一对一讲义八年级平行四边形
(4)(3)
(2)(1)
《平行四边形》
一、运用一般和特殊的关系，系统掌握知识
１.演变关系：
(1)请在箭头的上方写边或角的条件,在箭头的下方写对角线的条件，完成下列平行四边形的演变关系图:
(2)通过对角线的变化完成平行四边形的演变:
①.对角线 的四边形是平行四边形； ②.对角线 的平行四边形是菱形； ③.对角线 的平行四边形是矩形； ④.对角线 的平行四边形是正方形 ⑤.对角线 的四边形是菱形； ⑥.对角线 的四边形是矩形； ⑦.对角线 的四边形是正方形；
2.从属关系：
如右图，用平行四边形、菱形、矩形、正方形填空： (1)是 (2)是 (3)是 (4)是 .
3.各种平行四边形的性质关系：
5. 6.
1. 2. 3. 4. 7. 8. 9.
O
F E D C
B
A
O
F
E D
C
B
A
（一）判断题：
1.四条边相等且有一个内角是直角的四边形是正方形； （ ）
2.正方形的面积等于两条对角线乘积的一半； （ ）
3.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形； （ ）
4.一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形； （ ）
（二）填空题：
1、两条对角线相等且相互平分的四边形是 。
2、 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。
3、平行四边形 ABCD 中，∠A 和∠C 是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= 。
4、菱形的对角线长为8和10，则它的面积为
5、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=
6、如图，菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形边长是 .
7、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线长为6，则另一条对角线长为 ，两邻边长为 ，面积为 。
8、如图3,在矩形ABCD 中，BE =DF ,四边形AECF 是 形.
9、如图4,在正方形ABCD 中，BE =DF ,四边形AECF 是 形.
图3 图4
（三）、选择题：
①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.四个角都相等
D.对角线互相垂直 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD
O F
E D C
B
A
A B C
D
（四）、解答题：
1.如图1,在□ABCD 中，BE =D F ，四边形AECF 是什么四边形？为什么？
图1 2.如图2,在菱形ABCD 中，BE =DF ,四边形AECF 是什么四边形？为什么？
3.如图,在四边形ABCD 中，从条件①AB ∥DC ；②∠B =∠D ；③AD =BC ；④AB =CD 中,任选其中两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合.
一级训练
1．(2012年江苏宜昌)如图4－3－23，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则△ABC 的周长等于( )
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
图4－3－23
2．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
3．(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相垂直
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角互补
4．(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
5．如图4－3－24，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是()
图4－3－24
A．2 B．4 C．2 3 D．4 3
6．(2012年天津)如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()
图4－3－25
A. 3－1 B．3－ 5 C.5＋1 D. 5－1
7．(2011年江苏南京)如图4－3－26，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE ⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.
图4－3－26
8．(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________(写出一种即可)．
9．(2012年吉林长春)如图4－3－27，?ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．
图4－3－27
10．(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2 3，那么AP的长为__________．
11．(2011年陕西)如图4－3－28，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.
图4－3－28
12．如图4－3－29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
图4－3－29
二级训练
13．如图4－3－30，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()
A．3B．4C．5D．6
图4－3－30
14．(2012年四川宜宾)如图4－3－31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE 平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______.
图4－3－31
15．(2010年山东青岛)已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.
(1)求证：BE＝DF；
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
图4－3－32
三级训练
16．(2011年广东深圳)如图4－3－33(1)，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G .
(1)求证：AG ＝C ′G ；
(2)如图4－3－33(2)，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长．
(1) (2)
图4－3－33
【分层训练】
1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7．2 3 8．∠A ＝90°或∠B ＝90°或∠C ＝90°或∠D ＝90°或AC ＝BD (答案不唯一，写出一种即可) 9．3 10.2 3或4 3
11．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DA ＝AB ，∠1＋∠2＝90°. 又∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°. ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4. 又∵AD ＝AB ， ∴△ADF ≌△BAE .
12．解：(1)四边形OCED 是菱形．理由如下： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形OCED 是平行四边形． 又∵在矩形ABCD 中，OC ＝OD ， ∴四边形OCED 是菱形.
(2)连接OE .由菱形OCED ，得CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC .
又∵CE ∥BD ，∴四边形BCEO 是平行四边形． ∴OE ＝BC ＝8.
