三个模型一条曲线

三个模型和一条曲线分析中国经济的二元化与城市化

摘要：中国经济社会严重的二元分化对城市化的影响主要表现在两个方面：一方面，由于人口增长及大规模的移民导致大型城市继续膨胀，房产及生活赞用高涨不下，中低阶层的居民状况恶化，根据托迭罗模型可得城市经济二元化将套继续加重；另一方面，根据。环模型及中国实情可得，人口在东部沿海大城市的聚集，尤其是高等学历及高级技术型人才的东移，致使中西部的中小城市发展缓慢.人才短缺，不能有效带动周边及农村地区的发展，东西差距继续拉大。中国人口众多，巨型城市化的主要原因是外来人口的迁移，因此，倒u 型的库兹涅茨曲线作用不明显。关键词：托这罗模型，库兹涅茨曲线和刘易斯模型，O环模型

一、托达罗模型

在托达罗模型中，个人移民是相当理性的，移民决定取决于期望的而非真实的城乡差别，假定在期望收入的城乡差异存在较大的情况下，移民率超过城市就业机会增加率不仅可能而且合理。城市的高失业率因此不可避免地造成大多数欠发达国家城市和农村地区间的经济机会严重失衡的后果。

自改革开放以来，中国经济实现高速发展。在最先进行开放试点的几个沿海城市及区域，经济发展尤其迅速，中国的城市化水平显著提高。但中西部地区由于地理及政策等因素，导致经济发展长期落后于东部，造成东西经济发展的不平衡。近几年，受国家政策及一些经济因素的影响，出现了面向东部的移民潮。主要是来自两个方面：一个是中西部地区的农村人口向东部沿海城市的短期迁移，目的主要是为了寻得短期工作，占移民中的大部分；另一部分是高校毕业生，毕业后大部分留在城市工作，成为城市居民。两部分人口再加上原先的居民，城市人口膨胀不可避免，城市的扩张也就顺理成章。

在发展经济学中，对发展理论的主要关注集中在发展中国家经济二元性本质，即现代发展中国家普遍存在两个部门：一个是现代资本部门，特点是资本密集型的大规模生产；一个是传统的卫士生存的农业部门，特点是劳动密集型的小户经营。这种二元分析被运用于城市经济研究中，被分解为正式部门和非正式部门。在城市中新增的劳动力(主要指缺少技术与资金的农民工)主要集中于非正式部门中工作，相对于贫穷农村来说，非正式部门收入已经很高了(尽管相对于正式部门来说，农民工收入一直很低)，这也吸引着农村劳动力向城市继续移民，尤其是大城市，因为那里有更多的机会。

但是，大城市人口的过度膨胀引发了一系列问题，新移民的增多不但没有获得更好的生活，反而加剧了在大城市生活的成本，低价的劳动力也导致了城市人口失业的增加。移民来的都是些缺少资金和技术的劳动力，但被误认为是消费市场的扩大，于是消费价格指数继续上升，房屋价格高涨不下，使贫穷的人更贫穷，富有的人更富有，经济呈畸形化发展。

二、库兹涅茨曲线和刘易斯模型

西蒙库兹涅茨指出，在经济增长的初期，收入分配将会变坏，只有在后面的阶段才会得到改善，倒u形的库兹涅茨曲线就是根据这个变化刻画出来的。根据库兹涅茨曲线可知，随着经济的发展，不平等现象将会逐步得到改善。理论上说，随着农村劳动力的增加，城市居民和乡村居民的收入不平等逐渐趋于下降，而农村居民收入的提高将会缩小城乡差距。但实际情况是，随着经济的发展，城乡差距继续拉大，收入水平并没有因为劳动力的增长而趋于平等。中国地域辽阔，人口众多，而众多的人口却集中在大城市。并且有加强的趋势。对于大城市来说，劳动力的供给无穷，所以也就没有提高城市收入水平吸引劳动力的必要，城市居民的工资也不会因为人口的增多而产生太大的影响，因为大部分农民工在非正式部门就业，而城市居民多在正式部门就业。

刘易斯的两部门模型重点考察劳动力的转移过程和现代部门的产出增长与就业增长。刘易斯假定现代部门可自我持续的增长过程和就业扩张的过程，将一直继续，直到所有的农村剩余劳动力都被吸收进入新的工业部门为止。如果刘易斯的假设条件都成立，那么就业与劳动力最终会达到平衡。可是在中国劳动力市场的供给是无限的，但在需要掌握现代技术的劳动力时，市场上却出现短缺。这就出现了个奇怪的现象：劳动力短缺与失业人口并存。所以，中国的劳动力市场的需求与供给是非常不平衡的。

