枣庄市滕州市鲍沟中学2016届九年级上期末数学模拟试卷(一)含答案解析

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学

模拟试卷（一）

一、选择题

1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．

2．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3．如图，在?ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）

A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2

5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）

A ．2500x 2=3600

B ．2500（1+x ）2=3600

C ．2500（1+x%）2=3600

D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2=3600

7．如图，直线l 和双曲线交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）

A ．S 1＜S 2＜S 3

B ．S 1＞S 2＞S 3

C ．S 1=S 2＞S 3

D ．S 1=S 2＜S 3

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）

A ．y=﹣（x+1）2+2

B ．y=﹣（x ﹣1）2+4

C ．y=﹣（x ﹣1）2+2

D ．y=﹣（x+1）2+4

9．如图所示的几何体的三种视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A．P

1B．P

2

C．P

3

D．P

4

11．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

A．45° B．35° C．22.5°D．15.5°

12．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P

1（x

1

，y

1

），P

2

（x

2

，y

2

），当0＜x

1

＜x

2

时，则y

1

，y

2

的

大小关系是（）【版权所有：21教育】

A．y

1＞y

2

B．y

1

＜y

2

＜0 C．y

1

＞y

2

＞0 D．y

1

＜y

2

二、填空题

13．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为m．

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．

15．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos ∠EFC的值是．

16．如图，点B 1在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为

C 1和A ，得到第一个矩形AOC 1B 1，点C 1的坐标为（1，0）；取x 轴上一点C 2（，0），过点C 2作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 2A 1⊥B 1C 1，交B 1C 1于点A 1，得到第二个矩形A 1C 1C 2B 2；

依次在x 轴上取点C 3（2，0），C 4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A 9C 9C 10B 10的面积为 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．

18．如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．

三、解答题

19．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7

小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

20．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

21．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．

22．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参

考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，≈1.7）

23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；

（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）当AP=AM时，求t的值．

（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；2-1-c-n-j-y

（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期

末数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

∴出现两个正面朝上的概率是：．

故选D．

【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【专题】数形结合．

【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．21*cnjy*com

【解答】解：因为图象在第二象限，

所以k＜0，

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，

所以k=﹣4．

故选D．

【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的

线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．

3．如图，在?ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

【考点】平行四边形的性质．

【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．

【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．

故选B．

【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．

4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）

A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【专题】数形结合．

【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．

【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，

图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．

故选：D．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案．

5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）

A．B．C．D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】本题形数结合，根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象位置，可判断a 、b 、c 的符号；

再由一次函数y=ax+b ，反比例函数y=

中的系数符号，判断图象的位置．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．

【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象开口向下，a ＜0；

与y 轴交于正半轴，c ＞0；

对称轴x=﹣＜0，故b ＜0；

于是直线y=ax+b 过二、三、四象限，反比例函数y=

过二、四象限．故选B ． 【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．

6．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）

A ．2500x 2=3600

B ．2500（1+x ）2=3600

C ．2500（1+x%）2=3600

D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2=3600

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，然后用x 表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【来源：21cnj*y.co*m 】

【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x ）2，

∴2500（1+x ）2=3600．

故选：B ．

【点评】平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．

7．如图，直线l 和双曲线交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）

A ．S 1＜S 2＜S 3

B ．S 1＞S 2＞S 3

C ．S 1=S 2＞S 3

D ．S 1=S 2＜S 3

【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

形面积S 的关系即S=|k|．

【解答】解：结合题意可得：AB 都在双曲线y=上，

则有S 1=S 2；

而AB 之间，直线在双曲线上方；

故S 1=S 2＜S 3．

故选：D ．

【点评】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）【出处：21教育名师】

A ．y=﹣（x+1）2+2

B ．y=﹣（x ﹣1）2+4

C ．y=﹣（x ﹣1）2+2

D ．y=﹣（x+1）2+4

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y 轴交点，绕与y 轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．

【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，

∴顶点坐标为（﹣1，2），与y 轴交点的坐标为（0，3），

又由抛物线绕着它与y 轴的交点旋转180°，

∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，

∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），

∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．

故选B．

【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．

9．如图所示的几何体的三种视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】分别找到找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可．

【解答】解：该图形的主视图为长方形，并且里边有一个小圆形，左视图为矩形，里边有两条横向虚线，俯视图为矩形，里面有两条纵向虚线．21*cnjy*com

故选C．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

10．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A．P

1B．P

2

C．P

3

D．P

4

【考点】相似三角形的判定．

【专题】网格型．

【分析】由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对

应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P

3

处．【解答】解：∵∠BAC=∠PED，

而=，

∴=时，△ABC∽△EPD，

∵DE=4，

∴EP=6，

∴点P落在P

3

处．

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．11．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

A．45° B．35° C．22.5°D．15.5°

【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠CAB=∠BCA=45°；

△ACE 中，AC=AE ，则：

∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE ）=67.5°；

∴∠BCE=∠ACE ﹣∠ACB=22.5°．

故选C ．

【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．

12．二次函数y=﹣2x 2+1的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当0＜x 1＜x 2时，则y 1，y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2＜0

C ．y 1＞y 2＞0

D ．y 1＜y 2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到y 1=﹣2x 12+1，y 2=﹣2x 22+1，然后根据0＜x 1＜x 2即可得到y 1，y 2的大小关系．https://www.wendangku.net/doc/b52656333.html,

【解答】解：∵二次函数y=﹣2x 2+1的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），

∴y 1=﹣2x 12+1，y 2=﹣2x 22+1，

∵0＜x 1＜x 2，

∴y 1＞y 2．

故选A ．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意代数式的大小比较．

二、填空题

13．小明身高1.8m ，王鹏身高1.50m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m ，则王鹏的影长为 1 m ．

【考点】相似三角形的应用．

【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．

【解答】解：设王鹏的影长为xm ，

由题意可得： =，

解得：x=1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．

【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），

∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），

∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．

故答案是：y=3（x﹣1）2+2．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．

15．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos

∠EFC的值是．

【考点】翻折变换（折叠问题）．