 test(expr)试函数 用于方程弱形式的算符，test(F(u,?u))等价于： var(expr,fieldnam e1, fieldname2, ...) 变异算子 用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中； 如var(F(u,?u, v,?v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。 试函数之只作用于变量u。

Comsol案例解析03：PDE之-E-H方程

Comsol案例解析03：PDE之-E-H方程 本期导读 使用广义型PDE模块 注意在comsol中推导柱坐标系下的扩散项 使用积分耦合算子 从材料属性中提取函数单独使用 计算背景 Elenbaas与Heller最早研究电弧采用一维的壁稳弧，即可近似无限长的通道电弧，利用一维扩散方程研究径向上温度的分布。其著名的Elenbaas-Heller方程如下（包括边界条件等）

建模流程 维度：一维轴对称 参数： 几何：线段，长R0 材料：在材料库中选择-平衡放电-选择空气

从材料中提取函数：从方程可以看出，我们只需要材料的电导率和热导率。展开空气下面的基础属性，选择【热导率k的插值函数】，右击它选择【复制】，然后鼠标右击【定义】，弹出下拉菜单选择【粘贴插值函数】，提取函数完毕。电导率同样方法。调用函数注意格式：f_name(parameters) 积分：定义-组件耦合-选择积分（注意计算回转几何）

设置变量： 源项（将上述方程的扩散项展开，发现除了温度的二阶导数项，还包括一项，这一项我们归类到源项中，需要注意的是，在comsol的散度计算中，无论原方程变量使用的是哪种坐标系，▽算符计算散度都只有一种，即都与直角坐标系下相同，因此用户自己需要注意柱坐标系和球坐标系下对应的散度计算，将多余项统统归类为源项即可，其他复杂的方程都可以这样处理。） 其他变量

这里需要注意的是，电流变量I的计算表达式与给出的不同，这是因为积分已经选择了计算回转几何。 物理场设置： 模块主节点：设置单位，特别是对于有强迫症的同学，否则会出现各种黄色单位警告（虽然单位错误不影响最终计算结果）

COMSOL入门-学习COMSOL案例库中的例子

学习COMSOL案例库中的例子 1，打开COMSOL MULTIPHYSICS: 双击COMSOL MULTIPHYSICS图标，进入基本功能界面，如下图 2，进入案例库：单机“文件”-“案例库”，如下图：

3，在“案例库”页面寻找个人感兴趣的案例，通常有如下两种方式： （1）直接在模块下进行搜索，这种方法要求对每个模块包含的内容比较了解，因为感兴趣的内容大多数时候分布在不同的模块。如一部分的压电案例包含在“结构力学模块”，单击“结构力学模块”，打开子模块列表，找到“压电效应”，单击“压电效应”，展开所有压电效应下的案例，如下图 （2）关键词搜索选择感兴趣案例，该方法能尽肯能全面的搜索到案例库中包含的所有感兴趣案例。如在搜索框内输入“压电”（建议输入英文” piezoelectric”，搜索的结果更全，下图所示分别为中文和英文搜索结果），点击“搜索”，即出现所有与压电相关的案例，如下图：

4，打开搜索到的案例，如在通过关键词搜索得到的结果中的“结构力学模块”-“压电效应”-“shear_bender”，鼠标左键单击“shear_bender”，弹出该案例的基本介绍，如下图： 注意页面左下角有两个可以执行的图标选项和，其中 （1）：打开案例运行文件，其中包含该案例在COMSOL中的具体设置，部分案例同时包含运行结果（案例图标前面是实心蓝点的是包含结果的，如果是空心蓝点是不包含 结果，但是可以打开后运行出结果）。鼠标左键单击打开该案例COMSOL文件，如下图，任何部分都可以查看具体设置。 （2）：打开该案例的背景介绍、COMSOL操作要点以及在COMSOL 中的具体操作（step-by-step）。鼠标左键单击打开PDF文件（电脑需

