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【数学】2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案(新人教A版必修4)

【数学】2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案(新人教A版必修4)

2.4.2向量数量积的坐标表示、模、夹角

(一)教学目标

1.知识与技能:

(1)掌握向量内积的坐标运算及其应用。

(2)掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。

(3)掌握向量的长度、距离和夹角公式。

2.过程与方法:

通过解题实践,体会公式和向量垂直的条件的应用。

3.情感、态度与价值观:

通过用向量的坐标反映向量的数量积,让学生体会到代数与几何的完美结合,说明事物是可以相互联系与相互转化的,激发学生的学习兴趣。

(二)教学重点、难点

教学重点:向量数量积的坐标表示以及由此推得的垂直条件,长度、距离和夹角公式的坐标表示。

教学难点:向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标表示的灵活运用。

(三)教学方法:

本节的内容是在前面学习了向量的数量积的定义、性质、运算律的基础上,给出了向量内积的坐标运算公式,两向量垂直的坐标公式,向量的长度、运算、夹角的坐标公式,从而使向量数量积的运算代数化,在教学中,要引导学生分析解题思路,总结解题规律,提高学生分析问题解决问题的能力。

(四)教学过程

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

复习引入(1)向量数量积的定义

(2)向量数量积的性质

(3)向量数量积的运算律

(4)向量的坐标运算

教师提问,学生回答。

复习旧知识,引出新

知识

概念形成1.向量内积的坐标运算

a·b=a1b1+a2b2.

推导过程略

教师引导学生推导出

结论。

让学生体会几何问题

代数化的思想,培养

学生的动手能力。2.提问:向量垂直的充要条件是什么?如果

用向量的数量积的坐标表示可以写成什么?

a⊥b?a1b1+a2b2=0

说明:当

12

bb≠时,条件a1b1+a2b2=0,可

以写成12

21

a a

k

b b

==

-

。(k是比例系数)

这就是说,如果a⊥b,则向量(a1, a2),(-b2,

b1)平行。

教师提出问题,学生

回答。

提出问题,引导学生

去猜想,引申,培养

学生的探索能力。

教学

环节

教学内容师生互动设计意图