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2018年北师版数学必修1 第3章 §4 4.1 第2课时对数的运算性质

第2课时对数的运算性质

1. 掌握对数的运算性质．(重点)

2. 能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)

[基础·初探]

教材整理对数的运算性质

阅读教材P80～P83有关内容，完成下列问题．

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；

(2)log a M n＝n log a M(n∈R)；

(3)log a M

N＝log a M－log a N.

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)以a为底MN的对数等于以a为底M的对数与N的对数的乘积．()

(2)log5(－2)2＝2log5(－2)．()

(3)log a M

N＝

log a M

log a N.()

【答案】(1)×(2)×(3)×

2. lg 2＋lg 5＝()

A．lg 7B．lg 25C．1D．lg 32 【解析】lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg10＝1.

【答案】 C

3. 2log525＋3log264＝________.

【解析】原式＝2log552＋3log226＝4＋18＝22.

【答案】22

[小组合作型]

(1)log3(92×35)；(2)lg

1 100.

【精彩点拨】利用对数的运算性质求值．

【尝试解答】(1)log3(92×35)＝log392＋log335＝log334＋5log33＝4＋5＝9.

(2)lg

100＝1

5lg 10

2＝

5×2＝

对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.

[再练一题]

1. 计算：

(1)log2(47×25)；(2)lg 52＋2

3lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)

2. 【导学号：04100054】

【解】(1)log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19.

(2)lg 52＋2

3lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)

＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.

用a a a

(1)log a(x2yz)；(2)log a x2

yz；(3)log a

y2z.

【精彩点拨】将积、商、幂的对数拆成对数的和、差、积的形式．

【尝试解答】(1)log a(x2yz)＝log a x2＋log a y＋log a z＝2log a x＋log a y＋log a z；

(2)log a x2

yz＝log a x

2－log

(yz)＝2log a x－(log a y＋log a z)＝2log a x－log a y－log a z；

(3)log a

y2z＝log a x－log a(y

2z)

＝1

2log a x－2log a y－log a z.

利用对数的运算性质时，值得注意的是真数的取值范围必须是(0，＋∞)，例如，log2(－3)·(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)不成立，log10(－10)2＝2log10(－10)也不成立．要特别注意log a(MN)≠log a M·log a N，log a(M±N)≠log a M±log a N.

[再练一题]

2. 用log a x，log a y，log a z表示下列各式：

(1)log a xy

z；(2)log a

x2y

【解】(1)log a xy

z＝log a(xy)－log a z＝log a x＋log a y－log a z；

(2)log a x2y

＝log a(x2y)－log a

＝log a x2＋log a y－log a 3 z

＝2log a x＋1

2log a y－

3log a z.

[探究共研型]

探究 1 【提示】由x －1>0，得x >1，即对数式lg(x －1)有意义的条件是x >1. 探究 2 已知对数y ＝log (2－x )(x ＋1)有意义，求x 的取值范围．

【提示】因为函数y ＝log (2－

x )(x ＋1)有意义，则???

x ＋1>0，

2－x >0，

2－x ≠1，

解得

???

x >－1，x <2，x ≠1，

故x 的取值范围为{x |－1

已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则log 2x

y 的值的集合为( ) A ．{2} ．{0,2} C ．{4}

D ．{0,4}

【精彩点拨】先由已知条件求出x

y 的值．

【尝试解答】由已知，可得lg(xy )＝lg(x －2y )2，从而有xy ＝(x －2y )2，整理，得 x 2－5xy ＋4y 2＝0，即(x －y )(x －4y )＝0，所以x ＝y 或x ＝4y .

由x >0，y >0，x －2y >0，可得 x >2y >0，所以x ＝y 舍去，故x ＝4y ，即x

y ＝4，

所以log 2x

y ＝log 24＝log 2(2)4＝4. 【答案】 C

1．熟练掌握对数的运算法则是解答该类问题的关键所在．

2．解答与对数有关的题目时，务必注意对数式本身的限定条件——真数必

须大于0.

[再练一题]

3. 已知lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x

y ＝________. 【解析】由题意lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy ， ∴x 2－2y 2－xy ＝0， ∴? ????x y 2－x

y －2＝0，解得x y ＝2或x

y ＝－1(舍去)．【答案】 2

1. log 35－log 315＝( ) A ．－1 ．1

C ．0

D ．log 3(－10)

【解析】 log 35－log 315＝log 31

3＝－1. 【答案】 A

2. 2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．4

【解析】原式＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 【答案】 C

3 .lg 52＋2lg 2－? ??

