第6章 粉体颗粒几何特性

第六章粉体颗粒几何特性工程中常把在常态下以较细的粉粒状态下存在的物料，称为粉体物料，简称粉体。或者说粉体物料是由无数颗粒组成的。从宏观角度看，颗粒是粉体物料的最小单元。构成粉体颗粒的大小，小至只能用电子显微镜才可看得清的几个纳米，大到用肉眼可辨别的数百微米，乃至几十毫米。

如果构成粉体的所有颗粒，其大小和和形状都是一样的，则称为单分散粉体，这种粉体在自然界中极为罕见。大多数粉体都是由各种不同大小的颗粒所组成，而且形状各异，称这样的粉体为多分散粉体。粉体颗粒的大小和在粉体颗粒群中所占的比例，分别称为粉体物料的粒度和粒度分布。

颗粒的大小、分布、表面形状和结构形态是粉体其它性能的基础。粉体结构形态主要分为两种：堆积态（自由堆积和容器堆积）和悬浮态。

尽管各种粉体物料的尺寸和形态千差万别，但如果从构成看，往往可分成四种类型：原级颗粒型、聚集体颗粒型(由一次颗粒以表面叠合而成，很难分散，须用粉碎的方法才能使其解体)、凝聚体颗粒型（又称三次颗粒，由原级颗粒或聚集体以棱或角结合而成，结合力较弱）和絮凝体颗粒型（与液相介质一起构成的分散体系）。

§6-1 颗粒大小的表示方法

描述单颗粒的几何特性参数主要是尺寸大小和形状。较粗的粉体，多用“目”来表示其大小。所谓“目”，是指一英寸长度标准试验筛（筛网）上的筛孔数量。但为了准确表示颗粒的大小，又常用粒度来表示。粒度是颗粒大小的一维空间线性尺寸。对于一般颗粒，常用粒径表示。对于立方体，可用边长表示。

颗粒的粒度是粉体诸特性中最重要的特性值，其它很多粉体技术参数都可转化为相对于粒度的关系来表示。颗粒的粒度和形状能显著影响粉末及其产品的性质和用途。如：水泥的强度与其细度有关；磨料的粒度和粒度分布决定其质量等级；粉碎和分级也需要测量粒度。

形状最规则的物体当然是球形物，球形颗粒只有一个线性特征尺寸，球的粒度自然就用直径这个特征尺寸表示。而立方体颗粒的边长是其特征尺寸，可用之来表示粒度。但是，工程应用中的粉体真正由规则的球形颗粒（亦或是规则的形体）构成的并不多。对于形状不规则非球形颗粒，描述物体的形状最简单的方法自然是借用球体的特征尺寸，将粒度表示成某种规定意义上的相当球或相当圆的直径，简称粒径。由于此原因，故习惯上粒径与粒度二词通用。但需要注意的是，还有些粒度并不是以相当球或相当圆的直径来规定的，而是其它线性尺寸。