三、O环模型

O环理论模型是由迈克尔-克雷默提出来的，这个观点认为，为了达到整体绩效最高，现代生产需要多项行为个体共同起作用。如果把两个高技术工人放在一起工作，那比两个低技术工人放一块更有效率，而高技术型的人才更愿意跟与自己能力相当的人一起工作，因为这样可以有更高的绩效，而他可以得到更高的工资。简单点说就是“同质配对”，当我们使用模型来比较不同的经济体时，这种配对意味着产品集中在高技术国家，而人才集中在发达的大城市。O环模型使发达的地区更发达，落后的地区更落后，如果不采取措施，经济贫困将会无限制的扩大。

中国现在的经济中心都集中在东部地区，而东部也取得了令人注目的成就，大城市里经济活跃，人才济济，一片繁荣。而与此形成鲜明对比的就是中西部的小城市和农村，人口大量迁移，尤其是受过高等教育的高材生，使中西部的经济呈缓慢发展趋势，而人口的流动加重了东部城市的负担，不利于经济的整体发展。由于大城市生活的成本和压力，高技术人才有往西迁移的趋势，但向东的总体趋势没有改变。根据同质配对原则，如果不利用政策吸引高技术人才到中西部，那将不利于中西部经济的总体发展。结论：

中国经济的二元性非常明显，贫富差距无限制的扩大。大城市的扩张和人口的聚集，使城市集聚经济的效果减弱，随之而来的是一系列的问题，这将会影响城市经济发展的稳定性。如果不限制人口的移动，城市化所带来的问题将会越来越明显。中国地域辽阔，中西部地区发展潜力巨大，如果加上政府的政策支持和引导，多些优惠条件，吸引人才聚集，不但促进中西部经济的发展，而且也会降低不平等。

作者：李杨赵永英来源：《现代经济信息》2010年第2期

J型增长曲线和S型增长曲线

种群数量增长的两种曲线模型总结 —— J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1.两种曲线模型比较

时间 两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的 影响不同 2.K 值与K2在实践中的应用 例1:右图中种群在理想环境中呈“ J ”型曲线增长（如图中甲）；在 有环境阻力的条件下呈“ S ”型曲线增长（如图中乙）。下列有关种群 增长曲线的叙述，正确的是（ ） 线 “即测曲线 凰环境容纳量）

A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后

(3)该鱼在12时期后，种群数量 ，主要原因是 B 、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从 c 点开始 C 一个物种引入新的地区后，开始一定呈“ J ”型增长 D 若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到 e 点后，增长率为 0 解析：环境阻力出现在“ J ”型曲线与“S ”型曲线的分叉点(c 点)。 c 点种群的增长速度最快，所以不能在该点对害虫进行防治； b 点蝗 虫的数量开始增加，但增长速率还很低，应该从该点开始对害虫进行 防治。一个物种引入新的地区后，有可能不适应当地的环境，所以不 一定呈“ J ”型增长。 【答案】D 例2:某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增 长率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答： (1)在t o -t 2时间内，种群数量增长曲线呈 ___________ ；若在t 2时种 群的数量为N,贝卩11在时种群的数量为 ______________ ， 11时该种群年 龄组成可能是 _____________ 。 (2 )捕获该鱼的最佳时期为 ____________________________ 时，原因 答案 （1）S 型曲线 N ／2 增长型 （2）T1 在 T1 时种群 增长率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生 （ 3）不增加 种内斗争加剧 捕食者数量增加 种群数窒増长率

生长曲线的拟合分析

快大黄鸡（肉鸡）的生长曲线拟合分析 表2-1 快大黄鸡（肉鸡）的体重随周龄的变化表周龄01234567 /week 体重/g32.5086.25201.25400.00651.03964.001200.301482.18 表2-2Logistic生长曲线模型参数估计值：表2-3logistic生长曲线模型显著性检验的方差分析表： 表2-4动物常用的三种生长曲线模型注：本次采用第二种分析：logistic曲线模型

增重是一个连续的过程，在正常情况下表现为“S”型曲线，一般用生长曲线来 描述体重随年龄的增加而发生的规律性变化。通常对动物的生长的拟合有3种， 本次这做了logistic曲线，从拟合度可以看出，logistic曲线的拟合度很高。所以没有用其他两种常用的方法进行拟合分析。 拟合图： 分析： 表2-2列出了logistic生长曲线模型的参数估计值、各参数的标准误及参数95% 的置信区间的上下限。可见logistic模型中的A、B和K分别为1743.841、31.353、0.726。将A、B和K值代入方程，得logistic曲线方程： Y=1743.841/(1+31.353e -0.726t) 表2-3为模型的显著性检验的方差分析结果，此处给出了各变异来源的平方和、 2=0.998.可见拟合优度自由度和均方，给出了模型拟合的相关指数（即拟合度）R 达到了令人非常满意的程度。 由表2-4的公式可以计算出： 拐点体重：W=Ａ／２＝１７４３.８４１/２＝８７１.９２１（ｇ） 拐点日龄：（ｌｎB）/K＝（ｌｎ３１.３５３）/０.７２６＝４.７４５（周） 所以，快大鸡的周龄在４～５周时，出现了拐点，鸡的快大黄鸡的生长由缓慢进 入了快速生长期，因此快大鸡在６～７周的的增重较快，此时是饲养管理的关键

