有趣的分形图教学设计

教学设计

山东省潍坊市高新区北海学校戴璐璐

二、闪电奇观

2009年12月

500万伏的粒子加速器对着玻璃板轰出

三、其它图形

除了闪电外形外，赫克曼还可以制造出星星、蝴蝶、橡树以及太极八卦的阴阳图制造太极闪电图时，

三、月球表面图片

除了自相似以外，

教学反思

开始设计这节课的时候，学生的活动只有作品展示，而涉及到课本58页“席尔宾斯基三角形”有关的四个问题的探究时采用教师讲解法。后来，我认为在学生的潜力应该是无限的，你把他估计成什么水平，他就是什么水平。鉴于此，我把探究活动改为学生代替教师，让学生讲给学生听的方式。结果收到了很理想的效果。

我在不断的思考中，干脆将反馈训练这个题目也放手给学生，在课堂上，让他们先独立思考，再小组讨论，然后推出代表展示小组成果。没想到，一放开，学生的表现实在令人吃惊，不但把练习题分析的透透彻彻，还起到一个良好的效应，学生的学习积极性调动起来了，榜样树立起来了。

这是我的第一层反思，学生有他们自己的语言，让学生小组合作交流，推出学生代表来讲课，会收到意想不到的效应。

班上有一名男生，学习数学很吃力，是个寡言少语的学生。我很偶然的让他把的作品展示出来，没想到全班同学很热情，这名男生的眼神是那么幸福。

我的第二层反思就是：我们的学生是那么的可爱，没有学习差的学生，只不过学生在这方面落后，但他一定在另一方面很突出。

学生是学习的主人，我们不能在无意中喧宾夺主，让我们的学生体会学习的乐趣吧，他们真的是具有超凡的想象力和超凡的能力！

有趣的七巧板优秀教学设计

有趣的七巧板 【教学目标】 1．认知目标 识别七巧板的基本构造，能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。 2．能力目标 （1）以七巧板为活动素材，从活动中探索数学知识，加深对“边及角、面积”关系的认识，再利用数学知识进一步认识七巧板，进行有目的的拼图活动。 （2）在小组交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。 （3）在拼图过程中，培养学生的动手能力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 3．情感目标 （1）通过前置学布置任务，让学生主动参与，了解七巧板是我国的伟大发明，增强自豪感和爱国情，激发学生学习数学的热情和兴趣。 （2）以小组形式参与，鼓励学生大胆尝试自主探究，培养学生的合作意识和团队精神。 【教学重、难点】 本节课的内容是以活动课的形式呈现，通过画七巧板手抄报、制作七巧板、用七巧板拼三角形等活动，探究出线段间的位置、数量关系及角、面积等数学知识。然后再利用这些数学知识进行合理的拼图。本节课在课前要求学生自主学习七巧板的来源，完成七巧板的制作活动，自主探究七巧板拼三角形的活动了解七巧板的构造，丰富“线段关系及角关系”的认识，课上能合理应用数学知识完成七巧板有技巧的拼图，并能归纳出拼图技巧。 教学重点: 通过七巧板的认识、制作、拼三角形活动，对七巧板的基本构造有数学知识上的认识 教学难点:合理利用“线段的位置、数量关系，角和面积”等数学知识，对七巧板进行“理性”拼图。 【学情分析】 1．在小学阶段，学生已经开始使用七巧板进行拼图活动，大多数学生对它都有了初步了解，但当时的活动具有盲目性，缺乏数学思考。 2．本册学习了平行、垂直、轴对称等内容，学生有条件对七巧板进行有条理、有逻辑的数学思考。 3．学生已经具备从事数学活动、数学交流、数学思考的活动经验，有利于对七巧板进行再活动、再思考。 【前置学的活动设计】 1.以寻找七巧板的来源为主题创作板报。 创设板报是学生常用的形式，内容简单直观，配图有趣生动，学生的参与积极性高， 学生通过小组分工合作设计板报，需要大量搜集关于七巧板的资料，学生能更好地 了解七巧板的背景知识，感叹古人的智慧和数学的神奇，激发学习的兴趣，也培养 学生的团队意识。 2.按照教科书上要求自己制作一副七巧板。 学生按照教科书中制作七巧板的流程，动手参与，学生在汇报过程中，阐述对制作 过程的认识，开始对七巧板的构造初步形成一个系统的认识，为从数学角度进一步 认识七巧板做铺垫。

几个分形的matlab实现

几个分形得matlab实现 摘要:给出几个分形得实例,并用matlab编程实现方便更好得理解分形,欣赏其带来得数学美感 关键字:Koｃh曲线实验图像 一、问题描述: 从一条直线段开始,将线段中间得三分之一部分用一个等边三角形得两边代替,形成山丘形图形如下 ?图1 在新得图形中,又将图中每一直线段中间得三分之一部分都用一个等边三角形得两条边代替,再次形成新得图形如此迭代,形成Kocｈ分形曲线。 二、算法分析: 考虑由直线段(2个点)产生第一个图形(５个点)得过程。图1中,设与分别为原始直线段得两个端点,现需要在直线段得中间依次插入三个点,,。显然位于线段三分之一处,位于线段三分 之二处,点得位置可瞧成就是由点以点为轴心,逆时针旋转600而得。旋转由正交矩阵 实现。 算法根据初始数据(与点得坐标),产生图1中5个结点得坐标、结点得坐标数组形成一个矩阵,矩阵得第一行为得坐标,第二行为得坐标……,第五行为得坐标。矩阵得第一列元素分别为5个结点得坐标,第二列元素分别为5个结点得坐标。 进一步考虑Kｏｃh曲线形成过程中结点数目得变化规律。设第次迭代产生得结点数为,第次迭代产生得结点数为,则与中间得递推关系为。 三、实验程序及注释: p=［0 0;10 0］; %P为初始两个点得坐标,第一列为ｘ坐标,第二列为y坐标 n=2; %n为结点数 A=[cos(pi/３) —ｓin(pi/3);siｎ(ｐi/３) cos(pi/３)]; ％旋转矩阵 ｆor k＝1:4 ｄ=diｆf(p)/3; ％ｄｉff计算相邻两个点得坐标之差,得到相邻两点确定得向量 %则d就计算出每个向量长度得三分之一,与题中将线段三等分对应 m=4＊n-3; ％迭代公式 q=p(1:ｎ—1,:); %以原点为起点,前n—１个点得坐标为终点形成向量 p(5:4:m,:)=ｐ(2:n,:); %迭代后处于４k+１位置上得点得坐标为迭代前得相应坐标 p(2:4:m,:)=q+d; %用向量方法计算迭代后处于４k+２位置上得点得坐标 p(3:4:m,:)=ｑ+d+ｄ＊A'; %用向量方法计算迭代后处于4ｋ＋3位置上得点得坐标 p(4:４:m,:)＝ｑ＋2*d; %用向量方法计算迭代后处于4k位置上得点得坐标 n=m; %迭代后新得结点数目 end pｌot(ｐ(:,1),p(:,２)) ％绘出每相邻两个点得连线 aｘis([0 10 ０ 10]) 四、实验数据记录: 由第三部分得程序,可得到如下得Ｋoch分形曲线:

小班美术活动《有趣的电线造型画》教学设计

小班美术活动《有趣的电线造型画》教学设计 Teaching design of small class art activity "int eresting wire modeling painting"

小班美术活动《有趣的电线造型画》教学设计 前言：小泰温馨提醒，幼儿园是针对幼儿集中进行保育和教育的学前教育机构，幼儿不仅可以学到知识，从小接触集体生活，帮助孩子健康快乐地度过童年时光。幼儿园教育作为整个教育体系基础的基础，是对儿童进行预备教育，包括性格完整健康、行为习惯良好、初步的自然与社会常识。本教案是根据幼儿园小班儿童的学习特点、发展特点来设计并编辑成教学活动的内容。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 在主题活动《弯弯绕绕》开展以后，孩子们了解在现实生活中，绝大多数物体都以一定的形态呈现在人们的面前，同时，他们也发现了弯绕既是许多物体的自然形态，又有人们的刻意创造，这种富有变化的形态，使幼儿产生了极大的兴趣，他们都急切的想表现出来，怎样来满足他们的创作欲望呢？ 在《自由自在的电线》活动中，小朋友玩得意犹未尽，我发现，电线既有一定的刚性又柔软易曲折，是弯折造型的好材料。由于我班是园内的美术科研班，因此，在这一个生成活动中，我结合电线本身的特点，以造型画的形式，帮助、支持幼儿自由、充分地表达内心图景，进一步深化这一主题活动的主旨。 家长工作： 1、与孩子一起寻找生活中有弯曲特点的物体。 2、填写寻找弯弯、曲曲的调查表。 活动目标： 1、弯折电线，大胆进行创造性的造型。

2、把创作的电线造型固定在纸上或墙壁上，在进行适当的添画。 活动准备： 1、颜色、粗细、长短不同的电线若干。 2、透明胶带、橡皮泥、水彩笔或油画棒，纸或空白墙壁一面。 活动过程： 1、讨论：你见过那些弯弯曲曲的东西？边讲边用手势表现出来。 2、出示一根废旧电线。 师：在前一节课中小朋友们用电线制作了很多的造型，而都没有保存下来，电线宝宝告诉我，它想请中二班的小朋友运用你们的绘画本领为它来做一幅画，让更多的人来欣赏它，你们愿意帮助它吗？老师在这里可要提醒小朋友，不能去弯折家中电器上的电线，要注意安全。 3、讲解制作电线造型画的方法。 （1）构思绘画内容 （2）选择要用的电线进行创作。 （3）把电线造型用胶带固定在纸上。 （4）适当的进行添画以丰富画面的内容。 4、幼儿自由结伴讲述自己的作品。

二年级数学上册《有趣的七巧板》教学设计 苏教版

《有趣的七巧板》

教学环节教学内 容 活动设计 活动 目标 媒体使用 及分析 一、动画演示，引入课题1.复习 旧知。 2．动画 欣赏。 3.引入 课题。 （一）动画演示，引入课题 1、复习已认识的图形 师：我们已经认识了许多平面图形， 不知道小朋友还认不认识它们，记不记得 它们的名字？（课件出示一幅色彩艳丽的 图画），你能找到图中已经学过的平面图 形吗？ （生指，课件演示，师板书） 2、动画欣赏《七个小伙伴》。 3、揭示课题： 七个伙伴在一起，就是一副“七巧板”。 （板书：七巧板） 借助图片 复习旧 知，通过 动画引 入，充分 激发了求 知热情和 学习的兴 趣。 利用电子白 板出示找图 形，点击出 示找到的图 形，使学生 进一步感知 已学的平面 图形，为后 面的拼图奠 定基础。 二、初步感知，建立表象1.认识 七巧板 2.介绍 七巧板 的来历 （二）初步感知，建立表象 1、认识七巧板 说一说：七巧板有几块？ 数一数：七巧板是由几种图形组成的？ 每种图形各有几个？ 比一比：哪些三角形的大小是一样的？ （利用电子白板的反复移动、排列、旋 转、比较等功能，对七巧板进行简单的分类、 比较） 2、介绍七巧板的来历 七巧板是我国古代发明的一种图形玩 具，距今已有二千五百多年的历史，用七巧 板可以拼成几百种不同的图形，外国朋友 对我们的七巧板也很感兴趣，给它取了个 名字叫“神奇的东方模板”。 （利用电子白板的网络链接功能，打 开百度文库，向学生介绍七巧板的来历） 通过观察 和联想， 猜想、验 证，使学 生进一步 了解七巧 板，培养 学生严谨 的学习态 度，感受 七巧板深 远的历史 文化价 值，激发 爱情热 情。 利用电子白 板，反复移 动、排列、 旋转、比较 等功能，进 行操作验 证，培养学 生良好的数 学思维习 惯，并对网 络学习的新 型学习方法 有初步了 解。