单颗粒粒径定义很复杂，有三轴径、投影径、球当量径和筛分径之别。最常见是球当量径。

1、用筛分径表示

当颗粒通过粗筛网而停留在细筛网上时，粗细筛网的算术或几何平均值，称为筛分径。

2、用特征尺寸平均径表示

设一个颗粒以最大稳定度（重心最低）置于一个水平面上，此时颗粒的水平投影像如图所示。如用另一水平面恰好夹住此颗粒，则定义两水平面间的距离为颗粒

的厚度h 。按heywood 规定，颗粒的宽度b 定义为夹住颗粒投影像

的相距最近两（相切）平行线间的距离。与宽度垂直、能夹住此投

影像的两平行线间的距离，定义为颗粒的长度。按此定义，颗粒的

长、宽、高应是颗粒的外接长方体的对应尺寸。颗粒投影像的周长

和面积分别用L 和a 表示。颗粒的表面积和体积分别用S 和V 表示。

以特征值L 、b 、h 可以定义各种三轴径。如表7-1，

3、用当量直径表示

无论从几何学还是从物理学的角度来看，球都是最容易处理的

形体。因此，往往以球为基础，把颗粒看作是相当球。球当量直径是与颗粒的某种几何量或物理量相当的球体直径。根据当量性质的不同，主要有下列各种球当量直径。

等体积球当量径V d ： 与颗粒体积相等的球体直径。 3/6πV d V =

等表面积球当量径S d ： 与颗粒表面积相等的球体直径。 π/S d S =

等比表面积球当量径SV d ：设单位体积颗粒的比表面积为 V S S V /=

则与颗粒比表面积相等的球体直径。V S V SV S d d d /6/23==

等阻力球当量径St d ： 与颗粒沉降速度阻力相同的球的直径。

Stokes 球当量径St d ： 与颗粒层流沉降速度相同的球的直径。

等投影面积圆当量径a d ： 与颗粒投影面积相等的圆的直径。 π/4a d a =

等投影周长圆当量径L d ： 与颗粒投影图形周长相等的圆的直径。π/L d L =

对于形状不规则的颗粒，被测定颗粒的大小通常取决于测定的方法，不同的测定方法，粒径大小不同。

4、用统计平均径表示

统计平均径是用显微镜测定粒径时的一个术语。定义为沿颗粒投影像的一定方向测量得到的长度。对于单个颗粒，其大小随方向而异，可取所有方向粒径的平均值消除其影响。而对于取向随机的颗粒群，当数量足够多时，可认为这样测得的长度就是颗粒的粒径。

Feret 径（弗雷特径）或定向径F d ：沿一定的方向与颗粒投影轮廓相切的两条平行线之间的距离。 Martin 径（马丁径）或等分径M d ：沿一定的方向将颗粒投影图形等分的线段长度。 Krumbein 径或定向最大径K d ： 在一定的方向上，颗粒投影的最大长度。

一般有：M a F d d d >>。

§6-2 颗粒形状的表示方法

颗粒形状与颗粒群的物性之间存在着密切的关系，它对颗粒群的许多性质，例如，粉体的比表面积、表面现象、分离操作、流动性、磁性、填充性、增强性、研磨性、化学活性以及粉体对流体的透过阻力和颗粒在流体中的运动阻力等，都有重要影响。工程上，根据不同的使用目的，对颗粒的形状有着不同的要求，例如，用作砂轮的研磨料，就要求颗粒形状具有棱角；而铸造用型砂，既要求强度高，又要求空隙率大，以便排气，故以球形颗粒为宜；混凝土集料则要求强度高和紧密的填充结构，故碎石以正多面体为理想形状。其它见表7-4, p103

由于绝大多数粉体颗粒都不是球形对称的，为了工程应用的需要，以往对实际颗粒通常采取定性描述方式，如针状、片状、树枝状、纤维状、多面体状、卵石状和球状等。在此基础上所得到的粒径，严格地说还是一种定性的表示，它不能满足科学技术的发展对颗粒形状定量表征的需要。如果在粒径之外，再给出表示颗粒形状的某一指标，就能较全面地反映出颗粒的真实情况。

1、颗粒的扁平度和伸长度

一个不规则的颗粒放在一平面上（例如放在显微镜的载片上），一般情形下，颗粒的最大投影面将与支承平面贴合。这时颗粒具有最大的稳定度。于是定义：

扁平度 = 短径/厚度 = b/h ； 伸长度 = 长径/短径 = L/b

2、形状因子

采用某个无量纲量（一种几何量或物理量的数值与某种规定粒度d j 的相应次方的比例关系）来表征颗粒的形状，这些量统称为形状因子。常见的有：

1）表面积形状系数： 2

,/j j S d S =φ；

用颗粒表面积S 与某种规定粒度d j 平方的比值表示，显然j S ,φ与π的差别表征颗粒形状对于球形的偏离。对于球，πφ=j S ,；对于立方体，6,=j S φ。

2）体积形状系数： 3,/j j V d V =φ；

用颗粒体积V 与某种规定粒度d j 立方的比值表示，显然j V ,φ与6/π的差别表征颗粒形状对于球形的偏离。对于球，6/,πφ=j V ；对于立方体，1,=j V φ。对于投影圆当量径，3,/a j V d V =φ。

