2013年南京理工大学离散数学考试大纲

离散数学考试大纲离散数学考试大纲

1．命题演算基础命题演算基础

1．1 命题与联结词

①命题 ②联结词 ③合式公式 ④命题的符号化

1.2 真假性

①解释 ②等价公式 ③联结词的完备集 ④对偶式和内否式。

1.3 范式及其应用

①范式 ②主范式

2．命题演算的推理理论命题演算的推理理论

2.1 命题演算的公理系统

①公理系统的组成部分 ②公理系统的推理过程

2.2 命题演算的假设推理系统

①假设推理系统的组成 ②假设推理系统的推理过程

2.3 命题演算的归结推理法

①归结证明过程②归结证明方法

3．谓词演算基础谓词演算基础

3.1 谓词和个体

①个体 ②谓词 ③语句的符号化

3.2 函数和量词

①函数项 ②量词

3.4 永真性和可满足性

①真假性 ②同真假性 ③永真性和可满足性 ④范式

4．谓词演算的推理理论谓词演算的推理理论

4.1 谓词演算的永真公理系统

①公理系统的组成部分 ②公理系统的推理过程

4.2 谓词演算的假设推理

①假设推理系统的组成及证明方法 ②定理的推导过程

4.3 谓词演算的归结系统

①置换 ②归结反演系统 ③霍恩子句逻辑程序

5．递归函数论递归函数论

5.1 数论函数和数论谓词

5.2 函数的构造

6．集合集合

6．1 集合的基本概念

①集合；②子集合；③空集合；④集合的相等。

6．2 集合的基本运算

①集合的运算；②集合的交；③集合的并；④集合的差；⑤集合的对称差；⑥集合的广义交；

⑦集合的广义并；⑧幂集合。

6．3 全集和集合的补

①全集；②集合的补；③德?摩根定律。

6．4 自然数与自然数集

①自然数；②自然数集；③数学归纳法；④集合的归纳定义。

6．5 包含与排斥原理

①有限集；②包含与排斥原理。

7．关系关系

7．1 集合的笛卡尔积集

①有序对；②集合的笛卡尔积集；③有序n(n 2)元组；④n 重(n 2)笛卡尔积集。

7．2 二元关系的基本概念

①二元关系；②二元关系的表示；③二元关系的图形表示；④二元关系的矩表示；⑤二元关系的运算；⑥二元关系的复合运算；⑦二元关系的逆关系。

7．3 二元关系的性质

①二元关系的性质；②自反的二元关系；③反自反的二元关系 ；④对称的二元关系；⑤反对称的二元关系；⑥传递的二元关系。

7．4 二元关系的闭包运算

①二元关系的闭包运算；②自反闭包；③对称闭包；④传递闭包。

7．5 等价关系与集合的划分

①等价关系；②等价类；③集合的划分；④商集合。

7．6 偏序关系和格

①偏序关系；②偏序集；③极大元；④极小元；⑤最大元；⑥最小元； ⑦最小上界；⑧最大下界；⑨可比；⑩覆盖；⑾有序集；⑿良序集；⒀格。

8．函数与集合的势函数与集合的势

8．1 函数的基本概念

①函数（映射）；②定义域；③陪域；④值域；⑤象集；⑥原象集；⑦单射函数；⑧满射函数；⑨双射函数。

8．2 函数的复合与可逆函数

①函数的复合；②左可逆函数；③右可逆函数；④可逆函数。

8．3 无限集

①集合的势；②无限集；③集合的势相等；④可数无限集；⑤不可数无限集； ⑥集合势大小的比较。

9．图论图论

9．1 图的基本概念

①有向图；②无向图；③顶点集；④边集；⑤自环；⑥孤立点；⑦多重边；⑧简单图；⑨完全图；⑩关联；⑾邻接；⑿图的同构；⒀子图；⒁生成子图；⒂补图；⒃图的顶点度数（次数）；⒄图的顶点度数和与边数关系。

9．2 图中的通路、图的连通性与图的矩阵表示

①图中的通路；②简单通路；③初等通路；④回路；⑤简单回路；⑥初等回路（圈）；⑦连通图；⑧有向连通图；⑨有向单侧连通图；⑩有向强连通图；⑾ 图的邻接矩阵；⑿图的关联矩阵；⒀图的可达矩阵。

