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初等几何研究试题答案(4)李长明版

初等几何研究试题答案(4)李长明版
初等几何研究试题答案(4)李长明版

四、关于定值问题

1. 平面有两个边长等的正方形ABCD,A 'B 'C 'D ',且A '位于ABCD 中心处,当A'B'C'D'绕A'转动时,两个正方形重合部分的面积是一定值,这个结论对吗?证明你的判断。

解:过正方形ABCD 之中心的两条于边平行的中心线,将它分成 4小块,每块都是两个正方形重合的部分,所以S 重合的部分=4

1

S ABCD 如图

证明:∵∠EA 'F +∠FA 'H=90°,∠FA 'H+∠HA 'G=90° ∴∠EA 'F=∠HA 'G

∵A 'F=A'G ∴∠A 'FE=∠A 'HG(ASA) ∴△A 'EF △A 'HG S A 'ECH =S A 'FCG

2、正五边形内接于半径为r 的圆,P 是该五边形内任一点,向各边或其延长线上作垂线。 (1)证明这些垂线长的和是常数

B

A

C

D

E F

G H

A'

(2)用半径r 表示这个常数

(1)证明:设各垂线为h 1 h 2 h 3 h 4 h 5,边长为a ,

作中心到边的垂线为h ,半径为r ,连接P 到各个顶点, 则S=S 1+S 2+S 3+S 4+S 5,

即5×21ah=2

1(h 1+h 2+h 3+h 4+h 5)×a ∴5h=h 1+h 2+h 3+h 4+h 5

即这些垂线长的和为常数

(2)解:∵设正五边形的中心角∠COD为θ, 则π

θ52=,∴π5

1

cos ?=r h 由证明(1)知定值为5h ,∴π5

1cos 55?=r h ∴用半径r表示为π5

1cos 5?r

3.P 、A 、B 、C 、D 、E 、F 意义同下题,再自P 作PL ⊥AD 于L ,PM ⊥BE 于M,PN ⊥CF 于N ,求

证:AL +BM +CN 为定值。

P h 1 r E

B C D

O h 5 h 3 h 4 h 2

h

a A

证明:

设O 为正△ABC 的中心,如图所示,则容易看出L 、M 、N 在以OP 为直径的圆上。为明确起见,不妨假定P 在△BOD 内,这时再过N 作AD 的平行线分别交BO 与圆于R 、S ,再设d=OP ,α=∠BOP ,则有OL +ON=d[cos(60°-α)+cos(60°+α)]=2dcos60°·cos α=d ·cos α=OM ∴AL +BM +CN=AO +OL +BO +ON +CO-OM=3AO=3·3

2

·AD=3·α。

4. 设P 是正△ABC 内的任一点,自P 作三边的垂线PD 、PE 、PF ,D 、E 、F 是垂足。

试证:(1)PD+PE+PF=h(正△ABC 的高)

(2)

3

21

=++++CA BC AB PF PE PD

P

L

O

M N F

A

S R E

D C

B

证明:(1)∵S △ABP+S △ACP+S △BCP=S △ABC ∴2

1PD ·AB+2

1PF ·AC+2

1PE ·BC=2

1h ·BC ∵△ABC 为正三角形,有AB=AC=BC ∴PD+PF+PE=h (2)∵tan60O =

AB

AC BC AB AC BC ++=

+

+

h

62

1h 2

1h 2

1

h

由(1)得PD+PF+PE=h 则tan60O =3)

(6h 6=++++=++AB

AC BC PE PF PD AB AC BC

3

21

63=

=++++AB AC BC PE PF PD 5、M 是以AB 为直径之圆上不同于A 、B 的任意一点,C 是直径AB 上的定点,过M 作CM 垂直的直线交过A 、B 处之切线于D 、E 求证:i)EM 、EC 、ED 成等差数列;

ii)AD 、BE 之积为定值。

证明:连接DC 、AM

i )∵ED ⊥CM ,AD 、EB 为切线,

即∠CME=∠DAC=∠CBE ,

∴点A 、C 、M 、D 共圆,点M 、C 、B 、E 共圆 ∴∠DCM=∠DAM=∠CBM , ∠MCE=∠MBE

D

A

C

M

B

E

∴∠DCE=∠DCM+∠MCE=∠CBM+∠MBE=∠CBE=90° ∴∠DCE=∠CME=90° 又 ∵∠CEM=∠MEC ∴△ED C ∽△ECM ∴

EM

EC

EC ED =

∴E D·EM=EC 2

∴EM 、EC 、ED 成等比数列 ii) ∵∠DEC=∠ABM ,∠EDC=∠BAM ∴△ED C ∽△BAM ∴∠AMB=90°

∴∠ECB=∠EMB=∠CMA=∠CDA 又∵∠DAC=∠CBE=90° ∴△DAC ∽△CBE ∴

BE

BC

AC AD =

∴A D ·BE=AC ·BC

又∵C 为AB 上的定点故AC 、BC 的长度固定 ∴AD 、BE 之积为定值

6证明:棱形ABCD 两邻边AB 、BC 被其内切圆之任一切线所截的线段AM 和CN 之积为定值。

证明:连接OM 、ON (如图)