3）比表面积形状系数： j V j S j V j V j SV d S d S ,,1,//φφφ===-；

用颗粒的比表面积S V 与某种规定粒度d j 负一次方的比值表示，显然j V ,φ与6的差别表征颗粒形状对于球形的偏离。对于球，6,=j SV φ；对于立方体，6,=j SV φ。

3、球形度

球形度是另一种广泛应用的形状因子，它的定义是：同体积的球形体的表面积与待测颗粒的表面积之比。即：V

SV S V V d d d d S A ===2)(?。 一般地1

若用j S ,φ和j V ,φ表示， 则有： j

S j V j j S j j V S V

d d d d ,3/2,2,23/2,22836.4/)/6(φφπφπφ?===。 该指标能在一定程度上反映了颗粒形状对于标准球形的偏离。

值得注意的是，形状因子既与颗粒形状有关，也与相关的粒度规定有关。相关数据显示，不同形状的颗粒，其形状因子可能相同，这表明用形状因子来表征形状还有不完善之处。

4、形状的数学描述与数值分析

前述试图用形状因子一个参数来表征形状的所有信息当然是不可能的。70年代以来，随着计算机技术的高度发展和应用，特别是定量图像分析技术的出现，使过去只能从几何外形上对颗粒形状进行大致的分类，发展到今天可以在数值化的基础上严格地定义和区分颗粒形状与表征颗粒的粗糙度。人们通过测量轮廓界面上许多点的坐标，然后将这些能够更多地反映颗粒形状的信息用函数来表示，便于数学处理。代表方法有：傅里叶分析、分数维分析和分数谐分析等。

§6-3、粒度分布

颗粒群是指含有许多颗粒的粉体或分散体。实际颗粒所含颗粒的粒度大都有一个分布范围，分布范围越窄，其集中也度越高，就这就是粒度分布的概念。对于千奇百怪的多分散体，粒度分布严格地说都是不连续的，但由于粒度分布一般服从统计学规律，仍可以将粒径看作是连续的随

机变量。有了粒度分布数据，便不难求出这种粉体的某些特征值，如各种平均径、粒度分布的标准偏差、比表面积、单位质量的颗粒数等，从而可以对成品进行评价。

实际测量时，往往将连续的粒度分布范围视为许多个离散的粒级，测出各粒级中的颗粒个数百分数或质量百分数，或者测出小于（或大于）各粒度的累积个数百分数（或累积质量百分数），从而获得个数（质量）分布数据。对粒度分布最精确的描述是概率理论中的数学函数，实用上也可依据经验法则采用近似函数表达。一般可用简单表格、图形和函数等形式来进行。

1、粒度的频率分布

在粉体样品中，有某一粒度大小（用i P D 表示）或某一粒度大小范围内（用P D ?表示）的颗粒个数i n 或质量i m ，占样品颗粒总数N （或总质量m ）的百分数，称为频率，用)(P D f 或)(P D f ?表示。即：%100)/()(?=N n D f i P ，这种反映频率和颗粒大小的关系，称为频率分布。

例表7-3。

上述数据也可表示成图形形式，这样更显得

直观一些，这种图形的常用形式是直方图。每一

直方图的底边长，就是组距P D ?，高度即为频

率，底边中点即为组中值i P D 。如果将直方图回

归成一条光滑曲线，便形成频率分布曲线。

2、粒度的累积分布

把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应的累积分布。一般有两种累积方式。 一是按粒径从小到大进行累积，称为筛下累积，这样得到的累积分布表示小于某一粒径的颗粒数（或颗粒质量）占总数的百分数。筛下累积分布常用)(P D F 表示，它与频率分布有下述关系，?=P

D D P P P dD D f D F min )()(。另一种是按粒径从大到小进行累积，称为筛上累积，这样得到的累

积分布表示大于某一粒径的颗粒数（或颗粒质量）占总数的百分数。筛上累积分布常用)(P D R 表示，它与频率分布有下述关系，?=P

D D P P P dD D f D R max )()(。

由累积分布的概念可知：%1001)()(==+P P D R D F ； 0)(min =D F ；1)(max =D F 1)(min =D R ； 0)(max =D R