9．3 带权图与带权图中最短通路

①带权图；②带权图的最短通路；③狄克斯瑞（Dijkstra）算法。

9．4 欧拉图

①欧拉图；②欧拉通路；③欧拉回路；④欧拉定理。

9．5 哈密尔顿图与货郎担问题

①哈密尔顿通路；②哈密尔顿回路（圈）；③哈密尔顿图；④哈密尔顿图的必要条件；

⑤哈密尔顿图的充分条件；⑥货郎担问题；⑦最邻近算法。

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9．6 二部图

①二部图（偶图）；②二部图的充要条件；③二部图的匹配；④二部图的极大匹配；⑤二部图的完美匹配。

9．7 平面图

①平面图；②平面图的欧拉定理；③平面图的必要条件；④平面图的区域着色。 1010．．树

10．1 树的基本概念

①树；②树中顶点与边关系公式；③树的等价定义。

10．2 连通图的生成树与带权图的最小生成树

①连通图的生成树；②割集；③割集与生成树的关系；④带权图最小生成树的算法。 10．3 有序树

①有向树；②根树；③有序树；④有序n (n 2)分树；⑤正则有序n (n 2) 分树。 10．4 前缀码和最优二分树

①前缀码；②带权图的最优二分树；③霍夫曼（Huffman）算法。

1111．．群和环群和环

11．1 代数运算的基本概念

①二元运算；②封闭的二元运算；③可结合的二元运算；④可交换的二元运算；⑤n 元运算

11．2 代数系统和半群

①代数系统；②左么元；③右么元；④么元；⑤半群；⑥含么半群（独异点）；⑦半群的同态；⑧子半群；⑨子含么半群。

11．3 群的基本概念

①左逆元；②右逆元；③逆元；④群；⑤有限群；⑥交换群；⑦群同态；⑧群同构；⑨群中元素的阶。

11．4 变换群和置换

①变换含么半群；②变换群；③置换群；④n 个文字对称群。

11．5 循环群

①循环群。

11．6 子群、群的子集生成的群

①子群。

11．7 子群的陪集

①子群的陪集；②子群在群中的指数；③群中拉格朗日定理。

11．8 正规子群、商群、群同态

①正规子群；②商群；③群的同态基本定理。

主要参考教材：朱保平,叶有培,张琨.离散数学.北京：北京理工大学出版社，2006

深圳大学 《矩阵分析》教学大纲

《矩阵分析》教学大纲 英文名称：Matrix Analysis 一、课程目的与要求 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 二、学时/学分：60学时/3学分 三、课程内容及学时安排 (1) 线性空间与线性变换 10学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。 (3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时 掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。 (4) 赋范线性空间10学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。， (5) 矩阵函数及其应用6学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。 (6) 广义逆矩阵6学时 了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质 (7) 复习 2学时

南京理工大学分析测试中心仪器设备展示

南京理工大学分析测试中心仪器设备展示 X射线光电子能谱仪(XPS)简介 1.仪器名称：全自动聚焦扫描微区光电子能仪(XPS) 2.产品型号：PHI QuanteraⅡ 3.品牌：日美纳米表面分析仪器公司 4.产地：日本 5.主要技术指标 系统到达真空<5×10-10 torr； Ag样品XPS光电子能量分辨率Ag 3d 5/2 峰半高宽FWHM < 0.50 eV ； PET 样品XPS光电子能量分辨率C 1s的O=C-O峰半高宽FWHM < 0.85 eV ； 最小X射线斑束<9.0μm 在x方向；<9.0μm 在y方向； XPS灵敏度> 15kcps <10.0 μm 能量分辨率<0.60 eV 离子枪最大电流>5.0 μA @ 5 kV ； 6.仪器使用范围 电子能谱仪可以对固体样品的表面元素组成进行定性和定量分析，还可以对样品表面原子的化学态及分子结构进行分析研究。利用氩离子深度剖析技术和角分辨XPS技术，可以获得样品表面不同深度的组成变化情况。利用小束斑X射线，可以对样品表面进行微区分析和元素及化学态成像分析。利用原位处理反应池，可在不同温度及压力下对样品进行不同气氛的处理，以获得实际使用气氛对样品表面组成及状态变化的动态影响信息。 适用于高分子材料、催化、电化学、半导体、金属、合金以及生物医学材料等。

