钢筋混凝土受弯构件习题和思考题及答案

第三章钢筋混凝土受弯构件

问答题

1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联

系?

1.答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。

第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。I阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。

a

第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。

第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘

时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关混凝土压应变达到其极限压应变实验值0

cu

系为接近水平的曲线。第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。

2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？

2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段；从第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。

3.钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？

3. 答：钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。

其各自特点为：

1）适筋破坏：从屈服弯矩M y到极限弯矩M u有一个较长的变形过程，钢筋屈服处的临界裂缝急剧开展和挠度急速增长，将给人以明显的破坏预兆，具有延性破坏的特征。

2）超筋破坏：钢筋在梁破坏前仍处于弹性阶段尚未屈服，所以钢筋伸长不多，没有形成一条集中的临界裂缝，裂缝分布比较细密，挠度不大，没有明显的预兆，具有脆性破坏的特征。

3）少筋破坏：受拉混凝土“一裂即坏”，构件由于钢筋应力突增且迅速屈服导致裂缝过宽或挠度过大而失效，破坏时仅出现一条很宽的集中裂缝，沿梁高延伸很高，受压区混凝土虽未压碎但已经失效，破坏十分突然，属于脆性破坏。

4.梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何规定？纵向受拉钢筋什么情况下才按两排设

置？

4 .答：梁内纵向受拉钢筋宜采用HRB400级或HRB335级，常用直径为12～25mm，根数最好不少于3（或4）根。纵向受拉钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d (d为钢筋的最大直径)；为了保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土浇筑的密实性，梁的下部纵向钢筋配置多于两层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍；各层钢筋之间的净间距不应小于25mm和d。

5.受弯构件正截面承载力计算时作了哪些基本假定？

5.答：根据受弯构件正截面的破坏特征，其正截面受弯承载力计算可采用以下基本假定：

⑴截面仍然保持平面。

⑵不考虑混凝土的抗拉强度。

⑶钢筋应力-应变关系曲线为图3-13所示：

当0＜εs＜εy时σs＝εs E s（3-2）当εy≤εs≤时σs＝?y（3-3）

当εc ≤ε0时(上升段) σc ＝?c [1－(1－o

c εε)n

]

（3-4）

当εo ＜εc ≤εcu 时(水平段) σc ＝?

c

（3-5）

其中 n ＝2－（?－50）／60≤ （3-6）

εo ＝＋（?－50）×10-5≥ （3-7） εcu ＝－（?－50）×10-5≤ （3-8）

6. 何谓等效矩形应力图形？确定等效矩形应力图形的原则是什么？

6. 答：为了简化计算，用来代替受压区混凝土理论应力图形的矩形应力图形为等效矩形应力图形。

确定等效矩形应力图形的原则是：①混凝土压应力的合力大小相等；②两图形中受压区合力的作用点位置不变。

7. 影响受弯构件正截面承载力的因素有哪些？如欲提高正截面承载力Mu ，宜优先采用哪些

措施？

7.答：影响受弯构件正截面承载力的因素有：截面尺寸、钢筋和混凝土的材料强度、受拉钢筋面积；

若要提高正截面承载力Mu ，可以提高混凝土强度等级、加大截面尺寸，提高钢筋强度等级和增大配筋量A s ；宜优先选用提高混凝土强度等级、加大截面尺寸的措施。

8. 在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受压区高

度ξ的增加而如何变化？随钢筋面积的增加其变化情况如何？

8.答：在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受 压区高度ξ的增加而增大；随钢筋面积的增加而增大。 9. 影响的因素有哪些？最大配筋率

与

是什么关系？

9.答：影响

的因有等效矩形应力图形系数

，纵向受拉钢筋抗拉强度设计值，和非均匀

受压时混凝土极限压应变值。最大配筋率

.

