实变函数论考试试题及答案

实变函数论考试试题及答案

证明题:60分

1、证明 1lim =

n m n n m n

A A ∞

∞

→∞

==。

证明:设lim n n x A →∞

∈,则N ?,使一切n N >,n x A ∈,所以 ∞

+=∈

1n m m

A

x ∞=∞

=?1n n

m m A ,

则可知n n A ∞

→lim ∞

=∞

=?1n n

m m A 。设 ∞

=∞

=∈1n n m m A x ,则有n ,使 ∞

=∈n

m m A x ,所以

n n A x lim ∞

→∈。 因此,n n A lim ∞

→= ∞

=∞

=1n n

m m A 。

2、若n R E ?,对0>?ε,存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<, 证明E 就是可测集。

证明:对任何正整数n , 由条件存在开集E G n ?,使得()1*m G E n

-<。 令 ∞

==1n n G G ,则G 就是可测集,又因()()1**n m G E m G E n

-≤-<

, 对一切正整数n 成立,因而)(E G m -*=0,即E G M -=就是一零测度集,故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。

3、设在E 上()()n f x f x ?,且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立, ,3,2,1=n , 则有

{()}n f x a 、e 、收敛于)(x f 。

证明 因为()()n f x f x ?,则存在{}{}i n n f f ?,使()i n f x 在E 上a 、e 、收敛到()f x 。设0E 就是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>,则00,0n mE mE ==。因

此0

(

)0n n n n m E mE ∞

∞==≤=∑。在1

n n E E ∞=-

上,()i n f x 收敛到()f x , 且()n f x 就是单调

的。因此()n f x 收敛到()f x (单调序列的子列收敛,则序列本身收敛到同一极限)。

即除去一个零集

1

n n E ∞

=外,()n f x 收敛于()f x ,就就是()n f x a 、e 、 收敛到()f x 。

4、设1R E ?,()x f 就是E 上..e a 有限的可测函数。证明存在定义于1R 上的一列 连续函数)}({x g n ,使得 )()(lim x f x g n n =∞

→ ..e a 于E 。

证明: 因为)(x f 在E 上可测,由鲁津定理,对任何正整数n ,存在E 的可测子 集n E ,使得()1

n m E E n

-<

,同时存在定义在1R 上的连续函数)(x g n ,使得当 n E x ∈时有)(x g n =)(x f 。 所以对任意的0η>,成立n n E E g f E -?≥-][η,

由此可得 ()1

n n mE f g m E E n

η?-≥?≤-

→ηn n g f mE ,即)()(x f x g n ?,由黎斯定理存在(){}x g n 的子

列

(){}x g k

n ,使得

)()(lim x f x g k n k =∞

→ a 、e 于E 、 证毕 5、设,mE <∞{}n f 为a 、e 有限可测函数列,证明:

()

lim 01()n E n n

f x dx f x →∞=+? 的充要条件就是()0n f x ?。

证明:若?)(x f n 0,由于1n n n f E E f f σσ??≥??≥?????+??

,则01?+n n f f 。 又()

011()

n n f x f x ≤

<+,() 3,2,1=n ,mE <∞,常函数1在E 上可积分,由

勒贝格控制收敛定理得00)

(1)(lim

==+

??∞→E

E

n n n dx dx x f x f 。

反之,若0)

(1)(→+?

dx x f x f E

n n (∞→n ),而且

0)

(1)(?+x f x f n n ,对0σ?>,

令n n e E f σ=?≥???,由于函数x x

y +=1,当1x >-时就是严格增加函数,

因此

0)

(1)()

(1)(1→+≤+≤+?

?

dx x f x f dx x f x f me E

n n e n n n n

σ

σ

。

所以[]0lim

=≥σn n

f E ,即0(x )?n f

6、设mE <∞,a 、e 、有限的可测函数列()n f x 与()n g x , ,3,2,1=n ,分别依 测度收敛于)(x f 与)(x g ,证明 ()()()()n n f x g x f x g x +?+。 证明:因为()()()()()()()()n n n n f x g x f x g x f x f x g x g x +--≤-+- 于就是0δ?>,成立