管理员：白华萍 X射线衍射仪（XRD） 一仪器型号：D8 ADVANCE 二制造厂商：德国布鲁克公司 三主要技术指标： 测量精度：角度重现性±0.0001°； 测角仪半径≥200mm，测角圆直径可连续改变； 最小步长0.0001°； 角度范围（2θ）：-110～168°； 最大扫描速度或最高定位速度：1500°/分； 温度范围：室温～900℃； 环境压力：1mbar-10bar； 最大输出：18KW； 稳定性：±0.01%； 管电压：20～60kV(1kV/1step)； 管电流：10～300mA 四功能及应用范围： 仪器功能：X射线衍射仪对单晶、多晶和非晶样品进行结构参数分析，如物相鉴定和定量分析、室温至高温段的物相分析、晶胞参数测定（晶体结构分析）、多晶X-射线衍射的指标化以及晶粒尺寸和结晶度的测定等。可精确地测定物质的晶体结构，如：物相定性与定量分析，衍射谱的指标化及点阵参数。 应用范围：对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、生物等领域来说，X射线衍射仪都是物质表征和质量控制不可缺少的方法。XRD能分析晶体材料诸如产业废弃物、矿物、催化剂、功能材料等的相组成分析，大部分晶体物质的定量、半定量分析；晶体物质晶粒大小的计算；晶体物质结晶度的计算等。 使用范围：金属材料：半导体材料、合金、超导材料、粉末冶金材料；无机材料：陶瓷

2013年大纲卷高考文综试题及答案-全国卷(大纲卷)

2013年高考文综 (大纲卷) 一、单项选择题本大题共11小题每题4分共44分 1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的分布。读图11—2题。 1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了 A.扩大市场份额 B.分散投资风险 C. 建立营销网络 D.利用廉价原料 2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是 A.交通 B.人才 C.市场 D.资金 在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有甲、乙水库体相等。2009年雨季912万立方米3—4题。 3.甲、乙两水库上游流域 A.河流以地下水补给为主 B.自然植被为针阔叶混交林 C.降水集中于7、8月份 D.位于半干旱地区 4.2009年雨季甲水库无入库水量是因为其流域 A.几乎没有降水 B.植被截留降水 C.降水大量下渗 D.人工拦截径流 自20世纪90年代初 们每年8月底到海南岛种西瓜5—6题。 5.温州瓜农选择在海南岛种植西瓜是因为海南岛 A.西瓜品种优 B.种植成本低 C.种植利润高 D.市场需求大 6.温州瓜农每年5—8月离开海南岛主要原因是此时间 A.温州正值农忙季节 B.海南岛不宜种植西瓜 C.瓜地休耕以恢复肥力 D.海南岛西瓜竞争力弱 赤潮是某些浮游生物爆发性繁殖引起水色异常和水质恶化的现象。赤潮的出现和人类活动排放的污染物有关。据此完成7—9题。 7.引发赤潮的污染物主要为 A.重金属盐 B.氮、磷营养物 C.固体废弃物 D.泄漏的石油 8.赤潮爆发的海域一般 A.水温偏高、风力偏大 B.水温偏低、风力偏大 C.水温偏高、风力偏小 D.水温偏低、风力偏小 9.赤潮多发的海域位于 A.赤道附近 B.大洋中部 C.中、低纬近海 D.高纬近海 某种生物的种密度指单位面积该种生物的个体数 量。图2为北美洲部分地区某种动物的种密度等值线 图。据此完成10—11题。 10.H、K、Q、R四地中该种动物的种密度可能相等 的两地是 A.H、R B.Q、R C.Q、H D.H、K 11.该种动物的种密度与年均温的空间分布是正相关 的地区是 A.Q、R之间 B.N、M之间

离散数学代数结构作业部分答案

第四章代数结构（作业） 作业：P86：4、7、9 4、 （1）若a和b是整数，则a+b+ab也是整数，故a*b也是整数，所以运算*是封闭的。（2）任选整数集合中的三个元素x,y和z。则有： (x*y)*z = (x+y+xy)*z = (x+y+xy)+z+(x+y+xy)×z = x+y+z+xy+xz+yz+xyz x*(y*z) = x*(y+z+yz) = x+(y+z+yz)+x×(y+z+yz) = x+y+z+yz+xy+xz+xyz = (x*y)*z 因此，*运算满足结合律。 （3）假设e为（Z,*）的幺元，则有： 任选整数集中的一个元素x，都有 0*x = 0+x+0×x=x且 x*0 = x+0+x×0=x 故0是(Z,*)的幺元。 7、N+上的所有元素都是（N+ ,*）等幂元； （N+ ,*）无幺元； （N+ ,*）的零元为1。 9、（A,*）中的等幂元：a、b、c、d； （A,*）中的幺元：b； （A,*）中的零元：c； a-1 = d，b-1 = b，c-1 不存在，d-1 = a， 作业：P87：12、13、18 12、（A，*）到（N4,⊕4）的同构映射f为： f(a)=0, f(b)=1, f(c)=2, f(d)=3; 或者： f(a)=0, f(b)=3, f(c)=2, f(d)=1; 13、同构映射f为： f(0)=?, f(1)={a}, f(2)={b}, f(3)={a,b};

