傅里叶光学-83

实验报告评分：

计算机科学与技术系07级姓名陈凯飞日期2009.5.16 No.PB07210095 实验题目：傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验

实验目的：1.加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。

2.验证阿贝成像理论

3.理解透镜成像的物理过程

4.掌握光学信息处理的实质

5.了解透镜孔径对分辨率的影响

实验器材：激光器，扩束器，“光”字屏，小透镜，透镜，一维光栅，二维光栅，光凭，光具座

实验原理：见讲义和预习报告。

实验步骤：

1.测小透镜的焦距f1(傅里叶透镜f2=45.0CM).

光路：激光器→望远镜(倒置)(出射应是平行光)→小透镜→屏

思考：如何测焦距？

2.利用夫琅和费衍射测量光栅常数：

光路：激光器→光栅→屏

(1)利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；

光栅方程：d sinθ=kλ其中,k=0,±1, ±2, ±3,…

请自己选择测量的量和求光栅常数的方法。

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记录一维光栅的衍射图样，可看到哪些级？记录0级，±1级，±2级光斑的位置；

(2)记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数.

3.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数

光路：激光器→光栅→透镜→屏(位于空间频谱面上)

用针孔在纸上确定0，±1，±2级衍射光点位置，在读数显微镜(或毫米尺)下读出各点位置，从而计算不同的x’和f x，并由基频测量光栅常数d。

4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；

光路：激光器→光栅→小透镜→滤波模板(位于空间频谱面上)→屏

思考：空间频谱面在距小透镜多远处？图样应是何样？

(1)一维光栅：(滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法).

a.滤波模板只让0级通过;

b.滤波模板只让0、±1级通过;

c.滤波模板只让0、±1，±2级通过;

(2)二维光栅：

a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；

b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；

c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45o一排点阵通过；

d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135o一排点阵通过.

5.“光”字屏滤波

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物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果： a. 在像面上仅看到一个汉字“光”，应如何操作？写出相应过程。 b. 如何操作可看到像面上仅是横条纹，或仅是竖条纹。 数据处理： 1. 测小透镜的焦距f 1

测焦距的方法：固定望远镜和小透镜，使望远镜出射的平行光穿过小透镜，在光轴方向平行移动光屏，当光屏上的亮点最小也最亮的时候，光屏与小透镜的距离就是小透镜的焦距。试验中测得的小透镜焦距为f 1=12.5cm 。

2. 利用夫琅和费衍射测量光栅常数： (1) 利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 一维光栅的衍射图样如下：

由原始数据，光栅与屏的距离D =60cm ,光波长λ=632.8nm k=0与k=±1的光斑在屏上的平均距离为x 1=0.95cm

,

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k=0与k=±2的光斑在屏上的平均距离为x 2=1.88cm , 由于D ?x ，故sin x =tan x =x

D ,故d =k λ

sin θ=k λ

x D ?=k λD x

，

故有：

d 1=

1×632.8×10?9m ×60×10?2m 0.95×10?2m

=3.997×10?5

m d 2=2×632.8×10?9m ×60×10?2m

1.88×10?2m

=4.039×10?5m 所以

d =

d 1+d 2

2

=4.018×10?5m 则光栅常数

d =4.018×10?5m

根据公式d sin θ=k λ，有k =

d sin θλ

≤

d λ

=63.5,故应能看到63级条纹，但是试验

中仅能看到30级条纹，这是由于条纹级数较高的时候，条纹亮度很小，以至于看不见级数较高的条纹。

(2) 记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数. 二维光栅的衍射图样如下：

由原始数据，光栅与屏的距离D=60cm,光波长λ=632.8nm

横向k=0与k=±1的光斑在屏上的平均距离为x1=0.95cm,

横向k=0与k=±2的光斑在屏上的平均距离为x2=1.90cm,

纵向k=0与k=±1的光斑在屏上的平均距离为y1=0.95cm,

纵向k=0与k=±2的光斑在屏上的平均距离为y2=1.90cm,

由于D?x，故sin x=tan x=x D,故d=kλsinθ=kλx D?=kλD x，

故有：

d x1=1×632.8×10?9m×60×10?2m

0.95×10?2m=3.997×10?5m

d x2=2×632.8×10?9m×60×10?2m

1.90×10?2m=3.997×10?5m

d y1=1×632.8×10?9m×60×10?2m

0.95×10?2m=3.997×10?5m

d y2=2×632.8×10?9m×60×10?2m

?2=3.997×10?5m

所以

d x=d x1+d x22=3.997×10?5m

d y=d y1+d y22=3.997×10?5m

则光栅常数

d x=3.997×10?5m

d y=3.997×10?5m

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3.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数

(1)利用空间频谱测量一维光栅常数

由原始数据，光波长λ=632.8nm,透镜焦距为45.0cm

k=0与k=±1的光斑在屏上的平均距离为x1′=0.72cm,

k=0与k=±2的光斑在屏上的平均距离为x2′=1.43cm,

由公式:

空间频率f x=x′λf

有：

f x1=x1′λf=0.72×10?2m

632.8×10?9m×45.0×10?2m=2.528×104m?1

f x2=x2′λf= 1.43×10?2m

632.8×10?9m×45.0×10?2m=5.022×104m?1由基频f x1=2.528×104m?1,且由公式

d=1f x1

所以

d=1

2.528×104m?1=

3.956×10?5m

则光栅常数

d=3.956×10?5m

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(2)利用空间频谱测量二维光栅常数

由原始数据，光波长λ=632.8nm,透镜焦距为45.0cm

横向k=0与k=±1的光斑在屏上的平均距离为x1′=0.70cm,

横向k=0与k=±2的光斑在屏上的平均距离为x2′=1.42cm,

纵向k=0与k=±1的光斑在屏上的平均距离为y1′=0.71cm,

纵向k=0与k=±2的光斑在屏上的平均距离为y2′=1.42cm,

由公式:

