新课标人教版高二数学选修4-4坐标系练习题①②(附答案)
第一讲 测试题①
一、选择题
1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A ．(4，
3
2π) B ．(－4，
3
2π
) C ．(－4，
3π)
D ．(4，
3
π) 2．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．一个圆
B ．两条射线或一个圆
C ．两条直线
D ．一条射线或一个圆
3．极坐标方程θρcos ＋12
＝ 化为普通方程是( )．
A ．y 2＝4(x －1)
B ．y 2＝4(1－x )
C ．y 2＝2(x －1)
D ．y 2＝2(1－x )
4．点P 在曲线 ρ cos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤4
π
，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )． A ．直线x ＋2y －3＝0
B ．以(3，0)为端点的射线
C ． 圆(x －2)2＋y ＝1
D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段
5．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为 A ．2
B ．1
C ．3
D ．0
6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θ
θρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角坐
标系下的伸缩变换????
?''y ＝y x ＝ x 3
321后，得到的曲线是( )． A ．直线 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ． 圆
7．在极坐标系中，直线2＝ 4π
＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )．
A ．22
B ．2
C ．52
D ．32
8．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )．
A ．(－1，
4
π
3) B ．(1，
4π7) C ．(2，4
π
) D ．(1，
4
π
5) 9．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )． A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆
B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点
C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆
D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆
10．方程θθρsin ＋ cos 11
＝ －表示的曲线是( )．
A ． 圆
B ．椭圆
C ． 双曲线
D ． 抛物线
二、填空题
11．在极坐标系中，以(a ，
2
π
)为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为 ． 12．极坐标方程 ρ2cos θ－ρ＝0表示的图形是 ． 13．过点(2，
4
π
)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ． 14．曲线 ρ＝8sin θ 和 ρ＝－8cos θ(ρ＞0)的交点的极坐标是 ． 15．已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ ＝3，ρ＝4cos θ (其中0≤θ＜2
π
)，则C 1，C 2交点的极坐标为 ．
16．P 是圆 ρ＝2R cos θ上的动点，延长OP 到Q ，使|PQ |＝2|OP |，则Q 点的轨迹方程是 ．
第一讲 测试题②
一．选择题 1．已知??
?
?
?
-3,
5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（ ） A ．??? ??-3,5π B ．??? ??34,5π C ．??? ??-32,5π D ．??? ?
?
--35,5π
2．点()
3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．??
?
??3,
2π B ．??? ??34,
2π C ．??? ??-3,2π D ．??? ??-34,2π 3．极坐标方程??
?
??-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是
A ．??? ??4,
1π B ．??? ??4,21π C ．??? ??4,2π D ．??
?
??4,2π
5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为
A ．2sin =θρ
B ．2cos =θρ
C ．4cos =θρ
D ．4cos -=θρ
6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ??
?
??
??? ?
?
-
-ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4
≤=
ρπ
θ表示的图形是
A ．一条射线
B ．一条直线
C ．一条线段
D ．圆
8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是
A 、平行
B 、垂直
C 、相交不垂直
D 、与有关，不确定
9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.
214
-
π
B.2-π
C.12-π
D.2
π
10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二．填空题（每题5分共25分）
11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52
sin 42
=θ
ρ化为直角坐标方程是
13．圆心为??
?
??6,
3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为2
2
)4
sin(=
+
π
θρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ???
?