3、表征粒度分布的特征参数

1）个数长度平均径P D ：是指粉体样品的算术平均径。N d n n d n D n i i i

n i i n i i i P //111∑∑∑=====。

2）中位粒径50D ： 是指在按序排列的粉体样品中，把样品的个数（或质量）分成相等两部分时所对应的颗粒粒径。若已知累积频率分布，很容易求出该分布的中位粒径。%50)()(5050==D R D F 。

3） 最频粒径0m D ： 是指频率分布图上纵坐标最大值所对应的粒径。也就是其一阶导数为零时所对应的粒径值。

4） 几何平均径g D ： ∏∏====n

i f i N n i n i g i i D D

D 1/11)(。 5） 常规标准偏差σ： 表示频率分布离散程度的参数。 大小以∑∑-=-=22)(/)(nL i i nL i i D d f N D d n σ表示。

6） 几何标准偏差g σ：频率分布为对数分布时的标准偏差。∑-=N D d n g i i g /)lg (lg 2σ

4、粒度分布的函数表达式

1） 正态分布

在自然现象或社会现象中，随机事件的出现具有偶然性，但就总体而言，却具有必然性。这类事件的出现总具有统计规律性，即在某一常数附近摆动，这种分布规律就是正态分布。

)2)(exp(21)2)(exp(21

)(225022σσπσσπD D D D D f P P P P --=--= 可以证明：5013.84D D -=σ 或 87.1550D D -=σ

2） 对数正态分布

许多粉体的粒度频率分布曲线顶峰都具有偏向小粒度一侧的形状，这时只要将横坐标采用为粒径的对数表示，那么分布曲线)(P D f 便具有了对称性，这种分布称为对数正态分布。

)2)lg (lg exp(21)(lg 2lg 2lg D P P D P D D D f σσπ--=

； 即：)lg 2)lg (lg exp(lg 21)(22g g P g P D D D f σσπ--= 式中：∏==

n i f i g i D D 1，∑==P i g D D f D lg lg lg ；D P i i g D D f lg 2)lg (lg lg σσ=-=∑

2、颗粒粒度测量

粒度测量最常用的方法是筛分。 P111 3、颗粒形状测量

midas截面几何性质计算

下面我们来讲一下预制梁的横向力分布系数计算 从上面我能看出常见的预制梁包括板梁、小箱梁、T梁 跨中横向力分布系数： 对于板梁和小箱梁由于横向联系比较薄弱，所以采用铰接板梁法 对于T梁有横隔板比较多，认为是刚接，所以采用刚接板梁法 梁端横向力分布系数： 通常采用杠杆法 下面就讲一下30米简支转连续T梁横向力分布系数计算： 主梁横断面见附件 桥博计算横向力分布系数计算需要输入的数据见附件 包括主梁宽、抗弯、抗扭、左板长、左板惯矩、右板长、右板惯矩、主梁跨度 G/E等 首先计算主梁的抗弯抗扭惯矩（中梁、边梁断面尺寸见附件，梁高200cm） 中梁： ==================================================== = MIDAS SPC TEXT OUTPUT FILE = = (Tue Jun 17 20:45:16 2008) = = - - = ==================================================== ==================================================== UNIT: KN . M ==================================================== ==================================================== * Section-P1 (PLANE) ==================================================== * A : * Asx : * Asy : * Ixx : 抗弯惯矩 * Iyy : 0. * Ixy : * J : 抗扭惯矩---------------------------------------------------- * (+)Cx : * (-)Cx : * (+)Cy :

第15章简单几何体复习与小结(教师版)