空间频率f x=x′λf和f y=y′λf

有：

f x1=x1′λf=0.70×10?2m

632.8×10?9m×45.0×10?2m=2.458×104m?1

f x2=x2′λf= 1.42×10?2m

632.8×10?9m×45.0×10?2m=4.987×104m?1

f y1=y1′λf=0.71×10?2m

632.8×10?9m×45.0×10?2m=2.493×104m?1

f y2=y2′λf= 1.42×10?2m

632.8×10?9m×45.0×10?2m=4.987×104m?1由基频f x1=2.528×104m?1和f y1=2.493×104m?1,且由公式

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d x=1f x1

d y=1f y1

所以

d x=1

2.458×104m?1=4.068×10?5m

d y=1

2.493×104m?1=4.011×10?5m

则光栅常数

d x=4.068×10?5m

d y=4.011×10?5m

4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征

空间频谱面应在小透镜的焦平面上，图样应是衍射点阵。

(1)一维光栅：

a.滤波模板只让0级通过

图样特征：一块光斑，光斑内无条纹.

b.滤波模板只让0、±1级通过

图样特征：一块光斑，光斑内有细的平行的纵向的条纹。

c.滤波模板只让0、±1，±2级通过

图样特征：一块光斑，光斑内有细的平行的纵向的条纹,且条纹比刚才更加清晰。

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(2)二维光栅：

a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过

图样特征：一块光斑，光斑内有清晰的细的平行的纵向的条纹。

b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过

图样特征：一块光斑，光斑内有清晰的细的平行的横向的条纹。

c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45o一排点阵通过

图样特征：一块光斑，光斑内有清晰的细的平行的与水平方向成135o的条纹。

d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135o一排点阵通过

图样特征：一块光斑，光斑内有清晰的细的平行的与水平方向成45o的条纹。

5.“光”字屏滤波

(1)在像面上仅看到一个汉字“光”，应如何操作？写出相应过程。

光路：激光器→望远镜(倒置)→“光”字屏→小透镜→滤波模版→屏

操作过程：在滤波模板上刺穿一个仅能让0级亮斑的光通过的小孔，将滤波模板放置到小透镜的焦平面上，使0级亮斑通过小孔射出，此时，屏上便会仅显示出“光”字，且“光”字中没有条纹。

(2)如何操作可看到像面上仅是横条纹，或仅是竖条纹。

光路：激光器→望远镜(倒置)→“光”字屏→小透镜→滤波模版→屏

操作过程：在滤波模板上刺穿一排可通过含0级亮斑的那一排横向光斑的孔，将滤波模板放置到小透镜的焦平面上，使含0级亮斑的那一排横向光斑通过小孔射出，此时，屏上便会看到竖条纹。同样，在滤波模板上刺穿一排可通过含0级亮

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斑的那一排纵向光斑的孔，将滤波模板放置到小透镜的焦平面上，使含0级亮斑的那一排纵向光斑通过小孔射出，此时，屏上便会看到横条纹。

思考题：

1.透镜前焦面上是50条/mm 的一维光栅，其频谱面上的空间频率各是多少？相邻两衍射点间距离是多少？已知f=50cm,波长为63

2.8nm 。

答：光栅常数d =2×10?5m , 则频谱上的空间频率f x n ′=

x n ′

λf

,基频为f x 1′=x 1′λf

=1

d ,可认为x n ′

=nx 1′,则

f x n ′=

x n ′λf

=

n d

=5n ×104m ?1,

故相邻两衍射点间距离（可认为是x 1′）

x 1′=λf d ?=632.8×10?9m ×50×10?2m 2×10?5m =? 1.582×10?2m 2.鸡关在笼中，用怎样的滤波器去掉栅笼，把鸡“释放出来”？

答：用低通滤波器即可，仅让0级亮斑通过滤波器，则图样上就不能看到衍射条纹。这个和在像面上仅看到一个汉字“光”是一个道理。

实验心得：

通过本实验我加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，验证了阿贝成像理论，理解了透镜成像的物理过程，还掌握了光学信息处理的实质，并且了解了透镜孔径对分辨率的影响，同时提高了动手能力和思考能力，受益颇深。

《傅里叶光学》试题B

一、选择题（每题2分，共40分） 1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学 传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的，毫无关系 的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。 当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零 A ．愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出， 我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表 示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=

，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =

， 同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平 面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。 解： ， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有，

《傅里叶光学导论》历年考题要点

《傅里叶光学导论》历年考题 2002/2003(开卷) 1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2l r circ r r t β+=。 (1)这个屏的作用在什么方面像透镜？ (2)给出此屏焦距的表达式。 (3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？ 2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞ -∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。

3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2 /()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。 (1)用非相干光照明时，求 )2(2000i x d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ?，画出截面图（请注明标度尺）。 (2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。 (3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。 (4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。 4.(20分) (1)波长m μλ 5.0=的单色平面波。（cm x 1043?=，cm y 1041?=，cm z 102 3?=）。试求光场x 轴和y 轴的空间频率。 (2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11?，最少可用多少个抽样点取值来表示。

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不 能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在 透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光 路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器