?611,
2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。 16、与曲线01cos =+θρ关于4
π
θ=
对称的曲线的极坐标方程是__________________。
17、 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，
则|AB|= 。
第一讲 测试题① 答案
一、选择题
1．A 解析：ρ＝4，tan θ＝3＝232－－，θ＝
3
π
2．故选A ． 2．B 解析：∵ ρ cos θ＝2sin θ cos θ，∴cos θ＝0或 ρ＝2sin θ，ρ＝0时，曲线是原点；ρ＞0时，cos θ＝0为两条射线，ρ＝2sin θ 时为圆．故选B ．
3．B 解析：原方程化为2cos =+θρρ，即x －y x 2 ＝ ＋2
2
，即
y 2＝4(1－x )．
4．D 解析：∵x ＋2y ＝3，即x ＋2y －3＝0，又∵ 0≤θ ≤4π
，ρ＞0，故选D ．
5． B 解析：两曲线化为普通方程为y ＝2和(x ＋1)2＋y 2＝1，作图知选B ．
6．D 解析：曲线化为普通方程后为13
42
2=+y x ，变换后为圆． 7．Ｃ 解析： 直线可化为x ＋y ＝22，圆方程可化为x 2＋y 2＝9．圆心到直线距离d ＝2，
∴弦长＝22223－＝52．故选Ｃ．
8．B 解析： 圆为：x 2＋y 2－y x 2 ＋ 2＝0，圆心为???? ??2222－,，即) ，(4π71，故选B ． 9．B 解析： 原方程化为ρ＝10cos θ，cos θ＞0．∴0≤θ ＜2
π和23π
＜θ＜2π，故选B ．
10．C
解析：∵1＝ρ－ρcos θ＋ρsin θ，∴ρ＝ρcos θ－ρsin θ＋1，∴x 2＋y 2＝(x －y ＋1)2，
∴2x －2y －2xy ＋1＝0，即xy －x ＋y ＝2
1，即(x ＋1)(y －1)＝－2
1，是双曲线xy ＝－2
1的
平移，故选Ｃ．
二、填空题
11．ρ＝2a sin θ．
解析：圆的直径为2a ，在圆上任取一点P (ρ，θ)，则∠AOP ＝2π－θ 或θ－2
π
， ∵ρ＝2a cos ∠AOP ，即2
cos 2 ＝ π
θρ－a ＝2a sin θ．
12．极点或垂直于极轴的直线．
解析：∵ ρ·(ρ cos θ －1)＝0，∴ρ＝0为极点，ρ cos θ －1＝0为垂直于极轴的直线．
13．ρ sin θ ＝1．解析：2＝ sin θρ×1 ＝ 4π
sin ．
14．(42，
4
π
3)． 解析：由8sin θ＝－8cos θ 得tan θ＝－1． ρ＞0得???θθ cos sin ∴θ＝4π
3；
又由 ρ＝8sin
4
π
3得 ρ＝42．
O (第11题)
(第12题)
＞0， ＜0.
15．??? ?
?
6π32 ，．解析：由 ρ cos θ＝3有 ρ＝
θ cos 3，θ cos 3＝4cos θ，cos 2θ ＝43，θ ＝6π； 消去θ 得 ρ2＝12，ρ＝23．
16．ρ＝6R cos θ．解析：设Q 点的坐标为(ρ，θ)，
则P 点的坐标为??
?
??θρ ，31，代回到圆方程中得31ρ＝2R cos θ，ρ＝6R cos θ．
第一讲 测试题② 答案
一．选择题
二．填空题
11.032
2
=-+-y y x x 12．42552
+
=x y ； 13．??? ?
?
