2016秋九年级数学上册 21.2 二次根式的乘法与积的算术平方根(第1课时)习题课件 (新版)华东师大版

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法 知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ； （2）169?= = ； 16 9?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）． 目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） 2. == ==，以下判断正确的是（ ） Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ） Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（ ）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 给出下列四道算式： （1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（） Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ） Ａ．- Ｂ． Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（） ， Ｂ． Ｄ ． ，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式： （1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

实数的开方与二次根式(总复习)

初中数学总复习 1.3数的开方和二次根式 一：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） ①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥ ( )()a a a ?==?-?0,0)a b =≥ （2）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； 0,0)a b =≥≥； 0,0)a b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 二：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题 3. 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1； （2 （3 3． 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A 2x =- B 3x =- C 、= D 4. 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 5. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点的右侧 B ．原点的左侧 C ．原点或原点的右侧 D ．原点或原点的左侧 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数； 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7. ______． 8. 当a ≥0= 9.计算 （1） （2）、))20032 （3）、(2； （4） 10. 已知：x y 、为实数，3x+4y 的值。

数的开方和二次根式

数的开方和二次根式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有 一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2()()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥；

③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 （二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题

3. 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1； （2 （3 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2 2x y + 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 0),3b b - 5. 化简与计算 2)x ； ； 7)2m - ⑤22-； ⑥(+ 三：【课后训练】 1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）

(完整版)中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版

章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥f （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

数的开方及二次根式

《数的开方及二次根式（复习）》教学设计 宜良县第六中学 袁志刚 教学内容：人教版义务教育实验教科书“数与代数”（八上）第十三章、（九 上）第二十一章。 课型：复习课 课时：1课时 教学目标： 1、 能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、 能够比较熟练进行二次根式的运算. 3、 进一步渗透化归思想、分类讨论思想及进行逆向思维训练。 教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算。 教学难点：二次根式的化简及灵活应用公式 教具：多媒体课件、《导学案》 教法：互动式教学法 教学过程 （教师寄语：一千个愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！） 、小试牛刀: 1. 当X _ <3__时，J 3—X 有意义。 2. 3 -8 二-2 ； 3.化简：二 _2j5 ___ 5. 计算屈乂弱-屈二 _屈_ . 6. 把分母中的根号化去（分母有理化）： 丄二 迺 丄二 週 価二 迈 （1） 匸 ________ . _________ ； （ 2 、、「「 _____ . _________ ； （ 3）二」- ____ - _________ 4 ?比较大小：（1） 13— 3 2 ⑵ _2命 __ 〉 __ —3^/2

7.若：r.有意义，则,'L的取值范围是x>6 匚的结果是（ &化简 D ?以上答案都不对 (A a>0—>0 D .丄■一 10.一一「的值为（B C l 冷-2 11.若代数式「丨有意义，则.［的取值范围是 2 A. 一且 B. 12.计算2* (3—1)2+ 1 + 解：原式= 匕注+ . 2+ 1+ 3 —2 =2—,3+ 2 + 1+ 3— 2 = 3. 5 - 8= 0则以x, y的值为两边长的等腰三角13.［2012攀枝花］已知实数x, y满 形的周长是（B A. 20 或16 B .20 C. 16 D .以上答案均不对 二、考点聚焦: 考点1 平方根、算术平方根与立方根一个数x的平方—等于a,那么x叫做a的平方根，记作 一个正数x的平方.等于a,则x叫做a的算术平方根，记作.a , 0的算术平方根是0 一个数x的_立方等于a,那么x叫做a的立方根

2017年中考真题分类解析 数的开方和二次根式

一、选择题 1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4） 1=-，其中结果正确的个数为 （2.3. 4.古 p ＝12 答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得 4 ． 5. （2017四川成都，3x 的取值范围是

A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1 答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1. 10+的值应在（） 6.（2017重庆，5，4分）估计1 A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间， 7. 8. 9. 10. A B C D 答案：A12中含有开得尽方 的因数42a中含有开得尽方的因式2a的

被开方数 1a 中含有分母a ，不是最简二次根式． 11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12 --x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得?? ?>-≥-,01,02x x 解得x ≥2． 12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与 最接近的是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4． 13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( ) A.16 B.2 C.2± D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的 平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ． 14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ． 答案：4，解析：16的算术平方根是164=． 15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝ 25 x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5 答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ． 16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( ) A.2± B.2 C.2- D.2 答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22． 17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

5、2 二次根式的乘法和除法

5、2 二次根式的乘法和除法 专题一 二次根式的乘除运算 1．计算2013201421)(21)-的结果是 （ ） A ．1 B ．－1 C 、21 D 、 21 2、 设a >,化简 a a ab b b 等于 _____________________、 4、 9966 x x x x --=--且x 为偶数,2221 1 x x x -+-的值． 52 21 2x x x --2x >）,然后选择一个合适的x 的值代 入求值．

