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河南省洛阳市第十九中学高考物理一轮复习讲义运动图像追及和相遇问题

t /s x/m αO o 1t 0v α

v 运动图像追及和相遇问题

一、位移时间（x －t ）图象

1．x －t 图象的意义

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体． 2．两种特殊的x －t 图象 (1)匀速直线运动的x －t 图象是一条过原点的直线．

(2)若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态．

二、v －t 图象

1．v －t 图象的意义

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的．

②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． (3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义

①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的．

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为

2．常见的两种图象形式

(1)匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线．

(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线。

【总结】1.x －t 图象和v －t 图象

2、运动图象的分析与x －t 图象 v －t 图象 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tan

α表示加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点

①在0～t1时间内的位移)

运用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

【典例分类练习】

一、位移时间（x－t）图象

1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：

(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；

(2)当t＝t1时，两质点相遇；

(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；

(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．

以上描述中正确的是

A．(1)(4) B．(2)(3)

C．(2)(4) D．(4)

2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、

乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

3、(2011年淮南模拟) 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做

直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则

下列说法正确的是( )

A．t1时刻乙车从后面追上甲车

B．t1时刻两车相距最远

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判

断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)( )

5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形

式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知

A.在时刻t

1，a车追上b车

B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大

二、速度-时间（v－t）图象

1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下

列表述正确的是( )

A．乙做匀加速直线运动

B．0～1 s内甲和乙的位移相等

C．甲和乙的加速度方向相同

D．甲的加速度比乙的小

2. (2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线

上运动的v－t图象．由图可知下列说法不正确的是( )

A．在t时刻两个质点在同一位置

B．在t时刻两个质点速度相等

C．在0～t时间内质点B比质点A位移大

D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等

3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )

A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左

C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左

4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们

的v－t图象如图

所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲、乙两车相遇

5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加——作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为I000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则

从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10 B.

在0.4s-2.5s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C.

在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 g D. 在0.4s-2.5s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率儿乎不变

三、追及与相遇问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追

上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：

⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

4、相遇

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运

动的物

体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的

距离时即相遇。

【典型例题】

例1、火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？

解析：设两车恰好相撞，所用时间为t ，此时两车速度相等

v 1－at ＝v 2

此时位移关系

s ＋ｘ2＝ｘ1

ｘ1＝v 1t －2

1at 2 ｘ2＝v 2 t

由以上计算式可得

a ＝()s v v 22

21－

所以要使两车不相撞

a>()s v v 22

21－

【拓展】本题还可以用图像法、巧选参考系等方法，尝试一下。

例2、 (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图所示，图中△O PQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1

A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇

B ．若x 0

C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次

D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次

答案 ABC 解析若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t ＝T ，则x 0＝x 1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x 0x 1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错．

例3、汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：

(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.

(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

解析 (1)设汽车位移为x 1，摩托车位移为x 2

摩托车的加速度为a ，摩托车达到最大速度所用时间为t ，则

30 m /s ＝at

x 1＝25×240 m ＝6 000 m

x 2＝3022a ＋30(240－30a

) 恰好追上的条件为x 2＝x 1＋1 000 m

解得a ＝94

m /s 2＝2.25 m /s 2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远

设此时刻为T ，最大距离为x max

由运动学公式得25 m /s ＝aT

解得T ＝1009

s 所以x max ＝1 000＋25T －aT 22＝10 2509

m ＝1 138 m

[规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x 2＝x 1＋x 0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．

例4、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s 的速度匀速行驶的货

车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m /s 2的加速度做匀

加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)

(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发

动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5

s ＝4 s x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 m

x 警＝12at 21＝12

×2.5×42 m ＝20 m ；所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m . (2)v m ＝90 km /h ＝25 m /s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5

s ＝10 s x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 m

x 警′＝12at 22＝12

×2.5×102 m ＝125 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车．

(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后

做匀速运动，设再经过Δt 时间后追赶上货车．则Δt ＝Δx ′v m －v

＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．

易错点评

1．要注意区分x －t 图象与v －t 图象的不同意义．

2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．

3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v －t 图象方便．

4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．

例5、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m /s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m /s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20 m .

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

解析 (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t ＝v a

① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x 1和x 2，则

x 2＝12

at 2② x 1＝vt ③

x 1＝x 2＋x 0④

联立①②③④式解得a ＝v 22x 0

＝3 m /s 2. (2)在这段时间内，乙在接力区的位移为

x 2＝v 22a

＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为

L －x 2＝6.5 m .