大学生抑郁无望与自尊综合理论因果模型的追踪研究

大学生抑郁无望与自尊综合理论因果模型的追踪研究 易　红①　冯正直△ 【摘要】　目的　阐明消极归因方式、负性生活事件和无望抑郁的关系,检验无望感的中介效应和自尊的调节作用,并尝试建立抑郁无望与自尊综合理论的因果模型。方法　在问卷调查的基础上,以某高校学生269名为研究对象,采用潜变量增长曲线模型对多变量多次追踪数据进行分析。结果　①消极归因方式(路径系数为0.127)、负性生活事件的初始状态(路径系数为0. 235)和无望感(路径系数为0.455)对无望抑郁的初始状态有显著正向作用;②消极归因方式通过无望感对无望抑郁初始状态的部分中介效应为0.104。负性生活事件的初始状态对无望抑郁初始状态的部分中介效应为0.112;③消极归因方式和自尊的交互作用对无望抑郁的初始状态有显著的负向作用(路径系数为20.165)。结论　消极归因方式和负性生活事件共同作用预测了无望抑郁的产生,无望感在此过程中发挥部分中介作用,自尊发挥调节作用。 【关键词】　抑郁;无望感;自尊;潜变量增长曲线模型 M ulti-wave L ong itudi nal Study on I n tegration of Hopelessness and Self-estee m Theor ies of D epression i n Ch i nese Undergraduates.Y i H ong,F eng Z heng z h i.D ep art m ent of P sy chology of T h ird M ilitary M ed ical U niversity,Chong qing 400038,P.R.Ch ina 【Abstract】　Objective　To test the diathesis2stress component in the integrati on of hopelessness and self2esteem theo ries and demonstrate the m ediato r effect of hopelessness and moderato r effect of self2esteem in dep ressi on2generating p rocess.M ethods In the6-month longitudinal study,L atent Grow th CurveM odel(L G M)w as used in a samp le of269ch inese undergraduates on the base of questi onnaire investigati on.Results　①T he intercep t fo r hopelessness dep ressi on had a significant associati on w ith the intercep t fo r negative life events(path coefficient=0.235),dep ressogenic attributi onal style(path coefficient=0. 127)and hopelessness(path coefficient=0.455).②T he partial m ediato r effect of hopelessness betw een dep ressogenic attributi onal style and the intercep t fo r hopelessness dep ressi on w as0.104.T he partialm ediato r effect of hopelessness betw een the intercep t fo r negative life events and the intercep t fo r hopelessness dep ressi on w as0.112.③T he moderato r effect of self2 esteem on the intercep t fo r hopelessness dep ressi on w as20.165.Conclusion　D ep ressogenic attributi onal style interacted w ith the occurrence of negative events to p redict the occurrence of hopelessness dep ressi on.Hopelessness m ade partial m ediato r effect and self2esteem m ade moderato r effect on the hopelessness dep ressi on2generating p rocess. 【Key words】　D ep ressi on;Hopelessness;Self2esteem;L atent Grow th Curve M odel(L G M) M etalsky[1]等在20世纪90年代提出了抑郁的无望与自尊综合理论,从认知心理学角度解释抑郁。作为抑郁无望理论的进一步修正,抑郁的无望与自尊综合理论不仅强调无望抑郁以无望感为核心成分和动力机制,同时强调了自尊在抑郁产生过程中的调节作用。消极归因方式、低自尊和负性生活事件共同作用导致了无望抑郁的产生,而无望感在这个过程中起中介作用,高自尊能缓冲消极归因方式和负性生活事件引发的抑郁症状。该理论提出后得到国内外学者的初步支持[224],但只关注该理论的某些环节,缺乏整合,尤其没有在追踪研究中全面验证。 本研究以在校大学生为被试,通过为期6个月的追踪研究,采用潜变量增长曲线模型对多变量多次追踪数据进行分析,以期阐明消极归因方式、负性生活事件和无望抑郁的关系,检验无望感的中介作用和自尊的调节效应,系统地验证抑郁无望与自尊综合理论,尝试建立该理论的因果模型。 1　对象与方法 1.1　研究对象　本研究选取重庆某高校本科生269人,进行3次追踪测评。第1次发放知情同意书和问卷269份,回收有效问卷252份;第2次发放问卷252份,回收有效问卷246份;第3次发放问卷246份,回收有效问卷240份,问卷有效率为97.56%。其中男生127人,女生113人,年龄在18～22岁之间。 1.2　研究工具 1.2.1　无望抑郁症状问卷(HD SQ)[5]　本文作者修订的M etalsky等编制的无望抑郁症状问卷中文版,采用0～3分评分法,自陈测验,单选。问卷共有32个项目,得分越高,表明无望抑郁水平越高。该问卷的内部一致性系数为0.8724。 1.2.2　青少年生活事件量表(A SL EC)[6]　刘贤臣编制的青少年生活事件量表,采用5级评分法,自陈测验,单选,该量表共包括27个条目,得分越高,表明应激量越大。该量表的内部一致性系数为0.85。 1.2.3　贝克无望感量表(BH S)[7]　郑日昌修订的Beck编制的无望感量表,采用“是　否”评分法,自陈测验,单选。该量表共包括20个条目,得分越高,表明无望感程度越高。该量表的内部一致性系数为0.78。 1.2.4　归因方式问卷(A SQ)[8]　王纯等修订的Peterson等编制的归因方式问卷中文版,采用7级评分法,自陈测验,该量表由12个场景组成,由于本研究探讨个体对负性事件的归 ①中国.第三军医大学心理学教研室(重庆)　400038　E2m ail:bubijiao@https://www.wendangku.net/doc/bb2759325.html,　△通讯作者　E2m ail:FZZ@tmm https://www.wendangku.net/doc/bb2759325.html,

