(易错题精选)初中数学图形的相似难题汇编及答案(1)
一、选择题
1.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm 、60 cm 、80 cm ,乙三角形框架的一边长为20 cm ,则符合条件的乙三角形框架共有( ).
A .1种
B .2种
C .3种
D .4种 【答案】C
【解析】
试题分析:根据相似图形的定义,可由三角形相似,那么它们边长的比相同,均为5:6:8,乙那个20cm 的边可以当最短边,最长边和中间大小的边.
故选:C .
点睛:本题考查的是相似形的定义,相似图形的形状相同,但大小不一定相同.
2.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AB =8,CD 是AB 边上的中线,作CD 的中垂线与CD 交于点E ,与BC 交于点F .若CF =x ,tanA =y ,则x 与y 之间满足( )
A .2244x y +=
B .2244x y -=
C .2288x y -=
D .2288x y
+= 【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD =
12AB =AD =4,由等腰三角形的性质得出∠A =∠ACD ,得出tan ∠ACD =GE CE
=tan A =y ,证明△CEG ∽△FEC ,得出GE CE CE FE =,得出y =2FE ,求出y 2=24FE ,得出24y
=FE 2,再由勾股定理得出FE 2=CF 2﹣CE 2=x 2﹣4,即可得出答案.
【详解】
解:如图所示:
∵在△ABC 中,∠C =90°,AB =8,CD 是AB 边上的中线,
∴CD =
12
AB =AD =4, ∴∠A =∠ACD ,
∵EF 垂直平分CD ,
∴CE =12CD =2,∠CEF =∠CEG =90°, ∴tan ∠ACD =
GE CE =tanA =y , ∵∠ACD+∠FCE =∠CFE+∠FCE =90°,
∴∠ACD =∠FCE ,
∴△CEG ∽△FEC ,
∴GE CE =CE FE
, ∴y =2FE
, ∴y 2=
24FE , ∴24y
=FE 2, ∵FE 2=CF 2﹣CE 2=x 2﹣4,
∴24y
=x 2﹣4, ∴24y
+4=x 2, 故选:A .
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识;熟练掌握直角三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键.
3.如图,平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分,则的值为( )
A.1 B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,可知△ADE与△ABC相似,且面积比为,则相似比为,的值为.
【详解】
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分,
∴S△ADE=S四边形DBCE,
∴=,
∴==,
故选:C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方的逆用等.4.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似
图形,且相似比为1
3
,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为
()
A.(8,6)B.(9,6)C.
1
9,6
2
??
?
??
D.(10,6)
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长,进而得出△OBC∽△OEF,进而得出EO 的长,即可得出答案.
【详解】
解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1
3
,
∴
1
3 BC OB
EF EO
==,
∵BC=2,
∴EF=BE=6,
∵BC∥EF,
∴△OBC∽△OEF,
∴1
36
BO
BO
=
+
,
解得:OB=3,
∴EO=9,
∴F点坐标为:(9,6),
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出OB的长是解题关键.
5.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍.设点B的横坐标是﹣3,则点B'的横坐标是()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
作BD⊥x轴于D,B′E⊥x轴于E,根据位似图形的性质得到B′C=2BC,再利用相似三角形的判定和性质计算即可.
【详解】
解:作BD⊥x轴于D,B′E⊥x轴于E,
则BD∥B′E,
由题意得CD=2,B′C=2BC,
∵BD∥B′E,
∴△BDC∽△B′EC,
∴
1
'2 CD BC
CE B C
==,
∴CE=4,则OE=CE?OC=3,
∴点B'的横坐标是3,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质,掌握位似变换的概念是解题的关键.
6.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD =21:7;④FB2=OF?DF.其中正确的是()
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
【分析】
①正确.只要证明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位线定理即可判断.
②错误.想办法证明BF=2OF,推出S△BOC=3S△OCF即可判断.
③正确.设BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判断.
