(完整版)整式的乘除练习题.doc
整式的乘除一：知识网络归纳
a m
a
n = m n
a
幂的运算法则m n
a mn 为正整数，可为一个单项式或一个式项式
)
( a ) (m, n a,b 整
( ab)n a n b n
式单项式单项式
的
单项式多项式 : m(a b) ma mb
乘
法
整式的乘法多项式多项式：
na nb
(m n)(a b) ma mb
特殊的
平方差公式 : (a b)(a b) a2 b2 乘法公式
b)
2
a
2 2
完全平方公式：
(a 2ab b
二：小试牛刀
1、 (－ a)2· (－ a)3＝（ -a）5 ， (－ x)·x2· (－ x4)＝X 7 ， (xy2 )2＝ X 2Y 4 .
2、 (－ 2× 105)2× 1021＝， (－3xy 2)2·( － 2x2y)＝.
3、 (－ 8)2004 ( －0.125)2003＝，22005－22004＝.
4、 3 m 3 3 m 1=_____
5、(2y x)( x 2y) _____________,
(a b)2 (a b) 2 __________ __, (a b) 2 (a b) 2 _________________
6、已知│ │，且（－）0=1，则 2a =____________.
a =1 a 1
7、若5n＝2，4n＝3，则20n的值是；若 2n+1＝ 16，则 x＝ ________.
n n n 2 3 n 4 3 n
8、若 x ＝ 2， i ＝ 3，则 (xy) ＝ _______， (x y ) ＝ ________；若 128 ÷ 8 ＝ 2 ，则 n＝ _____.
9、 10m+ 1÷ 10n－1＝ _______；
1
3 101
× 3100＝ _________； (－0.125)8×224.
三：例题讲解
专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法 1逆用幂的三条运算法则简化计算
例 1
3 1996 1 1996
(1) 计算：( ) (3 ) 。
10 3
(2)已知 3×9m× 27 m＝ 321，求 m 的值。
(3)已知 x2n＝ 4，求 (3x 3n)2－ 4(x 2) 2n的值。
、已知： 3 9m 27 m 3 6
m
2 ，求 .
方法 2
巧用乘法公式简化计算。
例 2 计算： (1
1 )(1
1 1
)(1
1
1
2 2 )(1
4
8
)
15
.
2
2 2 2
思路分析： 在进行多项式乘法运算时， 应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式
的形式， 如果符合则应用公式计算， 若不符合则运用多项式乘法法则计算。 观察本题容易发
现缺少因式 (1
1
) ，如果能通过恒等变形构造一个因式
(1 1
) ，则运用平方差公式就会迎
2
2
刃而解。
方法 3
将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。
例 3 计算： 2003002 2－ 2003021× 2003023
例 4 已知 (x ＋ y)2＝1， (x － y)2＝ 49，求 x 2＋y 2 与 xy 的值。
专题二
整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）
方法 1
先将求值式化简，再代入求值。
例 1 先化简，再求值。
(a － 2b)2
＋ (a － b)(a ＋b)－ 2(a － 3b)(a － b)，其中 a ＝ 1
， b ＝－ 3.
2
思路分析： 本题是一个含有整式乘方、
乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选
用相应的公式或法则是解题的关键。
方法 2 整体代入求值。 ）
例 2
当代数式 a ＋ b 的值为 3 时，代数式 2a ＋ 2b ＋1 的值是（ ）
A 、 5
B 、 6
C 、 7
D 、 8
1、已知 x 2－3x ＋ 1＝ 0，求下列各式的值，
① x 2
1 ② x 4
1
x 2
；
x 4
.
综合题型讲解
题型一：
学科间的综合
例 2
生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共
50
千克，分别含氮 23%、磷 11%、钾 6%，求此种肥料共含有肥料多少千克？
四：巩固练习
1、若 x 2
mx 15 x 3 x n ，则 m 的值是（
）
A.
5 B. 5 C. 2 D. 2
2、某同学在计算 3(4+1)(4 2 +1) 时, 把 3 写成 4－1 后, 发现可以连续运用平方差公
式计算 :
3(4+1)(4 2+1)=(4 －1) (4+1)(4 2+1)= (4
2
－1)(4 2+1)=162－1=255.
请借鉴该同学的经验 , 计算 : A 2 1 22
1 24 1 28
1 216
1 23
2 1 264 1
3、 (1
1
2 )(1
1
2 )(1
1
2 ) L (1
1 2 )(1 1
2 )
5 6 7
99
100
4、已知 x+y=8,xy=12 ,求x
2
y 2 的值
2
5、已知x( x 1) (x 2 y)3 ，求x2 y2
xy 的值2
6、2004 = .
2005
20042 2003 7、已知 a 1 4 则 a 21
()
a a 2
A、12 B 、 14 C 、 8 D 、16
8、x x m 1 x2 x m 2 3 x3 x m 3 ( x 4 ) 2 ( x 2 ) 4 x( x 2 ) 2 x3 ( x) 3 ( x 2 ) 2 ( x )
9、1)(2a b) 2;(2)(－m+n) (－m－n).
10
2 3 5a 2 5 3a 7 3a 7 ，其中 a=-2
、先化简再求值