-=6cos 6πθρ；
14．
2
2
； 15．13+； 16． 01sin =+θρ 17.32
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高二数学选修44教案01极坐标系
高中数学选修4-4教案1 极坐标的概念 教学目标：使学生理解极坐标系的概念；两点之间的距离。 教学重点：极坐标系、点的极坐标；应能熟练地根据坐标描点及求一个点的坐标、对称点的极坐标 教学难点：点的极坐标不惟一是学习的难点． 教学过程设计： 极坐标系与直角坐标系，虽然是两种不同的描述点位置的方法，但它们的基本观念是一致的，即坐标的观念，即把坐标看成有序实数对。 极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的． 一、问题引入 教师对直角坐标系作简要回顾如下：建立直角坐标系，使几何问题代数化，将几何问题，由平面几何中的定性研究，转变为解析几何中的定量研究．解析几何的出发点是点用坐标表示，注意以下几点：①一个点的坐标是一对有序实数，点和它的坐标是一一对应的；②直角坐标系有三个要素：原点、单位、坐标轴的方向；③同一点在不同的坐标系中，坐标不同． 回顾这些知识后提出问题（回顾知识要点是为了寻求新知识的生长点和突破口）：除了直角坐标系，还有没有确定点的位置的方法？学生可能有多种回答，答案可能有以下几中：①用仿射坐标表示一个点，它与直角坐标系的主要区别是坐标轴的夹角不是90°；②用船在岛的南40°东的说法表示方向，再加一个船与岛的距离表示船的位置，这实际上是用方向角及距离表示位置；③把正北定为0°，90°是正西，180°是正南，270°是正东，利用一个角度及一个距离表示点的位置，这实际上是利用方位角表示一个点；④密位法：把一个周角分为6000份，一份称为1密位，其它与方位角表示点的方法相同，只是方向更细些．炮兵常用密位法表示方向．教师对学生回答的各种方法加以概括：一个点可以用不同的坐标系表示，但有两点是一致的，一是建立坐标系一般包括原点，长度单位，角度单位和方向，二是一对有序实数表示平面上一个点，可以通俗地说“平面上点的坐标是点坐落位置的标记，这个标记是一对有
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩
形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为，则点P 的直角坐标为 （ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标． 题型二 极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解． 课后训练 1．下列各点中与极坐标π57?? ?? ? ，表示同一个点的是( )． A ．6π57?? ??? ， B ．15π57?? ???， C ．6π57??- ???， D ．π57??- ?? ?， 2．在极坐标系内，点π32?? ??? ，关于直线π6θ＝(ρ∈R )的对称点的坐标为( )． A ．(3,0) B ．π32?? ??? ， C ．2π33??- ???， D ．11π36?? ??? ， 3．已知点M 的极坐标为π53??- ???，，下列所给出的四个坐标中不能表示点M 的坐标的是( )． A ．π53??- ???， B ．4π53?? ??? ， C ．2π53??- ???， D ．5π53??-- ?? ?， 4．已知A ，B 的极坐标分别是π33?? ???，和? ???3，13π12，则A 和B 之间的距离等于( )． A ．2 B ．2 C D 5．写出与直角坐标系中的点(－表示同一个点的所有点的极坐标__________． 6．直线l 过点π33A ?? ???，，π36B ?? ??? ，，则直线l 与极轴的夹角等于________． 7．已知A ，B 的极坐标分别为2π83?? ???，，π63?? ??? ，，求线段AB 的中点的极坐标． 8．在极轴上求与点π4A ?? ???，的距离为5的点M 的坐标． 9．(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标： ①π4???；②π6,3??- ??? ；③(5，π)． (2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)： ①；②(－1，－1)；③(－3,0)． 10．△ABC 的顶点的极坐标为4π43A ?? ???，，5π6 6B ?? ???，7π86C ?? ??? ，. 高二数学选修2-3试题(理科) 命题人：宝铁一中 周粉粉 数 学（理科） 2019.5 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39 2、)3(! 3! >= n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3 -n n A 3、222 2 2 3416C C C C ++++等于（ ）： A 、415C B 、316 C C 、317C D 、4 17C 4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为 ，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 31415 1 601531216059 选修4-4 教案 教案1 平面直角坐标系（1 课时） 教案2 平面直角坐标系中的伸缩变换（1 课时）教案3 极坐标系的的概念（1 课时） 教案4 极坐标与直角坐标的互化（1 课时） 教案5 圆的极坐标方程（2 课时） 教案6 直线的极坐标方程（2 课时） 教案7 球坐标系与柱坐标系（2 课时） 教案8 参数方程的概念（1 课时） 教案9 圆的参数方程及应（2 课时） 教案10 圆锥曲线的参数方程（1 课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1 课时）教案12 直线的参数方程（2 课时） 教案13 参数方程与普通方程互化（2 课时）教案14 圆的渐开线与摆线（1 课时） 课题：1、平面直角坐标系教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课 1 2 坐标系的作用————教学过程————复习回顾和预习检查 1 平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空 中的位置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确 的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 word.高二数学上学期期末考试题及答案
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