新产品生命周期生长曲线研究

新业务产品生命周期研究之 生长曲线预测研究报告 1.绪论 1.1. 研究背景 产品生命周期（Product Life Cycle, PLC）是指产品的经济寿命（也称营销寿命，与产品的自然寿命或使用寿命无关），即一种产品从研发、上市、销售量由少到多又由盛转衰、终至被市场淘汰的全过程。产品生命周期是经济学与营销学中的一个十分重要的概念，当产品处于其生命周期的不同阶段时，企业的投资、生产和营销策略就必须有所不同，因此，产品生命周期理论是企业在经营决策中进行产品研发、市场营销、竞争分析、客户关系管理以及资本运筹与调控等活动的重要支持。产品生命周期概念是产品管理与分析范畴的核心要素，它蕴涵了产品信息管理、协同产品设计、产品绩效评估、产品营销策略、客户需求管理、产品市场竞争等诸多层面的问题，而由其演化而来的所谓的产品生命周期管理（Product Life-cycle Management, PLM）已经成为现代企业的核心管理理念，亦为其信息技术运用的重要组成部分，它能真正提高企业的核心竞争力并成为其重要的智力资产。 “新业务产品生命周期研究”是计费业务中心为配合广东移动在当前激烈的市场竞争环境下，以提升新业务产品（主要指数据业务产品）覆盖面和渗透率作为带动业务保持高速增长的重要手段之一的思路而提出的科技项目，同时这个科技项目的研究成果也将被直接应用到经营分析系统及相关应用当中，在力图为广东移动的新产品开发、营销等整个管理体系提供有力支持的同时，也对即将来临的3G时代中广东移动新业务的开展与产品管理作出有益的探索。

1.2. 研究思路 本研究项目将围绕产品生命周期这一概念展开，针对特定的新业务产品，通过构建产品生命周期曲线预测模型以着重解决产品生命周期所处阶段的判定问题，并由此试图构建有效识别产品生命周期阶段的指标体系,以期解决不同地市公司之间同一业务发展态势的综合评价问题；作为研究的出发点，本项目将进行初步的产品相关数据组织管理的标准规范工作，而作为研究的最终表现形式，本项目亦将构建基本的相关数据分析型应用以供实际业务管理工作运用借鉴。 本项目本质上是一个实证性的命题研究项目而非传统的信息应用开发项目。 1.3. 研究目的 本研究项目希望能够在如下几个方面对业务决策提供指导： ?既有产品发展态势的评估监控； ?新产品投放的市场效应考察； ?基于产品的营销策略制定； ?基于产品的竞争对策制定； ?基于产品的成本控制。 2.产品生命周期预测中的成长曲线模型方法 2.1. 生长曲线概述 生长曲线（Growth Curve）又称S型曲线，是描述生物生长过程的一种特殊曲线，这种曲线从某个固定点出发，其生长率单调地增加，到达一个拐点后，生长率下降，渐进地趋于某个最后的值。生物的生长过程，一般经历发生、发展、成熟和衰亡四个阶段，这和产品生命周期理论所确立的产品在市场中的成长过程类似，由此生长曲线预测方法是最普遍运用的产品生命周期曲线预测方法。 关于生长曲线预测的一般预测方法可参见冯文权（2002）。 LOGISTIC生长曲线

