当前位置：文档库 › 2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共

10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5 分）（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011

=（）

A．﹣i B．﹣1C．i D．1

2．（5 分）（2011?湖北）已知U={y|y=log 2x，x＞1} ，P={y|y= ，x＞2} ，则C u P=（）

A．

[ ，+∞）

B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）

3．（5 分）（2011?湖北）已知函数f（x）= sinx﹣c osx，x∈R，若f（x）≥1，则x 的取值范围为（）

A．

B．

{x|k π+ ≤x≤kπ+π，k∈Z} {x|2k π+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}

C．

D．

{x|k π+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z} {x|2k π+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z}

4．（5 分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y =2px （p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为

n，则（）

A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3

），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）5．（5 分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布

N（2，a A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

x﹣x

﹣

6．（5 分）（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a +2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）

A．2 B．C．D．a

7．（5 分）（2011?湖北）如图，用K、A 1、A 2 三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且 A 1、A 2 至少有一

个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2 正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）

A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576

8．（5 分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的

取值范围

为（）

A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]

9．（5 分）（2011?湖北）若实数a，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b 互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b

那么φ（a，b）=0 是a 与b 互补的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要的条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯

137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯

137的含量．已知t=30时，铯

137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）

A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）1815

的展开式中含x的项的系数为_________．（结果用数值表示）

12．（5分）（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示

）

13．（5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上

面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第

5节的容积为_________升．

14．（5分）（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′O y′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．

（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；

2（Ⅱ）已知平面β内的曲线

C′的方程是（x′﹣

）

+2y 2

﹣

2=0，则曲线

C′在平面α内的射影C的方程是_________．

15．（5分）（2011?湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色

正方形互不相连的着色方案如图所示

：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种，（结果用数值表示）

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（10分）（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（I）求△ABC的周长；

C）的值．

（II）求cos（A﹣

17．（12分）（2011?湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车

流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

观测

点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某

可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

18．（12分）（2011?湖北）如图，已知正三棱柱A BC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1

上，且不与点C重合．

（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；

A F﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

（Ⅱ）设二面角

C﹣

19．（13分）（2011?湖北）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=a（a≠0），a n+1=rS n（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．

，且m≥2，a m+1，a m，a m+2是否（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若存在k∈N，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，试判断：对于任意

的m∈N

．

论

成等差数列，并证明你的结

20．（14分）（2011?湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点

的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2

（Ⅱ）当m=﹣

1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣

的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，．

请说明理由

21．（14分）（2011?湖北）（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）设a1，b1（k=1，2?，n）均为正数，证明：

?≤1；

（1）若a1b1+a2b2+?a n b n≤b1+b2+?b n，则

222

（2）若b1+b2+?b n=1，则≤?≤b1．

+b2+?+b n

2011年湖北省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共

10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5 分）

考点：复数代数形式的混合运算．

专

题：计算题．

分析：n 由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i

2011

的周期性，我们易得到（）的结果．

解答：

解：∵=i

∴（）2011 2011

=i =i 3 =﹣i

故选 A

2011 点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将

转化为i 是解答本

题的关键

．

2．（5 分）

考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．

专

题：计算题．

分析：先求出集合U 中的函数的值域和P 中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U 中不属于集合P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合P 的补集即可．

