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【最新】北师大版七年级下册数学《期末检测卷》(带答案)

北师大版七年级下学期期末测试

数学试卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2. 下列事件为必然事件的是【】 A. 小王参加本次数学考试，成绩是150分 B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心 C. 打开电视机，CCTV 第一套节目正

播放新闻

D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

3.如图，在ABC ?中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）即可．

A. 12∠=∠

B. 1DFE ∠=∠

C. 1AFD ∠=∠

D. 2AFD ∠=∠

4.下面5个数：3.141592，2π，1

，8，－1，其中是有理数的有（） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

6.如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（）

A. ∠B=∠E，BC=EF

B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E

D. BC=EF，AC=DF

的平方根是( )

A. ±1

B. ±

8.已知等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为4cm，则它周长是（）

A. 6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 8cm或10cm

9.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）

A. B.

C. D.

10.如图，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，连接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（）

A. 51°

B. 66°

C. 78°

D. 88°

11.如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=1

BC，若△ABC的面积为2，则△CDE

的面积为（）

110

12.如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 延长线于M ，连接CD ，下列四个结论：①∠ADC=45°；②BD=1

AE ；③AC+CE=AB ；④AB-BC=2MC ，其中正确的有（）个.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）

13.26000000用科学计数法表示为_________. 14.若340x y -+

+=，则2014()x y +的值为_______.

15.弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）于所挂的重物的质量x （kg ）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg ），当所挂的物体质量是8kg 时，弹簧的长度是__________cm .

16.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是

．则n=_____． 17.已知a,b,c 是三角形三边长，则化简2a b c --=（）______.

18.如图，90C ∠=?，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

19.如图，在ABC V 中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=?，AB AD DC ==，则C ∠= 度．

20.△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.

21.如图，△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE+EF 的最小值为________

22.如图，△ABC 中，AC=BC ，CE 为△ABC 的

中线，BD 为AC 边上的高，BF 平分∠CBD 交CE 于点G ，连接AG 交BD 于点M ，若∠AFG=63°，则∠AMB 的度数为________.

23.甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达C 地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的4

倍向C 地匀速骑行，到达C 地后，用5分钟修好了甲摩托车，然后乙仍以出发时速度的

倍匀速向终点A 地骑行，甲仍以原来速度向B 地匀速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车上，于是立即掉头并以原速度

倍的速度匀速返回（此时乙未到达A 地）.在这个过程中，两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）则当乙到达A 地时，甲离A 地的距离为 ________米.

24.我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.

三、解答题

25.计算：

（1）220

1()(2)(71)252--?-+-+

（2）4352

2211(3)()22

x y x y x y -+÷-

（3）(2)(2)x y x y -+++

（4）22

()(3)(2)3x y x y x y y ----+

26.化简求值：求1

[()(2)2()]()2

m n m n m m n n +---÷的值，其中m,n 满足3m-n+1=0. 27.如图：在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作出△ABC 关于直线MN 的对称图形；

（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．

28.如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；

29.一直线上有A 、B 、C 不同三地，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时同向出发前往距离B 地150米的C 地，甲、乙两人距离B 地的距离y （米）与行走试卷x （分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍. （1）乙加速之后的

速度为米/分；（2）求当乙追上甲时两人与B 地的距离；（3）当甲出发分钟时，两人相距10米？

30.如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，点P 是

BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，

（1）求∠APO+∠DCO 的度数；（2）求证：AC=AO+AP.

31.阅读材料，解决问题

材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n 天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n 天，留下了1

()2

尺木棒，那么累积取走了1

(1)2n

尺木棒. 方法二：第1天取走了

12尺木棒，第2天取走了2

1()2尺木棒，……第n 天取走了1()2

n 尺木棒，那么累积取走了：231111

()2222n +

++?+尺木棒.

设：231111

2222

n S =+++?+……①

由①×1

得：23411111122222n S +=+++?+……②

①－②得：

1111222n S +=- 则：112

n S =- 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×

50=5050. 也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1② ①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即100(1100)

50502

S ?+=

请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：23413333n +++++ (3)

（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？

（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，以此类推，求满足如下条件的正整数N ：10100N <<，且这一列数前N 项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.

