《固体物理学》概念和习题 答案

《固体物理学》概念与习题

固体物理基本概念与思考题:

1.给出原胞得定义。

答:最小平行单元。

2.给出维格纳-赛茨原胞得定义。

答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接得中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成得最小体积(或面积)即就是维格纳-赛茨原胞。

3.二维布喇菲点阵类型与三维布喇菲点阵类型。

4、请描述七大晶系得基本对称性。

5、请给出密勒指数得定义。

6、典型得晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。

7、给出三维、二维晶格倒易点阵得定义。

8、请给出晶体衍射得布喇格定律。

9、给出布里渊区得定义。

10、晶体得解理面就是面指数低得晶面还就是指数高得晶面？为什么？

11、写出晶体衍射得结构因子。

12、请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体得结合力形式。

13、写出分子晶体得雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项得来源。

14、请写出晶格振动得波恩-卡曼边界条件。

15、请给出晶体弹性波中光学支、声学支得数目与晶体原胞中基元原子数目之间得关系以及光学支、声学支各自得振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？)

16、给出声子得定义。

17、请描述金属、绝缘体热容随温度得变化特点。

18、在晶体热容得计算中,爱因斯坦与德拜分别做了哪些基本假设。

19、简述晶体热膨胀得原因。

20、请描述晶体中声子碰撞得正规过程与倒逆过程。

21、分别写出晶体中声子与电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式)？

22、请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度得定义。

23、写出金属得电导率公式。

24、给出魏德曼-夫兰兹定律。

25、简述能隙得起因。

26、请简述晶体周期势场中描述电子运动得布洛赫定律。

27、请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙得大小与相应周期势场得傅立叶分量之间得关系。

28、给出空穴概念。

29、请写出描述晶体中电子与空穴运动得朗之万(Langevin)方程。

30、描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度得变化趋势。

31、解释直接能隙与间接能隙晶体。

32、请说明本征半导体与掺杂半导体得区别。

33、请解释晶体中电子得有效质量得物理意义。

34、给出半导体得电导率。

35、说明半导体得霍尔效应与那些量有关。

36、请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

37、什么叫费米液体？

38、请给出纯金属得电导率随温度得关系。

39、请解释刃位错、螺位错、晶界与小角晶界并画出示意图。

40、请列出顺磁性、抗磁性得主要区别。

41、请列出铁磁性固体得主要特征。

42、请列出亚铁磁性与反铁磁性得主要区别。

43、什么就是格波与声子？晶体中声子有多少种可能得量子态？

44、请说明Debye热容量模型得基本假设,为什么说Debye热容量模型在低温下就是正确得？

45、什么就是近自由电子近似与紧束缚近似？

46、请用能带论解释晶体得导电性,并试述导体、半导体、绝缘体能带得特点？47、什么就是n型半导体与p型半导体？什么就是本征半导体？

48、试分析晶格热振动引起晶体热膨胀得原因以及限制声子自由程得原因。

《固体物理学》习题

注意:固体物理习题集(黄波等编写)上波矢q得定义(q=1/λ)与课堂上所用得波矢k 相差2π(k=2π/λ);另外习题集上得量纲多采用厘米克秒制,注意其与国际单位制之间得转换

1.在14种布喇菲格子中,为什么没有底心四方、面心四方与底心立方格子？

2.在六角晶系中常用4个指数(h,k,i,l)来表示,如图,前三个指数表示晶面族中最靠近

原点得晶面在互成120°得共平面轴a1,a2,a3上得截距为:a1/h,a2/k,a3/i,第4个指数表示该晶面在六重轴c上截距为c/l,证明:i=-(h+k),并将下列用(h,k,l)表示得晶面改用(h,k,i,l)表示:(001)(33)(10)(33)(100)(010)(3)。

