2012年中山大学801微观经济学与宏观经济学考研真题及详解(圣才出品)

2012年中山大学801微观经济学与宏观经济学考研真题及详解

微观经济学部分（75分）

一、画图说明题（20分）

1．请画出柯布-道格拉斯偏好下的收入提供曲线，并简要说明该扩展线的典型特征及原因。

答：令柯布-道格拉斯效用函数为()1212,a b u x x x x =，则该消费者的最优消费决策为：

11a I x a b p =?+22

b I x a b p =?+据此可知，在两种商品的价格都保持不变的情况下，无论收入如何变化，消费者的最优消费决策()12,x x 总是满足下列条件：

2112

x bp x ap =可见，收入提供曲线必定是一条从原点出发，斜率为12

bp ap 的射线，如图

1-1所示。图1-1柯布-道格拉斯偏好

2．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。答：当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。理由如下：

图1-2利率上升对借款者的影响

如图1-2所示，11c m >，表明消费者是一个借款者。原有的跨期预算约束线为AB ，利率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（12m m ，）点顺时针旋转到EF ，变得更陡峭。当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为1E ，表明消费者从一个借款者变成一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为2E ，表明消费者仍然是一个借款者。

3．请画出完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。

答：图1-3所示的是完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。当12p p >时，商品1的需求为0；当12p p =时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当12p p <时，商品1的需求等于1m p 。价格提供曲线描绘了这些可能性。

为了找出需求曲线，保持商品2的价格2p 不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到需求曲线。

图1-3完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线

二、计算题（55分）

1．假定消费者的收入为m ，他要消费两种商品1和2，其价格分别为1p 和2p 。这个消费者的效用函数为

()221212,4U x x x x =+，其中1x 和2x 分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。

解：由效用函数()221212,4U x x x x =+得112MU x =，228MU x =，边际替代率

1122

4MU x MRS MU x =-=，可见随着1x 的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费者均衡条件

1122MU P MU P =去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。

可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为2

1m p ?? ???

，当消费者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为224m p ?? ???。因此，当212p p >时，消费者把所有的收入都用于购买商品1；当212p p <时，消费者把所有的收入都用于购买商品2；当212p p =时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1，也可以选择把所有的收入都用于购买商品2。

2．假设一个企业具有Cobb-Douglas 生产函数，即12a b y x x =；其中，1x 和2x 分别是两

个投入要素，它们的价格外生给定，分别是1w 和2w ；请回答以下问题：

（1）请描述该企业的成本最小化问题；

（2）假设企业需要生产的产量为y ，请找出两个要素的最优投入量；

（3）假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素2x 的投入量短期内固定在k 的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。

解：（1）企业的成本可以描述为：1122C w x w x =+，式中，C 为企业的总成本。企业成本最小化是说当企业产量y 确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。

（2）企业的成本最小化问题：

12

1122,min x x w x w x +12

..a b s t y x x =构建拉格朗日辅助函数：()112212a b L w x w x x x y λ-=+-，分别对1x 、2x 和λ求一阶导数

可得：

11121

0a b L w ax x x λ-?=-=?①12122

0a b L w bx x x λ-?=-=?②120a b L x x y λ

?=-=?③联立①②③三式可解得：1211b a b a b w a x y w b ++??= ???，a

1122a b a b w b x y w a ++??= ???

，这就是能使企业生产产量y 时两个要素的最优投入量。

（3）当要素2x 的投入量固定在k 的水平上时，由生产函数1a b y x k =可得1

1a b y x k ??= ???，因此成本函数为：

112a

b y TC w w k k ??=+ ???因此，短期平均成本为1112121()a

b b a a y w w k w k TC k AC w k y y y y --??+ ???===+，短期平均可变成本为

11111a

b b a a y w TVC k AVC w k y y y --?? ???===，平均固定成本为2TFC A C y y w k F ==。3．假设一个垄断企业的边际成本恒为零，市场中有两类数量相同的消费者，第一类消费者的需求为

12q p =-，第二类消费者的需求为4q p =-，请回答以下问题：

（1）如果垄断企业没有进行歧视定价，那么该商品的价格将是多少。

（2）如果企业进行歧视定价，那么针对不同类型消费者，商品的价格分别是多少。

（3）计算出没有价格歧视情况下的交易好处。

（4）计算在具有价格歧视下的交易好处。

（5）请问政府是否应该禁止价格歧视。

解：（1）如果垄断企业没有进行歧视定价，那么市场的总需求方程是：162Q p =-，从而反需求曲线方程是：

80.5p Q =-，对应的边际收益为：8MR Q =-。根据垄断企业利润最大化的条件MR MC =，边际成本恒为零，可得：

80

Q -=解得：8

Q =将8Q =代入需求函数可得产品的价格为4。

（2）第一类消费者市场的反需求曲线是：12p q =-，从而边际收益11122MR q =-；同理可得第二类消费者市场的边际收益2242MR q =-。企业进行价格歧视时，遵循的原则是每个市场上满足边际收益等于边际成本，因此有：

12122420

q q -=-=解得：16q =，22

q =此时，第一类消费者的价格为6，第二类消费者的价格为2。

（3）在没有价格歧视的情况下，消费者剩余为：81018d 48162

CS Q Q ??=--?= ???

?；因为企业的边际成本为零，因此，企业卖出去的产品的收益就是企业的生产者剩余，生产者剩余为4832?=。

（4）在具有价格歧视的情况下，消费者剩余为：

()()6220012d 664d 2220CS Q Q Q Q =--?+--?=??，生产者剩余为：6×6+2×2=40。（5）由（3）和（4）中的结果比较可知，在具有价格歧视的情况下，生产者剩余和消费者剩余均比没有价格歧视时的高，因此，可以得出结论：政府不应该禁止价格歧视。

4．某外资企业计划在北京和上海建立生产基地，如果两个地区的地方政府都不推出税收返还政策，那么，外资企业将选择在北京建立一个大的生产基地，在上海建立一个小型生产基地，这将分别为两个地区带来30和10的税收收入。如果其中一个政府推出返还10的税收政策，而另一个政府没有推出相应的政策，那么企业将把大型生产基地设立在具有税收优惠的地区。如果两个地方政府同时推出返还10的税收政策，那么企业的选择将与完全没有税收优惠时相同。

（1）建立一个博弈描述上述地方政府的招商引资行为。

（2）求出上述博弈的Nash 均衡。