五年级上册数学5 简易方程第2课时 等式的性质

第2课时等式的性质

?教学内容

教科书P64~65相关内容，完成教科书P66“练习十四”第4、5题。

?教学目标

1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。

2.通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。

3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。

?教学重点

理解和掌握等式的性质。

?教学难点

体会化归思想。

?教学准备

课件、天平平衡实验视频。

?教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

学生自主判断并说明理由。

师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）

二、探索新知

1.探索等式的性质1。

（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。

师：通过观察示意图，你知道了什么？

【学情预设】1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。

师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么

写？

【学情预设】a＝2b。

师：如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化?

【学情预设】天平仍然平衡。

师:为什么呢?

【学情预设】因为两边加的质量一样多。

课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。

师小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

用字母表示：a+b＝2b+b。

师：这个等式成立的原因是什么？

【学情预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。

师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗?

课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b+a，a+2b

＝2b+2b。

师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？

【学情预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等

式表示？

【学情预设】a+b＝4b。

师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？

【学情预设】天平保持平衡。

师：那这时的等式又该怎样表示？

师：我们一起来看看。（课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图）

【学情预设】左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。

可以列出等式：a+b-b=4b-b。

师：你有什么发现？

【学情预设】天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。

【教学提示】

逐步引导学生把

天平的平衡状态用含

有字母的等式来表

示，培养学生的方程

意识。

（3）总结归纳。

师：通过这几个实验，你发现了什么？

【学情预设】预设1：平衡的天平两边同时加上相同的物品，天平仍然保持平衡；

两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。

预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。

师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？

师生交流，总结并板书等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边

仍然相等。

（4）验证等式的性质1。

师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们

可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。

10＝10 20+30＝50 6×8＝24+24

2.探索等式的性质2。

（1）引导学生做出进一步的数学猜想。

师：等式的性质1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然

相等。（重点强调：加减）是不是说只能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变

化也能使等式两边都相等呢？

学生互相讨论交流，小组汇报。

【学情预设】预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。

预设2：等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。

……

（2）操作演示，验证猜想。

师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。

课件演示天平两边的变化过程。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用

等式表示？

引导学生用等式表示：a＝b a×2＝b×2 a×3＝b×3

师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，左

右两边仍然相等。

【教学提示】

如果学生能力足

够，可以试着让学生

自己去设计验证的方

法，然后交流汇报。

课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天

平仍然平衡。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等

式表示？

引导学生用等式表示其过程：2a＝6b 2a÷2＝6b÷2

师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？

【学情预设】等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

（3）总结归纳。

师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？

【学情预设】等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

师：教科书上是怎么说的?请同学们阅读教科书P65的内容，你们发现了什么？

【学情预设】书上说“除以同一个不为0的数”。

师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？

【学情预设】因为0不能作除数。

师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

左右两边仍然相等。

【设计意图】让学生通过课件的演示，感悟到天平保持平衡的变化规律。课件中一

定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较前后什么变了、

什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学生漏

了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以吗？”

予以提醒。

三、巩固拓展

1.完成教科书P66“练习十四”第4题。

引导学生看左图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

【学情预设】右边加一个圆柱。

师：这里运用了等式的哪个性质？

【教学提示】

对于教科书的文

本阅读是学生学习数

学的一个重要技能，

教师要在教学中注意

培养学生数学阅读的

能力和意识。

【教学提示】

鼓励学生有多种

不同的答案，只要合

理的都给予肯定。

【学情预设】运用了等式的性质1。

引导学生看右图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

【学情预设】预设1：右边加两个同样的球。

预设2：右边加两个同样的长方体。

预设3：加一个球和一个长方体。

师：同学们真棒！想出了这么多方案，这些方案利用了等式的哪个性质呢？

【学情预设】因为球和长方体的质量是一样的，所以右图中添加物品的几种方案都可以看成是同时乘3，运用了等式的性质2。

2.完成教科书P66“练习十四”第5题。

师：你是根据等式的哪个性质填写的？

（1）学生独立在教科书上填一填。

（2）展示交流。

3.课件出示课外习题。

学生口答，教师适时点拨。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结等式的性质。

?板书设计

?教学反思

本节课中的天平保持平衡的实验或者验证过程如果在课堂上实际操作，既会影响课堂的教学节奏，又有可能会出现误差影响实验效果。事实上用实验视频或者课件展示的效果也是一样的，其背后的逻辑推理和想象都是学生能够理解的。

在学生通过观察天平，得出结论的过程中，学生的主体作用得到了体现和发挥，迸发出了思维的火花。教师也必须围绕关键问题进行适当的引导，使问题迅速地解决。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P41第一至三题。