第15章 简单几何体(教师版) 复习与小结 一．要点呈现 1、多面体的结构特征： （1）棱柱：有两个面 互相平行 ，其余各面是 平行四边形 ，且相邻两个面的交线都 互相平行 ． （2）棱锥：有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形． （3）圆柱：旋转图形 矩形 ，旋转轴： 矩形的一条边 所在的直线． （4）圆锥：旋转图形 直角三角形 ，旋转轴： 一条直角边 所在的直线． （5）球：旋转图形 半圆 ，旋转轴： 半圆的直径 所在的直线． 2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是： （1）原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x 轴、y 轴的夹角为45?，z 轴与x 轴和y 轴所在平面 垂直 ． （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于坐标轴 ．平行于y 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于x 轴的线段长度在直观图中 取原长度一半 ． 3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为 斜 棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直 棱柱；底面是正多边形的直棱柱是 正 棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做 直平行六面体 ；底面是矩形的直平行六面体叫做 长方体 ；棱长都相等的长方体叫做 正方体 ；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上 三条棱长度的平方和 . 4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为 正棱锥 ，它的各侧面底边上的高均 相等 ，叫做 斜高 ；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为 正四面体 . 5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 6、两点间的球面距离的定义是： 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离 . 二．范例导析 【例1】三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求： （1）内切球表面积； （2）外接球体积. 分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？ 解答：（1）内切球的半径为：45r -=8825 -； （2）外接球的半径为：32R =，体积为92 π.

简单组合体的结构特征 优秀教案

简单组合体的结构特征 【教学分析】 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础。简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素。本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征。 【教学目标】 1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。 2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想。 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 导入新课 思路1．在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征。 思路2．现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征。 推进新课 新知探究 提出问题 ①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的。

图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？ ③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体。它们之间具有怎样的关系？ 活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示。 ①略。 ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式。 ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示。 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体。 ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合。其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体。 ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径。 应用示例 思路1 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征。 图2 活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体。依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断。 解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；

几何体的结构特征

. §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 O ' /O A /A 轴 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B

. 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -. 拓展：1.正棱锥 2. 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法 2.分类：类似于棱锥. 3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示 拓展：正多面体 二、典型题型 三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 2.棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）. A.E F D C B A? ? ? ? ? B.E D F B C A? ? ? ? ? C.E F D B A C? ? ? ? ? D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2， 4 AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________. 5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积. 2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF

材料力学大作业-组合截面几何性质计算

Harbin Institute of Technology 材料力学电算大作业 课程名称：材料力学 设计题目：组合截面几何性质计算 作者院系： 作者班级： 作者姓名： 作者学号： 指导教师： 完成时间：

一、软件主要功能 X4，X5，X6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置X与面积的乘积 Y4，Y5，Y6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置Y与面积的乘积 Xc,Yc是总截面的形心坐标 Ix1,Ix2,Ix3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x轴平行的轴的惯性矩 Iy1,Iy2,Iy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与y轴平行的轴的惯性矩 Ixy1,Ixy2,Ixy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x,y轴平行的两轴的惯性积 a是通过形心的主轴与x轴的夹角 Imax,Imin分别是截面对形心主轴的主惯性矩 软件截图： 二、程序源代码 Dim n1 As Double Dim d1(10) As Double Dim X1(10) As Double Dim Y1(10) As Double Dim n2 As Double Dim d2(10) As Double

Dim d3(10) As Double Dim X2(10) As Double Dim Y2(10) As Double Dim n3 As Double Dim h(10) As Double Dim d(10) As Double Dim X3(10) As Double Dim Y3(10) As Double Dim S1 As Double, S2 As Double, S3 As Double Dim X4 As Double, Y4 As Double, X5 As Double, Y5 As Double, X6 As Double, Y6 As Double Dim Xc As Double, Yc As Double Dim Ix1 As Double, Iy1 As Double, Ix2 As Double, Iy2 As Double, Ix3 As Double, Iy3 As Double, Imax As Double, Imin As Double Dim Ixy1 As Double, Ixy2 As Double, Ixy3 As Double Dim a As Double Private Sub Text1_Change() n1 = Val(Text1.Text) For i = 1 To n1 d1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的直径")) X1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n1 S1 = S1 + 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 X4 = X4 + X1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Y4 = Y4 + Y1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Next i End Sub Private Sub Text2_Change() n2 = Val(Text2.Text) For i = 1 To n2 d2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的外径")) d3(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的内径")) X2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n2 S2 = S2 + 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 X5 = X5 + X2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Y5 = Y5 + Y2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Next i End Sub Private Sub Text3_Change()