答案与解析

一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】【分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

2. 下列事件为必然事件的

是【】 A. 小王参加本次数学考试，成绩是150分 B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心

C. 打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻

D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【答案】D 【解析】

根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：

A 、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；

B 、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；

C 、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．

D 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．故选D ．

3.如图，在ABC 中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）即可．

A. 12∠=∠

B. 1DFE ∠=∠

C. 1AFD ∠=∠

D. 2AFD ∠=∠

【答案】B 【解析】

∵EF ∥AB ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE ， ∴∠2=∠DFE （等量代换），∴DF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE ．故选B ． 4.下面5个数：3.141592，2π，1

，8，－1，其中是有理数的有（） A. 2个 B. 3个

C. 4个

D. 5个

【答案】B 【解析】【分析】

根据有理数及无理数的概念进行解答即可．【详解】解：∵这一组数中2

π、8是无理数，3.141592、1

7、－1是有理数．

故选B

【点睛】本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．解答此类题目需注意的是π为无理数．

5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

【答案】D 【解析】【分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

【详解】

如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°=75°.

故选D.

6.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）

A. ∠B=∠E，BC=EF

B. ∠A=∠D，BC=EF

C.∠A=∠D，∠B=∠E

D. BC=EF，AC=DF 【答案】B 【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理对选项逐一进行判断即可. 【详解】添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意. 故选B. 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、

SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

的平方根是( )

A. ±1

B. ±

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.

，

的平方根是

±，

的平方根是

2±，

故选A.

【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.

8.已知等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为4cm，则它周长是（）

A. 6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 8cm或10cm

【答案】C

【解析】

【分析】

因为已知长度为4和2两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【详解】①当4为腰时，底边为2，

4、4、2可以构成三角形，

故周长为10；

②当2为腰时，底边为4，

因为2+2=4，

所以不能构成三角形，故舍去．

综上所述，这个等腰三角形的周长为10．

故选B．

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答是解题的关键．

9.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.

【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.

故选B.

【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.

10.如图，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，连接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（）

A. 51°

B. 66°

C. 78°

D. 88°

【答案】C

【解析】

【分析】

延长CO与AB交于点F，利用三角形内角和定理和三角形三条高所直线交于一点可求得

∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°．

【详解】解：延长CO与AB交于点F.

∵三角形的三条高交于一点，BD⊥AC，AE⊥BC，

∴CF⊥AB

∵∠ABC=54°，∠ACB=48°，

∴∠BAC=78°

在△AOD和△BOE中, ∠AOD=∠BOE，∠OEB=∠ODA,

∴∠OBE=∠OAD,

同理，∠OAF=∠OCE,

∴∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°

故选C

【点睛】本题考查了三角形的高、三角形的内角和定理和外角的性质．熟练掌握定理是关键．

11.如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=1

BC，若△ABC的面积为2，则△CDE

的面积为（）

A. 1

【答案】A

【解析】

【分析】

先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．【详解】解：如图

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．

∵CE=1

BC，△ABC的面积为2，

∴△AEC的面积为2

．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面积=1

△AEC的面积=

故选A．

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．

12.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC

延长线于M，连接CD，下列四个结论：①∠ADC=45°；②BD=1

AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC，

其中正确的有（）个.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】D

【解析】

【分析】

过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．

【详解】解：过E作EQ⊥AB于Q，

∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，

∴CE=EQ，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵EQ⊥AB，

∴∠EQA=∠EQB=90°，

由勾股定理得：AC=AQ，

∴∠QEB=45°=∠CBA，

∴EQ=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE，

∴③正确；

作∠ACN=∠BCD，交AD于N，

∵∠CAD=1

∠CAB=22.5°=∠BAD，

∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，

∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，

∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，

∴△ACN≌△BCD，

∴CN=CD，AN=BD，

∵∠ACN+∠NCE=90°，

∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDA=45°，

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ， ∴AN=CN ，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE ， ∴CD=AN=EN=1

AE ， ∵AN=BD ， ∴BD=

AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，

∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠MCD=∠DBA ，

∵AE 平分∠CAB ，DM ⊥AC ，DH ⊥AB ， ∴DM=DH ，在△DCM 和△DBH 中

∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA ，DM=DH ， ∴△DCM ≌△DBH ， ∴BH=CM ，

由勾股定理得：AM=AH ，

22AC AB AC AH BH AC AM CM AM

AM AM AM AM

+++++∴

====

∴AC+AB=2AM ， AC+AB=2AC+2CM ， AB-AC=2CM ， ∵AC=CB ， ∴AB-CB=2CM ， ∴④正确．故选D ．

【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用

这些性质进行推理是解此题的关键．

二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）

13.26000000用科学计数法表示为_________. 【答案】2.6×107 【解析】【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故答案为2.6×

107 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14.若340x y -++=，则2014()x y +的值为_______.

