matlab数学实验练习题
Matlab 数学实验
实验一 插值与拟合
实验内容：
预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。
1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。
（1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,cos 10≤≤-=x x y （4）、22),ex p(2≤≤--=x x y
2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为
)
(0)()(τt e
V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面
一组t ，V 数据确定0V 和τ。
实验二 常微分方程数值解试验
实验目的：
1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法；
2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容：
实验三地图问题
1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：
以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。
根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。
x 7.
0 10.
5
13.
17.
5
34.
40.
5
44.
5
48 56 61 68.
5
76.
5
80.
5
91
y
1
44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46
y 2 44 59 70 72 93 100 110 11
11
11
7
118 116 118 11
8
x 96 10
1 10
4
106.
5
111.
5
11
8
123.
5
136.
5
14
2
14
6
15
15
7
15
8
y
1
43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68
y 2 12
1
12
4
12
1
121 121 12
2
116 83 81 82 86 85 68
实验四狼追兔问题
狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？
为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。
试验五：开放式基金的投资问题
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来（见表一），
表一: 投资项目所需资金及预计一年后所得利润(单位：万元)
请帮助该公司解决以下问题：
1、1、就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利
润最大?
2、2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司
在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：
1)1) 如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的预计利润分别为
1005万元和1018. 5万元；
2)2) 如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045
万元和1276万元；
3)3) 如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为
1353万元、840万元、1610万元、1350万元；
4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项
目A i的风险损失率为q i，数据见表二。
表二：投资项目的风险损失率
由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（1）（1）如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2）（2）如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？
开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来，那么基金该如何决策，使得尽可能的降低风险，而一年后所得利润尽可能多？
实验六：修理厂的模拟
某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：
的汽车于正在等待修理的汽车一起进入下一时段。试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由
实验 七：确定死亡时间
某天中午12:00时，警察接到报案在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得死者的体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来帮助警察来推断出受害者的死亡时间，并说明你的理由。
实验 八：狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题
在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔。在大自然的和谐的坏境中，野免并没有因为有狐狸的捕食而灭绝。因为每一种动物都有它们特有的技巧来保护自己。设t 时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组
??????
?-=-=.02.04,9.0001.0xy x dt dx y xy dt dy
（1） （1） 分析这两个物种的数量变化关系。 （2） 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？
（2） （3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么
后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？
实验 九： 人口拟合
下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：
拟合，并说明你的理由。
（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？
（3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。
实验十：超市收费服务系统
一小型超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。
请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min，顾客购买商品件数按如下频率表分布。
实验十一：确定肥猪的最佳销售时机
一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越
大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
实验十二养老保险金问题
(1)养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。某保险公司的一份材料指出:在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下,男子若30岁起投保,届时月养老金1800元;估算所交保险费获得的利率。
(2) 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,月利率为0.005,60岁开始领取养老金,届时投保人养老金多少为最宜?
（假设投保人平均领取养老保险金的年龄为75岁；80岁呢？）