或者： f(0)=?, f(1)={b}, f(2)={a}, f(3)={a,b}; 18、任选a ∈N +,b ∈N +, 只需证明f(a+b)=f(a)+f(b) 由f 的定义可知：f(a+b)=2a+2b=f(a)+f(b)，故f 是（N +,+）到(E +,+)的同态映射。 作业：P96：3，P97：7 3、(1)显然，*运算对Z 是封闭的。 (2) (a*b)*c = (3(a+b+2)+ab)*c = 3((3(a+b+2)+ab)+c+2)+(3(a+b+2)+ab)×c = 3(3a+3b+c+ab+8+ac+bc+2c)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc a*(b*c) = a*(3(b+c+2)+bc) = 3(a+(3(b+c+2)+bc)+2)+a(3(b+c+2)+bc) = 3(a+3b+3c+bc+8+ab+ac+2a)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc = (a*b)*c 故*运算满足结合律。 （3）任选a ∈Z ，(-2)*a=a 且a*(-2)=a ，所以-2是(Z,*)的幺元。 所以（Z,*）是独异点。 7、因为1为(A,*)运算的幺元，而且对任意A 的子集A ’,*在A ’上都是封闭和可结合的运算，因此，（A,*）的所有子独异点为(A ’,*)，其中A ’必须包含1。即：(A,*)的所有子独异点为： ({1},*),({1,2},*),({1,3},*),({1,4},*),({1,2,3},*),({1,2,4},*),({1,3,4},*),({1,2,3,4},*) P105：3、4、13 3、??????1100b a ×??????220 0b a ＝??? ?? ?212100b b a a ,a 1,a 2∈{1,-1}, 所以a 1×a 2∈{1,-1}，b 1×b 2∈{1,-1}。 故（G,×）是封闭的。 而 (??????1100b a ×??????2200b a )×??????3300b a =??????212 100b b a a ×????? ?3300b a =??????3213 2100b b b a a a ??????1100b a ×(????? ?22 00b a ×??????3300b a )=??????1100b a ×??????323 200b b a a =??????3213210 0b b b a a a 故（G,×）是可结合的。（也可以说因为矩阵乘法是可结合的。）

南京理工大学数学分析考研试卷

南京理工大学2001 一、 计算下列数值（每题7分，共21分） 1．n 0a b << 2．22x x e dx +∞--∞ ?，已知12??Γ= ??? 3．()()333335()S x y dydz y x z dzdx z x dxdy +++++??，其中S 为球面 222x y z a ++= 的外侧 二、（10分）设()1,2,n n a b n <=，证明：lim lim n n n n a b →∞→∞ ≤ 三、（10分）证明：2sin lim cos cos cos 222n n t t t t t →∞??????= ??? ?? ???? ? 四、（10分）讨论幂级数()0 1n n x x ∞=-∑在闭区间()[0,]1a a <及[0,1]上的一致收敛性 五、（12分）设()f x 为[)0,∞上非负递减函数，且积分0()f x dx ∞ ?收敛，证明：()lim 0n xf x →∞ = 六、(10分)设()f x 是闭区间[,] a b 上的连续函数，证明： ()(),max n x a b f x ∈= 七、（10分）设()g x 为(0,)+∞上连续可导函数，向量值函数()(0)F g r r r →=≠ 其中(),,,,r r x y z == 证明：第二型曲线积分 0L F d s →?=?这里L 为3R 中任一不经过原点的光滑闭曲线 八、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上一阶连续可导，且()0f a =，证明：0M ?>，使得()()()()22b b a a f x dx M f x dx '≤? ? 九、（7分）设()f x 是[0,2]π上的连续函数，证明：

2013年大纲卷(理科数学)