解答：解：由集合U 中的函数y=log 2x，x＞1，解得y＞0，

所以全集U= （0，+∞），

同样：P=（0，），

得到C U P=[ ，+∞）．

故选A．

点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．

3．（5 分）

考点：正弦函数的单调性．

专

题：计算题．

分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）= sinx﹣

c osx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，

求出x 的范围即可．

解答：

解：函数f（x）= sinx﹣

c osx=2sin（x﹣

），因为 f （x）≥1，所以2sin（x﹣

）≥1，所以，

所以f（x）≥1，则

x的取值范围为：{x|2k π+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}

故选 B

点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力

，

常

考题型

．

4．（5 分）

考点：抛物线的简单性质

．

专

题：计算题．

线与

线，每条直分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直

的三角形有 2 个．抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样

解答： 2

解：y

=2px（P＞0）的焦点F（，0）

等边三角形的一个顶点位于抛物线y

=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x 轴轴对称

），

两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣

每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．

故n=2，

故选

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．

5．（5 分）

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

题：计算题．

专

X服从正态分布N（2，σ），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的

分析：根据随机变量

特点，得到P（0＜ξ＜2）= P（0＜ξ＜4），得到结果．

解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ

），

μ=2，得对称轴是x=2．

P（ξ＜4）=0.8

∴P（ξ4≥）=P（ξ＜0）=0.2，

∴P（0＜ξ＜4）=0.6

∴P（0＜ξ＜2）=0.3．

C．

故选

钟形的曲线，其对称轴为x=μ，

点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈

x轴，但永不与x 轴相交，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断

逼近

x轴为渐近

线的．

因此说曲线在正负两个方向都是以

6．（5 分）

考点：函数奇偶性的性质．

x﹣x

f（x）+g（x）=a﹣

分析：由已知中定义在R 上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足

+2（a＞0，且a≠0），我

x x

﹣

们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a﹣

+2，并由此求出 f （x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a 求出 a 值后，即可得到f（a）的值．

解答：解：∵f（x）是定义在R 上的奇函数，g（x）是定义在R 上的偶函数

x﹣x

由f（x）+g（x）=a﹣

+2 ①

x x

﹣

得f（﹣

x）+g（﹣x）=a﹣

+2=﹣f（x）+g（x）②

x﹣x

﹣

a，g（x）=2 ①②联立解得 f （x）=a

由已知g（a）=a

∴a=2

2 ﹣2

∴f（a）=f（2）=2 ﹣2

故选

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出 f

．

（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a 求出 a 值，是解答本题的关键

7．（5 分）

考点：相互独立事件的概率乘法公式．

题：计算题．

专

分析：首先记

K、A 1、A2 正常工作分别为事件A、B、C，易得当K 正常工作与 A 1、A2 至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A 2 至少有一个正常工作”与“A 1、A2 都不正常工作”为对立事件，易得A1、A 2 至少有

一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．

K、A1、A2 正常工作分别为事件A、B、C；

解答：解：根据题意，记

则P（A）=0.9；

A 1、A2 至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；

则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864 ；

B．

故选

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系．

8．（5 分）

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．

题：数形结合．

专

分析：

根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y﹣z），⊥，构造出

件|x|+|y|≤1 对应的平面区域，并求出各个角点一个关于x，y，z 的方程，即关于Z 的目标函数，画了约束条

．

的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给

出z 的取值范围

解答：

解：∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），

又∵⊥

∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y ﹣z=0，

即z=2x+3y

∵满足不等式|x|+|y|≤1 的平面区域如下图所示：

由图可知当x=0，y=1 时，z 取最大值3，

当x=0，y=﹣1 时，z 取最小值﹣3，

为[﹣3，3]

故z 的取值范围

故选

点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂

直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键．

9．（5 分）

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

题．

专

题：压轴

分析：我们先判断φ（a，b）=0? a 与b 互补是否成立，再判断 a 与b 互补? φ（a，b）=0 是否成立，再根据充要

．

条件的定义，我们即可得到得到结论

解答：

b=0

a﹣

解：若φ（a，b）=﹣

则=（a+b）

0，

两边平方解得ab=0，故a，b 至少有一为

b=0，故b≥0，即 a 与b 互补

不妨令a=0 则可得|b|﹣

而当 a 与b 互补时，

易得ab=0

a﹣

b=0

此时﹣

即φ（a，b）=0

故φ（a，b）=0 是a 与b 互补的充要条件

故选

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0? a 与b 互补与 a 与b 互补? φ（a，b）=0 的真假，是解答本题的关键．