几何体的结构特征

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫 示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体， 这条定直线叫 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平 行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面 是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜 棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示 棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是 ( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都 是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围 成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶 点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做

中梁截面几何特性计算表(原来)

中梁截面几何特性计算表（跨中截面） s i i 2.1恒载内力计算 2.1.1 恒载集度 2.1.1.1 预制梁自重 a.按跨中截面计，主梁的恒载集度 )1(q=m 6520 25 .0= ? 16 KN/ 3. b.马蹄抬高，两端加宽所增加的恒载集度 q（2）=2.905KN/m c.对边主梁的横隔梁，中横隔梁的体积为： m .1* 59 72 * 5.0 - .0 -3 .0= 16 .0(* * 12 .0 ) .0 2280 32 * 1.0 12 5.0 * .0 m，则 同理算得端横隔梁的体积为0.30683 ')3(q=()25 3068 + ?/29.96=0.89m 5? ? .0 2 2280 .0 KN/对中主梁的横隔梁，'')3(q=2')3(q=1.78m KN/ 根据以上数据，得到预制梁的恒载集度 边梁：q1=q（1）+q(2)+ ')3(q=20.095

中梁：q1= q （1）+q(2)+ '')3(q =20.985 2.1.1.2 现浇部分重量 a.现浇T 梁翼板恒载集度)5(q =2515.048.0??=1.8 m KN / b.对边梁现浇部分横隔梁，一片中横隔梁的体积为： 59.10.22 0.14 0.16??+＝0.04773m 同理算得一片端横隔梁的体积为85.10.22 0.22 0.24??+=0.08513m 则边梁现浇部分横隔梁的恒载集度为 ')6(q ＝()()[]250.085120.04775??+?/29.96＝0.3410m KN / 对中梁，')6(q =2')6(q =0.6820m KN / 根据以上数据，得到现浇部分恒载集度为)6()5(2q q q += 对边梁，2q =1.8+0.3410=2.141m KN / 对中梁，2q =1.8+0.682＝2.482m KN / 2.1.1.3 二期恒载 a.铺装 8cm 厚的沥青混凝土：23220.08??＝40.48m KN / 5cm 厚的防水混凝土调平层：25240.05??＝30m KN / 将桥面铺装均摊给12片主梁，)7(q ==+12 30 48.40 5.87m KN / b.栏杆和中央分隔带 取一侧防撞栏为5m KN /，将两侧的防撞栏和中央分隔带均摊给13片主梁， )8(q = 12 4 5?=1.67m KN / 根据以上数据，得到二期恒载集度)8()7(3q q q += 对中、边梁，3q =5.87+1.67=7.54m KN / （二）恒载内力计算 1.计算恒载弯矩和剪力的公式 设x 为计算位置距左边支座的距离，并令a=x/L ，如图

材料力学截面的几何性质答案

~ 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 ) 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。

解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 / 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： {

返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。 解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： ： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下：

返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所 示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和。 解：先求形心主轴的位置 ！ 即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少 （ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。

20m箱梁换算截面几何特性计算及承载能力极限状态计算

换算截面几何特性计算 前面计算已知边主梁跨中截面的几何特性。毛截面面积62 1.0410mm A =?。 毛截面重心轴到1/2板高的距离：681551130mm d =-=（向上），毛截面对其中 心轴的惯性矩：114 1.3410mm I =?。 1 换算截面面积 0(1)(1) E p P E s s A A A A αα=+-+- 5 2 4 1.9510 5.65;3700mm 3.4510p Ep p s E A E α?====? 524 2105.8;3617m m 3.4510c E s s s E A E α?====? 621.0410mm A =? 代入得： 620 1.0410(5.651)3700(5.81)36171077821.9(mm ) A =?+-?+-?= 2 换算截面重心的位置 所有钢筋换算截面距毛截面重心的距离为： 01(1)(681100)(1)(68150)Ep p Es s S A A αα=-?-+-?- (5.651)3700581(5.81)3617631=-??+-?? 320951274.6(mm )= 0101020951274.6 19.44mm(1077821.9 S d A = ==向下） 则换算截面重心至箱梁截面下缘的距离为： 0155113019.44661.56mm l y =+-= 则换算截面重心至箱梁截面上缘的距离为： 0155113019.44440.44mm u y =-+= 换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