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（大纲卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{}|,,M x x a b a A b B ==+∈∈，则M 中元素个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.3(1)= A.8- B.8 C.8i - D.8i 3.已知向量(1,1)m λ=+u r ，(2,2)n λ=+r ，若()()m n m n +⊥-u r r u r r ，则=λ A.4- B.3- C.2- D.1- 4.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 A.(1,1)- B.1(1,)2-- C.(1,0)- D.1 (,1)2 5.函数()21 =log (1)f x x +（0x >）的反函数1()f x -= A.121x -（0x >） B.121 x -（0x ≠） C.21x -（x R ∈） D.21x -（0x >） 6.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，24 3 a =-，则{}n a 的前10项和等于 A.106(13)--- B.101 (13)9 -- C.103(13)-- D.103(1+3)- 7.84(1)(1+)x y +的展开式中的22x y 系数是 A.56 B.84 C.112 D.168 8.椭圆C ：22 146 x y + =的左右顶点分别为1A ，2A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是 A.13 []24 ， B.33[]84， C.1[1]2， D.3[1]4， 9.若函数21()f x x ax x =++在1 (,)2 +∞是增函数，则a 的取值范围是

2013年全国高考文综试题及答案—大纲版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲全国卷） 文科综合试题 第Ⅰ卷 一、选择题：共35小题，每小题4分，共140分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 图1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的 分布。读图1，完成1～2题。 1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了 A.扩大市场份额 B.分散投资风险 C.建立营销网络 D.利用廉价原料 2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是 A.交通 B.人才 C.市场 D.资金 在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有 甲、乙水库，它们的汇水面积大体相等。2009年雨季，乙 水库入库水量912万立方米，甲水库却几乎没有入库水量。据此完成3～4题。 3.甲、乙两水库上游流域 A.河流以地下水补给为主 B.自然植被为针阔叶混交林 C.降水集中于7、8月份 D.位于半干旱地区 4.2009年雨季，甲水库无入库水量是因为其流域 A.几乎没有降水 B.植被截留降水 C.降水大量下渗 D.人工拦截径流 自20世纪90年代初，浙江温州的一些瓜农到海南岛承包土地，种植西瓜，产品销往全国各地。他们每年8月底到海南岛种西瓜，次年五月中旬返回温州。据此完成5～6题。 5.温州瓜农选择在海南岛种植西瓜，是因为海南岛 A.西瓜品种优 B.种植成本低 C.种植利润高 D.市场需求大 6.温州瓜农每年5—8月离开海南岛，主要原因是此时间 A.温州正值农忙季节 B.海南岛不宜种植西瓜 C.瓜地休耕以恢复肥力 D.海南岛西瓜竞争力弱 赤潮是某些浮游生物暴发性繁殖引起水色异常和水质恶化的现象。赤潮的出现和人类活动排放的污染物有关。据此完成7～9题。 7.引发赤潮的污染物主要为 A.重金属盐 B.氮、磷营养物 C.固体废弃物 D.泄漏的石油 8.赤潮爆发的海域一般 A.水温偏高、风力偏大 B.水温偏低、风力偏大 C.水温偏高、风力偏小 D.水温偏低、风力偏小 9.赤潮多发的海域位于 A.赤道附近 B.大洋中部 C.中、低纬近海 D.高纬近海 某种生物的种密度指单位面积该种生物的个体数量。图 2为北美洲部分地区某种动物的种密度等值线图。据此完成 10～11题。 10.H、K、Q、R四地中，该种动物的种密度可能相等 的两地是 A.H、R B.Q、R C.Q、H D.H、K

离散数学结构试题集5-6

一.填空题 1. 群中有唯一的（）。 2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。 3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称 二元运算*在A上是（）。 4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称 二元运算*在A上是（）。 5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x ★y=x +y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（）。（填写可交 互/不可交换） 6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z) ，则称二元运算*在A上是（）。 7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算★在A上是（）。（填写可结合/不可结合） 8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) ★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。 9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x *(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（）。 10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算 *是（）。 11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el *x=x，则称el为A中关于运算*的（）。 12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，

离散数学结构试题集1-4

第1章 一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14.

15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。 18. 19. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。 27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的 ，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29.

