消去法解决问题

消去法解决问题

超越培训学校2018年六年级暑期班数学专题

用消去法解决问题

校班：姓名：评价：

一、基础知识。

有的应用题里，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求这些未知量。思考时可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，应设法先消去一个要求的数量，从而求出另一个数量，将数量关系复杂的题目变成较简单的题目解出来，这种方法叫消去法。

二、典型例题。

例1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例2、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？

例3、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？例4、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次

买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多

少元？

例5、乐乐买3支笔和5本书共花18元，如果买同样的5支笔和3本书需要花14元，每本书和每支笔各多少元？

例6、买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3

张椅子的价格多340元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？

三、拓展练习。

1、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2

箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？

2、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3

千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克

果冻各多少元？

3、3袋苹果和5袋梨一共是86个，6袋苹果和4袋梨一共是

112个。每袋苹果和每袋梨各有多少个？

4、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买

同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子

各多少元？

5、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？

6、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。

7、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本？8、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第

二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上

衣多少元？每条裤子多少元？

9、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球

共135元，1个足球和1个篮球各多少元？

10、买4盒巧克力和3盒饼干共付142元，买同样的3盒巧克

力和4盒饼干共付131元。每盒巧克力多少元？每盒饼干多少

元？

11、7只碗和2个杯子共40元，4只碗比2个杯子贵4元。每

个杯子多少元？每只碗多少元？

12、盒子中有红、黄、绿三种颜色的珠子。其中红珠子和黄珠

子共61个，红珠子和绿珠子共66个，黄珠子和绿柱子共79

个。红、黄、绿珠子各多少个？

13、某种品牌的方便面有两种包装，邦邦买了3个碗装的和4

个袋装的共花了15.70元．抬抬在同一家商店买了2个碗装的

和3个袋装的共花了11.10元，问：

（1）买1个碗装方便面和1个袋装方便面各需多少元？

（2）撼撼用10元钱（不一定花完）买4个方便面共有多少种

不同方法，分别列举出来。

消去法解题

消去法解题 什么是消去法 消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。 消去法解题步骤 1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。 2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。 3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。这些限制性条件是解题关键。 4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。

5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。 6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。 案例分析 假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。问有多少种选择方式？ 1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。 2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。 3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。 4. 排除可能性：

- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。 - 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。 - 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。 5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。 6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。 通过消去法，我们成功解答了这个问题。 总结 消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。通过

三年级消去法解应用题

三年级消去法解应用题 1、等量代换消去 已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而一个石榴的重量=4颗草莓的重量，求一个桃子的重量是几颗草莓的重量 买4套足球服和6各足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少元 跃进小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是椅子的价钱的3倍，每张桌子多少元学校买回4只篮球和5只排球，一共用185元，一只篮球比一只排球贵8元。篮球、排球的单价各是多少元已知1个茶壶的价格与3只茶杯的价格相等，张红买了4个茶壶和10只茶杯共用去198元，问一个茶壶是多少钱 2、减法消去 买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元 商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克 小明去水果店买水果。原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付56元，求1千克梨多少元钱 2只羊和3头牛一天能吃100千克的青草，而2只羊和2头牛一天能吃100千克的青草，问一只羊和一头牛一天各能吃多少千克青草 3、扩倍消去 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克 乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元

用消去法解决问题

消去问题 消去问题就是用消法来解决问题。 在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量的关系，要求出这些未知量的数量。我们子啊解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知量变化情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成较简单的题目解答出来，这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法” 消去问题的基本解题方法：消去问题一般通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 例1：5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各值多少元？ 例2：甲、乙两厂做同一种零件，甲长做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个；甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数，两厂每小时各做零件多少个？ 例3：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例4：小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 例5：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元：乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 例6：甲桌上房5包茶叶，乙桌上放4包糖，共重44千克，如果各取一包对换，两桌上的重量就相等，求一包茶叶和一包糖各是多少千克？ 总结：用消去法解答的应用题，一般都包含两个或两个以上的未知量，我们可以根据题目的条件，通过运算进行转化，设法使其中的一个数量相同，然后用“加减消元法”消去未知量。在解题时，要认真审题，考虑好用什么方法才能使其中的一个数量相同，还要注意在消去一个数量后剩下的是哪一个数量，这样才能把题目做对，解答后，可以把得数当做已知数，代入到题目中进行检验，看看计算结果是否正确。用消去法解小数应用题

