函数的周期性基础复习习题练习(供参考)
函数的周期性
基本知识方法
1.周期函数的定义：对于()f x 定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得 ()()f x T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有周期性，T 叫做()f x 的一个周期，
则kT （,0k Z k ∈≠）也是()f x 的周期，所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期. 2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：
函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）,
① ()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； ②()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数；
③()()
1
f x a f x +=±
，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ④()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数；
⑤1()
()1()
f x f x a f x -+=
+，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数.
⑥1()
()1()
f x f x a f x -+=-
+，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数.
⑦1()
()1()
f x f x a f x ++=
-，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数.
1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 2．（1）设()f x 的最小正周期2T =且()f x 为偶函数， 它在区间[]0,1上的图象如右图所示的线段AB ,则在区间[]1,2上,
()2已知函数()f x 是周期为2的函数，当11x -<<时，2()1f x x =+
当1921x << 时，()f x 的解析式是
()3 ()x f 是定义在R 上的以2为周期的函数，对k Z ∈，用k I 表示区间已知当0x I ∈时，()2
f x x =，求()x f 在k I 上的解析式。
3．()1定义在R 上的函数()x f 满足()()2+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，
()42--=x x f ，则 .A sin cos 66f f ππ???
?< ? ????
?； .B ()()sin1cos1f f >；
()2 设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减， 且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是
4. 已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有
f(x+2)=f(x),且当x ∈[0,2)时,,则f(-2013)+f(2014)的值
为 5. 已知是
上最小正周期为2的周期函数，且当
时, ,则函
数
的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为
6. 已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x≤0时，
；若
，
，
则= 7. 已知定义在上的奇函数，满足
，且在区间上是增函数，则
（ ）。 A: B: C: D:
8. 已知函数
定义在R 上,对任意实数x 有,若函数的图象关于直线
对称,
,则
( )
A.
B. C. D. 2
9．定义在R 上的函数()x f ，对任意R x ∈，有()()()()y f x f y x f y x f 2=-++，且
()00≠f ，()1求证：()10=f ；()2判断()x f 的奇偶性；
()3若存在非零常数c ,使0
2=??? ??c f ，①证明对任意R x ∈都有()()x f c x f -=+成立；
②函数()x f 是不是周期函数，为什么？
课后作业：
1.（2013榆林质检）
若已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2
()2f x x =，则(7)f 等于 .A 2- .B 2 .C 98- .D 98 2.设函数()f x （x R ∈）是以3为周期的奇函数，且()()11,2f f a >=，则