[|()()|][||][||]22

n n n n E f g f g E f f E g g δδ

δ+-+≥?-≥-≥,

所以

[|()()|][||][||]22

n n n n mE f g f g mE f f mE g g δδ

δ+-+≥≤-≥+-≥ lim [|()()|]lim [||]lim [||]022n n n n n n n mE f g f g mE f f mE g g δδ

δ→∞→∞→∞+-+≥≤-≥+-≥=

即n n g f g f +?+ 填空题:10分

2、设(){}2

2

2,1E x y x y =

+<。求2

E 在2

R 内的'2

E ,0

2E ,2

E 。 解:(){}22

2

,1E x y x y '=+≤, (){}22

2

,1E x y x y =+<, (){}22

2

,1E x y x y =+<。

计算题:30分

4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?,12

mE =

。 解:在[0,1]中去掉一个长度为1

6

的开区间57(,)1212,接下来在剩下的两个闭区间

分别对称挖掉长度为11

63

?的两个开区间,以此类推,一般进行到第n 次时,

一共去掉12-n 个各自长度为111

63

n -?的开区间,剩下的n 2个闭区间,如此重复

下去,这样就可以得到一个闭的疏朗集,去掉的部分的测度为

11112121663

63

2

n n --+?++?+=。 所以最后所得集合的测度为11122mE =-

=,即12

mE =。 8、试求 2

1

211

()(1)n

n x R dx x ∞

-=+∑?。 解 令2

2(),[1,1](1)

n n

x f x x x =∈-+,则()n f x 为非负连续函数,从而非负可积。根据L 积分逐项积分定理,于就是,

22

1

221[1,1]112

2[1,1]

1[1,1]

()()(1)(1)()(1)

()12n n n n n n x x R dx L dx x x x L dx x L dx

∞

∞

--==∞

-=-=++=+==∑∑??∑??。

。

10、试从

()()

,10,111

32<<+-+-=+x x x x x

求证 111

ln 21234

=-+-+

。

证明:在[0,1]x ∈时,1

0,1,2,3,

n

n x x

n +-≥=,由L 逐项积分定理,

()()()221

221[0,1]

[0,1]0

01

2210

00()()()1

121221111234

n

n n

n n n n n n n L x

x

dx L x

x dx

R x x dx n n ∞

∞

++==∞

+=∞

=-=

-=-??=- ?

++?

?=-+-+

∑∑?

?∑?∑

另一方面

实变与泛函期末试题答案

06－07第二学期《实变函数与泛函分析》期末考试参考答案 1. 设()f x 是),(+∞-∞上的实值连续函数, 则对于任意常数a , })(|{a x f x E >=是一开集, 而})(|{a x f x E ≥=总是一闭集. (15分) 证明 (1) 先证})(|{a x f x E >=为开集. (8分) 证明一 设E x ∈0,则a x f >)(0,由)(x f 在),(+∞-∞上连续,知0>?δ,使得 ),(00δδ+-∈x x x 时,a x f >)(, 即 E x U ?),(0δ, 故0x 为E 的内点. 由0x 的任意性可知,})(|{a x f x E >=是一开集. 证明二 })(|{a x f x E >=可表为至多可数的开区间的并(由证明一前半部分), 由定理可知E 为开集. (2) 再证})(|{a x f x E ≥=是一闭集. (7分) 证明一 设0x E '∈, 则0x 是E 的一个聚点, 则E ?中互异点列},{n x 使得 )(0∞→→n x x n . ………………………..2分 由E x n ∈知a x f n ≥)(, 因为f 连续, 所以 a x f x f x f n n n n ≥==∞ →∞ →)(lim )lim ()(0, 即E x ∈0.……………………………………………………………………………………6分 由0x 的任意性可知,})(|{a x f x E ≥=是一闭集. …………………………………7分 证明二 对})(|{a x f x E ≥=, {|()}E x f x a E ??=?,……………………… 5分 知E E E E =?=Y ,E 为闭集. …………………………………………………… 7分 证明三 由(1)知,})(|{a x f x E >=为开集, 同理})(|{a x f x E <=也为开集, 所以})(|{a x f x CE ≥=闭集, 得证. 2. 证明Egorov 定理：设,{()}n mE f x <∞是E 上一列..e a 收敛于一个..e a 有限的函数)(x f 的可测函数, 则对0>?δ, 存在子集E E ?δ, 使)}({x f n 在δE 上一致收敛, 且 .)\(δδ,选0,i 使0 1 ,i ε<则当0i n n >时,对一切

