高考数学压轴专题新备战高考《函数与导数》技巧及练习题
【最新】高中数学《函数与导数》专题解析
一、选择题
1．函数()||()a
f x x a R x
=-
∈的图象不可能是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
变成分段函数后分段求导，通过对a 分类讨论，得到函数的单调性，根据单调性结合四个选项可得答案. 【详解】
,0(),0a x x x
f x a x x x ?->??=??--??=??-+
'?.
(1)当0a =时,,0
(),0
x x f x x x >?=?-
(2)当0a >时,210a
x
+>,∴()f x 在(0,)+∞上单调递增, 令2
10a
x -+
=得x a = ∴当x a <,210a
x -+<,
当0a x <<时,210a
x
-+>,
∴()f x 在(,a -∞上单调递减,在(,0)a 上单调递增,图象为D; (3)当0a <时,210a
x
-+
<,∴()f x 在(,0)-∞上单调递减,
令2
10a
x +
=得x =
∴当x >时,210a
x +>,
当0x <<,210a
x
+<,
∴()f x 在上单调递减,在)+∞上单调递增,图象为B; 故选：C. 【点睛】
本题考查了分段函数的图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
2．三个数0.20.4
0.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.2
0.43<4log 0.5<
B ．0.40.2
0.43 C ．0.4 0.20.4log 0.534<< D ．0.2 0.40.4log 0.54 3<< 【答案】D 【解析】 由题意得，12 0.2 0.4 5 5 0.4 0log 0.514 43 3<<<==== D. 3．已知3215()632f x x ax ax b = -++的两个极值点分别为()1212,x x x x ≠，且2132 x x =，则函数12()()f x f x -=（ ） A ．1- B ． 1 6 C ．1 D ．与b 有关 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的导数，利用韦达定理得到12,,a x x 满足的方程组，解方程组可以得到12,,a x x ，从而可求()()12f x f x -． 【详解】 ()2'56f x x ax a =-+，故125x x a +=，126x x a =，且225240a a ->， 又213 2 x x = ，所以122,3x a x a ==，故266a a =，解得0a =（舎）或者1a =． 此时122,3x x ==， ()32 15632 f x x x x b = -++， 故()()()()()1215182749623326 f x f x -=?---+-= 故选B ． 【点睛】 如果()f x 在0x 处及附近可导且0x 的左右两侧导数的符号发生变化，则0x x =必为函数的极值点且()00f x =．极大值点、极小值点的判断方法如下： （1）在0x 的左侧附近，有()'0f x >，在0x 的右侧附近，有()'0f x <，则0x x =为函数的极大值点； （2）在0x 的左侧附近，有()'0f x <，在0x 的右侧附近()'0f x >，有，则0x x =为函数的极小值点． 4．函数22cos x x y x x --=-的图像大致为（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 本题采用排除法: 由5522 f f ππ ?? ?? - =- ? ????? 排除选项D ； 根据特殊值502 f π?? > ??? 排除选项C; 由0x >,且x 无限接近于0时, ()0f x <排除选项B ； 【详解】 对于选项D:由题意可得, 令函数() f x = 22cos x x y x x --=-, 则5522 52252 2 f ππππ- -??-= ??? ,552 2 52252 2 f ππππ--??= ??? ; 即5522 f f ππ?? ?? - =- ? ??? ?? .故选项D 排除; 对于选项C ：因为552 2 522052 2 f ππππ- -??=> ??? ,故选项C 排除; 对于选项B:当0x >,且x 无限接近于0时,cos x x -接近于10-<,220x x -->，此时 ()0f x <.故选项B 排除; 故选项:A 【点睛】 本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题. 5．已知函数()3 2 2 f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ） A ．4或3- B ．4或11- C ．4 D ．3- 【答案】C 【解析】 分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求． 详解：∵3 2 2 ()f x x ax bx a =+++， ∴2 ()32f x x ax b ' =++． 由题意得2 (1)320 (1)110 f a b f a b a =++=?? =+++='?， 即2 239a b a b a +=-?? ++=?，解得33a b =-??=?或4 11 a b =??=-?． 当33 a b =-?? =?时，22 ()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥，故函数()f x 单调递增，无极值．不 符合题意． ∴4a =． 故选C ． 点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点． （2）对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值． 6．已知函数()2 f x x x =+，且()1 231ln log 223a f b f c f -????=== ? ???? ?，，，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c << 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数()2 f x x x =+，可得()()f x f x -=，得到函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，又由由二次函数的性质可得，函数()f x 在[0,)+∞上为单调递增函数，则函数 ()f x 在(,0)-∞上为单调递减函数，再根据对数函数的性质，结合图象，即可求解． 【详解】 由题意，函数()2 f x x x =+，满足()()2 2 ()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数()f x 为定义域上的偶函数，图象关于y 轴对称， 又当0x ≥时，()2 f x x x =+，由二次函数的性质可得，函数()f x 在[0,)+∞上为单调递 增函数，则函数()f x 在(,0)-∞上为单调递减函数， 又由31ln 22<=，113222log log 1<=-，1 122 -=， 根据对称性，可得11 323(ln )(2)(log )2 f f f -<<，即a c b <<，故选A ． 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，其中解答中得到函数的单调性与奇偶性，以及熟练应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．