化工原理-第2章-流体输送机械-典型例题题解

化工原理典型例题题解

第2章 流体输送机械

例1 离心泵的工作点

用某一离心泵将一贮罐里的料液送至某高位槽 ，现由于某种原因，贮罐中料液液面升高，若其它管路特性不变，则此时流量将（ ）。

A 增大

B 减少

C 不变

D 不确定

例 2 附图

》

例2 附图

解：该题实际上是分析泵的工作点的变动情况。工作点是泵特性曲线与管路特性曲线的交点，其中任何一条特性曲线发生变化，均会引起工作点的变动，现泵及其转速不变，故泵的特性曲线不变。将管路的特性曲线方程式列出

2

4

21212)(8v q g

d d l

g P P Z Z H πζλρ++-+-= 现贮槽液面升高，1Z 增加，故管路特性曲线方程式中的截距项数值减小，管路特性曲线的二次项系数不变。由曲线1变为曲线2，则工作点由A 点变动至B 点。故管路中的流量增大，因此答案A 正确。

,

…

h

m ,Q 3m

,H e A

B

1

曲线2

曲线

例2 离心泵压头的定义 离心泵的压头是指（ ）。

A 流体的升举高度；

B 液体动能的增加；

C 液体静压能的增加；

D 单位液体获得的机械能。 解：根据实际流体的机械能衡算式

}

H e =(Z 2-Z 1)+(P 2-P 1)+(u 22-u 12)/2g+ΣH f

离心泵的压头可以表现为液体升举一定的高度(Z 2-Z 1)，增加一定的静压能(P 2-P 1)/(g ρ)，增加一定的动能(u 22-u 12)/(2g)以及用于克服流体流动过程中产生的压头损失ΣH f 等形式，但本质上离心泵的压头是施加给单位液体（单位牛顿流体）的机械能量J(J/N=m).故答案D 正确。 例3离心泵的安装高度H g 与所输送流体流量、温度之间的关系 分析离心泵的安装高度H g 与所输送流体流量、温度之间的关系。

解：根据离心泵的必需汽蚀余量(NPSH)r ，计算泵的最大允许安装高度的计算公式为

[][]5.0)()

10(0

+---=∑-r f v

g

NPSH H

g

P

g P H ρρ (1)

首先分析离心泵的必需汽蚀余量(NPSH)r 的定义过程。在泵内刚发生汽蚀的临界条件下，泵入口处液体的静压能和动能之和(P 1,min /g ρ+u 12/2g)比液体汽化的势能(P v /g ρ)多余的能量(u k 2/2g+ΣH f(1-k))称为离心泵的临界汽蚀余量，以符号(NPSH)C 表示，即

∑-+=-+=)1(2

21

min

,122)(K f K v c H g

u g p g u g P NPSH ρρ (2)

由（2）式右端看出，流体流量增加，（NPSH ）C 增加，即必须的汽蚀余量(NPSH)r 增加。由（1）式可知，液体流量增加，泵的最大允许安装高度[]

g H 应减少。根据(NPSH)C 的定义可知，当流量一定而且流动状态已进入阻力平方区时(u k 2/2g+ΣH f(1-k)，均为确定值)，(NPSH)C 只与泵的结构尺寸有关，故汽蚀余量是泵的特性参数，与所输送流体的蒸汽压P V 无关。由（1）式可知，若流体温度升高，则其P V 值增加，从而[]

g H 应减小。

例4 离心泵的组合使用 ！

现需用两台相同的离心泵将河水送入一密闭的高位槽，高位槽液面上方压强为（表压强），高位槽液面与河水水面之间的垂直高度为10m ，已知整个管路长度为50m （包括全部局部阻力的当量长度），管径均为50mm ，直管阻力摩擦系数λ=。单泵的特性曲线方程式为2