【复习巩固题】

1、如图为两辆汽车A 和B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t 图线．已知在第3 s 末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是

A ．从同一地点出发

B ．A 在B 前3 m 处

C ．B 在A 前3 m 处

D ．B 在A 前5 m 处

2、a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是

A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇

B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇

C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前

D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大

3、如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度a

＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( )

A ．7 s

B ．8 s

C ．9 s

D ．10 s

4、某汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，该

汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：

(1)经多长时间，两车第一次相遇？

(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多

长时间两车第二次相遇？

5、(2011年阜阳质检)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的

速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s

2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

2014届高三物理一轮精细化复习过关测试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共100分。考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题部分 42分）

一选择题（每小题3分，共42分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。全对得3分，对而不全得2分）

1、（2013河南偃师高中月考）某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v 随时间t 变化关系的是

2、（2013中原名校联考）2012年9月16日，济南军区在“保钓

演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演．该伞兵从高空静止的

直升飞机上跳下，在t 0时刻打开降落伞，在3t 0时刻以速度v 2着地．他

运动的速度随时间变化的规律如图示．下列结论不正确的是（）

A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小

B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小

C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v > v 1＋v 22

D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小

3、（2013界安徽示范高中联考）2012年6月9日晚.受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响,宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故。假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前.乙车在后.速度均为 v0=30m/s.距离s0 = l00m.t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取运动方向为正方向.下面说法错误的是

A.t=6s时两车等速

B.t=6s时两车距离最近

C.0-6s内两车位移之差为90m

D.两车0-9s在内会相撞

4、（云南省玉溪一中2013届高三第一次月考物理试题）A、B两质点从同一点开始沿直线运动，图中的①、②分别为二者的v-t图线，则下列判断中正确的是（）

A．0~4s内A做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 m/s2

B．1s~4s内，B向正方向做匀加速直线运动，但加速度比A小

C．B在前4s内的平均速度为0.75m/s

D．t=4s时，A、B两质点相遇

5、（辽宁省五校协作体2012-2013学年度高三上学期初联考物理试题）某物体运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是

A．物体在第1 s末运动方向发生变化

B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的

C．物体在4 s末返回出发点

D．物体在5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m

6、（2013上海市闵行区期末）一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的速度v随时间t变化的图像中，可能正确正确的是（）

7、（2013山东师大附中质检）A、B两质点分别在各自的直线轨

道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图象，图乙是质点

B的速度随时间变化的图象，下列说法中正确的是

A．质点A在0～2s内的平均速度为零

B．质点B在0～2s内的平均速度为零

C．质点A在0～1s内的运动方向与在1～2s内的运动方向相反

D．质点B在0～1s内的运动方向与在1～2s内的运动方向相反

8、（2013山东济南外国语学校测试）利用速度传感器与计算机

结合，可以自动作出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，则（）

A．小车运动的最大速度约为0.8m/s

B．小车加速度先增大后减小

C．小车的位移一定大于6m

D．小车做曲线运动

9、（2013年河南省信阳市期末）质量相等的甲乙两物体从离地面相同

高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空

气阻力不同。将释放时刻作为t=0时刻，两物体的速度图象如图所

示。则下列判断正确的是（）

A．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻

力

B．t0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度

C．t0时刻甲乙两物体到达同一高度

D．t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度

10、（2013山东省临沂市质检）我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，

终于在2012年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录（国外最深

不超过6500m），预示着可以征服全球99．8％的海底世界，假设在某

次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回

水面10min内全过程的深度曲线（a）和速度图像（b），如图示则有

A．（a）图中h3代表本次最大深度，应为6．0m

B．全过程中最大加速度是0．025m／s2

C．潜水员感到超重现象应发生在3-4min和6-8min的时间段内

D．整个潜水器在8-10min时间段内机械能守恒

11、（2013上海市八校联考）如右图所示为物体做直线运动的v－t图象．若

将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位

移)，则下面四幅图描述正确的是( )

12、（2013甘肃省一诊）如图所示的x—t图象和v一t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x—t图象中t1时刻V1＞V2

C．V—t图象中O至t3时间内3和4的平均速度大小相等

D．两图象中，在t2、t4时刻2,4开始反向运动

13、（2013上海市闵行区二模）一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加

速度a运动，经过t o时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变

为－v0/2时，加速度又变为a，直至速度变为v0/4时，加速度再变为－a，

直至速度变为－v0/8，…。其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是

( )

（A）质点运动方向一直沿x轴正方向

（B）质点运动过程中离原点的最大距离为v o t o/2

（C）质点运动过程中离原点的最大距离为v o t o

（D）质点最终静止时离开原点的距离一定大于v o t o

14、（2013山东省泰安市模拟）设物体运动的加速度为a、速度为，位移为x，现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是

二、计算题．本题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、方程式和重要演算步骤，只

写出最后答案的不能给分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

15、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g＝10 m/s2.