Comsol软件介绍.docx

我不是做广告的啊COMSOL介绍 COMSOL Multiphysics 多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰 COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件。广泛应用于各个领域的科学研究以 及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。模拟 科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics 以高效的计算性能和杰出的多场双 向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。 COMSOL公司于 1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。COMSOL Multiphysics 起源于 MATLAB 的 Toolbox，最初命名为Toolbox 。后来改名为Femlab （FEM 为有限元， LAB 是取自于 Matlab ），这个名字也一直沿用到Femlab 。从 2003 年版本 开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。 COMSOL Multiphysics 以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向 实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。 在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic 已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的 标准工具，在全球500 强企业中， COMSOL Multiphysic 被视作提升核心竞争力，增强创新能 力，加速研发的重要工具。 2006 年 COMSOL Multiphysics 再次被 NASA 技术杂志选为 " 本年度最佳上榜产品" ， NASA技术杂志主编点评到，" 当选为NASA 科学家所选出的年度最佳CAE 产品的优胜者，表明 COMSOL Multiphysics 是对工程领域最有价值和意义的产品。" COMSOL Multiphysics 显著特点 求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组 合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。 完全开放的架构，用户可在图形界面中轻松自由定义所需的专业偏微分方程。 任意独立函数控制的求解参数，材料属性、边界条件、载荷均支持参数控制。 专业的计算模型库，内置各种常用的物理模型，用户可轻松选择并进行必要的修改。 内嵌丰富的CAD 建模工具，用户可直接在软件中进行二维和三维建模。

COMSOL稳态和瞬态的热性能仿真案例教学

COMSOL稳态和瞬态的热性能仿真案例教学 新建 1.打开comsol(我用的是comsol5.5，其他版本大致相同)，新建→模型向导→选 择三维； 2.选择物理场：传热→固体传热，按增加→研究，选择研究：预置研究→稳态 →完成；

建模 3.导入相应的二维或三维模型，或者直接在COMSOL里自建几何模型；导入： 顶部工具栏：导入，选中几何1→选择单位→导入，最后形成联合体→全部构建； 网格化 4. 网格：“序列类型”默认是“物理场控制网格”； 5. 可改为“用户控制网格”，网格1 →尺寸，可以看到不同细化程度（软件默认）对应的“单元尺寸参数”，可手动修改网格尺寸；

6. 顶部工具栏：增加材料； 7. 可在右侧框内搜索要添加的材料，然后“增加到选择”；或者添加空材料，去选择一个域，然后材料属性目录下会出现做该仿真必要的参数，输入参数即 可； 载荷 8. 点击初始值1：温度默认单位K，可修改为℃； 9. 热绝缘1：默认选择所有边界； 10. 右键“固体传热”，添加温度，边界选择输入载荷的区域；

11. 右键添加“热通量”，边界选择全体导热的区域，在热通量一栏，输入广义热通量数值，即输入的能量值； 研究：结果 12. 点击“研究”开始计算，仿真完成后，结果下面自动出现“温度”；点击温度→体，出现仿真结果图；可通过派生值→全局计算，计算自己所需要的值 瞬态仿真 13. 顶部工具栏：增加研究

14. 右侧任务栏：预置研究→瞬态； 15. 研究2 →步骤1：研究设定； 16. 时间单位：可设置为ms；时间：设置仿真时间范围及步长； 17. 仿真完成后，结果下面自动出现“温度”； 18. 点击温度→表面。出现仿真结果图。可看到温升变化，和稳态保持一致； 19. 派生值，右键，“体最大值”，会在仿真图下方出现“表格2”，自动将时间和温度的对应变化列出来； 20. 在表格处，点击“表图”按钮，结果下面自动出现“一维绘图组”：会有温度

comsol学习资料

原文地址：COMSOL-RF模块高频电磁场分析中的波源定义作者：COMSOL中国 在高频电磁场计算中，波源设定是一类常见问题。 在光学领域，电磁波源类型很多，比如各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等有时能够简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。 电场还是磁场根据Maxwell方程，电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。 表达式自定义无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。 是否要加时间项电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义E(x,y,z)，时域定义是E(x,y,z)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。 我们将电场源定义分为空间和时间分别讨论： 1.空间部分 a.点源：点偶极子（Electric point dipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。