一、看图填空。

二、在里填上适当的运算符号，在( )里填上适当的数，使天平平衡。

三、如果x=y，根据等式的性质填一填。

参考答案

一、1 3 平衡 1 5 5 2

二、1.+ 75

2.- 60

3.× 4

4.÷25

三、4 c 5 6

知识技能(75分)

一、我会填。（每空1分，共21分)

1.40.6里有( )个5.8；10个3.03是( )。

2.4.13×

3.78的积有( )位小数；2.3÷1.25的商的最高位是( )位。

3. 在里填上“>”“<”或“=”。

5.86×0.95 5.86

6.47÷0.25 6.47 0.12÷1.2 0.1

4.根据69×72=4968，写出下面各题的积或商。

6.9×

7.2=( ) 49.68÷0.72=( ) 496.8÷69=

5.小明买了一张“楚天之夜”音乐专场晚会的票，如果票上的“4排5号”记作(4，5)，小明的座位记作(5,4)，那么小明的座位在( )排( )号。

6.李涛在教室里的座位用数对表示为(1，6)，表示他在第1列、第6行的位置，那么和他在同一列的前后桌同学的座位用数对分别表示为( ， )和( ， )。

7.2.5÷0.22的商用循环小数的简便写法记作( )，保留两位小数约是( )。

8.在2.567，2.5656…，2.657，，这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。

9.打一份48100个字的稿件，如果每页排24行，每行22个字，至少要排( )页。

10.有4张卡片，分别写着4，5，6，7，任意抽出两张，和有( )种可能，分别是( )。

二、我会判。(对的画“√”，错的画“×”)(每小题1分，共5分)

1.2.05×4.1的积与20.5×0.41的积相等。 ( )

2.3.71616…是循环小数，它的循环节是“716”。 ( )

3.用数对(3,5)表示的点A向右平移3格后得到点A′的位置是(3，8)。( )

4.2019·贵州遵义一个袋里装有100个黑球和1个红球，任意摸1个，一定能摸到黑球。 ( )

5.1.25×8÷8×1.25的运算结果是1。 ( )

三、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共5分)

1.下列算式中，( )的得数大于1。

A.3.2×0.45

B.0.9÷1.2

C.7.56÷8.4

2.1

3.5×98=13.5×100-13.5×2运用了( )。

A.乘法交换律

B.乘法结合律

C.乘法分配律

3.爸爸拿6000元人民币去兑换美元，可以兑换( )美元。(当日1美元兑换人民币6.50元，结果保留整数)

A.924

B.923

C.925

4.（2019·贵州兴义）如图，从盒子中任意摸出1个球，结果有种可能，摸到的可能性大。横线上应填( )。

A.2白球

B.1白球

C.2黑球

5.元元坐在教室的第4列、第4排，用数对（4，4）表示，下面数对( )所表示的位置离元元最近。

A.（4，5）

B.（5，6）

C.（5，3）

四、我会算。(共35分)

1.直接写出得数。(8分)

0.125×40= 9.8×0.5= 9.8÷0.5= 4.8×0.4= 3.5÷70= 0.4×0.65= 4.2÷0.07= 12÷0.03=

2.列竖式计算。(12分)

6.81÷8.7 4.82×5.5 13.6÷0.16

(保留两位小数) 验算:

7.06×2.4 50.96÷6.5 2.75÷7.5

(保留一位小数) (循环小数的简便记法)

3.怎样算简便就怎样算。(15分)

0.25×(0.58×40) 17.8×9.9 6.28×7.5+62.8×0.25 (4.69×8.92+5.31×8.92)÷8.92 60.8-40.8÷2.5

五、我会做。(共9分)

1.用数对表示三角形另外两个顶点B、C的位置。(4分)

B( ， ) C( ， )

2.画出三角形ABC向右平移4格后得到的三角形A′B′C′，并用数对表示它各个顶点的位置。(5分)

A′( ， ) B′( ， ) C′( ， )

生活应用(25分)

六、解决问题。(共25分)

1.小红一家去海洋公园游玩，买门票一共需要多少钱？(5分)

2.（2019·广东广州）李叔叔给交通卡充值100元后，用去了85元。如果他每次坐地铁都用1.9元，那么交通卡里剩下的钱最多可以坐多少次地铁？(5分)

3.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶51.2km，1.8小时到达。沿原路返回用了2.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？(得数保留一位小数)(5分)

4.（2019·湖北鄂州）某地居民天然气收费标准如下。(10分)

（1）王成家11月份用了天然气52立方米，他家应缴纳天然气费多少钱？

（2）小云家11月份应缴纳天然气费130.2元，她家这个月用天然气多少立方米？

商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？(10分)