心血管内科学考试试题及答案

一、A1型题：题干在前，选项在后。有A、B、C、D、E五个备选答案其中只有一个为最佳答案，其余选项为干扰答案。考生须在5个选项中选出一个最符合题意的答案（最佳答案)，并按考试规定的方式将相应的位置上的字母涂黑。 第1题急性炎的临床特点 A、疼痛不放射 B、随渗液量的增多而加重 C、前俯位时加重 D、深呼吸时减轻 E、前俯位时减轻 正确答案是：E 第2题下列哪项不属于高级心肺复苏的措施 A、人吸 B、气管插管 C、除颤 D、建立静脉通路 E、药物 正确答案是：A 第3题诊断冠心病最有价值的侵入性检查是 A、心腔内心音图检查 B、心腔内电生理检查 C、冠状动脉造影 D、心腔内心电图检查 E、心内膜心肌活组织检查

正确答案是：C 第4题征（Ewart征)是 A、心尖搏动弱，位于心浊音界左缘的内侧或不能扪及 B、左肩胛骨出现浊音及肺受压所引起的支气管呼吸音 C、在胸骨左缘第3、4肋间可闻及心包叩击音 D、心脏叩诊浊音界向两侧扩大 E、心音低而遥远 正确答案是：B 第5题冠状主要危险因素错误的是 A、 B、血脂异常 C、年龄 D、吸烟 E、血压 正确答案是：A 第6题主动脉-冠状动脉旁路移植术的适应症不包括 A、左冠状动脉主干病变狭窄>50％ B、有轻度室性伴左主干或3支病变 C、稳定型对内科药物治疗反应不佳，影响工作和生活 D、冠状动脉3支病变伴左心室射血分数<50％ E、左前降支和回旋支近端狭窄≥70％ 正确答案是：B

第7题的晚期，可见 A、收缩压升高，脉压正常 B、收缩压和脉压均升高 C、脉压升高，收缩压正常 D、收缩压和脉压均下降 E、收缩压和舒张压均下降 正确答案是：D 第8题持续性室速无显着血流动力学障碍，药物治疗首选 A、西地兰 B、β-受体阻滞剂 C、 D、 E、 正确答案是：D 第9题对诊断有意义的检查是 A 尿17-羟类固醇测定 B 尿中24小时VMA测定 C 肾脏CT扫描 D 血钾测定 E 基础代谢测定 第10题进行直流电除颤的能量是 A、50J

实变函数论课后答案第三章1

实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.

多媒体技术考试试题及参考答案

多媒体技术试题 一、选择题 1、Phｏtoｓhｏp就是一款 B 软件. A、多媒体操作系统 B、多媒体工具软件 C、视频处理软件 Ｄ、音乐播放软件 2、多媒体计算机得硬件系统除了要有基本计算机硬件以外，还要具备一些多媒体信息处理 得 A 。 A、外部设备与接口卡 B、主机 C、显示器 Ｄ、外部设备 3、在播放音频时，一定要保证声音得连续性,这就意味着多媒体系统在处理信息时有严格 得 D 要求。 Ａ、多样性 B、集成性 Ｃ、交互性 D、实时性 4、不进行数据压缩得、标准得Windｏws图像文件格式就是 A 。 A、BMP B、GIF C、ＪPG D、TＩＦF 5、由ｐuＳｅrve公司开发、可以存储多幅图像并形成动画效果得图像文件格式就是 B .

A、BMＰ B、GIF C、JPG D、ＰNG 6、GIＦ图像文件可以用1~8位表示颜色,因此最多可以表示 C 种颜色. A、2 B、16 C、2５６ D、65536 7、对于调频立体声广播，采样频率为44、1ｋＨz,量化位数为1６位，双声道。其声音信号数字化后未经压缩持续一分钟所产生得数据量就是Ｄ。 Ａ、5、３Mｂ B、5、3MB C、8、8Ｍb Ｄ、1０、6ＭB 8、通常用来保存未压缩得音频、属于事实上得通用音频文件格式得就是 C 。 A、MP3 Ｂ、MＩDI C、W ＡV D、ＷMA 9、显示器所用得颜色模型就是采用 C 三种基本颜色按照一定比例合成颜色得方法。 A、红色、黄色、蓝色 B、青色、品红、黄色 C、红色、绿色、蓝色 D、红色、黄色、绿色 10、ＰNＧ图像文件采用无损压缩算法,其像素深度可以高达Ｄ位。