2021大班数学有趣的七巧板教案

大班数学有趣的七巧板教案 大班数学有趣的七巧板教案主要包含了活动目标，活动准备，活动过程等内容，通过剪拼“七巧板”，加深幼儿对简单图形的认识，动手与动脑结合，培养幼儿的空间观念、想象能力和创新精神，发展幼儿的形象思维，适合幼儿园老师们上大班数学活动课，快来看看有趣的七巧板教案吧。 活动目标： 1.通过剪拼“七巧板”，加深幼儿对简单图形的认识。 2.动手与动脑结合，培养幼儿的空间观念、想象能力和创新精神，发展幼儿的形象思维。 3.以动激趣，在实践中提高幼儿学习数学的兴趣。 4.引发幼儿学习图形的兴趣。 5.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 活动准备：

七巧板教具一份幼儿人手一份标有数字地正方形剪刀人手一份 图形若干 活动过程： 一、以动激趣、剪拼“七巧板” 1．剪“七巧板” (出示“七巧板”) 师：小朋友，这张正方形的纸上写了什么？几个数字？这七个数字把正方形纸分成了七块不同的形状,我们一起把正方形纸剪一剪，分一分有哪些形状。 （利用板书的形式，把图形进行分类） 师：这是七块神奇的形状，它能变化出许多图案。它有一个好听的名字叫“七巧板”，是我们中国人发明的一种有趣的益智游戏。 2．拼“七巧板”

师：你能把这七个图形拼成剪开前的正方形吗?拼不出的小朋友可以看看黑板上的图示。 二、拼实物图、手脑结合展开想象 1.自由创作、充分发挥想象能力 师：用这七个图形能拼出房子、小树或随便什么东西，给你们两分钟的时间比比看谁拼的漂亮。 小结：我们拼七巧板时一定要把这七块板都用上去，图形之间不能留有缝隙。向同伴介绍自己用七巧板拼了什么、是如何拼的。（鼓励大胆想象、积极拼摆的幼儿） 2.出示“七巧板房子”，观察、讨论是如何拼的、还能用七巧板拼出什么。 3.幼儿操作。 用剪刀沿实线将操作材料剪成七巧板。 摆一摆，拼一拼。

经典的分形算法 (1)

经典的分形算法 小宇宙2012-08-11 17:46:33 小宇宙 被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。 真正令大众了解分形是从计算机的普及肇始，而一开始，分形图的计算机绘制也只是停留在二维平面，但这也足以使人们心驰神往。近来，一个分形体爱好者丹尼尔?怀特（英国一钢琴教师）提出一个大胆的方法，创造出令人称奇的3D分形影像，并将它们命名为芒德球（mandelbulb）。

小学一年级数学 《有趣的七巧板》教学设计

北师大小学数学第2册 《有趣的七巧板》教学设计 （共1课时） 【教材简析】 “有趣的七巧板”是北师大版一年级下册第四单元《有趣的图形》中的内 容。本节课是在认识了圆形、长方形、三角形和正方形的基础上，通过对我国古代的一种数学图形游戏“七巧板”的认识、拼摆，巩固练习已知图形的特点， 初步认识平行四边形，并利用已知图形创造出更美更好的图形培养学习兴趣，发展空间观念。 【学情简析】 小学生常常需要从形状上去认识周围事物。七巧板是我国民间流传最广、也是最常见的一种古典智力玩具，孩子们非常熟悉也非常喜欢，七巧板空间、图形的变化，又将引出无数个奇妙的图案，这对处于充满好奇心年的儿童来说，是激励他们主动探索，审视生活，认识世界的重要载体。学生已经认识了平面图形，“动手拼”是学生们喜爱的活动，因而他们会对本课的活动十分感兴趣。但由于家庭背景的原因，学生的学前知识和学习习惯有很大差异，而且学生又多为独生子女，性格普遍任性、自私、不懂谦让与关心他人，这对教材的实施，尤其是对组织学生的自主学习、合作学习增加了难度。 【设计理念】 拼七巧板，对学生的动手能力（拼出各种图案）、动口能力（口述自己怎么拼的，用什么图形拼成了什么图形）、思维能力（照着图案拼，比较容易，但是创造性地拼图对学生想象能力的发展更有益）发展是一个很好的素材。 本节教学活动以学生为主体，通过认识七巧板、拼七巧板、七巧板小游戏大比拼等教学方法，使学生投入动手操作活动中，初步认识平行四边形和进一步熟悉学过的三角形、长方形和正方形。注重发展学生的空间观念、操作力、想象力和创造力。融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。 【教学目标】 1.知识与能力： （1）学会用七巧板拼图，初步认识平行四边形，进一步熟悉学过的平面图形。（2）发展学生的动手操作能力、想象力和创造力。 2.过程与方法： （1）借助七巧板初步认识平行四边形。 （2）通过看一看、剪一剪活动，进一步熟悉学过的平面图形。 （3）通过七巧板小游戏和应用七巧板创造图案激发学生对数学的兴趣。 3.情感、态度与价值观： （1）培养学生与人合作的意识。 （2）激发学生对数学学习的兴趣。

新湘教小学美术精品教案四下《11有趣的线造型》

永济市北郊小学校集体电子备课首页 年级科目 四年级 美术 备课教师杨科琴教学课时 2 教学内容第十一课有趣的线造型 教学目标1、在线绕活动中，有趣的线绕画发现有趣的线绕画形象。 2、介绍自己的有趣的线造型作品，有趣的线造型点评同伴的作品。 3、学习流畅的线条。 教学重难点教学重点：运用各种材质的绳线，绕成作品。 教学难点：在一笔画基础上展开联想。 1