C D

M

E B

N

G

A

F

O

令∠AOE=∠1,∠EOM=∠2,∠MOF=∠2′,∠FON=∠3,∠NOG=∠3′,∠GOC=∠1′

∵A 、C 关于点O 对称 ∴∠1=∠1′

∵AM 、MN 都是⊙O 的切线 ∴∠2=∠2′

∵NM 、NC 都是⊙O 的切线 ∴∠3=∠3′

∵∠1+∠2+∠2′+∠3+∠3′+∠1′=180° ∴∠1+∠2+∠3=∠1′+∠2′+∠3′=90°

∵∠NOM=∠2′+∠3=90°-∠1,且∠OAM=90°-∠1 ∴∠OAM=∠NOM

∵∠AMO=∠OMN ∠OAM=∠NOM ∴ΔAOM ∽ΔONM 同理可证得ΔONM ∽ΔCNO ∴ΔAOM ∽ΔCNO ∴

AO AM =CN

CO

即AM ·CN=AO ·CO ∵AO ·CO 是一定值 ∴AM 和CN 之积为定值

7.L1⊥L2,在L1上顺次取三点A.B.C ,L2上异于L1两侧得D.E 点,使∠AEC=90。,∠ADB=90。,当L2在AB 上左右移动时,⊿ADE 的外接圆的半径怎样变化,证明你的结论。

证明:A.B.C 为L1上顺次取的三点,D 、E 为L2上异于L1的两点 又∵∠AEC=90。, ∠ADB=90。

∴⊿ADB 的外接圆为以AB 为直径所做的圆,记为⊙O1, ⊿AEC 的外接圆为以AC 为直径所做的圆, 记为⊙O2. ∴作图可知⊙O1是⊙O2中,以A 为切点的内切圆。 当L2向左移动时,

假设L2移动后交⊙O1、⊙O2于点D ’,E ’.

过⊙1的圆心作线段垂直AB 交⊙O1于F,交⊙O2于G. (1) 当D 移至F 时,AF ﹤AD,AG ﹤AE. ∵⊙O2的半径大于⊙O2的半径

∴移动相同单位的距离,其所截线段GF ﹤DE ∴⊿ADE 的外接圆半径变小了。 (2) 当L2移过AB 的中点时, 可知AD ﹥AD ’,AE ﹥AE ’, 又∵D ’O ﹤OD, OE ’ ﹤OE

∴AD ﹥AD ’, DE ﹥D ’E ’, AE ﹥AE ’。 ∴⊿ADE 的外接圆半径变小了。

综上,当L2向左移动时,其外接圆半径变小了。 同理可证,当L2向右移动时,其外接圆半径变大了。

8. 在△ABC 中,AB=AC=4,P 为BC 上的一点 求证:AP 2

+BP ·PC=16

L 1

L2 E'

E

C

D'

A

D

B

证明:如右图所示, 延长PA 至D 使得AD=AB 延长AP 至E 使得AE=AB ∵AB=AC AD=AB=AE 即AB=AC=AD=AE 即点A 到点B 、C 、D 、E 的距离都相等 ∴B 、C 、D 、E 四点共圆 以A 为圆心,AB 为半径 ∴BP ·PC=DC ·EP

=(AB+AP )·(AB-AP ) =AB 2

-AP

2

=42

-AP 2=16-AP

2

A

D

B

E

P C

即AP2+BP·PC=16

开放英语试题

开放英语试题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

1-5题:阅读下面的小对话,判断答语是否恰当,恰当的选A(Right), 不恰当的选B(Wrong),并将答案写在答题纸上。 1. –What would you like to drink, madam --Can I have a glass of white wine A. Right B. Wrong 2. –Are you ready to order --Yes. I’ll have a chicken salad please. A. Right B. Wrong 3. –How can I book a cheap hotel --If I were you, I’d phone a travel agent. A. Right B. Wrong 4. –Have you seen today’s newspaper --Yes, I am A. Right B. Wrong 5. –What’s your job --I’m a nurse. A. Right B. Wrong 1. The boys got ______ very late this morning. They watched too much TV last night. A. in B. up C. together 2. They _____ leave next Friday. A. decided B. decided to C. decide 3. They named the island _______ its discoverer. A. after B. in C. to 4. The child ______ fluent French. A. says B. speaks C. talks 5. A car hit her when she was walking ______ the road. A. through B. across C. on