10. 截面尺寸如图3-51所示，根据配筋量的不同，回答下列问题：

⑴各截面破坏原因和破坏性质； ⑵破坏时各截面钢筋应力各如何？ ⑶破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用？ ⑷开裂弯矩大致相等吗？为什么？

⑸若混凝土为C20，钢筋为HPB235级，各截面的破坏弯矩怎样？

11. 答：⑴ 各截面破坏原因分别为：图①梁受拉区配筋不足，属少筋破坏：图②纵向受拉钢

筋达到极限承载力而破坏，属适筋破坏；图③纵向受拉钢筋达到极限承载力的同时受压区 边缘混凝土压碎而破坏，属界限破坏；图④混凝土受压区先边缘压碎，而受拉区钢筋还没有屈服，属超筋破坏。

各截面破坏性质分别为：图①脆性破坏；图②延性破坏；图③界限破坏；图④脆性破坏。

图3-51 题3-10图

h

ρ＜ρmin ρmin ＜ρ≤ρmax ρ＝ρmax ρ＞

ρ

b b b

山西建筑职业技术学院

（2）图①破坏时梁梁受拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断；

图②受拉钢筋应力达到屈服强度后，混凝土才被压碎；

图③受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎；

图④受拉钢筋应力没有达到屈服强度，混凝土就已经被压碎。

（3）图①在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强度没有充分利用；

图②在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强度没有充分利用；

图③在破坏时，钢筋和混凝土强度都充分利用；

图④在破坏时，混凝土强度充分利用，钢筋强度没有充分利用。

（4）各截面开裂弯距大致相同，因为各截面尺寸相同，受拉去边缘的混凝土的极限拉应变是相同的。

（5）在混凝土为C20，钢筋为HPB235级的情况下，图③的破坏弯矩最大，图②次之，图①和图④属脆性破坏，破坏弯矩最小。

11、说明界限破坏和界限配筋的概念？为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率？

答：⑴适筋破坏与超筋破坏的区别在于：前者破坏始于受拉钢筋屈服，后者破坏则始于受压区混凝土压碎。两者之间的界限为：受拉钢筋应力达屈服强度?y与受压区混凝土达极限压应变εcu同时发生，此破坏形式称为“界限破坏”。

受压区高度x随ρ的增大而增大，即相对受压区高度ξ也在增大，当ξ达到适筋梁的界限ξb值时，相应地ρ也达到界限配筋率ρb

⑵这是由适筋破坏与超筋破坏的区别决定的。适筋破坏与超筋破坏的区别在于：前者破坏始于受拉钢筋屈服，后者破坏则始于受压区混凝土压碎。界限配筋率正是两者之间的分界点。

12、什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？

答：⑴在梁的受拉区和受压区同时按计算配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。

⑵在下述情况下可采用双筋截面：

①当M＞αsmaxα1?c bh o2，而截面尺寸及材料强度又由于种种原因不能再增大和提高时；

②由于荷载有多种组合，截面可能承受变号弯矩时；

③在抗震结构中为提高截面的延性，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。

⑶双筋截面中的受压钢筋为受力钢筋不仅起架立的作用，而且在正截面承载力计算中必须考虑它的作用。而单筋截面中的架立钢筋对正截面受弯承载力的贡献很小，所以在计算在是不考虑的。

13、为什么双筋截面的箍筋必须采用封闭式？双筋截面对箍筋的直径、间距有何规定？ 答：⑴为防止纵向受压钢筋在纵向压力作用下发生压屈而侧向凸出，保证受压钢筋充分发挥其作用，《规范》要求，必须配置封闭箍筋。

⑵箍筋间距不应大于15倍受压钢筋中的最小直径或400mm ；箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径的1/4。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。

14、在设计双筋截面时，受压钢筋的抗压强度设计值应如何确定？ 答：《规范》规定，受压钢筋的抗压强度设计值f y '

按下列原则确定：

①当钢筋抗拉强度设计值?y ≤400N/mm 2

时，取钢筋的抗压强度设计值f y '

＝?y ； ②当钢筋抗拉强度设计值?y ＞400N/mm 2

时，取钢筋的抗压强度设计值f y '

＝400N/mm 2

。

15、双筋矩形截面受弯构件的适用条件是什么？引入适用条件的目的是什么？ 答：⑴适用条件

①为了防止超筋梁破坏，应满足：

x ≤ξb h 0或ξ≤ξb

或 01bh A s =

ρ≤y

c b f f

1αξ （3-32） 由于“纯钢截面”部分不影响破坏形态，因此仅需控制单筋截面部分不要形成超筋即可。 ②为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足：x ≥2a s '