6100.150v e q H ?-=（式中H e 的单位为m ；q v 的单位为m 3/s ）。通过计算比较该两台泵如何组合所输送的水总流量更大。

解：泵的组合形式分为串联和并联，由此单泵的特性曲线方程写出串联泵和并联泵的特性曲线方程

2

6100.2100v e q H ?-=串 （1）

2

5105.250v e q H ?-=并 （2） 自河水水面至密闭高位槽液面列出管路特性曲线方程

g

u d l l g P Z H e e 22∑++?+?=λ

ρ 将有关数据代入

81

.92)050

.0785.0(

050.050

025.081.9100010013.15.1102

2

5

????+???+

=v

e q H 整理得：

2

5103.315.10v e q H ?+= （3） 若采用串联，联立方程（1）（3）得

@

)/(102.633s m q V -?=串

若采用并联，联立方程（2）（3）得

)/(103.835s m q V -?=并

可见，对于该管路应采用串联，说明该管路属于高阻管路。为了充分发挥组合泵能够增加流量，增加压头

的作用，对于低阻管路，并联优于串联；对于高阻管路，串联优于并联。 例5 分支管路如何确定泵的有效压头和功率

用同一台离心泵由水池A 向高位槽Ｂ和Ｃ供水，高位槽Ｂ和Ｃ的水面高出水池水面Ａ分别为ＺB ＝25m,Z c =20m 。当阀门处于某一开度时，向Ｂ槽和Ｃ槽的供水量恰好相等，即ＶB ＝ＶC ＝4s l /。管段长度，管径及管内摩擦阻力系数如下：

管段 管长（包括Σl e ）,m 管径,mm 摩擦系数λ ED 100 75 DF 50 50 DG 50(不包栝阀门) 50 ;

求（1）泵的压头与理论功率；

（２）支管ＤＧ中阀门的局部阻力系数。

、

例 5 附图

解：（１）该问题为操作型问题，忽略三通Ｄ处的能量损失，自Ａ－Ａ截面至Ｂ－Ｂ截面列出机械能衡算式为

H e =Z B +g u d l 21211λ+g

u d l 22

222λ ①

自Ａ－Ａ截面至Ｃ－Ｃ截面列出机械能衡算式为

H e =Z c +g u d l 21211λ+g

u d l 22

222λ+g u 23ζ ②

$

按照①式和②式所求出的泵提供给单位流体的能量即压头是同一数值。因为ＤＧ支管中阀门的阻力系数是

未知数，故按①式求泵的压头。首先计算出流速u 1,u 2,u 3

u 1=

()2

1

3

410d V V c b π

-?+=

()2

3

075

.0785.01044??+-= (m/s)

u 2=

2

2

3

4

10d V b π

-?=2

3

050.0785.0104??-= (m/s) u 3=

2

3

3

4

10d V c π

-?=23

050

.0785.0104??-= (m/s) 将已知数据代入①式

H e =25+81.928.1075.0100025.02???+81

.920.2050.050025.02

???=（m ） 理论功率 N e =H e V ρg =()??+?-3

10

4481.9103?= (W)

⑵ 由①、②式可得

g

u g u d l Z g u

d l Z C B 2222

323332222ζλλ++=+

[

所以 23

2u g =ζ（Z B +g u

d l 22

222λ-Z c -g u d l 22

333λ）

将已知数据代入 2

0.281

.92?=

ζ（25-20）= 例6 离心泵工作点的确定

用离心泵敞口水池中的水送往一敞口高位槽，高位槽液面高出水池液面5m ，管径为50mm 。当泵出口管路中阀门全开（17.0=ζ）时，泵入口管中真空表读数为，泵出口管中压力表读数为。已知该泵的特性曲线方程

2

51043.11.23V e q H ?-=

式中：H e 的单位为m ；q v 的单位为m 3/s 。试求： ⑴阀门全开时泵的有效功率；

⑵当阀们关小()80=ζ时，其他条件不变，流动状态均处在阻力平方区，则泵的流量为多少

解：⑴忽略出口管压力表接口与入口管真空表接口垂直高度差，自真空表接口管截面至压力表接口管截面列机械能衡算式，并且忽略此间入口管与出口管管段的流体阻力损失。

>

g P P H e ρ12-==()81

.91000106.529.1553

??+=（m ）

将H e =代入泵的特性曲线方程式，求取q v

q v =

5

10

43.13.211.23?- =2

1035.0-? (m 3/s) 管内流速 u=

2

4

d q v

π=2

2050.0785.01035.0??= (m/s) 有效功率 N e =H e q v ρg

=××10-2× =（w ）

⑵ 阀门全开时，列出管路特性曲线方程式

H e =g u d l l z e 22

???