【免费下载】傅里叶光学讲义

傅里叶光学实验 傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息论的结果被大量应用于光学系统分析中。两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。 实验原理： 我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为： ( 1 )??+-=?=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(πF (u,v)叫作f(x,y)的傅立叶变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)： （2）??+=?=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i 2 (ux +vy )]的线性迭加，是相应于空间频率u ,v 的权重，dudv v u F ),(F (u ,v )称为f (x ,y )的空间频谱。 为了下面的说明更方便，介绍几个常用的非初等函数和它们的性质： （1）矩形函数： (3) 0211{)(r 00≤-=-a x x a x x ect 它以x 0为中心，宽度为a （a >0），高度为1，两维矩形函数可以表示为两个一维矩形函数的乘积：((b y y rect a x x rect 00--

傅里叶变换光学

中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时， 图1 点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ?为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：

大学物理仿真实验傅里叶光学

大学物理仿真实验 ——傅里叶光学实验 实 验 报 告 姓名： 班级： 学号：

实验名称傅里叶光学实验 一、实验目的 1．学会利用光学元件观察傅立叶光学现象。 2．掌握傅立叶光学变换的原理，加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。 二、实验所用仪器及使用方法 防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30μm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏 三、实验原理 平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为）在p平面后Z=0处的光场分布为：E(x,y)= Ee(x,y) 图根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。 (1) 这里：＝球面波波长； n＝p平面（x,y）的法线矢量；

K＝（波数） 是位相和振幅因子； cos(n,r)是倾斜因子； 在一般的观察成像系统中，cos(n,r)1。 r=Z+，分母项中r z；（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation） (2) 当z更大时，即z>>时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation） 这里： 位相弯曲因子。 如果用空间频率做为新的坐标有： ， 若傅立叶变换为 (4)

(3)式的傅立叶变换表示如下： E(x’,y’,z)＝F[E(x,y)]＝c 图2 空间频率和光线衍射角的关系 tg＝＝，tg＝＝ ＝，＝ 可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽； 由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子 (5) 理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中空间频率，与坐标， 的关系为：，。故面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 四、实验结果

《傅里叶光学》试题A

一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： —、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F (u,v) =、{ f (x, y)} = f(x,y)exp[-i2二(ux vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同 空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱) ，不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

像面三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (1)单透镜系统 (2) (3)三透镜系统

a. 低通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面 中心及附近 的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b. 高通滤波：在频谱面上放如图243(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让 高频分量通 过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c. 带通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3 (3)所示的 光阑，它只允许特定区域 的频谱通过，可以去除随机噪音。 d. 方向滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(4)或(5) 所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全 I 图 3 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。图2.4-3各种形式的空间滤波器 还有各种其它形式的滤波器，女口：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e. 相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器，它的重要应用就是把”位相物 体”显 现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样 的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影 响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和 结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了 人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术 （1） 纹影法

傅里叶变换光学

中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 力。图1 在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因(,)x y ?后变为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：

22012 111(,)()()2D x y D x y R R =-+- （4） 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。公式（4）对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。引入焦距f ，其定义为： 12 111(1)()n f R R =-- （5） 代入（3）得： 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f =-+ （6） 式（6）即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅(,)L U x y 通过透镜时，透镜各点都发生位相延迟。 从式（6）容易看出第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。第二项22exp[()]2k j x y f -+是具有调制作用的因子，它表明光波通过透镜的位相延迟与该点到透镜中心的距离的平方成正比。而且与透镜的焦距有关。当考虑透镜孔径后，有： 22(,)exp[()](,)2k t x y j x y p x y f =-+ （7） 其中的(,)p x y 为透镜的光瞳函数，表达式为： 1(,)0p x y ?=?? 孔径内 其 它 （8） 2、透镜的傅里叶变换性质 在单色平面波垂直照射下，夫琅和斐衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅里叶变换。衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率谱分布。一般情况下，我们是将夫朗和斐衍射图像成像到透镜的像方焦平面出，这就是说，作为成像元件的透镜，就相当于傅里叶变换器。 如图2所示，设单位振幅的单色平面光垂直照射一透射系数为(,)t x y 的衍射屏，与衍射屏相距Z 处放置一焦距为f 的薄透镜L ，先观察其像方平面L 的光场分布。为了讨论方便，这里我们忽略透镜材料的吸收、散射、透镜表面的反射以及透镜孔径大小等因素的影响。

傅里叶光学实验报告

实验原理：（略） 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、 小透镜 实验内容与数据分析 1测小透镜的焦距f i （付里叶透镜f 2=45.0CM ） 光路：激光器T 望远镜（倒置） （出射应是平行光）7小透镜T 屏 操作及测量方法：打开氦氖激光器， 在光具座上依次放上扩束镜， 小透镜和光屏，调节 各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入， 将小透镜固定，调节光屏的前后位置， 观 察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置， 测量出此时屏与 小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 1 2 3 x 1 / cm 87.41 89.21 86.50 x 2 / cm 75.22 76.01 74.83 f 1 /cm 什1 =% -X2) 12.19 13.20 11.67 (f j _f )2/(3 _1)=0.7780cm t p ^A =tp -1.32 . - 0.5929 cm P = 0.68 t p’B 二 k p B =1 应二 0.0067cm P =0.68 p p C 3 "二.(t p%)2 (t p%)2 =0.59cm P =0.68 t =(12.35 _0.59)cm P = 0.68 2 ?利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路：激光器T 光栅T 屏（此光路满足远场近似） 12.19 13.20 11.67 3 =12.353cm