∴S 四边形OCED ＝12OE ·CD ＝1
2
×8×6＝24.
13．D 14.2－1
15．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°.
∵AE ＝AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF . ∴BE ＝DF .
(2)解：四边形AEMF 是菱形．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA ＝∠DCA ＝45°，BC ＝DC .
∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝DC －DF ，即CE ＝CF . ∴OE ＝OF .
∵OM ＝OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE ＝AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．
16．(1)证明：∵沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，∴∠A ＝∠C ′，AB ＝C ′D ， ∴在△GAB 与△GC ′D 中， ????
?
∠A ＝∠C ′，∠AGB ＝∠C ′GD ，AB ＝C ′D ，
∴△GAB ≌△GC ′D . ∴AG ＝C ′G .
(2)解：∵点D 与点A 重合，得折痕EN ， ∴DM ＝4 cm ，NM ＝3 cm. 由折叠及平行线的性质，得 ∠END ＝∠NDC ＝∠NDE ，
∴EN ＝ED .设EM ＝x ，则ED ＝EN ＝x ＋3. 由勾股定理，得ED 2＝EM 2＋DM 2， 即(x ＋3)2＝x 2＋42.
解得x ＝76，即EM ＝7
6
.
经典特殊的平行四边形讲义
特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ， 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点， 将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解 矩形 例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长 Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D
解三角形知识点汇总和典型例题
中小学1对1课外辅导专家 文成教育学科辅导教案讲义 授课对象 授课教师 徐老师 授课时间 3月11日 授课题目 解三角形复习总结 课 型 复习课 使用教具 人教版教材 教学目标 熟练掌握三角形六元素之间的关系，会解三角形 教学重点和难 点 灵活解斜三角形 参考教材 人教版必修5第一章 教学流程及授课详案 解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝2 1 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；
等腰三角形与等边三角形的性质与判定
等腰三角形与等边三角形的性质与判定
等腰三角形与等边三角形的性质与判定
课首沟通 上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等。 知识导图 等腰三角形的槪念 等腰三角形等髏三角也的性质制判定 V等腰三角形的“三线合一” 等边三角形的性质和判定 含30度的直角三角形 课首小测 1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（） A.9 B.7 C.12 D.9 或12 2、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（） A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B.等腰三角形的两个底角相等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 3、（2014白云区期末）在/△ABC中，/ A=42° / B=96°，则它是（）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4、如图，MBC中，AB=AD=DC/ BAD=40，则 / C=. 5、（2014天河区期末）如图，在AABC中，/ B=30°, ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3则 CE的长为。 知识梳理 一、等腰三角形 1.定义 的叫做等腰三角形?相等的两条边叫做，另一条边叫做。两腰所夹 的角叫做，腰与底边的夹角叫做。 2?性质 性质1等腰三角形的两个底角。（简写成“”, 性质2:等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性
质3:等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。 3?判定 （1）有两条边的三角形是等腰三角形。 （2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“）” 二、等边三角形 1.定义 都相等的三角形是等边三角形. 2?性质 性质1:等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于； 性质2:等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。 3?判定 （1）三个角都的三角形是等边三角形； （2）都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是600的是等边三角形。 、含300 的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它对的等于的一半.