初等几何研究试卷2

第 1 页 (共 2 页) 2 一、填空题(本大题共7题,每空3分,共24分) 1、等边ABC ?外接圆周上一点P 与三顶点的连线中PA 最长,则PA 、PB 、PC 之间的关系是 。 2、ABC ?中,AB =3,AC =2,BC =4,则BC 边上的中线AM 长为 。 3、ABC ?中,AB =AC ,E 、D 分别是AB 、AC 上的点,且BC =BD =EA =ED ,则A ∠的度数是 。 4、等腰梯形ABCD 中,AD CB ,5AB DC ==,:1:2AD BC =,中位线9EF =,则这个等腰梯形的高是 ,面积是 。 5、已知AT 是圆O 的切线,ABC 是割线,OD AC ⊥,并且12AT =,36AC =,2OD =,则半径OC = 。 6、四边形ABCD 中,4AB BC ==,60B ∠=,7CD =,则AD 的取值范围是 。 7、到两定点A 、B 的距离的平方差为常量K 的点的轨迹是垂直于AB 的一条直线,垂足为N ,则AN = 。 二、计算题(本大题共2题,每小题8分,共16分) 1、梯形ABCD 的下底AB 在平面α上,上底高出平面40cm ,已知AB :DC=5:3,求两对角线交点到平面α的距离. 2、AB 与圆O 相切于A ,D 点在圆O 内,DB 与圆O 相交于C ,若3BC DC ==, 2OD =,6AB =,求圆O 的半径. 三、证明题(本大题共5题,第1小题6分,第2、3、4小题每题10分, 第5小题12分,共48分) 1、已知F 是P ∠的平分线上一点,过F 任作两直线AD 、BC 分别交P ∠的一边于A 、C , 交另一边于B 、D ,求证: AC BD =PA PC PB PD ??.(6分)

初等几何研究综合测试题(十八).doc

《初等几何研究》综合测试题(十八) 适用专业:数学教育专业考试时间:120分钟 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1 -卜列命题是假命题的是() A.直角的补角是直角; B.钝角的补角是锐角; C.两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; D.过直线外的一点到直线上点的连线中,垂线段最短。 2.命题“同角的余角相等”的题设是() A.同角; B.余角; C.等角的余角; D.同角的余角 3.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是() ? ? A.设这个角是45°,则它的余角为45°,但45°=45°; B.设这个角为30°,则它的余角为60°,但30°<60°; C.设这个角为50°,则它的余角为40°,但50°>40°; D.设这个角为60°,则它的余角为30°,但60°>30°. 4.下列说法错误的是() ? ? A.到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上; B.一条直线上有一点到己知角的两边的距离相等,这条直线平分已知角; C.到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角; D.已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角。 5.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60° ”,先应假设这个三角形中有() A.每一个内角都小于6。°; B.有一个内角小于60°; C.有一个内角大于60°; D.每一个内角都大于60°。 6.如图1所示,直线BD与直线CE相交于点O,且NA0E=90°,则匕A0B的余角是() A.ZBOC; B. ZAOE; C. ZAOD; D? ZB0C 与ZEODo 7.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向 相同,这两次拐弯的角度是() A?第一次向左拐30°,第二次向右拐30°;\ B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° : \

电大开放英语4-期中考试试卷及答案教学内容

安徽电大芜湖分校2013-2014学年度第二学期开放教育期中考试 英语开放英语4 试题 姓名学号得分 一、交际用语(共5小题;每小题3分,满分15分) 此部分共有5个未完成的对话,针对每个对话中未完成的部分有4个选项,请从A.B.C.D四个选项中选出正确选项。 1.–Oh, dear! I’ve just broken a window. --_______. It can’t be helped. A. Don’t worry B. All right C. That’s fine D. Not at all 2. –Would you like to see a film? --______________. A. Yes, I’d love to.. B. Do it, please. C. No, you like it ? D. How do you do? 3. —David injured his leg playing football yesterday. --Really? _________ A. Who did that? B. What’s wrong with him? C. How did that happen? D. Why was he so careless? 4.—I wonder if I could use your computer tonight? --_______I’m not using it right now. A. Sure, go ahead. B. I don’t know. C. It doesn’t matter D. Who cares? 5. –Madam, do all the buses go downtown? --__________. A. Wow, you got the idea. B. No, never mind. C. Pretty well, I uses. D. Sorry, I’m new here. 二、阅读理解(共10小题;每小题3分,满分30 分) 此部分共有2篇短文,在第一篇短文后有5个正误判断题,从每题后的两个选项中选出正确答案;在第二篇短文后有5个问题。请从每个问题后的A.B.C.D 四个选项中选出正确选项。 Passage One: No one is glad to hear that his body has to be cut open by a surgeon(外科医生) and part of it taken out. Today, however, we needn’t worry about feeling of pain during the operation. The sick person falls into a kind of sleep, and when he awakes, the operation is finished. But these happy conditions are fairly new. It is not many years since a man who had to have an operation felt all his pain.

开放英语 四

试卷代号: 1162 中央广播电视大学2012--2013学年度第一学期"开放本科"期末考试 英语II (2) 试题 2013 年1 月 注意事项 一、将你的学号、姓名及分校(工作站)名称填写在答题纸的规定栏内。考试结束 后,把试卷和答题纸放在桌上。试卷和答题纸均不得带出考场。 二、仔细阅读每题的说明,并按题目要求答题。答案必须写在答题纸指定的位置 上,写在试卷上无效。 三、用蓝、黑圆珠笔或钢笔答题,使用铅笔答题无效。