学情 分析学生展开想象的翅膀，随意的线绕中发现有趣的东西有趣的线造型。 学法 指导 欣赏体验 教具 准备 学具：各种绳线、胶水、油画棒教具：有色卡线 板书设计第十一课有趣的线造型 绕一绕 折一折 弯一弯 2

扭一扭 注：正文使用仿宋四号字体 永济市北郊小学校集体电子备课续页 教 设计意图 一、感受与尝试： 1、欣赏课本提问： 课本上的画是用什么 做的? 有什么特点? 2、出示课题：有趣的线 造型 3、教师拿一长线，演示 线绕画。 教师学生 互动 3

学过程 ①让学生欣赏到在随意的线绕中发现有趣的东西有趣的线造型。 ②对绕出的形象进行想象。象什么? ③教师小结，根据学生想象教师进行涂色、添画。 4、游戏以小组为单位，用长线在桌上尝试绕线，随意地绕。 5、欣赏讲评你们绕地的图形像什么? 引导学生进行想象。 二、讨论与制作 1、提问：用什么方法固

定线? 2、小组讨论：固定方法是什么？ 3、教师与学生共同小结演示固定方法。 方法 ①边绕边涂胶水，固定。 ②涂好胶水再绕线。 4、学生绕线练习 三、发散思维： 1、想一想欣赏绕好的画，想象一下象什么? 2、添一添在绕好的画 注意线条流畅。 绕线时要有重叠、流畅。 注意：胶水不可太多，保持 干净。 5

《有趣的七巧板》教案

《有趣的七巧板》教学设计 李雪教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第四页。 教材分析：用七巧板拼图形是一节可视性、操作性很强的课，主要是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征。本节学习的内容是利用七巧板使学生进一步巩固所学的知识，除了要求学生能摆出给出的图案和自由拼摆图案外，还引导学生对七巧板进行了比较，同时设计了拼出指定的图形的活动，这些有助于发展学生的空间观念，体会图形之间的关系。 教学目标：1.让学生会用七巧板拼出不同的图案，加深对七巧板的认识，了解。 2. 通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形，通过拼摆图形，体会图形的变换，发展空间观念。 3.在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往，合作意识，在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。 教学重点：引导学生利用七巧板拼出不同形状的图案。 教学难点：培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。 一、故事导入 请同学们听守株待兔的故事说一说下面的图案分别是故事中的那个人物（课件展示三个由七巧板拼成的图案：农夫、树、兔子） 二、初步感知 1.师：你们知道它为什么叫七巧板吗(生：有七块)这只是其中一

方面的原因，另一方面它能拼出各种各样美丽的图案。 2.介绍七巧板的来历：七巧板是由我们祖先创造的，后来流传到西方，引起了人们的广泛兴趣，被称为“东方魔板”，你们现在想不想马上认识这位新朋友 我们一起来探索一下它的奥秘吧！ 3.（1）认一认： 你能叫出七巧板中每个图形的名字吗 (课件出示：七巧板中每个图形依次出现名称：三角形、正方形、平行四边形。) 师：同学们真了不起，要想和它成为朋友就必须更进一步的了解它。 （2）看一看 请仔细观察自己桌面上七巧板中的三角形，他们有什么特点你有什么发现和你的同桌说一说。 同桌交流自己的发现：两个大三角形，两个小三角形，一个中等的，两个三角形一样大，两个小三角形一样大。 师：同学们发现的可真不少，我相信你们一定能和七巧板，成为好朋友的。 （3）说一说 师：七巧板由___种图形组成，其中正方形有___个三角形有___个，平行四边形有___个 学生看着手里的七巧板，集体回答。

各种有趣的分形

各种有趣的分形 我们看到正方形，圆，球等物体时，不仅头脑里会迅速反映出它是什么，同时，只要我们有足够的数学知识，我们头脑中也反映出它的数学概念，如正方形是每边长度相等的四边形，圆是平面上与某一点距离相等的点的集合，等等。 但是，当我们看到一个山的形状时，我们会想到什么?"这是山"，没错，山是如此的不同于其他景象，以至于你如果绘画水平不高，根本画不出象山的东西。可是，山到底是什么?它既不是三角形，也不是球，我们甚至不能说明山具有怎样的几何轮廓，但为什么我们却有如此直观而又强烈的山的印象?分形的创始人是曼德布洛特思考了这个问题。让 图中的风景图片又是说明分形的另一 很好的例子。这张美丽的图片是利用分 形技术生成的。在生成自然真实的景物 中，分形具有独特的优势，因为分形可 以很好地构建自然景物的模型。 这是一棵厥类植物，仔细观察，你会发 现，它的每个枝杈都在外形上和整体相 同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的 枝杈也和整体相同，只是变得更加小 了。 Sierpinski三角形具有严格的自相似特 性

Kohn雪花具有严格的自相似特性 分维及分形的定义 分维概念的提出 对于欧几里得几何所描述的整形来说，可以由长度、面积、体积来测度。但用这种办法对分形的层层细节做出测定是不可能的。曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念。分形的主要几何特征是关于它的结构的不规则性和复杂性，主要特征量应该是关于它的不规则性和复杂性程度的度量，这可用“维数”来表征。维数是几何形体的一种重要性质，有其丰富的内涵。整形几何学描述的都是有整数维的对象：点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的。这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换，它们的维数也是不变的；这种维数称为“拓扑维”，记为d。例如当把一张地图卷成筒，它仍然是一个二维信息载体；一根绳子团成团，仍然是一维结构。但曼德尔布罗特认为，在分形世界里，维数却不一定是整数的。特别是由于分形几何对象更为不规则，更为粗糙，更为破碎，所以它的分数维（简称“分维”，记为D）不小于它的拓扑维，即D≥d。 维数和测量有密切关系。如为了测一平面图形的面积，就要用一个边长为l、面积为l2的标准面元去覆盖它，所得的数目就是所测的面积。