在屏上会观察到间距相等的 k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距, 再根据dsin v 测出光栅常数d （1 ）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原始数据; , k & Lk 丸 d = sin 0 | x I 取第一组数据进行分析: 4 .°° 乜 87 3 ?95 4?19 10冷=4.0025 10订 -d =1.36 10“m 忽略b 类不确定度: 4 =tp % 二 t p H =1.20 1.36 10 "八3 =9.4 10^m 则 d = (400.2 -9.4) 10 m d i 43 .09 10‘ 1 6328 10」° =4.00 10 讣 6.8 10" d 2 4 3.09 宀 6严 10 」。“87 10冷 14.1 10 d 3 43.09 10 「6328 10」0= 3.95 10讣 6.9 10’ d 4 4 3.09 E 2 6328 E 0 r.19 10 冷 13.0 10*

傅里叶变换的性质以及光学中一些函数的F.T.变换式

Ch2：二维线性系统分析 一：二维傅立叶分析
傅立叶变换 傅立叶变换的性质和定理 可分离的函数 圆对称函数 Fourier-Bessel变换 一些常用的函数（光学模型（元件））的数学 公式表达和傅立叶变换式

Joseph Fourier
约瑟夫·傅立叶 （1768～1830） 法国数学家

Lord Kelvin on Fourier’s theorem
Fourier’s theorem is not only one of the most beautiful results of modern analysis, but it may be said to furnish an indispensable instrument in the treatment of nearly every recondite question in modern physics. Lord Kelvin

The Fourier Transform and its Inverse
F (ω) =
?∞
∫
∞
∞
f (t ) exp(?iω t ) dt
1 f (t) = 2π
?∞
∫
F(ω) exp(iω t) dω

Fourier decomposing functions
we write a square wave as a sum of sine waves.
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0级频透
1 2 3 4
1
0.8
0.6
0.4
0，±1
1 2 3 4
0.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0，±1， ±2
1 2 3 4
0.6
0.4
0.2
1 -0.2
2
3
4
-0.4
±1， ±2
-0.6

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11 系09 级姓名张世杰日期2011 年3 月30 日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F(u,v)={f(x,y)}= f (x, y)exp[-i2(ux + vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱)，不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或(5)所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅 滤波器”。图 2.4-3 各种形式的空间滤波器还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。e．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术

傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结

1 / 11 光学信息技术原理与应用 复习资料 一、基本概念: 1. 傅里叶变换，傅里叶逆变换； 正变换 dx πux j x g u G ?∞ ∞ --= ]2[ex p )()( 逆变换 u ux j u x g d ]2exp[)G()(?∞ ∞ -=π μ，ν— 空间频率 G(μ，ν) — 频谱 ，傅里叶谱，角谱 物理意义： 1.一个空间函数 g(x ，y) ，可视为向前传播的一列光波。 2.它可分解为无穷多个传播方向不同的平面波。 3.某一方向传播的平面波可视为一个空间单频信号。 4.每个空间单频信号可看作原函数 g(x ，y) 的傅里叶分量，其振幅是该频率的函数 G(μ，ν)。 5.原函数 g(x ，y) 可看作是所有傅里叶分量的加权的迭加， G(μ，ν) 是其权重 。 2.频谱, 空间频率； 空间频率：沿某一特定方向传播的平面波具有单一的空间频率 。 定义为: 其中:cos α 、cos β为平面波的方向余弦。 空间频谱 ：一般情况下可视为各平面波分量的振幅分布函数， 高频分量的振幅较小，低频分量的振幅较大。 3.脉冲响应，传递函数 传递函数 ：平面波的角谱：]cos cos 1exp[)0,,(),,(2 20βα--?=jkz v u A z v u A z 改写为：()()()νμνμνμ,,,,,0H z A z A z ?= 其中()]cos cos 1exp[,2 2βανμ--=jkz H 表征光的传播在频域中的特性。 脉冲响应：惠更斯—菲涅尔原理：普通光源可看作若干个单个球面波照明的集合。 )r ,n (cos r )jkr (exp j 1)Q ,P (h d )P (U )Q ,P (h )Q (U λ= ∑?=??∑ 其中： h 称为脉冲响应函数它表示当P 处有一点源时，在观察点Q 处接收到的复振幅分布。 表示孔径中一点在观察平面上的响应，因而 h (x ,y ) 也称为 点扩展函数。 4. 空间滤波, 高通滤波, 低通滤波, 带通滤波，振幅滤波, 位相滤波； 空间滤波：利用透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为频谱分析仪，改变物体的频谱结构从而改变像的结构。 高通滤波： 通高频信号阻低频信号，滤除频谱中的低频部分，增强模糊图像的边缘，提高对图像的识别能力， 实现衬度反转；能量损失较大，输出结果一般较暗。 低通滤波：通低频信号阻高频信号，用于消除图像中的高频噪声和周期性网格。 带通滤波：利用信号能量集中的频带不同，选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量。 振幅滤波：仅改变各频率成分的相对振幅分布，不改变其位相分布。 位相滤波：仅改变各频率成分的相对位相分布，不改变其相对振幅分布。 5. 光波的复振幅，平面波的空间频率，平面波的角谱； 一般描述： ()()()]ex p[0P j P U P U ?= 单色平面波光场 ： 单色球面波光场： λ αcos =u λ βcos =v ?? ? ???+= )(exp )exp(),(22y x z 2k j jkz z j 1 y x h λ]ex p[)(0 jkr r U P U ±= ? ?2 20 k U )] (2ex p[),(vy ux j A y x U +=π二维]2ex p[)(ux j A x U π= 一维