【答案】1 【解析】【分析】

由绝对值和二次根式的非负性质列出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，再代入式中计算即可．【详解】解：∵340x y -++=

∴x-3=0,y+4=0 ∴x=3,y=-4 ∴2014

()

x y +=2014(34)-=1

故答案为1

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

【答案】14 【解析】

【分析】

根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得函数关系式，再把x=8代入关系式中计算可得答案．

【详解】解：由挂重物与弹簧伸长的长度，得

y=0.5x+10，

当x=8时，y=14cm

故答案为14

【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．

16.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰

好是黄球的概率是1

．则n=_____．

【答案】5

【解析】

根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．

解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，

∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，

∴=，

解得，n=5．

故答案为5．

本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

17.已知a,b,c2

a b c

--=

（）______.

【答案】-a+b+c

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系和二次根式的性质计算可得答案．

【详解】解：因为a,b,c是三角形三边长，

所以a-b-c＜0

a b c

--=

（）│a-b-c│= -a+b+c

故答案为-a+b+c

【点睛】本题考查了三角形的三边关系和二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是关键． 18.如图，90C ∠=?，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

【答案】4. 【解析】【分析】

作DE ⊥AB ，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ， ∵BC=10，BD=6， ∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE ⊥AB ， ∴DE=CD=4，故答案为：4．

【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

19.如图，在ABC V 中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=?，AB AD DC ==，则C ∠= 度．

【答案】25．【解析】

试题分析：已知AB AD =，80BAD ∠=?，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得

50ABD ADC ∠=∠=?,根据三角形外角的性质可得50ADC DAC CDA ∠=∠+∠=?,又因AD DC =，所

以DAC CDA ∠=∠,即可得025DAC CDA ∠=∠=．考点：等腰三角形的性质;三角形外角的性质．

20.△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______. 【答案】65°或25°

【解析】

【分析】

当△ABC为锐角三角形时，设AC的垂直平分线交线段AB于点D，交AC于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠C；当△ABC为钝角三角形时，设AC的垂直平分线交AC于点E，交直线AB于点D，则可求得△CAB的外角，再利用外角的性质可求得∠C，可求得答案．

【详解】解：当△ACB为锐角三角形时，如图1，设AC的垂直平分线交线段AB于点D，交AC于点E，

∵∠ADE=40°，DE⊥AC，

∴∠A=90°-40°=50°，

∵AC=AB，

∴∠C=1

（180°-∠A）=65°；

当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AC的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，

∵∠ADE=40°，DE⊥AC，

∴∠DAC=50°，

∵AC=AB，

∴∠C=∠B，

∵∠C+∠B=∠DAC，

∴∠C=25°；

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册（北师大版）达标检测题一第一章整式的运算一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是（） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是（） b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ，求 ∠ A 的度数。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 B

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式，，，，，中，单项式有个，多项式有个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是，次数是。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有项，它们分别是。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

北师大版七年级下册数学复习资料

北师大版七年级数学下册复习资料

第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，7 2xyz - 的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =) ( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a a b =) ( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0 ≠a ）注意 00没有意义。

5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：32a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()2 2 b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 22 22 ++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

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1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

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七年级数学试题（本试题满分120 分，考试时间120 分钟。）请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列算式正确的是（）． 12 A．0.0100 B． 0.1 30.001 C． 10 5 2 01D．4 2 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是() 3．计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是() A ．3a2B．－ 3a C．－ 3a2D． 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5．下列计算正确的是() A ．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2B． (－2x3y4z)3＝－ 8x9y12z3 C．(x＋ y)2＝x2＋ y2D． (－a6) ÷(－a)4＝a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7．已知 (m＋ n)2＝ 11， mn＝2，则 (m－n)2的值为 () A ．7B．5C．3D． 1 8．长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错

9．若 (ax＋ 3y)2＝4x2－12xy＋by2，则 a， b 的值分别为 () A ．2，9B．2，－ 9C．－ 2， 9D．－ 4，9 10．如图，从边长为 (a＋ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－ 1)cm 的正方形 (a＞ 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ，则该矩形的面积是 () A ．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D． (a2－1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2，则这个多项式为（） A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是（） A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2，则 a的值为（） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 16．一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知：a m2, a n5, 则a3m n_________ 18．化简： a(a－2b)－(a－ b)2＝______________．图 2 19．如图 2，在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形，若 a

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

北师大版七年级下册数学定理知识点汇总

北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章整式的运算一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中 m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

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