10．（5 分）

考点：有理数指数幂的运算性质

．

题．

压轴

专

题：计算题；

分析：

由t=30 时，铯137 含量的变化率是﹣10In2（太贝克

/年），先求出M' （t）=M 0×，再由M' （30）=M 0×=﹣10ln2，求出M 0，然后能求出M （60）的值．

解答：

解：M' （t）=M 0×，

M' （30）=M 0×=﹣10ln2，

∴M 0=600．

∴．

D．

故选

点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理运用．

二、填空题（共

5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5 分）

考点：二项式定理．

专

题：计算题．

的项的系数．

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为15，求出展开式中含x

解答：

解：二项展开式的通项为

令得r=2

所以展开式中含x 的项的系数为

故答案为17

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

12．（5 分）

考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：计算题．

分析：本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30 个饮料中取 2 瓶，共有C30

种结果，满足条件的事件 2 是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C27

种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生所包含的事件是从30 个饮料中取 2 瓶，共有C30

=435 种结果，

满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，

它的对立事件是没有过期的，共有C27

=351 种结果，

根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣= = ，

故答案为：

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．

本题是一个基础题．

13．（5 分）

考点：数列的应用．

专题：计算题．

分析：

由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式

求第 5 节的容积．

解答：

解：由题设知，

解得，

∴= ．

故答案为：．

点评：本题考查等式数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．

14．（5 分）

考点：平行投影及平行投影作图法．

专题：计算题；压轴题．

分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P 距离x 轴的距离不变是2，距离y 轴的距离变成 2 cos45°，写出坐标．

（II ）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．

解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P 距离x 轴的距离不变是2，

距离y 轴的距离变成 2 cos45°=2，

∴点P′在平面α内的射影P 的坐标为（2，2）

2 （II ）设（x′﹣）

+2y 2

﹣2=0 上的任意点为A（x0，y0），A 在平面α上的射影是（x，y）

根据上一问的结果，得到x= x0，y=y0，

∵，

∴

2 2

∴（x﹣1）

+y =1，

2 2

故答案为：（2，2）；（x﹣1）

+y =1．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，认真读题会得分．

15．（5 分）

考点：归纳推理；计数原理的应用．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据所给的涂色的方案，观测相互之间的方法数，得到规律，根据这个规律写出当n 取不同值时的结果数；

利用给小正方形涂色的所有法数减去黑色正方形互不相邻的着色方案，得到结果．

解答：解：由题意知当n=1 时，有 2 种，

当n=2 时，有 3 种，

当n=3 时，有2+3=5 种，

当n=4 时，有3+5=8 种，

当n=5 时，有5+8=13 种，

当n=6 时，有8+13=21 种，

当n=6 时，黑色和白色的小正方形共有 2

种涂法，

黑色正方形互不相邻的着色方案共有21 种结果，

∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43 种结果，

故答案为：21；43

点评：本题考查简单的排列组合及简单应用，考查观察规律，找出结果的过程，是一个比较麻烦的题目，当作为高考题目比前几年的排列组合问题不难．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（10 分）

考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．

专题：计算题．

分析：（I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把a，b 及cosC 的值代入求出 c 的值，从而求出三角形ABC 的周长；

（II ）根据cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，然后由a，c 及sinC 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A 小于C，即 A 为锐角，则根据sinA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自

的值代入即可求出值．

解答： 2 2 2

解：（I）∵c ﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，

=a +b

∴c=2，

∴△ABC 的周长为a+b+c=1+2+2=5 ．

（II ）∵cosC= ，∴sinC= = = ．

∴sinA= = = ．

∵a＜c，∴A ＜C，故A 为锐角．则c osA= = ，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC= ×+ ×= ．

基础

一道

点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是

题．

17．（12 分）

考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．

题：应用题．

专

分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200 时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；