勾股定理一对一专题讲义
知识点梳理 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面 积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中， 90 C ∠=?，则c ，b ，a ②知道直角三角形一边，可 得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。 ① 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形； ② 若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ， b ， c 为三边的三角形是锐角三角形； ③ 定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222 ,2,m n mn m n -+c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
高三数学解三角形一对一讲义
XX教育，让每个孩子更优秀! XX教育学科教师辅导讲义 组长签字： 一、导入目录 1、必备基础知识 2、不同类型典型例题及应用 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、课前自主学习 梳理中学阶段学习的三角形的相关知识和定理 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三、知识梳理+经典例题 知识点一：三角形中各元素间的关系 1、在直角△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA ＝cosB ＝c a ，cosA ＝sinB ＝c b ，tanA ＝b a 。 2、斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA ； b2＝c2＋a2－2cacosB ； c2＝a2＋b2－2abcosC 知识点二：三角形的面积公式 （1）?S ＝21aha ＝21bhb ＝21 chc （ha 、hb 、hc 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21absinC ＝21bcsinA ＝21 acsinB ； （3）三角形面积=abc/4R(其中R 是三角形外接圆半径） (4) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] （其中（p=(a+b+c)/2） ） 知识点三：解三角形 由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）
等腰三角形一对一辅导讲义
教学目标 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． 2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明． 重点、难点 1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. 2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。 考点及考试要求 1、等腰三角形的性质 2、等腰三角形的证明 教 学 内 容 第一课时 等腰三角形知识梳理 1、 已知线段a ，h （如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，BC 边上的高线为h 。 2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm ，5cm ，这个三角形的周长是 cm 。 3、 请写出周长为8cm ，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。 4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。 5、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为点D 。求证：∠DBC=21∠A 。 课前检测 A B C D
图2-5 A B C D （1）等腰三角形的定义 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC ），相等的两边叫做腰（AB 和AC ），另一边叫底边（BC ），两腰的夹角叫做顶角（A ∠），腰和底边的夹角叫做底角（C ∠∠和B ） （2）等腰三角形的性质 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”。 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。 注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理 （3）等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。 第二课时 等腰三角形典型例题 题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度 例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是 底角：顶角=1:2还是 顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。 变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 度。 知识梳理 典型例题
最新特殊的平行四边形复习讲义学习资料
沃根金榜一对一学科教师辅导讲义 学生姓名：年级：老师： 上课日期：上课时间：上课次数： ______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备 ] 课前检查： 作业完成情况：优（）良（）中（）差（） 复习预习情况：优（）良（）中（）差（）——————————————————————————————————[ 学习内容 ] 特殊的平行四边形讲义 考试考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形 是矩形、菱形、正方形的条件。 知识目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学， 使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 重难点： 1.矩形、菱形性质及判定的应用 2. 相关知识的综合应用 教学过程 知识点归纳
对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形． 【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角． 矩形的性质 性质1矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形． 矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
解三角形讲义
一、正弦定理 1、在ABC ?中： 2R sinC c sinB b sinA a ===（R 为△ABC 的外接圆半径） 。它的变式有：①a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ；②； ，R c C R B R a A 2sin 2b sin 2sin ===③a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 。 推论1：△ABC 的面积为：S △ABC =21absinC=21bcsinA=2 1 casinB （证明：由正弦函数定义，BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC = C ab sin 2 1 ） 。 推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a 。(证明：因为B+C=π－A ，所以sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a)；还有两个式子为：acosC+ccosA=b ，bcosA+acosB=c 。 2、利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 ①已知两角和任意一边，求其他两边和一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。 例1 △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=2，?=45B ，分别求出下 式中角A 的值。①b= 2 1 ；②b=1；③b=332；④b=2；⑤b=2。【答①无解；②A=?90；③A=??12060或； ④A=?45；⑤A=?30。】 例2 在△ABC 中，已知AB=1，?=50C ，当B= 时，BC 的长取最大值。【答：?40】 3、推导并记住：42675cos 15sin -= = ，4 2 615cos 75sin +== 。 例3 在锐角△ABC 中，若C=2B ，则 b c 的范围是（ ） A 、（0，2） B 、)2,2( C 、)3,2( D 、)3,1( 【答：C 】 例4 在△ABC 中，c=3，C=?60，求a+b 的最大值。 【答：23】 例5 在等腰△ABC 中，已知 2 1 sinB sinA =，BC=3，则△ABC 的周长为 。 【答：15】 4、角平分线定理：在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD = 。 例6 已知△ABC 的三条边分别是3、4、6，则它较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比为（ ） A 、1:1 B 、1:2 C 、1:4 D 、3:4 【答：B 】 练习1 △ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若x a =,2=b ,?=45B ,且此三角形有两解，则x 的取值范围为 ( ) A 、)22,2( B 、22 C 、),2(+∞ D 、]22,2( 【答：A 】