给出下列说法： ①“tan 1x =”是“4 x π = ”的充分不必要条件； ②定义在[],a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30； ③命题“0001 ,2x x x ?∈+ ≥R ”的否定形式是“1,2x x x ?∈+>R ”. 其中错误说法的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果. 【详解】 对于①，当4 x π = 时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，,4 x k k ππ=+ ∈Z ， 所以“tan 1x =”是“4 x π = ”的必要不充分条件，所以①不正确； 对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-.因为定义域[],a b 关于原点对称，所以 5b =， 所以函数2 ()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为()()5530f f -==，所以②正确； 对于③，命题“0001 ,2x x x ?∈+≥R ”的否定形式是“1,2x x x ?∈+ 本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题.. 8．若点1414(log 7,log 56)在函数()3f x kx =+的图象上，则()f x 的零点为（ ） A ．1 B ． 32 C ．2 D ． 34 【答案】B 【解析】 【分析】 将点的坐标代入函数()y f x =的解析式，利用对数的运算性质得出k 的值，再解方程 ()0f x =可得出函数()y f x =的零点． 【详解】 141414141414log 56log 4log 1412log 212(1log 7)32log 7=+=+=+-=-Q ， 2k ∴=-，()2 3.f x x =-+故()f x 的零点为3 2 ，故选B. 【点睛】 本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出 参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题． 9．二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想． 10．若函数32 1()1232b f x x x bx ??= -++ ??? 在区间[3,1]-上不是单调函数，则函数()f x 在R 上的极小值为（ ）. A ．4 23 b - B ． 3223 b - C ．0 D ．2 3 16 b b - 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b 的范围，从而求出函数的单调区间，得到 (2)f 是函数的极小值即可． 【详解】 解：2 ()(2)2()(2)f x x b x b x b x ' =-++=--， ∵函数()f x 在区间[3,1]-上不是单调函数， 31b ∴-<<， 由()0f x '>，解得：2x >或x b <， 由()0f x '<，解得：2b x <<， ()f x ∴的极小值为()84 (2)424233 f b b b =-++=-， 故选：A. 【点睛】 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题. 11．()263,0 34,0 x x x x f x x ?---≤=?->?，则函数()y f f x =????的零点个数为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】D 【解析】 【分析】 作出()f x 的图像，将()y f f x =????的零点个数即()0f f x =????的实数根个数，令 ()t f x =，解()0f t =有三个实数根，再结合图像即可得到答案. 【详解】 由题意，()y f f x =????的零点个数即()0f f x =????的实数根个数， 作()f x 的图像如图所示， 设()t f x =，则()0f t =， 当0t ≤时，即2630t t ---=，解得，1236,36t t =-=- 当0t >时，即340t -=，解得33log 4t =； 结合图像知，()36f x =- ()36f x =-+3()log 4f x =时有三个根， 所以()0f f x =????有7个根，即()y f f x =????的零点个数为7. 故选：D 【点睛】 本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生数形结合的思想，属于中档题. 12．已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=?+，则1f e ?? '= ??? （ ） A ． 12e - B ．2e - C ．1- D ．e 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数求导得到导函数，代入1x =可求得()11f '=-，从而得到()f x '，代入1 x e =求得结果. 【详解】 由题意得：()()121f x f x ''=+ 令1x =得：()()1211f f ''=+，解得：()11f '=- ()12f x x '∴=-+ 12f e e ??'∴=- ??? 本题正确选项：B 【点睛】 本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得()1f '，易错点是忽略()1f '为常数，导致求导错误. 13．()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有3 ()()2f x f x +=-，则9()2 f -的值为（ ） A ．0 B ．3 C ． 32 D ．92 - 【答案】A 【解析】 【分析】 首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和函数的奇偶性求解92f ?? - ??? 的值即可. 【详解】 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈总有()32f x f x ? ? +=- ??? ，则函数的周期3T =， 据此可知：()993360002222f f f f f ??????? ?- =-+==+=-= ? ? ? ????????? . 本题选择A 选项. 【点睛】 本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，奇函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14．若函数()()sin x f x e x a =+在区间,22ππ ?? - ??? 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．) +∞ B ．[ )1,+∞ C ．()1,+∞ D ．() +∞ 【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为()0f x '≥在,22ππ?? - ??? 上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化 04x a π?? + +≥ ?? ? 在,22ππ?? - ???上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得( 14x a a a π? ??