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2016年中考数学试题分类汇编一元二次方程

2016年中考数学试题分类汇编

一元二次方程

一．选择题

1．（2016?扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的

大小关系为（）

A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定

2．（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45

3．（2016?随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

4．（2016?兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 5．（2016?衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9

6．（2016?枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）

A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5

7．（2016?雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）

A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2

8．（2016?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

9．（2016?威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且

x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则b a的值是（）

A．B．﹣C．4 D．﹣1

10．（2016?凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）

A．B．C．D．

11．（2016?贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等

的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

12．（2016?烟台）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．3

13．（2016?广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m

＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．与m有关

14．（2016?玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）

A．B．C．4 D．﹣4

15．（2016?金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）

A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2

16．（2016?自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1

17．（2016?莆田）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

18．（2016?衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）

A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

19．（2016·黑龙江大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定

20. (2016·新疆)一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（） A ．（x ﹣3）2=14 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x +3）2=14 D ．（x +3）2=4

21. （2016·四川乐山·3分）若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是

()

A 15- ()

B 16- ()

C 15 ()

D 16

22.（2016·广东深圳）给出一种运算：对于函数n

x y =，规定1-=n nx y 丿。例如：若函数4

x y =，则有34x y =丿。已知函数3

x y =，则方程12=丿

y 的解是（）

A.4,421-==x x

B.2,221-==x x

C.021==x x

D.32,3221-==x x 23. (2016年浙江省丽水市)下列一元二次方程没有实数根的是（） A ．x 2+2x +1=0

B ．x 2+x +2=0

C ．x 2﹣1=0

D ．x 2﹣2x ﹣1=0

24．（2016·山东枣庄）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,

则一次函数y kx b =+的图象可能是

25．（2016.山东省青岛市,3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

分析表格中的数据，估计方程（x +8）2﹣826=0的一个正数解x 的大致范围为（）

A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9

26．（2016.山东省泰安市，3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根

C．有两个正根D．有两个负根

27．（2016.山东省泰安市，3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）

A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+ 28．（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）

A．6 B．3 C．﹣3 D．0

29. (2016兰州，5,4分)一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根

（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根

30．(2016福州，12,3分)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）

A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0

31．(2016大连，7，3分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）

A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）

二、填空题

1．（2016·湖北鄂州）方程x 2－3=0的根是

2．（2016·湖北十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是

3. （2016·湖北咸宁）关于x 的一元二次方程x 2+bx +2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b =___________.

4. (2016·新疆)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为

5. (2016·云南)如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为．

6. （2016·四川达州·3分）设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m +n = ．

7. （2016吉林长春，10，3分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是．

8．（2016山东省聊城市，3分）如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x ﹣1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是．

9．(2016大连，14，3分)若关于x 的方程2x 2+x ﹣a =0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是．

三、解答题

1. （2016·湖北鄂州）（本题满分9分）关于x 的方程(k －1)x 2+2kx +2=0

（1）（4分）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。

（2）（5分）设x 1，x 2是方程(k －1)x 2+2kx +2=0的两个根，记S =x x 12+x x 2

1+ x 1+x 2，S 的值

能为2吗？若能，求出此时k 的值。若不能，请说明理由。【考点】一元二次方程，根的判别式．

【分析】（1）本题二次项系数为(k －1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；

（2）欲求k 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即

可．

【解答】解：⑴①当k -1=0即k =1时，方程为一元一次方程2x =1,

x =1/2有一个解；（2分） ②当k -1≠0即k ≠1时，方程为一元二次方程， △=（2k ）2-4×2（k -1）=4k 2-8k ＋8=4(k -1) 2 ＋4＞0 方程有两不等根

综合①②得不论k 为何值，方程总有实根（4分） ⑵∵x ?＋x ?＝－2k / k -1 ,x ? x ?=2 /k -1, （1分） ∴s = (x ? 2＋ x ? 2)/x ? x ?＋(x ?＋x ? ) =[ ( x ?＋x ?) 2－2 x ? x ? ]/ x ? x ?＋(x ?＋x ?)

=(4k 2-8k ＋4)/2（k -1）=2 （2分） k 2－3k ＋2=0

k ?=1 k ?＝2 （3分） ∵方程为一元二次方程，k -1≠0 ∴k ?=1 应舍去

∴当k =2时，S 的值为2

∴S 的值能为2，此时k 的值为2. （5分）

【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 要熟练掌握一元二次方程的根与系

数的关系: 如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，那么x 1+x 2=-a

b ，x 1x 2=a

c ．文字表述：两个根的和等于一次项系数与二次项的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。

2. （2016·四川成都·9分）已知关于x 的方程3x 2+2x ﹣m =0没有实数解，求实数m 的取值范围．

【考点】根的判别式

【分析】直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．【解答】解：∵3x 2+2x ﹣m =0没有实数解， ∴b 2﹣4ac =4﹣4×3（﹣m ）＜0，解得：m ＜，

故实数m的取值范围是：m＜．

3.（2016湖北孝感，21，9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．

【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1?x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．

【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，

整理得：4﹣4m+4≥0，

解得：m≤2；

（2）∵x1+x2=2，x1?x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=6x1?x2，

即4=8（m﹣1），

解得：m=．

∵m=＜2，

∴符合条件的m的值为．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．

4.（2016湖北宜昌，22，10分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为

1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A 、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A 品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意容易得出结果；

（2）设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；

（2）设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份；根据题意得：

，

解得：，或（不合题意，舍去），

∴

，

∴2x =10%；

答：B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．

5. （2016·广东梅州）关于x 的一元二次方程01)12(2

=++++k x k x 有两个不等实根1x 、

2x ．

（1）求实数k 的取值范围；

（2）若方程两实根1x 、2x 满足2121x x x x ?-=+，求k 的值．考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。