实变函数论试题及答案

实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ，0 2E ，2E 。 解：(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤， (){}222,1E x y x y =+< ， (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?，12 m E =。 解：在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ，接下来在剩下的两个闭区间 分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间，以此类推，一般进行到第n 次时， 一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间，剩下的n 2个闭区间，如此重复 下去，这样就可以得到一个闭的疏朗集，去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。

内科学试题库及答案(一)

内科学试题库及答案(一) 1．垂体危象时，下列何种情况最为多见 A.低钾性麻痹 B.低血糖性昏迷 C.谵妄 D.脑梗死 E.高钠高渗性昏迷 正确答案：B 2．结核性腹膜炎治疗中最重要的是 A.穿刺抽腹水 B.加强营养支持疗法 C.手术治疗肠梗阻、肠穿孔 D.加用糖皮质激素 E.联合足量全程的抗结核治疗 正确答案：E 3．类风湿性关节炎中，最先受累的关节组织是 A.骨组织 B.软骨组织 C.滑膜组织 D.韧带 E.关节囊 正确答案：C

4．慢性浅表性胃炎的临床表现哪项是错误的 A.可以引起恶性贫血 B.有时症状酷似消化性溃疡 C.消化性溃疡的发生率增高 D.胃酸偏低 E.易出现嗳气、反酸、腹胀等症状 正确答案：A 5．肾盂肾炎最主要的治疗措施是 A.多饮水或输液 B.卧床休息 C.应用糖皮质激素 D.应用抗生素 E.解痉止痛 正确答案：D 6. Budd-Chiari综合征时肝肿大是由于 A.肝淤血 B.代谢异常 C.肿瘤 D.血液病 E.中毒 正确答案：A 7. 哪种情况可引起全身淋巴结肿大 A.急性咽炎 B.慢性鼻炎

C.再生障碍性贫血 D.链霉素过敏 E.足癣合并感染 正确答案：D 8. 皮下出血面积的直径多大称为紫癜 A.<2mm B.2～3mm C.3～5mm D.>5mm E.以上均可 正确答案：C 9. 引起出血性疾病较常见的因素是 A.血管外因素 B.凝血因子缺乏 C.肝素或香豆类药物 D.抗凝血物质活性增加 E.血小板因素 正确答案：E 10. 轻度肿大的脾脏在仰卧位时触不到，医生可用双手触诊，病人应取哪种体位 A.右侧卧位，右下肢伸直，左下肢屈曲 B.右侧卧位，右下肢屈曲，左下肢伸直

实变函数论课后答案第五章1

实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可

测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,

实变函数积分理论部分复习试题[附的答案解析版]