正多边形与圆一对一辅导讲义
1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系； 2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质； 第一课时正多边形与圆知识点梳理 课前检测 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 知识梳理 正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距 正多边形的性质：
⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于 ()2180n n -??； ⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于 360n ? ； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ， 则222180180111 2sin cos 422 n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ??===+==??=?，，，， 正多边形的画法 1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 第二课时 正多边形与圆典型例题 题型一、正多边形的概念 例1.填写下列表中的空格 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 23 4 1 6 2 变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的 3 2 时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题
平行四边形的面积同步练习题(供参考)
五年级数学平行四边形的面积同步练习题 班级姓名分数 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 86000平方米=（）公顷9.28m2=（）dm2=（）cm2 3、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 4、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 5、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。 6、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 7、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、填表： 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） 3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） 4、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）
①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数②1 ③2 ④5 4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（） ①长方形大②同样大③平行四边形大 四、计算下面各个平行四边形的面积。 1、画出下列各图形给定底边上的高。 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。 3、计算下面每个平行四边形的面积 五、应用题
四边形复习讲义1
【讲义课题】：四边形复习 【考点及考试要求】 一、学习目标： 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系。 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。 二、重点、难点： 重点：平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间的联系与区别，等腰梯形的特征。 难点：几种特殊平行四边形的联系与区别。 知识梳理 一、几种特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 直角梯形 等腰梯形 二、平行四边形 1. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2. 判定： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 三、矩形 1. 性质： （1）矩形的四个角是直角。 （2）矩形的对角线相等且互相平分。 （3）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。 2. 判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角都是直角的四边形是矩形。 四、菱形 1. 性质： （1）菱形的对角相等。 （2）菱形的四条边相等。 （3）菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 菱形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。 2. 判定： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 （3）四边都相等的四边形是菱形。 五、正方形 1. 性质： （1）正方形的四条边相等。 （2）正方形的四个角都是直角。 （3）正方形的对边分别平行。 （4）正方形的对角线互相平分垂直且相等，每条对角线平分每一组对角。 （5）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 正方形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。 2. 判定： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。 （3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 （4）对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形。 六、等腰梯形 1. 性质： （1）等腰梯形的两腰相等。 （2）等腰梯形同一底上的两个角相等。
最全面的解三角形讲义
解三角形 【高考会这样考】 1．考查正、余弦定理的推导过程． 2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状． 3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法． 4.考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题． 基础梳理 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变 形为： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos_A ，b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2ac cos_B ，c 2 ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos_C ．余弦定 理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3．面积公式：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接 圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a ，b ，A ，则 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系 式 a ＜b sin A a ＝b sin A b sin A ＜a ＜b a ≥b a ＞b a ≤b 解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 5．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
等腰三角形一对一辅导讲义
教学目标 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线 合一． 2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明． 重点、难点1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. 2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。 考点及考试要求1、等腰三角形的性质 2、等腰三角形的证明 教学内容 第一课时等腰三角形知识梳理 1、已知线段a，h（如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高线为h。 2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是 cm。 3、请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。 4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。 5、已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D。求证：∠DBC= 2 1∠A。 课前检测 A B C D
