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2012年少年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛复赛六年级

2012年少年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛复赛六年级
2012年少年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛复赛六年级

六年级 第1页

六年级 第2页

1

1

绝密★启用前

2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛试题

(2012年6月)

六年级(复赛)

(本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 )

一、 填空。(该大题共15小题,每题5分,共计75分)

1、鞋的底部一般都标有鞋子的长度,标有“21”的鞋码是32号;标有“24”的鞋码是38号;标有“25”的鞋码是40号;那么标有“26.5”的鞋码是 号。

2、“买100元商品,返25元购物券”相当于打 折。

3、2分、5分的硬币100枚,价值3元2角,5分硬币有 枚。

4、5×5的方格中,先放一枚白棋子,再放一枚黑棋子,要求两个棋子不在同一行,也不在同一列,共有 种不同的放法。

5、把一个边长为24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形,这个小正方形的面积为 平方厘米。

6、将一张正方形的纸如图按竖直中线对折,再将对折纸从它的竖直中线(用虚线表示)处剪开,得到三个长方形纸片,一个大的和两个小的,则一个小长方形的周长与大长方形的周长之比为 。

7、有一个直角三角形,两条直角边的长都是素数,并且和为20分米,这样的三角形中,面积最大的是 平方分米,最小的是 平方分米。

8、已知在每个小正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数,并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7,现在把五个这样的立方体一个挨着一个地连接起来(如图),那么在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8,那么图中打“?”的这个面上所写的数字是 。

9、时钟为6:50时,时针和分针所夹的钝角为 度。

10、A 比B 多3

1

,B :C =2:5,则A :B :C= 。

11、邮局门前有5个台阶,规定:一步只能上一级或两级,问上到上面,共有 种方法。 12、大小两个圆柱的底面半径比是3:1,高的比是1:3,它们的体积比是 。

13、有四个不同的自然数,其中任意两个数的和能被2整除,任意三个数的和都是3的倍数,这四个数的

和最小是 。

14、将三角形截去一个角,得到一个四边形,已知截去的角是30度,剩下部分图形的内角和是 度。 15、足球是用黑白两种皮制成的,黑皮是五边形,白皮是六边形,其中黑皮有12块,则白皮有 块。

二、综合题。(该大题共5小题,共计45分)

16、某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局(要求每个包内所装书的册数同样多)。第一次,他们领来这批书的

12

7

,结果打了14个包还多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包。这批书共有多少本?

分值 75 得分

分值 6 得分

写在前面的话: 亲爱的同学,祝贺你进入复赛!大哲学家培根说:“数学是打开科学大门的钥匙”,毕达哥拉斯说:“数学支配着宇宙”,数学对我们的生活简直太重要了。希望每位选手在数学的广阔天地中去学好数学,用好数学,同时也享受数学竞赛给自己带来的快乐。

温馨提示:

1、 本卷共两部分,第一部分:填空题,共计75分;第二部分:综合题,共计45分,总分120分。

2、 答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、 比赛时不能使用计算工具。

4、 比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号

∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕

密 封 线 内 不 要 答 题

六年级 第3页 六年级 第4页

16.56 dm

h A

B

P

N

M

A

B

C

17、如下图,已知A 面的面积为50平方米,B 面的面积为30平方米,h=4米。现在要把A 地的土推往B 地,使A 、B 两地同样高,这样,B 地可升高多少米?

18、兄弟两人,每月收入的比是4:3,支出钱数的比是18:13。他们两人都结余360元,问每人每月各收入多少元?

19、下图是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积。(∏取3.14)

20、如图,三角形ABC 的面积为2平方厘米,分别延长AB 、BC 、CA 至M 、N 、P ,使得2AB=BM ,3BC=CN ,4CA=AP ,则三角形MNP 面积是多少?

分值

7 得分

分值 10 得分

分值 10 得分

分值 12 得分

∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕

密 封 线 内 不 要 答 题

完成后仔细

检查哟!