④正确.求出BF,OF,DF(用a表示),通过计算证明即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∵EC平分∠DCB,
∴∠ECB=1
2
∠DCB=60°,
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°,∴△ECB是等边三角形,
∴EB=BC,
∵AB=2BC ,
∴EA=EB=EC ,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OC ,EA=EB ,
∴OE ∥BC ,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
∴EO ⊥AC ,故①正确,
∵OE ∥BC ,
∴△OEF ∽△BCF , ∴12
OE OF BC FB == , ∴OF=13
OB , ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ,故②错误,
设BC=BE=EC=a ,则AB=2a ,3,223(72)a a +, ∴7a ,
∴AC :3a 7217,故③正确,
∵OF=13OB=76
a , ∴BF=
73a , ∴BF 2=79a 2,7a?7779?=???? a 2, ∴BF 2=OF?DF ,故④正确,
故选:B .
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,角平分线的定义,解直角三角形,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题.
7.如图,将ABC ?沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''?的位置.已知ABC ?的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若1AA '=,则A D '等于( )
A .2
B .3
C .4
D .32 【答案】B 【解析】 【分析】 由 S △
ABC =16、S △A ′EF =9且 AD 为 BC 边的中线知 1922
A DE A EF S S '?'?=
=,182ABD ABC S S ??== ,根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ??'??=' ???
,据此求解可得. 【详解】
16ABC S ?=Q 、9A EF S ?'=,且AD 为BC 边的中线,
1922A DE A EF S S ??''∴=
=,182
ABD ABC S S ??==, Q 将ABC ?沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''?,
//A E AB ∴', DA E DAB '∴?~?,
则2A DE ABD S A D AD S ??'??=' ???,即22991816A D A D ??== '?+??
', 解得3A D '=或37
A D '=-
(舍), 故选:B .
【点睛】
本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点.
8.如图,边长为4的等边ABC V 中,D 、E 分别为AB ,AC 的中点,则ADE V 的面积是( )
A B .2 C .4 D .【答案】A
【解析】
【分析】 由已知可得DE 是△ABC 的中位线,由此可得△ADE 和△ABC 相似,且相似比为1:2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出△ABC 的面积.
【详解】
Q 等边ABC V 的边长为4,
2ABC S 4∴==V Q 点D ,E 分别是ABC V 的边AB ,AC 的中点,
DE ∴是ABC V 的中位线,
DE //BC ∴,1DE BC 2=,1AD AB 2=,1AE AC 2
=, 即AD AE DE 1AB AC BC 2
===, ADE ∴V ∽ABC V ,相似比为12
, 故ADE S V :ABC S 1=V :4,
即ADE ABC 11S S 44=
=?=V V 故选A .
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理,解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理.
9.如果两个相似正五边形的边长比为1:10,则它们的面积比为( )
A .1:2
B .1:5
C .1:100
D .1:10 【答案】C
【解析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,由两个相似正五边形的相似比是1:10,可知它们的面积为1:100.
故选:C .
点睛:此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10.已知正方形ABCD 的边长为5,E 在BC 边上运动,DE 的中点G ,EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ,问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上( )
A.3
5
B.
4
3
C.
5
3
D.
3
4
【答案】C
【解析】
【分析】
首先延长BC,做FN⊥BC,构造直角三角形,利用三角形相似的判定,得出Rt△FNE∽
Rt△ECD,再利用相似比得出
1
2.5
2
NE CD
==,运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三
角形,从而求出CE.
【详解】
解:过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,
∴两三角形相似比为1:2,
∴可以得到CE=2NF,
1
2.5
2
NE CD
==
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,∴CN=NF,
∴
2255
.
3323 CE NE
==?=
故选C.
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识,求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决,同学们应学会这种方法.
11.把Rt ABC
?三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦值()
A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的1
3
C.扩大为原来的9倍D.不变
【答案】D 【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质解答.