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故一般可不必验算最小配筋率。 ⑵目的是为了防止超筋梁破坏和保证受压钢筋的强度充分利用。

16、两类T 形截面梁如何判别？为何第一类T 形梁可按b f ’

×h 的矩形截面计算？ 答：⑴根据教材P 31页根据式（3-34）和式（3-35），可按下述方法进行T 形截面类型的判别。

当满足下列条件之一时，属于第一类T 形截面：

x ≤h f ' A s ≤A s *＝

y

f f c f h b f '

'1α

M u ≤M u *＝)2

'(0'

'

1f f f c h h h b f -

α

当满足下列条件之一时，属于第二类T 形截面：

x ＞h f ' A s ＞A s *＝

y

f f c f h b f '

'1α

M u ＞M u *

＝)2

'(0'

'

1f f f c h h h b f -

α

⑵由于受弯构件承载力主要取决于受压区的混凝土，而与受拉区混凝土的形状无关（不考虑混凝土的受拉作用），故受压区面积为矩形（b f '

×x ）的第一类T 形截面，当仅配置受拉钢筋时，其承载力可按宽度为b f '

的单筋矩形截面进行计算。

17、整浇梁板结构中的连续梁，其跨中截面和支座截面应按哪种截面梁计算？为什么？ 答：⑴在跨中截面处应按T 形截面梁计算。在支座截面处应按肋宽为b 的矩形截面梁计算。

⑵因为在跨中截面处，楼板与梁浇筑在一起形成T 形截面梁。而在支座截面处承受负弯矩，

翼缘（板）受拉，故仍应按肋宽为b 的矩形截面计算。

18、受弯构件斜截面受剪有哪几种破坏形态？各自破坏特点是什么？如何防止各种破坏形态的发生？

答：⑴受弯构件斜截面受剪破坏有斜压、剪压和斜拉三种破坏形式。

⑵各自的破坏特点是：①斜压破坏的破坏特点是：梁的腹部出现若干条大体相互平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹部混凝土被斜裂缝分割成几个倾斜的受压柱体，在箍筋应力尚未达到屈服强度之前，斜压柱体混凝土已达极限强度而被压碎。 ②斜拉破坏的破坏特点是：斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即屈服，不能够限制斜裂缝的发展，立即形成临界斜裂缝，使梁沿斜向被拉裂为两部分而突然破坏。 ③剪压破坏的破坏特点是：斜裂缝产生后，原来由混凝土承受的拉力转由与斜裂缝相交的箍筋承受，由箍筋限制和延缓了斜裂缝的开展，使荷载

的开展，从而导致斜截面末端剪压区不断缩小，剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状态而破坏。

⑶《规范》通过限制截面（即最大配箍率）来防止发生斜压破坏；通过控制箍筋的最小配筋率来防止发生斜拉破坏。而剪压破坏，则通过受剪承载力的计算配置箍筋来避免。

19、影响受弯构件斜截面承载力的主要因素有哪些？它们与受剪承载力有何关系？

答：⑴剪跨比λ，混凝土强度等级，纵筋配筋率ρ，配箍率ρs v，截面的形状和截面尺寸。

⑵它们与受剪承载力的关系主要有以下几点：①在其它条件相同时，随着剪跨比的增大，梁的受剪承载力逐步降低。但当剪跨比λ＞3后，剪跨比对受剪承载力的影响不明显，受剪承载力趋于稳定。②试验表明，混凝土的强度等级对梁的受剪承载力影响很大。在其它条件相同时，梁的受剪承载力随混凝土强度等级的提高而提高，两者为线性关系。③纵筋配筋率ρ越大，梁的斜截面受剪承载力也越大，两者大致成线性关系。④试验表明，在其它相同条件下，当配箍率适当时，梁的受剪承载力随配箍率ρs v的增大而有较大幅度的提高，两者大体成线性关系。⑤有试验表明，在其它参数（混凝土强度﹑纵筋配筋率﹑剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，破坏时平均剪应力可下降25%~30%。对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。