苏教版新精选 六年级下册数学专项练习题附答案

苏教版新精选六年级下册数学专项练习题附答案 一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题 1.有一只渔船在“救援中心”东偏北30°方向的180千米处触礁遇险,预计2小时后将沉没。救援中心有2条搜救船,时速均为80千米/小时。此时甲搜救船正在“救援中心”北偏东30°方向的120千米处巡逻;乙搜救船在“救援中心”待命…… (1)在上图中按比例画出遇险船和甲搜救船的具体位置。 (2)你认为应该派哪艘船救援?它能否及时赶到遇险地点?(请你在必要的测量后,用计算来表明。) 2.某店主委托运输公司运1000只水晶摆件,商定每只水晶摆件运费0.4元,如果损坏一只,不但不给运费,还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件? 3.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1)长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系,为什么?

(2)估计一下,两种动物18分钟各跑多少千米? (3)从图象上看,斑马跑得快还是长颈鹿跑得快,为什么? 4.张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶,这只水桶盛满了水,把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内,水会溢出吗?请用喜欢的方式解答,(水桶和鱼缸的厚度都忽略不计) 5.一张设计图纸的比例尺是1:600,图中的一个长方形大厅长4厘米,宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米? 6.一个圆柱形的容器,底面周长是62.8厘米,容器里面水面高0.8分米,现把一个小圆柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中,结果圆锥完全浸没在水中,圆 柱有在水面之上,容器内的水比放入前上升了3厘米,求圆柱和圆锥的体积? 7.鸡和免一共有8只,它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只? 8.张宏上个月收集了13张邮票,有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张? 9.把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米,宽12厘米的长方形,这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米?(π取近似值3) 10.在“脑筋急转弯”抢答比赛中,一共有6道题,规定答对1题得5分,答错一题扣8分,不答得0分,欣欣共得了12分,她抢答了几次?答对了几题?答错了几题? 11.下面是关于“冬奥会段材料,请你先仔细阅读,再利用你获得的数学信息解决问题。冬季奥林匹克运动会,简称为冬季奥运会或冬奥会,第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行,冬奥会每隔4年举行一届,其中1936年第4届和1948年第5届相隔了12年,而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年,第21届冬奥会于2010年2月12-28日在加拿大温哥华举行,中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌,2枚银牌,4枚铜牌,取得了历史最佳战绩,申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军,王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌;周洋摘得女子1500米短道速滑金牌;中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌,并打破了世界记录,单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目,其场地就如一个横着的半圆柱(如图),其长35米,口宽12米。 (1)第10届冬季奥林匹克运动会于________年在法国格勒诺布尔举行。 (2)中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌,请你把这一成绩的时间改成用分作单位的数:________分。 (3)中国女子短道速滑队在3000米接力中,平均每秒滑行的距离是多少米?(结果保留一位小数) (4)A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地,需要挖岀多少立方米的泥

世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛2017春季省级初赛试题及答案

世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛 2017春季省级初赛 考生须知:本卷考试时间60分钟,共100分。 考试期间,不得使用计算工具或手机 七年级试题(A 卷) 一、填空(每题3分,共30分) 1、在△ABC 中,高BD 和CE 所在直线相交于O 点,若△ABC 不是直角三角形,且∠A =60°,则∠BOC =________度. 2、在等腰△ABC 中,AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为___________. 3、凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是____________. 4、凸n 边形除去一个内角外,其余内角和为2570°,则n 的值是________. 5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解,那么a 的值是________. 6、若关于x 、y 的方程组 无解,则a 的值是________. 7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+ 8、已知关于x 的不等式组 无解,则a 的取值范围是________. 9、 都是正数, 那么N M 、的大小关系是________. 10、若n 为不等式 的解,则n 的最小正整数的值是________. 二、选择题(每题5分,共25分) 11、三元方程 的非负整数解的个数有( ). A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个 12、如图已知 分别 为ABC ?的两个外角的平分线,给出下列结论:①CD CP ⊥; ???-==1 1 y x ???=-=+1293y x y ax ???-≥--1250x a x >, 如果))((),)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006>n 1999 =++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、,平分,中,∠∠=∠?

