2016年湖南省永州市中考数学试卷、答案

2016年湖南省永州市中考数学试卷、答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

1．﹣的相反数的倒数是（）

A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．﹣a?a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1

5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）

A．B．C．D．

6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

则下列说法中错误的是（）

A．甲、乙得分的平均数都是8

B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9

C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6

D．甲得分的方差比乙得分的方差小

7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）

A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2

9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）

A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2

11．下列式子错误的是（）

A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1

C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°

12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2

=﹣1．其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分

13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．

14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．

15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．

16．方程组的解是．

17．化简：÷=．

18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．

19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：

（1）当d=3时，m=；

（2）当m=2时，d的取值范围是．

三、解答题：本大题共7小题，共79分

21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|

22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为

度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

27．问题探究：

1．新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；

（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．

①求证：ME是△ABC的面径；

②连接AE，求证：MD∥AE；

（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

2016年湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

1．﹣的相反数的倒数是（）

A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016

【考点】倒数；相反数．

【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．

【解答】解：﹣的相反数是：，

∵×2016=1，

∴﹣的相反数的倒数是：2016．

故选：C．

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．

3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：A．

4．下列运算正确的是（）

A．﹣a?a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1

【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．

【解答】解：A、﹣a?a3=﹣a4，故选项错误；

B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；

C、x﹣x=x，选项错误；

D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．

故选D．

5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．

【解答】解：该实物图的主视图为．

故选B．

6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

则下列说法中错误的是（）

A．甲、乙得分的平均数都是8

B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9

C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6

D．甲得分的方差比乙得分的方差小

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．

【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；

B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；

C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；

∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；

D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，

=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，

∴＜，故D正确；

故选：C．

7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）

A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”

的原理

B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．

【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．

【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；

B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；

C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；

D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，

故选B．

8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．

【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

即4﹣4m+4＞0，

解得m＜2，

故选A．

9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作

为添加的条件．

故选：D．

10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）

A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2

【考点】中心投影．

【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．

【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，

∴△AOC∽△BOC，

∴=，即=，

解得：BD=0.9m，

同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，

=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．

∴S

圆环形阴影

故选：D．

11．下列式子错误的是（）

A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1

C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°

【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．

【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．

【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；

B、tan15°?tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正确；

C、sin225°+cos225°=1正确；

D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．

故选D．

12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【考点】实数的运算．

【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；

②因为55=3125≠25，所以此选项错误；

③因为2﹣1=，所以此选项正确；

故选B．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分

13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：3900000000=3.9×109，

故答案为：3.9×109．

14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大

于2的概率是．

【考点】概率公式．

【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．

【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，

∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．

故答案为：．

15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），

∴﹣2=，

解得k=﹣2．

故答案为：﹣2．

16．方程组的解是．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】代入消元法求解即可．

【解答】解：解方程组，

由①得：x=2﹣2y ③，

将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，

解得：y=0，

将y=0代入①，得：x=2，

故方程组的解为，

故答案为：．

17．化简：÷=．

【考点】分式的乘除法．

【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．

【解答】解：原式=?

=，

故答案为：．

18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．

【考点】圆周角定理．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，

∴∠ABO==70°．

∵直径CD∥AB，

∴∠BOC=∠ABO=70°，

∴∠BAC=∠BOC=35°．

故答案为：35．

19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：由已知得：，

解得：﹣＜k＜0．

∵k为整数，

∴k=﹣1．

故答案为：﹣1．

20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：

（1）当d=3时，m=1；

（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．

【解答】解：（1）当d=3时，

∵3＞2，即d＞r，

∴直线与圆相离，则m=1，

故答案为：1；

（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，

∴直线与圆相交或相切或相离，

∴0＜d＜3，

∴d的取值范围是0＜d＜3，

故答案为：0＜d＜3．

三、解答题：本大题共7小题，共79分

21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．

【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|

=2﹣1﹣1

=0．

22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；

（2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；

（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；

（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．

【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，

则a=×100%=37.5%；

（2）补全条形统计图如图所示：

（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，

持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，

（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，

则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．

故答案为（1）50；37.6；（3）36．

23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；

（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，

因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF，即可得出结果．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，

∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=CD；

（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=4，

∵BF⊥AE，

∴AF=EF=2，

∴BF===2，

∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴△ADF的面积=△ECF的面积，

∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE?BF=×4×2=4．

24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．

依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

∴m≥23．

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．

25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

【考点】切线的判定与性质．

【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，

∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，

∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出

∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=

AB=，即可得出CE的长．

【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：

∵BD是⊙O的切线，

∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，

∵E是BD中点，

∴CE=BD=BE，

∴∠BCE=∠CBE=∠A，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCE，

∴∠BCE+∠BCO=90°，

即∠OCE=90°，CE⊥OC，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：∵∠ACB=90°，

∴AB===2，

∵tanA====，

∴BD=AB=，

∴CE=BD=．

26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．

（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A?x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A?x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．

【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，

∴点C的坐标为（0，﹣3）．

∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，

∴有，解得：，

∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，

整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，

∴x A+x B=2+k，x A?x B=﹣3．

∵原点O为线段AB的中点，

∴x A+x B=2+k=0，

解得：k=﹣2．

当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，

解得：x A=﹣，x B=．

∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．

故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），

点B的坐标为（，﹣2）．

（3）假设存在．

由（2）可知：x A+x B=2+k，x A?x B=﹣3，

S△AB C=OC?|x A﹣x B|=×3×=，

∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．

∵（2+k）2非负，无解．

故假设不成了．

所以不存在实数k使得△ABC的面积为．

27．问题探究：

1．新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；

（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．

①求证：ME是△ABC的面径；

②连接AE，求证：MD∥AE；

（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．

（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．

（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．

（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式

性质证明ME≥即可解决问题．

【解答】解：（1）如图一中，

∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∴S△AB D=S△ADC，

∴线段AD是△ABC的面径．

∵∠B=60°，

∴sin60°=，

∴=，

∴AD=．

（2）如图二中，

∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，

∴△AME∽△ABC，=，

∴=，

∴ME=．

（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．

∵S△M OA=S△DOE，

∴S△AEM=S△AED，

2017年永州市中考数学试卷及参考答案

2017年永州市中考数学试卷及参考答案 (WORD 版本真题试卷+名师解析答案，建议下载保存) 一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 1.-8的绝对值是( ) A ．8 B ．-8 C ． 8 1 D ．8 1- 2．x =1是关于x 的方程2x -a =0的解，则a 的值是( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上， 是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( ) 4．下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2=a 2 B ．(ab )2=ab C ．3 1 31 -= D ．1055=+ 5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表： 景区 潇水湖 东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是( ) A ．该组数据的方差为0 B ．该组数据的平均数为25 C ．该组数据的中位数为27 D ．该组数据的众数为28 6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的 主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )

7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如 图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( ) A ．AB ，AC 边上的中线的交点 B ．AB ，A C 边上的垂直平分线的交点 C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点 D ．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 8．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1， 则△BCD 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =x k (k 为常数，k ≠0)的图象大致是( ) 10．已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n ×(n -1)×…×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( ) A ．6种 B ．20种 C ．24种 D ．120种 二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分) 11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法

2016年成都市中考数学试题及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，

2017年湖南永州市中考数学试题含答案解析(Word版)

2017年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 1.-8的绝对值是( ) A．8 B．-8 C ．8 1 D． 8 1 - 2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( ) A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( ) 4．下列运算正确的是( ) A．a·a2=a2B．(ab)2=ab C． 3 1 31-=D．10 5 5= + 5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表： 景区潇水 湖 东山 景区 浯溪 碑林 舜皇 山 阳明 山 鬼崽 岭 九嶷 山 上甘 棠 涔天 河 湘江 源 南武 当气温31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25 C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28 6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶” 的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( ) 7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如

图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( ) A ．A B ，A C 边上的中线的交点 B ．AB ，A C 边上的垂直平分线的交点 C ．AB ， AC 边上的高所在直线的交点 D ．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 8．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1， 则△BCD 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =x k (k 为常数，k ≠0)的图象大致是( ) 10．已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n ×(n -1)×… ×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( ) A ．6种 B ．20种 C ．24种 D ．120种 二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分) 11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法 表示为___________________． 12．满足不等式组? ??>+≤-010 12x x 的整数解是________________． 13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3

2012年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)

2012年湖南省永州市中考数学试卷 一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣（﹣2012）=_________． 2．（3分）（2012?永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为_________． 3．（3分）（2012?永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_________． 4．（3分）（2012?永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________度． 5．（3分）（2012?永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第_________象限． 6．（3分）（2012?永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 _________． 7．（3分）（2012?永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

8．（3分）（2012?永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________． 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2012?永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（） ．D． 13．（3分）（2012?永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A