??12－

1＝________.

【解析】 lg 52＋2lg 2－? ????12－1

＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2

＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. 【答案】－1

4. 设3a ＝2,3b ＝5，则log 330＝________.

【导学号：04100055】

【解析】由3a ＝2得a ＝log 32，由3b ＝5得b ＝log 35，所以log 330＝ log 32

130＝1

2log 3(3×5×2)

＝12(log 33＋log 35＋log 32)＝1

2(1＋b ＋a ) ＝12a ＋12b ＋12. 【答案】 12a ＋12b ＋1

5 .计算：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20. 【解】原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋1 ＝lg 5＋lg 2＋1 ＝1＋1＝2.

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数．经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．参考答案：

高中数学必修1对数与对数函数知识点习题

（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案

2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

11、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a a b ?的值。 15、若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

高中数学必修一对数函数

高中数学必修一对数函数卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，） 1. 若对数式log （t?2） 3有意义，则实数t的取值范围是（） $ A.[2,?+∞) B.(2,?3)∪(3,?+∞) C.(?∞,?2) D.(2,?+∞) 2. 函数t(t)=log t(t2?tt)(t>0,?t≠1)在[2,?3]为增函数，则t的取值范围是（） A.(1,?+∞) B.(0,?1) C.(0,?1)∪(1,?2) D.(1,?2) # 3. 已知2t=3t，则t t =() A.lg2 lg3B.lg3 lg2 C.lg2 3 D.lg3 2 4. 若log t(2t?1)>log t(t?1)，则有（） A.00 B.01 C.t>1，t>0 D.t>1，t>1— 5. 对数式log t t=t化为指数式为（） A.t t=t B.t t=t C.t t=t D.t t=t 6. 已知函数t(t)=log2(t2?2t?3)，则使t(t)为减函数的区间是（） ] A.(?∞,??1) B.(?1,?0) C.(1,?2) D.(?3,??1) 7. 对数式log （t?2） (5?t)中实数t的取值范围是() A.(?∞,?5) B.(2,?5) C.(2,?3)∪(3,?5) D.(2,+∞)

. 8. 已知函数t(t)=log t?1?tt t?1 (t>0，且t≠1)在其定义域上是奇函数，则t=() A.1?3 2B.?1 C.?2 3 D.?3 2 9. 设t>0，则lg100t?lg t 100 () A.1 B.2 C.3 D.4 ] 10. 三个数0.76，60.7，log0 .7 6的大小关系为( ) A.0.76

人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（1,。对数：定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。）由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ；（2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一：对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值；（1）23log 27=x ；（2）32log 2-=x ；（3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围；（1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（考点二对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算：（1）)log log log 5 825 41252 ++（)log log log 8 1254 252 5++（（2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。对数定义如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点(1，0)。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1 注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

人教版数学高一-必修一训练 .1对数函数的图象及性质(教师版)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2log 4x C ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4x D ．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x (a >0，且a ≠1，x >0)，则2＝log a 4＝log a 22＝2log a 2，即log a 2＝1，a ＝2.故所求解析式为y ＝log 2x .故选A. 答案： A 2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析： f (a )＝log 2(a ＋1)＝1 ∴a ＋1＝2 ∴a ＝1.故选B. 答案： B 3．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)的反函数为g (x )，且满足g (2)<0，则函数g (x ＋1)的图象是下图中的( ) 解析：由y ＝a x 解得x ＝log a y ， ∴g (x )＝log a x . 又∵g (2)<0，∴0

A.????22，2 B ．[－1,1] C.????12，2 D.? ???－∞，22∪[2，＋∞) 解析：函数f (x )＝2log 12 x 在(0，＋∞)为减函数，则－1≤2log 12 x ≤1，可得－12≤log 12x ≤12 ，解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a ＝________. 解析：函数f (x )的反函数为y ＝log a x ，由题意，log a 3＝1， ∴a ＝3. 答案： 3 6．设g (x )＝????? e x (x ≤0)ln x (x >0)，则g ????g ????12＝________. 解析： g ????12＝ln 12 <0， g ????ln 12＝eln 12＝12 ， ∴g ????g ????12＝12 . 答案： 12 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log 2(9－x 2)； (2)f (x )＝log (5－x )(2x －3)； (3)f (x )＝2x ＋3x －1 log 2(3x －1)．解析： (1)由对数真数大于零，得9－x 2＞0，即－3＜x ＜3，∴所求定义域为{x |－3＜x ＜3}．