（II ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为 f （20）=1200，然后在区间[20，200] 上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x 值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200] 上的最大值．

v（x）=ax+b

解答：解：（I）由题意：当0≤x≤20 时，v（x）=60；当20＜x≤200 时，设

再由已知得，解得

故函数v（x）的表达式为

（II ）依题并由（I）可得

当0≤x＜20 时，f（x）为增函数，故当x=20 时，其最大值为60×20=1200

当20≤x≤200 时，

x，即x=100 时，等号成立．

当且仅当x=200﹣

所以，当x=100 时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．

综上所述，当x=100 时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，

/小时．

为3333辆

即当车流密度为100辆

/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约

答：（I）函数v（x）的表达式

/小时．

/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆

为100辆

（II ）当车流密度

于中等题．

点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力

，属

18．（12 分）

考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．

题：计算题．

专

E F，NF，AC1，根据面面垂直的性质可知N

F 为EF 在侧面A1C 内的射影，

分析：（I）过

E作EN⊥AC 于N，连接

根据，得NF∥AC ，又AC 1⊥A1C，故NF⊥A1C，由三垂线定理可得结论；

A F

M E 根据三垂线定理得EM⊥AF，则∠EMN 是二面角C﹣

N作NM ⊥AF 与M ，连接

（II ）连接

A F，过

E的平面角即∠EMN= θ，在直角三角形CNE 中，求出NE，在直角三角形AMN 中，求出MN ，故

﹣

tanθ=，根据α的范围可求出最小值．

E作EN⊥AC 于N，连接E F，NF，AC 1，由直棱柱的性质可知，底面ABC ⊥侧面A1C

解答：解：（I）过

∴EN⊥侧面 A 1C

NF 为EF 在侧面A1C 内的射影

在直角三角形CNF 中，CN=1

则由，得NF∥AC 1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C

由三垂线定理可知EF⊥A 1C

M E

N作NM ⊥AF 与M ，连接

（II ）连接

A F，过

由（I）可知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF

∴∠EMN 是二面角C﹣A F﹣E的平面角即∠EMN= θ

设∠FAC=α则0°＜α≤45°，

在直角三角形CNE 中，NE= ，在直角三角形AMN 中，MN=3sin α

故tanθ= ，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤

故当α=45°时，tanθ达到最小值，

tanθ=，此时 F 与C1 重合

推理论证能

象能力、

点评：本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想

力和运算求解能力．

19．（13 分）

考点：等差数列的性质；数列递推式．

题：综合题；转化思想

．

专

分析：（I）由已知中a n+1=rS n，我们可以得到以a n+2=rS n+1，两式相减后结合数列前n 项和定义，我们可以判断出数列{a n} 中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系，因为式子中含有参数r，故我们可以对r 进行分类讨论，即可得到答案．

（II ）根据（I）的结论，我们同样要对r 进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断a m+1，a m，

a m+2 是否成等差数列，即判断a m+1+a m+2=2a m 是否成立，论证后即可得到答案．

解答：解：（I）由已知a n+1=rS n，则a n+2=rS n+1，两式相减得

a n+2﹣a n+1=r（S n+1﹣S n）=ra n+1

即a n+2=（r+1）a n+1

又a2=ra1=ra

∴当r=0 时，数列{a n} 为：a，0，0，?；

1，a≠0，∴a n≠0

当r≠0 时，由r≠﹣

由a n+2=（r+1）a n+1 得数列{a n} 从第二项开始为等比数列

n﹣2

∴当n≥2 时，a n=r（r+1）

综上数列{a n} 的通项公式为

（II ）对于任意的m∈N * ，且m≥2，a

m+1，a m，a m+2 成等差数列，理由如下：

当r=0 时，由（I）知，

∴对于任意的m∈N * ，且m≥2，a

m+1，a m，a m+2 成等差数列；

当r≠0，r≠﹣

1时

∵S k+2=S k+a k+1+a k+2，S k+1=S k+a k+1

若存在k∈N，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，则

2S k=S k+1+S k+2

∴2S k=2S k+a k+2+2a k+1，即a k+2=﹣2a k+1

由（I）知，a2，a3，?，a n，?的公比r+1=﹣

2，于是

对于任意的m∈N，且m≥2，a m+1=﹣2a m，从而a m+2=4a m，

∴a m+1+a m+2=2a m，即a m+1，a m，a m+2成等差数列

综上，对于任意的m∈N，且m≥2，a m+1，a m，a m+2成等差数列．

点评：本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识，同时考查了推理论证能力，以及特殊

与一

般

的

思

想

．

20．（14分）

考点：轨迹方程；圆锥曲线的综合．

专

题：计算题；综合题；压轴题；动点型；开

放型

；分类

讨论．

分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A1、MA2M的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M 轨迹方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状

