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2013年浙江台州中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年台州市中考数学卷

一.选择题

1. (2013浙江台州,1,4分)-2的倒数为( )

A.2

1

-

B.21

C.2

D.1

【答案】A

2. (2013浙江台州,2,4分)有一篮球如图放置,其主视图为( )

【答案】B

3. (2013浙江台州,3,4分)三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到

1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为( ) A. 125×104 B. 12.5×105 C. 1.25×106 D. 0.125×107 【答案】C

4. (2013浙江台州,4,4分)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )

A.

金 B.木 C.水 D.火

【答案】C

5. (2013浙江台州,5,4分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当

改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg / m 3)与体积v (单位:

m 3)满足函数关系式ρ=

v

k

(k 为常数,k ≠0)其图象如图所示,则k 的值为( ) A.9 B.-9 C.4 D.-4

【答案】A

6. (2013浙江台州,6,4分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数

都约为8.8环,方差分别为42.0,48.051.063.02

222====丁丙乙甲,,S S S S ,则四人中成

A (6,1.5)

v

ρ

O

绩最稳定的是( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁 【答案】D

7. (2013浙江台州,7,4分)若实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立

的是( )

A.ac >bc

B.ab >cb

C.a +c >b +c

D.a +b >c +b

【答案】B

8. (2013浙江台州,8,4分)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且

2

1

==AC AD AB AE ,则BCED AD E S S 四边形:?的值为( ) A.1∶3

B. 1∶2

C. 1∶3

D. 1∶4

【答案】C

9. (2013浙江台州,9,4分)如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为(0,6),BC

的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为( )

A.3

B.34-

C.4

D.326-

【答案】B

A B C

E D

O

x y

A

B

C

E

D

c

a

b

10.(2013浙江台州,10,4分)已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断:

①若A 1B 1= A 2B 2,A 1C 1=△A 2C 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 ②若,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 对于上述的连个判断,下列说法正确的是( )

A.①正确②错误

B. .①错误②正确

C. .①,②都错误

D. .①,②都正确 【答案】D

二、填空题

11. (2013浙江台州,11,5分)计算:x 5÷x 3= 【答案】x 2

12. (2013浙江台州,12,5分)设点M (1,2)关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 【答案】(-1,-2)

13. (2013浙江台州,13,5分)如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,

则∠D = 度

【答案】36°

14. (2013浙江台州,14,5分)如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,

切点为D ,若AC =7,AB =4,则sinC 的值为

【答案】

25

15. (2013浙江台州,15,5分)在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分

别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】2

9

16. (2013浙江台州,16,5分)任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,

44==,

现对72进行如下操作:[][][

]

122887272321=→=→

=→次第次

第次

第,这样对72

只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进

A

B

C D

O

A B 72°

C

E

D

72°

F G

行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 . 【答案】3、255

三、解答题

17. (2013浙江台州,17,8分)计算:0)2(4)2(3--+-? 【答案】解:原式=-6+4-1=-3

18. (2013浙江台州,18,8分)化简:2)1)(1(x x x --+ 【答案】解:原式=x 2-1- x 2=-1

19. (2013浙江台州,19,8分)已知关于x ,y 的方程组7

234

mx ny mx ny +=??

-=?的解为12x y =??=?,求m ,n 的

值; 【答案】把12x y =??

=?代入原方程组得27

264m n m n +=??-=?

,解得51m n =??=?.

20. (2013浙江台州,20,8分)某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,

负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?

【答案】解:设这个班要胜x 场,则负(28-x )场, 由题意,得3x +(28-x )≥43, 解得x ≥7.5.

因为场次x 为正整数,故x ≥8 答:这个班至少要胜8场.

21. (2013浙江台州,21,10分)有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次

体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°

根据上面图表提供的信息,回答下列问题: (1)计算频数分布表中a 与b 的值;

(2)根据C 组3228≤

【答案】解:(1)a =5÷36360?

?

=50.b =50-(2+3+5+20)=20.

(2)150. (3)

22226334203820

50

?+?+?+?=34.24≈34(分).

可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约

为34分.

22. (2013浙江台州,22,12分)如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE =BF ,把平行

四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在点B ′,C ′处,线段EC ′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B ′G .

求证:(1)∠1=∠2 (2)DG =B ′G

2

1

G

B'

C'

F C

D

B

A

E

【答案】证明:在□ABCD 中,AB ∥CD , ∴∠2=∠FE C.