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。

七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

2013年高考英语考试大纲(新课标)

2013年高考英语考试大纲 (新课标) Ⅰ考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和 具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，适当的难度和必要的区分度。 Ⅱ考试内容和要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中英语课程标准(实验)》，确定本学科考试内容。 考核目标与要求 一、语言知识 要求考生掌握并能运用英语语音、词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题(见附录1—附录5)，要求词汇量为3500左右。(注：各省区可以根据本地实际情况在《考试说明》

中对词汇量进行适当调整，但不得低于2000个单词;同时，应制订计划，在一定时间内分期、分批增加至3500个单词。) 二、语言运用 1.听力 要求考生能听懂所熟悉话题的简短独白和对话。考生应能： (1)理解主旨和要义; (2)获取具体的、事实性信息; (3)对所听内容作出推断; (4)理解说话者的意图、观点和态度。 2.阅读 要求考生能读懂书、报、杂志中关于一般性话题的简短文段以及公告、说明、广告等，并能从中获取相关信息。考生应能： (1)理解主旨和要义; (2)理解文中具体信息; (3)根据上下文推断生词的词义; (4)作出判断和推理; (5)理解文章的基本结构; (6)理解作者的意图、观点和态度。 3.写作

要求考生根据题示进行书面表达。考生应能： (1)清楚、连贯地传递信息，表达意思; (2)有效运用所学语言知识。 4.口语 要求考生根据题示进行口头表达。考生应能： (1)询问或传递事实性信息，表达意思和想法; (2)做到语音、语调自然; (3)做到语言运用得体; (4)使用有效的交际策略。 附录1 语音项目表 1.基本读音 (1)26个字母的读音 (2)元音字母在重读音节中的读音 (3)元音字母在轻读音节中的读音 (4)元音字母组合在重读音节中的读音 (5)常见的元音字母组合在轻读音节中的读音 (6)辅音字母组合的读音 (7)辅音连缀的读音 (8)成节音的读音 2.重音 (1)单词重音 (2)句子重音

《矩阵分析》考试题A 2016

华南理工大学研究生课程考试题（A） 《矩阵分析》2016年12月 姓名院（系）学号成绩 注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（） 2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（） 3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共15分）： 1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。 2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。 （A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0； （C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。 4、下列命题不正确的是。 （A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子； （B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。 （C）特征多项式的根一定是最小多项式的根； （D）最小多项式的根一定是特征多项式的根； 5、设,则。 （A）1；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设,,和,,是的

两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为 。 2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件: 。 3、奇异值分解定理内容为 。 4、设，则。 5、设，则。 三、计算题（每小题14分，共56分）： 1、设，，；，， ，。求和的一个基。

2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为 。

3、求的若当标准形和可逆矩阵， 并计算。

4、1）写出的求解公式。 2）已知，计算。

四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）： 1、设，是维线性空间,证明都。 2、设方阵满足，且,证明。

2013年高考英语试题-全国大纲卷[Word解析版]

2013年普通高等学校招生全国统一考试 英语（全国卷大纲版） 听力（每题1.5分，满分30分） 第一节 1. What does the man want to do? A. Take photos. B. Buy a camera. C. Help the woman. 2. What are the speakers talking about? A. A noisy night. B. Their life in town. C. A place of living. 3. Where is the man now? A. On his way. B. In a restaurant. C. At home 4. What will Celia do? A. Find a player. B. Watch a game. C. Play basketball. 5. What day is it when the conversation takes place? A. Saturday. B. Sunday. C. Monday. 第二节 听第6段材料，回答6、7题。 6. What is Sara going to do? A. Buy John a gift. B. Give John a surprise. C. Invite John to France. 7. What does the man think of Sara’s plan? A. Funny. B. Exciting. C. Strange. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. Why does Diana say sorry to peter? A. She has to give up her travel pan. B. She wants to visit another city. C. She needs to put off her test. 9. What does Diana want Peter to do? A. Help her with her study. B. Take a book to her friend. C.T eacha geography lesson. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Why does the man call the woman? A. To tell her about her new job. B. To ask about her job program. C. To plan a meeting with her. 11. Who needs a new flat? A. Alex. B. Andrea. C. Miranda. 12. Where is the woman now? A. In Baltimore. B. In New York. C. In Avon. 听第9段材料，回答第13至16题。 13. What does Jan consider most important when he judges a restaurant? A. Where the restaurant is. B. Whether the prices are low. C. How well the food is prepared.

