人教版高二数学上学期期末测试卷(理)
高二数学第一学期期末测试卷（理)
（满分：１20分，考试时间：100分钟)
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一、选择题（本大题共１0小题，每小题４分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.
1. 抛物线28x y =的准线方程为( )
.A 2y =-
.B 2x =- ? .C 4y =-? .D 4x =-
2. 若命题""p q ∧和""p ?都为假命题,则( ）
.A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真
假
3. 已知ａ、ｂ、ｃ是直线,β是平面，给出下列命题: ①若c a c b b a //,,则⊥⊥;?②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；
③若//,,//a b a b ββ?则； ④若a 与ｂ异面,且ββ与则b a ,//相交; 其中真命题的个数是( )
.A 1 .B ２ .C 3 .D 4
4. 在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( ）
.A 030 .B 045 .C 060 .D 090
5. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+=（ )
.A
21,51? .B 5 , 2 .C 2
1
,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2，-２)且与双曲线12
22
=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x
.D 1422
2=-x y 7. 若过点(3，1)总可以作两条直线和圆22
(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值
范围是( )
.A (０，2) .B (１，2） .C (2,+∞) .D （0，1)∪(2,+∞)
8. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线
与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( )
.A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D 2,)+∞
9. 直线l 与椭圆12
22
=+y x 交于不同的两点1P 、2P ,线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k (O 点为坐标原点），则21k k ?的值为( )
.A 2
1
-
.B 1- ?.C 2- .D 不能确定
1０. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且 始终保持MN ∥面11D DCC ,设y MN x BN ==,，则函数()x f y =的图象大致是( )
.A .B
.C .D
二、填空题（本大题共７小题，每小题4分,共28分）
1１． 经过原点且与直线3420x y ++=平行的直线方程为 . 1２. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,若1=,,AB a AD b AA c ==，
则a b c ++= . 13. 已知某个几何体的三视图如下图所示,
则这个几何体的体积是 .
14． 已知动点P 在曲线2
20x y -=上移动，则点(0,1)A -
与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 .
15. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆2
2
2410x y x y ++-+=的圆周，
则
b
a 1
1+的最小值为 . 1６. 椭圆221259x y +=和双曲线22
197
x y -=有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的
一个交点,则12cos F PF ∠= ．
17. 如图，在矩形ABCD 中,ＡＢ=４，B Ｃ=3,E 为DC 边的中点，沿AE 将ADE ?折起，
使二面角D -AE -B 为60，则直线A Ｄ与面A ＢＣE 所成角的正弦值为 .
三、(本大题共5小题，共5２分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 18. (本题8分)已知命题()2
:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分
不必要条件。求实数a 的取值范围．
1９. (本题８分) 已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
02934=-+y x 相切.
(1）求圆的方程;
(2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,Ｂ两点,求实数a 的取值范围;
20．（本题１２分)如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面
ABCD ，1PA AD ==,2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点. (１） 当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；
(2) 要使二面角P EC D --的大小为45，试确定E 点的位置．
21.（本题12分）已知抛物线E ：)0(22
>=p py x 的准线方程是2
1-=y (1) 求抛物线E 的方程;
(2) 过点)2