2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在

实变函数引论参考答案 曹怀信 第二章

。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可

(0195)《实变函数论》网上作业题及答案

[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B

[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集

C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1

临床执业医师资格 内科学 考试试题库 以及答案

临床执业医师资格（内科学）考试试题库（一）以及答案 内科学模拟试题 [A1型题] 以下每一考题以下有A、B、C、D、E 5个备选答案，请从中选一个最佳答案，并在答题卡将相应题号的相应字母所属方框涂黑。 1．诊断慢支的标准是 A．有咳嗽、咳痰症状，每年发病持续三个月 B．有咳嗽、咳痰症状，每年发病二个月连续三年 C．有咳嗽、咳痰伴喘息症状，每年发病持续三个月，连续四年 D．有咳嗽、咳痰伴喘息症状，每年发病三个月，连续三年，除外其他心、肺疾患 E．有咳嗽、咳痰症状，每年发病持续三个月，连续两年，并除外其他心肺疾患 2．下列哪一个选项是阻塞性肺气肿气肿型的特点 A．多发生于青年人 B．有紫绀 C．咳嗽较轻 D．痰量大、粘液脓性 E．桶状胸不明显 3．下列哪一项是引起肝豆状核硬化的原因 A．铁沉积 B．铜沉积 C．酒精作用 D．药物作用 E．胆汁淤积 4．Rotch征是指 A．心浊音界向两侧增大，呈绝对浊音 B．心尖冲动微弱，位于心浊音界左缘的内侧或不能扪及 C．背部左肩胛角下呈浊音，语颤增强和支气管呼吸音 D．胸骨右缘第3-6肋间出现实音 E. 心音低而遥远 5．环磷酰胺的毒性作用是 A．骨髓抑制、恶心呕吐、脱发、出血性膀胱炎、肝损害 B．胃肠道反应、口腔溃疡、骨髓抑制、巨幼红样变 C．骨髓抑制、心脏毒性、胃肠道反应、口腔粘膜炎、脱发 D．骨髓抑制、恶心呕吐、粘膜炎、肝功能损害 E．发热等过敏反应、高尿酸血症、低血浆蛋白、出血、白细胞少、高血糖、胰腺炎、氯质血症 6．如骨髓中以多颗粒的早幼粒细胞为主，此类细胞在非红系细胞中≥30％，则为 A．急性粒细胞白血病未分化型 B．急性粒细胞白血病部分分化型 C．急性早幼粒细胞白血病

多媒体试题大全

一、填空：（本题共30分，每小题2分） 1. 在photoshop中，魔术棒工具的阙值越大，选择的范围就越（填写精确或不精确）。 2. MPEG是算法。 3. Director是基于分类的多媒体集成软件 4. Windows中“录音机”将声音录制成格式。 5. 是用来记录和传送信息的，或者说它是信息的载体。 6. 多媒体产品广告系统属于多媒体系统中的系统。 7. 多媒体计算机系统由多媒体硬件系统、、和多媒体应用系统组成。 8. 在Flash中，是指具有独立身份的，有独立的时间轴和舞台，可以反复引用的对象。 9. 在PHOTOSHOP中，若想使用保存的选区，则单击菜单中的命令，即可完成。 10、位图是以来记录图形的 11、多媒体数字音频中，有三个因素将最终影响视频的质量，它们分别为、、 二、选择题（在四个选项中选出最佳答案，并将其大写字母写在卷纸后的答题卡上，本题共 20分，每小题1分） 1、下列软件中属于绘制矢量图形的软件有。 ① CorelDraw ② Freehand ③ 3D Studio ④ Icon Author A ①②③ B ②③④ C ①③④ D 全部 2、以下不属于多媒体动态图像文件格式的是。 A.AVI B.MPG C.ASF D.BMP 3、对于电子出版物下列说法错误的是。 A.容量大 B.检索迅速 C.保存期短 D.可以及时传播 4、运动图像序列中的两幅相邻图像，后一幅图像与前一幅图像之间有较大的相关，这 是。 A.空间冗余 B.时间冗余 C.信息熵冗余 D.视觉冗余 5、投影仪性能指标中的光通量以ANSI为单位，也称。 A.点距 B.阴罩 C.流明 D.采集卡 6、下列属于多媒体通信系统的有。 A可视电话 B证卷交易系统 C娱乐系统 D管理系统 7、多媒体技术的主要特性有。 （1）多样性（2）集成性（3）交互性（4）可扩充性 A. 仅（1） B.（1）（2） C.（1）（2）（3） D. 全部 8、判断以下哪些属于多媒体的范畴。 （1）彩色电视（2）交互式游戏（3）彩色画报（4）立体声音乐 A. 仅（2） B.（1）（2） C.（1）（2）（3） D. 全部 9、以下说法不属于多媒体计算机常用的图像输入设备是

实变函数论考试试题及答案

实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。

2020年医师考核内科题及答案

2020内科练习题 单选题(A1) 1、男性，20岁。鼻塞、流涕3天，无发热，伴咽干、咽痛，轻度咳嗽。查体：咽部轻度充血，双肺呼吸音清，未闻及干湿性啰音。最可能的诊断是： A、普通感冒 2、引起大叶性肺炎最常见的病原体是：分数：0 B、金黄色葡萄球菌 3、男性，75岁。反复咳嗽、咳痰17年，活动后气短7年，近半月咳嗽咳痰加重，伴水肿，夜间端坐呼吸。查体：颈静脉怒张，双肺可闻及散在干湿性啰音，肝肋下3cm，双下肢有可凹性水肿。针对该患者的首要治疗原则是 B、控制感染，纠正缺氧及二氧化碳潴留 4、单侧局限性哮鸣音可见于下述哪种疾病 E、支气管异物 5、治疗支气管哮喘非急性发作期常用的控制性药物不包括分数：0 A、沙丁胺醇