离散数学结构 第17章 平面图及图的着色习题

典型习题1 习题1. 设G是简单平面图，面数r<12，δ(G)≥3。 （1）证明G中存在次数小于等于4的面。 （2）举例说明，当r=12，其它条件不变时，(1)中结论不真。 提示解本题的思路是，用欧拉公式、握手定理、面与次数的概念等，方法是反证法。(1) 证明： 为了使用欧拉公式，不妨设G是连通的(否则可对它的某连通分支讨论)。 由欧拉公式：n-m+r=2 其中，n，m，r分别为G的顶点数、边数和面数。从而有 r=2+m-n < 12 (已知条件) 解得n > 2+m-12 ① 又由于δ(G) ≥3，由握手定理可得2m ≥ 3n ② 将①代入②得2m ≥ 3n >3(2+m-12)=3m-30 从而得m < 30 ③ 若不存在次数小于等于4的面，则2m > 5r (定理17.4) 再用欧拉公式得2m > 5r = 5(2+m-n) = 10+5m-5n ④ 由②与④又得2m ≥ 10+5m-10m/3 ⑤ 由⑤解得m ≥ 30 ⑥ ③与⑥矛盾，因此必存在次数小于等于4的面。 (2)下图为正十二面体图，它是平面图，面数r=12，δ(G)=3，可是它每个面的次数均为5。由此说明当r=12时，(1)中结论不真。 习题2. 设G是n(n≥11)阶无向简单图，证明G或必为非平面图。 提示参看补图以及定理17.12。 答案证明：用反证法，假设G与都是平面图。 由鸽巢原理(参看第十四章第1节习题课第3题提示)可知， G与的边数中至少有一个≥K n边数的一半。不妨设G的边数

m ≥ 由定理17.12有≤ m ≤ 3n-6 即n2-13n+24 ≤ 0 解此不等式，得到 2 ≤ n ≤ 10 这与n≥11 相矛盾。故G中必为非平面图。 分析其实，当n=9，10时，G和中已经必有非平面图了。 习题3. 证明下图中(1)与(2)均为非平面图。 提示参看库拉图斯基定理和图的同胚。 证明：(1)为了使用库拉图斯基定理，先将顶点标定顺序。见图①所示。 在(1)中取子图如②所示，该图与K3,3同胚，其中2度顶点分别为f和h。由库拉图斯基定理可知，原图不是平面图。

南京理工大学毕业设计开题报告

南京理工大学毕业设计开题报告 学生姓名：朱林义学号： 10212016 专业：材料成型及其控制工程 设计(论文)题目：摩托车覆盖件逆向设计----前灯罩、前盖板设计 指导教师: 赵东富 2006 年 4 月 20 日 开题报告填写要求 1．开题报告（含“文献综述”）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效； 2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见； 3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册）； 4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年3月15日”或“2004-03-15”。 毕业设计（论文）开题报告 1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写 2000字左右的文献综述： 文献综述 题目：量子密码技术基础研究 摘要：随着计算机的飞速发展，数学密码也许能够在10年或更长时间内保证秘密信息的安全。量子信息时代的到来，尤其是拥有迅速执行巨量复杂的因数分解能力的量子计算机的出现，也许预示着RSA算法和其它加密方法的最终消亡。要对付量子计算机惊人的密码破译功能，唯一途径就是运用量子密码学技术。 关键词：量子密码、加密、密钥 1 总述 1996年，IBM研究实验室的Charles.H.Bennett在英国的《自然》杂志新闻与评论栏声称，量子计算机进入工程时代。同年，美国《科学》也称量子计算机将引起计算机领域的革命。量子信息技术是物理学研究成果和信息处理技术相结合的产物，对它的了解和研究具有重要的理论意义和挑战性。 2 本课题国内外研究的历史和现状 古希腊的斯巴达人将一张皮革包裹在某特定尺径的棍子上，再写上传递给他人的信息；而信息接收者只需要有根同等尺径的棍子，收到皮革后再将皮革裹到棍子上就可以读出原始信息。这样，即便这张皮革中途被截走，只要对方不知道棍子的尺径，所看到的也只是一些零乱无用的信息。这就是史上记载的人类最早的加密方法之一。 两千多年后，现代密码学采用的加密方法通常是用一定的数学计算操作来改变原始信息。这种改变信息的方法是密钥，掌握了密钥就可以将消息复原回来。一种名为“公开密钥密码术”的方法经常被用来分配密钥，对标准长度的信息进行加密和解密。广泛运用于公钥加密的