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ,PC PB ≠.设A ,D 分不是边PB ,PC 上的点,连接AC ,BD ,相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分不为E ,F ,线段BC ,AD 的中点分不为M ,N . 〔1〕假设A ,B ,C ,D 四点共圆,求证:EM FN EN FM ?=?; 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?,是否一定有A ,B ,C ,D 四点共圆?证明你的结论. 解〔1〕设Q ,R 分不是OB ,OC 的中点,连接 EQ ,MQ ,FR ,MR ,那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====, 又OQMR 是平行四边形,因此 OQM ORM ∠=∠, 由题设A ,B ,C ,D 四点共圆,因此 ABD ACD ∠=∠, 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠, 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 故 EQM MRF ???, 因此 EM =FM , 同理可得 EN =FN , 因此 EM FN EN FM ?=?. 〔2〕答案是否定的. 当AD ∥BC 时,由于B C ∠≠∠,因此A ,B ,C ,D 四点不共圆,但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?,证明如下: 如图2所示,设S ,Q 分不是OA ,OB 的中点,连接ES ,EQ ,MQ ,NS ,那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==, C B

因此 NS OD EQ OB =.①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==,因此 ES OA MQ OC =.② 而AD∥BC,因此 OA OD OC OB =,③ 由①,②,③得NS ES EQ MQ =. 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠, ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠, 即NSE EQM ∠=∠, 因此NSE ?~EQM ?, 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕.同理可得, FN OA FM OC =, 因此EN FN EM FM =, 从而EM FN EN FM ?=?. C B

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案) 某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数? 解: 设不低于80分的为A人,则80分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是A+22,不及格的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,则A=314,80分以下的人数是(A-2)/4,也即是78,参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元? 解:设一张电影票价x元 (x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等 甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求乙的存款 答案

取40%后,存款有 9600×(1-40%)=5760(元) 这时,乙有:5760÷2+120=3000(元) 乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元) 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗? 答案 加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%, 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个? 答案 小明说:“你有球的个数比我少1/4!”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份 4*1/6=2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球) 小明还剩:4-2/3=3又1/3(份)

2018年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级海选赛试题含答案

六年级 第1页 六年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛 选手须知: 1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 六年级试题(A卷) (本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ) 一、填空题。(每题5分,共计50分) 1、有甲、乙两个两位数,甲数的 27等于乙数的 2 3 ,这个两位数的差最多是。 2、如果15111111111111111*=++++,242222222222*=+++,33*=3+33+333,那么7*4=。 3、由数字0,2,8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列,2008排在第个。 4、如图,正方形的边长是2(a+b ),已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米,则阴影部分A 和C 面积的和是平方厘米。 5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发,开往乙地出租车4小时到达,货车6小时到达,已知出租车 比货车每小时多行35千米。甲乙两地相距千米 6、一个长方体铁块,被截成两个完全相同的正方体铁块,两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米,则原来长方体铁块的长是。 7、四袋水果共46个,如果第一袋增加1个,第二袋减少2个,第三袋增加1倍,第四袋减少一半,那么四袋水果的个数就相等了,则第四袋水果原先有个。 8、有23个零件,其中有一个次品,不知它比正品轻还是重,用天平最少次可以找出次品。 9、123A5能被55整除,则A=。 10、在一次数学游戏中,每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数,假定一开始写的数是458,那么经过次上述变化得到14. 二、计算题。(每题6分,共计12分) 11、1232001 1 2320012002200220022002 ++++L 12、6328862363278624?-? a +省市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题

华罗庚学校奥林匹克数学课本_小学生6年级_奥数.pdf

第一讲工程问题 第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).这三个量之间有下述一些关系式: 工作效率×工作时间=工作总量, 工作总量÷工作时间=工作效率, 工作总量÷工作效率=工作时间. 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效. 例1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成? 答:甲、乙、丙三队合作需10天完成. 说明:我们通常把工量“一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工

例2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务.师傅先做5天 批零件各需几天? 工效和.要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天. 答:如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天. 例3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天? 分析解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题。 解:设甲做了x天.那么,

两边同乘36,得到:3x+40-4x=36, x=4. 答:甲做了4天. 例4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成? 分析设一件工作为单位“1”.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下: 由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,∴甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题. 解:若由乙单独做共需几小时: 6×3+12=30(小时).