⑥这主要指T形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，加大梁宽也可提高受剪承载力。

20、在计算腹筋（箍筋、弯起钢筋）时，剪力V的计算位置应如何选取？

答：进行受弯构件斜截面承载力计算时，计算截面的位置应为其受剪承载力较为薄弱的截面。在设计中，计算截面的位置应按下列规定采用：

①支座边缘处的斜截面；

②箍筋直径或间距改变处的斜截面；

③弯起钢筋弯起点处的斜截面；

④腹板宽度或截面高度改变处的截面。

21、在计算斜截面承载能力时，对配箍率、箍筋间距、直径有何要求？为什么要满足这些要求？

答：最小配箍率：ρs v ＝

bs nA sv 1 ≥ρs v ·min ＝yv

t

f f 24.0 梁中箍筋间距除满足计算要求外，还应符合最大间距的要求。《规范》规定，梁中箍筋的

最大间距宜符合表3-5的规定。

梁中箍筋最大间距s max （mm ） 表3-5 当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式，箍筋间距不应大于15d （d 为受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm ；当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm 时，箍筋间距不应大于10d ；当截面宽度b ＞400mm 且一排压筋多于3根，或b 不大于400mm 但一排压筋多于5根时，应设置复合箍筋。

为了避免因箍筋数量过少而发生的的斜拉破坏，要求在梁内配置一定数量的箍筋，即，保证最小配箍率。为了充分发挥箍筋的作用，除满足上式最小配箍率条件外，尚须对箍筋直径和最大的间距s 加以限制。因为箍筋间距过大，有可能斜裂缝在箍筋间出现，箍筋不能有效的限制斜裂缝的开展。

22、什么是抵抗弯矩图（或材料图）？抵抗弯矩图与设计弯矩图比较说明了哪些问题？什么是钢筋的充分利用点和理论截断点？

答：⑴抵抗弯矩图就是按各截面实际配置的纵向受拉钢筋所能承受的弯矩值为纵坐标，以 相应的截面位置为横坐标所做出的弯矩图形（简称M u 图）。

⑵抵抗弯矩图可反映构件中材料的利用程度。M u 图与M 图反映了“需要”与“可能”的关系，

M u 图越贴近M 图，表明钢筋的利用越充分，构件设计愈经济。

⑶钢筋的强度充分利用的点是钢筋的充分利用点。在某个点之外钢筋不再需要的点称为钢筋的理论截断点

23、梁中受力钢筋弯起和截断时应考虑哪些问题？ 答：⑴钢筋弯起时，必须同时满足以下三方面的要求：

①满足正截面受弯承载力的要求。必须使纵筋弯起点的位置在该钢筋的充分利用点以外，使梁的抵抗弯矩图不小于相应的设计弯矩图，也就是M R 图必须包纳M 图（即M R ＞M ）。

②满足斜截面受剪承载力的要求。可将纵筋弯起来抗剪，纵筋弯起的数量需要通过斜截

面受剪承载力计算确定。③满足斜截面受弯承载力的要求。《规范》规定：纵筋弯起点应设在该钢筋的充分利用点以外，其水平距离不应小于h0/2处。同时，弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于该钢筋的不需要点以外。

⑵纵向钢筋的截断

①梁跨中承受正弯矩的纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，可将其中一部分弯起，将另一部分伸入支座内。

②连续梁中间支座承受负弯矩的钢筋，可根据弯矩图的变化，将计算上不需要的纵筋分批截断，但必须保证纵筋截断后的斜截面抗弯承载力以及粘结锚固性能。为此，《规范》对钢筋的实际截断点做出以下规定：钢筋截断点应从其强度“充分利用点”向外延伸一定长度l d1，从其“理论断点”向外延伸长度不小于l d2，l d1和l d2的取值见表3-12，钢筋实际截断点应依据l d1和l d2中外伸长度较远者确定。

负弯矩钢筋实际截断点的延伸长度（mm）表3-12

d1d2

②l a为纵向受拉钢筋的最小锚固长度；

③d为被截断钢筋的直径。

③钢筋混凝土悬臂梁中，应有不少于两根的上部钢筋伸至悬臂梁外端，并向下弯折不小于12d，其余钢筋不应在梁的上部截断，可按纵向钢筋弯起点的规定将部分纵筋向下弯折，且弯终点以外应留有平行于轴线方向的锚固长度，在受压区不应小于10d, 在受拉区不应小于20d。