《傅里叶光学》试题B

一、选择题（每题2分，共40分） 1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学 传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的，毫无关系 的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。 当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零 A ．愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出， 我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况

傅里叶光学基础01

专题：傅里叶光学基础 Fundamentals of Fourier Optics §1.1 数学基础知识和傅里叶变换的基本概念 §1.2 光波的傅里叶分析 §1.3 平面波角谱理论 §1.4 透镜的傅里叶变换 §1.5 光阿贝成像原理 §1.6 光全息术 傅里叶光学：研究以光作为载波，实现信息传递、变换、记录和再现的问题。

§1.1 数学基础知识和傅里叶变换的基本概念一、一些常用函数 在现代光学中，常用各种非初等函数和特殊函数来描述光场的分布。常用函数定义图形表示应用 阶跃函数 1 x0 step(x ) 1 step( ) 2 0 x x 1 x 0 x 0 直边（或刀口） 的透过率

符号函数 1 0 x sgn(x) 0 x 0 1 x 0 孔径的一半嵌有 相位板的复振幅 透过率 矩形函数 x rect( ) a x 1 1/ 2 a 0 else 狭缝或矩孔的透 过率

常用函数定义图形表示应用 三角形函 数 | x| x 1 x 1 ( ) a a 0 else 光瞳为矩形的非 相干成像系统的 光学传递函数 狭缝或矩孔的 sinc函数x sin( x/ a ) sinc( ) a x/ a 夫琅禾费衍射 图样

高斯函数 2 x x Gaus( ) exp a a 激光器发出的高斯光束 x y 2 2 circ( ) r 圆域函数圆孔的透过率 2 2 1 x y r 0 else

二、傅里叶级数的定义 一个周期性函数g(x) ，周期为T（频率f = 1/T ），在满足狄里赫利条件（函数在一个周期内只有有限个极值点和第一类不连续点），可以展开为三 傅里叶系数 角傅里叶级数: a g x a nfx b nfx ()cos(2)sin(2) n n 2 n1 在[-T/2, T/2]区间逐项积分： a a

傅里叶变换光学系统

傅里叶变换光学系统 组号 A13 03光信 陆林轩 033012017 合作人： 邱若沂 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 力。图1 在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因(,)x y ?后变为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)e x p [(,L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：