高中奥林匹克数学竞赛-几个重要定理

竞赛专题讲座-几个重要定理 《定理1》正弦定理 △ABC中,设外接圆半径为R,则 证明概要如图1-1,图1-2 过B作直径BA',则∠A'=∠A,∠BCA'=90°,故 即;同理可 得 当∠A为钝角时,可考虑其补角,π-A. 当∠A为直角时,∵sinA=1,故无论哪种情况正弦定理成立。 《定理2》余弦定理△ABC中,有关系 a2=b2+c2-2bccosA;(*) b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC; 有时也用它的等价形式 a=ccosB+bcosC; b=acosC+ccosA;(**) c=acosB+bcosA. 证明简介 余弦定理的证法很多,下面介绍一种复数证法 如图建立复平面,则有 =(bcosA-c2)+(bsinθ)2即 a2=b2+c2-2bccosA,同理可证(*)中另外两式;至于**式,由图3显见。 《定理3》梅涅(Menelaus)劳斯定理(梅氏线)直线截△ABC的边BC,CA,AB或其延长线 于D、E、F. 则本题可以添加平行线来证明,也可不添辅助线,仅用正弦定理来证明。在△FBD、△CDE、△AEF中,由正弦定理,分别有

《定理4》塞瓦定理(Ceva) (塞瓦点) 设O 是△ABC 内任意一点,AB 、BO 、CO 分别交对边于D 、E 、F ,则 证法简介 (Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明: (Ⅱ)也可以利用面积关系证明 同理 ④ ⑤ ③×④×⑤得 《定理5》塞瓦定理逆定理 在△ABC 三边所在直线BC 、CA 、AB 上各取一点D 、E 、F ,若则AD 、BE 、CE 平行或共点。 证法简介 (Ⅰ)若AD∥BE(如图画5-1) 则 EA CE BD BC = 代入已知式:1=??FB AF BD BC DC BD 于是 CB DC FB AF = , 故 AD∥CF,从而AD∥BE∥CF (Ⅱ)若AD 、BE 交于O (图5-2),则连CO 交AB 于F’.据塞瓦定理,可得 1='??B F AF EA CE DC BD 而已知1=??FB AF EA CE DC BD 可见FB AF B F F A ='' 则 FB AF AF B F F A F A +='+'' AB FB AF B F F A =+='+'ΘAF F A ='Θ 即F '即F ,可见命题成立 《定理6》斯特瓦尔特定理

中国数学奥林匹克(CMO)试题和详细解答word版

2009中国数学奥林匹克解答 一、给定锐角三角形PBC ,PC PB ≠.设A ,D 分别是边PB ,PC 上的点,连接AC ,BD ,相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分别为E ,F ,线段BC ,AD 的中点分别为M ,N . (1)若A ,B ,C ,D 四点共圆,求证:EM FN EN FM ?=?; (2)若 EM FN EN FM ?=?,是否一定有A ,B ,C ,D 四点共圆?证明你的结论. 解(1)设Q ,R 分别是OB ,OC 的中点,连接 EQ ,MQ ,FR ,MR ,则 11 ,22 EQ OB RM MQ OC RF ====, 又OQMR 是平行四边形,所以 OQM ORM ∠=∠, 由题设A ,B ,C ,D 四点共圆,所以 ABD ACD ∠=∠, 于是 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠, 所以 E Q M E Q O O Q M F R O O R M ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 故 E Q M M R F ???, 所以 EM =FM , 同理可得 EN =FN , 所以 E M F N E N F M ?=?. (2)答案是否定的. 当AD ∥BC 时,由于B C ∠≠∠,所以A ,B ,C ,D 四点不共圆,但此时仍然有 EM FN EN FM ?=?,证明如下: 如图2所示,设S ,Q 分别是OA ,OB 的中点,连接ES ,EQ ,MQ ,NS ,则 11 ,22 NS OD EQ OB ==, 所以 N S O D E Q O B =. ① C B