由折叠,得∠1=∠FEC ,∴∠1=∠2. (2)由(1)知:∠1=∠2, ∴EG =GF .

∵AB ∥CD ,∴∠DEG =∠EGF 由折叠,得EC ′∥FB ′, ∴∠B ′FG =∠EGF ∴∠B ′FG =∠DEG ∵DE =BF =B ′F , ∴DE =B ′F .

∴△DEG ≌△B ′FG ∴DG =B ′G .

23. (2013浙江台州,23,12分)如图1,已知直线l :y =-x +2与y 轴交于点A ,抛物线y =(x -

1)2+k 经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线y =(x -h )2+2-h (h >1)的顶点为D ,两抛物线相交于点C.

(1)求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由; (2)设交点C 的横坐标为m

①交点C 的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关

系式;

②如图2,若?=∠90ACD ,求m 的值 【答案】解:(1)当x =0,y =-x +2=2,

∴A (0,2),把A (0,2)代入,得1+k =2,∴k =1. ∴B (1,1) ∵D (h ,2-h ),

当x =h 时,y =-x +2=-h +2=2-h , ∴点D 在直线l 上. (2)①(m -1)2+1或(m -h )2+2-h . 由题意,得(m -1)2+1=(m -h )2+2-h , m 2-2m +1+1=m 2-2mh +h 2+2-h , 2mh -2m =h 2-h , ∵h >1,∴m =2222

h h h

h -=-.

②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作DF ⊥CE 于点F . ∵∠ACD =90°,∴∠ACE =∠CDF .

又∵∠AEC =∠DFC ,∴△ACE ∽△CDF . ∴

AE CF

EC DF

=

. 又∵C (m ,m 2-2m +2),D (2m ,2-2m ), ∴AE =m 2-2m ,DF =m 2,CE =CF =m .

∴222m m m

m m

-=,∴m 2-2m =1,解得m =2±+1,∵h >1,∴m =2h >12,∴m =21+.

24. (2013浙江台州,24,13分)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个

三角形为“好玩三角形”

(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”; (2)如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,2

3

tan =

A ,求证:△ABC 是“好玩三角形”; (3)如图2,已知菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC =2β,点P ,Q 从点A 同时出发,以相同的速度

分别沿折线AB -BC 和AD -DC 向终点C 运动,记点P 所经过的路程为S ①当β=45°时,若△APQ 是“好玩三角形”,试求

s

a

的值 ②当tan β的取值在什么范围内,点P ,Q 在运动过程中,有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值范围. (4)本小题为选做题

依据(3)中的条件,提出一个关于“在点P ,Q 的运动过程中,tan β的取值范围与△APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1).

【答案】(1)图略.

(2)

取AC 中点D ,连接BD , ∵∠C =90°,tan A =

3

2

,∴32BC AC =,设BC =3x ,则AC =2x ,∴BD = 22223CD BC x x +=+=2x ,

∴AC =BD ,∴△ABC 是“好玩三角形”.

(3)①若β=45°,当点P 在AB 上时,△APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”.

当P 在BC 上时,连接AC ,交PQ 于点E ,延长AB 交QP 的延长线于点F ,∵PC =CQ ,∠ACB =∠

ACD ,∴AC 是QP 的垂直平分线,∴AP =AQ . ∵∠CAB =∠ACP , ∠AEF =∠CEP ∴△AEF ∽△CEP . ∴

2AE AF AB BP s

CE PC PC a s +===

- ∵PE =CE , ∴

2AE s

PE a s

=

- B

A

C

备用图

D

B A

D

C

P

Q

A

B

C

i )当底边PQ 与它的中线AE 相等,即AE =PQ 时, 2AE s PE a s =

-=21,∴34

a s =. ii )当腰AP 与它的中线QM 相等,即AP =QM 时, 作QN ⊥AP 于N ,∴MN =AN =1

2

PM .

∴QN =15MN . ∴tan ∠APQ =1515

33QN MN PN MN ==. ∴tan ∠APE =2AE s

PE a s

=

-=153 ∴151

102a s =+ ②

15

3

<tan β<2. (4)选做题: 若0<tan β<

15

3

,则在P 、Q 的运动过程中,使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2. 其他参考情形: tan β的取值范围 “好玩三角形”的个数 0<tan β<

153

2 15

3

<tan β<2 1 tan β>2 0

tan β=

15

3

或tan β=2 无数个

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