傅里叶光学全

1 傅里叶变换 () ()()[] )}y ,x (f {F dxdy e y ,x f f ,f F y f x f i 2y x y x ==? ?∞ ∞ -+-π式中 fx 和fy 称为空间频率， () y x f f F ,称为F(x,y)的傅里叶谱或空间频谱。 () y x f f F ,和F(x,y)分别称为函数f （x,y ）的振幅谱和相位谱，而 ) fy fx (，F 称为f （x ，y ）的功率谱。 2 逆傅里叶变换 )} ,({),(),(1) (2[fy fx F F fxfy e fy fx F y x f y f x f i y x -∞ ∞ -+== ?π 3 函数f(x,y)存在傅里叶变换的充分条件是： ①f(x,y ）必须在xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续结点 ②f(x,y)在xy 平面域内绝对可积 ③f(x,y)必须没有无穷大间短点 4 物函数f （x ，y ）可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加的结果 5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样 6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率 7 三角状函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数 8 高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束，又是用于光学信息处理的“切趾术” 9 δ函数表示某种极限状态。可用来描述高度集中的物理量。如点电荷、点光源、瞬间电脉冲等，所以δ函数又称为脉冲函数。δ函数只有通过积分才有定值 10 在光学上，单位光通量间隔为1个单位的点光源线阵之亮度可 用一个一维梳状函数表示：∑∞ -∞ =-= n n x ) (δ）（x comb 11 一维梳状函数表示点光源面阵或小孔面阵的透过率函数，亦可作为二 维函数的抽样函数 12 像平面上的强度分布是物的强度分布与单位强度点光源对应的强度分布的卷积，这就是卷积在光学成像中的物理意义 13 卷积运算的两个效应①展宽效应②平滑化效应 14 相关函数是两函数图象重叠程度的描述 15.傅里叶变换的基本定理 ①线性定理：反映了波的叠加定理。 ②相似性定理：表明原函数x,y 的“伸展”，导致频谱函数频域坐标 ,x y f f 的“压缩”。 ③位移定理：说明原函数在空域中的平移导致频谱相位的线性移动。 ④卷积定理：意义，当一个复杂函数可以表示成简单函数的乘积或卷积时，利用卷积定理就可由简单函数的傅里叶变换来确定复杂函数的变换式。 ⑤维纳-肯欣定理。 ⑥自相关定理：即信号的自相关和功率谱之间存在傅里叶变换关系。 ⑦巴塞伐定理：物理意义，信号在空域的能量与其所在频域的能量守恒。 ⑧傅里叶积分定理：表明，对函数相继两次变换或逆变换又得到原函数。 ⑨微分定理：主要用于图像的边缘增强。 ⑩积分 16 物理系统是一种转换或变换的装置 ，输入到系统中的某种物理量通过转换后，可输出另一种物理量。 17凡同时具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统。（缩放因子保持不变的系统具有均匀性）。 18 对于一般存在像差且通光孔径有限大的光学成像系统而言，输入平面上一物点（表示为δ函数）通过系统后，在输出像面上不是形成像点，而拓展成一像斑，并用脉冲响应函数h 表示，故又把h 称为拓展函数。 19 研究线性系统的输出，突出的是研究集元函数的响应（所谓集元函数是指不能在进行分解的基本函数单元）。 20 对与无像差理想光学成像系统，若计及系统的通光孔径，则称该系统是衍射受限的，若不计孔径，则称该系统为非衍射受限系统 21点扩展函数即是物镜光学系统后所成的像 22 线性不变系统（空不变系统）“LSI ”LSI 系统对输入信号空间位置的平移所产生的唯一效应是输出信号产生同样的位置平移 LSI 系统的输出函数可表示为输入函数与西戎的脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积，这一特殊形式的叠加积分又称卷积积分。 23 系统的传递函数H(fx,fy)表示系统在频率域中对信号的传递能力 24 空不变性质强调了输出函数的形式不随输入函数空间位置而改变。 25 抽样指一个连续的物理过程在各个瞬时抽取数据的过称。 26 奈奎斯特判据：令X=1/2Bx ，Y=1/2By 27 能够将一个连续二频谱带有限的函数，用离散的抽样序列代替而不丢失任何信息。 28 空间带宽积SW 就定义为SW=16XYBxBy,4XY 表示函数在空域中面积，4BxBy 表示在频域中的面积，它既可以用来描述图象的信息容量，也可用来描述信息处理系统的信息传递或处理能力。（只有系统的SW 大于图像的SW 时，才不会损失信息。SW 是个不变量，若空间大小变化，带宽依反比关系变化）。 29 惠特克-商农采样定理的基本点是为了复原一个带限函数，采用了方阵采样和矩形滤波的方法 30 透镜是光学成像系统和光学信息处理系统基础 31 透镜的傅里叶变换性质成为光信息处理技术的基础，其作用表现为城乡作用、傅里叶变换作用、改变光波对输入图像的照明方式，使输入图像有不同的衍射效果。 32 ) y ,x (B 称为透镜作用因子 称透镜的透射率函数， ） ）（22 y x (f 2k y ,x +=φ称为透镜的相位变化函数 空不变性质强调了输出函数的形式不随输入函数空间位置而改变。 33 我们把平行光垂直照明是透镜的后焦平面叫做傅里叶变换平面，该平面又称空间频率平面 34 从空域中研究光学系统的成像质量是几何光学的重要组成部分，其中心内容是像差理论和系统光瞳的衍射效应 35 研究成像质量的方法有①星点法②分辨率板法 36 孔径为无限大的薄透镜对物成理想像 该像准确重现原物 37 在非相干照明条件下，光学成像系统对光场强度的变换是线性不变；而对复振幅的变换，则不是线性的 称为系统的强度点扩展函数 38 系统的脉冲响应，其傅里叶变换就是系统的相干传递函数 在傅里叶变换平面上，靠近光轴的频谱值比较准确；远离光轴的频谱值误差较大 在傍轴条件下，薄透镜为一种简单的空不变系统，其点数就是透镜孔径函数的傅里叶变换。 39 实际波面与理想球面的各种偏差称为波面像差或波相差 40 相差的出现对相干传递函数的通带宽度没有影响，仅在通带内引入了位相畸变 41 光学传递函数 ????