排列组合典型例题(带详细答案)

例1用O到9这10个数字•可组成多少个没有重复数字的四位偶数?

例2三个女生和五个男生排成一排

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法.

例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车

辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?

例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表•如果有4所重点院校，每所院校有3个专业

是你较为满意的选择•若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？

例7 7名同学排队照相.

（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法?

（2）若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

（3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？

（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？

例8计算下列各题:

(1) A15 ；⑵A6；

例9 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.

例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有

多少种安排办法？

例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有

例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数

共有（）•

例13用1,2,3,4,5 ,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）•

例14用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，（1）可以组成多少个无重

复数字的3位偶数？（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

1、解法1当个位数上排“ O”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A个；当个位上在“

2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有

A4 A A I（个）•「•没有重复数字的四位偶数有Ag + A；.A；'A2 =504 + 1792 =2296

2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样

同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A6种不同排法•对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A对种不同的排法，因此共有A（6 Aa =4320种不同的排法.

（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女

生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻•由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中

3 5 3

选出三个来让三个女生插入都有A6种方法，因此共有A A6 = 14400种不同的排法.

（3）解法1:（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有As种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有Af种排法，所以共有

A A=14400种不同的排法.

.. 8 2 6

（4）3个女生和5个男生排成一排有A种排法，从中扣去两端都是女生排法 A A种，

就能得到两端不都是女生的排法种数•因此共有A； - A；∙A65 = 36000种不同的排法.

3、解：（1）先排歌唱节目有A）种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入

舞蹈节目，共有A64中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有： A A = 43200.

（2）先排舞蹈节目有A：中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱

节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A： A f = 2880种方法。

4、A6 - 2 A f A4 =504 （种）.

5、A A f= 36 种.

6、解：填表过程可分两步.第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有A3种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其

2 2 2

顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有A人3 A3种.综合以上两步，由分步计数

2∙A3 =5184种.

原理得不同的填表方法有：A43 A f A

7、解:(1) A；風=A；=5040 种.(2) A3 A I A^ =1440 种.(3) A l Al= 720 .

⑷A As ^1440 种.

8、解：(1) A25 =15 14=210 ；(2) A = 6! = 6 5 4 3 2 1= 720 ；

(n —1) ! 1 (n — 1)! 1

⑶原式(n-m)! (n -m)! 1 ;

[n _1_(m—1)!] (n— 1)! (n — m)! (n— 1)!

9、A

10、解法1:可分为"乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐

在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：

A，A2 A；人5 =8640(种).

2

11、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有A2种排列.但4幅油画、5幅国画本身还有排列顺序要求•所以共有A2 A： Af种陈列方式.

2

12、300 13、将符合条件的偶数分为两类•一类是2作个位数，共有A A个，另一类是4

作个位数，也有A个•因此符合条件的偶数共有A J A J= 24个.

14、解：(1)就个位用0还是用2、4分成两类，个位用0,其它两位从1、2、3、4中任取两

数排列，共有A A =12 (个)，个位用2或4 ,再确定首位，最后确定十位，共有

2 4 4 =32(个)，所有3位偶数的总数为：12 • 32 =44(个).

⑵从0、1、2、3、4、5中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：(0 12)、

(0 15)、(0 2 4)、(0 4 5)、(12 3)、(1 3 5)、(2 3 4)、(3 4 5),前四组中有0 ,

后四组中没有0 ,用它们排成三位数，如果用前4组，共有4 2 Af =16(个)，如果用后

四组，共有4 Aa = 24(个)，所有被3整除的三位数的总数为16 24 = 40(个).

(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 55n A - C ．1569n A - D ．14 69n A - 【答案】C 【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56) (69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可 知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C 2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。 38种 D 。 108种 【答案】B 【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B 3．n ∈N ＊ ，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ ) A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A - 【答案】C 【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊ ，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81 100n A -,选C 4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。其中偶数的个数为 ( ） A 。56 B. 96 C. 36 D 。360 【答案】B 【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 3 5=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种 5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ） A. 280种 B. 240种 C 。 180种 D 。 96种 【答案】B 【解析】根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有46360A =种不同的情 况，其中包含甲从事翻译工作有35 60A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360—60—60=240种． 6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点,连结线段A i B j (1≤i ≤4,1≤j ≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线"。

排列与组合典型问题及方法(含答案)