01661.56100561.56mm p e =-= 换算截面重心至普通钢筋重心的距离为： 01661.5650611.56mm s e =-= 3换算截面惯性矩 222 0010101(1)(1)Ep p Es s s I I Ad Ape A e αα=++-+- 1162221.3410 1.041019.44(5.651)3700561.56(5.81)3617611.56=?+??+-??+-?? 1141.459610(mm )=? 4换算截面的弹性抵抗矩 下缘： 11 63 00101 1.459610220.6310mm 661.56l l I w y ?===? 上缘： 1163 00101 1.459610331.39610mm 440.44l u I w y ?===?

空间几何体的结构特征

空间几何体的结构特征 一、知识要点 1．多面体的概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2、旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同． 3、简单的旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以矩形的一边所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫 做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆柱的底面；平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线 圆柱用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 柱表示为圆柱OO′ 圆锥以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥用表示它的轴的 字母表示，左图中圆 锥表示为圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做 圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台 也有轴、底面、侧面、母线 圆台用表示轴的字母 表示，左图中圆台表 示为圆台OO′ 球以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转 体叫做球 球常用表示球心的字 母表示，左图中的球 表示为球O. 温馨提示：(1)几何体都是由表面及其内部构成． (2)球的常用性质 用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r＝R2－d2，当d＝0，截面过圆心，叫做大圆，其圆周上两点劣弧的长叫球面上两点间的距离． 4、简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 二、例题讲练 例1、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。 （1）由6个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。 （3）由5个面围成的几何体，其中上、下两个面试相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点。 【活学活用1】

midas截面几何性质计算2

看大家对横向力分布系数计算疑惑颇多，特在这里做一期横向力分布系数计算教程（本教程讲的比较粗浅，适用于新手）。 总的来说，横向力分布系数计算归结为两大类（对于新手能够遇到的）： 1、预制梁（板梁、T梁、箱梁） 这一类也可分为简支梁和简支转连续 2、现浇梁（主要是箱梁） 首先我们来讲一下现浇箱梁（上次lee_2007兄弟问了，所以先讲这个吧） 在计算之前，请大家先看一下截面 这是一个单箱三室跨径27+34+27米的连续梁，梁高1.55米，桥宽12.95米！！ 支点采用计算方法为为偏压法（刚性横梁法） mi=P/n±P×e×ai/(∑ai x ai) 跨中采用计算方法为修正偏压法（大家注意两者的公式，只不过多了一个β） mi=P/n±P×e×ai×β/(∑ai x ai) β---抗扭修正系数β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii) 其中：∑It---全截面抗扭惯距 Ii ---主梁抗弯惯距Ii=K Ii` K为抗弯刚度修正系数，见后 L---计算跨径 G---剪切模量G=0.4E 旧规范为0.43E P---外荷载之合力 e---P对桥轴线的偏心距 ai--主梁I至桥轴线的距离 在计算β值的时候，用到了上次课程https://www.wendangku.net/doc/bc1791703.html,/thread-54712-1-1.html 我们讲到的计算截面几何性质中的抗弯惯矩和抗扭惯矩，可以采用midas计算抗弯和抗扭，也可以采用桥博计算抗弯， 或者采用简化截面计算界面的抗扭，下面就介绍一下这种大箱梁是如何简化截面的： 简化后箱梁高度按边肋中线处截面高度(1.55m)计算，悬臂比拟为等厚度板。 ①矩形部分(不计中肋): 计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2) 其中：t,t1,t2为各板厚度