comsol单模光纤仿真案例

Step-Index Fiber Introduction The transmission speed of optical waveguides is superior to microwave waveguides because optical devices have a much higher operating frequency than microwaves, enabling a far higher bandwidth. Today the silica glass (SiO 2) fiber is forming the backbone of modern communication systems. Before 1970, optical fibers suffered from large transmission losses, making optical communication technology merely an academic issue. In 1970, researchers showed, for the first time, that low-loss optical fibers really could be manufactured. Earlier losses of 2000 dB/km now went down to 20 dB/km. Today’s fibers have losses near the theoretical limit of 0.16 dB/km at 1.55 μm (infrared light). One of the winning devices has been the single-mode fiber, having a step-index profile with a higher refractive index in the center core and a lower index in the outer cladding. Numerical software plays an important role in the design of single-mode waveguides and fibers. For a fiber cross section, even the most simple shape is difficult and cumbersome to deal with analytically. A circular step-index waveguide is a basic shape where benchmark results are available (see Ref. 1). This example is a model of a single step-index waveguide made of silica glass. The inner core is made of pure silica glass with refractive index n 1 = 1.4457 and the cladding is doped, with a refractive index of n 2 = 1.4378. These values are valid for free-space wavelengths of 1.55 μm. The radius of the cladding is chosen to be large enough so that the field of confined modes is zero at the exterior boundaries. For a confined mode there is no energy flow in the radial direction, thus the wave must be evanescent in the radial direction in the cladding. This is true only if On the other hand, the wave cannot be radially evanescent in the core region. Thus The waves are more confined when n eff is close to the upper limit in this interval. n eff n 2 >n 2n eff n 1 <<

COMSOL RF模块高频电磁场分析中的波源定义

在高频电磁场计算中，波源设定是一类常见问题。 在光学领域，电磁波源类型很多，比如各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等有时能够简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。 ?电场还是磁场？根据Maxwell方程，电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时 磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。 ?表达式自定义？无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics 函数定义用户指南”。 ?是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。 因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义E(x,y,z)，时域定义是E(x,y,z)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。 我们将电场源定义分为空间和时间分别讨论： 1. 空间部分 a. 点源：点偶极子（Electric pointdipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。

COMSOL_Multiphysics中各常用内置参量

Summary of Built-In Variables With Reserved Names This section is an overview of the built-in elements of the following categories as defined by the underlying COMSOL language: ?C onstants ?V ariables ?F unctions These language elements are built-in or user-defined. In addition there are operators that cannot be user-defined, and expressions, which are always user-defined. 具有保留名称的内置变量摘要 本节概述了由基础COMSOL语言定义的以下类别的内置元素： ?常量?变量?功能 这些语言元素是内置的或用户定义的。此外，还有不能由用户定义的运算符，以及始终由用户定义的表达式。 ABOUT RESERVED NAMES关于预留名称 Built-in variables have reserved names, names that cannot be redefined by the user. It is not recommended to use a reserved variable name for a user-defined variable, parameter, or function. For some of the most common reserved variable names, such as pi, i, and j, the text where you enter the name turns orange and you get a tooltip message if you select the text string. Reserved function names are reserved only for function names, which means that such names can be used for variable and parameter names, and vice versa. The following tables list most built-in elements and hence those reserved names. 内置变量具有保留名称，用户无法重新定义。不建议对用户定义的变量，参数或函数使用保留的变量名。对于一些最常见的保留变量名称，例如pi，i和j，输入名称变为橙色，如果选择文本字符串，则会得到工具提示消息。保留的函数名称仅作为函数名保留，这意味着此类名称可用于变量和参数名称，反之亦然。下表列出了大多数内置元素，因此列出了这些保留名称。CONSTANTS AND PARAMETERS常量和参数 There are three different types of constants: built-in mathematical and numerical constants, built-in physical constants, and parameters. Parameters are user-defined

comsol电场示例

Computing the Effect of Fringing Fields on Capacitance Introduction A typical capacitor is composed of two conductive objects with a dielectric in between them. Applying a voltage difference between these objects results in an electric field. This electric field exists not just directly between the conductive objects, but extends some distance away, a phenomenon known as a fringing field. To accurately predict the capacitance of a capacitor, the domain used to model the fringing field must be sufficiently large, and the appropriate boundary conditions must be used. This example models a parallel plate capacitor in air and studies the size of the air domain. The choice of boundary condition is also addressed. Air domain Metal discs Figure 1: A simple capacitor consisting of two metal discs in an air domain.