生长曲线的拟合分析精编版.doc

???????????????????????最新料推荐??????????????????? 快大黄鸡（肉鸡）的生长曲线拟合分析 表 2-1 快大黄鸡（肉鸡）的体重随周龄的变化表 周龄0 1 2 3 4 5 6 7 /week 体重 /g 32.50 86.25 201.25 400.00 651.03 964.00 1200.30 1482.18 表 2-2Logistic 生长曲线模型参数估计值： 表 2-3 logistic 生长曲线模型显著性检验的方差分析表： 表 2-4 动物常用的三种生长曲线模型 注：本次采用第二种分析：logistic 曲线模型

增重是一个连续的过程，在正常情况下表现为“S”型曲线，一般用生长曲线来 描述体重随年龄的增加而发生的规律性变化。通常对动物的生长的拟合有 3 种，本次这做了 logistic 曲线，从拟合度可以看出， logistic 曲线的拟合度很高。所以没 有用其他两种常用的方法进行拟合分析。 拟合图： 分析： 表 2-2 列出了 logistic 生长曲线模型的参数估计值、各参数的标准误及参数 95% 的置信区间的上下限。可见 logistic 模型中的 A 、B 和 K 分别为 1743.841、31.353、0.726 。将 A、B 和 K 值代入方程，得 logistic 曲线方程： Y=1743.841/(1+31.353e -0.726t) 表 2-3 为模型的显著性检验的方差分析结果，此处给出了各变异来源的平方和、 自由度和均方，给出了模型拟合的相关指数（即拟合度） R2=0.998.可见拟合优 度达到了令人非常满意的程度。 由表 2-4 的公式可以计算出： 拐点体重： W=Ａ／２＝１７４３ .８４１ /２＝８７１ .９２１（ｇ） 拐点日龄：（ｌｎ B）/K ＝（ｌｎ３１ .３５３） /０ .７２６＝４ .７４５（周） 所以，快大鸡的周龄在４～５周时，出现了拐点，鸡的快大黄鸡的生长由缓慢进 入了快速生长期，因此快大鸡在６～７周的的增重较快，此时是饲养管理的关键

(完整版)J型增长曲线和S型增长曲线

种群数量增长的两种曲线模型总结 ——J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1．两种曲线模型比较 两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同

2.K值与K2在实践中的应用 例1：右图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长(如图中甲)；在有环境阻力的条件下呈“S”型曲线增长(如图中乙)。下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是() A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后 B、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从c点开始 C、一个物种引入新的地区后，开始一定呈“J”型增长 D、若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到e点后，增长率为0 解析：环境阻力出现在“J”型曲线与“S”型曲线的分叉点（c点）。c点种群的增长速度最快，所以不能在该点对害虫进行防治；b点蝗虫的数量开始增加，但增长速率还很低，应该从该点开始对害虫进行防治。一个物种引入新的地区后，有可能不适应当地的环境，所以不一定呈“J”型增长。 【答案】D 例2：某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：

t o t1t2 时间 （1）在t0-t2时间内，种群数量增长曲线呈；若在t 2时种群的数量为N，则t1在时种群的数量为，t1时该种群年龄组成可能是。（2）捕获该鱼的最佳时期为时，原因是。（3）该鱼在t2时期后，种群数量，主要原因是 答案（1）S型曲线N／2 增长型（2）T1 在T1时种群增长率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生（3）不增加种内斗争加剧捕食者数量增加 解析:分析图中曲线可知：T0～T2时间内种群数量增长率由小变大，达到最大值后又逐渐变小，因而该种群数量增长呈S型曲线。在T2时种群数量增长率为0，此时，种群的数量为N，即为最大值，而在T1.时种群数量增长率最大，则这时种群的数量为N／2，种群年龄组成为增长型。当种群数量增长率最大时捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生，因而此时（T1）为捕获的最佳时期。

生长曲线的拟合分析

快大黄鸡（肉鸡）的生长曲线拟合分析表2-1 表2-2 Logistic生长曲线模型参数估计值： 表2-3logistic生长曲线模型显著性检验的方差分析表： 表2-4动物常用的三种生长曲线模型 注：本次采用第二种分析：logistic曲线模型