毛截面几何特性计算

① 2.1.5 毛截面几何特性计算 1）毛截面几何特性是结构内力，配束及变形计算前提。本例采用梯形分块法。 计算原理： 桥梁中的T 形、工字形截面以及箱形截面都可以分割成许多梯形，设其中任意梯形如图所示，其上底、下底和高分别为a 、b 和h ，它的几何特性为： 面积：()/2A a b h =+? 形心轴位置：(2) 3() c b a y h a b += ?+ 对形心轴的惯性矩：322(4) 36() c h b ba a I b a ++=?+ 图2-3 梯形截面示意图 如图2-4所示的T 形截面计算方法如下。 按梯形分块分为5个梯形块，共6条节线。每条节线距离截面底缘x 轴的距离为i h ，节线宽度为i b 。 第i 个梯形分块，其上底宽1+=i b a ，下底宽i b b =， 高i i h h h -=+1，代入几何特性计算公式可得： 面积：111 ()()2 i i i i i A b b h h ++= +- 形心轴位置： 1 112()3() i i ci i i i i b b y h h b b ++++= -= 对自身形心轴矩：3221111()(4) 36() i i i i i i ci i i h h b b b b I b b ++++-++=+ 图2-4 T 形截面分块 示意图 对整体截面底缘x 轴的面积矩 ： )(i ci i xi h y A S += 根据惯性矩的移轴定理，梯形分块i A 对x 轴的惯性矩为 i i ci ci xi A h y I I 2)(++= 将各个梯形的i A 、xi S 和xi I 叠加起来，即可得到整个截面的面积A 、对x 轴的面积矩和惯性x I ：

高考数学复习、高中数学 空间几何体及结构特征附答案解析

第1节空间几何体及结构特征 课标要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 知识梳理 1.空间几何体及结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相多边形互相 侧棱相交于，但不 一定相等 延长线交于 侧面形状 (2) 名称圆柱圆锥圆台球图形 母线互相平行且相等， 于底面 相交于延长线交于 轴截面全等的全等的全等的等腰梯形圆侧面展开图

2.直观图 空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为(或)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的. [微点提醒] 两个重要概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 基础自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.() (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．() (4)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.() 2.(必修2P10B1改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是()

1.1.2简单组合体的结构特征

第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解

何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单

腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S

《材料力学》i截面的几何性质习题解

附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =??=?= （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为：

3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x =--?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 L i B i Ai Y ci AiYci Yc 离顶边 上 400 2 8000 160 1280000 左 150 2 3000 7 5 225000 右 150 2 0 3000 7 5 225000 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai (b) 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 L i B i Ai Y ci AiYc i Y c X ci AiX ci X c 下 1 60 10 160 5 8000 8 128 000

截面几何性质计算

截面几何性质计算 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介： 1、首先在CAD中画出如下图的图形； 2、用region命令将图形转化成内外两个区域； 3、用subtract命令求内外区域的差集； 4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米； 5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ---------------- REGIONS ---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）: 13.7034 Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000 Y: 0.0000 -- 1.6000 Centroid（质心）: X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia: X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 2008-6-6 23:10

1.1.2简单组合体的结构特征 (2)

1.1.2简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 （1）提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？ ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ （2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果： ①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征. 图2

简单组合体的结构特征

简单组合体的结构特征 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（） A．一个棱锥，一个圆柱 B．一个圆锥，一个圆柱 C．一个圆锥，一个圆台 D．两个圆台 2．如图（1）所示的几何体是由图（1）中的哪个平面图形旋转后得到的（） 3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成 4．如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（） A.一个棱柱中挖去一个棱柱 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 D.一个棱台中挖去一个圆柱 5．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（1）（5） 6．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台

7．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ） A ．两个圆锥拼接而成的组合体 B ．一个圆台 C ．一个圆锥 D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 8．如图，已知正方体1111D C B A ABCD 上、下底面的中心分别为21,O O ，将正方体绕直 线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（） 9．将一个边长分别是2 cm 和5 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm 边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为__________________. 10．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_________（只填写序号）. 11．下列结论不正确的是________（填序号）. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥； ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥； ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线. 12．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴． 13．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？