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六年级上册数学《分数混合运算》讲义_

六年级数学上册拓展专题讲义

六年级数学上册拓展专题讲义比的应用（一）例题1。甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的4 5 ，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。 1、甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的5 8 ，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。 2、甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的4 9 ，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。 3、甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的21 2 ，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。例题2。光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例题3。乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原来甲包有多少克糖？

六年级数学上册讲义：分数应用题

六年级数学上册讲义：分数应用题本讲重点 1. 单位“1”×对应分率=对应量 2. 对应量÷对应分率=单位“1” 3. 统一单位“1” 部分的部分：分率相乘 4. 列方程解分数应用题 5. 分数应用题中的不确定问题 6. 分数还原应用题：画线段图热身小练习 1.一本书180页，东东第一天看了 4 1，第二天看了51。还剩下页没有看。

2.一本书，东东第一天看了 4 1，第二天看了51，还剩下132页没有看。这本书共有页。 3.某车间男工人数比女工人数少53。女工人数占车间总人数的) ()( 。 4.商店运来苹果360箱，比运来的梨少5 1。运来梨箱。典型例题例1：京京三天看完一本故事书，第一天看了全书的3 1，第二天比第一天多看15页，第三天看了45页。这本故事书有多少页？

练习1：某运输队运一批大米，第一天运走总数的51，第二天运走总数的4 1少44袋。还剩下220袋没有运走。这批大米一共有多少袋？例2：某人从甲城去乙城，第一天走了全程的 4 1，第二天走了剩下的32，这时距乙城还有40千米。问甲、乙两城相距多少千米？练习2：小明看一本书，第一天看了全书的31，第二天看了剩下的52，还剩下144页没有看。问这本书共有多少页？例3：食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52，第二天吃了余下的13，第三天吃了余下的34 ，

这时还剩下15千克。食堂运来大米多少千克？练习3：加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的4 1，丙车间加工余下的5 2，还剩下360个零件没有加工。这批零件一共有多少个？例4：绿化队分三组植树，第一组植的棵数是其他两组植的总数的13 5，第二组植的棵数是其他两组总数的3 1，第三组植了51棵。三个组共植树多少棵？

人教版六年级上册数学讲义

第一讲分数乘法（一）目标导学嚼碎教材知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。思考问题： 4 3×7 表示7个（）相加。知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。

思考问题： 7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43 是多少？就用：（）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43 是多少？就用：（）。课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6= 课堂练习过关练习：一、细心填写： 1、72＋72＋72=（）×（）=（） 61＋61＋61＋61 =（）×（）=（） =（） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12 5 =（）×（）=（）=（） 120个 3、5 2 ×4表示（）。 4、258 平方米=（）平方分米 43时=（）分 52千米=（）米 5、（）与整数乘法的意义相同。二、准确计算： 132×5= 193 ×6= 11 4 ×5= 61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18 7 的9倍是多少？

三、解决问题： 1、一个正方形边长12 5 分米，它的周长多少分米？ 2、一种胡麻每千克约含油25 8 千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3、一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去6 1 ，3天一共吃去几分之几？

人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)

第一单元位置 1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看） 2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个9 8 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×4 3表示求 98的4 3是多少？（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1 （分母不能为0） 4、对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为 1a ；非零整数 a 的倒数为 1a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元分数除法一、分数除法 1、分数除法的意义：乘法：因数 × 因数 = 积除法：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：

人教版六年级上册数学第四单元比的讲义精品

【关键字】思路、方法、条件、关系第四单元比的讲义一、比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如： 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75： 20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：5 2=0．5：0．4=5：4

北师大版小学数学六年级上册期末复习讲义及练习

北师大版六年级上册期末复习讲义第一单元圆圆概念总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2或者S=π（C÷π÷2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π

六年级数学上册知识点整理资料讲解

人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个98的和是多少,也表示9 8的5倍是多少。 2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×43表示求98的4 3是多少。（二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三）、乘法规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘记。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： ab = ba 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1 分率）=对应量（比较量）三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

六年级数学上册同步辅导讲义

第一讲分数的乘法及简单的应用知识回顾 1、整数乘法的意义：求几个的简便运算。 2 、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）求几个的简便运算。（1）例子：表示4个的和是多少；或表示倍是多少。计算方法：整数分数（2）整数（0 1、当整数不变时，如果分数是真分数，积就比这个整数小； 2、当这个分数是假分数时，积就比这个整数大或者和这个整数相等。例如： 3、分数乘分数的意义：表示求一个分数的是多少。（1）例子表示是多少，或表示的是多少用图来表示：注意：能约分的要先约分，在过程中约分，结果要是最简分数。计算方法：（2）分数乘法的积与分数之间的关系： 1、两个真分数相乘，积小于每一个乘数。例如： 2、真分数与假分数（整数）相乘，积大于真分数，小于或等于假分数（整数）。例如：小结：一个数（0除外）乘以大于1的数，积比第一个因数大；乘以小于1的数，积比第一个因数小；乘1，积与第一个因数相等。例如： 4、与分数有关的词语 2 15 × 4 ： 2 15 × = （）×（）分母不变 2 15 × 4 15 2 × 4 ４４ 3 12 × 3 4 3 12 的 3 4 2 7 × 3 4 2 7 2 7 × 3 2 2 7 2 7 × 1 2 7 × ＝分子×分子分母×分母

（1）打折问题打折：指现在的价钱比原价便宜，这里把原价看作单位“1”；几折：指现价占原价的十分之几。几几折：指现价占原价的百分之几十几。计算打折问题的方法：如果已知原价和打几折或打几几折，求现价，用原价乘以十分之几例：暑假已经结束，秋天离我们越来越近，服装店进行促销活动，所有衣服打5折出售，原价为480的衣服，现在需要多少钱？（2）对折问题例：一张长方形纸片的面积是1502，对折两次之后面积是多少？ 5、分数运算顺序与运算定律（1）分数混合运算的运算顺序：（2）、复习乘法的简便运算定律乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：第二讲分数乘法练习课温故而知新： 1、整数乘法的意义：求几个的简便运算。

六年级(上册)数学知识点复习资料全

六年级上册数学知识点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如：5 3 ×7 表示: 求7个53的和是多少？或表示：53 的7倍是多少？例如：6 5×5表示求5个6 5的和是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。例:53×61 表示: 求53的61是多少？9×61 表示: 求9的61是多少？A×61 表示: 求A的61 是多少？（二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c