教学设计有趣的线造型

湘教版小学美术第八册 第11课《有趣的线造型》 课标分析 小学美术新课程标准中指出，义务教育阶段美术课程的总目标是：学生以 个人或集体合作的方式参与各种美术活动，尝试各种工具、材料和制作过程，学习美术欣赏和评述的方法，丰富视觉、触觉和审美经验，体验美术活动的乐趣，获得对美术学习的持久兴趣；了解基本美术语言的表达方式和方法，表达自己的情感和思想，美化环境与生活。在美术学习过程中，激发创造精神，发展美术实践能力，形成基本的美术素养，陶冶高尚的审美情操，完善人格。 本课教材教学内容主要是通过欣赏和制作等活动，掌握具有一定塑性线材的基本加工知识技能。在制作中感受材质，促发联想，灵活利用各种制作方法进行制作，养成敢于创新善于实践的好习惯，从中体验制作活动的乐趣。 学情分析 四年级学生特别活泼好动，好奇心强，教师应继续关注学生的养成教育， 循循善诱，结合多环节、多层次的体验、尝试、思维训练等方法来集中其注意力，提高学生的审美水平、绘画能力、认知能力等。本学段学生已经具备了基本的动手能力，和基本的创新思维。本课要求用各种易于加工的雕刻、塑造材料，制作简单的立体或半立体造型的能力对于学生来说比较容易达到教学要求。 同时四年级的学生在合作学习，以及真实的任务中运用所学知识进行共同创作的能力都较低年级时有了很大提升。本课内容较为简单，对于不同学习基础的学生难度都不是很大，可以百分之百掌握。 教材分析 线在生活中十分常见，有丝、棉、麻、金属等材质，根据其材质的特性， 线在生活中运用广泛。缝制衣裳离不开丝线，生活用电需要导线，人类每天都会与各种各样的线打交道。艺术家创作雕塑，有时候也会借助线来表达之间的设想和感受。《有趣的线造型》是湘教版小学四年级下册第11课的内容，本课以“有趣的线

苏教版二年级数学：《有趣的七巧板》教学设计及反思

苏教版二年级数学：《有趣的七巧板》教学设计及反思 1、通过拼图，体会图形的变换，发展空间观念。 2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往，合作意识。 3、在动手动脑的过程中发展想象能力，培养创新意识。 教学重点：感悟平面图形特点，培养学习兴趣，发展空间观念。 教学难点：创造性地拼图。 教具准备：课件，师、生每人一副七巧板。 教学过程： 一、动画演示，引入课题 1、复习已认识的图形 师：我们已经认识了许多图形，不知道小朋友还认不认识它们，记不记得它们的名字，师出示图形生辨认图形。 2、欣赏图形 师：小朋友们喜欢玩拼图游戏吗？老师拼了许多漂亮的图形，想不想欣赏一下？课件演示拼好的图案，学生欣赏。

3、揭示课题： 师：这些漂亮的图形都是七块图形拼成的，这七块图形叫七巧板。这节课我们就来学习《有趣的七巧板》。（板书：七巧板） 二、初步感知，建立表象 1、认识七巧板 师：你想了解有关七巧板的哪些知识？ 生1：七巧板有几块？ 生2：七巧板是由几种图形组成的？ 生3：七巧板有什么奇妙？ 师：你们提了这么多问题，等学完这节课，就会知道答案了 2、介绍七巧板的来历 课件出示七巧板

师：七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百 多年的历史，用七巧板可以拼成几百种不同的图形，外国朋友对我们 的七巧板也很感兴趣，给它取了个神奇的名字叫东方模板。 师：有的小朋友问到一副七巧板有几种不同的图形？谁来说一 说？ 生：有三种图形，有三角形、正方形和平行四边形。 师：数一数，每种图形各有几个？ 生：三角形有5个，还有1个正方形和1个平行四边形。 师：比一比，哪些图形是完全一样的？ 生：2个大三角形一样大， 2 个小三角形一样大。 三、自主探究，开发潜能 1、组织竞赛。 师：你们想不想也用七巧板来拼一拼？今天我们8个小组就来比一比，举行一次夺星大赛，哪一队得的合作星最多就是今天的冠军 队。就把老师拼的作品奖励给这个小组。（出示作品） 2、用两块拼

分形图形与分形的产生

分形图形 分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。分形的基本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性；但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性，或称标度不变性。研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。 说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。分形这个词也是他创造的，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。分形的概念出现很早，从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数，到上个世纪初的康托三分集，科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。但是分形作为一个独立的学科被人开始研究，是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。而一直到八十年代，对于分形的研究才真正被大家所关注。 分形通常跟分数维，自相似，自组织，非线性系统，混沌等联系起来出现。它是数学的一个分支。我之前说过很多次，数学就是美。而分形的美，更能够被大众所接受，因为它可以通过图形化的方式表达出来。而更由于它美的直观性，被很多艺术家索青睐。分形在自然界里面也经常可以看到，最多被举出来当作分形的例子，就是海岸线，源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。而在生物界，分形的例子也比比皆是。 近20年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值。分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征；分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。它以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题，利用空间结构的对称性和自相似性，采用各种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩，具有奇妙的艺术魅力。分形对像没有放大极限，无论如何放大，总会看到更详细的结构。借助于分形的计算机生成，从少量的数据生成复杂的自然景物图形，使我们在仿真模拟方面前进了一大步。在分形的诸多研究课题中，分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态(如山脉、花草等)得以表达，还能生成一个根本“不存在”的图形世界。分形在制造以假乱真的景物方面的进展和潜在的前途，使得无论怎样估计它的影响也不过分。可以肯定，分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。 分形图形简介一、关于分形与混沌 关于分形的起源，要非常准确的找出来是非常困难的。研究动态系统、非线形数学、函数分析的科学家，已数不胜数。尽管分形的早期线索已非常古老，但这一学科却还很年轻。比如关于动态系统和细胞自动机的大部分工作可以追溯到冯-诺依曼；但是，直到Mandelbrot 才如此清楚地将自然现象和人工现象中的混沌及分形同自相似性联系在一起。大家如果对此感兴趣，可进一步查阅有关资料。下面我们看一看分形的概念。 什么是分形呢？考虑到此文的意图，我们无意给出它严格的定义，就我们的目的而言，一个分形就是一个图象，但这个图象有一个特性，就是无穷自相似性。什么又是自相似呢？在自然和人工现象中，自相似性指的是整体的结构被反映在其中的每一部分中。比如海岸线，常举的例子，你看它10公里的图象（曲线），和一寸的景象（曲线）是相似的，这就是自相似性。 与分形有着千差万屡的关系的，就是混沌。混沌一词来源与希腊词汇，原意即“张开咀”，但是在社会意义上，它又老爱和无序联系在一起。解释分形和混沌的联系，要注意到分形是