∞ ∞ -∞ ∞ -+-= =~ I ) y f x f (2i I ~ I I I dxdy )y ,x (h dxdy e )y ,x (h ) 0,0(H ) fy ,fx (H )fy ,fx (H y x π就是光瞳函数的自相关函数，OTF 的计算公式 0fy ,x f )fy fx (H σσ） （出瞳总面积出瞳重叠面积，= = 42 非相干成像系统的截止频率是相干成像系统的两倍 43 具有像差的系统其调制传递函数只可能下降而绝不会增大，结果会使像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普遍性的重要结论 44 在相干照明条件下，光学成像系统对光场的复振幅变换而言，是线性不变系统；对于光强度的变换，则不是线性系统。 45.具有像差的系统其调制传递函数只可能下降，而绝不会增大，结果会是像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普遍性的重要结论。 46.非相干截止频率是确定像强度的最高频率分量，而相干截止频率确定是像的振幅的最高频率分量。 47.瑞利分辨判据：仅适用于非相干成像系统，对于相干成像系统能否分辨两个点光源要考虑他们的相位关系。 48.各个环节在满足非相干照明条件时整个光学链的调制传递函数等于各个环节调制传递函数之积，位相传递函数则是多个环节位相传递函数之和。 49 截止频率(,) cx cy f f 是检验光学成像系统质量优劣的重要参数之一 （非相干成像系统的截至频率是相干成像系统的两倍）。 50 激光散斑产生条件：①物体表面粗糙 ②入射光源为相干光 51 散斑测量方法：①散斑照相测量 ②散斑干涉测量 52 散斑分析：①逐点分析法 ②全场分析法 53 空间滤波：为了得到不同的衍射像，有目的的改变物体的频率 ①物体是各种频谱成份集合，物品面发出的光首先到达频谱平面上，在频谱平面上形成一系列衍射斑。②以衍射斑为子波 滤出光线到达像平面上产生干涉形成物体的像。 54 物体光栅常数d 缝宽为a 沿x 方向分布为L ) L x (rect )]d x (comb d 1)a x (rect [)y ,x (T 11*= 频谱 M 取任意常数 55 。。。。。。 56 ①对于光学成像系统，其像的调制度不可能大于物的调制度。②当 (,)0 o x y H f f =意味着只要空间频率(,) x y f f 大于截止频率，不管物的调 制度多大，像的调制度为零。 57 滤波器：光学中在透明膜上镀不同透过率膜层的膜片 58 ①低通滤波器：只允许低频率成分通过，可以用来率高频率 ②高通滤波器：允许高频率成分通过，阻止低频率分量，在质图形边缘增强或衬度反转 ③带通滤波器：允许特定频率成分通过，同时屏蔽其他频段的设备 ④方向滤波器：允许特定方向的频率成分通过，用来突出物体的方向性特征。 59 振幅型滤波器：仅改变振幅不改变位相，如感光胶片 60 位相形滤波器：改变位相的分布，不改变振幅，二元光学元件，某些光学薄膜 61 复数型滤波器：对位相和振幅都改变，用全息方法制作 62 泽尼克显微镜观察物位相物体“4f 系统” ②位相物体透过率)]y ,x (i exp[)y ,x (f φ=； ③常规系统 1)y ,x (i 1)]y ,x (i exp[1I 2 i ≈+=+=φφ； ④译尼克认为像平面上光由两部分构成，一部分强的直接透射光，另一部分由位相起伏引起的弱衍射光 ⑤弱衍射光观察不到原因:1)与强透射光位相差90度 2）强透射光光强。。 ⑥利用空间滤波（其他）（滤波器内） ）（0 i { y ,x t ±= 滤波后 ! )]y ,x (i exp[i { )y ,x (t )y ,x (f φ±= ⑦)y ,x (i 1I i φ±≈取正号： 位相值大的光强也强，称为“正相衬”； 取负号，位相值大的部位光强弱，叫做“负相称” ⑧光强变化与位相联系称相幅变化系统 63 麦尔查：成像不清晰是由传递函数存在相应缺陷引起的 64 空间滤波的傅里叶分析：物体的光栅常数为d ，缝宽为a ，沿着1 x 方 向宽度为L ，则它的透过率为 01()[o o o x x x t x rect comb rect a d a L ?????? =* ? ? ? ?????? 在P1平面上的光场分布应该正比于物体的频谱 (,)sin ()sin ()x y x x x m aL m T f f c af f c Lf d d δ??? ?= -* ?????? ?∑ 65 光学系统存在离焦，利用空间滤波器，一块吸收板板，一块衰减板， 显著改变成像质量 66 散斑：激光照射到不均匀物体表面上，物体表面上的每一个点都可以看成次级滤波源，在整个空间发生干涉，产生无规则的斑衍射斑，称为散斑。 散斑横向尺寸F 22.1Z D 22.1λλσ=?=横 67 照相测量：物体表面没有位移时曝光，物体前后曝光，物体上同一点对应两个散斑，产生干涉条纹 68 光场的相干性是指时空中两点的光扰动相叠加时的表现，它包涵空间效应和时间效应，即空间相干性和时间相干性，前者源于光源的大小，后者源于光源的有限带宽。 69 1》逐点分析法：激光照明散斑图:散斑图由于干涉产生，位移量 a Z d λ= 照相测量放大率为M （M 与物距、像距有关） Ma Z d λ= a ↑d ↓ 2》全场分析法：”4f 系统”，激光全场照明 r m m f d ??= λM 为衍射级次 70 散斑干涉测量分两步：1》用相干光照射物体表面，记录带有物体表面位移和变形信息的散斑图；2》将记录的散斑图置于一定的光路系统中，将散斑图中的位移或变形信息分离出来，进行定性或定量分析 1）横向位移（面内）测量 2）纵向位移（离面）测量 3）测量位移梯度 71 离面测量：M1、M2两个粗糙面，M1产生位移,M2位移E δ πδk E =干涉条纹是亮纹。 72 面内测量：位移为?x 。两束光线光程sint ?光束减少θxsint ?两束光线产生的散斑。。。产生第三个散斑图，条件：1）两束光线的入射角2）物体表面粗糙，散斑颗粒大小1 sin 6.0λ 73 位移梯度干涉测量：位移一阶微分为应变两个 剪切干涉测量法：1）利用图像剪切一个物体点在像平面上产生两个光斑干涉。2）利用剪切，取像平面上一点对应物平面上两个物像平面上干涉。 74 电子散斑测量：CCD 测量和样本相关函数的计算来测 75 什么是干涉现象？两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。 