增重是一个连续的过程，在正常情况下表现为“S”型曲线，一般用生长曲线来描述体重随年龄的增加而发生的规律性变化。通常对动物的生长的拟合有3种，本次这做了logistic曲线，从拟合度可以看出，logistic曲线的拟合度很高。所以没有用其他两种常用的方法进行拟合分析。 拟合图： 分析： 表2-2列出了logistic生长曲线模型的参数估计值、各参数的标准误及参数95%的置信区间的上下限。可见logistic模型中的A、B和K分别为1743.841、31.353、0.726 。将A、B和K值代入方程，得logistic曲线方程： Y=1743.841/(1+31.353e -0.726t) 表2-3为模型的显著性检验的方差分析结果，此处给出了各变异来源的平方和、自由度和均方，给出了模型拟合的相关指数（即拟合度）R2=0.998.可见拟合优度达到了令人非常满意的程度。 由表2-4的公式可以计算出： 拐点体重：W=Ａ／２＝１７４３.８４１/２＝８７１.９２１（ｇ） 拐点日龄：（ｌｎB）/K＝（ｌｎ３１.３５３）/０.７２６＝４.７４５（周） 所以，快大鸡的周龄在４～５周时，出现了拐点，鸡的快大黄鸡的生长由缓慢进入了快速生长期，因此快大鸡在６～７周的的增重较快，此时是饲养管理的关键

时期，应当注意调理鸡的肠道菌落和鸡的球虫病的控制，以保证鸡的采食量，保证鸡的生长发育，创造更高的经济效益。鸡的累积生长曲线一般也呈“S”型曲线，但鸡的不同品种生长曲线也有差异，上表及上图是通过spss软件处理得到的。时间是1-7周龄，对于快大型的肉鸡来说，7-8周龄正是鸡的快速发展阶段。快大黄公鸡一般在45-50天出栏，母鸡一般在50-55天出栏。（即公鸡6-7周龄，母鸡7-8周龄）。因为呈“S”型曲线生长，７～８周过后，鸡的生长转慢，这时采食多，增重少，料肉比大，没有经济效益，所以，养殖户都选择在最适合的时机出栏。

种群增长率和增长速率)

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系 “S”型曲线中的种群增长率和增长速率 仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0 若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点： 种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。 种群增长率:

生长曲线数学模型的一般形式及新的构建方法

生长曲线数学模型的一般形式 及新的构建方法3 赵宜宾　胡顺田　赵永安 (防灾技术高等专科学校　河北三河　065201) 摘　要　本文在讨论生长(S )曲线法主要数学模型的基础上,建立了生长曲线模型的一般形式,它为建 立新的生长线模型提供线索。作为例子,文中给出了一个新的生长曲线模型。此外,给出了构建生长曲 线模型的一种新方法,它比传统的方法有更高的相关系数且计算简单。 关键词　生长曲线　数学模型　拟合　相对水平函数 中图分类号:O29 文献标识码:A 文章编号:1008-7869(2003)03-0011-06 1　引言 生长(S )曲线法作为趋势外推法的一种重要方法,在描述及预测生物个体的生长发育及某些技术、经济特性等领域中已得到广泛地应用。常用的数学模型有Pearl 模型、Ridenour 模型及G om pertz 模型。在数据的连续性、完整性与准确可靠性确定的前提下,如何选用数学模型才能得到较好的预测结果?虽然是模型研究的重要问题,却很少有人研究。通常,人们往往是在求出两个或两个以上模型的参数以后,比较其相关系数来确定适用的模型。由于采用不同的模型,计算其参数的方法也不同,因此,确定适用的模型,要进行大量的计算。这无疑给使用者带来很多不便。为寻求较简洁的方法,本文从研究上述模型的性质出发,概括了它们所具有的基本数学特征,提出了生长(S )曲线法中数学模型的一般形式。利用此模型的一般形式,可以构造具有不同变化趋势的生长曲线模型,以更好地适应实际问题的要求。作为例子,给出了一个新的生长曲线模型,它和Pearl 、G om pertz 模型一起构成生长曲线的三种基本变化趋势。并在模型一般形式的基础上,建立一种构建生长曲线模型的新方法。 2　生长曲线模型的一般形式 生长(S )曲线法中的主要数学模型有Pearl 模型、 Ridenour 模型和G om pertz 模型[1]。Pearl 模型为 y =k 1+be -at ,a >0 3校教(科)研基金资助项目 作者简介:赵宜宾(1976— ),男,讲师,从事数学教学与研究收稿日期:2003年6月2日 第5卷第3期2003年9月 防灾技术高等专科学校学报J 1of C ollege of Disaster -prevention T echnique V ol 15№13Sep 12003

种群数量增长几种数学曲线模型例析

种群数量增长的几种数学曲线模型例析 种群生态学研究的核心是种群的动态问题。种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的 状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。 1．种群数量增长曲线模型 种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密 度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以 一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t ＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J” 型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有 限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活 条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因 素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。 例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D ) A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型 B．改善空间和资源有望使K值提高 C．阴影部分表示有环境阻力存在 D．种群数量达到K值时，种群增长最快 解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。 2．种群λ值变化曲线模型 在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。