幼儿园有趣的电线造型画教案

教学资料参考范本 幼儿园有趣的电线造型画教案 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________

计设意图: 在主题活动《弯弯绕绕》开展以后,孩子们了解在现实生活中,绝大多数物体都以一定的形态呈现在人们的面前,同时,他们也发现了弯绕既是许多物体的自然形态,又有人们的刻意创造,这种富有变化的形态,使幼儿产生了极大的兴趣,他们都急切的想表现出来,怎样来满足他们的创作欲望呢? 在《自由自在的电线》活动中,小朋友玩得意犹未尽,我发现,电线既有一定的刚性又柔软易曲折,是弯折造型的好材料。由于我班是园内的美术科研班,因此,在这一个生成活动中,我结合电线本身的特点,以造型画的形式,帮助、支持幼儿自由、充分地表达内心图景,进一步深化这一主题活动的主旨。 家长工作: 1、与孩子一起寻找生活中有弯曲特点的物体。 2、填写寻找弯弯、曲曲的调查表。 活动目标: 1、弯折电线,大胆进行创造性的造型。 2、把创作的电线造型固定在纸上或墙壁上,在进行适当的添画。 活动准备: 1、颜色、粗细、长短不同的电线若干。 2、透明胶带、橡皮泥、水彩笔或油画棒,纸或空白墙壁一面。 活动过程: 1、讨论:你见过那些弯弯曲曲的东西?边讲边用手势表现出来。

2、出示一根废旧电线。 师:在前一节课中小朋友们用电线制作了很多的造型,而都没有保 存下来,电线宝宝告诉我,它想请中二班的小朋友运用你们的绘画本领 为它来做一幅画,让更多的人来欣赏它,你们愿意帮助它吗?老师在这里 可要提醒小朋友,不能去弯折家中电器上的电线,要注意安全。 3、讲解制作电线造型画的方法。 (1)构思绘画内容 (2)选择要用的电线进行创作。 (3)把电线造型用胶带固定在纸上。 (4)适当的进行添画以丰富画面的内容。 4、幼儿自由结伴讲述自己的作品。 活动反思: 在幼儿饶有兴趣的造型活动中,我发现在活动过程中不仅可以提高 他们探索事物的兴趣,尝试观察事物的方法,更可以引发他们去想象和 创造。姜伟程小朋友平时画画总是模仿别人或老师的作品,从不创新, 而在今天的活动中,他根据自己的知识经验(家里有一辆出租车),及对 汽车的观察,而创作的轿车就非常的栩栩如生,细部特征就把握得非常好,出乎了我的意料之外。 在这个活动中,让我深深体会到,教师要在幼儿的学习过程中发现 他们的兴趣点,对于自己感兴趣的事情,就能激发他们的求异思维,求异 思维无疑和创造能力相辅相承,有了求异的思维,创造就随之而产生了。可见求异思维对一个人来说是相当重要的,有了它,你就不会一味的模 仿别人成为别人思维结果的附属品。因此,要培养幼儿勇于创新、开拓,

四年级美术下册教案-11. 有趣的线造型5-湘美版

《有趣的线造型》教学设计 教学内容：湘版美术四年级下册第11课《有趣的线造型》。 教学目标： 1、培养学生对生活的关注和勇于探索的意识，养成勤于观察、敏于发现的好习惯。 2、学生能运用合适的材料和方法制作一件线造型小品。 3、让学生感受、了解线材的材质特性，使之发现和表现出材质的美，体验利用线材制作的乐趣。 教学重点：用塑性适宜的材料制作动物或物品。 教学难点：折、弯、绕、扭四种制作方法的运用。 教学准备：课件、各种电线或其他塑性适宜的线材、尖嘴钳等。 教学过程： 一、欣赏导入 1、孩子们还记得我们以前学过哪些手工小制作吗，用过哪些材料来制作呢？（学生回答。） 2、今天我给大家带来了几位朋友，它们是用什么材料做成的呢？我们一起来看一看吧。欣赏图片（课件展示并进行逐一介绍），思考（电线、毛线类的小手工艺品）。 线在生活中十分常见，有丝、棉、麻、金属等材质，根据其材质的特性，线在生活中运用广泛。缝纫衣裳离不开丝线，生活用电需要导线，人类每天都会与各种各样的线打交道。艺术家创作雕塑，有时候也会借助线来表达自己的设想和感受。 3、今天我们要用电线等线材来制作有趣的手工！揭题板题：有趣的线造型。（课件） 二、认识材料 1、在我们的生活中总离不开各式各样的线，大家对这两种线一定不陌生吧，他就是进线和毛线。（实物：毛线、电线各一根） 2、那么电线和毛线有哪些区别呢？ 3、现在老师请两位同学到前面来分别将电线和毛线折一折、弯一弯，用比较的方法，分析出电线的特点。 4、小结：电线具有可塑性，可弯、折、扭并且能固定形状，而毛线很软，不具备可塑性。我们可以把线材分为可塑与不可塑两种类型。（课件）