++∈-+ ???? ，则只需10a -+?即可，解不等式求得结果. 【详解】 由题意得：()()sin cos 4x x x f x e x a e x e x a π???'=++=++ ????? ()f x Q 在,22ππ??- ?? ? 上单调递增 ()0f x '∴≥在,22 ππ ?? - ?? ? 上恒成立 又0x e > 04x a π? ? + +≥ ?? ? 在,22ππ?? - ???上恒成立 当,22x ππ?? ∈- ??? 时， 3,444x πππ??+∈- ??? sin ,142x π??? ?∴+∈- ? ? ? ??? ( 14x a a a π? ??++∈-+ ??? ? 10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 本题正确选项：B 【点睛】 本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果. 15．[]()x a,b ,f x m ?∈≥恒成立，等价于[] ()x a,b ,[f x ]m min ∈≥ 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3221f x f x -=-,且()f x 在[1, )+∞上单调递增,则（ ） A ．()()()0.3 1.1 3 0. 2 0.54f f log f << B ．()()()0.3 1.1 3 0. 240.5f f f log << C ．()()()1.1 0.3 3 40.20.5f f f log << D ．()()()0.3 1.1 3 0.50.24f log f f << 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得()f x 的图象关于直线1x =对称.因为0.3 1.130.2 1log 0.5141-<-<-，又 ()f x 在[1,)+∞上单调递增,即可得解. 【详解】 解：依题意可得,()f x 的图象关于直线1x =对称. 因为()()()0.3 1.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8log log ∈=-∈-∈, 则0.3 1.130.2 1log 0.5141-<-<-， 又()f x 在[1,)+∞上单调递增, 所以( )()()0.3 1.1 3 0.20.54f f log f <<. 故选:A. 【点睛】 本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题. 17．已知函数()f x 的导函数为()f x '，在()0,∞+上满足()()xf x f x '>，则下列一定成立的是（ ） A ．()()2019202020202019f f > B ．()()20192020f f > C ．()()2019202020202019f f < D ．()()20192020f f < 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()() f x g x x = ，利用导数判断函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，可得出()2019g 和()2020g 的大小关系，由此可得出结论. 【详解】 令()()()0f x g x x x = >，则()()() 2 xf x f x g x x '-'=. 由已知得，当0x >时，()0g x '>. 故函数()y g x =在()0,∞+上是增函数，所以()()20202019g g >， 即 ()() 2020201920202019f f > ，所以()()2019202020202019f f >. 故选：A. 【点睛】 本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题. 18．如图，记图中正方形介于两平行线x y a +=与1x y a +=+之间的部分的面积为 ()S S a =，则()S a 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的部分特征，利用排除法，即可得到本题答案. 【详解】 ①当011a ≤+<时，即10a -≤<，21 ()(1)2 S a a = +； ②当11a +=时，即0a =，1()2 S a = . 由此可知，当10a -≤<时，21()(1)2S a a =+且1 (0)2 S =，所以,,A B C 选项不正确. 故选：D 【点睛】 本题主要考查根据函数的性质选择图象，排除法是解决此题的关键. 19．曲线3πcos 02y x x ??=≤≤ ???与x 轴以及直线3π 2 x =所围图形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ． 5 2 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：()332 22 2 (0cos )sin 2S x dx x π π ππ = -=-=?，选B. 考点：定积分的几何意义 20．已知函数()2ln 2 x x f x e x =+-的极值点为1x ，函数()2x g x e x =+-的零点为2x ， 函数()ln 2x h x x = 的最大值为3x ，则（ ） A ．123x x x >> B ．213x x x >> C ．312x x x >> D ．321x x x >> 【答案】A 【解析】 【分析】 根据()f x '在()0,∞+上单调递增，且11024f f ???? ''?< ? ????? ，可知导函数零点在区间11,42?? ???内，即()f x 的极值点111,42x ??∈ ???；根据()g x 单调递增且11024g g ?????< ? ?????可知211,42x ?? ∈ ??? ；通过判断()()12g x g x >，结合()g x 单调性可得12x x >；利用导数可求得 ()max 1124h x e = <，即31 4 x <，从而可得三者的大小关系. 【详解】 ()1 x f x e x x '=+-Q 在()0,∞+上单调递增 且1213022f e ??'=-> ???，1 4115044f e ?? '=- < ??? 111,42x ??∴∈ ???且11110x e x x +-= Q 函数()2x g x e x =+-在()0,∞+上单调递增 且12 13022g e ??=-> ???，1 4112044g e ??=+-< ??? 211,42x ??∴∈ ??? 又()()1111121111 2220x g x e x x x g x x x ??=+-=-+-=->= ??? 且()g x 单调递增 12x x ∴> 由()2 1ln 2x h x x -'= 可得：()()max 12h x h e e ==，即311 24x e =< 123x x x ∴>> 本题正确选项：A 【点睛】 本题考查函数极值点、零点、最值的判断和求解问题，涉及到零点存在定理的应用，易错点是判断12,x x 大小关系时，未结合()g x 单调性判断出()()12g x g x >，造成求解困难. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1 7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
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