【详解】
三边的长度都扩大为原来的3倍,
则所得的三角形与原三角形相似,
∴锐角A的大小不变,
∴锐角A的余弦值不变,
故选:D.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义,掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.
12.如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接CF,DG,则DG
CF
=()
A.
2
3
B.
2
2
C.
3
3
D.
3
2
【答案】B 【解析】【分析】
连接AC和AF,证明△DAG∽△CAF可得DG
CF
的值.
【详解】
连接AC和AF,
则
2 AD AG
AC AF
==
∵∠DAG=45°-∠GAC ,∠CAF=45°-GAC ,
∴∠DAG=∠CAF .
∴△DAG ∽△CAF . ∴2DG AD CF AC ==. 故答案为:B.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质,解题的关键是构造相似三角形.
13.如图,在ABC V 中,//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=?,2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()
A .4
B .23
C .33
D .3
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点,再解直角三角形求得AB ,最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF .
【详解】
解:∵//DE BC ,
∴ADE ~ABC V V ,
∵2DE BC =,
∴点D 是AB 的中点,
∵,30AF BC ADE ⊥∠=?,33BF =
∴∠B =30°,
∴AB 6cos30BF =
=?
, ∴DF=3,
故选:D .
【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质,熟练
掌握性质的运用是解题关键.
14.如图,菱形ABCD 中,点P 是CD 的中点,∠BCD=60°,射线AP 交BC 的延长线于点E ,射线BP 交DE 于点K ,点O 是线段BK 的中点,作BM ⊥AE 于点M ,作KN ⊥AE 于点N ,连结MO 、NO ,以下四个结论:①△OMN 是等腰三角形;②tan ∠
OMN=3;③BP=4PK ;④PM?PA=3PD 2,其中正确的是( )
A .①②③
B .①②④
C .①③④
D .②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 根据菱形的性质得到AD ∥BC ,根据平行线的性质得到对应角相等,根据全等三角形的判定定理△ADP ≌△ECP ,由相似三角形的性质得到AD=CE ,作PI ∥CE 交DE 于I ,根据点P 是CD 的中点证明CE=2PI ,BE=4PI ,根据相似三角形的性质得到1=4
KP PI KB BE =,得到BP=3PK ,故③错误;作OG ⊥AE 于G ,根据平行线等分线段定理得到MG=NG ,又OG ⊥MN ,证明△MON 是等腰三角形,故①正确;根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠3②正确;然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD 2,故④正确.
【详解】
解:作PI ∥CE 交DE 于I ,
∵四边形ABCD 为菱形,
∴AD ∥BC ,
∴∠DAP=∠CEP ,∠ADP=∠ECP ,
在△ADP 和△ECP 中, DAP CEP ADP ECP DP CP ∠=∠??∠=∠??=?,
∴△ADP ≌△ECP ,
∴AD=CE ,
则PI PD CE DC
=,又点P 是CD 的中点,
∴
1=2
PI CE , ∵AD=CE , ∴
1=4
KP PI KB BE , ∴BP=3PK ,
故③错误;
作OG ⊥AE 于G , ∵BM 丄AE 于M ,KN 丄AE 于N ,
∴BM ∥OG ∥KN ,
∵点O 是线段BK 的中点,
∴MG=NG ,又OG ⊥MN ,
∴OM=ON ,
即△MON 是等腰三角形,故①正确;
由题意得,△BPC ,△AMB ,△ABP 为直角三角形,
设BC=2,则CP=1,由勾股定理得,
则
根据三角形面积公式,, ∵点O 是线段BK 的中点,
∴PB=3PO ,
∴OG=
13BM=21, MG=23MP=27,
tan ∠OMN=
=3OG MG ,故②正确; ∵∠ABP=90°,BM ⊥AP ,
∴PB 2=PM?PA ,
∵∠BCD=60°,
∴∠ABC=120°,
∴∠PBC=30°,
∴∠BPC=90°,
∴,
∵PD=PC ,
∴PB 2=3PD ,
∴PM ?PA=3PD 2,故④正确.