湖南省永州市2018年中考数学试题及答案解析(word版)

2018年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分 1．（4分）﹣2018的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣ 2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 4．（4分）如图几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．（4分）下列运算正确的是（） A．m2+2m3=3m5B．m2?m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（） A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 7．（4分）下列命题是真命题的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．任意多边形的内角和为360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为． 12．（4分）因式分解：x2﹣1=． 13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．

天津市2016年中考数学真题试题(含答案)

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

2019年湖南省永州市中考数学试卷及答案

2019年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣2的绝对值为（） A．? B． C．﹣2D．2 2．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（） A．B． C．D．

5．（4分）下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（a?b）2＝a2?b2D． 6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4 7．（4分）下列说法正确的是（） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45° D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD ＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（） A．40B．24C．20D．15 9．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（） A．甲B．乙C．丙D．丁

2017年成都市中考数学试题及答案

成都市2017年中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C记作+10C，则-3C表示气温为（）A.零上3C B.零下3C C.零上7C D.零下7C 人数（人）7121083 2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ D. 3 .总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A. 647X108 B . 6.47 X 109 C. 6.47 X 1010 D. 6.47 X 1011 4. 二次根式中，x的取值范围是（） A. x > 1 B. x > 1 C. x <1 D. x v 1 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）则得分的众数和中位数分别为（） A. 70 分，70 分B . 80 分，80 分C. 70 分，80 分D . 80 分，70 分 &如图，四边形ABCD^ A B‘ C D‘是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA =2: 3,贝卩四边形ABCD与四边形A B' C D'的面积比为（） A. 4: 9 B. 2: 5 C. 2: 3 D.匚：二 9. 已知x=3是分式方程上L-坠L =2的解，那么实数k的值为（） X-1 X A.- 1 B . 0 C . 1 D . 2 10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正（） A. abc v 0, b2- 4ac> 0 B . abc > 0 , b2 - 4ac > 0 C. abc v 0 , b2 - 4ac v 0 D. abc>0, b2 - 4ac v 0 A . 0 、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 6. F列计算正确的是（11.(「一 - 1) 0= . 12.在△ ABC中，/ A:Z B:Z C=2: 3: 4,则/ A的度数为 A. a5+a5=a10 B. a7—a=a6 C. a3?a2=a6 D. (- a3) 2=-a6 7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学 的比赛结果统计如下表： 13.如图，正比例函数y仁k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A （2, 1），

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D

（ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图

2018年湖南省永州市中考数学试卷

永州市2018年初中学业水平考试试卷 数 学（试卷） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2018-的相反数是（ ） A ．2018 B ．2018- C ．1 2018 D ．1 2018- 2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.函数1 3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥ B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x = 4.下图几何体的主视图是（ ） A ． B ． C. D ． 5.下列运算正确的是（ ） A ．23523m m m += B ．236m m m ?= C.()33m m -=- D ．()33mn mn = 6.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．45，48 B ．44，45 C.45，51 D ．52，53 7.下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 任意多边形的内角和为360 D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8.如图，在ABC △中，点D 是边AB 上的一点，ADC ACB ∠=∠，2AD =，6BD =，则边AC 的长为（ ） A ．2 B ．4 C.6 D ．8 9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0b y b x =≠与二次函数()20y ax bx a =+≠的图象大致是 （ ） A ． B ． C. D ． 10.甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A ．商贩A 的单价大于商贩 B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价 C. 商贩A 的单价小于商贩B 的单价 D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 11.截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%，将2.4亿用科学记数法表示为 ． 12.因式分解：21x -= ． 13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠= ．

2016年成都市锦江区中考数学一诊试题及答案

2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 1．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（） A．B．C．D． 2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（） A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 4．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣ 5．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A．B．C．D． 6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2 7．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C， BD=2，CD=6，则AB的值是（） A．12 B．8 C．4 D．3 8．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1 个单位后其顶点坐标是（） A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1） D．（1，1） 9．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（） A．2 B．4 C．D． 10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（） A．B．C．D． 二、填空题：每小题4分，共16分 11．已知，且a+b=9，那么a﹣b=．

12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=． 13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米． 14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点 坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为． 三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分 15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°| （2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法） 16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若BD=3，BE=2，求AC的值． 四、解答题：每小题8分，共16分 17．（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）

2020年湖南省永州市中考数学试卷(含答案解析)