24、钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性材料受弯构件的挠度计算有何异同？为何钢筋混凝土受弯构件计算时用B而不用EI？

答：⑴对匀质弹性材料，当梁的截面形状、尺寸和材料给定时，EI为常数，挠度?与弯矩M为直线关系。但是对于钢筋混凝土受弯构件，材料属弹塑性，在受弯的全过程中，梁的弯矩M与挠度?的关系曲线如图3-10所示。随着M的增大以及裂缝的开展，挠度?增大且速度加快，抗弯刚度逐渐减小。

⑵试验表明，钢筋混凝土梁在荷载长期作用下，由于混凝土徐变等原因，构件的刚度还将随着作用持续时间的增加而降低，梁的挠度还将进一步增大，故不能用EI来表示钢筋混凝

土梁的抗弯刚度。

25、简述钢筋混凝土构件裂缝的出现、分布和开展过程。裂缝间距与裂缝宽度之间具有什么样的规律？

答：⑴以受弯构件纯弯区段为例，说明垂直裂缝的形成和开展规律。

①裂缝出现前：受压区混凝土和受拉钢筋的应力（应变）沿长度基本是均匀分布的，且混凝土拉应力σct 小于混凝土抗拉强度?tk

。②第一条（批）裂缝出现：当混凝土的拉应力σct

达到其实际抗拉强度?

tk

时，将在抗拉强度?tk

最薄弱的截面出现第一条（批）裂缝，③第二

条（批）裂缝出现：随着荷载进一步增加，混凝土拉应力增大，在距离a-a 截面≥l cr ·min 的另一薄弱截面处，当混凝土拉应力又增至?

tk

时，就可能出现第二条（批）裂缝。④随着荷载增

加，σct 增大，裂缝陆续出现，裂缝间距不断减小，直到裂缝之间混凝土σct 无法达到?tk

时，

裂缝将基本“出齐”而趋于稳定。

⑵ ①试验和理论分析表明，平均裂缝间距不仅与钢筋和混凝土的粘结特性有关，而且与混凝土保护层厚度、纵向钢筋的直径及配筋率等因素有关。②裂缝的产生是由于混凝土的回缩所造成，因此，纵向受拉钢筋重心处的平均裂缝宽度ωcr 应等于在l cr 内钢筋的平均伸长值

cr s l 与混凝土的平均伸长值cr c l 的差值。

26、影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有哪些？若ωmax ＞ωlim ，可采取哪些措施？最有效的措施是什么？

答：⑴影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有：①钢筋应力σsk 。随着σsk 增长，裂缝宽度加大。②钢筋直径d 。随着d 增大，裂缝宽度也增大。③有效配筋率ρte 。随着有效受拉纵筋配筋率ρte 增加，裂缝宽度将减小。④混凝土保护层厚度c 。随着c 值增加，裂缝宽度有所增大。⑤钢筋表面特征。