专题二 二次根式的化简 6．把(1a b a b -- -化成最简二次根式正确的结果是 （ ） A ． a b - B ．b a - C ．b a -- D ．a b -- 7．若22120102011n +=+,则21n += （ ） A ．2011 B ．2010 C ．4022 D ．4021 8、 计算232217122-- （ ） A 、 54 2- B 、 421 C 、 5 D 、 1 9．已知m 20121 -,求54322011m m m --的值、

10．阅读下面的材料,解答后面给出的问题: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式 互为有理化因式,a 与 a 2121、 （1）请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式： 、 这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了,例如： .66 2339623) 33)(33()33(233236333232+=-+=+-+=-?=??= （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式： );1(11;223223≠--+-b b b ②①

(完整版)二次根式乘除法(含答案)

一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (0 x ≥y ,0≥ 例2．计算 2 5?3 15 ? 2 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： = 例4．化简： ,0 x)0 ≥y x ≥y (> >b )0 (> (≥ ,0 ,0 a)0 （4 例5．计算： 例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

(1)b a 23 (2) 2 3ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案： 例 例2. （1（2）303 （3） （4）6 例3. (1)不正确． ×3=6 (2) 例4.（1） 83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21 14 4- (2) b a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练： 1. ②× 2.化简

数的开方与二次根式讲义

数的开方与二次根式讲义 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 内容分析 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ). 0;0();0;0(); 0(), 0(||); 0()(22>≥=≥≥?=?? ?<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥= ?b a ab b a 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

中考数学 第4节数的开方与二次根式

第4节数的开方与二次根式命题点一二次根式的概念及性质 1. 下列二次根式中，最简二次根式是() A. － 2 B. 12 C. 1 5 D. a 2 2. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是() A. 18 B. 1 3 C. 2 4 D. 0.3 3. 下列各式化简后的结果为32的是() A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 命题点二二次根式有意义的条件 4. 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＝2 5. 式子 a＋1 a－2 有意义，则实数a的取值范围是______________. 6. 使代数式 1 x＋3 ＋4－3x有意义的整数x有________个． 命题点三平方根、算术平方根、立方根 7. 4的平方根是() A. 16 B. 2 C. ±2 D. ± 2 8. 计算36的结果为() A. 6 B. －6 C. 18 D. －18 命题点四二次根式的估值 9. 估计38的值在() A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 10. 下列实数，介于5和6之间的是() A. 21 B. 35 C. 42 D. 3 64 11. 已知M＝2×8＋5，则M的取值范围是()

A. 8＜M＜9 B. 7＜M＜8 C. 6＜M＜7 D. 5＜M＜6 12. 估计7＋3的值在哪两个连续整数之间() A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 13.若3＜a＜10，则下列结论中正确的是() A. 1＜a＜3 B. 1＜a＜4 C. 2＜a＜3 D. 2＜a＜4 14. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在() 第14题图 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 15. 关于8的叙述正确的是() A. 在数轴上不存在表示8的点 B. 8＝2＋ 6 C. 8＝±2 2 D. 与8最接近的整数是3 命题点五二次根式的运算 16.下列运算正确的是() A. 2＋3＝ 5 B. 22×32＝6 2 C. 8÷2＝2 D. 32－2＝3 17.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是() A. －2a＋b B. 2a－b C. －b D. b 第17题图 18. 计算27－61 3的结果是________． 19. 计算：418－92＝________. 20. 计算12＋8×6的结果是________．

二次根式的乘法与除法练习

二次根式的乘法与除法 (作业） 一、选择题 1．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)( B ．ab b a =+ C ．b a b a +=+22 D ．a a a =?1 2．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+ C ．32)23(6+=+÷ D ．641426412)232(2-=+-=- 3．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1 D ．22336-+ 二、计算题(能简算的要简算) 1．).4818)(122(+- 2 . ).32 18)(8321(-+ 3．.6)1242764810(÷+- 4．.)18212(2- 5．?+?-221221 6.?--+?2 818)212(2 7．.)21()21(20092008-+ 8．.)()(22b a b a --+ 三、解答题 1．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值． 2．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．

3．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积． 图1 问题探究： 在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积． 参考答案 3．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====?ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算： 图1 图2 图3 (1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==??BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，?==?)cm (515),cm (512AEF S DF

