绥阳中学2011届高三级第一次月考
数 学(理科)
【命题人:邹习平 命题时间:2010年9月16日】
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题有四个选项,只有
一个是正确的,把你认为正确的一个选项填入到答题卡上) 1.设集合},2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M 则
A.=N M ?
B. M
N M
= C. M
N M
= D. R
N M
=
2.曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为
A.43-=x y
B.23+-=x y
C.34+-=x y
D.54-=x y
3.复数
=
-+i i 4321
A.i 5
251- B.
i 5
15
2-
C. i 5
25
1+
-
D.i 5
15
2+
-
4.二次函数222+-=x x y 的定义域是]3,0[,则它的值域是
A.]5,2[
B. ]5,1[
C.]2,1[
D.),1[+∞
5. 某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是
A.2
B. 3
C.5
D. 13
6.=---+→1
1lim
2
1
x x
x x x
A. 1
B. 1-
C. 2
1
D.2
1
-
7.已知向量)3,2(),,1(==b x a ,若)()(b a b a
-⊥+,则实数x
的值是
A.3
2
-
B.6
±
C.32±
D.2
3
8.如果随机变量ξ~),(2σμN ,且3=ξE ,4=ξD ,则)11(≤<-ξP 等于
A. 1)1(2-Φ
B. )1()2(Φ-Φ
C. )2()1(-Φ-Φ
D. 1)2(2-Φ
9.4)1(x
x -的展开式的常数项是
A.4-
B.6-
C.4
D.6
10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是
A.π16
B. π20
C. π24
D. π32
11. 若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长,则
b
a 11+的最小值是
A.4
B.2
C.4
1
D.2
1
12.甲,乙二人参加知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲,乙二人依次各抽一题.甲,乙二人中至少有一个抽到选择题的概率为
A.
15
11 B.
15
2 C.
15
13 D.
15
4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把你的答案填到答题卡
上) 13.连续抛掷骰子4次,所得点数ξ的数学期望=ξE 14.等差数列}{n a 中,n S 为其前n 项的和,又知112-=a ,15=a , =∞
→2
lim
n
S n n
15.安排7位工作人员5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有 种。 16.设函数)1,0)(1(log )(2≠>+-=a a x x x f a 有最大值,则关于x 的不等式
)1(l o g >-x a 的解集是_____
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤) 17.(本题10
分)已知向量)1,3(),sin ,(cos ==b a
θθ.
(1)若b a
⊥,求θ2tan ;
(2)求||b a +的最大值.
18.(本题12分)盒子中装有标上1,2,3的小求各2个,从盒子中任取3个小球,
每个小球被取出的可能性都相等.
(1)求取出的三个小球的数字互不相同的概率;
(2)按取出的3个小球上最大数字的3倍计分,求分数ξ的分布列和数学期望. 19.(本题12分)如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为1DD 、
DB
的中点。
(1)求证://EF 平面11D ABC ; (2)求证:C B EF 1⊥;
20. (本题12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足:11=a ,m S a n n +=+1m
(为常数).
(1)求2a ,3a ,4a ;
(2)若数列}{n a 为等比数列,求数列}{n a 的通项公式.
21.(本题12分)已知椭圆的一个顶点)1,0(-B ,焦点在x 轴上,其右焦点到直线
022=+-y x 的距离为3.
(1)求椭圆的方程; (2)直线13
3+=
x y 与椭圆交于Q
P ,两点,求||PQ . 22.(本题12分)已知函数x
x x f ln 2
1)(2
+=
,3
32)(x
x g =
.
(1)求函数)(x f 在区间],1[e 上的最大值与最小值; (2)证明:当),1[+∞∈x 时有)()(x g x f <. (3)证明)(22)()]([*N n x f x f n n n ∈-≥'-'.
C
D
F
E
1
A 1
B 1
C 1
D A
B
绥阳中学2011届高三级第一次月考
数 学(理科)
姓名____________ 班级____________ 得分__________
17.(本题10分)
解:(1))1,3(),sin ,(cos ==b a
θθ且b a
⊥
0sin cos 3)1,3()sin ,(cos =+=
?=?∴θθθθb a
3tan -=∴θ 3
3
132tan 1tan 22tan 2
=--=
-=θ
θθ
(2))
1sin ,3(cos ++
=+θθb a
)3
sin(45)
1(sin )3(cos ||2
2πθθθ+
+=
+++=
+∴b a
||b a
+∴的最大值为3
解:(1)设取出的三个小球的数字互不相同的概率为P ,则
5
23
6
1
2
1
21
2=
??=
C
C C C P
(2)ξ的值是9,6
512)6(361
2
2
2=
??=
=C
C C P ξ 5
4)6(1)9(=
=-==ξξP P
所以ξ的分布列为
所以5
425
49516=?
+?=ξE
19.(本题12分) 证明:(1)连接1BD ,则?1BD 面11D ABC 又E 是1DD 中点,F 是BD 中点 所以1//BD EF
又?EF 面11D ABC 所以//EF 面11D ABC
(2)如图建立空间直角坐标系,则)1,0,0(E ,)0,1,1(F , )2,2,2(1B ,)0,2,0(C
)2,0,2(),1,1,1(1--=-=∴C B EF 0)2,0,2()1,1,1(1=--?-=?∴C
B EF
C B EF 1⊥∴ C
B EF 1⊥∴
解:(1)m m a m S a +=+=+=1112,m a a S +=+=2212
)
1(2223m m m m S a +=++=+=,m S a S 34233+=+=
)1(43434m m m m S a +=++=+=
(2)若}{n a 为等比数列,则1
22
3a a a a q =
=
所以1
12m q +=
=,1=m
所以}{n a 为公比是2,首项是1的等比数列. 所以12-=n n a 21.(本题12分)
解:(1)由题意,设椭圆的方程为
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x ,于是1=b .
又设该椭圆的右焦点为)0,(c F )0(>c ,所以由条件得3
2
|
22|=+c
解得2=
c .3212
2
2
=+=+=∴c b a
所以椭圆的方程为
13
2
2
=+y
x
(2)将13
3+=x y 代入方程
13
2
2
=+y
x
并整理得0
32
=+
x x
所以3=? 所以2
3)3
11(|
|)1(||2
=?+
=?+=
a k PQ
解:(1))0(1)(>+='x x
x x f ,0)(>∴x f .
)(x f ∴在],1[e 上单调递增.
所以在区间],1[e 上
12
1
)()(2
+=
=e e f x f 最大值,2
1)1()(=
=f x f 最小值
(2)设)()()(x g x f x F -=, 则)
1(
)(21
)()()(2
2
2
x x
x x x
x
x x g x f x F -+-=-+
='-'='
所以当),1(+∞∈x 时,0)(<'x F
故)(x F 在),1(+∞上单调递减,而03
22
1)1(<-
=
F ,
所以当),1[+∞∈x 时,0)( 2)1()1 (-≥+ -+n n n n x x x x ,其中*,0N n x ∈>. 用数学归纳法证明: ①当1=n 时,左边0 )1()1 (1 11=+ -+=x x x x ,右边0221=-=,命题成立. ②假设当)(*N k k n ∈=时,命题成立,也就是2 2)1()1 (-≥+ -+k k k k x x x x , 那么 2 2 2)22(2) 1 ()22)(1()1()]1()1)[(1() 1()1)(1()1() 1(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -=+-≥+ +-+ ≥+ ++ -+ +=+ -++=+ -+ +----+++++k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 所以,当1+=k n 时,命题也成立. 故由①②命题得证. 高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是高三数学第一次月考试题(文科)
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
高三数学第一次月考数学(理)试题