⑵减小裂缝宽度的最好办法是在不增加钢筋用量的情况下选用较细直径的变形钢筋；其次增加配筋量也很有效，只是不很经济。

⑶必要时可采用预应力混凝土，此法最有效。

27、在长期荷载作用下，钢筋混凝土构件的裂缝宽度、挠度为何会增大？主要影响因素有哪些？

答：在长期荷载作用下，由于受压混凝土的徐变、受拉混凝土的收缩以及滑移徐变等影

响，均导致梁的挠度随时间而不断增大，抗弯刚度随时间而不断降低，这一过程往往要持续很长时间。主要影响因素混凝土的徐变、变形，应力松弛以及滑移。

28、什么是受弯构件的短期刚度B S、长期刚度B L？其影响因素有哪些？

荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度称为长期刚度B L。

⑵①影响短期刚度B S。的因素有：

E s——钢筋弹性模量；

ψ——钢筋拉应变不均匀系数，按公式（3-65）计算；

αE——受拉钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，即αE＝E s/E c；

E c——混凝土弹性模量；

γf'——受压翼缘加强系数（相对于肋部），γf'＝（b?′－b）h f'/bh0；

b f'、h f'——分别为受压翼缘的宽度、高度。

②影响长期刚度B L的因素有：

θ——荷载长期作用对挠度增大的影响系数，θ值适用于一般情况下的矩形、T形和I 形截面梁；

M k——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值；

M q——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值；

B S——影响短期刚度；

ρ——受拉钢筋配筋率，ρ＝A s/bh0；

ρ'——受压钢筋配筋率，ρ'＝A s'/bh0。

29、什么是“最小刚度原则”？为何采用最小刚度原则？

答：在等截面构件中，假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取该区段内最大弯矩处的刚度作为该区段的抗弯刚度进行计算。该计算原则称为“最小刚度原则”。按照最小刚度B min 简化计算的误差很小，满足工程要求。

30、如果构件的计算挠度超过允许值，可采取哪些措施来减小梁的挠度？最有效的措施是哪些？

答：欲使钢筋混凝土梁的挠度值减小，就需增大梁的截面抗弯刚度，影响抗弯刚度的主要因素有：

⑴截面有效高度h0，当配筋率和材料给定时，增大h0对提高抗弯刚度B S是最为有效的。

⑵配筋率ρ。ρ增大会使B s略有提高，但单纯为提高抗弯刚度而增大配筋率ρ是不经济的。

'

欲减小钢筋混凝土梁的挠度而增大其抗弯刚度，增大截面有效高度h0是最经济而有效的好办法，其次是增大钢筋面积，选择合理的截面形式（T形、I形）。必要时可采用预应力混凝土，此法最有效。

计算题

1．某教学楼内廊现浇简支在砖墙上的钢筋混凝土平板，板厚80mm ，混凝土强度等级为

C20，采用HPB235级钢筋，计算跨度l 0＝2.45m 。板上作用的均布活荷载标准值为2kN/m 2

，水

磨石地面及细石混凝土垫层共30mm 厚（重度为22kN/m 3），板底抹灰12mm 厚（重度为17kN/m 3

），试求受拉钢筋的截面面积A s 。

解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元，

板的恒载 ./0.30122.01703.0220.22

m kN G k =?+?+=

跨中最大弯矩设计值：

m

kN l q G M k q k G ?=??+?=+=8.445.2)0.24.10.32.1(81)(8122

0γγ

混凝土强度等级为C20时，取板的混凝土保护层厚度为15mm ，则a s =20mm

由于混凝土强度等级C20，采用HPB235级钢筋，所以查表得：

0.11=α，f c =mm 2, f t =mm 2 ，f y = f y ＝210N/mm 2。

则：139.06010006.91108.42

6201=????==bh f M c s αα

150

.0211=--=s αξ

925

.0)211(5.0=-+?=s s αγ

2

6

041260925.0210108.4mm h f M

A s y s =???==γ

选用

10@180, s A =4712

mm (实际配筋与计算配筋相差小于5%)

垂直于纵向受拉钢筋放置

6@250的分布钢筋。

验算适用条件：

（1）,84.3660614.0..960150.000mm h mm h x b =?=<=?==ξξ

满足。

山西建筑职业技术学院

（2）%

24.045.0%69.0601000412

min ==>=?=

y

t f f ρρ

同时%,2.0>ρ

满足。

2、某矩形截面梁，b ＝250mm ，h ＝500mm ，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋，承受

的弯矩设计值M ＝250kN·m，试确定该梁的纵向受拉钢筋，并绘制截面配筋图。若改用HRB335级钢筋，截面配筋情况怎样？

解：由于混凝土强度等级C20，采用HRB400级钢筋，所以查表得：

0.11=α，f c =mm 2, f t =mm 2 ，f y = f y ＝360N/mm 2。

取板的混凝土保护层厚度为30mm ，则a s =40m ，则h 0=500-40=460mm 。

求计算系数 492.04602506.91102502

6

201=????==bh f M c s αα

614.0874.0211=>=--=b s ξαξ

这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现0h x b ξ>的超筋情况。应设计成双筋矩形截面，若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面. 假定受拉钢筋放两排，设a s =60mm, 取

, 则h 0=500-60=440mm

)`

5.01(2012b b c u bh f M ξξα-=

)614.05.01(614.04402506.90.12?-?????=

7.197= kN·m

2

66'0'2'

363)40440(360107.19710250)(mm

a h f M M A s y u s =-??-?=--=

2

''

12164360360

3633604402506.91614.0mm f f A f bh f A y

y s

y

c b

s =?+????