6、下面哪一种不属于时间依赖型抗生素？分数：0 C、依替米星 7、下列何种疾病引起的胸腔积液中糖含量降低最显著？分数：0 C、类风湿性关节炎 8、一个ARDS病人在使用PEEP 10 cm 水拄后，出现了气胸，请问下列哪种呼吸模式最好？分数：0 C、PC 9、特发性肺纤维化（IPF）的呼吸生理变化为：分数：0 D、肺顺应性降低 10、胸片显示中心型肺癌的阴影后，首选的检查是：分数：0 A、支气管镜 11、患者男性，65岁，既往高血压病史，3小时前突发胸骨后疼痛，心电图示V1-5导联ST段抬高，该患者可能的诊断为。分数：0

C、急性广泛前壁ST段抬高型心肌梗死 12、高血压合并心肌梗死宜选用。分数：0 A、美托洛尔 13、以下是右心衰竭的常见症状，除了（）。分数：0 D、肺部湿啰音 14、室性心动过速，以下错误的是：分数：0 B、QRS宽度＜0.12秒 15、下列不是右心衰竭临床表现的是分数：0 D、肺水肿 16、男性，34岁。劳累后心悸胸闷，气促，心前区闷痛4年，曾有站立时晕厥史。体检：胸骨左下缘闻及II级收缩期杂音，伴震颤，心电图示II、III、aVF导联异常Q波。应考虑分数：0 B、梗阻型肥厚性心肌病

多媒体考试试题(答案)

《多媒体技术应用》考试试题 09计算机班姓名总分 一、选择题（每道题只有一个正确的答案，请把答案写在下面相应的表格内，每题2分，共30分） 1.人们将信息的表现形式或者信息的传播载体称为：（） A．媒体 B.传媒 C.传播介质 D.多媒体 2．多媒体系统的分类方法有很多，常用的有（）两种分类方法 A.基于用户和基于计算机 B.基于功能和基于应用 C.基于硬件和基于软件 D.基于PC和基于计算机技术 3．（）是由像素点阵构成的位图。 A.图形 B.图像 C.图片 D.照片 4.下面不属于多媒体作品设计的决定性因素的是：（） A.表演脚本的编写 B.多媒体素材加工的艺术性 C.有目的的分析市场需求 D.版面设计的艺术性 5．下面选项中，不属于颜色在多媒体作品当中的作用的是：（） A.强调 B.识别 C.协调 D.对比 6.下面哪些不属于计算机的硬件设备,（） A.显示器 B.主机 C.音箱 D.移动硬盘 7.下面哪个不属于选择触摸屏时需要考虑的因素（） A.连接接口 B.触摸屏的分辨率 C.彩色深度 D.透光性 8.在windows中,具备声音的播放、编辑、剪切等功能的软件是（）。 A.录音机 Player 唱机 D.麦克风 9.下列文件格式中，哪些是声音文件格式的扩展名（）。 ⑴WAV ⑵MP3 ⑶BMP ⑷MID A、⑴⑵ B、⑴⑶ C、⑵⑶ D、(1)⑵⑷ 10.下列媒体中（）属于传输媒体。 ⑴ 电话线⑵ 同轴电缆⑶ 键盘⑷ 光纤 11．在多媒体作品当中，（）是传递信息和刺激情绪的有效手段。 A.图片 B.文字 C.声音 D.动画 12．多媒体计算机技术最大的特点是能够实现（）。 A.人机交互 B.计算机智能 C.多种媒体结合 D.数据的输入和输出 13．Authorware的交互类型一共有（）种。 .12 C 14．在authorware中，流程线上由上往下有背景1和背景2两个显示图标，要在不改变背景1的内容的前提下打开并编辑背景2，应该先打开背景1，然后按住 （）键，再双击打开背景2。 D.空格键 15．Authorware中，使用计算图标控制系统的退出，应在代码编辑框中输入（）。 () () () () 二、填空题（每空1分，共20分） 1．多媒体是指多种信息载体的表现形式和传递方法。 2．多媒体技术是指能够同时获取、处理、编辑、存储和展示两种以上不同类型媒体信息的技术。 3．多媒体计算机技术的特点有：信息载体的多样性、集成性和交互性。 4．多媒体数据具有数据量巨大、数据类型多、数据类型间差别大、数据输入和输出复杂等特点。 5．声音在多媒体作品中的三种表现方式为：旁白、音效、音乐。 6．Authorware是一个图标导向式的多媒体制作工具。 7．信息量与数据量的关系是：信息量＝数据量+数据冗余。 三、判断题（每题1分，共10分） 1．光盘存储器由光盘驱动器和光盘组成，它仅可以存储文字和图片的信息。（×） 2．Authorware是Macromedia公司开发的一种多媒体软件制作工具运行在Windows环境下。 （√） 3．图片是用得最多的一种符号媒体形式，是人和计算机交互作用的主要形式。（×） 4．若要使用windows自带的检索功能查找计算机内所有的扩展名为.jpg文件，应该在搜索 栏中输入.jpg，再点击搜索。（√） 5．人们称媒体数据存在的各种性质的多余度为信息熵。（×） 6．多媒体作品的开发成功与否，在很大程度上取决于多媒体素材的展示是否恰当。（√） 7．各种颜色中，银色属于冷色调。（×）