故选B .
【点睛】
本题考查相似形综合题.
15.已知线段MN=4cm,P是线段MN的黄金分割点,MP>NP,那么线段MP的长度等于()
A.(25+2)cm B.(25﹣2)cm C.(5+1)cm D.(5﹣1)cm 【答案】B
【解析】
【分析】
根据黄金分割的定义进行作答.
【详解】
由黄金分割的定义知,
51
2
MP
MN
-
=,又MN=4,所以,MP=25- 2. 所以答案选B.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义,熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.
16.如图,正方形ABDC中,AB=6,E在CD上,DE=2,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于G,连AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S?FCG=3,其中正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
利用折叠性质和HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG,从而判断①;设BG=FG=x,则CG=6-x,GE=x+2,根据勾股定理列方程求解,从而判断②;由②求得△FGC为等腰三角形,由此推
出
180
2
FGC
FCG
-∠
∠=
o
,由①可得
180
2
FGC
AGB
-∠
∠=
o
,从而判断③;过点F作
FM⊥CE,用平行线分线段成比例定理求得FM的长,然后求得△ECF和△EGC的面积,从而
求出△FCG 的面积,判断④.
【详解】
解:在正方形ABCD 中,由折叠性质可知DE=EF=2,AF=AD=AB=BC=CD=6,∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°
又∵AG=AG
∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ,故①正确;
由Rt △ABG ≌Rt △AFG
∴设BG=FG=x ,则CG=6-x ,GE=GF+EF=x+2,CE=CD-DE=4
∴在Rt △EGC 中,222
(6)4(2)x x -+=+
解得:x=3
∴BG =3,CG=6-3=3
∴BG =CG ,故②正确;
又BG =CG , ∴1802FGC FCG -∠∠=o 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG
∴1802FGC AGB -∠∠=o ∴∠FCG=∠AGB
∴AG ∥CF ,故③正确; 过点F 作FM ⊥CE ,
∴FM ∥CG
∴△EFM ∽△EGC
∴FM EF GC EG =即235
FM = 解得65FM =
∴S ?FCG =116344 3.6225
ECG ECF S S -=
??-??=V V ,故④错误 正确的共3个
故选:C .
【点睛】 本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角
形的判定和性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.
17.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为1
3
,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是1
3
,根据已知数据可以求出点C的坐
标.【详解】
由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是1
3
,
∴OD DC OB AB
=,
又OB=6,AB=3,
∴OD=2,CD=1,
∴点C的坐标为:(2,1),
故选A.
【点睛】
本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.
18.如图,点D是△ABC的边AB上的一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是()
A.AD AE
BD EC
=B.
AF DF
AE BE
=C.
AE AF
EC FE
=D.
DE AF
BC FE
=
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.
【详解】
∵DE //BC ,∴AD AE BD EC = ,故A 正确; ∵DF //BE ,∴△ADF ∽△ABF , ∴
AF DF AE BE =,故B 正确; ∵DF //BE ,∴ AD AF BD FE =,∵AD AE BD EC
= ,∴AE AF EC FE =,故C 正确; ∵DE //BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴
DE AD BC AB =,∵DF //BE ,∴AF AD AE AB =,∴DE AF BC AE =,故D 错误. 故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例性质,相似三角形的性质,由平行线得出比例关系是关键.
19.如图,点D 是ABC V 的边BC 上一点,,2BAD C AC AD ∠=∠= ,如果ACD V 的面积为15,那么ABC V 的面积为( )
A .20
B .22.5
C .25
D .30 【答案】A
【解析】
【分析】
先证明C ABD BA ∽△△,再根据相似比求出ABC V 的面积即可.