【原创】二年级上册综合与实践“有趣的七巧板”教学设计

【原创】二年级上册综合与实践“有趣的七巧板”教学设计教学内容： 苏教版二年级（上册）第28——29页。 教学目标： 1.让学生认识七巧板，尝试用七巧板中的几块拼图形，体会图形的变换，发展学生的空间观念。 2.让学生在学习活动中激发对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作的意识，获得积极的数学学习情感。 3.让学生在动手动脑的过程中发展想象能力，培养创新意识。 教学重点：通过拼图形，体会图形的变换，培养学习兴趣，发展空间观念。 教学难点：用七巧板创造性地拼图形。 教具准备：多媒体课件，师生每人一副七巧板，每个小组一块磁性小黑板。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 1.欣赏图形 师：小朋友们喜欢玩拼图游戏吗？老师也很喜欢，今天老师拼了一些漂亮的图形，想不想欣赏一下？（课件演示拼成的图形——帆船、孔雀、滑梯、火箭） 学生欣赏。

师：这些拼图漂亮吗？这些漂亮的拼图其实都是由这七块图形拼成的，有谁知道这是什么？（课件演示将帆船、孔雀、滑梯、火箭各拆开成七块图形，再将这七块图形旋转、移动拼成一副七巧板） 2.揭示课题： 师：这节课我们就来学习《有趣的七巧板》。（板书课题：有趣的七巧板） 3.介绍七巧板的来历。课件演示：七巧板自我介绍：同学们，我叫七巧板，别小看我，我已经大约有1000岁了，早在一千多年前的宋朝，有个叫黄伯思的人把我发明出来了，最早我叫“燕几图”后来又有人叫我“七星”、“易方”、“智慧板”、“益智图”, 19世纪流传到西方，引起人们的广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。我虽然仅有七块图形组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。因为我是由一个正方形分割的七块几何图形组成的，现在的人就叫我“七巧板”。因为我的各种拼图能开发儿童的智力，所以我被许多国家选为儿童智力开发的必选玩具。我已成为中华民族智慧的一个代表啦！ [设计意图：“兴趣是最好的老师”，在这里通过创设情境，以七巧板自我介绍的形式讲解七巧板来历的数学知识，不仅使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧，激发学生的爱国之情，还能调动学生的学习热情，加深学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。] 二、初步感知，建立表象 师：谁先来说说一副七巧板有几种不同的图形？ 生：有三种图形，有三角形、正方形和平行四边形。 师：数一数，每种图形各有几个？

《有趣的线造型》教案

《有趣的线造型》教案 教学目标： 知识与技能： 1、引导学生对线型材料的认知。 2、引导学生体会通过线材结构创造的作品的艺术感染力。 3、通过实践让学生了解线材作品的制作方法，从而达到能让学生学会从生活中观察并利用生活中的材料创制小作品的目的。 过程与方法： 1、通过实践、体验、探究，感受不同的线材作品所传递的情感特点。 2、用简单的概括手法描述，制作线材作品，表达自己内心情感。 情感、态度与价值观：通过学习，学生能感受到线形材质与作品之间的联系，并能体会材质的性能，而后从实践制作一件成品得到一种表达和肯定，完成一次从体验到表达的艺术体验。 教学重点、难点： 重点： 1、不同的线材所具有的不同性质以及不同的形态所传达的审美情趣。 2、不同的线材所采用的不同的技巧。 3、具体教学范例所采用的技巧方法。 难点： 1、对线材造型的理解和运用。 2、制作物件需要一定的动手能力，操作的好坏决定作品的成功与否。 教学准备： 学生准备：电线、铝线、铁丝、玉米皮、等生活中易得物品。 教师准备：课件，范例。 教学过程： 教学过程围绕知、识、做来展开教和学 一、知——线材 1、展示线材造型成品实物展示，电线、毛线、铁丝、等线材实物，通过问答形式让学生对

线有明确认知，并和生活联系起来。 2、进一步提问，要求学生观察并触摸后回答以上“线”所得出感受，引导学生说出线材之外观之“形”—长短，粗细，曲直……线材之“质”——软，硬，糙，滑，细等等。 3、略作总结，明确线材名词的定义，性质，范围等。 二、识——线材造型 说明： 不管线材有多么复杂和不同，它还是要为作品服务的，还是离不开造型而独立存在的。教师要从美术的角度启迪学生学会从不同的线材立体造型中感受美，欣赏美。充分运用直观的视觉感受，感悟线材造型的独特魅力，提高学生的审美能力，培养学生的创新思维。三、制作讲解 说明： 体现教师的主导作用，通过示范、讲解线材造型制作方法，将本课操作技能有效的传授给学生，帮助学生解决学习的难点。教师课中当场面授技艺所产生的效果足以激发学生的学习兴趣和创作欲望，有助于动手实践能力和创造性思维的释放。 介绍不同的线材采用不同的制作方法： 如软质线材采用编，绕，缠，折，叠……如中国结，毛线动物等，硬质线材则采用焊接，弯，绕，粘……如铁丝，铜线，木材等，通过对多个材料结构不同的作品的解释介绍，让学生对制作品的过程有清晰的认识和了解，这样也就会对制作产生兴趣。 四、制作练习 说明： 可以把事先准备好的图例在课堂展示，让学生参照原理步骤自己设计制作，也可以把学生分成几个小组围绕一个主题来设计制作，材料的选取运用要尽量简单易操作，这样，学生就能通过材料的运用结合所学知识享受到动手制作的乐趣了。 1、学生运用线材制作一件美术作品。 2、教师巡回指导，鼓励创新，提倡合作学习。 3、学生作品展示，谈感受，交流评价。 五、教学评价 说明： 教师对学生课堂中的评价以鼓励为主，激发学生求知的欲望，为学生进一步的学习奠定良好的心理基础。可以进行分层次地要求学生。