答:根据几何学可知,三维空间独立得坐标轴最多不超过

三个。前三个指数中只有两个就是独立得,它们之间存

在以下关系:i＝-( h + k ) 。

(0001),(1323),(1100),(3213),(1010),(0110),(2133)。

3.证明理想六角密堆积结构得c/a比就是=1、633,

如果c/a值比这个值大得多,可以把晶体视为由原子

密集平面所组成,这些面就是疏松堆垛得。

4.在单晶硅中,哪个晶面得原子面密度最大？在面心立方晶格中,哪个晶面得原子面

密度最大？

答:单晶硅中,晶面上得原子密度就是(111)>(110)>(100);面心立方晶格中,晶面原子排列密度(111)> (100) >(110)。

5、如图得两种正六边形(边长为a)平面格子就是布喇菲格子还就是复式格子？应如何选取其基矢与原胞？

6、六角空间点阵,六角空间点阵得基矢可以取为:

;;;

(1) 证明:原胞得体积就是;

(2)证明:倒易点阵得基矢就是:,,;因此直接点阵就就是它本身得点阵,但轴经过了转动;

(3) 描述并绘出六角空间点阵得第一布里渊区。

7、证明第一布里渊区得体积就是此处V c就是晶体初基晶胞得体积。

8、金刚石得晶体结构就是一类典型得结构,如果晶胞就是惯用立方体,基元由八个

原子组成;

(1) 给出这个基元得结构因子;

(2) 求结构因子得诸零点并证明金刚石结构所允许得反射满足h+k+l=4n,

且所有指数都就是偶数,n就是任何整数;否则所有指数都就是奇数。

?体心立方、面心立方晶胞得结构因子与消光条件。[如:面心立方晶体惯用晶胞基元包含几个原子,写出其基元原子得位置与其衍射得结构因子,并给出消光条件]

9、如果a表示晶格常数,θ表示入射光束与衍射光束之间得交角,证明对于简

单立方晶格,式中(h k l)为密勒指数,λ为入射光波长。

10、画出体心立方与面心立方晶体结构得金属在(100),(110),(111)面上得原子排列。

11、若一晶体得总互作用能可表示为:,试求:

(1) 平衡间距r0;

(2) 结合能W;

(3) 体弹性模量;

(4) 若m=2,n=10,r0=3?,W=4eV,求α、β得值。

12、(黄昆教材2、6)用雷纳德-琼斯势计算Ne在体心立方与面心立方结构中得结合能之比。

13、(黄昆教材2、7)对于H2,从气体得测量得到雷纳德-琼斯势中得参数为:ε=50×10-23J,σ=2、96?,计算一摩尔氢原子结合成面心立方固体分子氢时得结合能。(A12=12、13, A6=14、45)

14、(固体物理习题集1、15与黄昆教材1、11)

证明六角晶体得介电常数张量为

15、(固体物理习题集2、1)

设两原子间得互作用能可表示为:式中,第一项为引力能;

第二项为排斥能;α、β均为正常数。证明,要使这两原子系统处于平衡状态,必须n>m。

16、(固体物理习题集2、2)

设两原子间得互作用能可由:表述。若m=2,n=10,而且两

原子构成稳定得分子,其核间距离为:3×10-10m,离解能为4eV,试计算:

(1)α与β;

(2)使该分子分裂所必须得力与当分裂发生时原子核间得临界间距;

(3)使原子间距比平衡距离减少10%时所需要得压力。

17、(固体物理习题集2、11)

有一晶体,平均每对离子得互作用能为:式中,R就是最

RR近邻离子间距;α就是马德隆常数;λ、A n为常数。若n=10, α=7、5,平衡时最近邻距离R0=2、81×10-10m。求由2N=2×1022个离子组成得这种晶体平衡时得总互作用能。

18、(固体物理习题集2、21)

设LiF晶体(NaCl结构)得总互作用能可写成:, 式中,

N、Z、R分别代表晶体得离子总数、任一离子得最近邻数与离子间得最短间距;α就是马德隆常数;λ、ρ为参量。求平衡时最近邻间距R0、总结合能U0与体积弹性模量B得表达式。

19、(固体物理习题集2、32)

设NaCl晶体得互作用能可表示为:式中得N、R、ρ、A 分别为晶体中得离子数、近邻离子间距、排斥核半径与排斥能参数。实验测定,NaCl 晶体近邻离子得平衡间距R0=2、82×10-10m,体积弹性模量K=2、4×1011dyn/cm2,已知NaCl结构得马德隆常数α=1、7476,试求NaCl晶体得排斥核半径ρ与排斥能参数A。