第一部分交际用语(每小题2分,共10分) 1-5 小题: 阅读下面的小对话,从A、B 、C 、D 四个选项中选出一个能填入空白处的最佳选项,并在答题纸上写出所选的字母符号。 1. - You needn't do the work till after the New Year. -_______________ A. No, you needn' t. B. Oh , good! Thank you. C. Happy New Year to you. D. I like the work. 2. - How are you this morning? -_______________ A. It' s still good. B. It’s too early. C. Very well , thank you. D. It’s a lovely morning. 3. - Is it going to be warm next week? -_______________ A. Yes, it is. B. I don't believe it. C. No, it hasn't. D. It changes all the time. 4. - What does your English teacher look like? -_______________ A. She likes singing. B. She looks sad. C. She likes to stay with us. D. She looks much like her mother. 5. - How are 'you feeling now? -_______________ A. Much better. B. It's OK. C. Thank you. D. He' s all right. 第二部分词汇与语法结构(每小题2分,共20分) 6-15 小题: 阅读下面的旬子,从A、B 、C、D 四个选项申选出一个能填入空白处的最佳选项,并在答题纸上写出所选的字母符号。 6. Mary said to me, "If I had seen your bag, I _________ it to you."

初等几何研究综合测试题(十三)

《初等几何研究》综合测试题(十三)适用专业:数学教育专业考试时间:120分钟一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.已知一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边为___________。 A.1cm; B.2cm; C.3cm; D.4cm。 2.n边形对角线条数是__________。 A.; B.; C.; D.。 3. 在Rt AB C中,CD是斜边AB上的高,CD=6,且AD:BD=3:2,则斜边AB上的中线长等于________________。 A.; B.; C.; D.. 4.一个三角形的周长为偶数,其中两边分别为2和5,则第三边应是 _________。 A.5; B.6; C.3; D.4. 5.一正方形同时外切和内接于两个同心圆,当小圆的半径为r时,大圆的半径应为________。 A. ; B.1.5r; C. ; D.2r。 6.下列命题中能用来判断一条线段是半径的命题是__________。 A.过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; B.过切点且垂直于切线的直线必经过圆心; C.圆的切线垂直于过切点的半径; D.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 7.不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是_________。 A.MA=MB ,NA=NB ; B.MA=MB,MN⊥AB; C.MA=NA,BM=BN; D.MA=MB,MN平分AB。 8.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形, 现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在_________。 A.在AC、BC两边高线的交点处; B.在AC、BC两边中线的交点处; C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处; D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处。

电大开放英语(4)形成性考核册作业参考答案

电大开放英语(4)形成性考核册作业参考答案 学前记录卡 学习资源:(略) 回顾与终结 学习内容: 1, I often get up early.He went to the cinema last evening.They are waiting for a bus.The children will have a race tomorrow.Will Chinese become the predominant Internet language by 2025?The government has been suffering from problems caused by the envirnment. 2,1500词3,单词、短语的记忆和理解;句型结构和时态变化。 4,部分介词的用法;部分句子的理解。

5,在阅读理解和写作方面有一定的优势,但听说方面还待改进。学习方法:(其他略)4,教材磁带上网教材 本学期学习目标和计划 学习目标:1,听完教材和练习磁带,争取更上一个台阶。 2,在小组讨论是尽量说,抓住主题。 3,阅读教材及辅导资料,做完练习。

4,按单元要求写作,用英语写日记。学习计划:(略) 学习记录卡1(Units 1—6) 学习过程:(略) 学习内容:

1,被动句;真实条件句;现在完成时和现在完成进行时;结果状语;将来进行时;将来完成时;直接引语和间接引语;现在分词和过去分词的用法;情态动词:不定式; 2,部分语动词的用法;现在分词和过去分词的用法;情态动词;不定式; 3,The problem of waste and solutions for dealing with it. 现代社会的消费观及废物利用问题。 4Transformations taking place throughtout the world in urban and rural envirnments.城乡发展与变化。

初等几何研究试题答案(2)李长明版

初等几何研究试题答案(II ) 二、关于和、差、倍、分线段(角) 1、 等腰ABC 中,0100,A B ∠=∠的平分线交AC 于D ,证明: BD+AD=BC 。 D ' B C A 43 2 1 证:在BC 上取点D , ,使BD , =BD,连结DD , 0100A ∠=且 BD 平分∠ABC 00120,40C ∴∠=∠= 又BD=BD ,,0380∴∠=,23C ∠+∠=∠ 0240∴∠= 即2C ∠=∠ ,,CD DD ∴= 又03180A ∠+∠= ∴点A 、D 、D , 、B 四点共圆且14∠=∠ ∴DD , =AD

BC=BD , +CD , =BD+AD 已知,ABCD 是矩形,BC=3AB,P 、Q 位于BC 上,且BP=PQ=QC, 求证:∠DBC +∠DPC=∠DQC 解:作矩形BCEF 与矩形ABCD 相等,在EF 上选取点O 使得 FO=2EO.连结BO 、DO 。 由图可知,由BO=DO ,且有△BF O ≌△OED, ∵∠FBO+∠BOF=90o ∠BOF=∠DOE ∴∠BOF+∠DOE=90o ∴∠BOD=90o △BOD 为等腰直角三角形 有∠DBO=45o ∴∠DBP+∠QBO=45o ∵∠DPC=∠QBO ∴∠DBP+∠DPC=45o ∵△DQC 为等腰直角三角形 ∴有∠DQC=45o 因此,有∠DBP+∠DPC=∠DQC P Q A B C F E O P D