16、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v 0＝16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a 1＝3 m/s 2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a 2＝4 m/s 2，乙车司机的反应时间为Δt ＝0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5 s 才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

17、（贵州省湄潭中学2013届高三第一次月考理科综合能力测试）一辆长为L 1=5m 的汽车以v 1=15m/s 的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s 1=175m 处，汽车司机突然发现离交叉点s 2=200m 处有一列长为L 2=300m 的列车以v 2=20m/s 的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字）

18、（2013贵州六校联考）如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O 的距离均为20m 。一人骑电动助力车以7m/s 的速度到达停车线（图中A 点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s 的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B ），

设两车均沿道路中央作直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m ，

宽度可不计。

O B A 停车线

（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？

（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即作匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？

高考物理直线运动知识点归纳

2019-2019高考物理直线运动知识点归纳对于查字典物理网整理的这篇直线运动知识点，希望大家认真阅读，好好感受，勤于思考，多读多练，从中吸取精华。 1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体)，对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动. 2.质点：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。 3.位移和路程：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量. 路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程. 4.速度和速率 (1)速度：描述物体运动快慢的物理量.是矢量. ①平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v，即v=s/t，

平均速度是对变速运动的粗略描述. ②瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. (2)速率：①速率只有大小，没有方向，是标量. ②平均速率：质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等. 10.运动图像 (1)位移图像(s-t图像)：①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度； ②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动； ③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. (2)速度图像(v-t图像)：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； ②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值. ③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率. ④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.

高一物理相遇和追及问题

相遇和追及问题【学习目标】 1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释： 1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1； ④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图. ②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题: (1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v 甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀

运动学图像追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法. 一、运动学图象 1.直线运动的x－t图象 (1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向. (3)交点两图线交点，表示两物体相遇. 2.直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同. 自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4s内() 图2 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动答案 C 解析由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内两者反向运动，选项A错误；第4s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误. 自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知() 图3 A.前1s物体的位移大小为1m B.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/s C.前3s内物体的加速度大小为3m/s D.前3s物体做匀变速直线运动答案 A 解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1s内物体的

运动图象_追及相遇问题

学案4 运动图象追及相遇问题一、概念规律题组 1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( ) 图1 A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇答案ABC 2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是( ) 图2 A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内速度方向相同 C．第2 s末速度方向发生变化 D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同答案B 3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( ) 图3 A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动答案AB 解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动． 4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是( )

图4 A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动 C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上 D．在t＝2 s时，物体距出发点最远答案BD 解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s 时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D. 二、思想方法题组 5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) 图5 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇答案C 解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确． 6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达B．b种方式先到达 C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定答案C 解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)

1．(·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 2．(· 新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 2 2 C ．甲、乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 3．(·大纲全国) 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( ) A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )

5．(· 广东理综，13)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( ) A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综，20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； (2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。 1.

高考物理一轮复习直线运动知识点

2019高考物理一轮复习直线运动知识点运动物体通过的路径叫做物体的运动轨迹。以下是直线运动知识点，请考生学习。 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-V o2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+V o)/2 4.末速度Vt=V o+at 5.中间位置速度Vs/2=[(V o2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平 t=V ot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以V o为正方向，a与V o同向(加速)a 反向则a0｝ 8.实验用推论s=aT2 {s为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。注： (1)平均速度是矢量；考试用书 (2)物体速度大，加速度不一定大； (3)a=(Vt-V o)/t只是量度式，不是决定式； (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动

1.初速度V o=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从V o位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a=g=9.8m/s210m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下)。 3)竖直上抛运动 1.位移s=V ot-gt2/2 2.末速度Vt=V o-gt (g=9.8m/s210m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=V o2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2V o/g (从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。直线运动知识点的全部内容就是这些，查字典物理网预祝考生可以取得优异的成绩。 2019年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题，

高中物理：运动的图象追及相遇问题练习(1)

高中物理：运动的图象追及相遇问题练习高考真题演练 1．(·广东理综,13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移－时间图象如图所示,下列表述正确的是() A．0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小 D．0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 2．(2014· 2、新课标全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内,它们的v t图象如图所示。在这段时间内() A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大3．(·大纲全国) 一质点沿x轴做直线运动,其v t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m

处,开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时,质点在x轴上的位置为() A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m 4．(·江苏单科,5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是() 5．(· 广东理综,13)如图是物体做直线运动的v t图象,由图可知,该物体() A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综,1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点() A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综,20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v t图象如图所示。

1-3运动图像追及相遇问题

标题1-3运动图像追及相遇问题作者杨国平复习要求及目标理解x-t图像和v-t图像的各个量表示的物理意义；利用图像解答追及相遇问题。一．直线运动的运动图象【横轴以上表示运动的位移方向不改变，只有穿过横轴，方向才变化】【横轴以上表示速度方向不变，只有穿过横轴才表示速度方向发生变化】3.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.

4.运用运动图象解题“六看” 练习：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( BC ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界

点；三是运用数学斜率概念理解变化率.】练习：如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是( BC ) A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙早出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距x0 D.甲的速率大于乙的速率二．追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即追上相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 3.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 4.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况:

高考物理重要知识点直线运动

2019年高考物理重要知识点直线运动 1.机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体)，对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动. 2.质点：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。 3.位移和路程：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量. 路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程. 4.速度和速率 (1)速度：描述物体运动快慢的物理量.是矢量. ①平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v，即v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述. ②瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，

方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. (2)速率：①速率只有大小，没有方向，是标量. ②平均速率：质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等. 10.运动图像 (1)位移图像(s-t图像)：①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度； ②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动； ③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. (2)速度图像(v-t图像)：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； ②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值. ③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率. ④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. ⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运