消去法解题

消去法解题 有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数,在解答的时候,我们可以根据对应数量间的关系,通过算式变形,以及算式的相加或相减,想办法消去其中的一个或两个未知数,求出剩下的一个未知数,达到解决整个问题的目的,这种方法就是消去法。 用消去法解应用题的方法有： (1)如果同类事物的数量相同,可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。 (2)如果同类事物的数量不相同,必须先分别用扩大到原来的几倍的方法。使其中一种同类事物的数量相同,然后消去它。 难题点拨① 王强的妈妈去水果店买水果。原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了4千克梨和3千克苹果,付给售货员156元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。 1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二又买了同样的3个水瓶和16个茶杯。共月用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元? 2.小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克,一共用去了34元。水果糖和奶糖每千克各多少元? 3.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了3.9元,妹妹买了同样的2本练习本和2支铅笔,一共花了2.2元。求铅笔和练习本的单价各是多少

难题点拨② 王强的妈妈去水果店买水果。原计划用196元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了3千克梨和3千克苹果,付给售货员132元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。 1.王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付74元,张师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。问:菠菜萝卜每千克各多少元? 2.哥哥买了4本练习本和3支铅笔,一共花了 3.9元;妹妹买了同样的3本练习本和2支铅笔,一共花了2.8元。求铅笔和练习本的单价各是多少。 3.妈妈去商店买了2千克糖和1千克饼干,共付给售货员28元。后来,妈妈改变了主意,买了1千克糖和2千克饼干,只付给售货员26元钱。糖和饼干每千克各是多少元? 难题点拨③ 买甲种布8米,乙种布18米,共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元。

用消去法解决问题

用消去法解决问题 例1：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯共用118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 1、为了庆祝“六一”儿童节，学校要买一些彩纸扎彩花。第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付3.20元；第二次买了4张蓝纸和3张黄纸，共付2.40元.求每张蓝纸和每张黄纸的价格各是多少元？ 2、买5个足球和3个篮球需付259元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买一个足球和一个篮球各需多少元？ 3、若若买4本练习本和3支铅笔，共用去5.5元，雯雯买同样的4本练习本和1支铅笔，共用去4.5元，练习本和铅笔各多少元？ 例2：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔，共付4.60元；刘洋买了同样的3个本子和1支铅笔，共付1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？ 4、王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.20元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔共付了3.80元，本子和铅笔的单价是多少？ 5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付了110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付了240元，每张桌子和每把椅子各多少钱？

6、买3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付58元。问茶具与热水瓶的单价各是多少？ 例3：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子价格比3把椅子价格多340元。每把桌子多少元？每把椅子多少元？ 7、7只碗和2个杯子共40元，4只碗比2个杯子贵4元。每只碗个每个杯子各多少元？ 8、依依去水果店买水果。买4千克梨和6千克苹果要付款25元6角，4千克苹果比4千克梨贵2元4角，一千克梨和一千克苹果各多少钱？ 9、3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各重多少克？ 例4：乐乐买3支笔和5本书共花了18元，如果买同样的5支笔和3本书要14元，书和笔的单价是多少？ 10、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，足球和篮球的单价是多少元？

消去法解题举例1

消去法解题举例(一) 例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元- 分析与解答:- 3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元 (1)- 3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元 (2)- (1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元- 1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)- 1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)- 检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确- 答:(略)- 例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个- 分析与解答:- 3箱苹果+5箱梨=86个 (1)-

6箱苹果+4箱梨=112个 (2)- 把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3)- (3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.- 每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)- 每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)- 检验:312+510=86(个),正确.- 答:(略)- 例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元一本科技书多少元- 分析与解答:- 1本故事书单价+1本科技书单价=20元 (1)- 3本故事书单价+4本科技书单价=72元 (2)- (1)×3得:- (1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元 (3)- (2)-(3)得:- (4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:-

消去法解题的方法

消去法解题的方法 消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。 消去法的原理 消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。 消去法的步骤 1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。 2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的 值代替，以消去该变量。 3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。 4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。 消去法的应用 消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。