3、圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于X ,由X 向AB 、BC 、CD 和DA 作垂线,垂足分别为A ′、B ′、C ′和D ′. 求证:A ′B ′+C ′D ′=B ′C ′+D ′A ′ 证明:(方法一) ∵X 、A ′、A 、D ′四点共圆(对角和180°) ∴∠XA ′D ′=∠XAD ′ 又∵∠XAD ′=∠XBC(圆周角) 同理∠XA ′B ′=∠XBC,即∠XA ′D ′=∠XA ′B ′ 同理可得∠XB ′A ′=∠XB ′C ′,∠XC ′B ′=∠XC ′D ′, ∠XD ′C ′=∠XD ′A ′ ∴X 是四边形A ′B ′C ′D ′的内心。 ∴A ′B ′+C ′D ′=B ′C ′+A ′D ′ (方法二)利用正弦定理. 设r 是四边形ABCD 的外接圆 C A B A ′ C ′ D B ′ D ′ X

地大《开放英语4》在线作业二答案

地大《开放英语4》在线作业二 试卷总分:100 测试时间:-- 试卷得分:100 单选题 一、单选题(共25 道试题,共100 分。)得分:100V 1. She is ( )of snakes. A. afraid B. fearing C. terror D. horrible 满分:4 分得分:4 2. - Do you think I should study Japanese or French? - ( ). A. It's your own decision B. None of your business C. It's up to you D. That's all right 满分:4 分得分:4 3. I have taken many photos. I'm going to get the film ( ). A. being developed B. developed C. developing D. to be developed 满分:4 分得分:4 4. The concert usually takes place at the People's Square, with the audience ( )on the ground. A. seating B. seated C. be seating D. to seat 满分:4 分得分:4 5. -I doubt whether the Chinese Football Team can win the game this time. -( ). A. That's true B. It's hard to say C. I like the team D. I don't believe it 满分:4 分得分:4 6. Jack is good, hard working and intelligent. ( ). I can't speak too highly of him. A. As a result B. By the way C. On the contrary D. In a word 满分:4 分得分:4 7. By 2050 the level of industrial pollution ( )dangerous levels in many

初等几何研究试题答案(李长明版)

初等几何研究试题答案(I) 、线段与角的相等 1. O O、O Q相交于A B, O O的弦BC交O Q于E, O 02的弦BD交O 0于F, 求证:(1)若2 DBA2 CBA贝卩 若DF二CE则 / DBA M CBA. 证明:⑴连接AC AE AF、AD 在O 0 中,由/ CBA W DBA得AC=AF 在O O 中,由/ CBA W DBA得AE=AD 由A C、B、E四点共圆得/仁/2 由A D B、E四点共圆得/ 3二/4 所以△ ACE^A AFD ??? DF=CE (2) 由(1)得/ 仁/ 2, / 3=2 4 v DF=CE ? △ACE^A AFD

??? AD=AE 在O Q 中,由AD=AE^得/ DBA M CBA 2. 在厶ABC中,AC=BC,Z ACB=90,D是AC上的一点,AE丄BD的延长线于E,又AE=1BD, 2 求证:BD平分/ ABC. 证明:延长AE,BC交于点F 7 AED "BCA =90 ADE "BDC ?CBD =/CAF 又7 ACF BCA = 90 AC 二BC ?ACF 三BCD . AF = BD 1 1 又、:AE BD . AE AF 2 2 又ABEE _ BE ■ BE平分ABF 即BD平分.ABC 3. 已知在凸五边形ABCDE中, / BAE=3 ,BC=CD=DE M/ BCD玄CDE=180-

求证:/ BAC 2 CAD h DAE. 证明:过点B 作BDL BC,交圆周于点D,连结CD ?D ???/ DBC=90, ? CD 是直径,则/ CAD=90 证明:连接BD,得△ CBD 是等腰三角形 且底角是/ CDB=[18(0-(180o — 2 - )] -2=. :丄 BDE=(180° — 2G )-O (=180O — 3? ??? A B 、D E 共圆 同理A C D E 共圆 ? h BAC h CAD h DAE 4. 设H 为锐角△ ABC 的垂心,若AH 等于外接圆的半 径

1162开放英语4 电大20年考试题库及答案

1162开放英语4--A 试卷总分:100 答题时间:60分钟客观题 交际用语(共5题,共10分) 1. — Is it going to be warm next week? — _________________ A Yes, it is. B I don’t believe it. C No, it hasn’t. 参考答案:A;考生答案:A;试题分数:2;考生得分:2 2. — Could I talk to Professor Lee? — _________________ A Yes, speaking. B Oh, it’s you. C I’m waiting for you. 参考答案:A;考生答案:A;试题分数:2;考生得分:2 3. — Enjoy yourself. —_______________ A Yes, that’s good. B Thanks. I won’t miss anything. C It sounds great. 参考答案:B;考生答案:B;试题分数:2;考生得分:2 4. —What time does the train leave? —__________________ A On Tuesday. B In the morning. C At half past five. 参考答案:C;考生答案:C;试题分数:2;考生得分:2 5. — How are you this morning? — _________________ A It’s still good.