又 11 , 22 ES OA MQ OC ==,所以 ES OA MQ OC =.② 而AD∥BC,所以 OA OD OC OB =,③ 由①,②,③得NS ES EQ MQ =. 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠, ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠, 即NSE EQM ∠=∠, 所以NSE ?~EQM ?, 故 EN SE OA EM QM OC ==(由②).同理可得, FN OA FM OC =, 所以EN FN EM FM =, 从而EM FN EN FM ?=?. C B

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>,则c>b>a.。形如:312123m m m n n n >>,则312123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1. 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2. 位值原则 形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲

奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲一、标题分析 (1)奥林匹克——一种精神 (2)数学——一种科学哲学 (3)竞赛——一种生存方式 (4)内容——一种意义生成过程 (5)方法——一种思维的简化形式 (6)选讲——一种最普遍的交流方式 二、主题确定 (1)身、心、思、题、方、践 (2)解读 ?人生就是一场竞赛,身体最终决定成败 ?三分养身七分修心,和谐身心美满一生 ?思维是生存的先锋,智慧是成功的法宝 ?问题是实践的使者,善问是智慧的源泉 ?方法是解题的利斧,策略会赐予你机遇 ?思而无为方略枉然,践行思想始见英雄 三、专题研究 (1)身心健康问题 ?如何监测身体健康状况? ?如何锻炼身体? ?如何保持修心养性?

?如何防病、治病? (2)学习思维问题 ?如何认识学习的分类?从实践中学,从符号中学,从反思中学?如何认识思维的分类?逻辑思维,发散思维,直觉思维 ?如何学习? ?如何思考? (4)方法策略问题 (5)实践操作问题 ?如何认识心、言、行的一致性? ?如何增加计划的可行性? ?数学解题过程的表述与规范? ?如何认识社会实践、操作实践、科学实践的关系? 国际奥林匹克数学竞赛(IMO)的发展

一、国际奥林匹克数学竞赛源于数学家的交流活动,属于一种有意识的比赛,无意识的竞争 在世界上,以数为内容的竞赛有着悠久的历史: 古希腊时就有解几何难题的比赛; 我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马,实是一种对策论思想的比赛; 16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争; 17世纪,不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战,法国的费尔马就是其中的佼佼者,他所提出的费尔马大定理(在整数n≥3时,方程X n+Y n=Z n没有正整数解;……)向人类的智慧挑战了300年; 18世纪,法国曾经进行过独立的数学比赛; 19世纪,法国科学院以悬赏的方法征求对数学难题的解答,常常获得一些重要的数学发现。数学王子高斯就是比赛的优胜者,……但是,所有这些事实,都只有局部的性质并且限于在成人之间进行,而专门以中学生为对象的数学竞赛却是现代的时尚。 二、现代意义下的中学生数学竞赛(以下称中学数学竞赛)源于匈牙利。 1894年,为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣,数理学会通过一项决议:举行以埃沃斯命名的,由高中学生参加的数学竞赛,

2016年世界少年奥林匹克数学竞赛:三年级海选赛试题(Word版,含答案)

绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛 (2016年10月) 选手须知: 1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题(A卷) (本试卷满分120分,考试时间90分钟) 一、填空题。(每题5分,共计50分) 1、一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成,且每一层的两端都是黑色的正方形,从上到下第一层到第四层如图所示,则第2016层中白色的正方形的数目___________。 2、一个课外小组活动日,老师进教室一看,来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半.老师很生气.这天共来了____________名学生。 3、从小熊家到小猪家有一条小路,单侧有树,每隔45米种一棵树,加上两端共53棵;现在改成每隔60米种一棵树。可余下__________棵树。 4、小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水的时间是8点整,当小狗第20次喝水时,时间是_______________。 5、妈妈买来大米2袋,面粉4袋,共重200千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋大米重_______________千克。 6、学校食堂今天午餐的菜谱上有2个肉菜和2个素菜,小明想买1个肉菜和1个素菜,共有________种的搭配方法。 7、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人,最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有________人。 8、小明心中想到三个自然数,这三个数的和等于这三个数的积,小明想的三个数是____________。9、某小学二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人,二班有_________人。 10、下图中有个正方形。 二、计算题。(每题6分,共计12分) 11、567+231-267+269 12、2000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1 省 市 学 校 姓 名 赛 场 参 赛 证 号 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 封 线 内 不 要 答 题