以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。 从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。 消去法的建议使用 1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。 2.在消元时要特别注意同一轴上的变量，以免造成混淆。 3.消去法不一定适用于所有数学问题，学生要根据具体情况，选择合适的方法进行解题。 总结 以上是有关消去法解题的方法介绍，消去法是一种有效的数学解题方法，它能帮助学生更快捷地解决数学题目，在解决实际问题时，可以大大提高解题效率。最后，消去法的使用也有自己的特点，学生在使用时要特别留意，以免影响解题效果。

消去法求解题技巧

消去法求解题技巧 消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。 一、原理 消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。 二、应用 1. 数学问题： 在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。 2. 逻辑问题： 在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。

同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。 3. 推理问题： 在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。 三、应用步骤 使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤： 1. 了解问题： 首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。 2. 分析选项： 对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。 3. 进行试探： 根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。 4. 逐步消除：

消去法解题

消去法解题 〖数学广角〗 在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。这种策略被称为消除。消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。适当的渗透有利于儿童的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。 〖智慧密码〗 例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。每条毛巾和牙刷多少钱？ 思路点睛： 相比之下，毛巾的数量是相同的。14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。这是消去法的简单应用。 解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元) A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。 例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？ 亮点： 先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元

消去法解题(四)

消去法解题（四） 1、一辆卡车最多只能装40袋大米和40袋面粉，或者装10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已有20袋大米，最多还能装多少袋面粉？ 2、2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草117千克；7只羊、6匹马和8头牛每天草258千克。1只羊每天吃草多少千克？ 3、学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共 付2.5元，第二次比第一次多买了5瓶墨水和4支圆珠笔，比第一次多付3、1元。求每瓶墨水和每支圆珠笔各是多少元？ 4、3头牛6只羊7只兔一天共吃草114千克，6头牛和12只羊20只兔一天共吃草246千克。100只兔一天共吃草多少千克？ 5、2千克鱼和4千克肉价格相等，买6千克鱼和15千克 肉共化432元，问每千克鱼和每千克肉的价格各是 多少元？ 6、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值22元，甲乙两人对换 一盒，则每人所有物品的价值相等。求一盒糖和一盒糕分别值多少元？ 7、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共 18元；1份点心和1杯饮料共需多少元？ 8、有篮球、足球、排球三种球。篮球3个，足球2个， 排球1个共值196元，；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元。三种球的单价共多少元？ 9、某公司到商店买台灯和钢笔，如果购买8个台灯，4 支钢笔，需要付392元，如果购买6个台灯，5支钢笔，需要付350元，请你算一算，台灯和钢笔的单价各是多少元？ 10、小孙买3千克苹果，2千克香蕉共付款18元，小刘买 同样价格的苹果6千克，香蕉5千克，共付款39元，那么买9千克苹果和9千克香蕉共需付钱多少元？

11、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣 和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？ 12、秋生到水果店买梨和苹果，全部的钱可以买梨3千 克和苹果12千克，或者买梨6千克和苹果8千克。如果用全部的钱只买苹果或只买梨，可以各买多少千克? 13、王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要 买5个足球和3个篮球需要付355元；而买2个足球和3个篮球只需付205元，请你算一算，足球和篮球每个各多少元？ 14、运一堆沙子，用载重八吨的货车3辆和载重五吨的 货车6辆来运，4次运完，如果用载重八吨的货车7辆和载重五吨的货车2辆来运，3次运完，现在用载重八吨的货车8辆来运，几次可以运完？15、孙悟空化斋得到了10盒巧克力，猪八戒化斋得到了7个人参果，一共价值52元。悟空对八戒说：“我拿2盒巧克力换你3个人参果，行不？”八戒说：“那我们的价值就一样了，我才不换呢。不过要是你愿意补给我差价，我就换。”你知道巧克力和人参果的单价分别是多少吗？悟空应补多少差价，八戒才愿意换呢？ 16、甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。求三种水果每箱的价钱。 17、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐 黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少 千克？ 18、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可 以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次 可以运完。现在用11辆汽车装运，几次可以运完？