高中生物S型曲线和J型曲线详细比较

J 型曲线和S 型曲线特点比较 1 1 J 型曲线的特点。”“J ( 1 ) ( ) 气候适宜、型曲线养料如图“没有敌害等理和空间条件充裕、”是指在食物数量是第一年的入倍。它反映条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的想了种群增长的潜力。1 2 S 型曲线的特点“。”( 2 ) s ”群在一个有限的环境中增长，是指种“型曲线如图由于资源和空间等的限制，这就会使种当种群密度增大时，以该种群为食的动物的数量也会增加种内斗争加剧，，种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，( K) 有时会在最大容纳量上下保持相对稳定。，值 群数量达到环境条件所允许的最大值 2JS型曲线疑型曲线和“ 2 1 = 原有个体数。增长率是指单位时间种群增长数、增长率与增长速率．现有个体数／= =( )( x ) 。因此，增长率／单位数量出生率一死亡率量，单位时间出生数一死亡数=( 出生数增长速率则是指单位时间内种群数量变化率。增长速率不能将入等同于增长率。) J ”不论是“／单位时间。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，一死亡数S J ( 3如图””型曲线上的斜率总是变化着的。在“型曲线还是“型曲线增长的种群a ) (1 ) (1 ) ( 4 ) 。再也就不变中的种群入一中，增长率等于入一如图，不变，增长率故这段时间内净增加的个体数不看增长速率，由于一

段时间内种群内个体基数不断增大，( 5 ) 。如图可以看出增长速率是不断增大的除以时间以后即为增长速率，断增多， S ( 3 b ) ( 空间压力、食物不在“中，种群”型曲线增长的种群中的在环境阻力如图) ,即增长率也是的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，两者之间的差值不断减小足等( 6 ) 量到达如图不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数K ( 7 ) s 型。在值。而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线“如图”以种群的增长速率曲线的前半部分，所由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，12 K( 3P) 增长率的下

趋势线分析法及其应用

趋势线分析法及其应用 1引言 趋势分析法称之趋势曲线分析、曲线拟合或曲线回归，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。它是根据已知的历史资料来拟合一条曲线，使得这条曲线能反映负荷本身的增长趋势，然后按照这个增长趋势曲线，对要求的未来某一点估计出该时刻的负荷预测值。常用的趋势模型有线性趋势模型、多项式趋势模型、线性趋势模型、对数趋势模型、幂函数趋势模型、指数趋势模型、逻辑斯蒂(logistic)模型、龚伯茨(gompertz)模型等，寻求趋势模型的过程是比较简单的，这种方法本身是一种确定的外推，在处理历史资料、拟合曲线，得到模拟曲线的过程，都不考虑随机误差。采用趋势分析拟合的曲线，其精确度原则上是对拟合的全区间都一致的。在很多情况下，选择合适的趋势曲线，确实也能给出较好的预测结果。但不同的模型给出的结果相差会很大，使用的关键是根据地区发展情况，选择适当的模型。 回归分析是统计分析中应用最为广泛的一个分支，它起源于19世纪高斯的最小二乘法，20世纪初形成。回归是研究自变量与因变量之间关系的分析方法，它根据已知的自变量来估计和预测因变量的总平均值。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。在统计中有许多不同类型的回归，但是它们的基本思想都是创建的模型能够匹配预测属性中的值。回归分析中，我们需要通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化，包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。变量之间的关系，有的是确定的函数关系，有的则没有，变量y 随着变量x 而变化，但不能由x 的取值精确求出y 的值，变量y 与x 间的这种关系称为相关关系。回归分析就是研究变量间相关关系的一种数理统计方法。它使用逐次回归分析法进行变量的筛选以生成最优回归模型: 即是将因子一个个引入, 引入因子的条件是, 该因子的偏回归平方和经检验是显著的。同时, 每加入一个因子后,要对老因子逐个检验, 将偏回归平方和变为不显著的因子删除。最后,对最终生成的回归模型做方差分析和假设检验, 判断最终得到的回归方程是否有意义。 2基本理论 回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析法不能用于分析与评价工程项目风险。 回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。

高中生物种群数量增长的几种数学曲线模型例析

种群数量增长的几种数学曲线模型例析 吉林省梨树县第一高级中学姜万录 种群生态学 研究的核心是种 群的动态问题。种 群增长是种群动 态的主要表现形 式之一，它是在不 同环境条件下，种 群数量随着时间 的变化而增长的 状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。 1．种群数量增长曲线模型 种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。 例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D ) A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型 B．改善空间和资源有望使K值提高 C．阴影部分表示有环境阻力存在