排列与组合——四类典型问题 一、摸球问题 1、袋中装有6只黑球，4只白球，现从中任取4只球 （1）正好2只黑球，2只白球的不同取法共多少种？90 （2）至少有3只黑球的不同取法共有多少种？95 （3）至多有1只黑球的不同取法共有多少种？25 2、从0，1，2，…，9这十个数字中任取五个不同数字 （1）正好两个奇数，三个偶数的不同取法有多少种？100 （2）至多有两个奇数的取法有多少种？126 （3）取出的数中含5但不含3的取法有多少种？70 二、排队问题 1、某排共有七个座位，安排甲乙丙三人就坐 （1）共有多少种不同就坐方法？210 （2）三人相邻（即三个座位相连）的就坐方法有多少种？30 （3）三人不相邻（任意两人中间都有空位）的就坐方法共多少种？60 2、袋中装有5只白球，6只黑球，依次取4只 （1）每次取1只（取后不放回）则共有多少种不同取法？7920 （2）每次取1只（取后放回）则共有多少种不同取法？14641 （3）每次取1只（取后不放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？3600 （4）每次取1只（取后放回）则第二次取到白球的取法共有多少种？6655 3、由0,1,2,3,4,5, （1）可组成多少个无重复数字的不同三位偶数？52 （2）可组成多少个不同的三位偶数（允许有重复数字）？90 （3）可组成多少个能被5整除的三位数（允许有重复数字）？60 三、分房问题（n个人生日问题、投信问题） 1、10个人进入8个房间，共有多少种不同的进入方法？810 2、从4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有多少种？43 四、分组问题 1、分配9个人去完成甲、乙、丙三项任务 （1）甲任务需2人，乙任务需3人，丙任务需4人，则不同的选派方法共有多少种？ C C C （2）甲任务需2人，乙任务需2人，丙任务需5人，则不同的选派方法共有多少种？225 975

排列组合专题各方法题型及其答案

排列组合题型总结 一．直接法 例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。 二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数 三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法 四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 例44名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种 五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法 例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种

六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法 七．染色问题 例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）． 5 61 4 3 2

八．递推法 例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法 九.几何问题 1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种 十．先选后排法 例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有多少种

排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法 （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果 （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38B、83C、38A D、 3 C 8 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法 2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况 3、4个同学参加3项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果 （2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果 4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比

排列组合经典题型及解析

排列组合经典题型及解析 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种，答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为5 5A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种， 选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. ` 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即 5 51602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选 1人承担丙项任务，不同的选法共有211 10872520C C C =种， … 选C . （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、 4441284 C C C 种 B 、444 1284 3C C C 种 C 、4431283C C A 种 D 、4441284 33C C C A 种 答案：A . 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种 解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有3 3A 种，故共有234336C A =种方法. 说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配. （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 ，

排列组合典型例题详解

排列组合典型例题详解 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字?可组成多少个没有重复数字的四位偶数， 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 1如果女生必须全排在一起?可有多少种不同的排法， 2如果女生必须全分开?可有多少种不同的排法， 3如果两端都不能排女生?可有多少种不同的排法， 4如果两端不能都排女生?可有多少种不同的排法， 典型例题三 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 1任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种， 2歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种， 典型例题四 例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课?如果第一节不排体育?最后一节不排数学?那么共有多少种不同的排课程表的方法? 典型例题五 11例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员?每辆车上需配位司机和位售票员?问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种，典型例题六 4例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表?如果有所重点院校?每所院校有3个专业是你较为满意的选择?若表格填满且规定学校没有重复?同一学校的专业也没有重复的话?你将有多少种不同的填表方法，学校专业 1 1 2 2 1 2

3 1 2 1 / 14 jiangshan整理 1/14页 典型例题七 例5 名同学排队照相? 7 (1)若分成两排照?前排人?后排人?有多少种不同的排法， 43 (2)若排成两排照?前排人?后排人?但其中甲必须在前排?乙必须在后排?有多少43 种不同的排法， (3)若排成一排照?甲、乙、丙三人必须相邻?有多少种不同的排法， (4)若排成一排照?人中有名男生?名女生?女生不能相邻?有多少种不面的排法， 437 典型例题八 2、3、4、5、6例8 从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数?求所有三位数 的和? 典型例题九 例9 计算下列各题( m；1n；mAA！26n；1n；m(1) ) (2) ) (3) ) AA156n；1An；1 123n；11!;2！2!;3！3!;;;n！n!;;;;;(4) (5) 2!3!4!n! 典型例题十 a,b,c,d,e,f例10 六人排一列纵队?限定要排在的前面?与可以相邻?bbaa ABD也可以不相邻??求共有几种排法?对这个题目?、、C、四位同学各自给出了一 111111446AB种算式(的算式是)的算式是(A;A;A;A;A)！A)C的算式是A) A661234542 24D的算式是C！A上面四个算式是否正确?正确的加以解释?不正确的说明理由? 64 典型例题十一

排列组合典型例题(带详细答案)

例1用O到9这10个数字•可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法? （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车 辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种? 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表•如果有4所重点院校，每所院校有3个专业 是你较为满意的选择•若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例7 7名同学排队照相.