；（Ⅱ）由（I）知，

222

当m=﹣1时，C1方程为x，当m∈（﹣

1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别

为F1（﹣a，0），

+y=a

2 F2（a，0），假设在C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a

，的充要条件为

，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanF1NF2的值．解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），

当x≠±a时，由条件可得，

222

即mx﹣

y（x≠±a），

=ma

又A1（﹣

a，0），A2（a，0）的坐标满足mx 222﹣

=ma．

当m＜﹣

1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；

222

当m=﹣1时，曲线C的方程为x，C是圆心在原点的圆；

+y=a

当﹣

1＜m＜0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当m＞0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线；

2（Ⅱ）由（I）知，当m=﹣

1时，C1方程为x

+y 22 =a

，

当m∈（﹣

1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别

为F1（﹣a，0），F2（a，0），

2对于给定的m∈（﹣

1，0）∪（0，+∞），C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a

，的充要条件为

由①得0＜|y0|≤a，由②得|y0|=，

当0＜≤a，即，或时，

存在点N，使S=|m|a，

当，即，或时，不存在满足条件的点N．

当m∈[，0）∪（0，]时，由=（﹣a﹣x0，﹣y0），=（a﹣x0，﹣y0），

2222

可得=x0﹣（1+m）a

=﹣ma

+y0．

令=r1，||=r2，∠F1NF2=θ，

则由=r1r2cosθ=﹣ma，可得r1r2=，

从而s=r1r2sinθ==﹣，于是由S=|m|a，

可得﹣=|m|a，即tanθ=，

综上可得：当m∈[，0）时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a，且tanθ=2；

S=|m|a，且tanθ=﹣2；

当m∈（0，]时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积

当时，不存在满足条件的点N．

合和数

点评：此题是个难题．考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力

，以及分类与整

形结合的思想．其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决

问题的能力．

21．（14分）

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．

题：计算题；证明题；综合题；压轴题．

专

值，最终

求

性和极

分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调

得函数的最值；

（Ⅱ）（1）要证?≤1，只需证ln≤0，根据（I）和∵a k，b k（k=1，2?，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，即可证明结论；（2）要证≤?，根据（1），令a k=

222（k=1，2?，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证?≤b1

+?+b n，记 +b2

222

．令a k=（k=1，2?，n），同理可证．

s=b1+b2+?+b n

解答：解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），

令f′（x）=﹣1=0，解得x=1，

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；

当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数；

故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；

（II）（1）由（I）知，当x∈（0，+∞）时，有f（x）≤f（1）=0，即lnx≤x﹣1，

∵a k，b k（k=1，2?，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，

得b k lna k≤a k b k﹣b k（k=1，2?，n），

求和得≤a1b1+a2b2+?+a n b n﹣（b1+b2+?+b n）∵a1b1+a2b2+?a n b n≤b1+b2+?b n，

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B =I {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线（）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编（一）小题分类集合（2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数（2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（）

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________．答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（） A ．－2 B ．－ C ．2 D ．答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=．因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=．由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =．因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?．由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+．由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =

2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

试论近三年高考数学试卷分析

全国三卷理科数学高考真题及答案

历年高考真题(数学文化)

高考理科数学试题及答案2180

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

历年全国高考数学试卷附详细解析

高考理科历年数学真题及答案

历年高考数学真题全国卷版

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2011到2016历年高考数学真题

2016年高考数学试卷分析

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

历年高考数学真题(全国卷整理版)

全国高考理科数学历年试题分类汇编

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

历年全国卷高考数学真题大全解析版