D．种群数量达到K值时，种群增长最快 解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲 线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳 量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下， 一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容 纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素 发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。 因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴 影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。 2．种群λ值变化曲线模型 在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。 例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。以下叙述正确的是（D） A．第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定 B．第5年起野兔种群数量开始下降 C．第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”型增长 D．第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0 解析：由图示可知，λ值为当年种群数量与上一年种群数量的比值，种群增长率=λ—1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种群数量逐年递增，从第5年起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种群数量增加幅度减少，但不会下降。第15年至第20年间野兔种群数量随种群增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。第20年至第30年间，λ值为1野兔种群数量增长率为0。 3．种群增长率和增长速率变化模型 种群增长率是指单位时间种群增长数量，种群增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种群在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种群数量到达最大值（K值）时，其增长率为0（如图C）；

logistic增长曲线

第二次作业 学号：11001020138 姓名;张彦强 第二题： 解：（1）对=1+kt t L ae y -两边同时取倒数得：11kt t a e y L L --=，再对两边同时取对数得： ln 1lna t L kt y ??-=- ??? ， 令11L y y ??=- ???，ln a b =，k B -=. 即可得到一个线性关系式： 因此Logistic 增长曲线模型是一个可线性化模型。 给定L-3000，Logistic 增长曲线模型是一个可线性化模型。

用MATLABR2012a估计线性模型的的程序为： x=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560 1824.29 2199 2438.89 2737.71]; L=3000; z=log(L./y-1); p=polyfit(t,z,1) k=-p(1),a=exp(p(2)) Y=polyval(p,t); X=exp(Y); 得到结果为： 因此a的估计值为44.8463，k的估计值为0.4941 （2）用MATLABR2012a对Logistic增长模型做非线性回归 MATLABR2012a程序如下： y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71]; t=0:12; L=3000; y1=log(L./y-1); p=polyfit(t,y1,1); k=-p(1); a=exp(p(2)); y1=L./(1+a*exp(-k*t)); plot(t,y,'*',t,y1); 拟合Logistic增长模型，画出的拟合图形如图所示：

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率

Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率 １．概念 增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。 增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。 ２．定义式 增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。 ＝出生率－死亡率 一对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析 从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。 ３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增 大。曲线的斜率表示增长速率（如图B）。 二对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 ２．对模型假设的分析 在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。 从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。 ３．结论 Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小（如图C）；增长速率先增大后减小（如图D）。

趋势外推法

一、实验课题 趋势外推法 二、实验目的与意义 学会利用修正指数曲线模型,指数曲线模型，皮尔曲线模型对数据进行分析解答 三、实验过程记录与结果分析 1，根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2008年取暖器的销售量，并说明其最高限度。 表1-1 年份 销售量（台） 1999 46000 2000 49000 2001 51400 2002 53320 2003 54856 2004 56085 2005 57088 2006 57900 2007 58563 第一步，选择模型。 首先绘制散点图，初步确定模型。 010000 2000030000400005000060000700000 2 4 6 8 1012 系列2 1999——2007年取暖器的销售量散点图 由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型)10,0(<<<+=∧ c b bc a y t t 来进行预测。 其次，进行一阶差的一阶比率计算表（如表1-2所示） 表1-2 热水器销售量一阶差的一阶比率计算表 y i 46000 49000 51400 53320 54856 56085 57088 57900 58563 一阶差分 3000 2400 1920 1536 1229 1003 812 663 一阶差的差分比率 0.8 0.8 0.8 0.8008 0.8161 0.8096 0.8165

由表1-2可知y i 的一阶差的一阶比率大致相等。所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜。 第二步，求模型参数（如表1-3所示） 表1-3 修正指数曲线模型参数计算表 年份 时序(t) 销售量（y i ) 1999 0 46000 2000 1 49000 2001 2 51400 ∑Ⅰy - 146400 2002 3 53320 2003 4 54856 2004 5 56085 ∑Ⅱy - 164261 2005 6 57088 2006 7 57900 2007 8 58563 ∑Ⅲy - 173551 n c 1 )Ⅰy -Ⅱy Ⅱy -Ⅲy (∑∑∑∑==0.8042 15186-1(c 1 -c Ⅰy) -Ⅱy (2 n =-∑∑=） b 77.61206)11 c b -Ⅰy (1n =--∑=c n a t t bc a y +=∧ 所以93.59069 2008=∧ y 2008年取暖器的销售量为59069.93台。 2，指数曲线预测模型为： )0(>=∧ a ae y bt t 对函数模型bt t ae y =做线性变换得： bt a y t +=ln ln 令a A y Y t t ln ,ln ==，则：