2013年高考理科数学全国大纲卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3 ＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ? ?+ ??? (x ＞0)的反函数f －1 (x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝4 3 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8 (1＋y )4 的展开式中x 2y 2 的系数是( )． A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 8．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：2 2=143 x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的 取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )． A ．13,24????? ? B ．33,84?????? C ．1,12?????? D ．3,14?? ???? 9．(2013大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋ 1x 在1,2?? +∞ ??? 是增函数，则a 的取值范围是( )． A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞) 10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )． A ．23 B ．3 C ．3 D ．1 3 11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2 ＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交 于A ，B 两点．若0MA MB ?= ，则k ＝( )． A ．1 2 B ． C D ．2 12．(2013大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )． A ．y ＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B ．y ＝f(x)的图像关于直线 π = 2x 对称 C ．f(x) 的最大值为 D ．f(x)既是奇函数，又是周期函数

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线

南京理工大学研究生学位论文选题开题及撰写的规定

南京理工大学研究生学位论文选题开题及撰写的规定 研究生论文工作对于研究生整个培养过程非常重要，论文阶段包括论文选题、开题及撰写。论文选题是论文工作的关键，而开题报告则又是保证论文进度、质量的重要前提。为了保证论文工作的质量，现提出硕士学位论文选题、开题报告的原则和要求，以及论文撰写的有关规定。 一、硕士研究生学位论文选题、开题及撰写的有关规定 （一）论文选题 1、选题一般应与课程学习同时进行； 2、选题要考虑本学科的发展与实际应用相结合； 3、选题应尽量结合国家下达的科研项目或实际应用中提出的关键性问题； 4、选题因学科门类的不同可以是多样化，因研究工作的不同可以是多种类型的，但必须考虑到有一定的先进性和适当的难度； 5、所选课题应来源于本学科研究范畴的科研课题或应用项目，在经费、仪器设备、试验条件等方面具有实现该课题的基本物质条件，对其可行性进行充分论证； 6、指导教师充分了解硕士生的专长，结合硕士生在某方面的特长和兴趣指导选题； 7、鼓励论文题目由研究生自己拟出或导师和研究生分别拟题，共同商榷，但都需结合学科的研究方向充分调研。 （二）论文开题 1、硕士生在选题、调研的基础上填写选题申请表，并在所在学科范围内作开题报告，由导师主持并邀请本学科的专家参加，一般不少于五人； 2、开题报告应包括以下内容： （1）课题来源（部委、省、市、自选）及选题依据，着重说明国内外的研究现状和已取得成果的分析； （2）课题在理论或实际应用等方面的价值，以及可能达到的水平；

（3）课题研究的方法和手段、步骤和进度、最终目标，以及完成论文所需的研究和实验条件等； （4）研究过程中预计可能遇到的困难或问题，并提出解决的方法和措施； （5）论文工作量与经费的来源。 3、开题报告后，经参加人员认真讨论作出决议。通过后，由导师写出综合意见（一式二份），经教研室、学院学位分委会签署意见后，送所在学院归档备查； 4、开题报告通过后，方可进入论文工作阶段。如未获通过者，在1~2个月内按同样程序重作开题报告，仍未通过者，则按有关规定处理； 5、开题报告通过后，原则上不得改题。如确有特殊原因需改题者，须由硕士生写出书面报告，指导教师签署意见，经学院负责人审批后，报研究生院备案，并应在1~2个月内按同样程序重作开题报告。 （三）论文撰写 学位论文的撰写应注意以下几方面： 1、硕士生应在自己论文课题范围内，系统地查阅国内外文献和了解国内外有关科技发展情况，对搜集的文献资料作出分析和评述。同时还必须清楚地阐明本论文的目的、意义，所要解决的问题和解决问题的可能途径，并提出研究方案； 2、硕士论文的内容应在理论分析，测试技术，计算方法，数据处理，仪器设备，工艺改革，新产品开发，工程设计、实际应用等某一方面有新见解或新内容，例如： （1）利用前人或本人的理论和方法，解决前人没有解决的一个问题（这个问题可以是该领域中有意义的问题，也可以是比较重要问题中的一个重要环节）； （2）在实验研究中，能获得有意义的新成果，并有初步的解释； （3）建立国内没有的（或改进国内已有的）、比较先进的实验装置，并取得可靠的实验数据； （4）将本学科或其他学科的基本原理或技术应用于所研究领域，取得新的成果或有一定的实用价值和经济效益； （5）在解决工程实际问题上，有创新和推广价值，或可取得明显的经济效益。