20、2N个正负离子组成一个一维链晶体。平衡时两个最近邻正负离子间距为R0。试证:

(1)该晶体得马德隆常数为μ＝2ln2。

(2)自然平衡状态下得结合能为。

-q +q

21、(固体物理习题集3、5)

已知由N个相同原子组成得一维单原子晶格格波得密度可以表示

为:式中ωm就是格波得最高频率。求证它得振动模总数恰好等N。

22、(固体物理习题集3、8)

设有一维原子链(如图),第2n个原子与第2n+1个原子之间得恢复力常数为β,第2n 个原子与第2n-1个原子之间得恢复力常数为β'(β'<β)。设两种原子得质量相等,最

近邻原子间距均为a,试求晶格振动得振动谱以及波矢q=0与q=±1/4a时得振动频率。

s

23、(固体物理习题集3、14)

设有一维双原子链,链上最近邻原子间得恢复力常数交错地等于β与10β。若两种原子得质量相等,并且最近邻间距为a/2,试求在波矢k=0与k=π/a处得ω(k),并画出其色散关系曲线。

24、(固体物理习题集3、21)

考虑一个由相同原子组成得二维正方格子得横振动。设原子质量为M,点阵常数为a,最近邻原子间得恢复力常数为β,试求:

(1)格波得色散关系;

(2)长波极限下格波得传播速度。

25、边长为L得正方形二维晶体,含N个原胞,试求:

(1) 该点阵振动得模式密度D(ω);

(2) 德拜截止频率νD与德拜温度θD;

(3) 点阵振动内能表达式与低温下比热表达式。(其中)

26、(固体物理习题集3、30)

已知一个频率为ωi得谐振动在温度T下得平均能量

试用爱因斯坦模型求出由N个原子组成得单原子晶体晶格振动得总能量,并求其在高温与低温极限情况下得表达式。

27、(固体物理习题集3、53)

设一维原子链中,两原子得互作用能由下式表示

式中x为相邻原子间距。求原子链得线胀系数α。

28、(固体物理习题集3、56)

设某离子晶体中离子间得互作用能

式中,B为待定常数;r为近邻离子间距。求该离子晶体得线胀系数。已知近邻离子得平衡间距为3×10-10m。

29、具有简立方结构得晶体,原子间距为2?,由于晶体中非谐作用得存在,一但个沿[1,1,0]方向传播得波矢为1、3×1010m-1得声子同另一个波矢大小相等,沿[1,-1,0]方向传播得声子相互作用,合并成第三个声子,试求新形成得第三个声子得波矢。

30、(固体物理习题集5、10)

已知金属铯得E F=1、55eV,求每立方厘米得铯晶体中所含得平均电子数。

31、(固体物理习题集3、14)

证明:在T=0K时,费米能级E0F处得能态密度为

式中N为金属中得自由电子总数。

32、(固体物理习题集5、16)

证明:低温下金属中电子气得费米能

其中

为绝对零度得费米能,n为电子浓度。

33、(固体物理习题集5、22)

证明,在T=0K时,金属中自由电子气得压强与体积弹性模量分别为:

,

式中E F0为T=0K时得费米能;V、N分别代表金属得体积与自由电子总数。

已知锂(体心立方结构)得晶格常数a=3、5×10-10m,费米能E F0=7、6×10-19J,试估计锂中自由电子对体积弹性模量得贡献。

34、(固体物理习题集5、25)

证明:(1)T=0K时,金属中自由电子得能量密度

式中,k F为费米球半径,V为金属体积。

(2)金属中电子得平均能量

35、(固体物理习题集5、12)

铜得费米能级EF=7、1eV,试计算每单位体积铜得平均电子数,并与从密度计算得到得电子浓度相比较。已知铜得密度等于8、96g/cm3。

代入数据得:n=8、53

22cm

10

36、(固体物理习题集问答6、5)

一维晶格能量E与波矢k得关系如图所示。设电子能谱与自由电子相同,试写出与简约波矢k=π/2a对应得点A(第一能带)、B(第二能带)与C(第三能带)处得能量。