B It’s too early. C Very well, thank you. 参考答案:C;考生答案:C;试题分数:2;考生得分:2 词汇与结构(共10题,共20分) 1. Had you come five minutes earlier, you ______ the train. A would catch B would have caught C could catch 参考答案:B;考生答案:B;试题分数:2;考生得分:2 2. Belinda is an _______ girl. A eight year old B eight-years-old C eight-year-old 参考答案:C;考生答案:C;试题分数:2;考生得分:2 3. He didn't pass the final examination. He _______ it. A must have prepared for B ought to prepare for C ought to have prepared for 参考答案:C;考生答案:C;试题分数:2;考生得分:2 4. John was bored, _______ he left his life in England. A in addition B so C however 参考答案:B;考生答案:B;试题分数:2;考生得分:2 5. She is very careful. She _________very few mistakes in her work. A does B takes C makes

初等几何研究答案

《初等几何研究》作业 一、填空题 1、对直线a 上任意两点A 、B ,把B 以及a 上与B 在A 同侧的点的集合称作 射线(或半直线),; ,并记作 AB 。 2、在绝对几何中,外角定理的内容是: 三角形的外角大于任一不相邻的内角 。 3、第四组公理由 两 条公理组成,它们的名称分别是 度量公理(或阿基米德公理)和康托儿公理 。 4、欧氏平行公理是:对任意直线a 及其外一点A ,在a 和A 决定的平面上,至多有一条过A 与a 不相交的直线 。 5、罗氏几何公理系统与欧氏几何公理系统的共同之处是 前4组公理(或绝对几何) ,不同之处是 平行公理 。 6、几何证明的基本方法,从推理形式上分为 演绎 法与归纳法;从思维方向上分为 综合 法与分析法;从命题结构上分为 直接 证法与间接证法,其中间接证法包括 反证 法与 同一 法。 7、过反演中心的圆,其反演图形是 不过 (过或不过)反演中心的 直线 。 8、锐角三角形的所有内接三角形中,周长最短的是 垂足三角形。 9、锡瓦定理:设⊿ABC 的三边(所在直线)BC 、CA 、AB 上分别有点X 、Y 、Z ,则AX 、BY 、CZ 三线共点(包括平行)的充要条件是 1=??ZB AZ YA CY XC BX 。 10、解作图问题的常用方法有: 交轨法 、三角奠基法、 代数法 、 变换法 等。 11、数学公理系统的三个基本问题是 相容性、 独立性和 完备 性. 33.①答案不惟一. 34.①(0,+∞),②,(0,π/2),③连续,④单调递减. 35.①平移,②旋转,③轴对称. 36. ①1 =??ZB AZ YA CY XC BX (或-1) 37.①写出已知与求作,②分析,③作法,④证明,⑤讨论.

电大开放英语4试题及答案-精制

1. —Could you please tell me how to get to the nearest bus stop? —I’m sorry. _________________ A I am new here. B Of course not. C Go ahead, please. 参考答案:A;考生答案:A;试题分数:2;考生得分:2 2. —Is there a shopping mall near here? —___________________ A No. I don’t like it. B Yes. I saw it this morning. C Yes. The one is just at the end of the road. 参考答案:C;考生答案:C;试题分数:2;考生得分:2 3. —I’d like to have some coffee. —________ A Here you are. B You are welcome. C Thank you! 参考答案:A;考生答案:A;试题分数:2;考生得分:2 4. —Do you mind if I read the newspaper on the table? —_________________ A Good news for you. B Go ahead, please. C No, I can’t. 参考答案:B;考生答案:B;试题分数:2;考生得分:2 5. —Help yourself to whatever you want. —____________________ A Thanks. I won’t miss anything. B Yes, I’m helping myself now. C They all look fine. 参考答案:A;考生答案:C;试题分数:2;考生得分:0 词汇与结构(共10题,共20分) 1. Last year ___________ of books were published on cultural communication. A hundreds B a hundred C the hundred 参考答案:A;考生答案:A;试题分数:2;考生得分:2 2. The poor girl can’t do anything but ________for the rescue team. A to wait B wait C waiting 参考答案:B;考生答案:B;试题分数:2;考生得分:2 3. It’s bad ________ for you to smoke in the public places. A behavior