内科学卫生高级职称考试历年真题及答案解析

内科学卫生高级职称考试历年真题及答案解析（案例分析题） 天宇考王内科学主任副主任医师考试题库包含：章节练习、综合复习题、模拟试卷、考前冲刺、历年真题等。试题量：7963道。 案例分析题：每个案例至少有3个提问，每个提问有6～12个备选答案，其中正确答案有1个或几个，每选择一个正确答案得1个得分点，每选择一个错误答案扣1个得分点，扣至本提问得分点为0。 某男性患者，61岁。18时聚餐，饮39度白酒约250ml（平时可饮同类酒400ml而不醉)，半小时后出现阵发性腹痛，伴恶心，于20时来院急诊。有高血压病史8年，平时服心痛定10mg，每日三次，血压波动在20～24／12～。平时无胸闷及心绞痛。体检：体温℃，脉搏90次／分，呼吸22次／分，血压20／10kPa。心律齐，肺听诊无异常，腹软，剑突下压痛（士)，无腹肌紧张，四肢活动正常。 1、急诊时的诊断应考虑哪些急性病 A、急性胃炎 B、急性胆囊炎 C、急性胰腺炎 D、急性胃肠炎 E、心绞痛 F、高血压病 G、急性心肌梗塞 H、脑血管意外 I、胃穿孔 J、急性酒精中毒 正确答案：ABCDI 2、急诊应进行哪些主要的检查 A、血常规 B、床边心电图 C、腹部平片 D、头颅CT检查 E、大便常规及潜血试验

F、血清淀粉酶测定 G、纤维胃镜检查 H、血清心肌酶测定 正确答案：ABCF 3、进一步体检，病人神志清，颈软无抵抗，心肺听诊无异常，腹软，上腹部无明显压痛及反跳痛，无包块，墨菲氏征阴性，叩诊肝浊音界存在，四肢运动正常，病理征阴性，血淀粉酶正常。WBC11×10/L，，CK100u/L。此时可以排除以下哪些疾病 A、急性胃炎 B、急性胆囊炎 C、急性胰腺炎 D、急性心肌梗塞 E、心绞痛 F、脑血管意外 G、胃穿孔 正确答案：BCFG 4、床边心电图检查发现STⅡ、Ⅲ、aVF弓背向上型抬高，STV1、2压低，病人出现胸骨下段压榨样疼痛。该病人明确的诊断有以下哪些 A、急性胃炎 B、急性胆囊炎 C、急性下壁心肌梗塞 D、变异型心绞痛 E、高血压病 F、急性心包炎 G、胆心综合征 正确答案：CE 5、病人仍有剑突下轻度疼痛，经局部按摩后疼痛减轻，墨菲氏征阴性，确诊为急性下壁心肌梗塞。此时的急诊措施应包括以下哪些