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖(116人,按省市自治区排列) 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

小学六年级数学奥林匹克竞赛题

………… 小学六年级数学奥赛训练填空题 1.甲数的31相当于乙数的41,又相当于丙数的5 1,甲、乙、丙三个数的比是( )。 2. 一张乒乓球桌,三个小朋友轮换在这张桌子上打乒乓球,他们打了1小时,平均每个小朋友打了( )分钟。 3. 对于“324”和“612”这两个数,把第一个数加上3,同时把第二个数减去3,这算一次操作。经过( )次操作后两个数相等。 4. 一个最简分数的分子加上1,约分后为65;分子减去1,约分后为54。这个最简分数是( )。 5. 一个人以相同的速度在小路上散步,从第1棵树走到第13棵树用了18分钟。如果这个人走了24分钟,他应走到第( )棵树。 6. 从南京到上海的某次列车在行车途中要停靠6个大站,铁路局要为这次列车准备( )种不同的车票。 7. 实验小学举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。共有12道题,马东得了84分,他做对了( )道题。 8. 有一组数:(3),(6、9),(12、15、18),(21、24、27、30)……中,第30个括号中所有数的和是( )。 9. 将奇数1、3、5、7……按右图排列。 A B C D 2017这个数排在第( )行第 1 3 5 ( )列。 11 9 7 13 15 17 23 21 19

10. 某商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80﹪出售,则亏损832元。该商品的成本价是( )元。 11. 货车的速度是客车的90﹪,两车分别从甲、乙两站同时相向而行,在离两站中点6km 处相遇。甲、乙两站相距( )km 。 12. 从时针指向4开始,再经过( )分钟时针正好和分针重合。 13. 一项工程,甲队单独做要20天完成,乙队单独做要30天完成。两队合做了若干天后甲队调走,剩下的由乙队再做5天完成。乙队共做了( )天。 14. 五(1)班30名男同学中,调查会踢足球和会打篮球的人数,发现每个学生至少会一样。调查结果是有53的同学会踢足球,有31的同学两样都会。会打篮球的有( )名同学。 15. 一水库存水量一定,河水均匀入库。若用5台抽水机连续工作20天可抽干;若用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干,需要( )台同样的抽水机。 16. 一个正方体的高减少3dm 后,得到一个底面不变的长方体,它的表面积比原来正方体的表面积减少了48dm 2。原来正方体的体积是( )dm 3。

奥数简介

奥数简介 “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克竞赛的名称,1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。 1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加,在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛,从此每年举办一次,至今已举办了43届。 近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样,突飞猛进,从40届到第43届,中国代表队连续四年总分第一。 奥数分类为:浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。 奥数与一般数学有一定的区别:奥数相对比较深. 小学数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动. 国际奥林匹克数学竞赛 奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛 其他名称: International Mathematics Olympiad 创办时间: 1959年 主办单位: 由参赛国轮流主办 奖项介绍:国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛,在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是:发现鼓励世界上具有数学天份的青少年,为各国进行科学教育交流创造条件,增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办,1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行,保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行(中间只在1980年断过一次),参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲,最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛,中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化,有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。 国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,经费由东道国提供,但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人,另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有7条:1)、选定试题;2)、确定评分标准;3)、用工作语言准确表达试题,并翻译、核准译成各参加国文字的试题;4)、

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1,在圆内接ABC 中,A ∠为最大角,不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ,过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ,1O 与2O 交于点A 、P 。证明:AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵,满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作:选取一行或一列,将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0,则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明:对于任意实数2M >,总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a : (1) 对每个正整数i ,有i i a M >; (2) 当且仅当整数0n ≠时,存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ,求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2,联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠,X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ,这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行,既不改变题设也 不改变结论。同样,不妨设12p y y y <<< 。于是,假设数表的每一行从左到右是递增的,每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =,不妨设122a =。否则,将整个数表关于主对