《有趣的七巧板》教学设计

研究课教案 《有趣的七巧板》教学设计 东安中心小学高洪琴 教学目标： 1、通过拼图，巩固对平面图形的认识，体会图形的变换，发展空间观念。 2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往，合作意识。 3、在动手动脑的过程中发展想象能力，培养创新意识。 教学重点：感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。 教学难点：用七巧板创造性地拼图形，激发学生创新意识。 教学准备：教学挂图、教师制作的七巧板作品、七巧板和写字板人手一份等。 教学过程： 一、故事导入，引出课题 1、结合由七巧板拼成的四幅图讲述《自相矛盾》的故事。 欣赏图形：小朋友喜欢玩拼图游戏吗？老师拼了一些漂亮的图形，想不想欣赏一下？这四幅图讲的是一个《自相矛盾》的故事。 2、揭示课题：每幅图都是由七块图形拼成的。（将最后一幅图移动拼成一副七巧板）有谁知道这是什么？（生答）对！这是一副七巧板。（板书课题一部分：七巧板） 二、初步感知，建立表象 1、介绍七巧板的来历：七巧板是我国古代人发明的一种图形玩具，到现在已有二千五百多年的历史，用七巧板可以拼成上千种不同的图形，连外国人都对我们的七巧板很感兴趣，给它取了个神奇的名字叫“东方魔板”。 2、认识七巧板 谈话:小朋友每人都有一副七巧板，请大家拿出来。 （1）分一分，一副七巧板有几种不同的图形？

（2）数一数，每种图形有几个？ （3）比一比，哪些图形是完全一样的？ 三、动手操作，深入探究 师：看了老师拼的这些漂亮图形，你们想不想自己来拼一拼？今天我们8个小组就来比一比，举行一次夺星大赛，哪一组得的星最多就是今天的冠军队。老师就把拼的作品奖励给这个小组。（出示作品） 1、用两块拼 （1）谈话：请用七巧板中的两块拼成一个正方形，哪位小朋友来说说可以选用哪两块图形来拼成正方形？从剩下的几块中还能选出两块拼成一个正方形吗？ （2）统计一下你们小组拼出两种正方形的人数，注意统计在心里。谁能代表你们小组来说说统计的结果？评比奖星。 （3）谈话：刚才我们用大小完全一样的三角形拼成了一个正方形，你还会用两块相同的三角形拼成其他图形吗？拼好后先在组内交流，再在班内交流。（4）小结：用七巧板中两块一样大小的三角形，可以拼成正方形、三角形和平行四边形。 2、用三块拼 （1）谈话：如果拿出七巧板中的三块，可以拼成哪些已经认识的图形呢？请你试一试，一个组的同学拼的最好不一样，拼好后贴在写字板上。 （2）学生操作。 （3）全班交流：谁来说说你们组拼成了哪几种图形？每组拼成几种图形就奖励几颗星。 （4）师小结：用七巧板中的三块可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形、五边形等。 3、用四、五、六块拼 （1）谈话：这一次我们要来难一点的，用七巧板中的四块、五块或六块拼

各种有趣的分形

各种有趣得分形 我们瞧到正方形,圆,球等物体时,不仅头脑里会迅速反映出它就是什么,同时,只要我们有足够得数学知识,我们头脑中也反映出它得数学概念,如正方形就是每边长度相等得四边形,圆就是平面上与某一点距离相等得点得集合,等等。 但就是,当我们瞧到一个山得形状时,我们会想到什么？”这就是山”,没错,山就是如此得不同于其她景象,以至于您如果绘画水平不高,根本画不出象山得东西。可就是,山到底就是什么？它既不就是三角形,也不就是球,我们甚至不能说明山具有怎样得几何轮廓,但为什么我们却有如此直观而又强烈得山得印象?分形得创始人就是曼德布洛特思考了这个问 图中得风景图片又就是说明分形得另 一很好得例子。这张美丽得图片就是利 用分形技术生成得。在生成自然真实得 景物中,分形具有独特得优势,因为分形 可以很好地构建自然景物得模型、 这就是一棵厥类植物,仔细观察,您会发 现,它得每个枝杈都在外形上与整体相 同,仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈得 枝杈也与整体相同,只就是变得更加小 了。 Siｅrpinski三角形具有严格得自相似 特性

Koｈn雪花具有严格得自相似特性 分维及分形得定义 分维概念得提出 对于欧几里得几何所描述得整形来说,可以由长度、面积、体积来测度。但用这种办法对分形得层层细节做出测定就是不可能得、曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念、分形得主要几何特征就是关于它得结构得不规则性与复杂性,主要特征量应该就是关于它得不规则性与复杂性程度得度量,这可用“维数”来表征。维数就是几何形体得一种重要性质,有其丰富得内涵、整形几何学描述得都就是有整数维得对象:点就是零维得,线就是一维得,面就是二维得,体就是三维得。这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换,它们得维数也就是不变得;这种维数称为“拓扑维”,记为d。例如当把一张地图卷成筒,它仍然就是一个二维信息载体;一根绳子团成团,仍然就是一维结构。但曼德尔布罗特认为,在分形世界里,维数却不一定就是整数得。特别就是由于分形几何对象更为不规则,更为粗糙,更为破碎,所以它得分数维(简称“分维”,记为D)不小于它得拓扑维,即Ｄ≥d。 维数与测量有密切关系、如为了测一平面图形得面积,就要用一个边长为l、面积为l2得标准面元去覆盖它,所得得数目就就是所测得面积。如果用长度l去测面积,就会得到无穷大;而如果用l３去测这块面