初等几何研究试卷5

第 1 页 (共 2 页) 5 一、填空题(本大题共 9题,每空 2 分,共 20分) 1、当欲证某图形具有某种性质而又不易直接证明时,可以先作出具有所示性质的图形,然后证明所作的图形跟所给的图形就是同一个,这种证法叫做 ; 2、在ABC ?中,,BE AC CF AB ⊥⊥,若AB AC >,则BE 与CF 的大小关系是 ; 3、已知ABC ?的三边分别为5cm,8cm,11cm ,则ABC ?的面积S= ; 4、从圆O 外一点P 引这个圆的两条切线,其夹角为60o,如果PO=6,那么圆的半径等于 ; 5、圆内接四边形ABCD 中,已知AB=6cm,BC=CD=4cm,AD=8cm ,则对角线AC ·BD= ; 6、在一些作图题中,解题的关键在于一些线段的算出,这种利用代数解作图题的方法称为 ; 7、设点C 在线段AB 上且满足关系式2 AC AB CB =?,则点C 称为线段AB 的 ; 8、设一线段在互垂三平面上的射影为123,,r r r ,则此线段的长为 ; 9、到两定点A 、B 的距离的平方差为定值k 的点的轨迹是垂直于AB 的一条直线,称为 ,点A 到垂足H 的距离AH= . 二、计算题(本大题共 2 题,第1小题8 分,第2小题10分,共 18 分) 1、在ABC ?中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点,连接BE 与AC 交于点P,求:BE EP 的值。 2、已知Rt ABC ?所在平面外一点P 到直顶角C 的距离为24, 到两直角边的距离为求PC 与平面ABC 所成的角。 三、证明题(本大题共 4 题,每小题10 分,共40 分) 1、 圆的两弦AB 与CD 相交于一点E ,由E 引AD 的平行线与直线BC 交于F ,过F 作圆的 切线FG ,G 为切点,证明EF=FG. 2、设梯形ABCD 的两底之和AD+BC=CD ,求证D ∠与C ∠的平分线交于AB 的中点处。 C E

初等几何研究作业参考答案

《初等几何研究》作业参考答案 一.填空题 1.①射线(或半直线),②。 2、 ①两,②度量公理(或阿基米德公理)与康托儿公理。 3.①前4组公理(或绝对几何),②平行公理。 4.①平移,②旋转,③轴对称、 5. 1=??ZB AZ YA CY XC BX 。 6.①交轨法,②三角奠基法,③代数法,④变换法。 7.①反身性、②对称性、③传递性、④可加性、 8.外角、 9.答案不惟一、 10.①演绎,②综合,③直接,④反证,⑤同一; 11. 1=??ZB AZ YA CY XC BX 、(答-1也对) 12. ①过两点可作一条直线(或其部分),②已知圆心与半径可作一圆(或其部分)、 13.①不共线的三点A 、B 、C 及(AB)、(BC)、(CA)构成的点的集合。 14.连续、 15.答案不惟一、 16.①不过,②圆、 17.1 =??ZB AZ YA CY XC BX (或-1)、 18.①写出已知与求作,②分析,③作法,④证明,⑤讨论、 19.①相容,②独立,③完备、 20.合同变换、相似变换、射影变换、反演变换等 21.对任意直线a 及其外一点A,在a 与A 决定的平面上,至少有两条过A 与a 不相交的直线、 22.①代数,②解析,③三角,④面积,⑤复数,⑥向量、 23.相等。 24.所求的量可用已知量的有理式或只含平方根的无理式表出. 二.问答题 1.对于公理系统∑,若有一组具体事物M,其性质就是已知的,在规定∑中每一个基本概念指M 中某一具体事物后,可验证∑中每个公理在M 中都成立,则称M 为公理系统∑的一个模型; 2.①若AB ≡B A '',则d(AB)=d(B A ''); ②当C B A ?时,有d(AB)+d(BC)=d(AC)、

初等几何分析综合测试题(三)

《初等几何研究》综合测试题(三) 适用专业:数学教育专业考试时间:120分钟 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 两个三角形有两边和一角对应相等,则两个三角形______________ 。 A. 一定全等; B. 一定不全等; C.可能全等,可能不全等; D.以上都不是。 2. 在在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形,又是中心对称图形的有 A.1 种; B.2 种; C.3 种; D.4 种。 3. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD//BC 则图中面积相等的三角形共有______________ A.1 对; B.2 对; C.3 对; D.4 对。 4. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形,又是中心对称图形的有 O A.1 种; B.2 种; C.3 种; D.4 种。 5. 如图,在V ABC 中,DE//BC ,如果AE:EC=3:2, 那么DE:BC 等于 ________________ 。 A. 3:5 ;B . 3:2; C . 2:3 ;D . 2:5。 6. O O中,AB、CD是两条平行弦,位于圆心的两侧,AB=40cm , CD=48cm , AB、CD 的距离为22cm,则O O的半径是______________ 。 A.15cm ; B.20cm ; C.25cm ; D.30cm 。 7. 在平移过程中,对应线段 A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等; C. 互相平行(或在同一条直线上)且相等; D. 以上都不对。 8. 下列关于平移的说法中正确的是 ____________ 。 A. 原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离; B. 平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离; C. 以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。 D. 以原图形中的一点为端点,且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向; 二、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 1. 角的大小与边的长短有关。() 2. 一个钝角减去一个直角,其差必为一个锐角。() 3. 两直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角不相等。() 4. 两直线被第三条直线所截,内错角相等,则同旁内角一定互补。() 5. 平面上4条直线必定有6个交点。()

初等几何研究试题标准答案()(李长明版)

初等几何研究试题答案()(李长明版)

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初等几何研究试题答案(I) 一、线段与角的相等 1. ⊙O1、⊙O2相交于A、B,⊙O1的弦BC交⊙O2于E,⊙O2的弦BD交⊙O1于F, 求证: (1)若∠DBA=∠CBA,则DF=CE; (2) 若DF=CE,则∠DBA=∠CBA. 证明:(1)连接AC、AE、AF、AD 在⊙O1中,由∠CBA=∠DBA得AC=AF 在⊙O2中,由∠CBA=∠DBA得AE=AD 由A、C、B、E四点共圆得∠1=∠2 由A、D、B、E四点共圆得∠3=∠4 所以△ACE≌△AFD ∴DF=CE (2)由(1)得∠1=∠2,∠3=∠4 ∵DF=CE ∴△ACE≌△AFD