四年级世界少年奥林匹克数学竞赛初赛 答案

世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)初赛 四年级数学试卷 (本试卷满分100分,考试时间120分钟) 一、填空题(每空3分,共45分) 1、求99…99×99…99199…99所得结果末尾有()零。 1988个9 1988个9 1988个9 2、在以下算式中的□内填上合适的数字 5 9 □□□□□□ □□□ □□□ 6 5 7 3、边长为1厘米的正方体如图这样层层重叠放置 (1)当重叠到第5层时,有多少个正方体 (2) 5层时,这个立方体的表面积是多少? 4、开学了,张老师捧来了123本书,恰好能平均分给同学们,你知道这个班有 ()学生,平均每个人分到()本书 5、某体育馆西侧看台有30排座位,后面一排都比前一排多2个座位,最后一 排有132个座位,体育馆西侧共有()个座位 6、某市的电话号码是六位数的,首位不能是0,其余各位上的数可以是0-9的 任意一个,,并且不同位上的数字可以重复,那么,这个城市最多可容纳()部电话机 7、有黑白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍,现在从这堆棋子中每次取出 黑子4个,白子3个,取出若干个后,白子取尽,而黑子还剩6个,求黑子

()个白子()个 8、一次数学考试,有10道题,评分规定对一题得10分,错一题扣2分,小明 回答了全部的10道题,但只得了76分,问:他答对了()道题 9、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分,他们的成绩是互不相同的整数, 最高分是99分,最低分是76分,则按分数从高到低居第三位的同学至少得()分 10、小林和小明在相距120米的跑道上来回跑,小明每秒跑2.5米,小林每秒 跑3.5米,两人同时从跑道两端相向而行,来回共跑了100秒,如果不计转向时间,那么在这段时间内一共相遇了()次 11、乙船顺水航行了2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水 航行了同一段水路,用了3小时,甲船返回原地比去时多用了()小时12、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入在九个方格里,(每个数字只 用一次)使三个三位数相乘的乘积最大 □□□×□□□×□□□ 二、计算题(每题5分,共20分) 1、下面大小两个正方形有一部分重合,两块没有重合的阴影部分的面积相差 ()平方厘米(大正方形边长为6厘米,小正方形的边长为3厘米) 2、数一数有多少个正方形 3、一个长方形拆成两个大小相同的正方形,周长之和比原来的长方形的周长多了6厘米,原来的长方形的周长是多少?

【精品】六年级数学奥林匹克竞赛模拟试卷0六

1 模拟试卷.6 姓名 得分 一、填空题: 1 .如果A =1111110 2222221,B =3333332 6666665,那么A 与B 中较大的数是。 2.把33,51,65,77,85,91六个数分为两组,每组三个数,使两组的积相等,则这两组数之差为______. 3.三个分数的和是33 8 ,它们的分母相同,分子的比为2∶2∶4,则最 大的分数为______. 4.如下左图,一长方形被一条直线分成两个长方形,这两个长方形的宽的比为1∶3,若阴影三角形面积为1平方厘米,则原长方形面积为______平方厘米. 5.在上面的式子中,字母A 、B 、C 代表三个不同的数字,其中A 比B 大,B 比C 大,如果用数字A 、B 、C 组成的三个三位数相加的和为777,其竖式如右,那么三位数ABC 是______. 6.一仓库有煤若干千克,三天用完。第一天用去1 5 ,第二天用去余下 的25,第三天用去的比前两天总和的58少18千克,则共有煤千克。7.如图,在棱长为3的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞,则所得物体的表面积为______. 8.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%,那么,这堆糖中有奶糖______块. 10.某地区水电站规定,如果每月用电不超过24度,则每度收9分;如果超过24度,则多出度数按每度2角收费.若某月甲比乙多交了9.6角,则甲交了______角______分.二、解答题:1.求在8点几分时,时针与分针重合在一起? 2.如图中数字排列: 问:第20行第7个是多少? 2. 某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机.他干了 7 个月,得到490元和一台洗衣机,问这台洗衣机为多少元? 4.兄弟三人分24个苹果,每人所得个数等于其三年前的年龄数.如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三,这时每人苹果数恰好相等,求现在兄弟三人的年龄各是多少岁?

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