=+=αξ

受拉钢筋选用720的钢筋，

.22002mm A s =受压钢筋选用216的钢筋，.4022mm A s =

山西建筑职业技术学院

若改用HRB335级钢筋，f y = f y

＝300N/mm 2

2

6

6'

0'2'

436)40440(300107.19710250)(mm a h f M M A s y u s =-??-?=--=

2

''

12524300300

3633004402506.91614.0mm f f A f bh f A y

y s

y

c b

s =?+????

=+=αξ

受拉钢筋选用722的钢筋，.26612mm A s =受压钢筋选用314的钢筋，.

4612

mm A s =

3. 挑檐板厚h ＝70mm ，每米宽板承受弯矩设计值M ＝6kN·m，混凝土强度等级C25，采用HRB400级钢筋。计算板的配筋。

解：取a s =20mm, 则 h 0=70-20=50mm 。由于混凝土强度等级C25，采用HRB400级钢筋，

所以0.11=α，

f c =mm 2, f t =mm 2 f y = f y ＝360N/mm 2。

202.05010009.1111062

6

201=????==bh f M c s αα

228

.0211=--=s αξ

886

.0)211(5.0=-+?=s s αγ

选用

10@200, s A =3932mm (实际配筋与计算配筋相差小于5%)

垂直于纵向受拉钢筋放置6@230的分布钢筋，其截面面积为

22105701000%15.0123230

1000

3.28mm mm =??>=?

。 验算适用条件：

（1）,9.2550518.04.1150228.000mm h mm h x b =?=<=?==ξξ

满足。

26

37650

886.036010

0.6mm h f M A s y s =???=

=

γ山西建筑职业技术学院

山西建筑职业技术学院

（2）%

222.045.0%786.05010003930

0min ==>=?=

h h f f h h

y t ρρ

同时%,28.050

70%2.0%2.00=?=?

>h h ρ满足。 4．矩形截面梁b ×h ＝250mm ×500mm ，混凝土C20，钢筋HRB335级，受拉钢筋为418（A s =1017mm 2

），构件处于正常工作环境，弯矩设计值M ＝100kN·m，构件安全等级为Ⅱ级。验算该梁的正截面承载力。

解：依题可知：环境类别为一类, 查表得：混凝土强度等级为C20时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm, 取 a s =40mm, 则 h 0=500-40=460mm 。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表,得： f c =mm 2

, f t =mm 2

， f y = f y

＝300N/mm 2

。

y t s f f bh A 45.0%88.04602501017min 0=>=?==

ρρ %,165.03001

.145.0=?=

同时%2.0>ρ。

则 ： 55.0275.06

.90.1300

0088.01=<=??

==b c

y

f f ξαρ

ξ 满足适用条件。

所以：)`5.01(2

01max ,ξξα-=bh f M c u

)275.05.01(275.04602506.90.12?-?????=

45.120=kN·m >100=M kN·m 安全。

5、某矩形钢筋混凝土梁，截面尺寸b ×h ＝250mm ×500mm 。混凝土C20，钢筋HRB335级，在梁中配有622的纵向受拉钢筋（A s =2281mm 2

），a s ＝60mm ，截面承受的弯矩设计值M ＝200kN·m，构件处于正常环境，安全等级为Ⅱ级，试验算梁的正截面承载力。

解：由构件处于正常环境可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C20，

a s =60mm, 则 h 0=500-60=440mm 。根据混凝土和钢筋的等级,查附表,得： f c =mm 2, f t =mm 2 ， f y = f y ＝300N/mm 2。

y t s f A 45.0%07.22281min 0=>===

ρρ%,165.01

.145.0=?=

山西建筑职业技术学院

同时 %2.0>ρ。

则 648.06

.90.1300

0207.01=??