解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴034)1(4)12(22

>-=+-+=?k k k ， ……………………3分

解得：4

k ． ……………………4分（2）由根与系数的关系，得)12(21+-=+k x x ，122

1+=?k x x ． (6)

分

∵2121x x x x ?-=+， ∴)1()12(2

+-=+-k

k ，

解得：0=k 或2=k ， ………………………8分又∵4

k ， ∴2=k ． ………………………9分

6.（2016·广西贺州）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：

=1.1，

=1.2，

=1.3，

=1.4）

【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．

【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．

（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．

【解答】解：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2900（1+x ）万元，2016年为2900（1+x ）2万元．则2900（1+x ）2=3509，

解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．

答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．

4245.89＜4250，

答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．

【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

7．（2016·山东烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，

根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y +8.8（20﹣y ）≤239，解得：y ≤15，

根据题意得：利润W =（18﹣12﹣1）y +（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y +64，当y =15时，W 最大，最大值为91万元．

8．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222

-=-x x ）（

考点：解一元二次方程

分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：

原方程可化为)3)(3(322

-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）

0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为

027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=??--=-ac b ∴2

12123612±=?±=

x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）

9．（2016·四川巴中）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．

【考点】根的判别式．

【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=（﹣b）2﹣8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．

【解答】解：∵2☆a的值小于0，

∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．

在方程2x2﹣bx+a=0中，

△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，

∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．

10．（2016·四川巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此列出方程求解即可．

【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，

由题意得：200（1﹣x）2=98

解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．

答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．

11．（2016·江苏泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，

根据题意，得：200（1+x）2=392，

解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．

答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．

12．(2016安徽，16，8分)解方程：x2﹣2x=4．

【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解

【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1

∴（x﹣1）2=5

∴x=1±

∴x1=1+，x2=1﹣．

2018中考数学试题分类汇编压轴题(全)

综合性问题一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下：如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在，综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

2016年上海市各区县初三一模数学试题及答案

2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分） 1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:2 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（）. A.22 B.23 C.2 1 D. 2 4、在△ABC 中，若cosA=2 2，tanB=3，则这个三角形一定是（）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1 的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（）. A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2 x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（）. A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ). 8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（）. 10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （）b. 11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）. 12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（）cm. 13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（）.

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12．如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8、（梅州）10．函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

上海浦东新区2016初三数学二模卷(含答案)

浦东新区2016二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（）（A ）12016 ；（B ）-2016 ；（C ）1 2016- ；（D ）2016． 2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（）（A ）该方程无实数解；（B ）该方程有两个相等的实数解；（C ）该方程有两个不相等的实数解；（D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（）（A ）1y x =- ；（B ）2 1y x =- ；（C ）1y x = ；（D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）（A ） 1 2 ；（B ）1 3 ；（C ）1 4 ；（D ） 16 ． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）（A ） 15，17；（B ）14，17；（C ）17，14；（D ）17，15． 6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMN ABC S S ??的值为（）（A ） 2 3 ；（B ）13；（C ）14；（D ）4 9 ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： 1－3 1 ＝． 8．不等式12x -<的解集是． 9．分解因式：282a -= ． 10．计算：()() 3 22a b b a -+-= ． 11 3=的解是． 12．已知函数()f x = ，那么f = ． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为米． 14．正八边形的中心角等于度． A B C M N 第6题图

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(word 解析版) (江西省南丰县第二中学方政昌）说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面第6题 ③ ② ①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题第10题第11题【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组【解析】由○1得：，代入○2得：，解得把代入○1得：， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A

数学中考试题分类汇编动态专题

河北周建杰分类（2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？答以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？（2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位．以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分辽宁省岳伟分类 2008年桂林市如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（） A B （图4）

上海市2016嘉定区初三数学二模试卷(含答案)

2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题 1．下列实数中，属无理数的是（） A．B．1.010010001 C． D．cos60° 2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（） A．5 B．6 C．7 D．5或6或7 4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0） 5．下列命题中，真命题是（） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（） A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题 7．计算：（﹣）2= ． 8．计算：﹣2x（x﹣2）= ． 9．方程=3的解是． 10．函数y=的定义域是． 11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ． 13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是． 15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= （结果用表示） 16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= ． 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是． 18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ．三.解答题

天津市2016年中考数学真题试题(含答案)

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）（1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于（A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为（A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计6的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算x x x 1 1-+的结果为（A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

上海市2016年中考数学试卷及解析答案

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次 5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（） A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：a3÷a=．

8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的解是． 10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是． 15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是． 17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1 米，参考数据：≈1.73） 18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

2020年中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一四边形一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）．（A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3，又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2，故选：D ．图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B ．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章实数一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（）. A ．3 2- B ．－ 3 C ．0 D ．｜－2｜【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是

2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 答案：D 考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。解析：3的倒数是 1 3 。 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（） A. 22a b B. 22a b C. 2 ab D. 3ab 答案：A 考点：同类项的概念。解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 答案：C 考点：二次函数图象的平移变换。解析：抛物线2 2y x =+向下平移1个单位变为2 21y x =+-，即为2 1y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次答案：C 考点：加权平均数的计算。解析：平均数为： 1 (223241056)20 ?+?+?+?＝4（次）。 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b --

答案：A 考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点， 12AC AD DC AD BC =+=+＝1 2 a b + 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 答案：B 考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4，点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 答案：2 a 考点：单项式的除法计算。解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31 2a a -= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是答案：2x ≠

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（） A 、 12 B 、 C 、2 D 、、下列运算正确的是（） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值是 A B C D

（） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13，第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图