(完整)消去法解题

消去法解题 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中 的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。通过“代入法”“扩倍法”或“加减法”消去一些未知量，解出答案。 例1：学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯， 共用去236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 第一次：6个水瓶的价钱+40个茶杯的价钱=268(元） 第二次：6个水瓶的价钱+32个茶杯的价钱=236（元） 8个茶杯的价钱=268—236=32(元） 1个茶杯的价钱=32÷8=4（元） 1个水瓶的价钱=（268— 4×40)÷6=18(元） 练习: 1. 四年级同学买4个水壶和8只水桶共用去64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶 共用去88元,求水壶和水桶的单价。 2。买4本故事书和6本科技书共用162元，买4本故事书和3本科技书共用117元，每本故 事书多少元？ 3。食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 400千克 550千克 4、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的8个足球和20个篮球,一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？

各多少只？ 分析： 6篓苹果+10篓梨=172（只） 12篓苹果+8篓梨=224（只) 将第一个式子乘以2，得到12篓苹果+20篓梨=344（只) 所以：12篓梨=344—224=120（只） 1篓梨=120÷12=10(只） 1篓苹果=(172-10×10）÷6=12（只) 练习： 1．买1个篮球和1个足球付118元，买3个篮球和5个足球付480元,求篮球和足球的单价。 2. 5个大球和3个小球共42克，10个大球和4个小球共76克,每个大球、小球各多少克？ 3. 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？ 480元 519元 4。 3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？ 93千克 130千克 例3:买18张桌子和6把椅子要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元，求桌子 和椅子的单价。

消去法解题

消去法解题 消去法解题 〖数学广角〗 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比拟，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的根本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数〔0除外〕，等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比拟、转化条件、抵消未知项、求解。 〖智慧密码〗 例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？ 思路点睛： 通过比拟，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。这就是消去法的简单应用。 解题过程：每把牙刷的单价：〔14.7-12.3〕÷×9)÷3=2.5(元) 答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。 例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？ 思路点睛：

小学奥数消去法解题

第4讲消去法解题 例题1 林超在商店里买了4个修正带和3支黑水笔,共付了18元;王冰买了同样的2个修正带和3支黑水笔,共付了12元;一个修正带和1支黑水笔各是多少钱 试一试1 学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯,共用去96元,第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯,共用去128元;一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元 例题2 食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉,共重375千克,第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉,共重425千克. 每袋大米和每袋面粉各重多少千克 试一试2 服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子,共600元,第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子,共收入640元;每件上衣和每条裤子各是多少元 例题3 3筐苹果和5筐梨共重270千克,5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克;每筐苹果和每筐梨各重多少千克 试一试3 同学们去公园划船,4条大船和6条小船共坐68人,6条大船和4条小船共坐72人;1条大船和1条小船各能坐多少人 例题4 同学们去公园划船,4条大船和3条小船共坐29人,5条大船比3条小船多坐16人,1条大船和1条小船各能坐多少人 试一试4 9盆兰花和3盆茶花的价钱是66元,5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元;每盆兰花和每盆茶花各是多少元 1.买5本黑面抄和4本政文本需要19元;买同样的8本黑面抄和4本政文本需要28元;买 1本黑面抄和1本政文本各需要多少钱 2给优秀学员买奖品,6支钢笔和10支圆珠笔共用100元,再买同样的3支钢笔和7支圆珠笔共用去58元,买1支钢笔和1支圆珠笔各需要多少钱 3买8本科技书和10本故事书需要440元；买6本科技书和6本故事书需要300元,买,1本科技书和1本故事书各需多少钱