2020年湖南省永州市中考数学试卷 副标题 题号一二三总分得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.?2020的相反数为() A. ?1 2020B. 2020 C. ?2020 D. 1 2020 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入 手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是() A. 注意安全 B. 水深危险 C. 必须戴安全帽 D. 注意通风 3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确 的是() A. 6.353×105人 B. 63.53×105人 C. 6.353×106人 D. 0.6353×107人 4.下列计算正确的是() A. a2b+2ab2=3a3b3 B. a6÷a3=a2 C. a6?a3=a9 D. (a3)2=a5 5.已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是() A. 众数是8 B. 平均数是6 C. 中位数是8 D. 方差是9 6.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()

A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 7.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出 下列四种说法： ①PA=PB； ②OP⊥AB； ③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心． 其中正确说法的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，在△ABC中，EF//BC，AE EB =2 3 ，四边形BCFE的面 积为21，则△ABC的面积是() A. 91 3 B. 25 C. 35 D. 63 9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视 图的面积是() A. 4 B. 2 C. √3 D. 2√3

广州市2016年中考数学试卷及答案解析

秘密★启用前 2016年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数 学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（） A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80 元 ［难易］较易 ［考点］正数与负数的概念与意义 ［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就 表示支出80元，所以答案C正确 ［参考答案］C 2.图1所示几何体的左视图是（）

［难易］较易 ［考点］视图与投影——三视图 ［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A ［参考答案］ A 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为 （） A、6.59′104 B、659′104 C、65.9′105 D、 6.59′106 ［难易］较易 ［考点］科学计数法 ［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59′106，所以D正确 ［参考答案］ D 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A、1 10 B、 1 9 C、 1 3 D、 1 2 ［难易］较易 ［考点］概率问题 ［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种， 所以P(一次就能打该密码)＝1 10 ［参考答案］ A 5.下列计算正确的是（） A、x2 y2 = x y (y10) B、xy2? 1 2y =2xy(y10) C、x30,y3o) D、(xy3)2=x2y6［难易］较易

2010年永州市初中毕业学业考试中考数学试卷及解析

永州市2010年初中毕业学业考试试卷 数学(试题卷) 温馨提示: 1．本试卷包括试题卷争答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡 上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3．本试卷满分120分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,25个小题.如有缺页, 考生须声明. 一、填空题(本大题共8个小题．请将答案填在答题卡的答案栏内．每小题3分．共24分．) -= 1.2010 答案:2010 2．2010年5月1日,上海世博会如约而至,全球瞩目．据上海世博会协调局消息,5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次,开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示为． 答案:2.04×105 3．如图在△ABC中,DE∥BC,∠A=35o ,∠ABC=65o,则∠AED= 度. 答案:80 4．永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来,女书只在女性之间以‘母女相授’,的方式流传．—位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观,当地女书传人给出一个女书文字并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字,让他猜这是其中的哪个字．请问这位游客能猜中的概率是 1 答案: 4 5．如图,要使还需增添的条件是．(写出一个即可) 答案: =的解是． 6.方程2x x 答案:

7．如图,已知在半径为6的⊙O 中 ,30ACB ∠=．则图中阴影部分的面积是 ． (结果保留三位有效数字)． 答案:18.8 8．如图所示是一个坐标方格盘．你可操纵一只遥控机 器蛙在方格盘上进行跳步游戏,机器蛙每次跳步只 能按如下两种方式(第一种:向上、下、左、右可任意 跳动1格或3格；第二种:跳到关于原点的对称点上) 中的一种进行．若机器蛙在点A(-5,4),现欲操纵它 跳到点B(2,一3),请问机器蛙至少要跳 次． 答案:3 二、选择题(本大题共8个小题.每小题只有一个正确选项．请将正确选项填涂到答题卡上．每小题3分．共24分) 9．不等式2x ->的解集在数轴上表示为 答案:D lO ．下列计算正确的是 A.622.a a a ÷= B.235 a a a += C.236()a a = D.2 2 2 ()a b a b +=+ 答案:C 11·如图,这是一个正面为黑,反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、 反面为白的拼木,现欲拼满拼木盘并使其颜色一致．请问应选择的拼木是 答案:B 12．下列命题是真命题的是 A ．三点确定一个圆． B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形． D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等． 答案:C 13．“五-一”节,爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上,李明发现在经过 A 、B 、C 、D 每一个村庄前的500米处均立有右图所示的交通 告示牌．现给出这四个路段爸爸开