==c

y

f f αρ

ξ

55.0=>b ξξ 取 55.0==b ξξ ，则

)`5.01(2

01max ,b b c u bh f M ξξα-=

)55.05.01(55.04402506.90.12

?-?????=

28.185=kN·m<200=M kN·m 所以不满足适用条件。

6、已知矩形截面梁，b ×h ＝200mm ×500mm ，a s ＝a s '

＝40mm 。该梁在不同荷载组合下受到变号弯矩作用，其设计值分别为M ＝－80kN·m，M ＝+140kN·m，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋。试求：

⑴ 按单筋矩形截面计算在M ＝－80kN·m 作用下，梁顶面需配置的受拉钢筋A s '

； ⑵ 按单筋矩形截面计算在M ＝+140kN·m 作用下，梁底面需配置的受拉钢筋A s ； ⑶ 将在M ＝－80kN·m 作用下梁顶面配置的受拉钢筋A s '

作为受压钢筋，按双筋矩形截面计算在M ＝+140kN·m 作用下梁底部需配置的受拉钢筋A s ；

⑷ 比较⑵和⑶的总配筋面积。 【解】

⑴利用基本公式计算 ①选用材料并确定设计参数

混凝土用C20，?c ＝mm 2

，?t ＝mm 2

，α1＝；

采用HRB400级钢筋，f y =360N/mm

2

②计算钢筋截面面积和选择钢筋

假定钢筋一排布置，混凝土保护层厚度为c ＝30mm ， a s ＝40mm ，

由式（3-14）得：b f M h h x c o

o 12

2α-

-=＝200

6.90.11080246046062

????--＝101.86mm x ＜x b ＝ξb h 0＝×460＝238mm

将x ＝101.86mm 代入式（3-13）

××200×＝360×A s '

A s '

＝543.25mm 2

A s '

＝603mm 2

ρmin ＝｛y t f f 45

.0，｝max ＝｛360

10

.145.0?，｝max ＝｛，｝max ＝% ρmin bh ＝%×200×500＝400mm 2＜A s '＝603mm 2 满足要求。

⑵用表格计算

截面有效高度h 0：h 0＝500－40＝460mm

αs ＝2

6

21460

2006.90.110140????=o c bh f M α＝ 查表3-10得 γs ＝，ξ＝＜ξb ＝

故 A s ＝460

778.0360101406???=

o s y h r f M ＝1086.65mm 2

A s ＝1140mm 2

ρ＝

500

2001140?=

bh A s ＝%＞ρmin ＝%

满足要求。

⑶ ① 计算与受压钢筋A s '

相对应的受拉钢筋A s2及M u2

603603360

360

''2=?=

=

s y

y s A f f A mm 2 M u2＝f y 'A s '(h 0－a s ')＝360×603×（460－40）＝×106 N·m m

② 求与受压混凝土相对应的M u1及受拉钢筋A s1

666

αs ＝2

6

21460

2006.90.1108.48????=o c uI bh f M α＝

相应地 γs ＝，ξ＝＜ξb ＝

x ＝ξh 0＝×460＝59.8mm ＜2a s '＝80mm

说明受压钢筋A s '

的应力达不到抗压强度f y '

，这时应取x ＝2a s '

，按下式计算A s1

)

'

1s s a M

A -===-??)40460(360101406925.93mm 2 A s ＝941mm 2

A s

A s ＝A s1＋A s2＝941＋603＝1544mm 2

截面配筋见右图。

⑷ ⑵中钢筋总截面面积1140mm 2

，而⑶中钢筋总 截面面积1544mm 2

，说明在正截面受弯中，采用纵 向受压钢筋协助混凝土工作承受压力是不经济的。

7、某T 形截面梁，b f ′＝400mm ，h f ′＝100mm ，b ＝200mm ，h ＝600mm ，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，计算该梁的配筋。

⑴ 承受弯矩设计值M ＝150kN·m； ⑵ 承受弯矩设计值M ＝280kN·m。 【解】 ⑴ ①判别类型

假设钢筋为一排，取h 0＝600－30＝570mm

'''

10100

() 1.09.6400100(570)2

2

f c f f h f b h h α-

=????-

＝×106

N·m m ＝·m >M ＝150k N·m

属于第一类T 形截面。按截面尺寸b f '

×h 的矩形截面计算。 ③ 计算A s ：

6

'22

1150101.09.6400570s c f o M f b h αα?==

???＝