76 产生干涉的条件：两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。 77 对于线性系统，任何时候都可以取复信号的实部来还原相应的实信号。 78 稳态光场:指在光学场中,场矢量是时间的函数,变化非常快,但对任何宏观时间间隔取平均而不是着眼于瞬时值时,可发现场的性质与取平均时刻无关,只与所取平均时间的间隔长短有关. 79 光学处理的方法依照光源的相干性可分为相干处理和非相干处理（白光处理）。处理内容包括，加减，识别、滤波、图像修饰、编码等等。 80由于系统的像差、目标和底片相对运动、大气扰动等因素造成图像模糊像。模糊的原因可归结为系统的传递函数缺陷。在光学图像处理中，在频谱面上对系统传递函数作适当补偿，可以恢复清晰图像。即消模糊。 81相干光处理与非相干光处理系统的基本区别在于,前者满足复振幅相干叠加,后者满足强度叠加原则。 82 相干光学处理也有几个固有缺点. (1) 相干噪声和散斑噪声问题 (2) 输入和输出上存在的问题。 83 以几何光学为基础的非相干处理系统有两个明显的限制:①由于照明的非相干性质,系统传递和处理的物理量只能是非负的强度分布,给处理双极性信号和综合双极性脉冲响应造成困难。②在所有分析过程中均忽略了衍射效应 84光波传递信息，构成物体的像这一过程被分为两步：波前记录与波前再现，这正是全息术的基本思想。 85干涉法是将空间相位调制转换为空间强度调制的标准方法。 第五章 所有实际的光源都是部分相干的 光场的相干性是指时空中两点的光扰动相叠加时的表现，它包涵空间效应和时间效应，即空间相干性和时间相干性，前者源于光源的大小，后者源于光源的有限带宽。 光场的空间相干性是指光场中两点的光扰动相叠加时的表现。 产生干涉的条件：两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉， 由于这些点的振动相位是完全随机的，因此它们是非相干的，所以最后在屏上进行强度叠加就可以了。 要保证两小孔的光振动存在相关，它们之间的距离不能大于tc 。tc 称为横向相干宽度。 当光源尺寸较小时，图形对比度才较大。光源较大时，对比度下降，相干性变差。 光场的时间相干性是指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。 光源的时间相干性取决于光源的带宽Δν 相干长度和相干时间用以评价时间相干性的好坏。 时域理解：当光程差大于相干长度时，同一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉场上无条纹。 频域理解：每种波长的光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠加后使对比度降低为零。 实际光源发出的光波不可能是严格单色的，总会有一定带宽。 实际的光源，如果单色性好，主要考虑其空间相干性；如果光源线度小，则主要考虑其时间相干性。 激光单色性很好；光束接近平行光(高斯光束)，可以聚焦成很小的光斑，所以激光是很好的相干光源。 对于线性系统，在计算的任何一步实部和虚部不会互相影响，各自进行相同的运算，也就是说，任何时候都可以取复信号的实部来还原相应的实信号。 实际光源的光场在任一点P 上的光扰动是涨落的 振幅 振动方向 无规律涨落 位相 统计来看，空间各个方向振动的几率相同，空间各方向的振幅也是相同，这就是通常所说的自然光。 因此，我们可以用任一方向的振幅或强度来描述光场的情况，而其他方向相同，这就是标量处理，忽略光场的矢量性。 稳态光场:指在光学场中,场矢量是时间的函数,变化非常快,但对任何宏观时间间隔取平均而不是着眼于瞬时值时,可发现场的性质与取平均时刻无关,只与所取平均时间的间隔长短有关. 即求场值的时间平均积分起点可以改变. 相干度是度量光场相干性的物理量。 互相干函数和复相干度反映了光场中两个不同点在不同时刻的光扰动的关联程度。 当γ12 （τ）最大值1时，Q 点的光强与使用完全相干光产生的干涉情况相同。 当γ12 （τ） 取最小值0时，Q 点的光强为两光束在该点的光强简单叠加。这时P1和P2点的光振动是不相干的。 当γ12 （τ） 时，P1和P2点的光振动是部分相干的。 γ12 （τ）的物理意义 反映Q 点的干涉条纹的可见度在多大程度上达到P1和P2完全相干时的程度。|γ12 （τ）|就是相干光部分所占总光强的比例。 如果两个点的光扰动的振幅和相位有某种时间和空间上的联系，就不能各自取平均再乘积，互相干函数不会为零，这两点的光扰动就是相干和部分相干的。 光场在空间传播要发生变化，互相干函数也要经受某种变化。互相干函数传输问题是指已知某个面S1上的互相干函数，求空间另一个S2上相应的互相干函数。光扰动是按照波动方程传播的，解析函数和相干函数也服从波动方程的传输规律。 非单色光可看做单色扰动的线性组合。对于单色波l 从S1面传输到S2面可用惠更斯－菲涅耳原理， 范西泰特－策尼克定理:光场由S1传到S2面，S2面上任意一点Q 的光扰动都是S1面上各点贡献的叠加。即使S1面上的光场是非相干的，S2面上各点对（Q1，Q2）之间的光扰动也会表现出一定的相干性。Van Cittert-Zernike 用严格的数学方法研究了非相干光源与发射光场的空间相干性关系。 设S1和S2平面相互平行，间距z 。S1是准单色扩展光源，它发出的非相干光照明S2面。 求S2面上任意两点Q1和Q2的互强度和复相干系数。 第六章 相干光学处理 光学处理的方法依照光源的相干性可分为相干处理和非相干处理（白光处理）。处理内容包括，加减，识别、滤波、图像修饰、编码等等。 第七章 非相干光处理 非相干光学处理是指采用非相干光照明的信息处理方法,系统传递和处理的基本物理量是光场的强度分布. 相干光处理与非相干光处理系统的基本区别在于,前者满足复振幅相干叠加,后者满足强度叠加原则 显然,复振幅可取正负或其它复数值.这样一来，相干光处理系统有可能完成加、减、乘、除、微分和卷积积分等多种运算,特别是能利用透镜的傅里叶变换性质，在特定的频谱平面上提供输入信息的空间频谱，在这个频谱面上安放滤波器，可以方便而巧妙地进行频域综合，实现空间滤波。 而在非相干光学处理系统中,光强只能取正值.故相干光学处理信息的能力比非相干光学处理系统要丰富得多.这就是为什么一般采用相干光而不是非相干光进行信息处理的主要原因 然而,相干光学处理也有几个固有缺点. (1) 相干噪声和散斑噪声问题 (2) 输入和输出上存在的问题 用空间非相干扩展光源可提高输出图像的信噪比. 实现两个函数的卷积和相关是光学信息处理中最基本的运算,在相干