(完整版)多媒体考试题库-有答案

多媒体应用技术练习题 一、单选题（每小题2分，共20 分） 1、我们的家用电脑既能听音乐，又能看影碟，这是利用了计算机的（ C ） A 、人工智能技术 B 、自动控制技术C、多媒体技术D、信息管理技术 2、下列哪个文件格式即可以存储静态图象，又可以存储动态图象（ C ） A、.jpg B、.mid C、.gif D、bmp 3、我们可以利用以下哪些东西来帮我们管理我们放在网络上的资源？（ B ） ①、网络硬盘②、博客③、电子邮箱④、电脑硬盘 A 、①② B 、①②③ C、①③④ D、②③④ 4、班主任小林想开一个有关“弘杨奥运精神”的主题班会，现在他手里有一张有关奥运会的光盘，但是他只想要其中的一个片段，如果你是小林，你会利用以下哪个计算机软件把这片段截取出来呢？（ C ） A 、Winamp B 、ACDSee C 、超级解霸D、cool Edit Pro 5、下列哪种类型文件可以存储多媒体动画（ A ） A、swf B、bmp C 、doc D、xls 6、下列哪个扩展名表示数字音乐文件（ B ） A、avi B、mid C、bmp D、wmf 7 、多媒体信息不包括（ C ） A 、音频、视频 B 、动画、影象C、声卡、光盘 D 、文字、图象 8、下列关于多媒体输入设备的描述中，不属于的是（ D ）。 A ．红外遥感器 B ．数码相机 C ．触摸屏D．调制解调器 9、多媒体计算机技术中的“多媒体” ，可以认为是（B） A 、磁带、磁盘、光盘等实体 B 、文字、图形、图像、声音、动画、视频等载体 C、多媒体计算机、手机等设备 D 、互联网、photoshop 10. 下列属于是多媒体技术发展方向的是（ D ）。（1）高分辨率，提高显示质量（2）高速度化，缩短处理时间 （3）简单化，便于操作（4）智能化，提高信息识别能力 A．（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C. （1）（3）（4）D.全部 二、填空题（每空2分，共24 分） 1、某学生想搜集数字图片素材，他可以通过扫描仪扫描，还可以通过（数码相机摄取）、（作图软件设计）、（网络上搜索）等方式来搜集 2、在工具箱图中指出使用过的魔术棒工具、套索工具、选择工具。 3、多媒体数据数据压缩编码方法可分为两大类：无损压缩法，有损压缩法 4、音频卡的主要功能是：音频的录制与播放、编辑与合成、MIDI 接口、CD-ROM 接口及 游戏接口等 三、简述题（共 6 分） 1、小明准备制作一个《成长历程》的MTV 节目，按照设计步骤，他已经准备了几长旧照 片，一段音乐，并拍摄了两个录影带。 （1）请你说出怎么样帮他把旧照片导入计算机的方法（ 2 分） （2）所导入的相片可以转换成哪些格式的图象，最少写出三种格式（ 4 分） 答：（1）可以将旧照片用数码扫描仪扫描到电脑上

实变函数试题库 及参考答案

实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A U U 2．设n E R ?，如果E 满足0E E =（其中0E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数 a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果.()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ? x E ∈ （是否成立） 二、选择题 1、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C =I U I U I （B ）(\)A B A =?I

（C ）(\)B A A =?I （D ）A B A B ?U I 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点 2．若()E R ?的外测度为0，则（ ） （A ）E 是可测集 （B ）0mE = （C ）E 一定是可数集 （D ）E 一定不是可数集 3．设mE <+∞，{}()n f x 为E 上几乎处处有限的可测函数列，()f x 为E 上几乎处处有限的可测函数，如果()(),()n f x f x x E ?∈，则下列哪些结果不一定成立（ ） （A ）()E f x dx ?存在 （B ）()f x 在E 上L -可积 （C ）.()()()a e n f x f x x E →∈ （D ）lim ()()n E E n f x dx f x dx →∞=?? 4．若可测集E 上的可测函数()f x 在E 上有L 积分值，则（ ） （A ）()()f x L E +∈与()()f x L E - ∈至少有一个成立 （B ）()()f x L E +∈且()()f x L E - ∈ （C ）|()|f x 在E 上也有L -积分值 （D ）|()|()f x L E ∈