（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法?

（2）若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ （3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ （4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题: (1) A15 ；⑵A6； 例9 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法. 例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有 多少种安排办法？ 例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数 共有（）• 例13用1,2,3,4,5 ,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）• 例14用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，（1）可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？ 1、解法1当个位数上排“ O”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A个；当个位上在“ 2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有

排列组合典型例题+详解

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 典型例题二 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 典型例题三 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 典型例题四 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 典型例题五 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 典型例题六 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？

典型例题七 例5 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生， 女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 典型例题八 例8 从65432、、、、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和． 典型例题九 例9 计算下列各题： (1) 215A ； (2) 66 A ； (3) 1111------⋅n n m n m n m n A A A ； (4) !!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ (5) ! 1!43!32!21n n -++++ 典型例题十 例10 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．对这个题目，A 、B 、C 、D 四位同学各自给出了一种算式：A 的算式是662 1A ；B 的算式是441514131211)(A A A A A A ⋅++++；C 的算式是46A ； D 的算式是4426A C ⋅．上面四个算式是否正确，正确的加以解释，不正确的说明理由． 典型例题十一 例11 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 典型例题十二

(完整版)排列组合习题_(含详细答案)

圆梦教育中心 排列组合专项训练 1.题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？ (2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配， 可将名额分给2所学校、1所学校，共两类： 2 1 33C C +(种) (法2——挡板法) 相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共： 246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每 个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别) 同类题一 题面： 有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 答案：6 9C 详解： 因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板 方法对应一种分法共有69C 种分法。 同类题二 题面： 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。 答案：36. 详解： 将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。 2.题2 (插空法，三星) 题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要 求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48 同类题一 题面： 6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？ 答案：A 66·A 47种. 详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 6 6·A 4 7种不同排法． 同类题二 题面： 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种 答案：C. 详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个 空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 2 4＝72种排法，故选C. 3．题3 (插空法，三星) 题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位． 1]没有坐人的7个位子先摆好， [2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有： 58A =6720种排法. (法2)[1]5个男生先排好：55A ； [2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必

须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------⋅n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、

排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(附答案) 1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。选项D正确。 2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。选项B正确。 3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。选项D 错误。 4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。 5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。

6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种 选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。选项B正确。 7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择 方式。然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选 择方式。最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。 8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。然 后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。因此 不同的排法有3!×4!=144种。 9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。然后在 9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符， 因此有8种插入方式。因此不同的分配方案有 10!÷(6×8)=21,000种。 10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。

排列组合练习题及答案

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 2221322 选C. 二、相邻问题： 1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )

A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（） A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8X椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？ 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？ 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（） A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

排列组合经典试题及答案

排列组合 1．〔2002北京〕5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为〔 〕 〔A 〕480 种 〔B 〕240种 〔C 〕120种 〔D 〕96种 解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有25C 种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有44A 种方法.由乘法原理，共有⋅25C 24044=A 种方法，应选B . ２．【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4 名学生，要安排到该年级 的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为〔〕 〔A 〕2426C A 〔B 〕242621C A 〔C 〕2426A A 〔D 〕262A 答案：B ３．〔2004桂、蒙、琼、陕、藏〕将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，那么不同的分配方案共有〔 〕 A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 答案：A 4．(四川省巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同的分配方案有

A．30种B．90种C．180种 D．270种 答案：B 5. 〔06年〕某校从8名教师中选派4名教师同时去4个遥远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,那么不同的选派方案共有种 答案：600 6.〔重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡〔每种颜色的灯泡 足够多〕，要在如题〔16〕图所示的6个点A、B、C、 A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡 不同色，那么每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法 共有种〔用数字作答〕. 答案：216 7. 〔97全国〕四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有〔〕种 〔A〕150 〔Ｂ〕147 〔C〕144 〔D〕141 解：从10个点中任取4个噗有4 C=210种取法，应剔除下面三类共 10 面点： 4C=60（1）从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有46种取法； （2）四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法； （3）6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3种取法。