COMSOL3.5结构力学模型案例01

结构力学 : 结构力学模型案例 结构力学模型案例 通过以下两个不同情况来介绍如何进行线性静态应力分析。 这个案例来自NAFEMS 基本系列 (参考文献. 1). 锥形膜末端载荷 第一个案例介绍厚度为0.1mm 的膜的2D 平面应力。水平载荷沿右末端平均分布，为10 MN/m (也就是应力 为 100 MPa)。在左末端，x 方向位移零。左端的中间点固定在y 方向。 模型使用以下材料属性： 在COMSOL Multiphysics 中建模 使用平面应力模式的静态分析，这样可以直接进行应力分析。有限元模型使用拉格朗日二次三角单元。为了 ? 外边界的均布水平载荷 ? 重力载荷 ? 材料是各向同性的。 ? 杨氏模量（弹性模量）为210·103 MPa 。 ? 泊松比为0.3 。

确定结果已经收敛到基准值，细化网格然后再次计算结果。 结果 点（0，2）处x方向应力求解值和基准目标值61.3 MPa吻合很好。如果采用初始化网格，COMSOL Multiphysics 计算结果为61.41 MPa。两次连续的细化网格后计算值分别为T 61.36 MPa 和 61.35 MPa。 图8-1: 均布末端载荷下x方向的应力分布 模型库路径: COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/edge_load_2d 图形用户界面建模 建模导航 1 在空间维度下拉框中选择2D。 2 在应用模式树下，依次选择COMSOL Multiphysics>结构力学>平面应力>静态分析。 3 点击确定。 几何建模 1 在绘图菜单下，选择指定对象>线。 2 在线对话框中，在x编辑框中输入0 4 4 0 0，在y编辑框中输入 0 1 3 4 0。 3 点击确定。 4 点击主工具栏的缩放至窗口大小按钮。 5 点击绘图工具栏的强迫成实体按钮。

Comsol-内置参数变量函数

Comsol-内置参数变量函数

Comsol 内置表达式：参数、变量、函数 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。 函数 一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。 注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。 内置的数学常数 描述名称值 双精度浮点数、机器精度eps 2-52(~2.2204*10-16) 虚数单位i,j i,sqrt(-1) 无穷大，∞inf,inf 一个大于能被计算机处理的值 非数字值NaN,na n 未定义或不能表示出来的值例：0/0；inf/inf πpi 内置的物理常数 描述名称值重力加速度g_const9.80665[m/s^-2]阿伏伽德罗常数N_A_const 6.02214129[1/mol]

波耳兹曼常数k_B_const 1.3806488e-23[j/k] 真空特性阻抗Z0_const 376.73031346177066[ohm] 电子质量me_const 9.10938291e-31[kg] 元电荷e_const 1.602176565e-19 法拉第常数F_const 96458.3365[C/mol] 精细结构常数alpha_const 7.2973525698e-3 万有引力常数G_const 6.67384e-11[m^3/(kg*s^2)] 标准状态下理想气体体积V_m_const 2.2413968e-2[m^3/mol] 中子质量mn_const 1.674927351e-27[kg] 真空磁导率mu0_const 4*pi*1e-7[H/m] 真空介电常数epsilon0_const 8.854187817000001e-12[F/m] 普朗克常数h_const 6.62606957e-34[j*s] 普朗克常数/2πhbar_const 1.05457172533629e-34[j*s] 质子质量mp_const 1.672621777e-27[kg] 真空中的光速c_const 299792458[m/s] 斯忒潘—波耳兹曼常数sigma_const 5.670373e-8[W/(m^2*k^4)] 通用气体常数R_const 8.3144621[j/(mol*k)] 维恩位移定律常数b_const 2.8977721e-3[m*k] 参数有以下用途：参数化几何尺寸、参数化网格元素大小、参数扫描。 变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。 内置变量