2019全国中考数学真题分类汇编：数的开方和二次根式

一、选择题 1．（2019 ） A ． B ．4 C D ． 【答案】B 。 2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ） A.2)2(2-=- B.6)32(2= C.532=+ D.632=? 【答案】D 【解析】∵2|2|)2(2 =-=-，∴A 错误； ∵1234)3(2)32(222=?=?=，∴B 错误； ∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误； ∵63232=?=?，∴D 正确. 3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ） A B ＝ C 2 D 【答案】D 【解析】A ＋2，A 选项错误；B ＝，B 选项错误；C 2， C 选项错误；D ，D 选项正确． 4．（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】C

5．（2019·陇南）下列整数中，与 最接近的整数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A ． 【解析】34， ∴与 最接近的整数是3，故选：A ． 6. （2019·滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8 【答案】D 【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ． 7. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ） A 3=- B = C 6=± D ．0.6=- 【答案】D 3=，A ≠，B 6=，C 不对；0.6=-，故D 正确． 8. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( ) = = 5 =+ 【答案】C 【解析】 A.,A 正确； B. ,B 正确； C. ==,C 错误；正确；故选C.

初三数学总复习教案-数的开方和二次根式

2013初三数学总复习教案 数的开方和二次根式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 （二）：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2） 211x x -+； （3）4 x -

二次根式的乘法和除法

5.2 二次根式的乘法和除法 5.2.1 二次根式的乘法 （第5课时） 教学目标 1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维 能力. 重点、难点 重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 难点：二次根式乘法结果的化简 教学过程 一 、创设情景，导入新课 1 复习： 1 米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作） 估计学生会用下面方法： （1 元，（2 ≈7.3×2.4=17.52a,（元） (元 ) 18a ===

分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确 是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1 二次根式的乘法。 二 合作交流，探究新知 1 二次根式乘法的法则 （1） ，这样计算对吗？你是根据什么法 则想到这样计算的呢？ 吗？ 二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。 2 二次根式乘法的初步应用 例 1 计算：（1 （2） 解： (2) 点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。 例2 计算下列各式，其中a ≥0,b ≥ 解：（1 00)00)ab a b a b =≥≥=≥≥，，00)a b =≥≥，==210=?==?=2a b (0)a a =≥3==

（2） 三 应用迁移，巩固提高 1 二次根式乘法在实际问题中的应用 例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ， M ，N 分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ， 则四边形ENFM 是菱形，设 ，试问： 菱形 ABCD 的周长和面积是多少？ (1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理 求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。 （2） 学生独立完成，教师点评 解：∵四边形MENF 是菱形， ∴MO=MN= AB=,OF=EF=BC=,MN ⊥EF, Rt △MOF 中， ∴菱形ABCD 的周长为：， 面积为： 2 二次根式乘法在比较大小中的应用 例4 不求值比较的大小 （1） （2 214570=?==?=,BC =12121212121232MF ====3462?=12MN EF ?===

二次根式的乘除法

二次根式的乘除法 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算； （2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简； （3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点： （1）理解最简二次根式的概念； （2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）； （≥0，≥0，≥0，≥0）。 （3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0； （2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）； （3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件： （1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明： （1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式； （2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简； （3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 （1） （2）

平方根和立方根、二次根式

教学课题：平方根和立方根、二次根式 知识点： 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算. 1.基本要求： （1）了解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根. （2）了解二次根式概念，会确定二次根式有意义的条件. （3）理解二次根式的加、减、乘、除运算法则. 2.略高要求： （1）会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根. （2）会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. （3）会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式作简单变形，在特定条件下，确定字母系数的值. （4）会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（二次根式的个数不超过三个，不要求分母有理化） 一、基础知识(投影片) 1．二次根式的有关概 （1）正数有_________个平方根，__________没有平方根，0的平方根是______. （2）二次根式：式子 )0 (≥ a a叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． （3）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． （4）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ). ;0 ( ); ;0 ( ); ( ), ( | | ); ( ) ( 2 2 > ≥ = ≥ ≥ ? = ? ? ? < - ≥ = = ≥ = b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)二次根式的乘法：二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ). ,0 (≥ ≥ = ?b a ab b a 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． (3)二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

中考数学习题精选：数的开方和二次根式

一、选择题 1．x 的取值范围是 （A ）x ≥0 （B ）x ≠4 （C ）x ≥4 （D ）x ＞4 答案C 2．（2018有意义，则x 的取值范围是 A ．2x >- B ． x ≥2- C ．2x > D ．x ≥2 答案：B 3．（2018北京市朝阳区初二期末）下列各式中，是最简二次根式的是 A ．2.0 B ．18 C ．12+x D ．2x 答案：C 4．（2018北京市东城区初二期末）下列式子为最简二次根式的是 B. C. D. 解：C 5．（2018北京市丰台区初二期末）若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x < 答案：A 6．（2018北京市怀柔区初二期末）3的算术平方根是 A B ． D ．9 答案： B 7．（2018北京市怀柔区初二期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是 A ．3 -π B ．a C ．a 2+1 D ． 2x+4 答案： C 8 ．（2018有意义，那么x 的取值范围是 A ．3x ≥ B ．0x ≥ C ．3x ＞ D ．3x ≠ 答案：A 9．（2018北京市石景山区初二期末）9的算术平方根是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．45. 答案：A 10.（2018北京市平谷区初二期末）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 A ． B C 答案：B 11．（2018 A ．13x > B ．13x ≥ C ．13x ≤ D ．3x ≤ 答案：B 12．（2018有意义，则x 的取值范围是