? ??+++?∑ζλ

将已知数据代入

《

=81.9278.117.0050.052

????

? ??+++∑e l l λ

解此式得

()∑+e l l λ=

当阀门关小（80=ζ）时，再列出管路的特性曲线方程式，并将已知数值代入

H e =81.92050.0785.080050.003.552

2

???

?

????

?

? ??++v q 整理，得 2

61039.25V e q H ?+= ① 泵特性曲线方程 2

51043.11.23V e q H ?-= ②

联立①②两式，解得 q v =×10-2 (m 3/s)

可见，管路中阀门关小，使得流量减小了。 例7

某冬季取暖管线由某一型号的离心泵，加热器，散热器组成（如图），管路内循环水量为95m 3/h 。已知散热器的局部阻力系数为20 ，从散热器出口至泵入口之间管线长l BC =10m （包括当量长度），管内径为100mm ，摩擦系数为。离心泵位于散热器入口A 处以下1m ，散热器出口水温40℃。在散热器入口A 处连接一高位水箱作为调节水箱。为了保证离心泵不发生汽蚀现象，求水箱的安装高度H 应为多少该离心泵在输送流量下的允许汽蚀余量(NPSH)r =，40℃水的饱和蒸汽压为×103Pa 。

】

~

例7 附图

解：因高位水箱起控制A 点压强和补充水的作用，故由高位水箱至A 处管内流速很小，故A 处的压强可以表示为

P A =P a +H ρg （1） 自液面A 至泵入口B 的垂直高度即为泵的安装高度 []

5.0)(----=

∑-r B fA v

A g NPSH H g

P g P H ρρ （2） 计算管内流速 u=

2

1.0785.0360095

??= （m/s ）

=∑-B

fA H

g u d l 22?

?? ??+ζλ=81

.924.3201.01003.02

???? ??+?= （3） {

将所有已知的数据代入（2）式中，得

5.0555.1381

.910001038.71.03

---??-=

-A P 解得 a A P P 5

10932.1?=

再由（1）式解得 H= （m ）

例8离心泵将真空锅中20℃的水通过直径为100mm 的管路，送往敞口高位槽，两液面位差10m ，真空锅上真空表读数为P 1=600mmHg ，泵进口管上真空表读数P 2=294mmHg 。在出口管路上装有一孔板流量计，孔板直径d 0=70mm ，孔流系数为C 0=,U 形压差计读数R=170mm （指示液为水银，1ρ=13600Kg/m 3）。已知管路全部阻力损失为44J/Kg ，泵入口管段能量损失与动能之和为5J/Kg 。当地大气压为×105N/m 2。求：⑴水在管路中的流速；

⑵泵出口处压力表读数P 3；

⑶若该泵的允许汽蚀余量为(NPSH)r =,泵能否正常运转

P

{

例8 附图 解：⑴水在孔板孔径处的流速为u 0 u 0=ρ

P

C ?20

=()1000

81

.9100013600170.027.0?-???

= (m/s)

根据连续性方程，在管路的流速 u=u 02

0??

? ??d d =×2

100070???

?? =（m/s ）

(2) 自真空锅液面至高位槽液面列出机械能衡算式

g

P P Z Z H A

B a b e ρ-+

-=)(+ΣH f （A →B ）

将数据代入

)(6.2281

.944

81.9100081.913600600.010m H e =+???+

=

忽略压力表P 3与真空表P 2之间的高位差以及此间管段的流体阻力损失，则 g

P P H e ρ2

3+= 所以

)

/(1042.181.913600600.081.910006.222

5

23m N P g H P e ?=??-??=-=ρ

（3）计算泵的允许安装高度，20℃时水的饱和蒸气压a v P p 3

103346.2?=

[]

5.0)(----=

∑-r B fA v

A g NPSH H g

P g P H ρρ

[]

m

H g 83.25.00.481.922.281.9581.91000103346.281.9100081.913600600.081.9100010013.1235-=--???

?

???--??-???-??= 泵的实际安装高度为 ，小于允许安装高度，故泵能够正常工作。