图2-5 A B C D （1）等腰三角形的定义 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC），相 等的两边叫做腰（AB和AC），另一边叫底边（BC），两腰的夹角叫做顶角（A ∠）， 腰和底边的夹角叫做底角（C ∠ ∠和 B） （2）等腰三角形的性质 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”。 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。 注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理 （3）等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。 第二课时等腰三角形典型例题 题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度 例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是底角：顶角=1:2还是顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。 变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为度。 知识梳理 典型例题
平行四边形面积的计算(高)
平行四边形面积的计算(高)
5 多边形的面积 第一课平行四边形面积的计算 教学目标 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点： 理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备： 每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花 坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方 形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高 剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
(完整版)平行四边形复习一对一讲义
八年级下册章末复习---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。 四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D A O A B C D O A B C D
解三角形完整讲义
正余弦定理知识要点: 1、正弦定理：或变形: 2、余弦定理：或 3、解斜三角形的常规思维方法是： （1 ）已知两角和一边（如A、B C）,由A+B+C = n求C,由正弦定理求a、b； （2）已知两边和夹角（如a、b、c）,应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = n求另一角； （3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A）,应用正弦定理求B,由A+B+C = n求C, 再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况； （4）已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = n求角C。 4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式? 5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。 6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S = 1/2 * absinC 7、三角学中的射影定理：在△ ABC中，，… &两内角与其正弦值：在△ ABC中,,… 【例题】在锐角三角形ABC中，有（B ） A. cosA>sinB 且cosB>sinA B. cosA
《四边形》讲义
八年级下册数学讲义 第19章 四边形 知识脉络： 两组对边平行 四边行
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 公式： 1．S 菱形 = 2 1 ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 三 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 )3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. n 边形的的性质： （1）n 边形的内角和等于 180)2(?-n ． （2）任意多边形的外角和等于 360 （3）n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ).2(- 平行四边形矩 形菱形正方 形
图1 F E D C B A 图2 F E D C B A 四边形： 四边形的内角和等于360°, 外角和等于360° 1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角； 2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角， 最少没有钝角，没有直角，没有锐角； 3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 平行四边形的性质: (1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的判定: (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平 行线间的距离处处相等 平行四边形的面积： ABCD S =BC·AE=CD·BF 同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等. ABCD S =BCFE S 矩形的性质： (1)对边平行且相等。 (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称、中心对称图形． (5) 矩形面积＝长×宽 矩形的判定： (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
必修5 解三角形复习讲义
解三角形复习 【知识梳理】 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3.解决以下两类问题： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =；（唯一解） ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 (一解或两解) 4、三角形面积公式：111sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 5．余弦定理： 形式一：A cos bc 2c b a 222?-+=，B cos ac 2c a b 222?-+=，C cos ab 2b a c 222?-+= 形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab 2c b a C cos 222-+=，（角到边的转换） 6.解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
培优个性化辅导方案
培优教育学生个性化辅导方案 、有一定的数学基础 、对学习数学有兴趣 、做事认真、有耐性 、对人有礼貌，尊敬师长 2、数学知识不能活学活用，没有吃透所学的知识 3、性格有些内敛，不能很好地通过他人提高自己 4、粗心马虎、审题不够认真仔细 5、对学好数学缺少一个行之有效的学习方法 非智力因素培养措施 、端正孩子的学习动机，树立合理的学习目标 、培养孩子的学习兴趣，激发孩子的学习欲望 、调动学生的情感，尊重学生，关怀学生，了解学生的学习心理，使学生感到教师的温暖，培养学生与教师 、培养学生的毅志力和自信心 、培养良好的学习习惯 学生知识掌握情况调查 知识考点学生掌握情况备注 解一元一次不等式和一元一次不等式组不扎实1、计算能力有待提升 2、粗心马虎 3、没有检查验证的习惯 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用对知识不能灵活应用1、对知识 不够透彻 2、没有熟 各种题型对应的解题方法 有关分式的化简求值掌握得比较好因为没有验证的习惯，有时会出现错误 图形的相似掌握得不是很好这一章知识是比较难的，在整个初中学习中占据重要地位 认识概率掌握得还可以较灵活的题较吃力
第一个阶段 期末考试前的一个半月（28~30小时） 这一段之间主要是为迎接本学期的期末考试做准备，以复习巩固本学期的知识为主，希望通过本阶段的辅导，让孩子在期末考试中取得理想的成绩，把期末考试当做一个转折点。具体课时安排如下： 认识概率第一讲与复习一元一次不等 1次2小时 式（1） 认识概率第二讲与复习一元一次不等 1次2小时 式（2） 图形的相似第一讲1次2小时 图形的形似第二讲1次2小时 认识概率，一元一次不等式，相似图 1次2小时 形总复习 分式第一讲1次2小时 分式第二讲与巩固新知1次2小时 反比例函数第一讲与巩固新知1次2小时 反比例函数第二讲与巩固新知1次2小时 反比例函数第三讲与巩固新知1次2小时 专题复习一与综合练习1次2小时 专题复习二与综合练习1次2小时 专题复习三与综合练习1次2小时 专题复习四与综合练习1次2小时 假期阶段 不论孩子期末成绩如何，2012年的这个假期，孩子必须好好利用起来。暑假前的这一段时间，我们的重心都在初二下学期的知识，对于孩子未来的学习，我们要在假期完成。我们要用假期来巩固本学期的知识，在此同时，学习下学期的知识。我不得不说，几乎百分之80的孩子假期都在补习，我们不能让孩子输在起跑线上。而且，一帆需要好好利用这个假期，跑在别人前头，只有这样孩子下学期开学，才能学得轻松，快乐！ 假期学习分为两个阶段，安排如下： 假期复习第一阶段