【详解】
∵,BAD C B B ∠=∠=∠∠
∴C ABD BA ∽△△
∵2AC AD =
∴4S ABD S CBA =V V
∴43
S ACD S CBA =V V ∵ACD V 的面积为15
∴44152033
S CBA S ACD ==?=V
V 故答案为:A .
【点睛】
本题考查了相似三角形的问题,掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键.
20.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于()
A.5B.4
5
3
C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,
∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM.
∵OD=AD=3,DE⊥OA,
∴OE=EA=1
2
OA=2.
由勾股定理得:5
设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE.
∴BF OF CM AM
DE OE DE AE
==
,
x2x
22
55
-
,,解得:
)
52x
5
BF x CM
2-
==
,.
∴.故选A.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 图形的相似易错题汇编含答案解析 一、选择题 1.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到 菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是( ) A .28cm B .26cm C .24cm D .22cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC= 1 2 AC ,故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】 解:如图, 由平移的性质得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC=1 2 AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14 即图中阴影部分的面积为4cm 2. 故选:C 【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是 应用相似多边形的性质解答问题. 2.如图所示,在正方形ABCD 中,G 为CD 边中点,连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点,对角线BD 交AG 于F 点.已知FG=2,则线段AE 的长度为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解析】 分析:根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性 质可得出AF AB GF GD ==2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.详解:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF, ∴△ABF∽△GDF, ∴AF AB GF GD ==2, ∴AF=2GF=4, ∴AG=6. ∵CG∥AB,AB=2CG, ∴CG为△EAB的中位线, ∴AE=2AG=12. 故选D. 点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键. 3.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形,且相似比为1 3 ,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为 () A.(8,6)B.(9,6)C. 1 9,6 2 ?? ? ?? D.(10,6) 【答案】B (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 图形的相似 1.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于() A.B.C.D. 2.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是() A.点P B.点O C.点M D.点N 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2 B.3 C.6 D.54 4.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 5.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR. 6.计算:|3﹣|+()0+(cos230°)2﹣4sin60°. 7.计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣. 8.计算:|﹣|﹣+(π﹣4)0﹣sin30°. 9.如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度.(计算结果精确到0.1米,≈1.732) 10.在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离 地面的高度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732.) 12.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜.请 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学图形的相似难题汇编 一、选择题 1.已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上() A.3 5 B. 4 3 C. 5 3 D. 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC,做FN⊥BC,构造直角三角形,利用三角形相似的判定,得出Rt△FNE∽ Rt△ECD,再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==,运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形,从而求出CE. 【详解】 解:过F作BC的垂线,交BC延长线于N点, ∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN, ∴Rt△FNE∽Rt△ECD, ∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF, ∴两三角形相似比为1:2, ∴可以得到CE=2NF, 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角, ∴∠NFC=45°, ∴△CNF是等腰直角三角形,∴CN=NF, ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C. 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识,求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决,同学们应学会这种方法. 2.如果两个相似正五边形的边长比为1:10,则它们的面积比为() A .1:2 B .1:5 C .1:100 D .1:10 【答案】C 【解析】 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,由两个相似正五边形的相似比是1:10,可知它们的面积为1:100. 故选:C . 点睛:此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方. 3.如图,四边形ABCD 内接于O e ,AB 为直径,AD CD =,过点D 作DE AB ⊥于点 E ,连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=,5DF =,则AB 的长为( ) A .10 B .12 C .16 D .20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ,如图,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==,再根据正弦的定义计算出3EF =,则4AE =,8DE =,接着证明ADE DBE ??∽,利用相似比得到16BE =,所以20AB =. 【详解】 解:连接BD ,如图, AB Q 为直径, 90ADB ACB ∴∠=∠=?, AD CD =Q , DAC DCA ∴∠=∠, 而DCA ABD ∠=∠, DAC ABD ∴∠=∠, DE AB ∵⊥, 90ABD BDE ∴∠+∠=?, 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b图形的相似易错题汇编含答案解析
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