南开18春学期《数学的思维方式(尔雅)》在线作业答案
【奥鹏】[南开大学]18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分:100 得分:100
第1题,Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A、Zm*
B、Zm
C、ZM
D、Z*
正确答案:A
第2题,环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
A、零元
B、零集
C、左零因子
D、归零因子
正确答案:C
第3题,若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？
A、1
B、3
C、6
D、任意次方
正确答案:C
第4题,一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A、九章算术
B、孙子算经
C、解析几何
D、微分方程
正确答案:B
第5题,设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A、2
B、3
C、4
D、和p大小有关
正确答案:A
第6题,在Zm环中一定是零因子的是什么？
A、m-1等价类
B、0等价类
C、1等价类
D、m+1等价类
正确答案:B
第7题,a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A、σ（a）是Zm的元素
B、σ（a）是Zm1的元素
C、σ（a）是Zm2的元素
D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案:D
第8题,在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
正确答案:D
第9题,Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A、结合群
B、交换群
C、分配群
D、单位群
正确答案:D
第10题,当p为素数时候，Zp一定是什么？
A、域
B、等价环
C、非交换环
D、不可逆环
正确答案:A
第11题,在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？
A、91
B、38
C、34
D、19
正确答案:C
第12题,在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A、素数
B、合数
C、整除数
D、公因数
正确答案:D
第13题,群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a 的什么？
A、阶
B、幂
C、域
D、根
正确答案:A
第14题,在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A、a+c与d+d等价类相等
B、a+d与c-b等价类相等
C、a+b与c+d等价类相等
D、a*b与c*d等价类相等
正确答案:C
第15题,设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
A、积
B、域
C、函数
D、元
正确答案:B
第16题,探索里最重要的第一步是什么？
A、实验
B、直觉判断
C、理论推理
D、确定方法
正确答案:B
第17题,根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
A、180
B、480
C、960
D、1800
正确答案:B
第18题,在整数环中没有哪种运算？
A、加法
B、除法
C、减法
D、乘法
正确答案:B
第19题,最下的数域是什么？
A、有理数域
B、实数域
C、整数域
D、复数域
正确答案:A
第20题,设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
A、笛卡尔积
B、元素
C、子集
D、划分
正确答案:D
第21题,若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
A、不对应关系
B、互补
C、互素
D、双射
正确答案:D
第22题,x4+1=0在实数范围内有解。
A、无穷多个
B、不存在
C、2
D、3
正确答案:B
第23题,如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
正确答案:A
第24题,在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？
A、a|c
B、(a，c）=1
C、ac=1
D、a|c=1
正确答案:A
第25题,设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？
A、m+n
B、m-n
C、m/n
D、mn
正确答案:A
第26题,若环R满足交换律则称为什么？
A、交换环
B、单位环
C、结合环
D、分配环
正确答案:A
第27题,在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A、1
B、100
C、n1000
D、无论n为多少都不为零元
正确答案:D
第28题,曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
A、1859年
B、1890年
C、1895年
D、1905年
正确答案:C
第29题,在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A、所有奇数
B、所有偶数
C、1
D、所有素数
正确答案:C
第30题,Zm的结构实质是什么？
A、一个集合
B、m个元素
C、模m剩余环
D、整数环
正确答案:C
第31题,长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A、6
B、3
C、2
D、1
正确答案:C
第32题,星期日用数学集合的方法表示是什么？
A、{6R|R∈Z}
B、{7R|R∈N}
C、{5R|R∈Z}
D、{7R|R∈Z}
正确答案:D
第33题,设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A、deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}
B、deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}
C、deg(f(x)+g(x))max{degf(x),degg(x)}
D、deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
正确答案:D
第34题,大于10小于100的整数中有多少个素数？
A、21
B、27
C、31
D、50
正确答案:A
第35题,Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A、算术积
B、集合
C、直和
D、平方积
正确答案:C
第36题,若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第37题,丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第38题,有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第39题,矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第40题,如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A、错误
B、正确
正确答案:B
第41题,费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第42题,在Z77中，6是没有平方根的。
A、错误
B、正确
正确答案:B
第43题,在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
A、错误
B、正确
正确答案:B
第44题,Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第45题,长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第46题,如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A、错误
B、正确
正确答案:B
第47题,若Re(p)1中，ξ（s）没有零点，那么在Re(p)0中没有非平凡零点。
A、错误
B、正确
正确答案:B
第48题,在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A、错误
B、正确
正确答案:A
第49题,在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
A、错误
B、正确
正确答案:A
第50题,在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
A、错误
B、正确
正确答案:B