A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠ 答案：D 13.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）2．9的平方根是 A ．±3 B ． 3 C ．81 D ．±81 14.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）6．下列二次根式中，最简二次根式是 A ．8 B ．23m C ．21 D ．6 15. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）实数9的平方根是 A ．3 B ．±3 C ．3± D ．81 答案：B 16、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考） 17．（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是 A B C D 答案：D 18．（2018北京市平谷区初二期末）9的算术平方根 A ．-3 B ．3 C ．3± D ．81 答案：B 二、填空题 19.（2018北京市门头沟区八年级期末）如果实数a 在数轴上的位置如图所示，=． 答案：1 20.（2018北京西城区二模） 有意义，那么x 的取值范围是 ． 答案： x ≤2 21．（2018北京市顺义区八年级期末）25的平方根是 . 答案：5± 22．（2018北京市平谷区初二期末）若1-x 有意义，则x 的取值范围是___________. 解： x -1a x -1430a a -1x a 034-1x 1≥x

二次根式的乘法与除法 二次根式除法规律

二次根式的乘法与除法二次根式除法规律二次根式的乘法与除法一、学习要求 会用积的算术平方根，商的算术根的性质化简二次根式。 二、例题分析 第一阶梯 [例1]填空 提示： 1、 有意义的条件是什么？ 2、同时满足两个条件的情况如何用数学语言表示？ 3、不等式组的解如何确定？参考答案： （1）x≥5 （2）-2≤x≤3 说明： 有意义的条件是a≥0， 是在一定条件下才成立的，不能单单 理解为只要ab≥0就有上 式成立。因为式子要求不仅需要等式左边有意义，同时需要右边的时有意义，所以题目要求应为a≥0，b≥0时等式 成立。这样，我们知道题目的解法应为： 与 同 同时，在解题过程中，应注意不等式组的解法。 [例2]选择题 成立的条件是（） （A ）-1≤x＜2 （B ）-1≤x≤2 （C ）x≤1 （D ）x ＞2 提示： 1、成立的条件是什么？

2、如何用数学表达式表示上式成立的条件？ 3、不等式组的解法应该注意什么问题？如何确定不等式组的解集？参考答案：A 说明： 等式成立的条件应为左边与右边同时有意义，否则不能说成立，对于，它表示商的算术平方根的性质， 即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，并且被除式a≥0，除式b ＞0，于是 式（a≥0， b＞0）可以用来求分式（或分数）的算术平方根。这样题目的解法应为： 另外，在解不等式组时，其解集的确定应为几个不等式解集的公共部分。 [例3]化简 提示： 1、被开方数是什么形式时，可以使用二次根式的性质？ 2、当a≥0时，如何化简？ 3、被开方数是多项式时应该如何处理？参考答案： 说明： 当被开方数是单项式时，把被开方数分解因式，利用二次根式的性质 ，把能开得尽方数移 到根号外面。当被开方数是多项式时，首先把每个多项式分解为因式乘积形式，再运用积的算术平方根的性质及关系式 （a≥0）化简。

(完整)初中数学复习数的开方与二次根式教案

第6课 数的开方与二次根式 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 内容分析 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ). 0;0();0;0();0(), 0(||);0()(22>≥=≥≥?=?? ?<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两

中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)

） ） ） 章节 第一章 课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3 数的开方与二次根式》教案北师大 版 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知 识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立 方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次 根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根 据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。一个正数有个平方根，它们互为； 零的平方根是；没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式 （1 （2 （3 （4）二次根式的性质 ①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0) 2 ?a ( ) a a ② a = a =? -a ( ) ；④ b = b (a ≥ 0, b 0) ? （5）二次根式的运算

b a b x2 +1 x2 y5 12 0.5 23 2 3 3 ①加减法：先化为，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式 a ?= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ； ③除法：应用公式= a (a ≥0, b0) b ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。(二）：【课前练习】 1.填空题 2.判断题 3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞2 4.下列各式属于最简二次根式的是（） A． B. C. D. 5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（） A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④ 二：【经典考题剖析】 1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试 判断△ABC 的形状． 2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义