消去问题

消去问题 解决这类问题的方法和数学家高斯有紧密的关系。这个方法的全名是高斯消去法，又称高斯消元法，我们学的只是这个方法的一些简单应用，一般叫做消去法。 ☆典型例题一☆ 小红家买2千克梨和6千克苹果，共付了26元，小斌家买同样单价的梨2千克和苹果15千克，共付了53元，梨每千克多少元？苹果每千克多少元？ 例题解析：从题中的信息可知，小红和小斌家买的水果是同样价钱的苹果和梨，而苹果和梨的价钱都是未知的。我们把信息进行整理如下： 梨苹果总价 小红家： 2千克6千克26元 小斌家：2千克15千克53元 我们可以发现两家人买的水果中，都买了2千克的梨，也就是说买梨用的钱是相同的，那么他们所付的钱不同，就是买苹果所花的钱不同造成的。也就是说，总价中小斌家多出的钱53－26＝27（元），是由于多买了苹果：15－6＝9（千克），即：9千克苹果的价钱是27元，苹果的单价为：27÷9＝3（元）。 接下来求梨的单价，可以用这两家人任意一家人数据来求，以小红家为例： 梨的单价：（26－3×6）÷2＝4（元） 故苹果每千克3元，梨每千克4元。 在解题的过程中，我们先消去了梨这个未知量，求出苹果的单价，再来求梨的单价。☆典型例题二☆ 3头牛和8只羊一天共吃93千克。5头牛和15只羊一天共吃青草165千克。问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？ 可以将题目简写成下面的形式 等式1：3头牛+8只羊=93千克 等式2：5头牛+15只羊=165千克 方法：消去牛 等式1左右两边同时乘以5：15头牛+40只羊=465千克 等式2左右两边同时乘以3：15头牛+45只羊=495千克 （实际上就是找3和5的最小公倍数） 两个新等式相减：5只羊=30千克1只羊吃30÷5=6（千克） 1头牛吃（93-6×8）÷3=15（千克） ☆试一试吧☆ 1. 妈妈买水果，原计划买4千克草莓和5千克苹果，要付47元。结果买了2千克草莓和5千克苹果，共用了31元，1千克草莓和1千克苹果各多少元？ 2. 小明买了4枝铅笔和3枝钢笔，共付了19元，小华买了同样的4枝铅笔和5枝钢笔，共付29元，铅笔和钢笔的单价各是多少元？ ☆挑战一下☆ 1、如果买3盒水彩笔和1枝毛笔共需要40元，而买同样的4盒水彩笔和2枝毛笔共需58元，请问水彩笔多少钱一盒？毛笔多少钱一枝？

消去法解决问题

第三讲用消去法解决问题 用消元法解题,一般都包含两个或两个以上的未知量,我们可以根据题中的条件,通过运算进行转化,想办法使得其中一个数量相同,然后用“加减消元法”消去一个未知量,进而求另一个未知量; 例1售货员阿姨说：“如果买4个篮球和6个排球,就要付172元；如果买同样的篮球4个、排球3个,就要付118元;”每个篮球、排球各是多少元 解析：通过对比,第一次比第二次多用去54元,是因多买了 ; 例2售货员阿姨告诉王老师：“如果买2个篮球和3个排球,就要付86元；如果买同样的篮球6个、排球4个,就要付168元;”每个篮球、排球各是多少元 解析：可以先将其中一个等式扩大,从而得到相同的数量,然后再消去这个未知量,就可以巧妙解决问题了; 例3售货员阿姨又告诉王老师：“如果买5个篮球和4个排球,就要付147元；如果买同样的篮球6个、排球7个,就要付216元;”每个篮球、排球各是多少元

例4一个农民伯伯在自行车两边分别带着5只鸡、4只兔共重22千克,因为兔比鸡重,他把鸡兔互相交换一只后,两边的重量正好相等;每只鸡重多少千克 解析：列出等量关系 例5叔叔花9000元买回松树苗、柳树苗和桐树苗共210棵;单价分别是100元、50元、10元;其中桐树苗的棵数是松树苗的2倍,这三种树苗各买了多少棵 大胆闯关： 1、 2筐白菜和4筐土豆共重370千克,同样的3筐白菜和5筐土豆,共重490千克,问白菜和土豆每筐各多少千克 2、橘子、香蕉各一筐共重115千克,苹果、橘子各一筐共重100千克,苹果、香蕉各一筐共重95千克;橘子、香蕉每筐各重多少千克

3、小刚有5盒铅笔,小红有4盒圆珠笔,共值44元;如果小刚和小红对换一盒,则两人手里笔的价值相等;铅笔和圆珠笔各多少元一盒 4、哥哥、弟弟同时做口算,哥哥做7分钟,弟弟做8分钟,一共做了555道；哥哥2分钟做的口算题等于弟弟3分钟做的口算题,兄弟俩每分钟各做口算题多少道 课后练习：用“换元法”解题; 10＋876＋312×876＋312＋918－10＋876＋312＋918×876＋312