∴AD=AE 在⊙O 2中,由AD=AE 可得∠DBA=∠CBA 2. 在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90O ,D 是AC 上的一点,AE ⊥BD 的延长线于E,又AE=1 2 BD, 求证:BD 平分∠ABC. 证明:延长AE,BC 交于点F AED BCA 90 ADE BDC CBD CAF ACF BCA 90 AC BC ACF BCD AF BD 11 AE BD AE AF 22 ABEE BE BE ABF BD ABC ∠=∠=?∠=∠∴∠=∠∠=∠=?=∴???∴==∴=⊥∴∠∠Q Q Q Q 又又又平分即平分 3. 已知在凸五边形ABCDE 中,∠BAE=3α,BC=CD=DE,且∠BCD=∠CDE=180o-2α,

初等几何研究试题答案(1)(李长明版)

初等几何研究试题答案(I) 一、线段与角的相等 1. ⊙O1、⊙O2相交于A、B,⊙O1的弦BC交⊙O2于E,⊙O2的弦BD交⊙O1于F, 求证: (1)若∠DBA=∠CBA,则DF=CE; (2) 若DF=CE,则∠DBA=∠CBA. 证明:(1)连接AC、AE、AF、AD 在⊙O1中,由∠CBA=∠DBA得AC=AF 在⊙O2中,由∠CBA=∠DBA得AE=AD 由A、C、B、E四点共圆得∠1=∠2 由A、D、B、E四点共圆得∠3=∠4 所以△ACE≌△AFD ∴DF=CE (2)由(1)得∠1=∠2,∠3=∠4 ∵DF=CE ∴△ACE≌△AFD ∴AD=AE 在⊙O2中,由AD=AE可得∠DBA=∠CBA 2. 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90O,D是AC上的一点,AE⊥BD的延长线于E,又AE=1 BD, 2 求证:BD平分∠ABC. 证明:延长AE,BC交于点F

3. 已知在凸五边形ABCDE中,∠BAE=3α,BC=CD=DE,且∠BCD=∠CDE=180o-2α, 求证:∠BAC=∠CAD=∠DAE. 证明:连接BD,得ΔCBD是等腰三角形 且底角是∠CDB=[180o-(180o-2α)]÷2=α. ∴∠BDE=(180°-2α)-α=180o-3α ∴A、B、D、E共圆 同理A、C、D、E共圆 ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE 4. 设H为锐角△ABC的垂心,若AH等于外接圆的半径. 求证:∠BAC=60o 证明:过点B作BD⊥BC,交圆周于点D,连结CD、AD C ∵∠DBC=90o, ∴CD是直径,则∠CAD=90o 由题,可得AH⊥BC, BH⊥AC ∴BD∥AH, AD∥BH ∴四边形ADBH是□ ∴AH=BD

电大开放英语32答案

作业1(Units1-6)参考答案第一部分:交际用语1-5 DACBB; 第二部分:英语知识运用选择填空6-10 DBDAB; 11-15 CDBAB完形填空16-20 CBADB 21-25 CDDAB 第三部分:阅读理解26-30 BACCA 31-35 ACDCD 36-40 T T NG F F 范文一:Changes in life Over the recent years, I′ve seen great changes in my life. Many aspects are to be concerned, but by simply specifying how my family are better off now than ever before suffices it all. We used to live in a cramped and gloomy room, and things were not so good as we had to strive for light and even more fresh air. Now, in this spacious and luminous room that I¨m talking about, I′m leading a life that′s more than satisfactory and getting around here and there is no longer a big problem. 范文二:Changes in Life Over the past twenty years or so, great changes have taken place in our life. Take my family for example. My parents contacted others mainly by sending them letters in the past. But now we Call long distance at home. And once my parents listened to the radio for news and other information. But now we get the news by watching TV. Another big change is in my living conditions. When they got married about twenty years ago, my parents lived in a small room crowded with fiirniture. But now we have moved into a big new three-room apartment. In short, our life has become comfortable and convenient. 范文三:Changes in Life My hometown, which is in the south of ×× Province, is a very beautiful village. It lies on the east bank of a small river, surrounded by green mountains, In the past my hometown was poor, and people led a hard life. They couldn't afford to send their children to school. But ,great changes have taken place in my hometown in the past twenty years. Many families .have not only color TV sets, but also telephones, fridges, computers, and so on. New roads, houses, schools, hospitals have been built. People in my hometown are working hard for a better life. 作业2(Units7-12)参考答案 第一部分:交际用语1-5 CADDD第二部分:英语知识运用选择填空6-10 DBBCD;11-15CBBAB完形填空16-20 CBDDB 21-25 AACAC第三部分:阅读理解 26-30 BCDBC 31-35 DCBCA 36-40 FF T T NG 范文一:How to Keep Healthy

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